ransmissãoT de calor ENG 1032 - Profa. Mônica F....

Radiação:processos epropriedades

Conceitosfundamentais

Fluxos térmicosradiantes

Intensidade deradiação

Radição de corponegro

Emissão desuperfícies reais

Absorção,re�exão etransmissão emsuperfí cies reais

Lei de Kirchho�

A superfície cinza

Radiaçãoambiental

Transmissão de calorENG 1032Capítulo 12

Radiação: processos e propriedades

Luís Fernando Figueira da [email protected]

Departamento de Engenharia Mecânica

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

Junho 2016








Lei de Kirchho�

A superfície cinza

Radiaçãoambiental

Radiação térmica

I Não requer a presença de meioI Aquecimento, resfriamento, secagemI Combusão de hidrocarbonetosI Radiação solarI Objetivo: descrever as propriedades radiantes de

superfícies








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Radiaçãoambiental

Resfriamento de um sólido

I Sólido a temperaturasuperior à da vizinhança

I Vácuo: não há troca porcondução ou conveção

I Tendência ao equilíbrio:redução da temperaturapor emissão de

radiação

I Radiação é emitida portoda matéria a T > 0 K

I Mecanismo: transiçõeseletrônicas

Figura : Fig 12.1.








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Radiaçãoambiental

O processo de emissão

I Fenômeno volumétricoI Sólidos e líquidos:

I forte absorção daradiação pelascamadas adjacentes

I emissão apenas pelasuperfície exposta

I Natureza quântica oueletromagnética

I Comprimento de onda(λ = c/ν); c : velocidadeda luz

Figura : Fig 12.2.








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Radiaçãoambiental

Espectro da radiação eletromagnética

Figura : Fig 12.3.








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Radiaçãoambiental

Distribuição da radiação emitida por umasuperfície

I Distribuição espectral:depende de λ

I Varia com a natureza dasuperfície

I Varia com a temperaturada superfície

I Natureza direcional ⇒distribuição direcional

Figura : Fig 12.4.








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Fluxos térmicos radiantes [W/m2]

I Potência emissiva, EI Irradiação, G = Gabs + Gtr + Gref

I Absorção, Gabs

I Transmissão, Gtr

I Re�exão, Gref

I Radiosidade, J = E + Gref

I Fluxo radiante líquido q′′rad

= J − G

Figura : Fig 12.5.








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Radiação em uma superfície

I Emissividade: ε = E/σT 4s

I Re�etividade: ρ = Gref /GI Absortividade: α = Gabs/GI Transmissividade: τ = Gtr/GI ρ+ α + τ = 1I meio opaco:

I τ = 0I J = E + ρGI q′′

rad= εσT 4

s − αG

Figura : Fig 12.5.








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Radiaçãoambiental

De�nições matemáticas

I Propagação de/parasuperfícies

I Natureza direcional:coordenadas esféricas(r , θ, φ)

I Ângulo plano: dα = dl/r

I Ângulo sólido:dω = dAn/r

2

Figura : Fig 12.6.








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Ângulo sólido

I dAn = r dθ × r sin θ dφI dω = sin θ dθ dφ

I

∫h

dω =∫ 2π

0

∫ π/2

0

sin θ dθ dφ =

2π∫ π/2

0

sin θ dθ = 2π sr Figura : Fig 12.7.








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Radiaçãoambiental

Intensidade de radiação e sua relação com aemissão

I Intensidade espectral daradiação emitida

Iλ,e =dq

dA1 cos θ dω dλ,

[W/m2 sr µm]I dA1 cos θ é normal à

direção da radiaçãoI dq/dλ = dqλ =

Iλ,e(λ, θ, φ) dA1 cos θ dωI dq′′λ =

Iλ,e(λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ

Figura : Fig 12.8.








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Emissão de um elemento de área diferencial

I Potência emissiva espectral Eλ(λ) = q′′λ(λ) =∫ 2π

0

∫ π/2

0

Iλ,e(λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ, [W/m2 µm]

I Potência emissiva total E =

∫ ∞0

Eλ(λ) dλ

I Emissor difuso: Iλ,e(λ, θ, φ) = Iλ,e(λ):I Eλ(λ) = πIλ,e(λ) ; E = πIe

Figura : Fig 12.9.








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Radiaçãoambiental

Relação com a irradiação (G )

I Intensidade espectral incidente: Iλ,i (λ, θ, φ)I Irradiação espectral

Gλ(λ) =

∫ 2π

0

∫ π/2

0

Iλ,i (λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ

I Irradiação total G =

∫ ∞0

Gλ(λ) dλ

I Radiação incidente difusa Iλ,i (λ, θ, φ) = Iλ,i (λ):I Gλ(λ) = πIλ,i (λ) ; G = πIi

Figura : Fig 12.10.








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Radiaçãoambiental

Radiosidade (J) para uma superfície opaca

I Intensidade espectral emitida + re�etida: Iλ,e+r (λ, θ, φ)

I Radiosidade espectral

Jλ(λ) =

∫ 2π

0

∫ π/2

0

Iλ,e+r (λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ,

[W/m2 µm]

I Radiosidade total J =

∫ ∞0

Jλ(λ) dλ

I Re�etor e emsissor difuso Iλ,e+r (λ, θ, φ) = Iλ,e+r (λ):I Jλ(λ) = πIλ,e+r (λ)I J = πIe+r

I Fluxo radiante líquido para uma superfície opaca

q′′rad =

∫ ∞0

∫ 2π

0

∫ π/2

0

Iλ,e+r (λ, θ, φ) cos θ sin θ dθ dφ dλ,

[W/m2]








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Radiaçãoambiental

Corpo negro

1. Um corpo negro absorve toda radiação incidente,independente de seu comprimento de onda e de suadireção

2. Para dados T e λ, nenhuma superfície pode emitir maisenergia do que um corpo negro

3. A radiação emitida por um corpo negro é função de T eλ, mas independe da direção (emissor difuso)








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Radiaçãoambiental

Características da cavidade isotérmica

I Aproxima um corpo negroI Radiação entra/sai por pequena aberturaI Múltiplas re�exões:

I absorção totalI radiação difusa

I Sobre pequena superfície no interior da cavidade:Gλ = Eλ,cn(λ,T )

Figura : Fig 12.11.








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Radiaçãoambiental

A distribuição de Planck

I Eλ,cn(λ,T )/π =Iλ,cn(λ,T ) =

2hc20λ5 [exp(hc0/λkBT )− 1]

I contínua com λI cresce com TI T cresce: mais

radiação nos menoresλ

I h = 6, 626.10−34 Js:Planck,kB = 1, 381.10−23 J/K:Boltzmann,c0 = 2, 998.108 m/s

I Sol: CN a T ≈ 5800 K,espectro visível

Figura : Fig 12.12.








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Lei do deslocamento de Wien

I Fazendo dIλ,cn/dλ = 0I λmaxT = C3

I C3 = 2898µm K

I Comprimento de onda de máxima emissão variainversamente com T








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A Lei de Stefan-Boltzmann

I Potência emissiva total:

Ecn =

∫ ∞0

C1

λ5 [exp(C2/λT )− 1]dλ = σT 4

I σ = 5, 670.10−8 W/m2K4: Stefan-Boltzmann

I Icn = Ecn/π








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Radiaçãoambiental

Emissão numa banda espectral

I Fração de energia emitida numa banda espectral

I F(0→λ) =

∫ λ0Eλ,cn dλ∫∞

0Eλ,cn dλ

=

∫ λ0Eλ,cn dλ

σT 4=∫ λT

0

Eλ,cn

σT 5d(λT ) = f (λT )

I depende apenas de λT

I F(λ1→λ2) =1

σT 4

(∫ λ1

0

Eλ,cn dλ−∫ λ2

0

Eλ,cn dλ

)=

F(0→λ1) − F(0→λ2)

Figura : Fig 12.14.








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Emissão de corpo negro × de superfície real

I Corpo negro: referênciade medida da emissão desuperfície real

I Emissividade hemisféricatotal:

ε(T ) =E (T )

Ecn(T )=

E (T )

σT 4

Figura : Fig 12.15.








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Emissão de corpo negro × de superfície real

I Emissividade espectral direcional

ελ,θ(λ, θ, φ,T ) =Iλ,e(λ, θ, φ,T )

Iλ,cn(λ,T )

I Emissividade direcional total εθ(θ, φ,T ) =Ie(θ, φ,T )

Icn(T )I Emissividade hemisférica espectral

ελ(λ,T ) =Eλ(λ,T )

Eλ,cn(λ,T )

I ε(T ) =

∫∞0ελ(λ,T )Eλ,cn(λ,T ) dλ

Ecn(T )








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Distribuição direcional

Figura : Fig 12.16.

I Condutores: 1, 0 ≤ ε/εn ≤ 1, 3I Isolantes: 0, 95 ≤ ε/εn ≤ 1, 0I Aproximação: ε ≈ εn








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Radiaçãoambiental

Dependências espectral e com a temperatura

Figura : Fig 12.18.

I ε aumenta com T

I Metais: ε pequeno ≈ 0, 02I Isolantes: ε grande ≈ 0, 6I Oxidação aumenta ε








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Radiaçãoambiental

Processos de absorção, re�exão e transmissão

I Irradiação espectral;Gλ =Gλ,ref + Gλ,abs + Gλ,tr

I Todas as fontes edireções

I Meio opaco: Gλ,tr = 0⇒fenômeno de superfície

I Absorção e re�exãoI natureza da superfícieI percepção de cor

Figura : Fig 12.20.








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Absortividade, α

I Fração da irradiação absorvida pela superfícieI Pouco dependente da temperatura da superfície

I Direcional espectral: αλ,θ(λ, θ, φ) =Iλ,i ,abs(λ, θ, φ)

Iλ,i (λ, θ, φ)

I Hemisférica espectral: αλ(λ) =Gλ,abs(λ)

Gλ(λ)

I Hemisférica total: α =Gabs

G=

∫∞0αλ(λ)Gλ(λ) dλ∫∞0

Gλ(λ) dλ








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Radiaçãoambiental

Re�etividade, ρ

I Fração da irradiação re�etida pela superfícieI Propriedade bidirecional

I Direcional espectral: ρλ,θ(λ, θ, φ) =Iλ,i ,ref (λ, θ, φ)

Iλ,i (λ, θ, φ)

I Hemisférica espectral: ρλ(λ) =Gλ,ref (λ)

Gλ(λ)

I Hemisférica total: ρ =Gref

G=

∫∞0ρλ(λ)Gλ(λ) dλ∫∞0

Gλ(λ) dλ

Figura : Fig 12.21.








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Radiaçãoambiental

Transmissividade, τ

I Material semi-transparente: complexoI Usa-se com frequência:

I Hemisférica espectral: τλ(λ) =Gλ,tr (λ)

Gλ(λ)

I Hemisférica total: τ =Gtr

GI Balaço de radiação: ρλ + αλ + τλ = 1








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Dependência espectral da absortividade e dare�etividade

Figura : Fig 12.22.








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Dependência espectral da transmissividade

Figura : Fig 12.23.








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Troca radiante em cavidade isotérmica

I Grande recintoisotérmico:

I corpos pequenos nãoin�uem

I cavidade:G = Ecn(Ts)

I Equilíbrio:T1 = T2 = . . . = Ts

I Balanço de energia:α1GA1 − E1(Ts)A1 = 0 Figura : Fig 12.24.








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IE1(Ts)

α1=

E2(Ts)

α2= · · ·Ecn(Ts)⇒= E (Ts) ≤ Ecn(Ts)

Iε1α1

=ε2α2

= · · · = 1⇒ ε = α (com restrições!)

I Para irradiação ou superfície difusa: ελ = αλI Para superfície qualquer: ελ,θ = αλ,θ








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Distribuições espectrais

I ελ =

∫ 2π0

∫ π/20

ελ,θ cos θ sin θ dθ dφ∫ 2π0

∫ π/20

cos θ sin θ dθ dφ

?=∫ 2π

0

∫ π/20

αλ,θIλ,i cos θ sin θ dθ dφ∫ 2π0

∫ π/20

Iλ,i cos θ sin θ dθ dφ= αλ

I Caso:1. Irradiação difusa: Iλ,i (θ, φ) independe de (θ, φ) �

aproximação razoável em engenharia2. Superfície difusa: αλ,θ, ελ,θ(θ, φ) independem de (θ, φ)

� válido para diversos materiais (isolantes)








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Comportamento não cinza

I ε =

∫∞0ελEλ,cn(λ,T ) dλ

Ecn

?=

∫∞0αλGλ(λ) dλ

G= α

I Caso:1. Irradiação é equivalente a CN: Gλ(λ) = Eλ,cn(λ,T ) e

G = Ecn(T )2. Superfície cinza: αλ, ελ independem de λ

I Nem sempre é possível a�rmar: α = ε

Figura : Fig 12.25.








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Comportamento cinza

I Comportamento cinza:αλ e ελ sãoindependentes de λ nasregiões de irradiação e deemissão

I Exemplo: Gλ e Eλconcentrados na região depropriedades constantes

Figura : Fig 12.26.








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Radiação solar

I Essencial para a vida naTerra, capaz de provercalor e eletricidade

I Natureza direcionalI Constante solar:

Sc = 1368± 0, 65 W/m2

no exterior da atmosferaI Irradiação solar

extraterrestre:GS ,e = Sc f cos θ

I excentricidade daórbita:0, 97 ≤ f ≤ 1, 03

Figura : Fig 12.27.








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Radiaçãoambiental

Distribuição espectral da radiação solar e daambiental

I Efeito da absorção e do espalhamentoI Compostos químicos absorvem seletivamente (λ)

Figura : Fig 12.28 a b.








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Balanço de energia na atmosfera

I Distribuição cujo equilíbrio é in�uenciado pelaconcentração dos compostos atmosféricos

Figura : Fig 12.28c.








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Radiaçãoambiental

Espalhamento da radiação solar na atmosfera

I Espalhamento Rayleigh:πD/λ < 1: céu azul �ocorre em todas direções

I Espalhamento Mie:πD/λ ≥ 1: gotas epartículas � preferencialna direção incidente

Figura : Fig 12.29.








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Distribuição direcional na superfície da Terra

I Distribuição direcional:direta + espalhada ≈direta + difusa

I Superfície: E = εσT 4,ε = 0, 97, T̄ = 291 K

I Atmosfera:Gatm = σT 4

ceu,230 < Tceu < 285 K

Figura : Fig 12.30.








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Radiaçãoambiental

Absortividade solar αS e emissividade a 300 K

I αS/ε > 1: coletor solarI αS/ε < 1: rejeição de calor

Figura : Tab 12.3.

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