Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Radiano. Ângulo e arco generalizados

Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1

1. Considera que são exatamente 12 horas.

Admire agora que o ponteiro dos minutos deu 3

13voltas.

1.1. Que horas marca o relógio?

1.2. Prova que a amplitude do ângulo descrito pelo ponteiro das horas nesse

intervalo de tempo pode ser dada em radianos por 18

13 rad.

2. Considera um relógio de ponteiros que marca exatamente 1 hora e 30 minutos.

Qual das opções abaixo corresponde à amplitude do ângulo formado pelos ponteiros das horas e minutos?

(A) 3

5 (B)

4

3 (C)

5

3 (D)

6

5

3. Qual é a amplitude do arco de uma circunferência com 15 cm de raio, sabendo que o seu comprimento

é de 30 cm?

(A) rad (B) 2 rad (C) 2 rad (D)

2 rad

4. Numa circunferência com 4 cm de raio, um arco com 2 cm de comprimento tem amplitude igual a:

(A) rad (B) 2

rad (C)

2

1 rad (D) 2 rad

5. Um arco de circunferência mede 3 radianos de amplitude e 5 centímetros de comprimento. O raio dessa

circunferência mede, em centímetros:

(A) 5

3 (B)

5

3 (C)

3

5 (D)

3

5

6. Num determinado intervalo de tempo, o ponteiro das horas de um relógio rodou 3

radianos. Nesse

intervalo de tempo, o ponteiro dos minutos rodou:

(A) 2 rad (B) 3 rad (C) 4 rad (D) 5 rad

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7. Na figura ao lado está representado um octógono regular.

Tal como a figura sugere, C representa o centro do octógono, A e B representam

dois dos seus vértices.

Seja α a amplitude do ângulo CAB.

7.1. Determina o valor de α em graus e minutos.

7.2. Determina o valor de α em radianos.

8. Um setor circular, cujo raio mede 3 cm, tem 3

2 radianos de amplitude. A sua área mede:

(A) 2

3cm

(B) 29 cm (C) 23 cm (D)

2

3

2cm

9. O raio da bicicleta mede 33 cm. A roda percorreu, sem derrapar, 10 metros. Quantas voltas inteiras deu

a roda nesse percurso?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

10. A Inês olhou para o seu relógio quando este marcava 10 h e 45 min.

Passado algum tempo, ao ver novamente as horas, a Inês concluiu que o ponteiro dos minutos tinha

rodado 3 radianos.

Que horas marcava o relógio da Inês, neste último instante?

(A) min1511 h (B) min4511 h (C) min1512 h (D) min4513 h

Teste intermédio Maio de 2009