RacionalizaçãO Antonio Carlos Carneiro Barroso

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Racionalização Existem frações cujo denominador é irracional. Como: , , Para facilitar os cálculos, é conveniente transformá-las em uma outra, equivalente, de denominador racional. 1º Caso: - O denominador é da forma . Neste caso, basta multiplicar o numerador e o denominador por . Ex: 2º caso: - O denominador é da forma onde n>2. Neste caso, devemos multiplicar o numerador e o denominador por um fator, de modo a tornar no denominador, o expoente do radicando igual ao índice do radical. Ex: » Fator racionalizante= Logo: 3º Caso: - O denominador possui uma destas formas: , ou Neste caso, basta multiplicar o numerador e o denominador pelo *conjugado de denominador. Assim, obteremos o produto pela diferença, que resulta na diferença de dois quadrados.

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Racionalização

Existem frações cujo denominador é irracional. Como:

  ,    ,  

Para facilitar os cálculos, é conveniente transformá-las em uma outra, equivalente, de denominador racional.

1º Caso:

- O denominador é da forma . Neste caso, basta multiplicar o numerador e o

denominador por .

Ex:

     

2º caso:

- O denominador é da forma onde n>2. Neste caso, devemos multiplicar o numerador e o denominador por um fator, de modo a tornar no denominador, o expoente do radicando igual ao índice do radical.

Ex:   » Fator racionalizante=

      Logo:

3º Caso:

- O denominador possui uma destas formas:

 ,  ou  

Neste caso, basta multiplicar o numerador e o denominador pelo *conjugado de denominador. Assim, obteremos o produto pela diferença, que resulta na diferença de dois quadrados.

*Conjugado: 

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Expressão Conjugado

Exs:

1)

2)

Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso 16/07/2009

1) Racionalize o denominador de cada fração:

a) p)

b) q)

c) r)

d) s)

e) t)

f) u)

g) v)

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h) w)

i) x)

j) y)

k) z)

l) a`)

m) b`)

n) c`)

o) d`)

2) (Fuvest)

(a)

(b)

(c)

(d)