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Estruturas de Dados e Algoritmos (C/C++) Aula 02 (Prof. Slvio) pag. 1

Aula 02 - Contedo

1) Recursividade 2) Diagramas de Execuo 3) Exerccios

Recursividade

Uma funo dita ser recursiva quando definida em termos de si mesmo, isto

, uma funo recursiva faz a uma chamada a si mesma.

Fatorial de um nmero 0! = 1

1! = 1

2! = 2 . 1! = 2 . 1 = 2

3! = 3 . 2! = 3 . 2 = 6

4! = 4 . 3! = 4 . 6 = 24

5! = 5 . 4! = 5 . 24 = 120

n! = n . (n-1)!

Exemplo 2.1 Fatorial (arquivo Ex201.cpp) #include

long int fat(int n)

{

if ( n < 0 ) return(-1);

if ( n == 0 || n == 1 ) return(1);

return( n * fat(n-1) );

}

void main()

{

int k;

for(k=1; k


}

A funo acima no eficiente pois ocorrem duas chamadas para o mesmo

nmero. Por exemplo: Fibonacci (6) chama Fibonacci (4) duas vezes. Algumas vezes

uma funo recursiva pode ser substitudo por uma no recursiva mais eficiente.

Durante o estgio do projeto, no se deve forar nem impedir a recursividade.

Na verdade devemos nos concentrar na resoluo do problema de uma maneira clara e

natural. A preocupao excessiva com eficincia no estgio do projeto pode

prejudicar os esforos na resoluo do problema.

Exemplo 2.3 Fibonacci no recursivo (arquivo Ex203.cpp) #include

int FibNR(int n)

{

int i,ant,atual,seg;

if ( n


n de discos n mnimo de movimentos

1 1

2 3

3 7

4 15

5 31

k 2k -1

Obs: A Torre de Brama implica em 264

-1 = 18.446.744.073.509.551.615

movimentos. Se os sacerdotes realizassem um movemento por segundo, 24 horas por

dia, todos os dias do ano, sem cometer erros, levariam cerca de 6 bilhes de sculos

para realizar a tarefa (ainda bem ...).

Exemplo 2.4 Torre de Hanoi (arquivo Ex204.cpp) #include

void Hanoi(int n,char Orig,char Dest,char Aux)

{

if ( n == 1 )

cout


{

b = b + 1;

funcA(b);

}

cout > x >> y >> z; // x,y,z sao globais

if (x >= y) P1;

else P2(x);

}

Exemplos de Diagramas de Execuo

Exemplo 2.7 Escopo de variveis e passagem de parmetros (arquivo Ex207.cpp) #include

int a,b,c;

float f;

void P(int x, int y, int &z)

{

z = x + y + z;

}

float Q(int &x, int y)

{

x += y;

y = 3;

return((float) x/7);

}

void main()

{

a = 5; b = 8; c = 4;

cout


cout


lin 2 1 1

lin 3 1 2 1

lin 4 1 3 3 1

lin 5 1 4 6 4 1

Lin 6 1 5 10 10 5 1

: : : : : : : ...

int Pascal(int lin , int col )

Exemplos:

Pascal(4,2) retorna 3 (linha 4 e coluna 2 )

Pascal(6,4) retorna 10 (linha 6 e coluna 4)

Pascal(9,1) retorna 1 (linha 9 e coluna 1)

2.04) Desenvolva um algoritmo recursivo em linguagem C para a Funo de

Ackerman:

definio da funco de Ackerman:

a(m.n) = 1 se m = 0

a(m,n) = a(m-1,1) se m != 0 e n = 0

a(m,n) = a(m-1,a(m,n-1)) se m != 0 e n != 0

int Ackerman(int a , int b )

2.05) Suponha a existncia de um vetor de inteiros

#define MAX 10;

int Vet[MAX];

a) escreva uma funo recursiva para somar o n primeiros elementos de Vet

int VetSoma(int A[],int n) (n o tamanho do vetor)

b) escreva uma funo recursiva para encontrar o maior elemento de Vet

int VetMaior(int A[],int n) ( n o tamanho do vetor)

c) escreva um procedimento recursivo para inverter Vet. Repare que as

variveis inic e fim so as posies inicial e final do vetor. void VetInv(int A[],int inic,int fim)

2.06) Faa o Diagrama de Execuo para o programa abaixo (arquivo

Ex209.cpp): #include

int a,b,c;

void R(int &a, int b, int c)

{

a += 8; b += 8; c += 8;

cout


{

a = 1; b = 1; c = 1;

cout


2.04) Funo de Ackerman: int Ackerman(int m, int n)

{

if ( m == 0 ) return(1);

else

{

if ( n == 0 ) return(Ackerman(m-1,1));

else return(Ackerman(m-1, Ackerman(m,n-1)));

}

}

2.05) Funes recursivas com vetor

a) Soma dos elmentos de um vetor - VetSoma int VetSoma(int A[], int n)

{

if ( n == 1 ) return(A[0])

else return(A[n-1] + VetSoma(A,n-1));

}

b) Maior elemento de um vetor - VetMaior int VetMaior(int A[], int n)

{

int aux;

if ( n == 1 ) return(A[0]);

else

{

aux = VetMaior(A,n-1);

if ( aux > A[n-1] ) return(aux);

else return(A[n-1]);

}

}

c) Inverter os elementos de um vetor - VetInv void VetInv(int A[], int inic, int fim)

{

int aux;

if ( inic < fim )

{

aux = A[inic];

A[inic] = A[fim];

A[fim] = aux;

VetInv(A,inic+1,fim-1);

}

}

2.06) Diagrama de Execuo

Resposta:

Funo R: 17 17 17

Funo Q: 17 9 9

Funo P: 17 9 4

Funo Main: 17 9 4


Resposta: 1125 0 512



Caro aluno, este exerccio por sua conta. Divirta-se.


Caro aluno, este exerccio por sua conta. Divirta-se.

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