Universidade Estadual de Campinas - UnicampFaculdade de Engenharia Elétrica e de Computação - FEEC

Comissão de Pós-graduação - CPG

IA342 - Tópicos em Otimização de Sistemas

Redução das Perdas em Sistemas de Distribuição de EnergiaElétrica - Atividade Final

Aluno: Antonio César PoloMatricula: 109503Email: acesarpolo@gmail.com

Professor: Christiano Lyra FilhoProfessor: Celso Cavellucci

Campinas, 14 de Novembro de 2010

Sumário

1 Introdução 3

2 Representação em Grafos 42.1 Representação computacional da Rede / Grafo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Alocação de Banco de Capacitores 73.1 Programação Dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Formulação do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Reconfiguração de Redes 104.1 Exemplo de Reconfiguração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.2 Formulação do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.3 Algoritmos Genéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Simulações de Caso 145.1 Representação do Cromossomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.2 Factibilidade da Solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.3 Definições do Algoritmo Implementado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.4 Rede Utilizada nas simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Lista de Figuras 19

Referências bibliográficas 19

A Cenários de Simulação 21A.1 Analise dos Resultados e Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2

Capítulo 1

Introdução

Esse é o trabalho final do curso de Tópicos em Otimização de Sistemas (IA342), e consiste emuma revisão bibliográfica e discussões sobre algumas técnicas de Otimização para redução de perdastécnicas em redes de distribuição. Também inclui um cenário de simulações em Linguagem de pro-gramação.

O Capítulo 2 apresenta uma breve introdução sobre a representação de redes de distribuição atra-vés dos grafos, com exemplos, e também uma sugestão de estruturação dos dados dos grafos emlinguagem de programação, com sugestão de metodo para armazenagem de dados.

Uma das técnicas utilizadas para otimização de redes de distribuição, é a programação dinâmica(PD), no Capitulo 3, é apresentada uma explanação sobre essa técnica aplicada na alocação de bancode capacitores em nós da rede elétrica, e a formulação do problema com equações de redução deperdas e revisão bibliográfica.

Outro método de otimização abordado é o de Reconfiguração de Redes, com um exemplo dereconfiguração por falha feito no Capitulo 4, e revisão de trabalhos que utilizam esse método de oti-mização, tais como Fernandes [1] e Queiroz [2] este ultimo empregando algoritmos bio-inspirados ede programação genética.

O capitulo 5 apresenta os "assumptions" utilizados nesta simulação de algoritmo genético, a re-presentação em linguagem de programação utilizada, bem como a rede utilizada como exemplo, asaber, a rede Baran e Wu 1989 e os parametros empregados na criação do programa deste algoritmogenético.

O Apêndice A demonstra os resultados das simulações efetuadas em linguagem de programaçãoe a análise desses resultados.

3

Capítulo 2

Representação em Grafos

Conforme Costa [3], podemos utilizar grafos para efetuar uma representação das redes de dis-tribuição de energia, sendo que a definição de um grafo é composta por um conjunto não vazio dearcos e nós distintos, ordenados por pares. Ainda em redes de distribuição os grafos devem ser dotipo ordenados ou direcionais, uma vez que há uma orientação de fluxo de carga e corrente elétricaunidirecional.

Dado um grafo representado por G = (N,A) ou (i,j) aonde i é origem e j o destino e tais arcossão pares de nós distintos, um grafo é chamado direcional quando o fluxo é permitido apenas em umsentido, (Costa) [3].

A representação matemática do grafo, aonde N é o conjunto finito de nós e A o conjunto de arcos,é apresentada na equação 2.1.

G = [N,A] (2.1)

A figura 2.1 apresenta um circuito de rede de distribuição, com chaves configuráveis, e sua re-presentação em grafo.

Como o modelo elétrico da figura 2.1 não contempla um unico inicio, dado que existem duassubestações injetando fluxo na rede, é necessário adicionar um ponto inicial anterior à SE1 e SE2fazendo a conexão entre os dois subgrafos criando um unico grafo conexo, isto é feito para viabilizarsimulações computacionais e algoritmos de otimização e redução de perdas técnicas.

As redes de distribuição são normalmente representadas em grafos de topologia de árvore, o quegarante a distribuição minima de energia em todos os pontos da rede (árvore de peso mínimo), aschaves são utilizadas em ocasiões especiais de manutenção, tratamento de falhas e contingências ereconfiguração da rede visando otimização do sistema.

4

2.1 Representação computacional da Rede / Grafo 5

Fig. 2.1: Exemplo de circuito de rede de distribuição, com chaves configuráveis e sua respectivarepresentação e modelo de grafos.

Sendo assim, um grafo do tipo arvore pode ser representado conforme abaixo, aonde G’ é umsubgrafo do grafo principal G, conforme Ahuja. [4] Quando definimos essa topologia estamos ob-servando o principio da radialidade da rede, uma vez que em N temos todos os nós da rede do grafoprincipal neste subgrafo.

G′ = [N,A′] (2.2)

No exemplo, considerando que as chaves não estão fechadas, temos a representação da figura 4.1,adicionando-se um nó ficticio anterior às subestações para viabilizar o processo de simulações deperdas.

2.1 Representação computacional da Rede / GrafoExistem diversas formas para se representar um grafo ou rede de distribuição, como por exemplo,

matrizes de adjacência, matrizes de incidência, listas de adjacência, sendo que existe um comparativode vantagens e desvantagens inerentes à cada forma de representação, que não serão abordadas nestetrabalho.

Uma forma de representação bastante utilizada é a lista de adjacência, pois dentre outras caracte-rísticas favoráveis, a mesma se adequa bem às linguagens de programação estruturada como C, Javae C++, pois permite a utilização de tipos de dados intrísecos nessas linguagens, a saber, structures,pointers, matrix bem como a utilização dessas formas combinadas.

2.1 Representação computacional da Rede / Grafo 6

O desempenho de simulações computacionais aplicadas à um grafo, não depende unicamente dotipo de algoritmo utilizado, mas também da maneira que as informações do grafo são representadas earmazenadas.

Fig. 2.2: Exemplo de lista de adjacência, 1,2,3,4 são nós indices, e 2,4,2,3,3 nós adjacentes.

Outra preocupação quanto à armazenagem de dados é a que tange a possibilidade de se armazenarinformações adicionais da rede, tais como, valores de fluxo, distancia e resistência dos arcos, capaci-dade de nós, tipos de banco de capacitores instalados nos nós, fluxos reativos e capacitivos nos arcos,etc. Nesses casos a representação de lista de adjacência também é adequada.

Fig. 2.3: Exemplo de rede unifilar.

Fig. 2.4: Lista de Adjacência para a rede da fig 2.3, dados mostrados para os nós S e 20. Premissa:Tensão Constante. Sbase e Vbase definidas em PU.

Capítulo 3

Alocação de Banco de Capacitores

3.1 Programação DinâmicaDurán [5] foi o primeiro a apresentar a técnica de programação dinâmica para resolução de pro-

blemas de otimização de redes de distribuição, com objetico de redução de perdas técnicas através dacolocação de banco de capacitores e controle do fluxo reativo da rede.

Neste caso, para a otimização, leva-se em conta o tamanho dos bancos de capacitores, bem como alocalização dos mesmos ao longo dos nós dessa rede, visando minimizar as perdas nessa rede elétrica.

Para essa abordagem, o custo do banco de capacitores também é considerado como uma sub-função dentro da função de retorno principal, bem como o tipo de capacitores utilizados que tambémtem relação direta com o custo dos mesmos.

A premissa da abordagem de Durán [5], considera uma rede radial single ended, ou seja, uma redelinear, unifilar sem ramificações conforme representação por grafos na figura 2.1. Esta restrição sedá pelo fato da programação dinâmica tratar com o principio da optimalidade concebido por RichardBellman (1957) [6] o que incorre obrigatoriamente em funções de retorno recursivas para tratar ocaminho otimo global como sendo a soma de sub-caminhos ótimos locais, criando um problema decomplexidade computacional que cresce exponencialmente para redes de maior dimensão e nós.

Essas restrições foram tratadas em Gonzaléz [7] especialmente na generalização do método atra-vés sub rotinas de consolidação de nós, executadas previamente ao algoritmo de otimização por pro-gramação dinâmica.

Dentro da abordagem adotada em Gonzaléz [7], os subcaminhos ótimos são armazenados emuma estrutura e ao final do algoritmo, um subprocesso executa o trajeto ótimo percorrendo o vetorarmazenado no caminho ótimo global, que retornará o valor total de redução de perdas auferido coma otimização.

7

3.2 Formulação do Problema 8

Fig. 3.1: Ramificações do Nó - abordagem da Programação Dinâmica Ampliada [7] que considera aconsolidação dos nós antes do algoritmo.

Fig. 3.2: Recomposição do Caminho ótimo global figura utilizada por [7]. A ultima rotina do al-goritmo, utiliza-se dos registros prévios de subcaminhos ótimos de cada estágio, para percorrer ocaminho otimo global agora em foreward.

3.2 Formulação do ProblemaNesse capítulo abordaremos a formulação do problema conforme Gonzaléz [7] para redes elétricas

através da programação dinâmica.

MinQc

∑k∈N

∑i∈Ak

rki(P 2ki + Q2

ki

V 2k

)

(3.1)

s.a.

Pk =∑i∈Ak

Pki + PLk (potencia ativa no arco k) (3.2)

Qk =∑i∈Ak

Qki + QLk −Qjck (potencia reativa no arco k) (3.3)

V 2i = V 2

k − 2(rkiPki + ykiQki) (diferencas tensao nos i e k mais perdas) (3.4)0 ≤ Qj

ck ≤ Q0ck (niveis de operacao dos capacitores ) (3.5)

Vk ≤ Vk ≤ V̄k (limites maximo e minimo de fluxo de potencia nos nos) (3.6)Qk ≥ Qck (cargas capacitivas) (3.7)

G′ = [N,A′] (grafo deve ser arvore) (3.8)

3.2 Formulação do Problema 9

onde:

Qc - conjunto de capacitores instalados na redeAk - conjunto de arcos de origem em kPk - fluxo de potencia ativa no arco kQk - fluxo de potencia reativa no arco kVk e Vi - tensões entre os nós k e iPlk - demanda de potencia ativa no nó kQlk - demanda de potencia reativa no nó kQj

ck - potencia reativa injetada pelo capacitor instaladorki e yki - resistencias e reatancias associadas ao nó k

Segundo Fernandes [1], ainda hoje a abordagem proposta por Duran é vista como uma meto-dologia atraente para abordagem do problema da instalação de capacitores em cenários de fluxosconstantes.

Capítulo 4

Reconfiguração de Redes

Segundo Fernandes [1], reconfiguração de redes primárias consiste em alterar a abertura e fe-chamento de chaves instaladas ao longo dos alimentadores, visando em um aspecto, efetuar açõesoperacionais de isolamento dos trechos da rede aonde se faça necessário efetuar manutenção, e tam-bém podem ser utilizadas como estratégia de planejamento, buscando-se configurações ótimas deredução de perdas técnicas.

4.1 Exemplo de ReconfiguraçãoEm geral, as redes de distribuição são representadas como redes radiais, conforme explicado no

Capitulo 2, e baseado nessa estrutura de árvore, é que devemos efetuar a formulação do problema deredução de perdas. Na figura 4.1 temos a representação em grafo do circuito apresentado na figura 2.1.

Fig. 4.1: Representação do circuito da figura 2.1, considerando todas as chaves abertas, cria-se umarede radial ou grafo do tipo árvore. No exemplo, adiciona-se um nó pai para garantir que tenhamosum grafo conexo, viabilizando esforço computacional de otimização.

Ainda sobre o circuito apresentado na figura 2.1, podemos propor uma manobra na rede visando

10

4.2 Formulação do Problema 11

a manutenção da mesma, supondo por hipótese que a fonte geradora ou subestação SE02 deixe defornecer energia por alguma falha especifica, com isso, na configuração original apresentada na fi-gura 4.1, ou seja, sem o uso de chaves, teriamos os nós BC6, BC10 e BC9 sem energia, afetando asáreas de rede secundária cobertas por esses nós.

Porém, se propusermos a ligação das seguintes chaves, a saber, ch8 ligando BC4 a BC6 e tambémch16 ligando BC10 a BC9, então teriamos a garantia de fornecimento de fluxo para todos os nós darede. É bem verdade que seria necessário prever chaves nos nós que ligam a subestação ch13 e ch15visando o isolamento do problema e viabilizando a manutenção de SE02.

Fig. 4.2: Novo grafo da rede apresentada na figura 2.1, a rede foi reconfigurada considerando a falhade fornecimento de energia por parte de SE02

4.2 Formulação do ProblemaConforme Fernandes [1], podemos representar o problema de perdas conforme equação 4.1,

aonde r é a resistencia do arco k, e P e Q são potências reativa e capacitiva respectivamente e V é atensão entre nós do arco.

Perdas =∑k∈A

rk(P 2k + Q2

k

V 2k

) (4.1)

s.a.

x ≤ x ≤ x̄ (limites maximo e minimo de fluxo de potencia nos nos) (4.2)G′ = [N,A′] (grafo deve ser arvore) (4.3)

4.3 Algoritmos Genéticos 12

4.3 Algoritmos GenéticosA resolução de problemas de otimização através da técnica de reconfiguração de redes, pode ser

abordada através de algoritmos genéticos, dentro dessa abordagem existem dois trabalhos bastanterelevantes, Costa [3] e Queiroz [2] este ultimo um aprimoramento do primeiro.

Algoritmos Genéticos fazem parte de mecanismos de buscas estocástica baseada na teoria daevolução de Charles Darwin (1859), e fazem parte da categoria de sistemas computacionais bio-inspirados.

Uma das caracteristicas do método é a sua robustez no trato de problemas computacionais princi-palmente no que tange a analise combinatória. Como aprimoramento do método de AG, podemos teruma hibridização incorporando buscas locais baseadas em conhecimentos especificos do problema, oque torna ainda mais robusto o processo.

Queiroz [2] propôs uma explicação bastante didática apresentando o macro-algoritmo para AG,conforme figura.

Algorithm 1 Macro Algoritmo AGGera-Pop() {Gera população inicial Pi}Avalia-Pop(){Avalia População Pi}if NOT Condição de Parada then

Sel-individuo(){Seleciona Indivíduos de Pi}Cross-Individuo(){Cruzamento individuos selecionados}Mutação-Individuo(){Aplica mutação no individuo}Avalia-Individuo gerado(Individuo){Avalia individuo/cromossomo e retorna grau de fitness}

end if

Ainda segundo Queiroz [2] quando os algoritmos genéticos são desenvolvidos para resolver pro-blemas de otimização de redes de distribuição, as soluções geradas devem seguir a topologia de redesradiais, a saber, MST - Minimal Spanning Tree, ou árvores de peso mínimo.

Uma das representações para o cromossomo com foco em redes de distribuição, é a chamadaCharacteristic Vectors, aonde os genes do cromossomo representam características da rede. Comoexemplo, a Tabela 4.1, dispõe essa representação para a rede da Figura 4.1.

Tab. 4.1: Exemplo de Cromossomo baseado na árvore da figura 2.1Arcos

Representações ch1 ch2 ch3 ch6 ch7 ch9 ch12 ch8 ch16

Vetor de Caracteristica 1 1 1 1 1 1 1 0 0

Para esse trabalho, usaremos a representação NRK - Network Random Keys na qual cada posiçãorepresenta um arco da rede, e para cada arco dentro do genótipo, temos um peso ou custo da rede

4.3 Algoritmos Genéticos 13

inicialmente atribuido de forma aleatória alelos, que passa a ser evoluido gerando um fenótipo comfactibilidade baseado em uma árvore de peso mínimo, e para essa tarefa adotou-se o algoritmo dePRIMS para cálculo de árvore geradora mínima. Sendo assim, nós que tenham pesos menores temmaiores chances de fazerem parte da árvore , desde que não formem ciclos. Como exemplo, a Tabela4.2, dispõe essa representação para a rede da Figura 4.1.

Tab. 4.2: Exemplo de Cromossomo baseado na árvore da figura 2.1Arcos

Representações ch1 ch2 ch3 ch6 ch7 ch9 ch12 ch8 ch16

NRK Index 12 29 11 35 23 41 12 7 6

Capítulo 5

Simulações de Caso

Para as simulações computacionais, adotou-se nesse trabalho a abordagem simplificada de Algo-ritmos Genéticos, a saber AGS - Algoritmo Genético Simples que pressupões o uso dos parâmetrosapresentados no Capitulo 4 de Queiroz [2], porém, sem a utilização de uma fase de Busca Local, etambém com a probabilidade de mutação simples fixada em 0,1 %. Conforme explicada em 5.3.2daquele trabalho.

Nesse tópico detalharemos a represtação do modelos de cromossomos, genótipos e fenótipos, bemcomo outros parâmetros que serão utilizados nas simulações.

5.1 Representação do CromossomoPara esse trabalho, usaremos uma representação mista entre os métodos de representação cro-

mossômicos anteriormente explicados, a saber, NRK - Network Random Keys na qual cada posiçãorepresenta um arco da rede, e para cada arco um peso ou custo da rede inicialmente atribuido deforma aleatória nos alelos, que passa a ser evoluido gerando um fenótipo com factibilidade baseadoem uma árvore de peso mínimo, como dimensão adicional, utilizaremos uma característica da rede,em Characteristic Vectors que apresenta o estado das chaves para o fenótipo, ou seja para a solução,conforme apresentado na tabela 5.1.

Tab. 5.1: Solução final adotada para representação do Cromossomo.Arcos

Representações ch1 ch2 ch3 ch6 ch7 ch9 ch12 ch8 ch16

NRK Index 12 29 11 35 23 41 12 7 6Estado da Chave 0 1 1 1 1 0 0 1 0

14

5.2 Factibilidade da Solução 15

5.2 Factibilidade da SoluçãoSerá utilizado o algoritmo de PRIMS para definição da população inicial, e também dentro das ge-

rações, tal algoritmo irá garantir que os individuos gerados sejam factiveis, ou seja, consistam em umaconfiguração de rede que garanta o principio da radialidade. O algoritmo decodifica o cromossomogenótipo, gerando um fenótipo viável.

5.3 Definições do Algoritmo Implementado.1. Função de Avaliação - Para a função de retorno utilizaremos o calculo de fluxo de carga apre-

sentada na equação 4.1 sendo que o melhor fitness será dado pelo individuo que tiver o menorvalor e consequente maior redução de perdas.

2. Método de Seleção - Será adotado o método de seleção por torneio ou ranking que consiste emordenar os individuos de melhor fitness por ordem decrescente em problemas de minimização,e então efetuar os cruzamentos observando essa ordem.

3. Elitismo - Mantendo sempre os N melhores individuos na população nesse caso N=1, logomanter-se-á na população o individuo de melhor fitness.

4. Tamanho da População e Critério de Parada - O tamanho da população será definido em 30e o critério de parada será definido após 500 gerações.

5. Método de inserção de Indivíduos - Serão inseridos 1 individuo a cada iteração, efetuados porsubstituição elitista.

6. AGS - Algoritmo Genético Simples - sem a utilização de de Busca Local, e também com aprobabilidade de mutação simples fixada em 0,1 porcento.

7. Recombinação - Será adotada a recombinação uniforme dos cromossomos, com um pontode corte, sendo que ela se dará entre o individuo de melhorfitness da população e um outroindividuo escolhido aleatoriamente.

8. Mutação - A segunda cadeia do cromossomo, a saber a que define o estado da chave conformetabela 5.1, será utilizado no processo de mutação, caso queira-se abrir a chave, atribui-se umbaixo peso para o alelo e um peso alto para se fechar a chave, pois na maioria dos casos serámudado o estado da chave correspondente à um determinado arco. Será adotado o método demutação simples baseado na taxa de mutação de 0,1 %.

9. Representação Computacional - NRK - Network Random Key - conforme tabela 5.1 aondeos pesos iniciais serão definidos de forma aleatória, e não tem relação direta com característi-cas fisicas da rede tais como impedância, distãncia e outras sendo que o processo de evoluçãoconsiste em evoluir o sistema de pesos respeitando as regras de radialidade e buscando o menornivel de perdas técnicas.

5.3 Definições do Algoritmo Implementado. 16

10. Calculo de Arvore de Peso Minimo - Foi adotado o algoritmo de PRIMS.

Algorithm 2 Algoritmo AG ImplementadoGera-Pop()PRIMS() {Viabiliza com radialidade}Avalia-Pop() {Classifica população segundo perdas - ranking}if NOT iteracoes <= 500 then

Sel-individuo()Recombina(Individuo) {Recombina 2 individuos selecionados gerando 1 descendente}Mutação(Individuo Descendente)PRIMS(individuo Descendente)avalia(individuo Descendente)Insere-Pop(individuo Descendente) {Insere Descendente na Pop caso ele seja melhor que algumdos individuos}iterações++

end if

5.4 Rede Utilizada nas simulações 17

5.4 Rede Utilizada nas simulações

5.4 Rede Utilizada nas simulações 18

Tab. 5.2: Rede Utilizada nas simulaçõesRede Wu (Baran e Wu, 1989)

Arco 1o Nó 2o Nó R (Ohm) X (Ohm) Pl (Kw) Ql (Kw)1 0 1 0,0922 0,0470 100 602 1 2 0,4930 0,2511 90 403 2 3 0,3660 0,1864 120 804 3 4 0,3811 0,1941 60 305 4 5 0,8190 0,7070 60 206 5 6 0,1872 0,6188 200 1007 6 7 0,7114 0,2351 200 1008 7 8 1,0300 0,7400 60 209 8 9 1,0440 0,7400 60 2010 9 10 0,1966 0,0650 45 3011 10 11 0,3744 0,1238 60 3512 11 12 1,4680 1,1550 60 3513 12 13 0,5416 0,7129 120 8014 13 14 0,5910 0,5260 60 1015 14 15 0,7463 0,5450 60 2016 15 16 1,2890 1,7210 60 2017 16 17 0,7320 0,5740 90 4018 1 18 0,1640 0,1565 90 4019 18 19 1,5042 1,3554 90 4020 19 20 0,0495 0,4784 90 4021 20 21 0,7089 0,9373 90 4022 2 22 0,4512 0,3083 90 5023 22 23 0,8980 0,7091 420 20024 23 24 0,8960 0,7011 420 20025 5 25 0,2030 0,1034 60 2526 25 26 0,2842 0,1447 60 2527 26 27 1,0590 0,9337 60 2028 27 28 0,8042 0,7006 120 7029 28 29 0,5075 0,2585 200 60030 29 30 0,9744 0,9630 150 7031 30 31 0,3105 0,3619 210 10032 31 32 0,3410 0,5302 60 4033 7 20 2,0000 2,0000 90 4034 8 14 2,0000 2,0000 60 1035 11 21 2,0000 2,0000 90 4036 17 32 0,5000 0,5000 60 4037 24 28 0,5000 0,5000 120 70

Lista de Figuras

2.1 Exemplo de circuito de rede de distribuição, com chaves configuráveis e sua respec-tiva representação e modelo de grafos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Exemplo de lista de adjacência, 1,2,3,4 são nós indices, e 2,4,2,3,3 nós adjacentes. . . 62.3 Exemplo de rede unifilar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Lista de Adjacência para a rede da fig 2.3, dados mostrados para os nós S e 20.

Premissa: Tensão Constante. Sbase e Vbase definidas em PU. . . . . . . . . . . . . 6

3.1 Ramificações do Nó - abordagem da Programação Dinâmica Ampliada [7] que con-sidera a consolidação dos nós antes do algoritmo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Recomposição do Caminho ótimo global figura utilizada por [7]. A ultima rotinado algoritmo, utiliza-se dos registros prévios de subcaminhos ótimos de cada estágio,para percorrer o caminho otimo global agora em foreward. . . . . . . . . . . . . . . 8

4.1 Representação do circuito da figura 2.1, considerando todas as chaves abertas, cria-se uma rede radial ou grafo do tipo árvore. No exemplo, adiciona-se um nó paipara garantir que tenhamos um grafo conexo, viabilizando esforço computacional deotimização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.2 Novo grafo da rede apresentada na figura 2.1, a rede foi reconfigurada considerandoa falha de fornecimento de energia por parte de SE02 . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

A.1 Log do programa de cálculo do algoritmo genético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22A.2 Log do programa de cálculo do algoritmo genético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22A.3 Rede da Simulação (Wu) implementada na Linguagem. . . . . . . . . . . . . . . . 23A.4 Arvore gerada na simulação - individuo de melhor fitness. . . . . . . . . . . . . . . 23A.5 Exemplo da simulação considerando uma árvore com pequena quantidade de nós. . 24

19

Referências Bibliográficas

[1] Cristiane Maria Alves Pissarra Fernandes. Redução de perdas técnicas em redes primárias dedistribuição de energia elétrica. Technical report, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Compu-tação, UNICAMP, 2003.

[2] Leonardo Mendonça Oliveira de Queiroz. Algoritmos genéticos híbridos para redução de per-das técnicas em redes primárias de distribuição considerando variações de demandas. Technicalreport, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP, 2005.

[3] Marcos Fábio Nóbrega da Costa. Computação evolutiva para minimização de perdas resistivas emsistemas de distribuição de energia elétrica. Technical report, Faculdade de Engenharia Elétricae de Computação, UNICAMP, Agosto 1999.

[4] R. K. Ahuja and T. L. Magnanti and J. B. Orlin. Network Flows: Theory, Algorithms, andApplications. Technical report, Printice Hall, New Jersey, 1983.

[5] H. Durán. Optimum Number, Location, and Size of Shunt Capacitors in Radial DistributionFeeders A Dynamic Programming Approach. „ 1968.

[6] R. E. Bellman. Dynamic Programming. „ Princeton University, 1957.

[7] José Federico González Vizcaino. Redução de perdas em redes primárias de distribuição deenergia elétrica por instalação e controle de capacitores. „ Faculdade de Engenharia Elétrica e deComputação, UNICAMP, 2003.

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Apêndice A

Cenários de Simulação

Para esse trabalho de algoritmo genético, utilizou-se o sistema operacional Linux Ubuntu versão2.6.32, e a linguagem C de programação GCC (GNU Compiler Collection), e para o desenho dosGrafos das redes otimizadas, utilizou-se a ferramenta de desenho de grafos Graphviz bem como estabiblioteca em C.

Dado uma rede representada em lista de adjacência que guarda as informações dos arcos bemcomo informações das características elétricas, o programa calcula através de algoritmo genético ge-rando o indivíduo de melhor performance ou fitness, apresentando os resultados do cálculo de fluxode potência para este individuo que deve ser o individuo de menor perda técnica dentre a população.Para otimização das redes, foi utilizado o algoritmo de PRIMS que resulta em um genotipo ou feno-tipo viáveis pois os mesmos são calculados com árvore geradora de peso minimo segundo o mesmoalgoritmo.

Por fim o programa desenha e gera uma imagem do grafo do individuo de melhor fitness, com ocaminho e o peso de cada arco.

Como melhoria desse trabalho, propõe-se a criação de hibridização no algoritmo genético imple-mentado, considerando uma busca local através de troca de ramos.

A.1 Analise dos Resultados e ConclusãoDurante as execuções do programa de calculo do algoritmo genético,considerando a quantidade

de 500 gerações, percebeu-se que a convergência para o melhor fitness se dava aproximadamente apósatingir a metade do total de gerações estipulada, também percebe-se que há uma tendencia a obtençãode valores ótmos locais, tanto simulando para redes maiores como para redes de menor tamanho emenor quantidade de arcos.

Como melhoria, e evolução desse trabalho, consideraremos a inclusão de um algoritmo de buscalocal, baseado em troca de ramos, visando fugir da solução ótima local, que não necessariamente

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A.1 Analise dos Resultados e Conclusão 22

Fig. A.1: Log do programa de cálculo do algoritmo genético.

Fig. A.2: Log do programa de cálculo do algoritmo genético.

pode ser considerada a ótima global.

O algoritmo implementado para calculo de árvore de peso mínimo, ainda apresentou algumasdeficiencias em alguns casos, muito provavelmente devido à alguma limitação na função de randomi-zação do GCC, portanto em alguns casos a árvore do individuo de melhor fitness não se deu em umasolução de peso mínimo, esse problema não ocorreu em arvores de menor quantidade de nós.

A.1 Analise dos Resultados e Conclusão 23

Fig. A.3: Rede da Simulação (Wu) implementada na Linguagem.

Fig. A.4: Arvore gerada na simulação - individuo de melhor fitness.

A.1 Analise dos Resultados e Conclusão 24

Fig. A.5: Exemplo da simulação considerando uma árvore com pequena quantidade de nós.