Questões de Estatística Descritiva

Estatstica Prof.R.Dyodi

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Sumrio Captulo 1 - Estatstica Descritiva Questes - FCC ........................................................... 2

1.1.Medidas de posio para dados em rol ....................................................................... 2

1.2.Medidas de posio para dados agrupados ................................................................ 7

1.3.Medidas de disperso ................................................................................................... 27

1.4.Ramo e folhas ................................................................................................................ 32

1.5.Box-Plot ........................................................................................................................... 33

1.6.Propriedades .................................................................................................................. 35

1.7.Mdia conjunta ............................................................................................................... 38

1.8.Varincia Conjunta ........................................................................................................ 41

1.9.Simetria ........................................................................................................................... 43

1.10.Frequncias Acumuladas ........................................................................................... 44

Captulo 2 - Estatstica Descritiva Questes - ESAF ....................................................... 46

1.1.Medidas de posio para dados agrupados .............................................................. 46

1.2.Medidas de posio para dados em rol ..................................................................... 47

1.3.Simetria ........................................................................................................................... 49

1.4.Medidas de disperso ................................................................................................... 50

1.5.Questes gerais ............................................................................................................. 50



Captulo 1 - Estatstica Descritiva Questes - FCC

1.1.Medidas de posio para dados em rol

(FCC - 2007 - MPU - Analista Estatistica) 1. Uma empresa procurou estudar a ocorrncia de acidentes com seus empregados e realizou um levantamento por um perodo de 36 meses. As informaes apuradas esto na tabela a seguir:

A porcentagem de meses em que houve menos de 5 empregados acidentados (A) 50% (B) 45% (C) 35% (D) 33% (E) 30% Letra D Para responder s questes de nmeros 2 a 4 considere a tabela abaixo, correspondente quantidade de processos, de um determinado tipo, analisados por dia no setor jurdico de uma repartio pblica durante um perodo de 250 dias teis.

(FCC - 2009 - TJ PI - Analista Estatstica) 2. O valor da mdia aritmtica (quantidade de processos por dia) igual a (A) 2,56. (B) 2,40. (C) 2,34. (D) 2,30. (E) 2,26. Letra D (FCC - 2009 - TJ PI - Analista Estatstica) 3. O valor da moda (A) igual a 2,50. (B) superior ao valor da mdia aritmtica. (C) igual ao valor da mdia aritmtica subtrado de 0,50. (D) inferior ao valor V obtido pela frmula: V = 3.(Mediana) 2.(Mdia). (E) igual ao valor da mediana. Letra E



(FCC - 2009 - TJ PI - Analista Estatstica) 4. A porcentagem de dias em que foi analisada uma quantidade de processos por dia superior moda de (A) 40%. (B) 50%. (C) 60%. (D) 75%. (E) 80%. Letra A

(FCC - 2009 - TRE PI - Analista Estatstica) 5. Numa pesquisa realizada em 160 domiclios de uma cidade obteve-se o seguinte grfico em que o eixo y representa a quantidade de domiclios e o eixo horizontal representa o nmero de eleitores verificado por domiclio.

Com relao mdia aritmtica (Me), nmero de eleitores por domiclio, a mediana (Md) e a moda (Mo) correspondentes tem-se que: (A) Me = Md e Md < Mo (B) Me < Md < Mo (C) Me < Md e Md > Mo (D) Me < Md e Md = Mo (E) Me > Md e Md = Mo Letra C

(FCC - 2009 - TRT 4a - Analista Estatstica) 6. Um estudo realizado, durante 50 dias teis, tinha como objetivo analisar a quantidade de processos autuados diariamente em um setor de um rgo pblico. O resultado pode ser visualizado no grfico abaixo, em que as colunas representam o nmero de dias em que foram verificadas as respectivas quantidades de processos autuados, citadas no eixo horizontal.

Com relao mdia aritmtica (quantidade de processos por dia), respectiva mediana e moda deste estudo tem-se que o valor da (A) mdia aritmtica inferior ao valor da mediana. (B) mediana igual ao valor da moda. (C) mdia aritmtica supera o valor da moda em 2,60.



(D) moda situa-se entre o valor da mediana e o valor da mdia aritmtica. (E) mediana supera o valor da moda em 1,25. Letra C

(FCC - 2009 - TRT 7a - Analista Estatstica) 7. Determinada carreira profissional em um rgo pblico apresenta 5 nveis de salrios conforme demonstrado no eixo horizontal do grfico abaixo. As colunas representam a quantidade de funcionrios em cada nvel.

Com relao aos valores das respectivas mdia aritmtica (Me), mediana (Md) e moda (Mo), pode-se afirmar que (A) Me = 2Md - Mo + R$ 860,00 (B) Me = Md + Mo - R$ 2.640,00 (C) Me = 3Md - 2Mo + R$ 1.360,00 (D) Me = Mo Md + R$ 1.860,00 (E) Me = 2Mo - Md - R$ 360,00 Letra B

(FCC - 2010 - Sefin RO Auditor) 8. Em uma cidade realizado um levantamento referente aos valores recolhidos de determinado tributo estadual no perodo de um ms. Analisando os documentos de arrecadao, detectou-se 6 nveis de valores conforme consta no eixo horizontal do grfico abaixo, em que as colunas representam as quantidades de recolhimentos correspondentes.

Com relao s medidas de posio deste levantamento tem-se que o valor da (A) mdia aritmtica igual a metade da soma da mediana e a moda. (B) mdia aritmtica igual ao valor da mediana. (C) mdia aritmtica supera o valor da moda em R$ 125,00. (D) moda supera o valor da mediana em R$ 500,00. (E) mediana supera o valor da mdia aritmtica em R$ 25,00. Letra E

(FCC - 2010 - Sefaz SP APOF)



9. Em um setor de um rgo pblico realizado um levantamento com relao aos salrios de seus funcionrios administrativos. O resultado pode ser visualizado na tabela abaixo.

Com relao a este levantamento e s medidas de posio, tem-se que (A) a mdia aritmtica, a mediana e a moda possuem o mesmo valor. (B) o valor da mdia aritmtica e o valor da mediana superam, cada um, o valor da moda em R$ 250,00. (C) o valor da moda superior ao valor da mdia aritmtica e tambm ao valor da mediana. (D) o valor da moda igual ao valor da mediana, porm supera o valor da mdia aritmtica. (E) a soma dos valores da mdia aritmtica, da mediana e da moda igual a R$ 7.250,00. Letra C

(FCC - 2010 - Dnocs Administrador) 10. Determinada carreira profissional, em um rgo pblico, apresenta 5 nveis de salrios com uma distribuio demonstrada no quadro abaixo.

Se, com relao aos salrios desta carreira profissional, Me a mdia aritmtica, Md a mediana e Mo a moda correspondentes, tem-se que: (A) Me = Mo = Md (B) Me > Md e Mo > Md (C) Me > Mo e Mo = Md (D) Me < Md e Mo > Md (E) Me < Mo e Md = Mo Letra E

(FCC - 2010 - TRF 4a - Analista Administrativo) 11. Um levantamento realizado em um setor de um rgo pblico, durante 250 dias teis, forneceu a distribuio dos nmeros de processos analisados apresentada no grfico abaixo. No eixo horizontal constam as quantidades detectadas de processos e as colunas representam as respectivas quantidades de dias.



Com relao a este levantamento, a mdia aritmtica (nmero de processos por dia), a mediana e a moda so iguais, respectivamente, a (A) 3,48; 3,50 e 4,00. (B) 3,48; 4,00 e 4,00. (C) 4,35; 3,50 e 3,50. (D) 4,35; 3,50 e 4,00. (E) 4,00; 4,00 e 4,00. Letra B (FCC - 2011 - TRT 1a - Analista Estatstico) 12. Em um perodo de 200 dias teis, observou-se em uma repartio pblica a autuao de

processos apresentando uma certa caracterstica. A frmula = 10 + 45 K - 10 fornece a

informao do nmero de dias teis ( ) em que se verificou a autuao de K destes processos, sendo que K assume somente os valores 0, 1, 2, 3 e 4. Calculando, para o perodo considerado, os respectivos valores da mdia aritmtica (quantidade de processos autuados por dia), da mediana e da moda, a soma destes 3 valores (A) 7,75. (B) 7,25. (C) 6,75. (D) 6,50. (E) 6,25. Letra E

(FCC - 2011 - TRT 23a - Analista Estatstico) 13. Em um setor de um rgo pblico, verificou-se a existncia de 6 valores de salrio entre seus 32 funcionrios. A tabela abaixo fornece a quantidade de funcionrios que recebe cada valor de salrio, em que (3X - 2Y) = 0.

Com relao aos valores destes salrios, a soma da mdia aritmtica com a mediana e com a moda igual a (A) R$ 11.375,00. (B) R$ 10.875,00. (C) R$ 10.500,00. (D) R$ 10.375,00. (E) R$ 9.675,00. Letra B

(FCC - 2012 - TRF 2a - Analista Estatstica) 14. Em um perodo de 140 dias foi analisado o nmero de reclamaes registradas por dia em um guich de uma repartio pblica. Verificou-se que o nmero de dias ( ) em que ocorreram i reclamaes (0 i 6) pode ser obtido pela frmula:

9. A soma dos valores da mdia aritmtica, da mediana e da moda (nmero de reclamaes por dia), igual a (A) 10,4. (B) 10,9. (C) 11,4. (D) 12,0. (E) 12,6. Letra B



1.2.Medidas de posio para dados agrupados

(FCC - 2006 - MPE PE - Analista Ministerial Estatstica) 1. Considere a tabela a seguir.

A tabela acima apresenta a distribuio de frequncias relativas do valor do salrio pago aos funcionrios da fbrica Y no ms de abril de 2006. A mdia e a mediana do valor do salrio pago pela fbrica Y no ms de abril de 2006 so, respectivamente, (A) R$ 200,00 e R$ 400,00 (B) R$ 900,00 e R$ 1000,00 (C) R$ 1050,00 e R$ 1000,00 (D) R$ 800,00 e R$ 800,00 (E) R$ 900,00 e R$ 900,00 Letra E (FCC - 2006 - ARCE - Analista de Regulao Economia) 2. Uma empresa tem 1.000 empregados, classificados conforme a tabela abaixo:

Observao: Calculou-se as mdias aritmticas correspondentes para cada grupo e a geral considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo. Para o clculo das medianas utilizou-se o mtodo da interpolao linear. Analisando os valores obtidos com relao aos empregados desta empresa, tem-se que (A) a mdia aritmtica e a mediana dos salrios dos homens so iguais a R$ 3.250,00 e R$ 3.000,00, respectivamente. (B) a mdia aritmtica e a mediana dos salrios das mulheres so iguais a R$ 3.200,00 e R$ 3.000,00, respectivamente. (C) o valor encontrado para a mdia aritmtica dos salrios dos empregados de toda a empresa igual a R$ 3.125,00. (D) o mdulo da diferena entre as mdias aritmticas dos salrios dos 2 grupos igual a R$ 150,00. (E) o mdulo da diferena entre os valores das medianas dos salrios entre os 2 grupos inferior a R$ 150,00. Letra D

(FCC - 2006 - Sefaz SP Auditor) 3. O histograma de freqncias absolutas, abaixo, demonstra o comportamento dos valores arrecadados de um determinado tributo, no ano de 2005, em uma regio a ser analisada:



Observao: Considere que todos os intervalos de classe do histograma so fechados esquerda e abertos direita. Utilizando as informaes contidas neste histograma, calculou-se a mdia aritmtica destes valores arrecadados, considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo. Tambm calculou-se a mediana de tais valores pelo mtodo da interpolao linear. Ento, o mdulo da diferena entre a mdia aritmtica e a mediana igual a (A) R$ 100,00 (B) R$ 400,00 (C) R$ 800,00 (D) R$ 900,00 (E) R$ 1.000,00 Letra A

(FCC - 2007 - MPU - Analista Estatistica) 4. Considere o histograma da varivel X a seguir, em que as freqncias simples absolutas

foram O valor do terceiro quartil de X (A) 40 (B) 35 (C) 30 (D) 25 (E) 12 Letra B

(FCC - 2007 - MPU - Analista Estatistica) 5. A tabela abaixo apresenta a distribuio do valor (em nmero de salrios mnimos) do salrio pago aos funcionrios da fbrica Y no ms de maio de 2006. Calcule a mdia e a mediana do valor do salrio pago pela fbrica Y no ms de maio de 2006.

(A) 3,3 salrios mnimos e 2,67 salrios mnimos. (B) 3,3 salrios mnimos e 3,3 salrios mnimos.



(C) 3,5 salrios mnimos e 3,0 salrios mnimos. (D) 3,8 salrios mnimos e 2,67 salrios mnimos. (E) 3,8 salrios mnimos e 2,67 salrios mnimos. Letra A

(FCC - 2007 - TRF 2a - Analista Estatistica)

6. Considere o histograma da varivel X.

O valor da mediana de X (A) 25,0 (B) 32,5 (C) 37,5 (D) 40,0 (E) 42,0 Letra C

(FCC - 2008 - TRT 2a - Analista Estatstica) Para responder s questes de nmeros 7 a 10, considere a distribuio de freqncias abaixo, referente aos salrios dos empregados de uma empresa em setembro de 2008.

(FCC - 2008 - TRT 2a - Analista Estatstica) 7. O valor da mdia aritmtica dos salrios dos empregados desta empresa, calculado considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo, pertence ao intervalo de classe que contm (A) 6,25% dos empregados. (B) 12,50% dos empregados. (C) 18,75% dos empregados. (D) 25,00% dos empregados. (E) 31,25% dos empregados. Letra E (FCC - 2008 - TRT 2a - Analista Estatstica) 8. O valor da mediana dos salrios dos empregados, obtido pelo mtodo da interpolao linear, igual a (A) R$ 1.750,00 (B) R$ 1.800,00



(C) R$ 1.850,00 (D) R$ 1.900,00 (E) R$ 1.950,00 Letra D (FCC - 2008 - TRT 2a - Analista Estatstica) 9. A amplitude do intervalo entre o valor do quinto decil e o valor do terceiro quartil, encontrados por interpolao linear, igual a (A) R$ 475,00 (B) R$ 500,00 (C) R$ 525,00 (D) R$ 550,00 (E) R$ 575,00 Letra A (FCC - 2008 - TRT 2a - Analista Estatstica) 10. Utilizando o mtodo da interpolao linear, o nmero de empregados da empresa que ganham salrios menores ou iguais a R$ 2.100,00 igual a (A) 900 (B) 950 (C) 980 (D) 1.000 (E) 1.100 Letra C

(FCC - 2008 - Metro - Analista Trainee Estatstica) 11. O histograma de freqncias absolutas abaixo apresenta a distribuio dos salrios dos empregados de uma empresa no ms de dezembro de 2007.

Dado: Considere que os intervalos de classe deste histograma so fechados esquerda e abertos direita. Encontrou-se a mdia aritmtica dos salrios dos empregados, considerando que todos os valores includos em um certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo. Obteve-se tambm a mediana dos salrios utilizando o mtodo da interpolao linear. O valor da moda dos salrios (Mo) calculada conforme a frmula Mo = 3Md - 2Me, sendo Md a mediana e Me a mdia aritmtica, igual a (A) R$ 2.125,00 (B) R$ 1.950,00 (C) R$ 1.875,00 (D) R$ 1.750,00 (E) R$ 1.625,00 Letra C



Para resolver s questes de nmeros 12 e 13, considere a tabela de frequncias relativas abaixo, que mostra a distribuio dos valores arrecadados, em 2008, sobre determinado tributo, referente a um ramo de atividade escolhido para anlise. Sabe-se que: I. As frequncias absolutas correspondem s quantidades de recolhimentos, sendo as frequncias relativas do segundo e terceiro intervalos de classe iguais a x e y, respectivamente. II. A mdia aritmtica da distribuio, valor arrecadado por recolhimento, igual a R$ 3.350,00 (valor encontrado considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo).

(FCC - 2009 - Sefaz SP Auditor)

12. A porcentagem de recolhimentos com valores arrecadados maiores ou iguais a R$ 3.000,00 (A) 70% (B) 65% (C) 55% (D) 45% (E) 40% Letra C (FCC - 2009 - Sefaz SP Auditor)

13. Utilizando o mtodo da interpolao linear, tem-se que o valor da respectiva mediana (A) R$ 3.120,00 (B) R$ 3.200,00 (C) R$ 3.400,00 (D) R$ 3.600,00 (E) R$ 3.800,00 Letra B

Para responder s questes de nmeros 14 a 16 considere a tabela a seguir que mostra a distribuio de salrios dos empregados de uma empresa, em que o valor da mdia aritmtica (Me) obtido, considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo, igual a R$ 3.450,00 e a frequncia absoluta simples do segundo intervalo de classe igual a .

(FCC - 2009 - TJ AP - Analista Estatstica) 14. O nmero de empregados da empresa igual a (A) 250



(B) 240 (C) 220 (D) 200 (E) 180 Letra D (FCC - 2009 - TJ AP - Analista Estatstica) 15. O valor da moda (Mo) dos salrios foi calculado considerando a relao de Pearson Mo = 3Md - 2Me, em que Md o valor da mediana obtido pelo mtodo da interpolao linear e Me o valor informado da mdia aritmtica. Ento, (A) Mo = R$ 3.450,00 (B) Mo = R$ 3.600,00 (C) Mo = R$ 3.750,00 (D) Mo = R$ 3.800,00 (E) Mo = R$ 3.900,00 Letra B (FCC - 2009 - TJ AP - Analista Estatstica) 16. A porcentagem dos empregados que ganham salrios superiores a R$ 4.800,00 Obs: Utilizar o mtodo da interpolao linear. (A) 10% (B) 15% (C) 20% (D) 25% (E) 30% Letra A

(FCC - 2009 - TJ AP - Analista Estatstica) 17. O histograma de frequncias absolutas abaixo representa a distribuio dos salrios dos funcionrios de uma repartio pblica em setembro de 2009.

Considerando os intervalos de classe fechados esquerda e abertos direita, pode-se afirmar que (A) 70% dos funcionrios ganham salrios menores que R$ 4.500,00. (B) 44% dos funcionrios ganham salrios maiores que R$ 4.500,00. (C) 56% dos funcionrios ganham salrios menores que R$ 4.500,00. (D) mais de 80% dos funcionrios ganham salrios maiores que R$ 3.500,00.



(E) 60% dos funcionrios ganham salrios maiores ou iguais a R$ 2.500,00 e menores que R$ 4.500,00. Letra C

(FCC - 2009 - TJ PA - Analista Estatstica) Para responder s questes de nmeros 18 a 21 considere a tabela de frequncias abaixo, correspondente aos salrios dos empregados de uma empresa no ms de dezembro de 2008. A frequncia simples referente ao terceiro intervalo de classe igual a X e o valor da mdia aritmtica (Me) dos salrios dos empregados desta empresa R$ 2.950,00 (calculado considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo).

(FCC - 2009 - TJ PA - Analista Estatstica) 18. O nmero de empregados desta empresa no ms considerado igual a (A) 150. (B) 160. (C) 180. (D) 200. (E) 225. Letra D (FCC - 2009 - TJ PA - Analista Estatstica) 19. O valor da mediana (Md) dos salrios dos empregados, obtido pelo mtodo da interpolao linear, igual a (A) R$ 2.800,00. (B) R$ 2.850,00. (C) R$ 2.900,00. (D) R$ 2.950,00. (E) R$ 3.000,00. Letra E (FCC - 2009 - TJ PA - Analista Estatstica) 20. O valor da moda dos salrios dos empregados foi calculado com a utilizao da Frmula de Pearson: Mo = 3.Md 2.Me, em que Mo o valor da moda, Md o valor da mediana obtida por interpolao linear e Me o valor fornecido da mdia aritmtica. Tem-se, ento, (A) Mo = R$ 2.750,00. (B) Mo = R$ 2.800,00. (C) Mo = R$ 3.100,00. (D) Mo = R$ 3.200,00. (E) Mo = R$ 3.250,00. Letra C (FCC - 2009 - TJ PA - Analista Estatstica)



21. Utilizando o mtodo da interpolao linear, a amplitude do intervalo entre o primeiro quartil e o terceiro quartil igual a (A) R$ 1.450,00. (B) R$ 1.500,00. (C) R$ 1.800,00. (D) R$ 1.950,00. (E) R$ 2.000,00. Letra A

Para responder s questes de nmeros 22 a 25, considere o histograma de frequncias relativas abaixo, referente aos preos unitrios de custo de 200 equipamentos em estoque de uma empresa, sabendo-se que I. a mdia aritmtica dos preos unitrios foi obtida considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo. II. todas as separatrizes foram obtidas pelo mtodo da interpolao linear. III. os intervalos de classe so abertos esquerda e fechados direita.

(FCC - 2009 - TJ PI - Analista Estatstica) 22. O mdulo da diferena entre a mdia aritmtica dos preos unitrios e a mediana igual a (A) R$ 0,90. (B) R$ 0,85. (C) R$ 0,70. (D) R$ 0,55. (E) R$ 0,30. Letra E (FCC - 2009 - TJ PI - Analista Estatstica) 23. O valor do terceiro quartil igual a (A) R$ 6,50. (B) R$ 6,75. (C) R$ 7,00. (D) R$ 7,25. (E) R$ 7,50. Letra C (FCC - 2009 - TJ PI - Analista Estatstica) 24. Sabe-se que a moda pode ser obtida pela frmula de Czuber:



Ento, o valor da moda, em R$, dos preos unitrios igual a (A) 74/11 (B) 341/55 (C) 167/25 (D) 163/25 (E) 331/50 Letra A (FCC - 2009 - TJ PI - Analista Estatstica) 25. Utilizando o mtodo da interpolao linear, tem-se que a quantidade de equipamentos que possuem preos unitrios superiores a R$ 4,25 igual a (A) 112. (B) 116. (C) 125. (D) 128. (E) 134. Letra C

Para responder s questes de nmeros 26 a 28 considere a tabela abaixo que mostra a distribuio de salrios (em reais) dos funcionrios de uma empresa. O valor da mediana, obtido por interpolao linear, igual a R$ 2.900,00 e a frequncia absoluta simples do terceiro intervalo de classe, igual a X.

(FCC - 2009 - TRE PI - Analista Estatstica) 26. A frequncia relativa acumulada crescente at o intervalo de classe em que pertence a mediana (A) 80% (B) 70% (C) 60% (D) 50% (E) 40% Letra A (FCC - 2009 - TRE PI - Analista Estatstica)



27. O valor do terceiro quartil, obtido por interpolao linear, igual a (A) R$ 3.800,00 (B) R$ 3.750,00 (C) R$ 3.600,00 (D) R$ 3.500,00 (E) R$ 3.400,00 Letra E (FCC - 2009 - TRE PI - Analista Estatstica) 28. Utilizando interpolao linear, tem-se que o nmero de funcionrios que ganham salrios menores ou iguais a R$ 3.700,00 (A) 165 (B) 166 (C) 168 (D) 170 (E) 172 Letra B

Para resolver s questes de nmeros 29 e 30 considere a tabela de frequncias relativas abaixo que demonstra a distribuio dos salrios dos funcionrios de uma empresa em julho de 2009.

(FCC - 2009 - TRT 4a - Analista Estatstica) 29. A mdia aritmtica dos salrios dos funcionrios da empresa (valor calculado considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo) , em reais, igual a (A) 4.000 K (B) 4.200 K (C) 4.400 K (D) 4.500 K (E) 4.800 K Letra D (FCC - 2009 - TRT 4a - Analista Estatstica) 30. Utilizando o mtodo da interpolao linear, o valor da mediana dos salrios , em reais, igual a



Letra A (FCC - 2009 - TRT 3a - Analista Estatstica) 31. A distribuio dos salrios dos 200 funcionrios, em R$ 1.000,00, de determinada carreira profissional em um rgo pblico est representada pelo histograma abaixo. No eixo vertical esto assinaladas as respectivas densidades de frequncias, em . Define-se densidade de frequncia de um intervalo de classe como sendo o quociente da diviso da respectiva frequncia relativa pela correspondente amplitude do intervalo.

Considerando todos os intervalos de classe fechados esquerda e abertos direita, tem-se que a quantidade de funcionrios que possuem salrios maiores ou iguais a R$ 4.000,00 e inferiores a R$8.000,00 (A) 60 (B) 80 (C) 90 (D) 140 (E) 160 Letra D Para responder s questes de nmeros 32 a 34 considere a distribuio de frequncias relativas acumuladas abaixo, correspondente aos salrios dos 400 empregados de uma empresa no ms de setembro de 2009 (K > 0):

(FCC - 2009 - TRT 3a - Analista Estatstica) 32. Calculando a mdia aritmtica dos salrios dos empregados da empresa, considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo, observa-se que seu valor pertence ao intervalo de classe que contm (A) 5% dos empregados.



(B) 10% dos empregados. (C) 20% dos empregados. (D) 25% dos empregados. (E) 40% dos empregados. Letra E (FCC - 2009 - TRT 3a - Analista Estatstica) 33. O valor da mediana dos salrios dos empregados, obtido pelo mtodo da interpolao linear, igual a (A) R$ 3.250,00 (B) R$ 3.375,00 (C) R$ 3.450,00 (D) R$ 3.600,00 (E) R$ 3.750,00 Letra B (FCC - 2009 - TRT 3a - Analista Estatstica) 34. O nmero de empregados que ganham menos de R$ 4.200,00, utilizando o mtodo da interpolao linear, (A) 316 (B) 324 (C) 328 (D) 332 (E) 336 Letra A

(FCC - 2009 - TRT 7a - Analista Estatstica) 35. A distribuio de frequncias relativas abaixo refere-se aos preos unitrios de venda (em R$) de um determinado equipamento no mercado.

Utilizando o mtodo da interpolao linear, o valor do terceiro quartil da distribuio (A) R$ 3.250,00. (B) R$ 3.125,00. (C) R$ 3.000,00. (D) R$ 2.875,00. (E) R$ 2.750,00. Letra A

(FCC - 2009 - TRT 7a - Analista Estatstica) 36. Um histograma foi construdo para representar a distribuio dos preos unitrios de custo de 1.000 peas em estoque de uma indstria. Uma vez que os intervalos de classe no possuem a mesma amplitude, assinalou-se no eixo das ordenadas as respectivas densidades de frequncia para cada intervalo. Define-se densidade de frequncia do intervalo de classe como sendo o quociente da diviso da frequncia relativa correspondente pela amplitude de , sendo o primeiro intervalo, o segundo intervalo e assim por diante. Se um intervalo de classe corresponde aos preos iguais ou superiores a R$22,00 e preos inferiores a R$ 50,00,



com uma densidade de frequncia igual a , ento a quantidade de peas pertencentes a este intervalo igual a (A) 336. (B) 360. (C) 420. (D) 480. (E) 560. Letra A

(FCC - 2010 - Metro - Analista Trainee Estatstica) 37. A tabela de frequncias absolutas abaixo corresponde distribuio das medidas de um componente industrial em que o valor da mdia aritmtica destas medidas igual a 3,4 metros (valor calculado considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo). A frequncia do 4 intervalo de classe est representada por f4.

A respectiva mediana destas medidas, obtida pelo mtodo da interpolao linear, apresenta o valor de (A) 3,050 metros. (B) 3,125 metros. (C) 3,250 metros. (D) 3,375 metros. (E) 3,475 metros. Letra D (FCC - 2010 - Metro - Analista Trainee Estatstica) 38. A distribuio dos preos unitrios de determinada pea no mercado est representada pelo histograma abaixo, com os intervalos de classe fechados esquerda e abertos direita. No eixo vertical esto assinaladas as respectivas densidades de frequncias, em . Define-se densidade de frequncia de um intervalo de classe como sendo o quociente da diviso da respectiva frequncia relativa pela correspondente amplitude do intervalo.

Analisando a distribuio dos preos unitrios desta pea, tem-se que (A) 95% dos preos so inferiores a R$ 8,00. (B) 85% dos preos so iguais ou superiores a R$ 4,00. (C) 25% dos preos so inferiores a R$ 4,00.



(D) 20% dos preos so iguais ou superiores a R$ 8,00. (E) 70% dos preos so iguais ou superiores a R$ 2,00 e inferiores a R$ 7,00. Letra C

(FCC - 2010 - TRT 9a - Analista Estatstico) 39. A tabela de frequncias relativas abaixo, com 0 < X < 1 e 0 < Y < 1, refere-se distribuio dos salrios dos funcionrios em um rgo pblico. O valor encontrado para a mdia aritmtica da distribuio foi igual a R$ 3.200,00 (valor encontrado considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo).

O valor da moda dos salrios (Mo) foi calculado com a utilizao da frmula de Pearson: Mo = 3Md - 2Me, em que Md o valor da mediana obtido por interpolao linear e Me o valor fornecido da mdia aritmtica. Ento, obteve-se que Mo foi igual a (A) R$ 3.900,00. (B) R$ 3.800,00. (C) R$ 3.700,00. (D) R$ 3.600,00. (E) R$ 3.500,00. Letra E

(FCC - 2010 - Dnocs Administrador) 40. Uma pesquisa realizada no mercado forneceu o histograma de frequncias absolutas abaixo, representando a distribuio dos preos unitrios de venda de determinada pea.

Considerando os intervalos de classe fechados esquerda e abertos direita, correto afirmar que (A) 20% dos preos da pea so superiores a R$ 5,00. (B) 50% dos preos da pea so maiores ou iguais a R$ 2,00 e inferiores a R$ 4,00. (C) 90% dos preos da pea so superiores a R$ 2,00. (D) 35% dos preos da pea so maiores ou iguais a R$ 1,00 e inferiores a R$ 3,00. (E) 80% dos preos da pea so maiores ou iguais a R$ 2,00 e inferiores a R$ 5,00. Letra B

(FCC - 2011 - Infraero - Analista Superior Economista) 41. A idade dos 100 funcionrios de uma empresa est apresentada na tabela abaixo:



Sabe-se que a idade mediana, calculada pelo mtodo da interpolao linear, 34,5 anos. Nessas condies, a proporo deindivduos com menos de 40 anos, calculada pelo mtodo da interpolao linear, (A) 69% (B) 70% (C) 71% (D) 72% (E) 73% Letra E (FCC - 2011 - Infraero - Analista Superior Estatstico) 42. A tabela de frequncias relativas abaixo corresponde distribuio da renda mensal das pessoas que adquiriram pacotes de excurso de uma empresa de turismo em 2010. O valor da mdia aritmtica da renda (Me) foi obtido considerando que todos os valores includos num certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo. O valor da mediana (Md) foi obtido pelo mtodo da interpolao linear.

O valor da moda (Mo), obtido pela relao de Pearson: Mo = 3Md 2Me , igual a (A) R$ 4.250,00. (B) R$ 4.500,00. (C) R$ 4.750,00. (D) R$ 5.000,00. (E) R$ 5.250,00. Letra E (FCC - 2011 - Infraero - Analista Superior Estatstico) 43. Os preos unitrios de venda de um determinado equipamento no mercado esto distribudos conforme representao do histograma abaixo. No eixo das ordenadas constam as respectivas densidades de frequncias em . Define-se densidade de frequncia de um intervalo de classe como sendo o quociente da diviso da respectiva frequncia relativa pela correspondente amplitude do intervalo.



Considerando os intervalos de classe fechados esquerda e abertos direita, obtm-se que a porcentagem dos preos unitrios, que so iguais ou superiores a R$ 3.000,00 e inferiores a R$ 8.000,00, corresponde a (A) 70%. (B) 60%. (C) 55%. (D) 40%. (E) 30%. Letra A

(FCC - 2011 - Copergas - Analista Economia) 44.Com o objetivo de avaliar o consumo de combustvel, um estudo observou 100 automveis do mesmo ano e modelo em um percurso de 1000 quilmetros. A tabela abaixo apresenta os resultados obtidos em km/litro.

O valor de ( ) dado por (A) 0,675. (B) 0,775. (C) 0,85. (D) 0,875. (E) 0,90. Letra D (FCC - 2011 - Infraero - Analista Superior Administrador) 45. O departamento de pessoal de certa empresa fez um levantamento dos salrios de seus 200 funcionrios, em nmero de salrios mnimos, obtendo os resultados da tabela abaixo:



Sejam: x = mdia dos salrios obtida atravs da tabela acima, utilizando os pontos mdios das classes como representantes dos valores de sua respectiva classe. Md = mediana dos salrios obtida pela tabela acima pelo mtodo da interpolao linear. O valor de x + Md, em nmero de salrios mnimos, dado por (A) 9,0 (B) 9,15 (C) 9,25 (D) 9,5 (E) 9,75 Letra B

(FCC - 2011 - TRT 1a - Analista Estatstico) 46. Em dezembro de 2010, a distribuio dos valores dos salrios recebidos pelos empregados de uma empresa apresentada pela tabela de frequncias relativas abaixo, em que todos os intervalos de classe tm a mesma amplitude.

Sabe-se que C = R$ 2.500,00 e que o valor da mediana, obtido por interpolao linear, igual a R$2.820,00. Ento, utilizando interpolao linear, obtm-se o valor do primeiro quartil da distribuio que igual a (A) R$ 1.600,00. (B) R$ 1.700,00. (C) R$ 1.800,00. (D) R$ 1.900,00. (E) R$ 2.000,00. Letra D (FCC - 2011 - TRT 1a - Analista Estatstico) 47. Um histograma representa a distribuio dos preos unitrios de venda de um determinado equipamento no mercado. No eixo das ordenadas esto assinaladas as respectivas densidades de frequncia para cada intervalo em . Define-se densidade de frequncia de um intervalo de classe como sendo o quociente da diviso da respectiva frequncia relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Um intervalo de classe do histograma corresponde aos preos unitrios maiores ou iguais a R$32,00 e inferiores a R$ 44,50 com uma densidade

de frequncia igual a . Se todos os intervalos de classe do histograma tm a mesma frequncia relativa, ento um intervalo de classe com densidade de frequncia igual a

apresenta uma amplitude de (A) R$ 64,00. (B) R$ 48,00. (C) R$ 40,00. (D) R$ 32,00.



(E) R$ 24,00. Letra C

(FCC - 2011 - TRT 23a - Analista Estatstico) 48. Uma tabela de frequncias absolutas refere-se distribuio dos 80 preos unitrios de venda de uma determinada pea no mercado. Analisando esta tabela, observam-se as seguintes informaes: I. Os intervalos de classe, fechados direita e abertos esquerda, apresentam a mesma amplitude igual a R$ 0,40. II. O valor da mediana, obtido por interpolao linear, pertence ao intervalo [3,20; 3,60) e igual a R$3,35. III. 30 preos unitrios so iguais ou superiores a R$ 3,60. A porcentagem de preos unitrios inferiores a R$ 3,20 igual a (A) 42,5%. (B) 45,0%. (C) 46,0%. (D) 46,5%. (E) 47,5%. Letra A

(FCC - 2012 - TRE SP - Analista Estatstica) 49. A distribuio de frequncias absolutas abaixo refere-se aos salrios dos 200 funcionrios de um setor pblico no ms de dezembro de 2011.

Observao: fi a frequncia da i-sima classe. O valor da mediana, obtido pelo mtodo da interpolao linear, igual a R$ 4.625,00. Se 76 funcionrios possuem um salrio superior a R$ 5.000,00, ento a porcentagem dos funcionrios que possuem um salrio de, no mximo, R$ 4.000,00 igual a (A) 20%. (B) 24%. (C) 30%. (D) 32%. (E) 40%. Letra C

(FCC - 2012 - TRF 2a - Analista Estatstica) 50. Considere que a distribuio dos salrios dos funcionrios em um setor pblico est representada por um histograma conforme abaixo, em que no eixo vertical constam as densidades de frequncias, em . Densidade de frequncia de um intervalo de classe o resultado da diviso da respectiva frequncia relativa pela correspondente amplitude do intervalo.



Considerando que todos os intervalos classe so fechados esquerda e abertos direita, a porcentagem P dos funcionrios que ganham no mnimo R$ 2.000,00 e menos que R$ 6.000,00 tal que (A) P 65%. (B) 65% < P 70%. (C) 70% < P 75%. (D) 75% < P 80%. (E) P > 80%. Letra C

(FCC - 2012 - TRF 2a - Analista Estatstica) 51. Em dezembro de 2011 foi realizado um levantamento em uma empresa que proporcionou a tabela de frequncias relativas abaixo, referente aos salrios de seus empregados, observando que 3m + n = 25%.

O valor da mdia aritmtica (Me) foi obtido considerando que todos os valores includos num intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo. O valor da mediana (Md) foi obtido pelo mtodo da interpolao linear. Ento, tem-se que (A) Md = 0,900Me. (B) Md = 0,950Me. (C) Md = 1,000Me. (D) Md = 1,025Me. (E) Md = 1,125Me. Letra D

Instrues: Para resolver as questes de nmeros 52 e 53 considere a tabela de frequncias absolutas abaixo que corresponde distribuio dos salrios dos funcionrios em um determinado setor pblico.



Observaes com relao a esta distribuio: - O valor da mdia aritmtica (Me) igual a R$ 3.600,00 e foi calculado considerando que todos os valores includos em um certo intervalo de classe so coincidentes com o ponto mdio deste intervalo. - O valor da mediana (Md) foi obtido pelo mtodo da interpolao linear. - O valor da moda (Mo) foi obtido pela relao de Pearson: Mo = 3Md 2Me. (FCC - 2012 - TRT 6a - Analista Estatstica) 52. O mdulo da diferena entre a mediana e a moda igual a (A) R$ 0,00. (B) R$ 25,00. (C) R$ 50,00. (D) R$ 75,00. (E) R$ 100,00. Letra C (FCC - 2012 - TRT 6a - Analista Estatstica) 53. O valor do terceiro quartil, obtido pelo mtodo da interpolao linear, igual a (A) R$ 4.800,00. (B) R$ 4.700,00. (C) R$ 4.600,00. (D) R$ 4.500,00. (E) R$ 4.400,00. Letra E (FCC - 2012 - TRT 6a - Analista Estatstica) 54. A distribuio dos 500 preos unitrios de um equipamento representada por um histograma em que no eixo das abscissas constam os intervalos de classe e no eixo das ordenadas esto assinaladas as respectivas densidades de frequncias, em . Define-se densidade de frequncia de um intervalo de classe como sendo o resultado da diviso da respectiva frequncia relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Um intervalo de classe no histograma apresenta uma amplitude de R$ 2,50 com uma densidade de frequncia igual a 0,096. A quantidade de preos unitrios referente a este intervalo (A) 96. (B) 120. (C) 144. (D) 150. (E) 192. Letra B (FCC 2013 FHEMIG Analista - Economia) 55. A tabela abaixo refere-se s porcentagens do total de bitos decorrentes de gripe durante determinado ano, na cidade A, de acordo com a faixa etria:



Sabe-se que: I. II. a idade mdia de bito, obtida por meio dessa tabela, calculada como se todos os valores de cada faixa etria coincidissem com o ponto mdio da referida faixa. III. Md a idade mediana de bito, calculada por meio dessa tabela pelo mtodo da interpolao linear. Nessas condies, , em anos, igual a (A) 8,50. (B) 8,75. (C) 8,25. (D) 7,50. (E) 8,00. Letra C (FCC 2013 Sergipe Gas Administrador) 56. A tabela a seguir apresenta a distribuio de frequncias do consumo mensal de gs natural, em m3, dos domiclios residenciais de determinado municpio.

Sejam: I. e , respectivamente, o primeiro e o terceiro quartis do consumo de gs desses domiclios, calculados por meio dessa tabela pelo mtodo da interpolao linear. II. o consumo mdio de gs desses domiclios, obtido por meio dessa tabela, calculado como se todos os valores de cada classe de consumo coincidissem com o ponto mdio da referida classe.

O valor de ( ) , em , igual a

(A) 15,25. (B) 12,50. (C) 12,75. (D) 10,75. (E) 17,25. Letra E

1.3.Medidas de disperso

(FCC - 2007 - MPU - Analista Estatistica)



1. Uma empresa tem duas filiais Z e W. Um levantamento sobre os salrios dos empregados dessas filiais revelou para a mdia e o desvio padro dos salrios das duas filiais os seguintes valores:

Filial Z = R$ 400,00 e = R$ 20,00 Filial W = R$ 500,00 e = R$ 25,00 Com base nesses resultados verdade que (A) as disperses absolutas dos salrios das filiais Z e W so iguais. (B) o coeficiente de variao dos salrios das duas filiais no diferem. (C) o coeficiente de variao dos salrios de Z menor que o coeficiente de variao dos salrios da filial W. (D) o salrio mdio dos funcionrios dessa empresa de 450 reais. (E) o salrio mdio dos funcionrios dessa empresa superior a 450 reais. Letra B

(FCC - 2008 - Metro - Analista Trainee Estatstica) 2. O salrio mdio dos empregados homens em uma fbrica igual a X reais, com uma

varincia igual a reais ao quadrado (d > 0). O salrio mdio das mulheres, nesta mesma

fbrica, igual a (X - 250) reais com um desvio padro igual a

d reais. Sabendo-se que o

correspondente coeficiente de variao encontrado para o grupo de homens igual ao coeficiente de variao encontrado para as mulheres, tem-se que X igual a (A) R$ 2.250,00 (B) R$ 1.750,00 (C) R$ 1.500,00 (D) R$ 1.250,00 (E) R$ 1.000,00 Letra D

(FCC - 2009 - TJ PI - Analista Estatstica) 3. Na tabela abaixo encontra-se o resultado de um estudo sobre os valores dos aluguis em 3 regies de uma cidade:

Com base nesses dados, correto afirmar que a (A) regio Y possui a varincia com menor valor. (B) regio X possui a varincia com maior valor. (C) varincia dos valores da regio X inferior varincia dos valores da regio Z. (D) varincia dos valores da regio Y inferior varincia dos valores da regio X. (E) varincia dos valores da regio Z inferior varincia dos valores da regio Y. Letra C

(FCC - 2009 - TRT 3a - Analista Estatstica) 4. A mdia aritmtica dos salrios dos empregados de uma empresa X supera em R$ 350,00 a mdia aritmtica dos empregados de uma outra empresa Y. Os correspondentes coeficientes de variao das empresas X e Y so iguais a 12,5% e 12%, respectivamente. Se a soma dos desvios padres dos salrios das duas empresas igual a R$ 350,00, ento a soma dos valores das mdias aritmticas dos salrios das duas empresas



(A) R$ 3.500,00 (B) R$ 3.350,00 (C) R$ 2.850,00 (D) R$ 2.650,00 (E) R$ 2.550,00 Letra C

(FCC - 2010 - TRT 8a - Analista Estatstico) 5. A soma das medidas das alturas de todos os 80 funcionrios de uma determinada carreira profissional igual a 132 metros. A soma dos quadrados destas alturas apresenta um valor

igual a 222,408 . O coeficiente de variao correspondente apresenta um valor igual a (A) 16/11 (B) 9/55 (C) 8/55 (D) 16/55 (E) 25/55 Letra C

(FCC - 2010 - TRT 9a - Analista Estatstico) 6. Uma populao com 16 valores estritamente positivos , , , . . . , , correspondente a um determinado atributo, apresenta as seguintes informaes:

O elemento , tal que = 12 , retirado da populao. Os valores da varincia da primeira populao e da nova populao formada so, respectivamente, iguais a (A) 144 e 134,40. (B) 144 e 144. (C) 135 e 144. (D) 135 e 135. (E) 135 e 126. Letra C

(FCC - 2011 - TRT 1a - Analista Estatstico) 7. A soma dos valores de todos os 50 elementos de uma populao X igual a 2.750. O coeficiente de variao para esta populao apresenta o valor de 20%. Ento, o valor da soma dos quadrados de todos os elementos de X (A) 157.300. (B) 154.275. (C) 151.250. (D) 80.025. (E) 8.800. Letra A

(FCC - 2011 - Infraero - Analista Superior Administrador) 8. Seja X a varivel que representa o valor dos salrios, em nmero de salrios mnimos, de todos os 100 funcionrios de uma empresa.

Sabe-se que e que

O coeficiente de variao de X



(A) 0,30 (B) 0,325 (C) 0,35 (D) 0,375 (E) 0,39 Letra D

(FCC - 2011 - TRT 23a - Analista Estatstico) 9. A mdia aritmtica dos salrios de todos os empregados de uma empresa igual a R$ 2.000,00 com um coeficiente de variao igual a 10%. A partir de uma certa data concedido um reajuste de 10% e um adicional fixo de R$ 300,00 para estes salrios. Ento, correto afirmar que (A) o novo coeficiente de variao continua sendo igual a 10%. (B) a nova varincia igual a 242% da varincia anterior. (C) o novo desvio padro igual a R$ 250,00. (D) o novo desvio padro supera o anterior em R$ 20,00. (E) o novo desvio padro igual ao anterior acrescido de 21%. Letra D

(FCC - 2012 - TRE SP - Analista Estatstica) 10. Considere duas variveis X e Y representando o peso (em kg) e a altura (em cm), respectivamente, dos 100 scios de um clube. Em um censo realizado neste clube, foram apurados os seguintes resultados:

e so o peso e a altura, respectivamente, do i-simo scio (i = 1, 2, 3, . . . ,100). Est correto afirmar que o coeficiente de variao de (A) X maior que o coeficiente de variao de Y. (B) X igual a 9%. (C) Y igual a 10%. (D) X igual metade do coeficiente de variao de Y. (E) Y ter seu valor modificado caso seja alterada em seu clculo a unidade de medida de centmetro para metro. Letra D

(FCC - 2012 - TRF 2a - Analista Estatstica) 11. Um censo realizado em duas empresas Alfa e Beta revelou que os coeficientes de variao correspondentes dos salrios de seus empregados foram 10% e 5%, respectivamente. Sabe-se que a soma das mdias aritmticas dos salrios das duas empresas igual a R$ 3.400,00 e o desvio padro da empresa Beta igual a 9/16 do desvio padro da empresa Alfa. A soma

dos respectivos valores das varincias, em , das duas empresas, igual a (A) 33.700. (B) 35.000. (C) 43.100. (D) 51.200. (E) 62.500. Letra A (FCC - 2012 - TRF 2a - Analista Estatstica)



12. A soma dos quadrados dos valores dos elementos de uma populao de tamanho 20 igual a 65,6 e o respectivo desvio padro igual a 0,2. A mdia aritmtica dos elementos desta populao igual a (A) 0,8. (B) 1,2. (C) 1,8. (D) 2,4. (E) 3,0. Letra C

(FCC - 2012 - TRT 6a - Analista Estatstica) 13. Um levantamento realizado em uma indstria revelou que o dimetro mdio de todas as 40 peas, marca Alpha, em estoque, igual a 10 cm. Sabendo-se que a soma dos quadrados das

medidas dos dimetros de todas estas 40 peas apresenta o valor de 4.078,40 , ento o coeficiente de variao correspondente igual a (A) 10,0%. (B) 12,0%. (C) 12,5%. (D) 14,0%. (E) 15,0%. Letra D (FCC - 2012 ISS SP - Auditor) 14. Considere as seguintes afirmaes: I. Um dispositivo til quando se quer verificar a associao entre duas variveis quantitativas o grfico de disperso entre essas duas variveis. II. O coeficiente de variao uma medida de disperso relativa que depende da unidade de medida da varivel que est sendo analisada. III. Dentre as medidas de posio central, a mdia considerada uma medida robusta pelo fato de no ser afetada por valores aberrantes. IV. Se o coeficiente de correlao linear de Pearson entre duas variveis for igual a zero, no haver associao linear entre elas, implicando a ausncia de qualquer outro tipo de associao. Est correto o que se afirma APENAS em (A) I e II. (B) I e III. (C) II e IV. (D) I. (E) II e III. Letra D (FCC 2013 Sefaz SP Auditor) 15. Considere: I. O coeficiente de variao de uma varivel uma medida de disperso absoluta que o resultado da diviso entre a mdia e o desvio padro da varivel em questo. II. Um dispositivo til quando se deseja verificar se existe correlao linear entre duas variveis o grfico de colunas justapostas. III. O desvio padro mais apropriado do que o coeficiente de variao quando se deseja comparar a variabilidade de duas variveis. IV. Na amostragem aleatria estratificada, a populao dividida em estratos, usualmente, de acordo com os valores ou categorias de uma varivel, e, depois, uma amostragem aleatria simples utilizada na seleo de uma amostra de cada estrato.



Est correto o que se afirma APENAS em (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e IV. (E) IV. Letra E (FCC 2013 FHEMIG Analista - Economia) 16. Em uma empresa, as mdias aritmticas dos salrios dos funcionrios do sexo masculino e feminino so dadas, respectivamente, por e reais. Sabe-se que: I. as varincias dos salrios dos funcionrios do sexo masculino e feminino so iguais. II. os coeficientes de variao dos funcionrios do sexo masculino e feminino so dados, respectivamente, por 12% e 15%. III. a mdia aritmtica de todos os salrios dos funcionrios da empresa de R$ 960,00. Nessas condies, a porcentagem de funcionrios do sexo feminino , em %, igual a (A) 45. (B) 30. (C) 40. (D) 35. (E) 20. Letra E

1.4.Ramo e folhas

(FCC - 2009 - TJ AP - Analista Estatstica) 1. O diagrama de ramo e folhas a seguir corresponde s idades dos 40 funcionrios de um setor de um rgo pblico em uma determinada data.

A soma da mediana e da moda destas idades igual a (A) 67,0 (B) 66,5 (C) 66,0 (D) 65,5 (E) 65,0 Letra A

(FCC - 2009 - TRE PI - Analista Estatstica) 2. O diagrama de ramo e folhas abaixo corresponde s observaes das idades de 50 eleitores escolhidos aleatoriamente em uma determinada zona eleitoral:



O valor do mdulo da diferena entre a mediana e a moda destas idades observadas (A) 0 (B) 3 (C) 10 (D) 14 (E) 16 Letra D

1.5.Box-Plot

(FCC - 2007 - TRF 2a - Analista Estatistica)

1. Considere o desenho esquemtico das temperaturas mdias mensais das cidades de Itu e Campinas na ltima dcada.

Neste caso, INCORRETO afirmar que (A) a temperatura mediana de Campinas menor que a temperatura mediana de Itu. (B) os valores das temperaturas de Itu apresentaram distribuio assimtrica esquerda. (C) os valores das temperaturas de Campinas apresentaram distribuio aproximadamente simtrica. (D) Itu apresentou as maiores temperaturas. (E) Campinas apresentou a menor temperatura. Letra B

(FCC - 2010 - TRT 9a - Analista Estatstico) 2. Para comparar os lucros de dois grupos de empresas, I e II, foram preparados desenhos esquemticos com os valores observados dos lucros, em milhes de reais, representados abaixo.



Analisando estes diagramas, observa-se que (A) o menor lucro apresentado pelas empresas do grupo I 1,0 milho de reais. (B) a distribuio dos lucros dos dois grupos de empresas so simtricas. (C) a distncia interquartil do grupo I superior distncia interquartil do grupo II. (D) o nmero de empresas do grupo II menor que o nmero de empresas do grupo I. (E) o valor da mediana do grupo I superior ao valor da mediana do grupo II. Letra C

(FCC - 2012 - TRE SP - Analista Estatstica) 3. Para analisar a distribuio da renda familiar mensal de dois grupos 1 e 2, considere o desenho esquemtico abaixo que apresenta a distribuio das respectivas rendas em cada grupo.

Com relao aos diagramas dos dois grupos, verifica-se que (A) a distncia interquartil do Grupo 1 igual distncia interquartil do Grupo 2. (B) o menor valor apresentado pelo Grupo 1 coincide com o menor valor apresentado pelo Grupo 2. (C) ambas as distribuies so simtricas.



(D) a amplitude total correspondente aos salrios do Grupo 1 supera a amplitude total correspondente aos salrios do Grupo 2. (E) o mdulo da diferena entre as medianas dos 2 grupos corresponde a um valor inferior a 25% do valor da mediana do Grupo 2. Letra E

1.6.Propriedades

(FCC - 2006 - Sefaz SP Auditor) 1. Considerando as respectivas definies e propriedades relacionadas s medidas de posio e de variabilidade, correto afirmar: (A) Concedendo um reajuste de 10% em todos os salrios dos empregados de uma empresa, tem-se tambm que a respectiva varincia fica multiplicada por 1,10. (B) Definindo coeficiente de variao (CV) como sendo o quociente da diviso do desvio padro pela respectiva mdia aritmtica (diferente de zero) de uma seqncia de valores, tem-se ento que CV tambm poder ser obtido dividindo a correspondente varincia pelo quadrado da mdia aritmtica. (C) Subtraindo um valor fixo de cada salrio dos funcionrios de uma empresa, tem-se que o respectivo desvio padro dos novos valores igual ao valor do desvio padro dos valores anteriores. (D) Dividindo todos os valores de uma seqncia de nmeros estritamente positivos por 4, tem-se que o respectivo desvio padro fica dividido por 2. (E) Em qualquer distribuio de valores em estudo, a diferena entre a mediana e a moda sempre diferente de zero. Letra C

(FCC - 2007 - MPU - Analista Estatistica) 2. Dados os conjuntos de nmeros P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e Q = {220, 225, 230, 235, 240, 245}, pode-se afirmar, de acordo com as propriedades da mdia, que a mdia dos elementos de Q igual a (A) constante 220 somada ao produto da mdia dos elementos de P por 5. (B) mdia dos elementos de P mais a constante 220. (C) mdia dos elementos de P multiplicada por uma constante arbitrria. (D) mdia dos elementos de P mais a constante 220 e esse ltimo resultado multiplicado por 5. (E) mdia dos elementos de P mais a constante 200. Letra A

(FCC - 2008 - TRT 2a - Analista Estatstica) 3. A mdia aritmtica dos salrios dos 200 funcionrios de uma empresa igual a R$ 1.500,00. Caso haja a demisso de todos os funcionrios que ganham, cada um, R$ 2.000,00 e admisso de 10 funcionrios ganhando, cada um, R$ 1.200,00, a mdia aritmtica fica com o valor de R$ 1.325,00. Isto significa que o nmero de funcionrios da empresa passa a ser de (A) 135 (B) 140 (C) 150 (D) 160 (E) 170 Letra D (FCC - 2008 - TRT 2a - Analista Estatstica) 4. Com relao s definies e propriedades da mdia aritmtica e da varincia, correto afirmar:



(A) Multiplicando por 2 todos os valores de uma seqncia de nmeros estritamente positivos, tem-se que as respectivas mdia aritmtica e a varincia dos novos valores tambm ficam multiplicados por 2. (B) Concedendo um reajuste de 10% em todos os salrios dos funcionrios de um escritrio e, posteriormente um adicional fixo de R$ 150,00 tambm para todos os salrios, tem-se que o valor da varincia dos novos salrios igual ao valor da varincia anterior multiplicado por 1,21. (C) Em uma distribuio de valores positivos, tem-se que a diferena entre a mdia aritmtica e a respectiva moda positiva. (D) Considerando uma distribuio de valores em ordem crescente, a mdia aritmtica ocupa a posio central desta distribuio. (E) No clculo da mdia aritmtica de uma seqncia de nmeros em ordem crescente, o valor correspondente no sofre a influncia dos valores extremos da seqncia. Letra B

(FCC - 2009 - TJ PA - Analista Estatstica) 5. Com relao s definies e propriedades da mdia aritmtica e da varincia, correto afirmar: (A) concedendo um adicional fixo de R$ 500,00 em todos os salrios dos empregados de uma empresa, o valor da varincia dos novos salrios fica aumentado em R$ 500,00. (B) um aumento de 10% em todos os valores de uma sequncia de nmeros estritamente positivos implica que os valores da nova mdia aritmtica e da nova varincia ficam multiplicados por 1,10. (C) a varincia de uma sequncia de valores nula somente no caso em que a mdia aritmtica destes valores igual a zero. (D) dividindo todos os valores de uma sequncia de nmeros estritamente positivos por 2, a respectiva varincia fica multiplicada por 0,25. (E) subtraindo R$ 200,00 de cada salrio dos funcionrios de um escritrio, os valores da nova mdia aritmtica e da nova varincia ficam consequentemente reduzidos de R$ 200,00. Letra D

(FCC - 2009 - TJ PI - Analista Estatstica) 6. A mdia aritmtica dos salrios dos empregados de uma empresa igual a R$ 1.200,00

com uma varincia igual a 400,00 . Caso seja concedido para todos os salrios um reajuste de 10% e, a seguir, um adicional fixo de R$ 200,00, correto afirmar, com relao aos novos valores da mdia, da varincia e do desvio padro, que (A) o desvio padro fica igual ao anterior multiplicado por 1,21. (B) o novo coeficiente de variao fica igual ao anterior multiplicado por 1,10. (C) a varincia fica inalterada. (D) a mdia fica igual a R$ 1.520,00 e o desvio padro igual a R$ 22,00. (E) a varincia fica igual a 440,00 . Letra D

(FCC - 2009 - TRE PI - Analista Estatstica) 7. Uma varivel aleatria X apresenta uma mdia igual a 8 e varincia 25. Define-se varincia relativa de uma varivel aleatria como sendo a diviso da respectiva varincia pelo valor do quadrado da mdia, quando esta diferente de zero. Ento, a varincia relativa da varivel aleatria Y = 2X 1



(A) 25/64 (B) 2/9 (C) 4/9 (D) 16/36 (E) 25/36 Letra C

(FCC - 2009 - TRE PI - Analista Estatstica) 8. Uma populao finita com n (n > 1) valores estritamente positivos X1, X2, X3, ..., Xn ; correspondente a um determinado atributo, possui mdia aritmtica M1 e varincia V1. Um dos valores da populao igual a M1 e ele retirado do conjunto. Ento, com relao aos novos valores da mdia aritmtica (M2) e da varincia (V2), correto afirmar que

Letra E

(FCC - 2010 - Metro - Analista Trainee Estatstica) 9. Com relao s definies e s propriedades das medidas de tendncia central, correto afirmar: (A) Subtraindo de cada elemento de um conjunto de nmeros positivos o valor da respectiva mediana obtm-se um novo conjunto de valores com mdia aritmtica igual a zero. (B) Multiplicando por 10 todos os elementos de um conjunto unimodal de valores e posteriormente subtraindo 2 unidades de cada elemento do novo conjunto formado, tem-se que, no ltimo conjunto obtido, as novas mdia aritmtica, moda e mediana tambm ficam multiplicadas por 10 e diminudas de 2 com relao aos primeiros valores. (C) Dado um conjunto de nmeros positivos em ordem crescente, tem-se que a respectiva mdia geomtrica igual raiz quadrada dos produtos do menor nmero pelo maior. (D) Em qualquer distribuio de valores estritamente positivos, o valor da moda supera o valor da mediana. (E) Multiplicando por 2 todos os 4 elementos de um conjunto de nmeros positivos, tem-se que a mdia geomtrica do novo conjunto igual anterior multiplicada por 16. Letra B

(FCC - 2010 - Dnocs Administrador) 10. A mdia aritmtica e a varincia dos salrios dos empregados em uma fbrica so iguais a

R$1.500,00 e 22.500 , respectivamente. Para todos os empregados foi concedido um reajuste de 8% e posteriormente um adicional fixo de R$ 180,00. O coeficiente de variao, aps o reajuste e o adicional concedidos, igual a (A) 5%.



(B) 6%. (C) 8%. (D) 9%. (E) 10%. Letra D

(FCC - 2010 - TRF 4a - Analista Administrativo) 11. A mdia dos salrios dos funcionrios em uma repartio pblica igual a R$ 1.800,00, com um coeficiente de variao igual a 10%. Um reajuste de 20% em todos os salrios implica que, aps o reajuste, o valor (A) do novo desvio padro fica igual a R$ 198,00.

(B) da nova varincia fica igual a 39.204 . (C) da nova varincia fica igual a 32.400 . (D) do novo desvio padro fica igual a R$ 324,00. (E) da nova varincia fica igual a 46.656 . Letra E

1.7.Mdia conjunta

(FCC - 2007 - ISS SP Auditor) 1. No presente ms, o salrio mdio mensal pago a todos os funcionrios de uma firma foi de R$ 530,00. Sabe-se que os salrios mdios mensais dos homens e mulheres so respectivamente iguais a R$600,00 e R$ 500,00. No prximo ms, todos os homens recebero um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre os salrios atuais. Supondo que o quadro de funcionrios no se alterou, aps esses reajustes o salrio mdio mensal de todos os funcionrios passar a ser igual a: (A) R$ 540,00 (B) R$ 562,00 (C) R$ 571,00 (D) R$ 578,00 (E) R$ 580,00 Letra C

(FCC - 2009 - TJ PA - Analista Estatstica) 2. Em um colgio, a mdia aritmtica das alturas de todos os estudantes igual a 1,60 m. A respectiva mdia dos estudantes do sexo masculino igual a 1,69 m e do sexo feminino de 1,54 m. Ento a porcentagem de estudantes do sexo feminino de (A) 70% (B) 60% (C) 55% (D) 50% (E) 40% Letra B

(FCC - 2009 - TRE PI - Analista Estatstica) 3. Em um municpio com 5.000 eleitores que trabalham, verificou-se que uma parte deles ganha, cada um, no mximo um salrio mensal igual a R$ 1.000,00, sendo que a mdia aritmtica destes apresentou um valor igual a R$ 500,00. A mdia aritmtica dos salrios dos eleitores que ganham acima de R$ 1.000,00 apresentou um valor igual a R$1.500,00. Se a mdia aritmtica dos salrios de todos estes 5.000 eleitores igual a R$ 700,00, o nmero de eleitores que ganham acima de R$ 1.000,00



(A) 1.000 (B) 1.500 (C) 2.000 (D) 2.200 (E) 2.400 Letra A

(FCC - 2010 - Metro - Analista Trainee Estatstica) 4. Em uma cidade, a mdia aritmtica dos salrios dos trabalhadores que possuem nvel superior completo (Grupo 1) supera em R$ 1.000,00 a mdia aritmtica do restante dos trabalhadores (Grupo 2). O coeficiente de variao do Grupo 1 igual a 10% e do Grupo 2 igual a 15%. As varincias dos salrios dos 2 grupos so iguais e a quantidade de trabalhadores do Grupo 2 o triplo da quantidade de trabalhadores do Grupo 1. A mdia aritmtica dos salrios de todos os trabalhadores desta cidade igual a (A) R$ 3.250,00. (B) R$ 3.000,00. (C) R$ 2.750,00. (D) R$ 2.500,00. (E) R$ 2.250,00. Letra E

(FCC - 2010 - Sefin RO Auditor) 5. A mdia aritmtica de todos os salrios dos funcionrios em uma repartio pblica igual a R$1.600,00. Os salrios dos funcionrios do sexo masculino apresentam um desvio padro de R$ 90,00 com um coeficiente de variao igual a 5%. Os salrios dos funcionrios do sexo feminino apresentam um desvio padro de R$ 60,00 com um coeficiente de variao igual a 4%. Escolhendo aleatoriamente um funcionrio desta repartio, a probabilidade dele ser do sexo feminino igual a (A)1/2 (B)1/3 (C)3/4 (D)3/5 (E)2/3 Letra E (FCC - 2010 - Bahiagas - Analista de Processos Organizacionais Economia) 6. A mdia aritmtica dos salrios dos empregados em uma empresa igual a R$ 1.800,00. A varincia dos salrios dos empregados do sexo masculino igual a 14.400 com um coeficiente de variao igual a 6%. A varincia dos salrios dos empregados do sexo feminino igual a 22.500 com um coeficiente de variao igual a 10%. Se h o nmero de funcionrios do sexo masculino e m o nmero de funcionrios do sexo feminino, ento h igual a (A) 2,00 m. (B) 1,50 m. (C) 1,25 m. (D) 0,80 m. (E) 0,60 m. Letra B

(FCC - 2010 - Dnocs Administrador) 7. Em uma empresa com 320 funcionrios, 37,5% deles (Grupo A) possuem somente o ensino fundamental e 12,5% (Grupo C) possuem o ensino superior. O restante (Grupo B) possui o



ensino mdio completo e no o ensino superior. A mdia aritmtica dos salrios de todos os funcionrios da empresa igual a R$ 1.800,00, do Grupo A igual a R$ 800,00 e do Grupo C igual a R$ 4.000,00. Ento, a mdia aritmtica dos salrios do Grupo B igual a (A) R$ 2.000,00. (B) R$ 2.100,00. (C) R$ 2.200,00. (D) R$ 2.400,00. (E) R$ 2.800,00. Letra A

(FCC - 2010 - TRF 4a - Analista Administrativo) 8. Em uma empresa, a quantidade de empregados do sexo masculino supera em 100 a quantidade de empregados do sexo feminino. A mdia dos salrios dos homens igual a R$ 2.000,00 e a das mulheres R$ 1.800,00. Se a mdia dos salrios de todos os empregados igual a R$ 1.920,00, ento a quantidade de empregados do sexo masculino igual a (A) 600. (B) 500. (C) 400. (D) 300. (E) 200. Letra D

(FCC - 2011 - Infraero - Analista Superior Estatstico) 9. Duas empresas X e Y possuem 150 e 100 empregados, respectivamente. A mdia aritmtica dos salrios da empresa X supera a da empresa Y em R$ 500,00 e o desvio padro da empresa X supera o da empresa Y em R$ 200,00. Se os coeficientes de variao das empresas X e Y so respectivamente iguais a 20% e 15%, ento a mdia aritmtica de todos os empregados das empresas X e Y, em conjunto, apresenta o valor de (A) R$ 2.150,00. (B) R$ 2.200,00. (C) R$ 2.300,00. (D) R$ 2.450,00. (E) R$ 2.550,00. Letra C

(FCC - 2011 - TRT 1a - Analista Estatstico) 10. A mdia aritmtica das alturas de todos os trabalhadores de uma determinada carreira profissional igual a 165 cm. Nesta carreira, a mdia aritmtica das alturas dos homens supera a das mulheres em 12,5 cm. Se x representa o nmero de homens e y o nmero das mulheres, ento x = 1,5 y. A mdia aritmtica das alturas dos homens igual a (A) 166,5 cm. (B) 167,5 cm. (C) 168,0 cm. (D) 170,0 cm. (E) 172,5 cm. Letra D

(FCC - 2012 - TRE SP - Analista Estatstica) 11. Em uma empresa trabalham 125 funcionrios, sendo 45 com nvel superior e 80 com nvel mdio. A mdia aritmtica dos salrios dos funcionrios com nvel superior supera a dos funcionrios com nvel mdio em R$ 1.750,00 e a mdia aritmtica de todos os 125



funcionrios igual a R$ 2.880,00. O valor da soma da mdia aritmtica dos salrios dos funcionrios com nvel superior com a mdia aritmtica dos salrios dos funcionrios com nvel mdio (A) R$ 6.000,00. (B) R$ 6.250,00. (C) R$ 6.500,00. (D) R$ 6.750,00. (E) R$ 7.000,00. Letra B

1.8.Varincia Conjunta

(FCC - 2006 - ARCE - Analista de Regulao Economia) 1. Uma administradora de imveis realizou um estudo sobre todos os imveis alugados em duas regies, A e B, levantando o seguinte quadro:

Observao: Dada uma seqncia de nmeros, o coeficiente de variao definido como sendo o quociente da diviso do desvio padro desta seqncia pela respectiva mdia aritmtica (diferente de zero). A varincia conjunta de A e B, isto , a varincia dos valores dos aluguis das regies A e B reunidas , em , igual a (A) 20.000,00 (B) 25.000,00 (C) 32.500,00 (D) 40.000,00 (E) 62.500,00 Letra A

(FCC - 2009 - TJ PA - Analista Estatstica) 2. A tabela abaixo fornece dados sobre a quantidade e valores de locao de imveis em duas regies de uma cidade.

A varincia em dos valores de locao das duas regies reunidas (A) 108,00. (B) 112,00. (C) 116,00. (D) 150,00. (E) 200,00. Letra B

(FCC - 2009 - TRT 7a - Analista Estatstica) 3. Um levantamento realizado em duas empresas X e Y proporcionou os resultados apresentados na tabela abaixo.



A varincia dos salrios das duas empresas reunidas , em , igual a (A) 112.500. (B) 87.750. (C) 75.375. (D) 63.000. (E) 57.600. Letra D

(FCC - 2010 - Sefaz SP APOF) 4. Em dezembro de 2009, o salrio mdio dos 100 trabalhadores da empresa Alpha igual ao salrio mdio dos 400 trabalhadores da empresa Beta, ou seja, igual a R$ 2.000,00. Porm, os coeficientes de variao apresentados para os trabalhadores de Alpha e Beta so iguais a 20% e 15%, respectivamente. Considerando as duas empresas reunidas, obtm-se que a

correspondente varincia , em , igual a (A) 101.840 (B) 102.400 (C) 104.000 (D) 122.500 (E) 125.000 Letra C

(FCC - 2012 - TRT 6a - Analista Estatstica) 5. Em um censo realizado em uma empresa, verificou-se que a mdia aritmtica dos salrios de seus empregados foi igual a R$ 2.000,00 com um desvio padro igual a R$ 125,00. Analisando, separadamente, o grupo de todos os empregados do sexo masculino e o grupo de todos os empregados do sexo feminino obteve-se as seguintes informaes:

A porcentagem de empregados do sexo masculino na empresa de (A) 40%. (B) 45%. (C) 48%. (D) 50%. (E) 52%. Letra B (FCC 2013 Sergipe Gas Administrador) 6. Em uma empresa pblica h 150 funcionrios do sexo masculino e 100 do sexo feminino. As mdias aritmticas dos salrios dos funcionrios do sexo masculino e feminino so iguais. Os coeficientes de variao dos salrios dos funcionrios do sexo masculino e feminino so dados, respectivamente, por 0,15 e 0,10. O desvio padro dos salrios dos funcionrios do sexo masculino supera em 40 reais o desvio padro dos salrios dos funcionrios do sexo feminino. Nessas condies, o quadrado do coeficiente de variao de todos os funcionrios da empresa igual a



(A) 0,0156. (B) 0,0182. (C) 0,0170. (D) 0,0175. (E) 0,0164. Letra D

1.9.Simetria (FCC - 2009 - TJ AP - Analista Estatstica) 1. Considere um conjunto de dados determinando uma curva de frequncia de uma distribuio estatstica unimodal. Verificando que se trata de uma curva assimtrica esquerda pode-se afirmar que: (A) O valor da mdia negativo. (B) Moda < Mediana < Mdia (C) Mdia < Mediana < Moda (D) Moda < Mdia < Mediana (E) Mediana < Moda < Mdia Letra C (FCC - 2010 - TRT 8a - Analista Estatstico) 2. A distribuio dos valores de um determinado atributo determina uma curva de freqncia unimodal. Com relao a uma distribuio com esta caracterstica, considere as seguintes informaes: I. A distribuio assimtrica direita caso se verifique moda < mediana < mdia. II. A distribuio assimtrica esquerda caso se verifique mediana < moda < mdia.

III. Pelo coeficiente de assimetria de Pearson (A), definido como

, se a mdia

for superior a moda, ento a curva possui o ramo mais alongado direita. Est correto o que se afirma APENAS em (A) I. (B) II. (C) I e II. (D) I e III. (E) II e III. Letra D (FCC - 2011 - Infraero - Analista Superior Estatstico) 3. Em uma distribuio de valores determinando uma curva de frequncia unimodal, verificou-se que o valor da mediana superior ao valor da moda e inferior ao valor da mdia. Considere as seguintes informaes:

A curva possui a cauda mais alongada direita.

A distribuio assimtrica direita.

A amplitude do intervalo entre a moda e a mediana inferior amplitude do intervalo entre a mediana e a mdia.

Os valores da distribuio esto fortemente concentrados em torno da mediana.

Metade dos valores da distribuio situam-se entre o valor da moda e o valor da mdia. O nmero de assertivas corretas igual a (A) 1. (B) 2.



(C) 3. (D) 4. (E) 5. Letra B

1.10.Frequncias Acumuladas

(FCC - 2009 - TJ AP - Analista Estatstica) 1. A funo de distribuio emprica (x) abaixo corresponde ao resultado de uma pesquisa realizada com 100 casais que moram em uma cidade, em que x o nmero de filhos verificado por casal.

O nmero de casais que tem mais que 1 filho e menos que 4 (A) 30 (B) 35 (C) 40 (D) 45 (E) 50 Letra E

(FCC - 2009 - TRT 7a - Analista Estatstica) 2. Uma pesquisa realizada em 80 domiclios de uma regio proporcionou a funo de distribuio emprica (x) abaixo, em que x o nmero de trabalhadores verificado no domiclio.

O nmero de domiclios em que se verificou possuir 1 ou 2 trabalhadores (A) 12. (B) 20. (C) 28. (D) 40. (E) 48. Letra E

(FCC - 2012 - TRT 6a - Analista Estatstica) 3. A funo de distribuio emprica abaixo, F200(x), refere-se a uma pesquisa realizada em 200 residncias, escolhidas aleatoriamente, em que x o nmero verificado de pessoas que trabalham em cada residncia.



O nmero de residncias desta pesquisa em que se verificou possuir pelo menos uma pessoa que trabalha e menos que 4 (A) 150. (B) 160. (C) 170. (D) 180. (E) 190. Letra A



Captulo 2 - Estatstica Descritiva Questes - ESAF

1.1.Medidas de posio para dados agrupados As questes 1, 2 e 3 dizem respeito ao enunciado seguinte: a distribuio de freqncias de determinado atributo X dada na tabela abaixo. No existem observaes coincidentes com os extremos das classes.

(ESAF - 2004 - MPU - Analista Estatstica) 1. Assinale a opo que corresponde amplitude interquartlica. a) 4.500,1 b) 6.200,2 c) 3.000,4 d) 3.162,6 e) 2.400,0 Letra D (ESAF - 2004 - MPU - Analista Estatstica) 2. Assinale a opo que corresponde ao ponto mdio da classe modal. a) 3.000 b) 7.000 c) 10.000 d) 8.000 e) 9.000 Letra E (ESAF - 2004 - MPU - Analista Estatstica) 3. Assinale a opo que corresponde estimativa do valor x que no superado por aproximadamente 80% das observaes do atributo X. a) 12.000 b) 10.000 c) 10.471 d) 9.000 e) 11.700 Letra C

(ESAF - 2005 - Receita Federal Auditor) 4. Uma empresa verificou que, historicamente, a idade mdia dos consumidores de seu principal produto de 25 anos, considerada baixa por seus dirigentes. Com o objetivo de ampliar sua participao no mercado, a empresa realizou uma campanha de divulgao voltada para consumidores com idades mais avanadas. Um levantamento realizado para medir o impacto da campanha indicou que as idades dos consumidores apresentaram a seguinte distribuio:



Assinale a opo que corresponde ao resultado da campanha considerando o seguinte critrio de deciso:

se a diferena - 25 for maior que o valor , ento a campanha de divulgao surtiu efeito, isto , a idade mdia aumentou; caso contrrio, a campanha de divulgao no alcanou o resultado desejado.

a) A campanha surtiu efeito, pois 25 = 2,1 maior que = 1,53. b) A campanha no surtiu efeito, pois 25 = 0 menor que = 1,64.

c) A campanha surtiu efeito, pois 25 = 2,1 maior que = 1,41.

d) A campanha no surtiu efeito, pois - 25 = 0 menor que = 1,53.

e) A campanha surtiu efeito, pois - 25 = 2,5 maior que = 1,41. Letra A

1.2.Medidas de posio para dados em rol

(ESAF - 2005 - Receita Federal Auditor) 1. Assinale a opo que expresse a relao entre as mdias aritmtica ( ), geomtrica (G) e harmnica (H), para um conjunto de n valores positivos (X1, X2, ..., Xn):

a) G H , com G = H = somente se os n valores forem todos iguais. b) G H, com G = = H somente se os n valores forem todos iguais. c) G H, com = G = H somente se os n valores forem todos iguais. d) H G , com H = G = somente se os n valores forem todos iguais. e) H G, com = H = G somente se os n valores forem todos iguais. Letra D

(ESAF - 2006 - Sefaz CE - Analista de TI) 2. Indicando por: - X : a mdia aritmtica de uma amostra; - mg : a mdia geomtrica da mesma amostra; e - mh : a mdia harmnica tambm da mesma amostra. E desde que todos os valores da amostra sejam positivos e diferentes entre si, verdadeiro afirmar que a relao entre estas mdias : a) X < mg < mh . b) X > mg > mh . c) mg < X < mh . d) X < mg = mh . e) X = mg = mh . Letra B

(ESAF - 2006 - Sefaz CE - Analista de TI) 3. O conjunto de notas dos alunos de uma determinada prova : {10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que a moda, mdia e mediana deste conjunto so, respectivamente: a) 3, 6 e 5. b) 3, 4 e 5.



c) 10, 6 e 5. d) 5, 4 e 3. e) 3, 6 e 10. Letra A

(ESAF - 2006 - SUSEP - Analista Tecnico de Controle e Fiscalizao)

4. Para um conjunto determinado de nmeros positivos temos: como a mdia aritmtica, G como a mdia geomtrica e H como a mdia harmnica, podemos afirmar que

a) menor ou igual a G menor ou igual a H. b) G maior do que maior do que H. c) menor ou igual a H menor ou igual a G. d) H menor ou igual a G menor ou igual a . e) H maior do que G maior do que . Letra D

(ESAF - 2008 - Prefeitura de Natal Auditor) 5. A coleta de dados do municpio, relativa ao ensino fundamental, apresentou a seguinte composio etria:

Com base nos dados acima, temos as seguintes sentenas: I. A Moda est na faixa etria at os 06 anos. II. A Mdia de alunos est na faixa etria de 12 a 14 anos. III. A Mediana superior mdia. Apontando nos 3 (trs) itens acima como V Verdadeiro e F Falso, a opo correta : a) V, V, V b) V, F, V c) F, V, F d) F, F, F e) V, V, F Letra D (o gabarito preliminar era C)

(ESAF - 2009 - Receita Federal Auditor) 6. A tabela mostra a distribuio de frequncias relativas populacionais (f) de uma varivel X:

Sabendo que a um nmero real, ento a mdia e a varincia de X so, respectivamente:



Letra A

(ESAF - 2009 - Receita Federal Auditor) 7. Considere a seguinte amostra aleatria das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatrio. Com relao a essa amostra, marque a nica opo correta: 29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. a) A mdia e a mediana das idades so iguais a 27. b) A moda e a mdia das

Questões de Estatística Descritiva

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