1

QUESTÕES DO CAPÍTULO 7 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA

HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER 9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA

Leis de Newton

Força Resultante

1ª Lei de Newton Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um corpo

em repouso tende a permanecer em repouso.

2ª Lei de Newton

F= módulo da força resultante externa

2ª Lei de Newton vetorial

F= módulo da força resultante externa

3ª Lei de Newton

Força Peso

Peso de um corpo

Força de Atrito

Força de atrito estático

Força de atrito dinâmico

Força Elástica

2

Lei de Hooke

F = módulo da força Elástica

Força Resultante Centrípeta

Força centrípeta

Trabalho de um força

Trabalho

Potência

Potência média

Potência instantânea

Energia

Energia cinética

Energia potencial gravitacional

3

H = desnível

Energia potencial elástica

Energia Mecânica

Página 165

08) Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma

força F = (210 N) i – (150 N) j, fazendo com que bloco sofra um deslocamento

d = (15 m)i – (12 m)j. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o

deslocamento?

10) Uma moeda desliza sobre um plano sem atrito em um sistema de coordenadas xy,

da origem até o ponto de coordenadas (3,0 m, 4,0 m), sob o efeito de uma força

constante. A força tem um módulo de 2,0 N e faz ângulo de 100° no sentido anti-

horário com o semieixo x positivo. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a

moeda durante esse deslocamento?

11) Uma força de 12 N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre

um deslocamento d = (2,00i – 4,00j + 3,00k) m. Qual é o ângulo entre a força e o

deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é (a) + 30,0 J e (b) -30,0 J?

12) Uma lata de parafusos e porcas é empurrada por 2,00 m ao longo de um eixo x por

uma vassoura sobre um piso sujo de óleo (sem atrito) de uma oficina de automóveis. A

figura mostra o trabalho W realizado sobre a lata pela força horizontal constante da

vassoura em função da posição x da lata. A escala vertical do gráfico é definida por Ws

= 6,0 J. (a) Qual é o módulo da força? (b) Se a lata tivesse uma energia cinética inicial

de 3,00 J, movendo-se no sentido do eixo x, qual seria a energia cinética ao final do

deslocamento de 2,00 m?

4

Página 166

15) A figura mostra três forças aplicadas a um baú que se descola 3,00 m para a

esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5,00 N, F2 = 9,00 N

e F3 =3,00 N; o ângulo indicado é θ = 60°. No deslocamento, (a) qual é o trabalho total

realizado sobre o baú pelas três forças e (b) a energia cinética do baú aumenta ou

diminui?

16) Um objeto de 8,0 kg está se movendo no sentido positivo de um eixo x. Quando

passa pelo ponto x = 0, uma força constante dirigida ao longo do eixo passa a atuar

sobre ele. A figura mostra a energia cinética K em função da posição x quando o objeto

se desloca de x = 0 a x = 5,0 m; K0 = 30,0 J. A força continuada a agir. Qual é a

velocidade do objeto no instante em que passa pelo ponto x = -3,0 m?

19) Na figura, um bloco de gelo escorrega para baixo em uma rampa sem atrito com

uma inclinação θ = 50° enquanto um operário puxa o bloco (através de uma corda)

com uma força F, que tem um módulo de 50 N e aponta para cima ao longo da rampa.

Quando o bloco desliza uma distância d = 0,50 m ao longo da rampa, sua energia

cinética aumenta 80 J. Quão maior seria a energia cinética se o bloco não estivesse

sendo puxado por uma corda?

5

Página 167

23) Na figura, uma força constante Fa de módulo 82,0 N é aplicada a uma caixa de

sapatos de 3,00 kg a um ângulo φ = 53,0°, fazendo com que a caixa se mova para cima

ao longo de uma rampa sem atrito com velocidade constante. Qual é o trabalho

realizado sobre a caixa por Fa após a caixa ter subido uma distância vertical h = 0,150

m?

24) Na figura, uma força horizontal Fa de módulo 20,0 N é aplicada a um livro de

psicologia de 3,00 kg enquanto o livro escorrega por uma distância d = 0,500 m ao

longo de uma rampa de inclinação θ = 30°, subindo sem atrito. (a) Nesse

deslocamento, qual é o trabalho total realizado sobre o livro por Fa, pela força

gravitacional e pela força normal? (b) Se o livro tem energia cinética nula no início do

deslocamento, qual é sua energia cinética final?

29) No arranjo da figura, puxamos gradualmente o bloco de x = 0 até x = +3,0 cm,

onde fica em repouso. A figura mostra o trabalho que nossa força realiza sobre o

bloco. A escala vertical do gráfico é definida por Ws = 1,0 J. Em seguida, puxamos o

bloco até x = +5,0 cm e o liberamos a partir do repouso. Qual é o trabalho realizado

pela mola sobre o bloco quando este se desloca de xi = + 5,0 cm até (a) x = +4,0 cm, (b)

x = -2,0 cm e (c) x = -5,0 cm?

6

32) A figura mostra a força elástica F, em função da posição x para o sistema massa-

mola. A escala vertical do gráfico é definida por Fs = 160,0 N. Puxamos o bloco até x =

12 cm e o liberamos. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco ao se

deslocar de xi = +8,0 cm para (a) x = =5,0 cm, (b) x = -5,0 cm, (c) x = -8,0 cm e

(d) x = -10,0 cm?

Página 168

37) A figura mostra a aceleração de uma partícula de 2,00 kg sob a ação de uma força

Fa que desloca a partícula ao longo de um eixo x, a partir do repouso, de x = 0 a x = 9,0

m. A escala vertical do gráfico é definida por as = 6,0m/s2. Qual é o trabalho realizado

pela força sobre a partícula até a partícula atingir o ponto (a) x = 4,0, (b) x = 7,0 m e (c)

x = 9,0 m? Quais são o módulo e o sentido da velocidade da partícula quando ela

atinge o ponto (d) x = 4,0 m, (b) x = 7,0 m e (c) x = 9,0 m?

38) Um bloco de 1,5 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito

quando uma força ao longo de um eixo x é aplicada ao bloco. A força é dada por F(x) =

(2,5 – x2)i N, onde x está em metros e a posição inicial do bloco é x = 0. (a) Qual é a

energia cinética do bloco ao passar pelo ponto x = 2,0 m? (b) Qual é a energia cinética

máxima do bloco entre x = 0 e x = 2,0 m?

39) Uma força F = (cx – 3,00 x2)i , onde F está em newtons, x em metros e c é uma

constante, age sobre uma partícula que se desloca ao longo de um eixo x. Em x = 0, a

energia cinética da partícula é 20,0 J: em x = 3,00 m, é 11,0 J. Determine o valor de c.

7

42) A figura mostra uma corda presa a um carrinho que pode deslizar sobre um trilho

horizontal sem atrito ao longo de um eixo x. A extremidade esquerda da corda é

puxada através de uma polia de massa e atrito desprezíveis a uma altura h = 1,20 m

em relação ao ponto onde está presa no carrinho, fazendo o carrinho deslizar de

x1 = 3,00 m até x2 = 1,00 m. Durante o deslocamento, a tensão da corda se mantém

constante e igual a 25, 0 N. Qual é a variação da energia cinética do carrinho durante o

deslocamento?

Página 169

50) Em um certo instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a

ação de uma força F = (4,0 N)i – (2,0 N)j + (9,0 N)k quando sua velocidade é

v = -(2,0 m/s)i + (4,0 m/s)k. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza

trabalho sobre o objeto? (b) Em outro instante, a velocidade tem apenas a

componente y. Se a força não muda e a potência instantânea é -12 W, qual é a

velocidade do objeto nesse instante?

52) Um funny car acelera a partir do repouso, percorrendo uma certa distância no

tempo T, co o motor funcionando com potência constante P. Se os mecânicos

conseguem aumentar a potência do motor de um pequeno valor dP, qual é a variação

do tempo necessário para percorrer a mesma distância?

53) A figura mostra um pacote de cachorros-quentes escorregando para a direita num

piso sem atrito por uma distância d = 20,0 cm enquanto três forças agem sobre o

pacote. Duas são horizontais e têm módulos F1 = 5,00 N e F2 = 1,00 N; a terceira faz um

ângulo θ = 60° para baixo e tem um módulo F3 = 4,00 N. (a) Qual é o trabalho total

realizado sobre o pacote pelas três forças mais a força gravitacional e a força normal?

(b) Se o pacote tem uma massa de 2,0 kg e uma energia cinética inicial igual a zero,

qual é sua velocidade no final do deslocamento?

8

Página 170

62) Um bloco de 250 g é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada,

cuja constante elástica é é k = 2,5 N/cm. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a

em 12 cm até parar momentaneamente. Nessa compressão, que trabalho é realizado

sobre o bloco (a) pela força gravitacional e (b) pela força elástica? (c) Qual é a

velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se a

velocidade no momento do impacto é duplicada, qual é a compressão máxima da

mola?

65) Na figura, uma corda passa por duas polias ideais. Uma lata de massa m = 20 kg

está pendurada em uma das polias e uma força F é aplicada à extremidade livre da

corda. (a) Qual deve ser o módulo de F para que a lata seja levantada com velocidade

constante? (b) Qual deve ser o deslocamento da corda para que a lata suba 2,0 cm?

Durante esse deslocamento, qual é o trabalho realizado sobre a lata (c) pela força

aplicada (através da corda) e (d) pela força gravitacional? (Sugestão: quando uma

corda é usada na forma mostrada na figura, a força total com a qual a corda puxa a

segunda polia é duas vezes maior que a tensão da corda.)

Página 171

77) Uma partícula que se move ao longo de um eixo x está submetida a uma força

orientada no sentido positivo do eixo. A figura mostra o módulo F da força em função

da posição x da partícula. A curva é dada por F = a/x2, com a = 9,0 N . m2. Determine o

trabalho realizado pela força sobre a partícula quando a partícula se desloca de

x = 1,0 m para x = 3,0 m (a) estimando o trabalho a partir do gráfico e (b) integrando a

função da força.

9

Questões resolvidas

1. Um objeto com massa igual a 1,0 kg é lançado para cima na direção vertical com velocidade inicial

0v 10 m/s. Quando ele retorna ao ponto de partida, a sua velocidade tem módulo v 8,0 m/s.

Calcule o módulo do trabalho realizado pela força de resistência do ar, em joules, ao longo de todo o trajeto do objeto. Resposta: O trabalho da força peso é nulo, pois o corpo está na mesma posição nas duas situações. Como somente

agem no corpo a força peso P e a força de resistência do ar arF , somente essa última realiza

trabalho, provocando variação da energia cinética. Aplicando, então, o teorema da energia cinética:

2 2cin 0P Far Far

2 2Far

Far

mW W E 0 W v v

2

1 1W 8 10 36

2 2

W 18 J.

2. Um motor é capaz de desenvolver uma potência de 500 W. Se toda essa potência for usada na realização do trabalho para a aceleração de um objeto, ao final de 2,0 minutos sua energia cinética terá, em joules, um aumento igual a a) 2,5.102. b) 1,0.103. c) 3,0.103. d) 6,0.104. Resposta: [D]

Dados: P 500W; t 2min 120s.Δ

Aplicando o Teorema da Energia Cinética: o Trabalho da Força Resultante é igual à variação da Energia Cinética.

Res Cin Cin Cin

4Cin

E P t E 500 120 E

E 6 10 J.

τ Δ Δ Δ Δ

Δ

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia – que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites – a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G.

(Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar. 2012. Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construir-satelite-

para-levar-banda-larga-para-todo-pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 2012.)

3. Suponha que o conjunto formado pelo satélite e pelo foguete lançador possua massa de

31,0 10 toneladas e seja impulsionado por uma força propulsora de aproximadamente 75,0 10 N,

sendo o sentido de lançamento desse foguete perpendicular ao solo. Desconsiderando a resistência do ar e a perda de massa devido à queima de combustível, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o trabalho realizado, em joules, pela força resultante aplicada ao conjunto nos primeiros

2,0 km de sua decolagem. Considere a aceleração da gravidade 2g 10,0 m s em todo o percurso

descrito.

a) 74,0 10 J b) 78,0 10 J c) 104,0 10 J d) 108,0 10 J e) 1010,0 10 J

10

Resposta: [D]

Dados: m = 103 ton = 106 kg; F = 5 107 N; d = 2 km = 2 103 m. O trabalho da resultante das forças é igual ao somatório dos trabalhos realizados por cada uma das forças atuantes, que são a força propulsora e o peso do foguete.

7 6 3R F P R

10R

F P d F m g d 5 10 10 10 2 10

8 10 J.

τ τ τ τ

τ

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um estudante movimenta um bloco homogêneo de massa M, sobre uma superfície horizontal, com forças de mesmo módulo F, conforme representa a figura abaixo.

Em X, o estudante empurra o bloco; em Y, o estudante puxa o bloco; em Z, o estudante empurra o bloco com força paralela ao solo. 4. O trabalho realizado pelo estudante para mover o bloco nas situações apresentadas, por uma mesma distância d, é tal que a) X Y ZW W W . b) X Y ZW W W . c) X Y ZW W W . d) X Y ZW W W . e) X Y ZW W W .

Resposta: [B] Apenas forças (ou componentes) paralelas ao deslocamento realizam trabalho. Assim:

X h

Y h h X Y Z

Z

Figura X: W F d

Figura Y: W F d F F W W W .

Figura Z: W F d

5. Um bloco com massa 8 kg desce uma rampa de 5,0 m de comprimento e 3 m de altura, conforme a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,4 e a aceleração da gravidade é 10 m/s2. O trabalho realizado sobre o bloco pela força resultante, em joules, é:

a) 112 b) 120 c) 256 d) 480 e) 510 Resposta: [A]

11

A força resultante no bloco é:

R x at

xx

R

x

F P F

Psen P Psen m g sen

P

F m g sen N  m g 3/5 m g cos 8 10 3/5 0,4 8 10 4/5

48 25,6 22,4N

F d 22,4 5 112J

θ θ θ

θ μ μ θ

τ

6.Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento d, em metros.

Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a: a) 117 b) 130 c) 143 d) 156 Resposta: [D]

No triângulo OAB: 2 2 2 2 2a b 26 a b 676. (I)

No triângulo OAC: 2 2 2a 8 h . (II)

No triângulo ABC: 2 2 2b 18 h . (III)

Substituindo (II) e (III) em (I): 2 2 2 2 2 28 h 18 h 676 2h 288 h 144 h 12 m. O trabalho da força pela

força F FW é numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o eixo do deslocamento.

F F

26 12W W 156 J.

2

12

7. Um motor ideal é usado para acionar uma bomba de rendimento igual a 40%, cuja função é elevar

300 litros de água por minuto a uma altura de 20 m. Esse motor consome óleo combustível de poder

calorífico igual a 74,0 10 J kg. Considerando 2g 10 m s e águad 1,0 kg L, responda:

a) Qual é a potência efetiva do motor utilizado nessa tarefa? b) Qual foi o consumo de óleo, em kg, utilizado pelo motor, em uma hora de trabalho? Resposta: Dados: z = 300 L/min; h = 20 m; 0,4;η p = 4 10

7 j/kg; d = 1 kg/L; g = 10 m/s

2.

a) A potência efetiva é a potência útil, usada na elevação da água.

ef

ef

m g h d V g h 1 300 10 20P

t t 60

P 1.000 W.

Δ Δ

b) Calculando a potência total:

eftotal

total total

P 1000 0,4 P 2.500 W.

P Pη

A energia consumida em 1 hora é: 6

totalE P t E 2.500 3.600 9 10 J.Δ Δ Δ

Usando o poder calorífico, calculamos a massa de óleo consumida em 1 hora. 7 6

76

1 kg óleo 4 10 J 9 10 m

4 10m kg óleo 9 10 J

m 0,225 kg.

8. A hidroponia consiste em um método de plantio fora do solo em que as plantas recebem seus nutrientes de uma solução, que flui em canaletas, e é absorvida pelas raízes. Por meio de uma bomba hidráulica, em determinada horta hidropônica, a solução é elevada até uma

altura de 80 cm, sendo vertida na canaleta onde estão presas as mudas. Devido a uma ligeira inclinação

da canaleta, a solução se move para o outro extremo, lá sendo recolhida e direcionada ao reservatório do qual a bomba reimpulsiona o líquido, como mostra a figura.

Dados: – Aceleração da gravidade: 2g 10 m s ; – 1 kg de água equivale a 1 litro de água

– Trabalho

Potênciaintervalo de tempo

– Trabalho = massa gravidade altura

Suponha que nessa horta hidropônica foi empregada uma bomba com potência de 20 W. Se toda a

potência dessa bomba pudesse ser empregada para elevar a água até a canaleta, a cada um segundo

1s , o volume de água que fluiria seria, em litros,

a) 2,0. b) 2,5. c) 3,0. d) 3,5. e) 4,0.

13

Resposta: [B]

Dados: P = 20 W; g = 10 m/s2; h = 80 cm = 0,8 m; Δt = 1 s. De acordo com as expressões fornecidas no enunciado:

m g h P t 20 1P m m 2,5 kg

t g h 10 0,8

V 2,5 L.

Δ

Δ

Área do Retângulo, Área do Quadrado e Paralelogramo: a x b (base x altura )

* Área do Trapézio: (Base Maior + base menor)x Altura /2

* Área de um Triângulo qualquer: em relação a Dois lados e o seno de ângulo

* Área de um Triângulo qualquer: em relação a Altura – (base x altura) /2

* Área do Losango: (diagonal Maior x diagonal. menor)/2

14

* Área do Círculo:

* Área do Setor Circular: (raio ao quadrado x ângulo em radianos) ou (comprimento do arco x raio ao quadrado)

* Área da Coroa Circular:

Capítulo 7

15