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1

EspectroEspectro electomagnéticoelectomagnéticoEspectroEspectro electomagnéticoelectomagnético

Que aplicações médicas

correspondem às três

regiões assinaladas ?

http://www.didacticaambiental.com/cursos/teledeteccion/3espectro.html

2PET PET (Tomografia de Emissão de Positrões):(Tomografia de Emissão de Positrões): uma aplicação da relação E=mcuma aplicação da relação E=mc22PET PET (Tomografia de Emissão de Positrões):(Tomografia de Emissão de Positrões): uma aplicação da relação E=mcuma aplicação da relação E=mc22

Ex. 1Ex. 1

ICNASICNAS (Instituto de Ciências (Instituto de Ciências

Nucleares Aplicadas à Nucleares Aplicadas à

Saúde), Saúde), UnivUniv. de Coimbra. de Coimbra

⇐⇐ Ciclotrão Ciclotrão IBA CycloneIBA Cyclone: :

acelera protões a18 acelera protões a18 MeVMeV

Scanner PET Scanner PET ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

2

O PET permite

obter hoje

informação tanto

estrutural como

funcional

Cintigrafia convencional

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2

3Radiologia convencional e TACRadiologia convencional e TACRadiologia convencional e TACRadiologia convencional e TAC

Ex. 2Ex. 2

⇐⇐ Radiografia convencionalRadiografia convencional

-- informação 2Dinformação 2D

TACTAC ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

Tomografia Axial Computorizada Tomografia Axial Computorizada

mapa 3D (mapa 3D (tomogramatomograma):):

Informação estrutural e funcionalInformação estrutural e funcional

3

4MR (RM), MRI (IRM) MR (RM), MRI (IRM) –– Ressonância MagnéticaRessonância MagnéticaMR (RM), MRI (IRM) MR (RM), MRI (IRM) –– Ressonância MagnéticaRessonância Magnética

Ex. 3Ex. 3

Intimamente estrutural, Intimamente estrutural,

permite a resolução no permite a resolução no

tempo e, tempo e, por essa via, por essa via,

informação funcionalinformação funcional

4

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3

PartículasPartículas FUNDAMENTAIS FUNDAMENTAIS … e … e suassuas associaçõesassociaçõesPartículasPartículas FUNDAMENTAIS FUNDAMENTAIS … e … e suassuas associaçõesassociaçõesle

ptõ

es

Partículas Partículas

mediadoras mediadoras

das das

forçasforças

Pa

rtíc

ula

s P

art

ícu

las

cosn

titu

inte

sco

snti

tuin

tes

da

da

ma

téri

am

até

ria

5

IdentificaçãoIdentificação dumdum núcleonúcleoIdentificaçãoIdentificação dumdum núcleonúcleo

Cada espécie nuclear – NUCLÍDEO – é caracterizado por :

X ↔↔↔↔ símbolo do elemento químicoZ ↔↔↔↔ número atómico = número de protõesA ↔↔↔↔ número de massa (A = N + Z)A – Z = N ↔↔↔↔ número de neutrões

AZ X

N

Z

Z = Z = ConstConst. . ↔↔↔↔↔↔↔↔ ISÓTOPOSISÓTOPOS

N =

N

= C

on

stC

on

st. . ↔↔ ↔↔ ↔↔ ↔↔

↔↔ ↔↔ ↔↔ ↔↔IS

ÓTO

NO

SIS

ÓTO

NO

S

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CaracterísticasCaracterísticas geraisgerais dos dos núcleonúcleoCaracterísticasCaracterísticas geraisgerais dos dos núcleonúcleo

Energia de ligação de um núcleo

B(A-Z) = [(A-Z)mn + Zmp - M(A,Z)] c2

Massas atómicas

MMMM(A,Z) ≈≈≈≈ M(A,Z) + Zme

“DEFEITO (ou EXCESSO) DE MASSA” forma prática de exprimir estas

quantidades: diferença entre a massa de um núcleoexpressa em u (ou u.m.a.) e o número de nucleões que o constituem

∆∆∆∆M = M(A,Z)|u - A

Nota: Claro que ∆M (que pode ser uma quantidade positiva ou

negativa) vem normalmente expresso em unidades mais

adequadas, (p.ex. eV), por recurso a 7

CaracterísticasCaracterísticas geraisgerais dos dos núcleonúcleoCaracterísticasCaracterísticas geraisgerais dos dos núcleonúcleo

Energia de ligação de um núcleo em termos de massas atómicas

B(A-Z) = [ZMMMM( (1,1) + (A-Z)mn - MMMM( (A,Z)] c2

Aqui:

Z MMMM( (1,1) = Z MMMM( (11H); já estão portanto incluídos os Z electrões da

nuvem atómica

só falta mesmo incluir as diferentes energias de ligação electrónicas

(o que, como já foi explicado, é perfeitamente desprezável)

8

Com é que isto é afinal

“perfeitamente desprezável” ?

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Como se Como se medemmedem estasestas massasmassas ??Como se Como se medemmedem estasestas massasmassas ??

9

Recorre-se a duas medidas complementares :

Filtro de VELOCIDADE

(aplicação de uma ddp fornece a um

ião energia cinética conhecida, logo

velocidade conhecida)

212 Mv q V= ∆

2

c LorenzF F

Mvqv B

p Mv qvB

ρρ

=

= ×

= =

Filtro de MOMENTO

http://dictionary.babylon.com/mass_spectrometer/

Da combinação das duas relações extrai-se a massa

em função de grandezas

todas elas conhecidas

Como se avaliam as dimensões do núcleo ?Como se avaliam as dimensões do núcleo ?Como se avaliam as dimensões do núcleo ?Como se avaliam as dimensões do núcleo ?

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Dois tipos de medidas :i) Dispersão de Rutherford ii) Difracção por núcleos

EXPERIÊNCIA DE RUTHERFORDUma Uma observação tão estranha quanto observação tão estranha quanto isto ...isto ...

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Observações: Observações: •• A MAIORIA das partículas atravessa A MAIORIA das partículas atravessa a folha sem ser desviadaa folha sem ser desviada•• BASTANTES sofrem pequenos BASTANTES sofrem pequenos desviosdesvios•• ALGUMAS são significativamente ALGUMAS são significativamente desviadas desviadas •• Outras, RARAS, Outras, RARAS, são atiradas para são atiradas para trástrás

Conclusões:Conclusões:•• O átomo é essencialmente espaço O átomo é essencialmente espaço vazio (99.99%). vazio (99.99%). •• No núcleo concentramNo núcleo concentram--se a carga se a carga eléctrica positiva e quase toda a eléctrica positiva e quase toda a massa do átomomassa do átomo•• O núcleo é cerca de 10O núcleo é cerca de 1055 vezes mais vezes mais pequeno que o átomo.pequeno que o átomo.

DimensõesDimensões do do núcleonúcleo / / ExperiênciaExperiência de Rutherfordde RutherfordDimensõesDimensões do do núcleonúcleo / / ExperiênciaExperiência de Rutherfordde Rutherford

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DimensõesDimensões do do núcleonúcleo / / ExperiênciaExperiência de Rutherfordde RutherfordDimensõesDimensões do do núcleonúcleo / / ExperiênciaExperiência de Rutherfordde Rutherford

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INTERPRETAÇÃO:

• A distância de máxima aproximação decresce com o aumento de Ec(a)

• E a certa altura as alfas entrariam no núcleo … e então alteravam-se as leis do movimento

partícula αααα núcleo

O que Rutherford terá podido medir com “munições” de maior energia ...

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Dimensões do núcleo / Difracção de electrõesDimensões do núcleo / Difracção de electrõesDimensões do núcleo / Difracção de electrõesDimensões do núcleo / Difracção de electrões

ee–– de 1 de 1 GeVGeV dispersadosdispersadosporpor núleosnúleos de de 208208PbPb

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NOTA:NOTA: GraçasGraças à à naturezanatureza ondulatóriaondulatória das das partículaspartículas, a , a suasuadispersãodispersão elásticaelásticaé é emem tudotudo idênticaidêntica à à difracçãodifracção ópticaóptica

h

pλ =

Louis Louis

de de

Broglie Broglie

Difracção de Difracção de FraunhoferFraunhofer

•• Os Os núcleosnúcleos sãosão aproximadamenteaproximadamente esféricosesféricos•• As As suassuas dimensõesdimensões crescemcrescem com A, com A, segundosegundo a a relaçãorelação

R R = R= R0 0 AA1/31/3 com com RR0 0 =1.07=1.07××1010--1515mm = 1.07 = 1.07 fmfmA A diferençasdiferenças entre entre distribuiçõesdistribuições de de cargacarga e e massamassa e o e o ajusteajuste com com diferentesdiferentes núcleosnúcleos conduzconduz a a valoresvalores comocomo

RR0 0 =1.2=1.2××1010--1515mm = 1.2 = 1.2 fmfm

Dimensões do Dimensões do nnúúcleocleoDimensões do Dimensões do nnúúcleocleo

ObservaçõesObservações promenorizadaspromenorizadas permitirampermitiram tirartirar conclusõesconclusões sobresobre a a distribuiçãodistribuição de de cargacarga e de e de massamassa no volume nuclearno volume nuclear

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Dimensões do nDimensões do núúcleocleoDimensões do nDimensões do núúcleocleo

R = R = RRooAA1/31/3, , RRoo= = 1,2 1,2 ×× 10 10 --1515mm

( )/

(0)( )

1 r R br

e

ρρ −≈+

RR

ρρ( r) ( r) densidadedensidade à à distânciadistância r do r do centrocentroR R raioraio nuclear (50% nuclear (50% dada densidadedensidade))bb espessuraespessura dada ““pareceparece” nuclear” nuclear

CaracterísticasCaracterísticas a a reterreter::-- densidadedensidade mássicamássica do do núcleonúcleo independenteindependente de A e de Zde A e de Z

…… terter maismais ouou menosmenos protõesprotões, , maismais ouou menosmenos neutrõesneutrões, , nãonão importaimporta-- ““cascacasca” do ” do núcleonúcleo bastantebastante finafina… … forçasforças sobresobre cadacada nucleãonucleão uniformesuniformes … … atéaté à à superfíciesuperfície

-- densidadedensidade mássicamássica do do núcleonúcleo MUITO MUITO SUPERIOR à SUPERIOR à matériamatéria convencionalconvencional…… compararcomparar com a com a densidadedensidade dada Terra: 5,5 10Terra: 5,5 1033 kg/m3kg/m3

15

CaracterísticasCaracterísticas geraisgerais dos dos núcleonúcleoCaracterísticasCaracterísticas geraisgerais dos dos núcleonúcleo

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CaracterísticasCaracterísticas fazemfazem pensarpensar num num sistemasistema agregadoagregado comocomo a a gotagota de de águaágua. .

Na GOTA LÍQUIDA…Na GOTA LÍQUIDA…

-- cadacada moléculamolécula sósó vêvê as as vizinhasvizinhas maismais próximaspróximas;;

-- cadacada moléculamolécula ficafica emem equilíbrioequilíbrio entre pares de entre pares de moléculasmoléculas vizinhasvizinhas

-- esseesse equilíbrioequilíbrio romperompe--se à se à superfíciesuperfície((deixadeixa de de haverhaver ““vizinhavizinha de de forafora”)”)

Com base Com base nestanestaanalogiaanalogiasurge um surge um primeiroprimeiro modelomodelo nuclearnuclearoo

MODELO DA GOTA LÍQUIDAMODELO DA GOTA LÍQUIDA

expressoexpresso nana chamadachamada

FórmulaFórmula de de WiezsäckerWiezsäckerououFórmulaFórmula SemiSemi--EmpíricaEmpírica dada MassaMassa

queque tantotanto podepode exprimirexprimir a a massamassa comocomo a a energiaenergia de de ligaçãoligação de um dado de um dado núcleonúcleo

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Modelo da Gota Modelo da Gota Líquida Líquida –– Fórmula de Fórmula de WeizsäckerWeizsäckerModelo da Gota Modelo da Gota Líquida Líquida –– Fórmula de Fórmula de WeizsäckerWeizsäcker

22

/31/3

( 2 )( ,

1)

( )V S C A

Z ZB a A a A a

A

A Za A Z

Aδ−− +−= − −

17

Termos do Modelo –Interpretação:

- Volume : intensidade da ligação aumenta com o nº de nucleões, logo c/ volume ⇐ ρρρρ =Const.

- Superfície : ligação enfraquecida numa parcela proporcional à superfície (A2/3)

- Coulomb : repulsão p-p; energia potencial de cada um dos (Z) protões relativamente aos restantes (Z-1); distância = raio = A1/3

Termos de Correcção- Assimetria - preferência por

núcleos progressivemente com mais neutrões à medida que A cresce

- Emparelhamento - os nucleões (spin ½, fermiões) preferem organizar-se aos pares.

3/4( , )

0

: , 1

: , 1

pA Z a A k

A impar k

A par Z par N par k

A par Z ímpar N ímpar k

δ = ×

→ =→ =→ = −

Modelo da Gota Modelo da Gota Líquida Líquida –– Fórmula de Fórmula de WeizsäckerWeizsäckerModelo da Gota Modelo da Gota Líquida Líquida –– Fórmula de Fórmula de WeizsäckerWeizsäcker

22

/31/3

( 2 )( ,

1)

( )V S C A

Z ZB a A a A a

A

A Za A Z

Aδ−− +−= − −

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PARÂMETROS (conjuntos calculados a partir das massas nucleares de muitos nuclídeos):

Ex.: (B em MeV)aV= 14,1 MeV/c2

as= ~13,0 MeV/c2

ac= 0,595 MeV/c2

aA= 19,0 MeV/c2

ap= 33,5 MeV/c2

3/4( , )

0

: , 1

: , 1

pA Z a A k

A impar k

A par Z par N par k

A par Z ímpar N ímpar k

δ = ×

→ =→ =→ = −

PARÂMETROS calculados a partir das massas nucleares de muitos nuclídeosjustificam a designação de FÓRMULA SEMI-EMPÍRICA da MASSA

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B/A

(M

eV/n

ucle

ão)

B/A

(M

eV/n

ucle

ão)

Número de Massa ANúmero de Massa A

SuperfícieSuperfície

VolumeVolume

SimetriaSimetria

CoulombCoulomb

Modelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– as contribuiçõesas contribuiçõesModelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– as contribuiçõesas contribuições

19

22

/31/3

( 2 )( ,

1)

( )V S C A

Z ZB a A a A a

A

A Za A Z

Aδ−− +−= − −

Modelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– Somando as contribuiçõesSomando as contribuiçõesModelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– Somando as contribuiçõesSomando as contribuições

20

B/A

(M

eV/n

ucle

ão)

B/A

(M

eV/n

ucle

ão)

Número de Massa ANúmero de Massa A

SuperfícieSuperfície

VolumeVolume

SimetriaSimetria

CoulombCoulomb

22

/31/3

( 2 )( ,

1)

( )V S C A

Z ZB a A a A a

A

A Za A Z

Aδ−− +−= − −

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11

Modelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– Comparando resultadosComparando resultadosModelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– Comparando resultadosComparando resultados

21

Modelo e comparação com os dados experimentaisModelo e comparação com os dados experimentaisModelo e comparação com os dados experimentaisModelo e comparação com os dados experimentais

CaracterísticasCaracterísticas geraisgerais do do modelomodelo dada gotagota líquidalíquidaCaracterísticasCaracterísticas geraisgerais do do modelomodelo dada gotagota líquidalíquida

22

Na GOTA LÍQUIDA…Na GOTA LÍQUIDA…

-- cadacada nucleãonucleão sósó vêvê osos vizinhosvizinhos maismais próximospróximos;;

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ AlcanceAlcance curtocurto das das forçasforças nuclearesnucleares (~1 fm)(~1 fm)

-- cadacada nucleãonucleão ficafica emem equilíbrioequilíbrio entre pares de entre pares de nucleõesnucleões vizinnosvizinnos

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ SaturaçãoSaturação das das forçasforças nuclearesnucleares

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ IndependênciaIndependência das das forçasforças relativamenterelativamente a a nucleãonucleão ser p ser p ouou nn

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ SendoSendo osos núcleosnúcleos estáveisestáveis a a forçaforça seráserá atracticaatractica ((pelopelo menosmenos a a

distânciasdistâncias de ~1 fm) de ~1 fm)

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ AndamentoAndamento de B/A de B/A emem funçãofunção de A de A permitepermite concluirconcluir queque háhá

núclídeosnúclídeos maismais estáveisestáveis queque outrosoutros (Fe, (Fe, nomeadamentenomeadamente))

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ PorPor issoisso, , aoao partirpartir núcleosnúcleos ““grandesgrandes” (” (cisãocisão) ) ouou aoao juntarjuntar

núcleosnúcleos pequenospequenos ((fusãofusão) ) podepode ganharganhar--se se energiaenergia !!

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Modelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– Comparando resultadosComparando resultadosModelo da Gota Líquida Modelo da Gota Líquida –– Comparando resultadosComparando resultados

23Nuclear Physics & Society (2009)

A=N+Z = Const.

Massas Massas e Estabilidade/Instabilidade e Estabilidade/Instabilidade nuclearnuclearMassas Massas e Estabilidade/Instabilidade e Estabilidade/Instabilidade nuclearnuclear