Profº. José

É apresentar as principais técnicas utilizadas na racionalização de

denominadores de frações irracionais, uma vez que não é possível

estabelecer uma regra geral mediante à infinidade de formas que

esses denominadores podem assumir.

Fração irracional é aquela fração que tem pelo menos um termo, o numerador ou o denominador irracional, podendo acontecer de ter ambos.

Exemplos 1) Numerador Irracional.

Exemplos 2) Denominador Irracional.

Exemplos 3) Numerador e denominador Irracional.

Racionalização dos denominadores irracionais de uma fração irracional é a operação que tem por finalidade transforma-lá em um número inteiro ou em uma fração equivalente com denominador racional.

Vejamos alguns exemplos de racionalização onde aparecem apenas uma raiz no denominador.

1º)3

2 Para racionalizarmos esse tipo de fração vamos usar a seguinte propriedade das frações:

Uma fração não se altera quando o numerador e o denominador são multiplicados pelo mesmo número

diferente de zero.

Usando a propriedade, vamos multiplicar o numerador e o denominador por 3

33

32

9

32

3

32

O conjugado de um binômio é um binômio tendo os mesmos dois termos,mas com o sinal do segundo termo invertido.

Binômio Conjugado

32 32

28 28

723 723

35 35

Porque temos que multiplicar pelo conjugado

Multiplique os seguintes binômios pelo seu conjugado

57) a

23) b

Qual resultado você obteve? Pode generalizar?

A multiplicação de um binômios por seu conjugado resultará sempre em um número inteiro.

1) Racionalize a seguinte fração:

57

3

57

57.57

3

22 57

5321

Observação: Para multiplicarmos o binômio e o conjugado vamos utilizar um produto notável:

a2 - b2 = (a + b)(a - b)

549

5321

44

5321

1) Racionalize a seguinte fração:

27

1

27

27.27

1

22

27

27

47

27

3

27

Observação: Para multiplicarmos o binômio e o conjugado vamos utilizar um produto notável:

a2 - b2 = (a + b)(a - b)