REDES COMPLEXAS Rafael Dahis Engenharia de Computação e Informação UFRJ Redes de Computadores II...

REDES COMPLEXAS

Rafael Dahis

Engenharia de Computação e InformaçãoUFRJ

Redes de Computadores II – 2009/2

Professores: Luis Henrique

Otto

O que é uma rede ? Conjunto de Entidades conectadas por

Relações

O que é uma rede ? Conjunto de Entidades conectadas por

Relações

Na matemática... G = ( V , E ) Euler e as pontes de

Konigsberg Como percorrer a cidade sem

repetir as pontes?

Grafos Inicialmente...

Estudos de redes pequenas Análises visuais Preocupação com questões micro


Estudos de redes pequenas Análises visuais Preocupação com questões microQual o vértice

central?



Qual o vértice com maior

grau?



Qual o “ponto-

único-de-falha”?

Redes Complexas O mundo ficou mais complexo ?

Redes Complexas O mundo ficou mais complexo ?

Nossos métodos de coleta, armazenamento e processamento que evoluíram

Grafos maiores podem ser estudados...

Redes Complexas

Qual o vértice central?

Qual o vértice com maior

grau?

Qual o “ponto-

único-de-falha”?

Redes Complexas

E agora ? Viés estatístico Visualização como um dos grandes desafios

Análise de Redes Complexas - Objetivos 1 – Análise estatística e verificação de

propriedades conhecidas

2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes

3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos Adição / exclusão de um vértice Vírus Fluxo

Tipos de Redes Redes Sociais

Pessoas conectadas por ...


Músicos de Jazz conectadas por Parcerias


Pesquisadores conectadas por Colaboração


Usuários conectadas por Amizade Virtual

Tipos de Redes Redes Biológicas

Redes que representam sistemas naturais


Cadeias Alimentares


Redes de Neurônios


Caminhos Metabólicos Vértices são substratos / produtos de reações

Tipos de Redes Redes de Informação

Entidades = representam informações Relacionamentos = proximidade de

informações


Redes de Conceitos


Redes de Preferências


Grafo da Web

Tipos de Redes Redes Tecnológicas

Feitas pelo homem para distribuição de produtos ou recursos


Redes de Ligações Telefônicas


Internet


Redes de Transporte

Propriedades das Redes Complexas Efeito Small-World

Experimento de Milgram 300 cartas De diversas cidades distantes, para Boston 25% das cartas chegaram “Seis graus de separação”

Propriedades das Redes Complexas Efeito Small-World

Conceito de distância Número de arestas percorridas Peso pode ser contabilizado

Distância média geodésica Média das distâncias entre todos pares de vértices

Propriedades das Redes Complexas Transitividade

Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos

Propriedades das Redes Complexas Distribuição de Graus

Pk = probabilidade do grau ser maior que k

Lei de Potência

Propriedades das Redes Complexas Distribuição de Graus

Propriedades das Redes Complexas Resiliência

Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos

Pode ser expresso em função da distância média

Diferentes maneiras de se retirar vértices

Propriedades das Redes Complexas Resiliência

Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos

Pode ser expresso em função da distância média

Diferentes maneiras de se retirar vértices Internet

Retiradas aleatórias -> pouco efeito Retiradas especificas -> catastrófico

Propriedades das Redes Complexas Padrões de Ligações

Vértices podem ter características

Propriedades das Redes Complexas Padrões de Ligações

Vértices podem ter características As arestas podem depender disso...

Propriedades das Redes Complexas Estruturas de Comunidade

Clusterização = encontrar grupos Distância entre vértices de um mesmo grupo é

pequena Distância entre grupos é grande

Propriedades das Redes Complexas Estruturas de Comunidade

Experimento da escola

Estudos de Caso – Topologia da Internet Dois níveis:

Estudos de Caso – Topologia da Internet Relação de leis de potência

Grau x freqûencia de um grau Distância x vizinhança

Estudos de Caso – Topologia da Internet Internet como fenômeno “Small-World”

Alta clusterização Distância entre quaisquer dois vértices é

pequena

OBRIGADO !

Perguntas e Respostas 1) Por que as Redes Complexas

ganharam popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ?

Perguntas e Respostas 1) Por que as Redes Complexas ganharam

popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ?

O mundo não se tornou mais complexo. Com a evolução tecnológica, ficaram mais

simples e viáveis os processos de coleta de dados, armazenamento dos dados e processamento de algoritmos sobre estruturas de dados complexas e de larga escala, como os que definem as redes complexas.

Perguntas e Respostas 2) Quais são os três principais objetivos

dos estudos em Redes Complexas?

Perguntas e Respostas 2) Quais são os três principais objetivos

dos estudos em Redes Complexas? 1 – Análise estatística e verificação de

propriedades conhecidas

2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes

3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos Adição / exclusão de um vértice Vírus Fluxo

Perguntas e Respostas 3) O que é o efeito Small-World?

Perguntas e Respostas 3) O que é o efeito Small-World?

É o efeito que descreve o fato de que, independente do tamanho da rede, a distancia média entre quaisquer dois vértices da rede Small-World tende a ser pequena. Distância do caminho médio é menor que a

de um grafo aleatório Coeficiente de clusterização é maior que o de

um grafo aleatório

Perguntas e Respostas 4) O que é a lei da potência e onde ela é

utilizada na análise de redes complexas?

Perguntas e Respostas 4) O que é a lei da potência e onde ela é

utilizada na análise de redes complexas?

A lei da potência relaciona duas medidas de modo que uma é proporcional a outra elevada a um expoente constante. Isso significa que enquanto uma delas cresce, a outra cresce/descresce exponencialmente.

Exemplos: Grau x frequência do grau Distância x vizinhança coberta por essa distância

Perguntas e Respostas 5) O que é o efeito de transitividade em

um grafo?

Perguntas e Respostas 5) O que é o efeito de transitividade em

um grafo?

A transitividade indica que dois vizinhos de um vértice tem alta probabilidades de serem também vizinhos entre si.

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