MATEMTICA

TRINGULO RETNGULO E RAZES TRIGONOMTRICAS1. TRIANGULO RETNGULOC b A a

c

B

BC = a = hipotenusa AB = c = cateto AC = b = cateto

b a c cosB = a b tgB = c c cot gB = b a sec B = c senB = cos s sec B = a b

c a b cos C = a c tgC = b b cot gC = c a sec C = b sec C = cos sec C = a c

2. TEOREMA DE PITGORAS

Observando que: CotgB=tgC CossecB=secC Conclumos que as co-funes de ngulos complementares so iguais. Valores notveis A partir de tringulos retngulos convenientes, as definies de seno, cosseno e tangente permitem a obteno do seguinte quadro de valores notveis. x 30 45 60 Sen x1 2

Em todo tringulo retngulo, o quadrado da medida da hipotenusa igual soma dos quadrados das medidas dos catetos.a 2 = b2 + c 2

senB = cos C cosB = senC

tgB = cot gC

sec B = cos eC

3. FUNES TRIGONOMTRICAS NO TRINGULO RETNGULO

Seja um tringulo ABC, retngulo em A. Os outros ngulos B e C so agudos e complementares (B + C = 90 ) . Para ngulos agudos, temos as seguintes definies das funes trigonomtricas:cateto oposto seno = hipotenusa cateto adjacente cos seno : hipotenusa tan gente = cateto oposto cateto adjacente cateto adjacente cateto oposto

Cos x3 2 2 2 1 2

Tg x3 3

2 2 3 2

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EXERCCIOS RESOLVIDOS

1

Achar x na figura:x 30 3cm

cot angente =

hipotenusa sec ante = cateto adjacente hipotenusa cos sec ante = cateto oposto

A partir dessas definies, no tringulo retngulo da figura, temos:C b A a

Resoluo: X= representa a hipotenusa (maior lado) Dado fornecido: Cateto oposto do ngulo 3cm Frmulaseno = 3 co sen 30 = h x

c

B

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sen 30 =

1 (tabela ) 2

3

Os valores de x e y, no tringulo abaixo, so respectivamente:

1 3 = x = 6cm 2 x3 A 60 y

2

Um engenheiro, situado a 100m de uma torre avista o topo da torre sob um ngulo de 30. A altura da torre vale:

x

B

h 30 100m

a) 3 e 2 3 b) 3 3 e 4 3 c) 3 3 e 2 3 d) 3 e 4 3 4 (UNEB) Seja o ponto M, no interior do quadrado ABCD, conforme a figura abaixo.D

Resoluo: H= corresponde ao cateto oposto ao ngulo. Dado: Cateto adjacente = 100m Frmulatag = h= co h 3 h tg 30 = = ca 100 3 100

100 3 m 3

30

60

C

EXERCCIOS

1

O valor da distncia AC na figura:

60m

40m

Se MH = 4 3cm , o permetro do quadrado ABCD em cm: a) 64. b) 36. c) 48. d) 24. e) 72.C

A

30 B

60

GABARITO

a) b) c) d) 2

AC = 30 3 + 20 AC = 50 3 AC = 30 3 AC =20

1 2 3 4

A D A A

Uma escada, apoiada em uma parede, num ponto distante 4m do solo, forma com essa parede um ngulo de 60. Qual o comprimento da escada em m? a) 7. b) 10. c) 9. d) 8.

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