2t/m

A BDC

4t

2m4m 2mVBVA

HB

∑ Hi = 0 → HB = 0

∑ Vi = 0 → VA+VB = 8t+4t → VA+VB=12t

7t + VB = 12t → VB = 12t - 7t → VB = 5t

2m2t/m x 4m = 8t

∑ MB = 0 → 8VA - ( 8t x 6m ) – ( 4t x 2m ) = 0 → 8VA = 48t + 8t → VA = 56t / 8 → VA = 7t

Exercício - 1

0,75t

1,6t

2,77t

HA

MR

VA

0,5t

A CB D

60°

3,2t0,7t

1m 2,5m2,5m

0,3t/m

Transformar carga distribuída em carga concentrada,atuando no centro da viga

0,3t/m x 2,5m = 0,75t

achar a força horizontal e vertical, através da força resultante 3,2t

Horizontal = 3,2t x cos 60° = 1,6t

Vertical = 3,2t x sen 60° = 2,77t

Forças atuando na viga engastada = VA, VB e MR

∑ Hi = 0 → HA – 1,6t = 0 → HA = 1,6t

∑ Vi = 0 → VA = 2,77t + 0,7t + 0,75t + 0,5t → VA = 4,72t

∑ MA = 0 → - MR + ( 2,77t x 1m) + ( 0,7t x 3,5m) + ( 0,75t x 4,75m) + ( 0,5t x 6m) = 0

- MR = - 11,78t (-1) → MR = 11,78t

Exercício - 2

3m 1m4m3m

AC EBD

3t/m 2t/m

1t 5t

VA VB

HA

3t/m x 3m = 9t 3t/m x 3m = 9t 2t/m x 4m = 8t 2t/m x 1m = 2t

Transformar as cargas distribuídas em cargas concentradas, trecho a trecho

∑ Hi = 0 → HA = 0

∑ Vi = 0 → VA + VB = 1t + 9t + 9t + 5t + 8t + 2t → VA + VB = 34t

24,43t – VB = 34t → VB = 34t – 24,43t → VB = 9,57t

Forças em atuação = HA, VA e VB

∑ MB = 0 → 7VA – ( 1t x10m) – ( 9t x 8,5m) – ( 9t x 5,5m) – ( 5t x 4m ) – ( 8t x 2m) + ( 2t x 0,5m) = 0

7VA = 171t → VA = 171t / 7m → VA = 24,43t

Exercício - 3

3,76 kn

1,37 kn

5m

4kn

4m3m

BA

3kn/m

DC

20°

3kn/m x 4m = 12 kn

VAVB

HA

Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro da viga

Achar a força horizontal e a força vertical através da força resultante 4kn

Horizontal =

4kn x cos 20° = 3,76 kn

Vertical =

4kn x sen 20° = 1,37 kn

Forças em atuação = HA, VA e VB

∑ Hi = 0 → - HA + 3,76kn = 0 → - HA = - 3,76kn (-1) → HA = 3,76kn

∑ Vi = 0 → VA + VB = 1,37kn + 12kn → VA + VB = 13,37kn

2,80kn + VB = 13,37kn → VB = 13,37kn – 2,80kn → VB = 10,57kn

∑ MB = 0 → 12VA – ( 1,37kn x 7m ) – ( 12kn x 2m) = 0

12VA = 33,59kn → VA = 33,59kn/12 → VA = 2,80kn

Exercício - 4

MR

HC

VC

C

5m

1,5kn

2m

2,5kn/m

0,5kn

BA

2,5kn/m x 5m = 12,5kn

Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro a viga

Forças atuando na viga engastada = HC, VC e MR ∑ Hi = 0 → HC = 0

∑ Vi = 0 → VC = 0,5kn + 1,5kn + 12,5kn → VC = 14,5kn

∑ MC = 0 → MR – ( 0,5kn x 7m) – ( 1,5kn x 5m) – ( 12,5kn x 2,5m) = 0

MR = 42,25kn

Exercício - 5

5m

1kn/m

2kn/m

BA

2m

2m

1kn

VBVA

HB

2kn x 5m = 10kn1

kn x

4m

= 4

kn

Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro da viga

Forças em atuação = VA, VB e HB

∑ Hi = 0 → - HB – 1kn + 4kn = 0

- HB = - 3kn (-1)

HB = 3kn

∑ Vi = 0 → VA + VB = 10kn

∑ MB = 0 → 5VA + ( 4kn x 2m) – ( 10kn x 2,5m) – ( 1kn x 2m) = 0

5VA = 19kn → VA = 19kn/ 5 → VA = 3,8kn

3,8kn – VB = 10kn → VB = 10kn – 3,8kn → VB = 6,2kn

Exercício - 6

1m

4m

1t

1t

1t

1t

A B

3t3t

1m

1m

1m

VB VA

HA

Forças em atuação = VA, HA e VB

∑ Hi = 0 → - HA + 4t = 0 → -HA = - 4t (-1)

HA = 4t

∑ Vi = 0 → VA + VB = 6t

∑ MB = 0 → 4VA – ( 3t x 4m) + ( 1t x 4m) + ( 1t x 3m) +( 1t x 2m) + ( 1t x 1m) = 0

4VA = 2t → VA = 2t / 4 → VA = 0,5t

0,5t – VB = 6t → VB = 6t – 0,5t

VB = 5,5t

Exercício - 7

3m

4t2t2t

2m

A B

6t

3t

2m 2m2m

HA

VA VB

∑ Hi = 0 → - HA + 3t = 0 → - HA = - 3t (-1) → HA = 3t

∑ Vi = 0 → VA + VB = 14t

5,38t – VB = 14t → VB = 14t – 5,38t → VB = 8,62t

∑ MB = 0 → 8VA + ( 3t x 3m) – ( 2t x 8m) – ( 2t x 6m) – ( 6t x 4m) = 0

8VA = 43t → VA = 43t / 8 → VA = 5,38t

Forças em atuação =

VA, HA e VB

Exercício - 8

6m

4m

6m3m

A

B

2kn/m 3kn

DC

2kn

/m x

6

m =

12

kn

VA HB

VB

Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro da viga

Forças em atuação = VA, VB e HB

∑ Hi = 0 → -HB + 12kn = 0 → - HB = - 12kn (-1)

HB = 12kn

∑ Vi = 0 → VA + VB = 3kn

Sentido real de VA

- 7,33 kn + VB = 3kn → VB = 3kn + 7,33kn

VB = 10,33kn

Exercício - 9

∑ MB = 0 → 9VA + (12kn x 7m) – ( 3kn x 6m ) = 0

9VA = 66kn → VA = - 7,33 kn ( sentido real de VA ) =

2m

30°

1kn/m

5kn3kn2kn

1m 3m2m

EDC BA

Transformar carga distribuída em carga concentrada, trecho a trecho

1kn/m x 1m = 1kn 1kn/m x 3m = 3kn

VBVA

HB

Achar a força horizontal e a força vertical através da força resultante 5kn

Horizontal =

5kn x cos 30° = 4,33kn

4,33kn

Vertical =

5kn x sen 30° = 2,5kn

2,5kn

Forças em atuação = VA, VB e HB

∑ Hi = 0 → - HB + 4,33kn = 0 → - HB = - 4,33kn (-1)

HB = 4,33kn

∑ Vi = 0 → VA + VB = 2,5kn + 2kn + 1kn + 3kn + 3kn

VA + VB = 11,5kn

∑ MB = 0 → 5VA – ( 2,5kn x 3m) – ( 2kn x 1m) – ( 1kn x 0,5m) + ( 3kn x 1,5m) + ( 3kn x3m) = 0

5VA = - 3,5kn → VA = - 3,5 kn/ 5 → VA = - 0,7kn ( sentido real de VA)

- 0,7kn + VB = 11,5kn → VB = 11,5kn + 0,7kn

VB = 12,2kn

Sentido real de VA

Exercício - 10