Rac. Lógico
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RACIOCÍNIO LOGICO PARA TECNICO E ANALISTA:
http://www.editorajuspodivm.com.br/produtos/colecao-tribunais/valeria-
lanna/colecao-tribunais---raciocinio-logico---para-tecnico-e-analista-do-
tribunais-e-mpu/815
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
RACIOCÍNIO LÓGICO - PRAETORIUM
Raciocínio lógico-matemático: estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios.
Dedução de novas informações das relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações.
Compreensão e análise da lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais.
Raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial.
Orientação espacial e temporal.
Formação de conceitos, discriminação de elementos.
5
RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO
PROPOSIÇÕES. CONECTIVOS
Conceito de proposição. Valores lógicos das proposições. Conectivos.
· OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES
Negação de uma proposição. Conjugação de duas proposições. Disjunção de duas proposições. Proposição condicional. Proposição bicondicional.
· TABELAS-VERDADE DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Construção de Proposições Conjuntas. Tabela-Verdade de Proposições Conjuntas.
6
TAUTOLOGIAS E CONTRADIÇÕES
Definição de tautologia. Definição de contradição.
· EQUIVALÊNCIA LÓGICA E IMPLICAÇÃO LÓGICA
Equivalência lógica. Propriedades da relação de equivalência
lógica. Recíproca, contrária e
contrapositiva de uma proposição condicional. Implicação
lógica. Princípio de substituição.
Propriedade da implicação lógica. Leis de Morgan.
· ARGUMENTOS
Conceito de argumento. Validade de um argumento. Critério
de validade de um argumento.
Condicional associada a um argumento. Argumentos válidos
fundamentais.
7
· ANÁLISE COMBINATÓRIA
problemas de contagem.
Tipos de agrupamentos: arranjos e combinações. Princípio
fundamental da contagem. Contagem: princípio aditivo e
multiplicativo. Arranjo.
Permutação. Combinação simples e com repetição
PROBABILIDADE
Experimentos aleatórios. Espaço amostral. Evento. Fórmula
geral do cálculo da probabilidade.
Noções de probabilidade e estatística.
8
Simbologia:
pertence
não pertence
está contido
não está contido
contém
não contém
apertinênci
inclusão
10
A ou B é o mesmo que A B
A e B é o mesmo que A B
Exceto B é o mesmo que
A – B ; Não B...Jamais B.
12
16
SOBRE AS PESSOAS PODEMOS DIZER QUE...
Pessoas felizes Pessoas inteligentes
Flamenguistas
Logo, pessoas
felizes e
inteligentes não
são
flamenguistas.
SOBRE DIAGRAMAS PODEMOS DIZER QUE...
A B
C
19
1 4 2
5 7 6
3 8
1. Apenas A
2. Apenas B
3. Apenas C
4. Apenas A e B, exceto C
5. Apenas A e C, exceto B
6. Apenas B e C, exceto A
7. A, B e C, os três ao mesmo tempo
8. Nenhum dos três
1 + 4 + 2 =
2 + 6 + 3 =
1 + 5 + 3 =
4 + 5 + 6 =
4 + 5 + 6 + 7 =
SOBRE DIAGRAMAS PODEMOS DIZER QUE...
A B
C
20
1 4 2
5 7 6
3 8
1. Apenas A 2. Apenas B
3. Apenas C
4. Apenas A e B, exceto C
5. Apenas A e C, exceto B 6. Apenas B e C, exceto A
7. A, B e C, os três ao mesmo tempo
8. Nenhum dos três
1 + 4 + 2 = A ou B, exceto C = (AB) - C
2 + 6 + 3 = B ou C, exceto A = (BC) – A
1 + 5 + 3 = A ou C, exceto B = (AC) – B
4 + 5 + 6 = Apenas dois
4 + 5 + 6 + 7 = No mínimo dois
01.(FCC - 2010 - SJCDH - BA - Agente
Penitenciário ) Em relação às pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos:
22
P: conjunto das pessoas presentes nessa festa; M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo masculino; C: conjunto das crianças presentes nessa festa.
23
Assinale o diagrama em que o conjunto
dos presentes na festa que são do sexo
feminino está representado em cinza.
a)
24
02.(Prova: FCC - 2010 - BAHIAGÁS – Téc.Processos Organizacionais –
Adm) Admita as frases seguintes como verdadeiras. I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas também são tenistas (T).
27
a8406bbf4
II. Alguns tenistas e futebolistas
também jogam vôlei (V).
III. Nenhum jogador de vôlei surfa.
A representação que admite a
veracidade das frases é:
28
30 3.(AFC/96) Os dois círculos abaixo
representam, respectivamente, o conjunto S
dos amigos de Sara e o conjunto P dos
amigos de Paula.
31
a) todo amigo de Paula é também amigo de
Sara.
b) todo amigo de Sara é também amigo de
Paula.
c) algum amigo de Paula não é amigo de
Sara.
d) nenhum amigo de Sara é amigo de
Paula.
e) nenhum amigo de Paula é amigo de
Sara.
32
4.Considere verdadeira a declaração abaixo.
“Todo ser humano é vaidoso.”
Com base na declaração, é correto concluir que:
(A) se é vaidoso, então não é humano.
(B) se é vaidoso, então é humano.
(C) se não é vaidoso, então não é humano.
(D) se não é vaidoso, então é humano.
(E) se não é humano, então não é vaidoso.
CESGRANRIO
33
5.“Nenhuma baleia é humana” é equivalente a
dizer que “Todas as baleias são não-humanas”, ou
ainda:
Todas as baleias são não-humanas.
Todos os humanos são não-baleias.
Nenhum humano é baleia.
Nada que seja baleia pode ser humano.
Nada é baleia a menos que seja não-humano.
Somente não-baleias são humanos.
Se algo é uma baleia, então não é humano.
Se algo é humano, então não é baleia.
34
6.(Cesgranrio/ Ag.Map.IBGE/2007)
Se todo A é B e nenhum B é C, é possível
concluir, corretamente, que:
a) Nenhum B é A.
b) Nenhum A é C.
c) Todo A é C.
d) Todo C é B.
e) Todo B é A.
(AFR-2009 FCC) Considere o diagrama a seguir,
em que U é o conjunto de todos os professores
universitários que só lecionam em faculdades
da cidade X, A é o conjunto de todos os
professores que lecionam na faculdade A, B é o
conjunto de todos os professores que lecionam
na faculdade B e M é o conjunto de todos os
médicos que trabalham na cidade X
Em todas as regiões do diagrama, é correto
representar pelo menos um habitante da cidade
X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro
afirmações:
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e
são professores universitários lecionam na
faculdade A.
II. Todo professor que leciona na faculdade A e
não leciona na faculdade B é médico.
III. Nenhum professor universitário que só lecione em
faculdades da cidade X, mas não lecione nem na
faculdade A e nem na faculdade B, é médico.
IV. Algum professor universitário que trabalha na
cidade X leciona, simultaneamente, nas
faculdades
A e B, mas não é médico.
Está correto o que se afirma APENAS em
(A) I.
(B) I e III.
(C) I, III e IV.
(D) II e IV.
(E) IV.
COMENTÁRIOS: Gabarito oficial letra E
O uso dos diagramas na lógica transforma a
linguagem corrente em simples gráfi cos envolvendo
uma simbologia básica e clara.Trata-se de uma
questão onde “desenhamos” a linguagem corrente:
U é o conjunto de todos os professores universitários que só lecionam em faculdades da cidade X;
A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A;
B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B;
M é o conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X.
Veja que “todo A é U” , mas nem todo U é A, ou
seja, todos os professores que lecionam na
faculdade A , lecionam na faculdade X, mas não
vice-versa.
“todo B é U”, mas nem todo U é B, ou seja, todos
os professores que lecionam na faculdade B ,
lecionam na faculdade X, mas não vice-versa.
Veja agora a diagramação dos itens:
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e
são professores universitários lecionam na faculdade A. Falso , pois existem médicos que trabalham na
cidade X e não são professores universitários na
faculdade A, veja o diagrama:
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico.
Falso, pois existem professores que lecionam na
faculdade A e não lecionam na faculdade B e
não são médicos, veja o diagrama:
III. Nenhum professor universitário que só lecione em
faculdades da cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. Falso, pois
existe algum médico que só lecione em faculdades da
cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e nem
na faculdade B, é médico, veja o diagrama:
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade
X leciona, simultaneamente, nas faculdades
A e B, mas não é médico.
Certo, pois não há interseção entre B e M, veja o
diagrama:
02. (AFR-2002 Vunesp) Se os pais de filhos loiros sempre
são loiros,então:
A) Os filhos de não loiros nunca são loiros
B) Os filhos de não loiros sempre são loiros
C) Os filhos de loiros sempre são loiros
D) Os filhos de loiros nunca são loiros
E) Os pais de filhos loiros nem sempre são loiros
COMENTÁRIOS: Gabarito oficial letra A
É uma questão de afirmativa universal, assim todo filho
loiro possui pais loiros, veja o diagrama:
A alternativa A, é a resposta correta: “os filhos de não
loiros nunca serão loiros”, pois se o forem seus pais
deveriam ser loiros.
A alternativa B, é impossível pois os pais de filhos loiros
sempre são loiros.
A alternativa C, pelo diagrama temos que filhos loiros
possuem pais loiros, mas nem todos os pais loiros
possuem filhos loiros, o que nega a alternativa.
As alternativas D e E, contradizem o enunciado “Se os
pais de filhos loiros sempre são loiros”.
(CGU - 2008 / ESAF) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de informática.
A professora sabe que os meninos que estudam são
aprovados e os que não estudam não são aprovados.
Sabendo- se que: se Pedro estuda, então Iago estuda; se
Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam; se
Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo
estuda então Pedro estuda. Com essas informações pode-
se, com certeza, afirmar que:
(A) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados.
(B) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados.
(C) Pedro e aprovado, mas Iago e Arnaldo são
reprovados.
(D) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo e aprovado.
(E) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago e reprovado.
Gabarito oficial letra A Vamos primeiro diagramar uma a uma das proposicoes:
A professora sabe que os meninos que estudam
sao aprovados e os que nao estudam nao sao aprovados.
7. Em uma universidade são lidos dois
jornais, A e B; exatamente 80% dos alunos
lêem o jornal A e 60%, o jornal B. Sabendo
que todo aluno é leitor de pelo menos um
dos jornais, determine o percentual de
alunos que lêem ambos?
Exemplos:
Resposta : 40%
71
8.(UPENET - 2010 - SERES - PE – Ag.Penit) Uma pesquisa de opinião envolvendo, apenas, dois candidatos (A e B) determinou que 57% das pessoas eram favoráveis ao candidato A e que 61% eram favoráveis ao candidato B. Sabendo-se que 23% eram favoráveis tanto ao candidato A quanto ao B, é
CORRETO afirmar que
73
a) a pesquisa não é válida, pois o total das
preferências, considerando o candidato A e o
candidato B, é de 118%, o que não é, logicamente,
possível.
b) exatamente 5% das pessoas entrevistadas não
são favoráveis a nenhum dos dois candidatos.
c) exatamente 4% das pessoas entrevistadas são
favoráveis ao candidato A, mas não, ao candidato B.
d) exatamente 4% das pessoas entrevistadas são
favoráveis ao candidato B, mas não, ao candidato A.
e) exatamente 38% das pessoas entrevistadas são
favoráveis ao candidato A e indiferentes ao
candidato B.
74
9.Por situação empregatícia. Ainda que a tabela esteja
incompleta, é possível afirmar corretamente, com
relação a esse grupo, que há
(A) 17% de mulheres desempregadas.
(B) 39% de desempregados.
(C) 65% de mulheres.
(D) mais homens desempregados do que mulheres
desempregadas.
(E) mais homens empregados do que mulheres
empregadas.
75
CESGRANRIO
10.(AFR-2006 FCC) Um seminário foi constituído
de um ciclo de três conferências: uma de manhã,
outra à tarde e a terceira à noite. Do total de
inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à
tarde e 180 à noite. Dentre os que
compareceram de manhã, 54 não voltaram mais
para o seminário, 16 compareceram às três
conferências e 22 compareceram também à
tarde, mas não compareceram à noite. Sabe-se
também que 8 pessoas compare- ceram à tarde
e à noite, mas não de manhã. Constatou-se que
o número de ausentes no seminário foi de um
oitavo do total de inscritos.
76
Nessas condições, é verdade que
(A) 54 pessoas inscritas não compareceram ao
seminário.
(B) o número de inscritos no seminário foi
menor que 420.
(C) 387 pessoas compareceram a pelo menos
uma das conferências.
(D) 282 pessoas compareceram a somente
uma das conferências.
(E) 108 pessoas compareceram a pelo menos
duas conferências.
77
Gabarito oficial letra a
O macete para a resolução de qualquer questão
envolvendo conjunto é começar pela interseção máxima,
assim vamos eliminando os termos comuns,
Constatou-se que o número de ausentes no
seminário foi de um oitavo do total de
inscritos, logo se somarmos os conjuntos M, T
e N mais 1/8 do total teremos o total, ou .
M + T + N = 7/8 do total.
378 equivale a 7/8 do total , assim o total
será: 378 : 7 x 8 = 432
Logo o total de ausentes no seminário é de
1/8 deste valor, ou seja, 54 ausentes.
11. Numa pesquisa de mercado, foram
entrevistadas várias pessoas acerca de suas
preferências em relação a 3 produtos: A, B e C. Os
resultados das pesquisas indicaram que:
210 pessoas compram o produto A
210 pessoas compram o produto B
250 pessoas compram o produto C
20 pessoas compram os 3 produtos
100 pessoas não compram nenhum dos 3
60 pessoas compram os produtos A e B
70 pessoas compram os produtos A e C
50 pessoas compram os produtos B e C
Quantas pessoas foram entrevistadas?
a) 670 b) 970 c) 870 d) 610
88
12.(Cgu - 2012 / esaF) Em um grupo de 120 em-
presas, 57 estão situadas na Região Nordeste, 48
são empresas familiares, 44 são empresas
exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma
das classificações acima. Das empresas do
Nordeste, 19 são familiares e 20 são ex- portadoras.
Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O
número de empresas do Nordeste que são ao
mesmo tempo familiares e exportadoras é
(A)21. (B) 14. (C) 16. (D) 19. (E) 12.
89
Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situa- das na
Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são
empresas exportadoras e 19 não se enqua- dram em
nenhuma das classificações acima. Das empresas do
Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das
empresas familiares, 21 são ex- portadoras.
90
Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas na
Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são
empresas exportadoras e 19 não se enquadram em
nenhuma das classificações acima. Das empresas do
Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das
empresas familiares, 21 são exportadoras. O número de
empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo
familiares e exportadoras é :
TOTAL = 120
NENHUMA: 19
PELO MENOS UMA = 120 – 19 = 101
NE + F + E = 57 + 48 + 44 = 149
Então: 149 – 101= 48( INTERSEÇÃO)
19 + 21 + 20 = 60 ( PASSOU!)
60 – 48 = 12
13.Na reabertura da casa noturna PACO PIGALLE,
Angélica informou que haviam 400 presentes e
segundo o barman André, os tipos de bebidas
alcoólicas preferidos eram: cerveja, vodka e rum
branco. Feito um levantamento desta preferência e
sabendo que cada cliente ingeriu uma dessas
bebidas, registraram-se os seguintes dados:
Marcelo, responsável pela reposição do estoque, quer
saber qual a porcentagem de clientes que optam
pelas três preferências:
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 35%
14.Uma escola realizou uma pesquisa sobre os
hábitos alimentares de seus alunos.
Alguns resultados dessa pesquisa foram:
• 82% do total de entrevistados gostam de
chocolate;
• 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e
• 75% do total de entrevistados gostam de batata
frita.
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos
entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao
mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata
frita é, pelo menos, de
A) 25%. B) 30%. C) 35%. D) 40%.
97
RESOLUÇÃO:
Quando somamos 82% + 78% + 75% =
235%, ou seja passam 135% de um todo(
100%) que é o equivalente às interseções
de choc. com pizza e com batata( a flor do
centro); porém ao somarmos dois a dois
como se os alunos sempre consumissem
no mínimo dois tipos de alimento, teremos:
82 + 75 = 157%, passou 57%
82 + 78 = 160%, passou 60%
75 + 78 = 153%, passou 53%
98
Somando agora o que passou obtemos
170% e deveria ser 135%, como achamos
acima, logo 35% “estão repetidos”, ou
seja, consomem os três alimentos, no
mínimo.
99
15. (DESAFIO) Uma pesquisa foi feita no melhor curso do Brasil, PRAETORIUM, contando-se 1000 alunos, 800 dos quais são mulheres, 850 prestarão prova em BH, 750 usarão caneta azul e 700 irão de ônibus para a prova. Qual o número mínimo de alunos que apresentam, ao mesmo tempo, todas as características citadas? a) 50 b) 100 c) 150 d) 200
100
16.No último verão, o professor Délio passou com
sua família alguns dias na praia. Houve sol pela
manhã em 7 dias e sol à tarde em 12 dias. Em 11
dias houve chuva e se chovia pela manhã, não
chovia à tarde. Quantos dias o professor Délio
passou na praia?
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
102
7̂MAEsta dica serve apenas para este estilo
de problema,ok!
É só somarmos tudo e o resultado
dividirmos por 2:
7 + 12 + 11 = 30
30 : 2 = 15 dias
103
18. Uma pesquisa foi feita com um grupo de
pessoas que freqüentam, pelo menos, uma
das três livrarias, A , B e C. Foram obtidos os
seguintes dados:
das 90 pessoas que freqüentam a Livraria A, 28
não freqüentam as demais;
das 84 pessoas que freqüentam a Livraria B, 26
não freqüentam as demais;
das 86 pessoas que freqüentam a Livraria C, 24
não freqüentam as demais;
oito pessoas freqüentam as três livrarias.
105
a) Determine o número de pessoas que freqüentam
apenas uma das livrarias.
b) Determine o número de pessoas que freqüentam,
pelo menos, duas livrarias.
c) Determine o número total de pessoas ouvidas
106
19.Na compra de equipamentos para um grupo de
técnicos, foram gastos R$ 1.040,00 em 4 arquivos, 3
cavaletes e 2 walkie talkie; logo depois foram gastos
R$ 1.000,00 na compra de 2 arquivos, 3 cavaletes e 4
walkie talkie. Para adquirir um objeto de cada, ou seja,
uma arquivo, um cavalete e um walkie talkie serão
necessários:
a)R$ 324,00
b)R$ 360,00
c)R$ 280,00
d)R$ 340,00
e)R$ 420,00
D
107
108
CESGRANRIO
20.(CESGRANRIO) Uma loja de artigos domésticos
vende garfos, facas e colheres. Cada um desses
artigos tem seu próprio preço. Comprando-se 2 colheres, 3 garfos e 4 facas, paga-se R$13,50.
Comprando-se 3 colheres, 2 garfos e 1 faca, paga-se
R$8,50. Pode-se afirmar que, comprando-se 1 colher, 1
garfo e 1 faca, pagar-se-á, em reais:
a)3,60
b) 4,40
c) 5,30
d) 6,20
e) 7,00
111
23.(2006) Para cada pessoa x,sejam f(x)
o pai de x e g(x) a mãe de x. A esse
respeito, assinale a afirmativa FALSA.
a) f[f(x)] = avô paterno de x.
b) g[g(x)] = avó materna de x.
c) f[g(x)] = avô materno de x.
d) g[f(x)] = avó paterna de x.
e) f[g(x)] = g[f(x)]
Exemplo 1
Quantas pessoas são necessárias para
se ter certeza que haverá pelo menos
duas delas fazendo aniversário no
mesmo mês?
113
Resposta: 13 pessoas. Pelo princípio
da casa dos pombos se houver mais
pessoas (13) do que meses (12) é certo
que pelos menos duas pessoas terão
nascido no mesmo mês.
114
24. Ricardo Erse veste-se apressadamente para um encontro muito importante. Pouco antes de pegar as meias na gaveta, falta luz. Ele calcula que tenha 13 pares de meias brancas, 11 pares de meias cinzas, 17 pares de meias azuis e 7 pares de meias pretas. Como elas estão todas misturadas ele resolve pegar certo número de meias no escuro
E
115
e, chegando no carro, escolher duas que tenham cor igual para vestir. Qual é o menor número de meias que Ricardo Erse poderá pegar para ter certeza de que pelo menos duas são da mesma cor? a) 12 b) 10 c) 8 d) 6 e) 5
116
O enunciado abaixo refere-se às questões
de nos 25 e 26.
Em uma urna, há 18 esferas: 5 azuis, 6
brancas e 7 amarelas. Não é possível saber
a cor de uma esfera sem que ela seja
retirada. Também não é possível distingui-
las a não ser pela cor. N esferas serão
retiradas simultaneamente dessa urna.
117 CESGRANRIO
25. Qual o menor valor de N para
que se possa garantir que, entre
as esferas retiradas, haverá 2 da
mesma cor?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8
118
26. Qual o menor valor de N para que
se possa garantir que, entre as esferas
retiradas, haverá 2 com cores
diferentes?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 7
(E) 8
119
27.Em exames de sangue realizados em 500
moradores de uma região com péssimas
condições sanitárias, foi constatada a presença de
três tipos de vírus – A, B e C. O resultado dos
exames revelou que o vírus A estava presente em
210 moradores; o vírus B, em 230; os vírus A e B,
em 80; os vírus A e C, em 90; e os vírus B e C, em
70. Além disso, em 5 moradores não foi detectado
nenhum dos três vírus e o número de moradores
infectados pelo vírus C era igual ao dobro dos
infectados apenas pelo vírus B.
Com base nessa situação, julgue os itens abaixo.
I. O número de pessoas contaminadas pelos três
vírus simultaneamente representa 9% do
total de pessoas examinadas.
II. O número de moradores que apresentaram o
vírus C é igual a 230.
III. 345 moradores apresentaram somente
um dos vírus.
IV. Mais de 140 moradores apresentaram,
pelo menos, dois vírus.
V. O número de moradores que não foram
contaminados pelos vírus B e C
representa de 16% do total de pessoas
examinadas.
40 + x + 80 – x + 80 + x + x + 70 – x + 90 – x
+ y + 5 = 500
365 + y = 500
y = 135
C = 2 de apenas B
90 – x + x + 70 – x + y = 2(80 + x)
160 – x + 135 = 160 + 2x
135 = 3x
x = 45
I )45/500 = 9%( item certo)
II ) C = 90 – x + x + 70 – x + y = 90 + 70 –
45 + 135 = 250 ( item errado)
III ) 40 + x + 80 + x + y = 120 + 45 + 45 +
135 = 345 ( item correto)
IV ) 80 – x + 90 – x + 70 – x + x = 240 - 90
= 150 ( item correto)
V) B e C = 70; restante = 430
Logo : 430/500 > 16% ( item errado)
28.(UnB/Esp./SEGER/2007) Considere que um
conjunto de empregados de uma empresa tenha
respondido integralmente ao teste apresentado e
tenha sido verificado que 15 deles fizeram uso da
opção “às vezes”, 9, da opção “raramente” e 13,
da opção “sempre”.
Além disso, 4 desses empregados usaram as
opções “às vezes” e “raramente”, 8 usaram as
opções “às vezes” e “sempre”, 4 usaram as
opções “raramente” e “sempre”, e 3 usaram
“às vezes”, “sempre” e “raramente”. Nessas
situação, é correto afirmar que menos de 30
empregados dessa empresa responderam ao
teste.
Uma pesquisa envolvendo 85 juízes de diversos
tribunais revelou que 40 possuíam o título de
doutor, 50 possuíam o título de mestre, 20
possuíam somente o título de mestre e não eram
professores universitários, 10 possuíam os títulos
de doutor e mestre e eram professores
universitários, 15 possuíam somente o título de
doutor e não eram professores universitários e 10
possuíam os títulos de mestre e doutor e não eram
professores universitários.
Com base nessas informações, julgue os itens
seguintes.
29.( ) (UnB/Téc./STF/2008) Menos de 50 desses
juízes possuem o título de doutor ou de mestre
mas não são professores universitários.
30.( ) (UnB/Téc./STF/2008) Mais de 3 desses juízes
possuem somente o título de doutor e são
professores universitários.
Até a próxima!
Não esqueçam de entrar
no Face: Valéria Lanna e
enviar o e-mail para o
Um beijo enorme no seu
GABARITO
Até a próxima!
Não esqueçam de entrar no Face: Valéria Lanna II e enviar o e-mail para o
Um beijo enorme no seu !
1.A 2.A 3.C 4.C 5.EXP 6.B 7.40% 8.B 9.A 10.A
11.D 12.E 13.C 14.C 15.B 16.E 17.B 18.A)78
B) 87
c)165
19.D 20.B
21.C 22.C 23.E 24.E 25.C 26.E 27.C-E-C-C-E 28.C 29.C 30.C