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Auditor Fiscal

Raciocínio Lógico-Quantitativo

Prof. Carlos Henrique

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Professor Carlos Henrique

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EDITAL

RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO: 8. Probabilidade, Variáveis Aleatórias, Principais Distribuições de Probabilidade.

Banca: ESAF

Cargo: Auditor Fiscal

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ESTATÍSTICA – EXERCÍCIOS 1

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. (ICMS – CE – ESAF) O conjunto de notas dos alunos de uma determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que a moda, média e mediana deste conjunto são, respectivamente:

a) 3, 6 e 5.b) 3, 4 e 5.c) 10, 6 e 5.d) 5, 4 e 3.e) 3, 6 e 10.

2. (AFRF – 2009 – ESAF) Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:

29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.b) A moda e a média das idades são iguais a 27.c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

3. (SEFAZ – RO – 2010) Em uma cidade é realizado um levantamento referente aos valores recolhidos de determinado tributo estadual no período de um mês. Analisando os documentos de arrecadação, detectou-se 6 níveis de valores conforme consta no eixo horizontal do gráfico abaixo, em que as colunas representam as quantidades de recolhimentos correspondentes.

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Com relação às medidas de posição deste levantamento tem-se que o valor da

a) média aritmética é igual a metade da soma da mediana e a moda.b) média aritmética é igual ao valor da mediana.c) média aritmética supera o valor da moda em R$ 125,00.d) moda supera o valor da mediana em R$ 500,00.e) mediana supera o valor da média aritmética em R$ 25,00.

4. (ESAF) Numa pesquisa amostral, observa-se que o salário médio mensal dos indivíduos entrevistados é de R$ 500,00. Os salários médios de homens e mulheres são R$ 600,00 e R$ 420,00, respectivamente. Assinale a opção que dá a relação entre o número de homens e de mulheres da amostra.

a) O número de homens é o dobro do número de mulheres.b) O número de homens é 4/5 do número de mulheres.c) O número de homens é igual ao número de mulheres.d) O número de homens é 1/5 do número de mulheres.e) O número de homens é 3/5 do número de mulheres.

5. (ISS – SP) No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi de R$ 530,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homens receberão um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses reajustes o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a:

a) R$ 540,00b) R$ 562,00c) R$ 571,00d) R$ 578,00e) R$ 580,00

6. (BNDES – 2010) Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa. A cada uma delas perguntou-se: “Quantos filhos você tem?”. O entrevistador foi anotando cada uma das respostas na ordem em que foram obtidas. No entanto, devido à pressa, esqueceu-se de registrar uma das respostas. A listagem abaixo reproduz as respostas dadas, na ordem em que foram registradas.

2 0 3 1 1 0 1 4 1

A partir das informações acima, analise as afirmativas a seguir.

I. A moda das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não registrada.

II. A mediana das quantidades de filhos dessas dez mulheres depende da resposta não registrada.

III. A média das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da resposta não registrada.

Está correto APENAS o que se afirma em

Receita Federal 2015 (Auditor Fiscal) – Raciocínio Lógico-Quantitativo – Prof. Carlos Henrique


a) I.b) II.c) III.d) I e II.e) II e III.

7. (ESAF) O diagrama de ramos e folhas abaixo corresponde às observações (82,...,158) do atributo X. Assinale a opção que dá o valor mediano de X.

8 2

8

9 003

9 9

10 0011222344

10 577777

11 013

11 55679

12 00114

12 5557

13 004

13 5556

14 03

14 5

15

15 8

a) 105b) 110c) 104d) 107e) 115

8. (Analista Receita – ESAF) Um motorista de táxi faz 10 viagens ida-e-volta do aeroporto Santos Dumont ao aeroporto do Galeão, no Rio de Janeiro. Ele calcula e anota a velocidade média, em quilômetros por hora, em cada uma dessas viagens. O motorista quer, agora, saber qual a velocidade média do táxi para aquele percurso, em quilômetros por hora, considerando todas as 10 viagens ida-e-volta. Para tanto, ele deve calcular a média.

a) aritmética dos inversos das velocidades médias observadas.b) geométrica das velocidades médias observadas.c) aritmética das velocidades médias observadas.d) harmônica das velocidades médias observadas.e) harmônica dos inversos das velocidades médias


9. (AFRF – ESAF) Assinale a opção que expresse a relação entre as médias aritmética (X ), geométrica (G) e harmônica (H), para um conjunto de n valores positivos (X1, X2, ..., Xn):

a) G ≤ H ≤ X , com G = H = X somente se os n valores forem todos iguais.

b) G ≤ X ≤ H, com G = X = H somente se os n valores forem todos iguais.

c) X ≤ G ≤ H, com X = G = H somente se os n valores forem todos iguais.

d) H ≤ G ≤ X , com H = G = X somente se os n valores forem todos iguais.

e) X ≤ H ≤ G, com X = H = G somente se os n valores forem todos iguais.

10. (SEFAZ CE – ESAF) Indicando por:

• X : a média aritmética de uma amostra;

• mg : a média geométrica da mesma amostra; e

• mh : a média harmônica também da mesma amostra.

E desde que todos os valores da amostra sejam positivos e diferentes entre si, é verdadeiro afirmar que a relação entre estas médias é:

a) X < mg < mh

b) X > mg > mh

c) mg < X < mh

d) X < mg = mh

e) X = mg = mh

11. (SEFAZ – RJ) Em uma repartição, foi tomada uma amostra do número de filhos de 4 funcionários. O resultado foi {2, 1, 4, 2}. A média geométrica simples dessa amostra é

a) 2,25b) 1,75c) 2d) 2,4e) 2,5

12. (CENAD – ESAF) A distribuição de frequências em classes do salário mensal x, medido em número de salários mínimos, de uma amostra aleatória de 50 funcionários de uma empresa, é apresentado a seguir.

X f

mais de 0 a 10 22

mais de 10 a 20 13

mais de 20 a 30 10

mais de 30 a 40 3

mais de 40 a 50 2



Usando o ponto médio como representativo da classe, determine o valor mais próximo da média amostral do salário mensal.

a) 14,5b) 15,0c) 15,8d) 16,1e) 16,5

13. (CENAD – ESAF) Usando os dados da Questão 12, obtenha o valor mais próximo da variância amostral do salário mensal.

a) 121,5b) 124c) 126,5d) 129e) 131,5

14. (CENAD – ESAF) Determine o valor mais próximo da mediana do salário mensal da distribuição de frequências apresentada na Questão 12, interpolando linearmente dentro das classes, se necessário.

a) 15b) 14,3c) 13,7d) 12,3e) 7,3

15. (CENAD – ESAF) Pelo valor do quociente entre o momento centrado de terceira ordem e o cubo do desvio padrão da distribuição de frequências apresentada na Questão 12, pode-se concluir que a distribuição

a) é mesocúrtica.b) é simétrica.c) possui assimetria negativa.d) possui assimetria positiva.e) é leptocúrtica.

PROBABILIDADE

16. (CENAD – ESAF) Se A e B são eventos independentes, então:

a) P(A ∩ B) = P(A) – P(B).b) P(A / B) = P(A) / P(B), se P(B) > 0.c) P(A / B) = P(A).d) P(A / B) = P(A ∩ B) / P(A), se P(A) > 0.e) P(A U B) = P(A) + P(B).


17. (AFC – CGU – ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando- se, ao acaso, três desses profissionais para constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é igual a:

a) 0,10b) 0,12c) 0,15d) 0,20e) 0,24

18. (MPOG – ESAF) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a:

a) 1/10b) 8/5c) 11/120d) 11/720e) 41/360

19. (ANA – ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?

a) 11,53%b) 4,24%c) 4,50%d) 5,15%e) 3,96%

20. (SUSEP – ESAF) Considere um grupo de 15 pessoas dos quais 5 são estrangeiros. Ao se escolher ao acaso 3 pessoas do grupo, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente uma das três pessoas escolhidas ser um estrangeiro?

a) 45/91.b) 1/3.c) 4/9.d) 2/9.e) 42/81.

21. (MPOG – ESAF) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a:



a) 30 %b) 80 %c) 62 %d) 25 %e) 75 %

22. (MPOG – ESAF) As apostas na Mega-Sena consistem na escolha de 6 a 15 números distintos, de 1 a 60, marcados em volante próprio. No caso da escolha de 6 números tem-se a aposta mínima e no caso da escolha de 15 números tem-se a aposta máxima. Como ganha na Mega-sena quem acerta todos os seis números sorteados, o valor mais próximo da probabilidade de um apostador ganhar na Mega-sena ao fazer a aposta máxima é o inverso de:

a) 20.000.000.b) 3.300.000.c) 330.000.d) 100.000.e) 10.000.

23. (MPOG – ESAF) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos números pares?

a) 10/512.b) 3/512.c) 4/128.d) 3/64.e) 1/64.

24. (CENAD – ESAF) O diagnóstico para uma grave doença que atinge 20% da população adulta em determinada região é feito por um invasivo exame que produz resultado positivo ou negativo. Pesquisas mostraram que esse exame produz um resultado falso positivo em 10% dos casos e produz um resultado falso negativo em 40% dos casos. Se uma pessoa adulta desta região fizer o exame e o resultado for negativo, indique qual a probabilidade de essa pessoa ter a doença.

a) 20%b) 15%c) 10%d) 5%e) 0%

25. (CENAD – ESAF) Uma turma de uma escola de primeiro grau tem 30 alunos, dos quais 20 são meninas e 10 são meninos. Ao se escolher ao acaso três alunos da turma, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente 2 dos 3 alunos escolhidos serem meninas?

a) 1/2b) 12/27c) 45/91d) 95/203e) 2/3


26. (CENAD – ESAF) Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).

a) Cn,n-k p(1-p)n-k

b) Cn,k pn-k(1-p)k

c) Cn,k pk(1-p)n-k

d) Cn,k p(1-p)k-1

e) Cn,n-k pn-k(1-p)k

27. (CENAD – ESAF) Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n = 5 e p = 0,5.

a) 0b) 1/32c) 5/32d) 3/16e) 11/32

28. (MDIC – ESAF) Em uma população de 50 empresas de uma região, 20 são empresas exportadoras. Retirando-se sem reposição uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população de empresas, qual a probabilidade de que as 5 primeiras empresas escolhidas sejam empresas exportadoras e as 5 últimas não sejam exportadoras?

a) (0,24)5

b) 10!/(5!5!) (0,4)5 (0,6)5

c) (20!/15!) (30!/25!) / (50!/40!)d) 10!/(5!5!) (20!/15!) (30!/25!) / (50!/40!)e) 0,5

29. (CGU – ESAF) Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e 10 mulheres. Ao se escolher aleatoriamente, sem reposição, quatro técnicos para se formar uma comissão, sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, qual o valor mais próximo da probabilidade da comissão ser formada exatamente por duas mulheres e dois homens?

a) C4,2 (1/3)2 (2/3)2

b) C4,2 (20x19x10x9)/(30x29x28x27) c) C4,4 (20x19x10x9)/(30x29x28x27)d) C4,0 (1/3)2 (2/3)2

e) C4,4 (2/9)2

30. (FISCAL DO TRABALHO– ESAF) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça jeans. Sabe-se que, nesse grupo,

I. há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans,

II. há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos, e

III. metade dos homens de calça jeans estão usando óculos.



Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que a mesma seja um homem que está usando óculos mas não está usando calça jeans?

a) 5%.b) 0%.c) 12%.d) 20%.e) 18%.

31. (ATRFB – ESAF) Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha?

a) 0,001.b) 0,0001.c) 0,000125.d) 0,005.e) 0,008.

32. (ATRFB – ESAF) Três amigas participam de um campeonato de arco e flecha. Em cada tiro, a primeira das amigas tem uma probabilidade de acertar o alvo de 3/5, a segunda tem uma probabilidade de acertar o alvo de 5/6, e a terceira tem uma probabilidade de acertar o alvo de 2/3. Se cada uma das amigas der um tiro de maneira independente dos tiros das outras duas, qual a probabilidade de pelo menos dois dos três tiros acertarem o alvo?

a) 90/100b) 50/100c) 71/100d) 71/90e) 60/90

33. (FISCAL DO TRABALHO – ESAF) Em uma amostra aleatória simples de 100 pessoas de uma população, 15 das 40 mulheres da amostra são fumantes e 15 dos 60 homens da amostra também são fumantes. Considere os dados da questão anterior. Ao se escolher ao acaso cinco pessoas da amostra, sem reposição, a probabilidade de exatamente quatro delas serem homens fumantes é dada por:

a) Cn.k pk (1 – p)n-k, sendo p = 0,15, n = 5 e k = 4.b) Cm,k CN-m,n-k / CN,n, sendo N = 100, n = 5, m = 15 e k = 4.c) CM,k CN-m,n-k / CN,n, sendo N = 100, n = 5, m = 60 e k = 4.d) Cm,k CN-m,n-k / CN,n, sendo N = 100, n = 15, m = 5 e k = 4.e) Cn.k pk (1 – p)n-k, sendo p = 0,25, n = 5 e k = 4.


34. (MPU – ESAF) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham:

1. 40% das vezes a sopa é feita por João;2. 40% das vezes por José; 3. 20% das vezes por Maria.4. João salga demais a sopa 10% das vezes;5. José o faz em 5% das vezes;6. Maria 20% das vezes.

Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a

a) 0,15.b) 0,25.c) 0,30.d) 0,20.e) 0,40.

35. (ANALISTA TÉCNICO – ÁREA ATUARIAL – SUSEP – ESAF) Uma em cada 10 pessoas de uma população tem uma determinada doença. Das pessoas que têm a doença, 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto 20% dos que não têm doença também reagem positivamente. Uma pessoa é selecionada ao acaso na população e o teste Y é aplicado. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que a pessoa selecionada não esteja realmente doente, sabendo-se que reagiu positivamente ao teste Y.

a) 16,0%b) 28,0%c) 95,0%d) 69,2%e) 40,0%

36. (ANALISTA TÉCNICO – ÁREA ATUARIA – SUSEP – ESAF) Ao responder uma pergunta num teste de múltipla escolha, um candidato ou sabe a resposta ou tenta adivinhar a resposta correta. Seja 0,75 a probabilidade de que o candidato saiba a resposta correta da questão. Caso não saiba a resposta correta o candidato escolhe uma entre quatro opções com probabilidade 0,25 de acerto. Assinale a opção que corresponde ao valor da probabilidade condicional de que o candidato realmente saiba uma questão que tenha respondido corretamente.

a) 3/4b) 3/16c) 1/4d) 11/16e) 12/13



37. (SUSEP – ESAF – 2010) Admita que a probabilidade de uma pessoa de um particular grupo genético ter uma determinada doença é de 30%. Um custoso e invasivo exame para diagnóstico específico dessa doença tem uma probabilidade de um resultado falso positivo de 10% e de um resultado falso negativo de 30%. Considerando que uma pessoa desse grupo genético com suspeita da doença fez o referido exame, qual a probabilidade dela ter a doença dado que o resultado do exame foi negativo?

a) 30%.b) 7,5%.c) 25%.d) 15%.e) 12,5%.

38. (PETROBRAS – 2011 – CESGRANRIO) Um estudo sobre fidelidade do consumidor à operadora de telefonia móvel, em uma determinada localidade, mostrou as seguintes probabilidades sobre o hábito de mudança:

A probabilidade de o 1º telefone de um indivíduo ser da operadora A é 0,60; a probabilidade de o 1º telefone ser da operadora B é de 0,30; e a de ser da operadora C é 0,10. Dado que o 2º telefone de um cliente é da operadora A, a probabilidade de o 1º também ter sido é de

a) 0,75b) 0,70c) 0,50d) 0,45e) 0,40

Gabarito: 1. A 2. E 3. E 4. B 5. C 6. A 7. E 8. E 9. D 10. B 11. C 12. B 13. C 14. D 15. D 16. C 17. D 18. C 19. E 20. A 21. E 22. E 23. A 24. C 25. D 26. C 27. D 28. C 29. B 30. B 31. E 32. D 33. B 34. D 35. D 36. E 37. E 38. A



DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE

VALOR ESPERADO

1. (SEFAZ-RS) A tabela a seguir apresenta as probabilidades de um oficial de justiça receber 0, 1, 2 ou 3 relatórios de violação de liberdade condicional de um dia qualquer.

Número de Violações 0 1 2 3

Probabilidade 0.40 0.20 0.10 0.30

A média e a variância desta distribuição de probabilidades são dadas respectivamente por

a) 1.30 e 1.61b) 1.30 e 3.50c) 1.50 e 1.50d) 1.50 e 1.61e) 1.50 e 3.50

2. (SEFAZ – AP) Uma variável aleatória discreta X tem cinco valores possíveis, – 1, 0, 1, 2 e 3, com probabilidades respectivas iguais a 0,1; 0,3; 0,2; 0,3 e 0,1. Se Y = 4 – 2X então a variância de Y é igual a:

a) 0,6b) 1,4c) 2,4d) 2,8e) 5,6

3. (TRF) A tabela mostra a distribuição de frequências relativas populacionais (f’) de uma variável X.

X f’

– 1 3k

0 k

+ 1 6k



Sabendo que “k” é um número real, a média e o desvio padrão de X são, respectivamente,

a) 0,3; 0,9.b) 0,0; 0,3.c) 0,3; 0,3.d) k, 3k.e) 0,3k; 0,9k.

4. (ANALISTA FINANÇAS-RJ) Uma variável aleatória discreta apresenta a distribuição de probabilidades da tabela abaixo, em que um dos valores que assume foi substituído por ♥, e uma das probabilidades foi substituída por ♦.

X P(X)

2 0,30

4 0,15

♦ 0,20

10 ♥

12 0,10

Sabendo-se que a esperança dessa distribuição é igual a 6,30, o valor correspondente a ♦ e a probabilidade correspondente a ♥ serão, respectivamente:

a) 5 e 0,15b) 6 e 0,25c) 7 e 0,25d) 8 e 0,25e) 9 e 0,15

5. (AFRFB – 2009) A tabela mostra a distribuição de frequências relativas populacionais (f´) de uma variável X:

X f´

– 2 6a

1 1a

2 3a

a) µx = −0,5 e σx2 = 3,45

b) µx = 0,5 e σx2 = −3,45

c) µx = 0 e σx2 =1

d) µx = −0,5 e σx2 = 3,7

e) µx = 0,5 e σx2 = 3,7


DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

6. (SEFAZ – RJ – 2010) 40% dos eleitores de uma certa população votaram, na última eleição, num certo candidato A. Se cinco eleitores forem escolhidos ao acaso, com reposição, a probabilidade de que três tenham votado no candidato A é igual a:

a) 12,48%.b) 17,58%.c) 23,04%.d) 25,78%.e) 28,64%.

7. (SUSEP – ESAF – 2010) Um estudo indica que, nas comunidades que vivem em clima muito frio e com uma dieta de baixa ingestão de gordura animal, a probabilidade de os casais terem filhos do sexo masculino é igual a 1/4. Desse modo, a probabilidade de um casal ter dois meninos e três meninas é igual a:

a) 37/64b) 45/216c) 1/64d) 45/512e) 9/16

8. (SUSEP – ESAF – 2010) Uma urna contém bolas vermelhas, azuis, amarelas e pretas. O número de bolas pretas é duas vezes o número de bolas azuis, o número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas vermelhas, e o número de bolas azuis é duas vezes o número de bolas amarelas. Se as bolas diferem apenas na cor, ao se retirar ao acaso três bolas da urna, com reposição, qual a probabilidade de exatamente duas bolas serem pretas?

a) 100/729.b) 100/243.c) 10/27.d) 115/243.e) 25/81.

9. (MPU – ESAF) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a:

a) 0,624b) 0,064c) 0,216d) 0,568e) 0,784



10. (AFRFB – 2009 – ESAF) Em um experimento binomial com três provas, a probabilidade de ocorrerem dois sucessos é doze vezes a probabilidade de ocorrerem três sucessos. Desse modo, as probabilidades de sucesso e fracasso são, em percentuais, respectivamente, iguais a:

a) 80% e 20%b) 30% e 70%c) 60% e 40%d) 20% e 80%e) 25% e 75%

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

11. (ESAF) Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da previdência no período das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3 clientes. Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de que mais de 2 clientes apareçam no período. Sabe-se que e-3 = 0,0498, sendo e o número neperiano.

a) 0,776b) 0,667c) 0,500d) 0,577e) 1,000

12. (SUSEP ESAF) Sabe-se de experiência que num processo de auditoria contábil o número de discrepâncias entre valores registrados e auditados tem distribuição de Poisson com média 1. Seja e a base de logaritmo neperiana. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que num determinado processo de auditoria ocorra no mínimo uma discrepância entre valores registrados e auditados.

a) 1/eb) 1 – 1/ec) (1/e) (1 – 1/e)d) 5,0%e) 3,8%

13. (ESAF) Suponha que as pessoas se dirijam ao caixa de um mercado de acordo com um processo Poisson com taxa média de 2 clientes por minuto. A probabilidade de que, num intervalo de 3 minutos, no máximo dois clientes se dirijam ao caixa é dada por:

a) 18e-2

b) 24 e-2

c) 7e-6

d) 18e-6

e) 25e-6


14. Uma variável aleatória tem distribuição de Poisson com parâmetro 2. O valor de E[x2] é:

a) 1b) 2c) 4d) 6e) 16

15. (SEFAZ – SP – 2009 – FCC) O número de pessoas que chega ao guichê de uma repartição pública para autuação de processos apresenta uma distribuição de Poisson a uma taxa de duas pessoas por minuto. A probabilidade de que nos próximos 2 minutos chegue pelo menos uma pessoa neste guichê é

a) (e4 – 1).e-4

b) 4.e-4

c) (e4 – 4).e-4

d) 2.[(e2 – 1)].e-2

e) (e2 – 2).e-2

16. (AFRFB – 2009 – ESAF) O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, a probabilidade de a refinaria receber no máximo três petroleiros em dois dias é igual a:

a) 3273

e−4

b) 371

e4

c) 713e−4

d) 713e−2

e) 323e−2



DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE

17. (ELETROBRÁS) Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por:

f (x)

c x2 0 < x < 4

0 Nos demais casos

O valor da constante c é:

a) 3/64b) 3/48c) 2/45d) 2/35e) 1/16

18. (BACEN – ESAF) Uma variável aleatória contínua X tem a seguinte função densidade de probabilidade:

f (x)

0 x < 0

x/12 + K 0 ≤ x ≤ 3

0 x > 3

Sendo K uma constante, seu valor é igual a:

a) 5/24b) 7/30c) 2/3d) ¾e) 1

19. (AFRFB – 2009 – ESAF) A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua x é dada por:

f(x) = 3x2 ,0,

se−1≤ x ≤ 0caso contrário

⎧⎨⎪

⎩⎪

Para esta função, a média de x, também denominada expectância de x e denotada por E(x) é igual a:


a) 43

b) 34

c) − 34

d) −34x

e) − 43x

DISTRIBUIÇÃO UNIFORME

20. (SUSEP – ESAF) Acredita-se que preço de um bem (X), em reais, tenha distribuição populacional uniforme no intervalo aberto (1; 7). Assinale a opção que corresponde à probabilidade de se observar na população um valor de X pelo menos 3 reais e de no máximo 5 reais.

a) 2/7b) 1/3c) 5/6d) 1/2e) ¾

21. (SEFAZ – AP – 2010) Uma variável aleatória contínua X é uniformemente distribuída no intervalo real [0 , 50]. A probabilidade de que X seja maior do que 20 é igual a:

a) 0,8b) 0,6c) 0,4d) 0,2e) 0,1

22. (ESAF) A variável aleatória X tem distribuição uniforme no intervalo (0, α) onde α é uma constante maior do que 0,5. Determine o valor de α tal que F(0,5) = 0,7, sendo F(x) a função de distribuição de X.

a) 3/4b) 1/4c) 1d) 5/7e) 1/2



23. (ESAF) Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição de probabilidades uniforme no intervalo (a,b) com 0 < a < b. Assinale a opção correta.

a) O coeficiente de variação de X é 33

b−aa+b

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

b) O coeficiente de variação de X é 112

b−aa+b

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

c) O coeficiente de variação de X é 3a+bb−a

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

d) O coeficiente de variação de X é 33

a+bb−a

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

e) O coeficiente de variação de X é 112

a+bb−a

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

24. (CENAD – ESAF – 2012) Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade constante no intervalo [0,2]. Determine sua variância.

a) 1/3b) 1/2c) 2/3d) 5/7e) 5/6

25. (CGU – ESAF) Sendo X uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0,1], determine sua variância.

a) 1/2.b) 1/3.c) 1/4.d) 1/6.e) 1/12.

26. (BACEN – ESAF) A variável aleatória X tem distribuição de probabilidades do tipo absolutamente contínuo com densidade de probabilidades

f(x)

1/(2α) −α < x <α

0 x >α

Onde α é uma constante positiva maior do que um. Assinale a opção que dá o valor de α para que se tenha P(x > 1) = 0,25.


a) 4b) 0c) 3d) 1e) 2

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

27. (SEFAZ AP) Em relação à distribuição normal, assinale a afirmativa incorreta.

a) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média.b) se X tem distribuição normal com média µ e variância σ2 então a variável Z = (X−µ) /α2

tem distribuição normal padrão.c) a probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão seja maior do

que 5 é aproximadamente igual a 0.d) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa.e) o valor da mediana é igual ao valor da média.

28. (SERPRO – ESAF) Suponha que o tempo que a Receita Federal leva no processo de devolução do imposto pago a mais tenha distribuição normal com média de 12 semanas e desvio-padrão de 3 semanas. Assinale a opção que estima a proporção de contribuintes que recebem a devolução em no máximo 6 semanas.

a) 50,00%b) 05,56%c) 43,32%d) 02,28%e) 47,72%

29. (ISS-SP) Os depósitos efetuados no Banco B, num determinado mês, têm distribuição normal com média R$ 9.000,00 e desvio padrão R$ 1.500,00. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. A probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00 é de:

a) 97,7%b) 94,5%c) 68,2%d) 47,7%e) 34,1%



30. (SEFAZ – SP – ESAF ) Seja Z uma variável aleatória Normal Padrão. Dados os valores de z e de P(Z < z) a seguir, obtenha o valor mais próximo de P( – 2,58 < Z < 1,96).

z 1,96 2,17 2,33 2,41 2,58P( Z < z ) 0,975 0,985 0,99 0,992 0,995

a) 0,99b) 0,97c) 0,98d) 0,985e) 0,95

31. (CVM – ESAF) Uma pessoa está indecisa se compra uma casa agora ou se espera para comprar daqui a um ano. A pessoa acredita que o aumento do preço da casa em um ano tenha distribuição normal com média de 8% e desvio padrão de 10%. Se o preço aumentar mais de 25% a pessoa não terá dinheiro para adquirir o imóvel. Por outro lado, se o preço da casa cair, a pessoa sairá lucrando. Assinale a opção que dá as probabilidades de ocorrência de cada um desses eventos, respectivamente.

a) 4,5% e 10,4%b) 6,7% e 24,2%c) 4,5% e 24,2%d) 2,9% e 18,4%e) 4,5% e 21,2%

32. (ESAF) A variável X tem distribuição normal com média 2 e variância 4. Seja a o primeiro quartil da distribuição normal padrão. Assinale a opção que corresponde ao primeiro quartil da distribuição de X.

a) 2 + 2,00 ab) 2 + 0,25 ac) 2 + 0,75 ad) 2 + 4,00 ae) 2 + 1,25 a

33. (ESAF) Numa Cia. de seguros sabe-se que os salários anuais são aproximadamente distribuídos com média de R$ 10.000,00 e desvio-padrão de R$ 1.000,00. Assinale a opção que corresponde ao nono decil da distribuição dos salários.

a) 10.000,00b) 12.000,00c) 11.340,00d) 9.190,00e) 11.280,00


34. Uma moeda não tendenciosa é lançada 100 vezes. Qual é a probabilidade de que ocorram no máximo 58 coroas?

a) 95,54%b) 91,36%c) 89,56%d) 87,64%e) 85,78%

35. (SUSEP – ESAF) Uma moeda honesta é lançada 100 vezes e conta-se o número X de caras nos 100 lançamentos. Sejaψ (x) a função distribuição normal padrão. Escolha a opção que corresponde à aproximação normal da probabilidade de que X = 51.

a) 0b) (0,3) -ψ (0,1)c) 1 – ψ (0,3)d) ψ (0,3) – (0,2)e) 1 – ψ (0,2)

36. (IBGE) Numa certa população muito grande, 75% das pessoas vivem de aluguel. Quarenta e oito pessoas são escolhidas ao acaso dessa população. Usando a aproximação normal à distribuição binomial, a probabilidade de que 33 dessas pessoas vivam de aluguel é de, aproximadamente:

a) 8,23%b) 0%c) 75%d) 84,13%e) 87,90%

37. (ELETROBRÁS) Uma variável aleatória X tem distribuição binomial com parâmetros n = 25 e p = 1/2. Se usarmos aproximação normal à binomial para calcularmos, com correção de continuidade, P[10 < X < 15], obteremos aproximadamente:

a) 0,444b) 0,488c) 0,532d) 0,576e) 0,598



DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL

38. (ESAF – SUSEP) Uma lâmpada tem duração em horas (X) que obedece à lei probabilística definida pela função densidade de probabilidades

f(x)=1

10000

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪exp − t

1000⎧⎨⎩

⎫⎬⎭t > 0

t ≤ 0

Assinale a opção que dá o desvio-padrão da distribuição de X.

a) 32 horasb) 500 horasc) 900 horasd) 800 horase) 1.000 horas

39. (Analista em Estatística – TRF) Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

f (x) = e− x/4

4

10

,se,x ≥ 0

⎧

⎨⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎫

⎬⎪⎪

⎭

⎪⎪

caso contrário

então P (X > 4 | X > 2) é igual a

a) 1b) e-4

c) e-2

d) e-1

e) e-1/2


DESIGUALDADE DE TCHEBYCHEV

40. (AFRFB – ESAF) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N empregados produziram as estatísticas :

x = (1 /N)∑Xi =R$14.300,00 s = [(1 /N)∑(xi -‐ x)2]0,5 =R$1.200,00

Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo [R$ 12.500,00;R$ 16.100,00].

Assinale a opção correta:

a) P é no máximo ½b) P é no máximo 1/1,5c) P é no mínimo ½d) P é no máximo 1/2,25e) P é no máximo 1/20

41. (AFRF – ESAF) Tem-se o conjunto de n mensurações X1,..., Xn com média aritmética M e variância S2, onde M = (X1 + ... + Xn)/n e S2 = (1/n) Σ (Xi – M)2. Seja θ a proporção dessas mensuras que diferem de M, em valor absoluto, pelo menos 2S, assinale a opção correta.

a) apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar θ exatamente, mas sabe-se que 0,25≥θ

b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ =5%, para qualquer conjunto de dados X1,...,Xn.

c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ =95%, para qualquer conjunto de dados X1,...,Xn.

d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ =30%, para qualquer conjunto de dados X1,...,Xn.

e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ =15%, para qualquer conjunto de dados X1,...,Xn.

42. (AFRF – ESAF) Sejam x1,....xn observações de um atributo X.

Sejam x=1n

xii=1

n∑ e s2=1n

(xii=1

n∑ -‐ x)2 .

Assinale a opção correta.

a) Pelo menos 95% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S.

b) Pelo menos 99% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S.

c) Pelo menos 75% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S.

d) Pelo menos 80% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S.

e) Pelo menos 90% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S.



43. O número de erros encontrados na contabilidade de uma firma é uma variável aleatória X com distribuição desconhecida, média 5 e desvio-padrão 1/10. Assinale a resposta correta.

a) P(4 < X < 6) ≥ 0,99 b) P(4 < X < 6) = 0,95 c) 0,95 < P(4 < X < 6) < 0,99 d) P(4 < X <6) = 0,90e) P(4 < X < 6) = 0,70

44. No intervalo (µ ±3σ) , tem-se:

a) no mínimo 88,89% dos elementos de uma população qualquer;b) no máximo 88,89% dos elementos de uma população, se esta tiver distribuição normal;c) no máximo 88,89% dos dados de uma população, se esta tiver distribuição quiquadrado;d) exatamente 88,89% dos dados de uma população qualquer;e) no máximo 88,89% dos elementos de uma população qualquer;

45. (Analista Judiciário – TRT-2ª Região) Uma variável aleatória contínua X tem média igual a 100 e desvio padrão igual a 10. Então, pelo Teorema de Tchebyshev, a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (75, 125) é igual a

a) 50,0%b) 62,5%c) 72,5%d) 75,0 %e) 84,0%

Gabarito: 1. A 2. E 3. A 4. C 5. A 6. C 7. ANULADA 8. B 9. E 10. D 11. D 12. B 13. E 14. D 15. A 16. C 17. A 18. A 19. C 20. B 21. B 22. D 23. A 24. A 25. E 26. E 27. B 28. D 29. A 30. B 31. E 32. A 33. E 34. A 35. B 36. A 37. D 38. E 39. E 40. D 41. A 42. C 43. A 44. A 45. E




INTERVALOS DE CONFIANÇA

1. (CENAD – ESAF) Uma amostra aleatória simples de tamanho 9 de uma população com distribuição normal levou ao cálculo de uma média amostral igual a 32 e ao cálculo de uma variância amostral igual a 225. Construa um intervalo de 95% de confiança para a média da população.

a) 27,1 a 36,9b) 22,2 a 41,8c) 12,4 a 51,6d) 2,6 a 61,4e) – 17 a 81

2. (ISS – CAMPINAS) A duração da vida de uma peça é tal que o desvio-padrão é 4 horas. Foram amostradas 100 dessas peças obtendo-se a média de 320 horas. Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta um intervalo de confiança para a verdadeira duração média da peça com nível de 95% de confiança.

a) [318,04; 321,96]b) [318,125; 321,875]c) [319,05; 320,95]d) [319,216; 320,784]e) [319,512; 320,488]


3. (BACEN) A distribuição dos valores dos 100 aluguéis dos imóveis em uma certa localidade é bem representada por uma curva normal com desvio padrão populacional de R$ 200,00. Por média destes valores, com um determinado nível de confiança, como sendo [R$ 540,00; R$ 660,00]. A mesma média amostral foi obtida com um outro tamanho de amostra, com o mesmo nível de confiança anterior, sendo o novo intervalo [R$ 560,00; R$ 640,00]. Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população. O tamanho da amostra considerada no segundo caso foi de:

a) 225b) 256c) 324d) 400e) 625

4. (BACEN) Um auditor deseja estimar a proporção p de contas incorretamente contabilizadas no processo contábil de uma instituição financeira. Neste contexto decide tomar uma amostra aleatória de tamanho n das contas e estimar p usando a proporção amostral de contas incorretamente contabilizadas. O auditor considera a população de contas infinita e que a proporção amostral tenha distribuição aproximadamente normal com expectância p e variância p(1-p)/n. Supondo variância máxima e que f(2) = 0,975, sendo f(.) a função de distribuição da normal padrão, assinale a opção que dá o valor de n que o auditor deve tomar para estimar p com erro não superior a 5% para mais ou para menos com nível de confiança de 95%.

a) 100b) 200c) 400d) 500e) 130

5. Em uma pesquisa realizada numa grande região, apurou-se que 90% dos habitantes eram favoráveis à implantação de uma indústria. O tamanho da amostra desta pesquisa foi de 1.600 e considerou-se normal a distribuição amostral da freqüência relativa dos habitantes da região a favor desta implantação. O intervalo de confiança de 95,5% encontrado para a proporção foi igual a [88,5% ; 91,5%]. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 2.500 e apurando-se a mesma proporção anterior, tem-se que a amplitude do intervalo de 95,5% seria de

a) 1,2%b) 2,4%c) 3,6%d) 4,8%e) 6,4%



6. (SEFAZ – RJ – FGV) Para examinar a opinião de uma população sobre uma proposta, foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680 pessoas, das quais 51,3% se declararam favoráveis à proposta. Os analistas responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado, em um determinado nível de confiança, era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 1 ponto percentual, para mais ou para menos, no mesmo nível de confiança, assinale a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas.

a) 840 b) 2520c) 3360 d) 5040e) 6720

7. (CENAD – ESAF) Pretende-se estimar por amostragem a proporção p de famílias com renda inferior a cinco salários mínimos em uma populosa cidade. Usando a estimativa po= 5/7, obtida em um levantamento preliminar, determine o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança e com um erro de 4% amostragem

a) 420b) 490c) 560d) 630e) 684

8. (SUSEP – ESAF) Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com determinada característica em uma população. Um levantamento preliminar forneceu p0= 2/7. Usando essa estimativa, obtenha o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança e um erro de amostragem de 2%

a) 7840.b) 2500.c) 1960.d) 9604.e) 2401.


TESTES DE HIPÓTESES

9. (ESTATÍSTICO FIOCRUZ – FGV) Para testar a hipótese de que a proporção de pessoas com certa anomalia numa população era maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de 400 indivíduos foi observada e mostrou, que, dos 400, 48 mostravam a anomalia. O valor-p (significância) associado com esses dados, se usarmos a estatística de teste usual é aproximadamente igual a

a) 0,005 b) 0,014c) 0,038 d) 0,092e) 0,237

10. (CENAD – ESAF) A especificação técnica de um produto afirma que a média de sua característica principal é de 200. Para testar esta afirmação, uma amostra aleatória simples de tamanho 9 forneceu uma característica média de 187 e desvio padrão amostral de 26. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 200, admitindo que a distribuição da característica é normal.

a) – 2,17b) – 1,96c) – 1,89d) – 1,67e) – 1,5

11. (SEFAZ – AP – FGV) Para testar a hipótese de que uma média populacional µ de uma variável normalmente distribuída com variância igual a 64 é maior do que 200, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será observada. Ao nível de significância de 5%, o critério de decisão usual estabelece que a hipótese nula de que µ ≤ 200 deve ser rejeitada se o valor observado da média amostral for:

Dados: se Z tem distribuição normal padrão, P[0 < Z < 0,45] = 1,64;P[0 < Z < 0,475] = 1,96;P[0 < Z < 0,49] = 2,33]

a) maior do que 201,312.b) menor do que 198,788.c) maior do que 204,860.d) menor do que 196,348.e) maior do que 210,346.

12. (SEFAZ-RJ – FGV) Para testar H0:µ ≤10 contra H1:µ >10 , sendo µ a média de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com variância igual a 100, uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi obtida e resultou num valor da média amostral igual a 15,76. Ao nível de significância de 5%, o valor-p (nível crítico) correspondente e a decisão a ser tomada são respectivamente:



a) 0,102 e não rejeitar H0.b) 0,01 e rejeitar H0.c) 0,058 e não rejeitar H0.d) 0,002 e rejeitar H0.e) 0,154 e não rejeitar H0.

13. (SEFAZ RJ – FGV) Para testar H0:p≤ 0,5 contra H1:p> 0,5 , sendo p a proporção de pessoas que são protegidas por planos de previdência privada numa certa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 será obtida e será usado como critério de decisão rejeitar a hipótese H0 se a proporção de pessoas com essa proteção na amostra for maior ou igual a um certo número k. Ao nível de significância de 5%, o valor de k é aproximadamente igual a:

a) 0,508. b) 0,541.c) 0,562. d) 0,588.e) 0,602.

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

14. (AFRFB – ESAF) Na análise de regressão linear simples, as estimativas dos parâmetros α e β da reta de regressão podem ser obtidas pelo Método de Mínimos Quadrados. Nesse caso os valores dessas estimativas são obtidos através de uma amostra de n pares de valores XiYi com (i=1,2,....,n)obtendo-se , onde é a estimativa de Yi =α+βXi . Para cada par de valores XiYi com (i−1,2,...,n) pode-se estabelecer o desvio ou resíduo – aqui denotado por – entre a reta de regressão e sua estimativa . Sabe-se que o Método de Mínimos Quadrados consiste em adotar como estimativas dos parâmetros α e β os valores que minimizam a soma dos quadrados dos desvio . Desse modo, o Médodo de Mínimos Quadrados consiste em minimizar a expressão dada por

a)

b)

c)

d)

e)


15. (SEFAZ RJ – FGV) A tabela abaixo mostra os valores de duas variáveis, X e Y.

X Y

4 4.5

4 5

3 5

2 5,5

Sebe-se que:∑X =13∑Y = 20∑XY = 64∑X2 = 45(∑X)2 =169

O valor de b na regressão simples Y = a + bX é

a) 11/5.b) – 3/8.c) – 4/11.d) – 4/17.e) – 11/65.

16. (CENAD – ESAF) A partir de uma amostra aleatória (X1, Y1), (X2, Y2),..., (X20, Y20) foram obtidas as estatísticas: médias X = 12,5 e Y = 19, variâncias amostrais s2x = 30 e s2y = 54 e covariância Sxy = 36. Qual a reta de regressão estimada de Y em X?

a) Ŷi = 19 + 0,667 Xi.b Ŷi = 12,5 + 1,2 Xi.c) Ŷi = 4 + 1,2 Xi.d) Ŷi = 19 + 1,2 Xi.e) Ŷi = 80 + 22,8 Xi.

17. (CGU – ESAF) Considere os valores da variável aleatória Y observados para determinados valores da variável X.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Y 9 9 6 4 16 9 10 8 19 16 26

Obtenha a expressão mais próxima da reta de regressão de Y em X.

a) Yi = 6 + 1,4 Xib) Yi = 3,6 + 0,714 Xic) Yi = 12 + 0,714 Xid) Yi = 12 + 1,4 Xie) Yi = 3,6 + 1,4 Xi



18. (CENAD – ESAF) Determine a reta de regressão de Y em X, considerando que uma amostra aleatória simples (X1,Y1), (X2,Y2),..., (X22,Y22) forneceu as seguintes estatísticas: médias amostrais X− = 4,8 e Y = 15,3, variâncias amostrais s2x= 8 e s2y = 40 e covariância amostral sxy = 12.

a) Ŷi = 8,1 + 0,3 Xib) Ŷi = 8,1 + 1,5 Xic) Ŷi = 15,3 + 1,5 Xid) Ŷi = 15,3 + 0,3 Xie) Ŷi = 15,3 + 2,25 Xi

19. (CENAD – ESAF) Calcule o coeficiente de determinação R2 da reta de regressão ajustada na Questão 19.

a) 0,45b) 0,56c) 0,64d) 0,72e) 0,75

Gabarito: 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. E 7. B 8. C 9. D 10. E 11. B 12. D 13. B 14. B 15. C 16. C 17. E 18. B 19. A

Raciocínio Lógico-Quantitativo Prof. Carlos Henrique · PDF file(ESAF) Numa...

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