REDUÇÃO DO MOVIMENTO DE PITCH DE FPSOs COM...

I

REDUÇÃO DO MOVIMENTO DE PITCH DE FPSOs COM SISTEMA INOVADOR

DE COLUNAS DE ÁGUA OSCILANTE

João Seixas de Medeiros

Projeto de Conclusão de Curso de Graduação em

Engenharia Naval e Oceânica apresentado ao

Departamento de Engenharia Naval e Oceânica da

Escola Politécnica, UFRJ, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do título de

Bacharel em Engenheira Naval e Oceânica.

Orientador: Antonio Carlos Fernandes

Rio de Janeiro

Novembro de 2014

II




PROJETO DE CONCLUSÃO DE CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

NAVAL E OCEÂNICA APRESENTADO AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA, UFRJ, COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS À OBTENÇÃO DO TÍTULO DE BACHAREL EM

ENGENHEIRA NAVAL E OCEÂNICA.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Antonio Carlos Fernandes, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Marcelo de Almeida Santos Neves, Ph.D.

________________________________________________

Dr. Allan Carré de Oliveira, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

NOVEMBRO DE 2014

III

Seixas de Medeiros, João

Redução do Movimento de Pitch de FPSOs com Sistema

Inovador de Colunas de Água Oscilante / João Seixas de

Medeiros. – Rio de Janeiro: UFRJ, 2014.

XIII, 52 p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de Conclusão de Curso (graduação) – UFRJ/

Departamento de Engenharia Naval e Oceânica, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 49-50.

1. Seakeeping. 2. FPSO. 3. Vibração. I. Carlos Fernandes,

Antonio. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Departamento de Engenharia Naval e Oceânica. III.

Título.

IV

DEDICATÓRIA

Ao meu avô Sérgio Pickersgill, que me ensinou a estudar e trabalhar duro para

alcançar meus objetivos, e ao meu avô Arthur Seixas, que me ensinou que sem amor e

carinho não há como trabalhar.

V

AGRADECIMENTOS

Agradeço à Agência Nacional de Petróleo (ANP) e à Petrobras pelo financiamento

do projeto, manutenção da bolsa de estudos e apoio financeiro durante a publicação

desse trabalho na 33rd

International Conference on Ocean, Offshore and Arctic

Engineering (OMAE) em Junho de 2014. Agradecimento especial ao Professor Julio

Cyrino e à Sra. Denise Mina por todo o apoio durante essa trajetória.

Agradeço a toda a equipe do Laboratório de Ondas e Correntes (LOC) que auxiliou,

não apenas nesse, mas em todos os projetos passados desde 2011, quando me juntei ao

laboratório. Em especial:

Anderson Ricardo Webler Soares

Anderson Dos Santos Araujo (Cabelo)

Hélio Bailly Guimarães

Lucas Machado

Luiz Antonio Ferreira

Miguel Angel Moya

Oswaldo Netto

Ivan Bragança Marinho Falcão

Werner De Barros

Agradeço ao Miguel Celis e ao Professor Marcelo Neves que muito contribuiram

para a minha formação profissional.

Agradeço à Priscila Pichani Hirschfeld que me incentivou e acompanhou durante

todo o trabalho.

Agradeço à minha família Claudio, Cristiana, Pedro, Ana e Lia por toda a educação e

carinho que me passaram, com os quais não teria alcançado nada do que alcancei.

Agradecimentos especiais ao Professor Antonio Carlos Fernandes, meu “pai

acadêmico”, que me fez gostar ainda mais de hidrodinâmica e me apoiou de forma

incondicional durante esses quatro anos de trabalho, abrindo as portas para o meu futuro

e minha carreira.

VI

Resumo do Projeto de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia

Naval e Oceânica da Escola Politécnica, UFRJ, como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Bacharel em Engenheira Naval e Oceânica.




Novembro/2014


Programa: Engenharia Naval e Oceânica

A melhora do desempenho em ondas de FPSOs (Floating, Production, Storage and

Offloading) aumenta a segurança e permite a operação em condições ambientais mais

severas, além de aumentar a vida em fadiga dos risers. O presente estudo visa dar

continuidade às pesquisas de redução do movimento de pitch de FPSOs conduzidas no

Laboratório de Ondas e Correntes (LOC) utilizando um inovador sistema de colunas

d’água oscilante. Um extenso estudo teórico, numérico e experimental foi conduzido

para aprimorar os sistemas de colunas propostos, tendo como objetivo final alcançar uma

configuração ideal que maximize os momentos restauradores e minimize o movimento

de pitch. Os testes foram conduzidos no Laboratório de Ondas e Correntes (LOC) da

Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ)

VII

Abstract of the Course Conclusion Project presented to the Department of Naval and

Oceanic Engineering of the Polytechnic School as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Bachelor in Naval and Oceanic Engineering (B.Sc.)

REDUCTION OF PITCH MOTION OF FPSO VESSELS BY INNOVATIVE OWC

PASSIVE CONTROL


November/2014

Advisors: Antonio Carlos Fernandes

Department: Naval and Oceanic Engineering

The improvement of the seakeeping capabilities of FPSOs (Floating, Production,

Storage and Offloading) vessels increases safety and allows its operation on severe

weather conditions. It also increases the fatigue life of the risers. The present study aims

to continue the researches on the reduction of the pitch motion of FPSOs conducted in

the Laboratory of Waves and Currents (LOC) utilizing an innovative system of

oscillating water columns. An extense theoretical, numerical and experimental study was

conducted to improve the proposed system of columns, with the ultimate goal of

achieving an ideal configuration that maximizes the restoring moments and reduces the

pitch motion. The experimental tests were conducted in the Laboratory of Waves and

Currents (LOC) of the Federal University of Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ)

VIII

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 1

2. SISTEMA PROPOSTO ............................................................................................................ 2

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................................... 3

3.1. Tanques Estabilizadores de Roll ...................................................................................... 3

3.2. Revisão da Literatura de Moonpools ................................................................................ 4

3.3. Teorema do Transporte de Reynolds ............................................................................... 7

3.4. Frequência Natural da OWC ............................................................................................. 8

3.5. Absorvedor Dinâmico de Vibração ................................................................................... 9

4. PRIMEIRA OTIMIZAÇÃO DA OWC ....................................................................................... 13

4.1. Modelo Estudado ............................................................................................................ 14

4.1.1. Primeiro Ensaio Bifilar 15

4.1.2. Segundo Ensaio Bifilar 17

4.2. Identificando o Período Crítico (WAMIT) ........................................................................ 19

4.3. Testes Experimentais ..................................................................................................... 21

4.3.1. Casco-Nu 24

4.3.2. OWC Não-Otimizada 25

4.3.3. OWC Otimizada 27

5. SEGUNDA OTIMIZAÇÃO DA OWC ...................................................................................... 29

5.1. Parametrização do Diâmetro .......................................................................................... 29

5.2. Novo Modelo 31

5.3. Estudo Numérico do Novo Modelo (WAMIT) .................................................................. 32

5.3.1. Simulação numérica dos novos modelos .................................................................................................. 33

5.3.2. Ensaios de decaimento ............................................................................................................................. 38

5.3.3. Calibração do modelo 42

5.4. Análise Experimental do Novo Modelo ........................................................................... 43

5.4.1. Ensaio Bifilar Final 44

5.4.2. Teste Experimental do Novo Conceito de OWC ....................................................................................... 45

6. CONCLUSÕES ...................................................................................................................... 48

7. ESTUDOS FUTUROS ............................................................................................................ 50

8. REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 50

IX

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Desenho esquemático da operação de um FPSO 1

Figura 2 - Desenho esquemático do sistema proposto 2

Figura 3 - "Inverse Concept" proposto por Helder, Schmittner and Buchner 2

Figura 4 - Desenho esquemático da turbina Wells 5

Figura 5 - (a) Volume de controle da OWC, (b) Sistema de referência 7

Figura 6 - Dois tanques conectados no mesmo nível utilizados na formulação de

Belvins 8

Figura 7 - Absorvedor de vibração dinâmico acopado ao sistema primário (não

amortecido) 9

Figura 8 - Amplitude de vibração do sistema primário com e sem o DVA 10

Figura 9 - Absorvedor de vibração dinâmico acopado ao sistema primário

(amortecido) 11

Figura 10 - Influência do fator de sintonização 12

Figura 11 - Influência do fator de amortecimento 12

Figura 12 - Comparação entre o DVA otimizado, não-otimizado e o sistema primário

sem o absorvedor 13

Figura 13 - Produção do modelo em fibra de vidro 14

Figura 14 - Modelo finalizado no LOC 15

Figura 15 - Representação do teste bifilar conduzido no LOC 15

Figura 16 - Representação esquemática da distribuição de pesos interna 17

Figura 17 - Divisão do FPSO em patches 19

Figura 18 - Canal de Ondas do LOC 21

Figura 19 - Setup dos experimentos mostrando o FPSO, o sistema de aquisição de

movimento e o wave probe 22

Figura 20 - Alvos para o sistema ótico de aquisição de movimento 23

Figura 21 - Imagens do primeiro teste Casco-Nu realizado para testar a amplitude

limite que gerava efeitos de Green Water (T = 0.65s, A = 4cm) 25

Figura 22 - OWCs não-otimizados posicionados na popa e na proa do modelo,

respectivamente 26

Figura 23 - Imagens do primeiro teste da OWC não-otimizada, tiradas para mostrar o

fluxo de água dentro da OWC (T = 0.65s, A = 4cm) 26

Figura 24 - Modelo durante o processo de extensão das OWCs para o tamanho

otimizado de 0.45m 28

Figura 25 - Desenho esquemático do novo sistema proposto 31

Figura 26 - Dimensões do novo sistema 32

Figura 27 - OWC da seção 4.3.3 modelado no Rhinoceros. A "lid" que representa a

superfície livre interna do moonpool está em amarelo 33

X

Figura 28 - Nova OWC proposta modelada no Rhinoceros. A "lid" que representa a

superfície livre interna do moonpool está em amarelo 34

Figura 29 - Matriz de massa dos modelos da OWC. Massa em kg e inércia em kg*m2 34

Figura 30 - Malha gerada para a OWC da seção 4.3.3 35

Figura 31 – Malha gerada para o novo conceito da OWC 35

Figura 32 - Os dois modelos construídos para a execução dos testes de decaimento,

colocados lado a lado para comparação visual 38

Figura 33 - Ensaio de decaimento do antigo conceito da OWC apresentado na seção

4.3.3 39

Figura 34 - Ensaio de decaimento do novo conceito da OWC 39

Figura 35 - Construção do novo conceito de OWC no LOC 43

Figura 36 - Disposição dos pesos para acertar a inércia do novo modelo 45

Figura 37 - Posicionamento do modelo para o teste experimental final (1) 46

Figura 38 - Posicionamento do modelo para o teste experimental final (2) 46

XI

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Dimensões principais do FPSO referência 14

Tabela 2 - Dimensões principais do modelo utilizado 14

Tabela 3 - Medições do primeiro teste bifilar 16

Tabela 4 - Inércia em pitch para o modelo 17

Tabela 5 - Massas distribuídas no modelo 17

Tabela 6 - Medições do segundo teste bifilar 18

Tabela 7 - Inércia em pitch para o modelo com pesos 18

Tabela 8 - Comparação final entre os valores de inércia e LCG desejados e

encontrados 19

Tabela 9 - Diâmetros analisados e suas respectivas restaurações 30

Tabela 10 - Informações necessárias para o cálculo do amortecimento extra 42

Tabela 11 - Medições do teste bifilar final 44

Tabela 12 - Resultado do teste bifilar final 44

Tabela 13 - Disposição dos pesos para o modelo final 45

Tabela 14 - Comparação entre a inércia objetivo e a inércia alcançada pelo

posicionjamento dos pesos 45

XII

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Análise de regressão para determinação do momento de inércia (1º teste

bifilar) 17

Gráfico 2 - Análise de regressão para determinação do momento de inércia (2º teste

bifilar) 18

Gráfico 3 - RAO de pitch calculado pelo WAMIT 20

Gráfico 4 - Medição do movimento do grupo de ondas pelo Wave Probe (T = 1.35s) 23

Gráfico 5 - Medição do movimento de pitch do modelo através do Qualisys (T =

1.35s) 24

Gráfico 6 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. WAMIT 25

Gráfico 7 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. OWC não-otimizada 27

Gráfico 8 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. OWC otimizada 28

Gráfico 9 - Influência do diâmetro das OWCs no movimento de pitch do FPSO 31

Gráfico 10 - Comparação entre as forças de excitação de haskind e diffraction sobre

a superfície livre do moonpool do conceito da seção 4.3.3 36

Gráfico 11 - Comparação entre as forças de excitação de haskind e diffraction sobre

a superfície livre do moonpool do novo conceito 37

Gráfico 12 - Comparação entre o RAO de heave da superfície livre interna do

moonpool para ambos conceitos de OWC 37

Gráfico 13 – Teste de decaimento na profundidade de 7cm 40

Gráfico 14 - Amortecimento obtido pelos ensaios de decaimento da OWC antiga 41

Gráfico 15 - Comparação entre o RAO de heave da superfície livre interna

amortecida do moonpool para ambos conceitos de OWC 43

Gráfico 16 - Reta traçada pelos dados do teste bifilar para o novo conceito da OWC 44

Gráfico 17 – Medição do movimento de pitch do modelo através do Qualisys (T=

1.32s) 47

Gráfico 18 - - Medição do movimento do grupo de ondas pelo Wave Probe (T =

1.32s) 47

Gráfico 19 – Comparação entre o RAO em pitch do Casco-Nu e do novo conceito de

OWC 48

Gráfico 20 – Comparação entre os RAOs medidos para todos os modelos 49

XIII

LISTA DE SÍMBOLOS

DVA Absorvedor de Vibração Dinâmico

FPSO Floating production storage and offloading vessel

LCG Posição Longitudinal do Centro de Gravidade

LOC Laboratório de Ondas e Correntes

OMAE International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering

OWC Oscillating Water Column

PLEM Pipeline End Manifold

k Número de Onda

η5 Amplitude do movimento de pitch

T Período da onda

I Inércia do modelo

1

1. INTRODUÇÃO

A unidade flutuante FPSO (Floating, Production, Storage and Offloading) consiste

em uma embarcação estacionária que auxilia na produção do óleo advindo de um poço

de petróleo, armazena-o e em seguida entrega-o a um navio petroleiro aliviador que

realiza o translado da carga até a costa. O transporte do óleo do poço até o FPSO é feito

por um duto denominado riser, sendo de interesse geral minimizar os movimentos da

unidade flutuante para reduzir eventuais danos aos risers, principalmente por fadiga, e

aumentar a segurança das operações. A Figura 1 apresenta uma ilustração esquemática

do FPSO e os equipamentos responsáveis pela produção de petróleo.

Figura 1: Desenho esquemático da operação de um FPSO

Antigamente os FPSOs eram provenientes da conversão de cascos de navios

petroleiros, sendo o primeiro do mundo instalado no campo de Castellon, na Espanha

em 1976. No Brasil, o primeiro FPSO a ser instalado foi o PP Morais em 1979,

recebendo a produção dos campos de Garoupa e Namorado. Devido a sua atratividade

para produção de poços em águas profundas, os FPSOs atualmente são projetados

especificamente como unidades flutuantes estacionárias. Particularmente para o pré-sal

brasileiro, FPSOs são estensivamente utilizados.

Guimarães (GUIMARÃES, 2012) e Silva (SILVA, 2009) estudaram a possibilidade

de controle do balanço longitudinal através de um sistema de colunas d’água oscilantes.

O presente trabalho visa continuar o estudo desse sistema. Será buscada a otimização

geométrica do sistema proposto, com o objetivo de maximizar o momento restaurador e

minimizar o movimento de pitch, através de extenso estudo teórico, numérico e

experimental. Os estudos numéricos foram realizados utilizando a teoria potencial

2

através do código WAMIT (WAMIT, 2006). Os testes experimentais foram realizados

no canal de ondas do Laboratório de Ondas e Correntes (LOC).

2. SISTEMA PROPOSTO

O sistema idealizado consiste em duas Colunas Oscilantes D’água (OWC), uma na

popa e outra na proa da embarcação, com uma extremidade conectada ao mar e outra

conectada à atmosfera (Figura 2). Com essa configuração a água fica livre para se

mover dentro das OWCs durante a passagem das ondas pelo FPSO. Essas colunas estão

localizadas na proa e na popa para maximizar o momento restaurador causado pela

subida e descida da água.

Figura 2 - Desenho esquemático do sistema proposto

Helder, Schmittner and Buchner (HELDER, SCHMITTNER e BUCHNER, 2012)

apresentaram uma interessante discussão técnica na 31st International Conference on

Ocean, Offshore and Arctic Engineering. O chamado “inverse concept”, uma

embarcação semelhante à proposta aqui apresentada, com OWCs na proa e na popa

também (Figura 3). O propósito desse conceito é o inverso do aqui proposto,

objetivando utilizar os picos de movimento criados pelo moonpool para gerar energia

elétrica.

Figura 3 - "Inverse Concept" proposto por Helder, Schmittner e Buchner

3

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1. Tanques Estabilizadores de Roll

O sistema proposto guarda semelhanças profundas com os conhecidos tanques

estabilizadores de roll, sendo a conexão dos moonpools com o ambiente externo uma

das poucas diferenças entre os dois. Devido a essas semelhanças, é importante apontar

os estudos realizados sobre esses dispositivos de controle de roll.

Segundo Bhattacharyya (BHATTACHARYYA, 1978) o tanque de superfície livre

(Figura 4) foi utilizado primeiramente por W. Froude em 1874, o qual testou esse

dispositivo para estabilizar movimentos de roll. Mais tarde, em 1910, Fralum introduziu

o U-tube tank (Figura 5) e concluiu que esse novo conceito era mais eficiente o que o

anterior. Nos anos subsequentes os tanques estabilizadores de roll foram aperfeiçoados,

ganharando espaço como solução para o controle dessa oscilação, principalmente com a

utilização do tanque ativo (Figura 6), o qual utiliza bombas para controlar a

transferência do fluido entre os tanques, permitindo a otimização do sistema para

diversas condições de mar (WEBSTER; DALZELL; BARR, 1988).

Figura 4 – Free surface tank

Figura 5 – U-tube tank

4

Figura 6 – Active tank stabilizer

Uma desvantagem de tanques estabilizadores é o efeito de sloshing do fluido interno

(BHATTACHARYYA, 1978). Esse efeito tende a aumentar a medida que o movimento

em roll da embarcação aumenta. Há também a possibilidade da batida do fluido sobre o

teto do tanque. Ambas desvantagens também estão presentes para o sistema de OWCs

para controle de pitch por reduzirem a eficiência do sistema.

Por fim, após delinear as equações do movimento para uma embarcação com

tanques estabilizadores de roll, Bhattacharyya conclui que a frequência natural do

tanque deve ser igual, ou muito próxima, da frequência natural do navio para haver

amortecimento em roll apropriado. Além disso, o amortecimento extra, introduzido pelo

dispositivo, é bastante dependente da frequência do movimento.

Os alunos do LOC desenvolveram diversos estudos sobre a utilização de tanque

passivos para controle de roll. Saad, em sua tese de mestrado (SAAD, 2005), utiliza a

teoria do absorvedor dinâmico (vide 3.5) para o estudo dos tanques estabilizadores em

roll, e Silva (SILVA, 2008) apresenta análises sobre a utilização dos mesmos tanques

para o controle de roll de FPSOs.

3.2. Revisão da Literatura de Moonpools

Uma Coluna D’Água Oscilante consiste de uma estrutura oca com água e ar em seu

interior, apresentando uma superfície livre interna, e com uma de suas extremidades

submersa, proporcionando uma conexão do interior com o campo de ondas exterior. A

principal aplicação da OWC é na conversão de energia mecânica em energia elétrica,

5

isso é feito forçando o ar aprisionado no seu interior através de uma turbina utilizando a

oscilação da água causada pelo campo de ondas externo. Sabendo que o ar oscila dentro

da câmara da OWC é usual utilizar uma turbina Wells, a qual gira sempre na mesma

direção, independente da direção do ar (GATO e FALCÃO, 1987).

Figura 7 - Desenho esquemático da turbina Wells

A primeira utilização de OWCs foi em 1947 por Yoshio Masuda (MASUDA Y.,

apaud FARLEY e RAINEY, 2006), o qual desenvolveu uma bóia de navegação

energizada por esse sistema. A usina de Pico (OWC Pico Power Plant) é outro excelente

exemplo prático de utlização de moonpools para geração de energia elétrica.

Um dos mais antigos estudos sobre OWCs foi desenvolvido por Lighthill

(LIGHTHILL, 1979), o qual, através de experimentos, criou a hipótese de que existe um

campo de pressão adicional que eleva a pressão dentro do moonpool. Ele também

definiu que esse acréscimo de pressão varia com a largura do moonpool, ou seja,

diâmetros diferentes acarretam em diferentes variações de pressão. Infelizmente

Lighthill não desenvolve formulação para estimar a frequência natural do moonpool.

6

Evans (EVANS, 1982) continuou os estudos sobre OWCs, alterando a condição de

contorno da superfície livre interma, considerando uma pressão harmônica distribuída

agindo sobre a superfície. Com isso entende-se o conceito de massa adicional e

amortecimento advindo do fluxo do fluido devido à essa pressão aplicada. Torna-se

possível também prever o comportamento da OWC após o acoplamento de um sistema

de absorção de energia, como uma turbina. Inclusive foram os estudos realizados pelo

próprio Evans sobre corpos rígidos oscilantes para absorção de energia que o motivaram

a formular essa hipótese. Evans define que a condição de ressonância ocorre quando:

(1)

Em que k é o número de onda e L é o comprimento submerso do moonpool.

Considerando a equação da dispesão descrita abaixo:

(2)

Sendo g a aceleração da gravidade e H a profundidade do mar. Pode-se reescrever,

considerando águas pronfundas ( ), o número de onda como:

(3)

Sendo o comprimento de onda e o período . A frequência natural pode então ser

escrita substuindo a equação (3) na equação (1):

√

(4)

Lee, Newman e Nielsen (LEE, NEWMAN e NIELSEN, 1996), baseados nas

hipóteses de Evans, desenvolveram o piston mode para o WAMIT (WAMIT, 2006),

consistindo em colocar uma superfície de contorno no interior do moonpool, indicando

a direção da velocidade do fluido, para simular a superfície livre interna. O piston mode

considera apenas deslocamentos verticais constantes. Essa nova ferramenta permitiu a

simulação de OWCs utilizando o método dos painéis do WAMIT, sendo essa

funcionalidade já testada por Guimarães (GUIMARÃES, 2012) e aqui reutilizada para o

estudo numérico das OWCs propostas.

7

3.3. Teorema do Transporte de Reynolds

A primeira tarefa foi analisar o funcionamento do moonpool através do Teorema do

Transporte de Reynolds (WHITE, 1999). O volume de controle da OWC estudada está

ilustrada na Figura 8.

Figura 8 - (a) Volume de controle da OWC, (b) Sistema de referência

Considerando uma seção transversal constante:

(5)

Assumindo um escoamento permanente e uniforme e desconsiderando o atrito o

teorema do Transporte de Reynolds assume:

∑ ∬ (6)

As forças horizontal e vertical podem, então, ser calculadas utilizando as equações

(5) e (6), resultando em:

(7)

(8)

A partir das equações (7) e (8) observa-se que as forças horizontal e vertical podem

ser maximizadas aplicando-se um ângulo θ de 0 e π/2 radianos, respectivamente. A

força vertical Fz, responsável pelo momento restaurador da OWC, será maximizada

através de uma angulação de π/2 do moonpool.

8

3.4. Frequência Natural da OWC

A frequência natural da OWC, para a condição de ângulo θ de π/2, pode ser

estimada através da formulação desenvolvida por Belvins (BELVINS, 1979).

Considerando dois tanques conectados no mesmo nível, conforme ilustrado na Figura 9,

a frequência natural é dada por:

[

(

)

(

)

]

(9)

Figura 9 - Dois tanques conectados no mesmo nível utilizados na formulação de

Belvins

Considerando uma seção transversal constante, ou seja, , e que o oceano é

um tanque de área infinita:

(10)

Então a equação (9) se reduz a uma simples fórmula:

√

(11)

Em que D = h+ L.

Através da equação (11) observa-se que a frequência natural da OWC pode ser

definida através da definição do comprimento da coluna.

9

3.5. Absorvedor Dinâmico de Vibração

A influência da OWC sobre o movimento de pitch do FPSO pode ser compreendida

com a coluna como um absorvedor dinâmico de vibração acoplado ao sistema primário

que é a embarcação.

Conforme desenvolvido por Singiresu (SINGIRESU, 2008), considere um sistema

de vibração não amortecido com um grau de liberdade, massa e rigidez , sujeito a

uma excitação harmônica de frequência Ω. Acoplado a esse sistema existe uma nassa

secundária e rigidez , também com um grau de liberdade, que atuará como um

absorvedor de vibração dinâmico (Figura 10).


(não amortecido)

As equações do movimento das duas massas podem ser escritas na forma matricial

como:

[ ] { } [ ] { } { } (12)

Em que:

10

Escrevendo as equações do movimento no domínio da frequência as funções

transferência são obtidas:

(13)

(14)

Pode ser imediatamente observado que, se √

, então a equação (13) mostra

que a função transferência do sistema primário será sempre nula, independente da força

externa F agindo sobre o sistema. Existe então uma condição de anti-ressonância do

sistema primário, sendo a frequência que causa essa condição igual à frequência natural

do Absorvedor Dinâmico de Vibração (DVA).

Otimizar o DVA consiste, então, em escolher as características de massa e rigidez

do equipamento de modo a garantir que a sua frequência natural seja a mesma da

frequência de excitação do sistema primário. A Figura 11 mostra como o movimento do

sistema primário varia sob a presença de um DVA otimizado. O pico que anteriormente

representava o ponto de ressonância do sistema primário agora mostra a anti-

ressonância, enquanto que os outros dois novos picos que aparecem correspondem às

frequências naturais do sistema de dois graus de liberdade representado na Figura 10.

Figura 11 - Amplitude de vibração do sistema primário com e sem o DVA

11

Considerando o mesmo sistema apresentado na Figura 10, um amortecedor é

adicionado entre o DVA e o sistema primário (Figura 12):


(amortecido)

As novas equações do movimento podem ser escritas como:

[ ] { } [ ] { } [ ] { } { } (15)

Em que:

É importante notar a influência do fator de sintonização . A Figura 13

mostra como o fator de sintonização afeta os picos do movimento. A medida que f

aumenta o pico de baixa frequência aumenta enquanto o outro diminui.

12

Figura 13 - Influência do fator de sintonização

O fator de amortecimento ζ também possui um importante papel no movimento do

sistema. A medida que ζ aumenta os dois picos diminuem, além disso o fenômeno de

anti-ressonância fica menos evidente. Se o sistema se assemelha a uma massa

com um grau de liberdade, já que as duas massas se tornam virtualmente

unidas pelo amortecedor.

Figura 14 - Influência do fator de amortecimento

13

Um DVA otimizado, conforme proposto por Den Hartog (HARTOG, 1956), se baseia

em determinar os valores de f e ζ de modo que os pontos P e Q da Figura 14 estejam na

mesma altura e que o pico mais alto passe por um deles. Esses critérios vão sempre

garantir que a resposta do sistema primário será sempre a mais horizontal possível,

conforme a Figura 15.

Figura 15 - Comparação entre o DVA otimizado, não-otimizado e o sistema

primário sem o absorvedor

4. PRIMEIRA OTIMIZAÇÃO DA OWC

Através do estudo teórico realizados no capítulo Error! Reference source not

found. o fenômeno do acoplamento da OWC ao FPSO foi estudado a luz da teoria do

Absorvedor Dinâmico de Vibração. O estudo da teoria de Belvins (BELVINS, 1979)

forneceu o conhecimento necessário para a definição da frequência natural do DVA e

consequente otimização do sistema.

Guimarães (GUIMARÃES, 2012) realizou extenso estudo das teorias utilizadas,

comprovando sua utilidade para a presente pesquisa. Entretanto os testes experimentais

realizados não foram conclusivos. Nesse capítulo será dada continuidade aos estudos de

Guimarães, não apenas analisando novamente o caso proposto por ele, mas também

otimizando o comprimento do equipamento para melhor proveito do fenômeno de anti-

ressonância.

14

4.1. Modelo Estudado

O modelo utilizado para todos os experimentos subsequentes é uma versão em

escala de 1:300 de um FPSO genérico cujas dimensões estão descritas na Tabela 2.

Tabela 1 - Dimensões principais do FPSO referência

L.O.A. Boca Pontal Calado

[m] [m] [m] [m]

339 56.8 36.6 20.94

O modelo foi produzido pela equipe do LOC em fibra de vidro. A Figura 16 mostra

o processo de fabricação do modelo e a Figura 17 apresenta o modelo finalizado. A

Tabela 2 define as dimensões principais do modelo, além da massa, posição longitudinal

do centro de gravidade e inércia de pitch que devem ser seguidos ao longo dos

experimentos.

Tabela 2 - Dimensões principais do modelo utilizado

L.O.A. Boca Pontal Calado L.C.G. Massa Inércia de Pitch

[m] [m] [m] [m] [m] [kg] [kg*m2]

1.13 0.17 0.122 0.069 0.575 11.52 1.152

Figura 16 - Produção do modelo em fibra de vidro

15

Figura 17 - Modelo finalizado no LOC

4.1.1. Primeiro Ensaio Bifilar

Para ajustar a inércia de pitch do modelo um simples teste bifilar foi conduzido.

Para isso o FPSO reduzido foi pendurado lateralmente de modo que o seu eixo

longitudinal estivesse perpendicular às linhas segurando-o. As duas linhas estão

equidistantes do centro de gravidade (vide Figura 18).

Figura 18 - Representação do teste bifilar conduzido no LOC

A embarcação foi posta para oscilar em pequenas amplitudes e o período de

oscilação (T) medido para três diferentes comprimentos da linha. Sabendo que a relação

entre o período e a inércia se da por:

16

√

(16)

Em que I é a inércia em pitch, m a massa da embarcação, g a aceleração da

gravidade e R a metade da distância entre os pivot. Aplicando o logaritmo natural:

√

(17)

A equação (17) representa uma reta (y = ax+b) em que:

√

(18)

Então:

√

(19)

E finalmente a inércia é determinada por:

(

)

(20)

Considerando o modelo apenas em fibra de vidro, um teste bifilar foi conduzido

para determinar a inércia da peça. Medindo dez oscilações para cada um dos três

comprimentos do cabo temos (sendo a massa m igual a 1.412kg e R igual a 0.1875m):

Tabela 3 - Medições do primeiro teste bifilar

L1 = 1.065m L2 = 0.795m L3 = 0.450m

38.27s 31.98s 24.19s

38.35s 32.07s 24.02s

38.31s 31.97s 24.16s

38.29s 31.75s 24.28s

38.28s 31.99s 24.3s

O Gráfico 1 apresenta a reta traçada para o caso do modelo.

17

Gráfico 1 - Análise de regressão para determinação do momento de inércia (1º

teste bifilar)

Por fim a Tabela 4 apresenta a inércia de pitch para o modelo.

Tabela 4 - Inércia em pitch para o modelo

Massa Inércia em pitch

[kg] [kg.m2]

1.412 0.176

4.1.2. Segundo Ensaio Bifilar

Para que a inércia do modelo apresentada na Tabela 4 reflita a necessária

apresentada na Tabela 2 e que a embarcação atinja o calado necessário, foi preciso um

ajuste de pesos. Para isso três pesos diferentes foram alocados dentro do modelo

conforme descrito na Tabela 5 e Figura 19.

Tabela 5 - Massas distribuídas no modelo

[kg] [kg] [kg]

4.60 4.66 0.35

Figura 19 - Representação esquemática da distribuição de pesos interna

y = 1.1998x + 1.3299

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

ln(T

)

0.5*ln(L)

18

Os resultados das medições de período:

Tabela 6 - Medições do segundo teste bifilar

L1 = 0.61m L2 = 0.47m L3 = 0.27m

28.35s 26.2s 20.22s

28.84s 26.32s 20.32s

28.46s 26.38s 20.32s

A reta traçada para o caso do modelo com pesos:

Gráfico 2 - Análise de regressão para determinação do momento de inércia (2º

teste bifilar)

A Tabela 7 apresenta a inércia de pitch para o modelo com os pesos alocados.

Tabela 7 - Inércia em pitch para o modelo com pesos

Massa Inércia em Pitch

[kg] [kg.m2]

11.02 1.225

Por fim pode-se fazer uma comparação entre a inércia e L.C.G. encontrados e os

desejados. A Tabela 8 mostra que essa diferença foi de apenas 6% para a inércia de

y = 0.8538x + 1.2719

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

ln(T

)

0.5*ln(L)

19

pitch, considerado plenamente aceitável para os propósitos dos experimentos

subsequentes.

Tabela 8 - Comparação final entre os valores de inércia e LCG desejados e

encontrados

Inércia LCG

[kg m²] [m]

Modelo Final 1.225 0.57

Objetivo 1.152 0.57

Diferença 6% 0%

4.2. Identificando o Período Crítico (WAMIT)

Guimarães (GUIMARÃES, 2012) utilizou as aproximações propostas por

Bhattacharyya (BHATTACHARYYA, 1978) para estimar o raio de giração de pitch,

apresentando resultados equivalentes à inércia da Tabela 2, servindo de dado de entrada

para o WAMIT (WAMIT, 2006). O FPSO foi subdividido em patches utilizando o

programa Rhinoceros (vide Figura 20).

Figura 20 - Divisão do FPSO em patches

O método Higher-Order foi utilizado, permitindo uma discretização mais precisa da

superfície do casco e, conforme comprovado por Guimarães, maior eficiência e precisão

computacional. Nesse método o WAMIT se utiliza da divisão em patches apresentada

na Figura 20 para automáticamente criar os painéis que serão utilizados nos cálculos.

Entretando, os patches criados no Rhinoceros já apresentavam o nível de discretização

necessário, sendo assim a variável PANEL SIZE, a qual controla a transformação de

patches em painéis, não foi utilizada (um valor mais alto do que o tamanho dos patches

20

foi atribuído à variável, inutilizando-a). O WAMIT, então, transformou os patches

diretamente em painéis. Essa manobra permitiu um melhor controle da malha.

A função transferência (Response Amplitude Operator, RAO) de pitch foi calculada

através da seguinte fórmula adimensional:

(21)

Em que é a amplitude do movimento de pitch, k é o número de onda e A a

amplitude da onda.

O Gráfico 3 apresenta a função transferência de pitch calculada pelo WAMIT

plotada contra o período de onda na escala do modelo construído para futura

comparação com os dados experimentais. Um pequeno pico amortecido pode ser

obervado para um período de 0.65s, esse pico corresponde à frequência natural do

modelo (11.25s na escala real do FPSO).

Gráfico 3 - RAO de pitch calculado pelo WAMIT

O pico mais alto do movimento se da para um período de 1.35s. Esse pico foi o

escolhido como o objetivo da redução do movimento de pitch.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

η5 /

(k

*A

)

T (s)

21

4.3. Testes Experimentais

Todos os experimentos foram conduzidos no Canal de Ondas do Laboratório de

Ondas e Correntes (LOC), o qual está apresentado na Figura 21. O tanque possui 31.5m

de comprimento, 0.98m de largura e, para os primeiros testes experimentais, a

profundidade foi mantida em 0.8m.

Figura 21 - Canal de Ondas do LOC

O primeiro passo foi definir os períodos de onda que seriam utilizados como input

do batedor de ondas. Comprimentos de ondas foram escolhidos e a conhecida relação de

dispersão utilizada para o cálculo dos períodos:

(22)

Em que k é o número de onda, h é a profundidade do tanque, ω é a frequência

angular e g a aceleração da gravidade.

Moya (MOYA, 2013) acusou as limitações do tanque de ondas do LOC e é

importante ressaltá-las. Existe um limite inferior para o período de onda gerado sem que

haja perda da forma regular desejada do grupo de ondas. Esse limite é 0.6s e qualquer

22

valor abaixo disso gerará um erro de aproximadamente 10% no período, além de

comprometer a forma do grupo, resultando em ondas que quase quebram.

Foram escolhidos comprimentos de onda de 0.32m até 4.35m, resultando em

períodos de 0.45s até 1.91s. Todos os experimentos foram conduzidos em águas rasas,

pois a profundidade é apenas 0.8m. A relação da disperção (22) foi então utilizada sem

aproximações para evitar erros.

Considerando as limitações da largura do canal de ondas quando comparado ao

modelo (vide Tabela 2), pode-se perceber a dificuldade de se estabelecer posições

anguladas entre o modelo e as ondas. Como o presente estudo será realizado de forma

comparativa, buscando melhor entendimento do funcionamento das OWCs, a angulação

foi desconsiderada e três diferentes experimentos foram feitos com ondas de frente

(head-seas), conduzidos para analisar o sistema de OWCs. Em todos os três

experimentos o FPSO foi ancorado por 4 molas macias conectadas às paredes do canal

de ondas, conforme a Figura 22. Essa configuração permitiu que os movimentos de

primeira ordem ocorressem sem influências de efeitos de segunda ordem.

Figura 22 - Setup dos experimentos mostrando o FPSO, o sistema de aquisição

de movimento e o wave probe

Um wave probe foi posicionado bem acima no tanque de ondas, longe do FPSO, e

utilizado para medir a amplitude das ondas geradas. Essa informação é necessária para o

cálculo do RAO, conforme apresentado na equação (21).

O Qualisys (QUALISYS, 2014), um sistema de ótico de aquisição de movimento foi

utilizado para medir o movimento de pitch do modelo no tanque de ondas. A medição

foi feita utilizando duas câmeras posicionadas conforme a Figura 22 e a Figura 23. A

taxa de aquisição foi de 60Hz, capturando 3600 frames ao longo de 1 minuto. O

Qualisys necessita o posicionamento de esferas refletoras para servirem de alvo para a

captura, a Figura 23 apresenta o posiconamento das esferas ao longo do FPSO.

23

Figura 23 - Alvos para o sistema ótico de aquisição de movimento

Em todos os três experimentos a amplitude das ondas foi mantida entre 1cm e 2cm

de forma a manter o movimento o mais linear possível e evitar efeitos de Green Water.

As análises das séries temporais foram feitas de forma manual, excluindo os regimes

transientes. O Gráfico 4 apresenta um exemplo de aquisição de dados de onda pelo

Wave Probe e o Gráfico 5 um exemplo de aquisição do movimento de pitch do modelo

pelo Qualisys, ambos para um período de onda de 1.35s.

Gráfico 4 - Medição do movimento do grupo de ondas pelo Wave Probe (T =

1.35s)

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0 10 20 30 40 50 60

Movim

ento

da O

nd

a

(m)

Tempo de Aquisição (s)

24

Gráfico 5 - Medição do movimento de pitch do modelo através do Qualisys (T =

1.35s)

Por fim, é importante ressaltar que o tanque de ondas do LOC é estreito comparado

ao modelo, com largura de apenas 0.98m, equanto que o modelo possui boca de 0.17m.

Com isso haverá reflexão das ondas irradiadas do casco devido ao movimento quando

estas encontratem a parece do canal de ondas. A energia dessas ondas ficará “presa”

perto do modelo dissipando em uma taxa muito lenta. Entretanto isso não será um

problema para o presente estudo, já que todas as análises aqui feitas se dão de modo

comparativo, e, portanto, todos os testes estão sujeitos ao mesmo grau de reflexão.

4.3.1. Casco-Nu

Nesse teste não foram incluídos nenhuma OWC, o que serviu para determinar a

função transferência de pitch do FPSO. O Gráfico 6 apresenta o RAO do Caco-Nu em

comparação com os cálculos numéricos do WAMIT. Nessa comparação é possível

constatar uma boa concordância entre os dois métodos até o pico do RAO, o qual é

menor para os testes experimentais. Essa discrepância não era esperada, pois acontece

na região dominada pelos efeitos inerciais do FPSO. Essa diferença pode ser

proveniente do efeito de reflexão de parede, o qual não ocorre no WAMIT. Entretanto,

como a comparação do efeito das OWCs será feita com base nos dados experimentais,

esses resultados foram considerados aceitáveis.

O teste de Casco-Nu também apresenta um pequeno pico em 0.65s, o qual

corresponde ao período natural do modelo. A Figura 24 apresenta imagens dos

primeiros testes de Casco-Nu.

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60

Movim

ento

do M

od

elo

(deg

)


25

Gráfico 6 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. WAMIT

Figura 24 - Imagens do primeiro teste Casco-Nu realizado para testar a

amplitude limite que gerava efeitos de Green Water (T = 0.65s, A = 4cm)

4.3.2. OWC Não-Otimizada

Esse teste consistiu em instalar dois tubos em forma de “L” na proa e na popa do

modelo para servirem como OWCs (vide Figura 25). Esses dutos possuem a mesma

altura igual ao pontal do modelo e são predominantemente verticais para maximizar o

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

η5 /

(k

*A

)

T (s)

Bare-Hull

WAMIT

Casco-Nu

26

momento restaurador gerado. Esse teste foi realizado para compreender como um OWC

não-otimizado reduz o movimento de pitch do modelo.

Figura 25 - OWCs não-otimizados posicionados na popa e na proa do modelo,

respectivamente

O Gráfico 7 apresenta a comparação entre o RAO do Casco-Nu e das OWCs não-

otimizadas e é possível constatar imediatamente que a adição dessas colunas não foi

uma boa escolha. As OWCs não estão otimizadas e, por isso, a coluna d’água interna

não oscilou na fase correta, gerando resultados piores do que o Casco-Nu.

Mesmo assim o experimento ainda conseguiu prever o movimento corretamente,

com o período natural ainda permanecendo em 0.65s e o pico do movimento em 1.35s.

Figura 26 - Imagens do primeiro teste da OWC não-otimizada, tiradas para

mostrar o fluxo de água dentro da OWC (T = 0.65s, A = 4cm)

27

Gráfico 7 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. OWC não-otimizada

4.3.3. OWC Otimizada

Conforme pode ser observado na equação (11), proveniente da simplificação da

equação de frequência natural proposta por Belvins (BELVINS, 1979), a frequência

natural de oscilação da coluna d’água da OWC está diretamente conectada ao

comprimento do dispositivo. Reescrevendo a equação (11) com ênfase no comprimento

total do moonpool temos:

( )

(23)

Sabendo que desejamos reduzir o movimento para o período T = 1.35s a equação

(23) informa o comprimento ótimo do OWC:

As OWCs foram estendidas de modo que seu comprimento atingisse o valor ótimo

de 0.45m (vide Figura 27).

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

η5 /

(k

*A

)

T (s)

Bare-Hull

Non-Optimized OWC

Casco-Nu

OWC Não-Otimizada

28

Figura 27 - Modelo durante o processo de extensão das OWCs

Traçando o gráfico do RAO de pitch do Casco-Nu em comparação com a OWC

otimizada (vide Gráfico 8) um resultado interessante aparece. As duas curvas seguem o

mesmo formato até um período de 0.75s, após esse ponto as OWCs interferem no

movimento de pitch, formando um primeiro pico em 1.05s, uma queda em 1.2s e um

segundo pico em 1.35s. Para o período de 1.2s a diferença entre o movimento do Casco-

Nu e da OWC otimizada é de 9%.

Gráfico 8 - Comparação do RAO do Casco-Nu vs. OWC otimizada

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

η5 /

(k

*A

)

T (s)

Bare-Hull

Otimized OWC

Casco-Nu

OWC Otimizada

29

Nota-se que a queda do movimento de pitch não ocorre em 1.35s. Essa descoberta

pode ser explicada pela presença de amortecimento excessivo durante o experimento,

pois os picos se deslocam a medida que o amortecimento varia, conforme a Figura 14.

Esse amortecimento excessivo é, provavelmente, proveniente da ação do duto corrugado

utilizado para estender as OWCs (vide Figura 27). Os tubos corrugados flexíveis foram

escolhidos para permitir melhor manipulação da forma da OWC.

Os resultados apresentados até aqui foram apresentados na 33rd

International

Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (OMAE) em Junho de 2014. O

trabalho foi publicado com o código OMAE2014-23686 e título “Reduction of Pitch

Motion of FPSO Vessels by Innovative OWC Passive Control”.

5. SEGUNDA OTIMIZAÇÃO DA OWC

As descobertas da Seção 4.3.3 demostram o potencial das OWCs como sistemas

atenuantes do movimento de pitch e concluiu-se que a frequência natural de oscilação

da coluna d’água interna depende diretamente do comprimento da OWC. Nesta seção o

estudo da influência do diâmetro dos moonpools será estudada, espera-se encontrar uma

combinação ideal entre comprimento e diâmetro que maximizem a redução do

movimento e, ao mesmo tempo, aumentem a banda de frequência dessa redução.

5.1. Parametrização do Diâmetro

Retornando ao conceito do Absorvedor Dinâmico de Vibração (DVA) explicitado

na Seção 3.5, a partir da equação (13) que descreve o movimento do sistema primário

quando influenciado por um DVA, sem damping, pode-se reescrever essa equação

como:

[(

) (

)

] (24)

Sendo:

Restauração do FPSO

Restauração gerada pelo OWC

Frequencia natural do FPSO

Frequencia natural do OWC

Frequencia em questão

Considerando a restauração em pitch do FPSO como:

30

(25)

Sendo a densidade da água, g a aceleração da gravidade, o volume submerso e

a distância do metacêntrica longitudinal. A partir do modelo do Rhinoceros temos

que:

Compreendendo a restauração gerada pela OWC como equivalente ao momento

exercido pela coluna d’água oscilante temos:

(26)

Sendo d o diâmetro da OWC, H o comprimento do trecho vertical do moonpool

(7cm) e L a distância horizontal da OWC ao CG (0.5m).

Com a equação (26) o diâmetro foi introduzido ao problema do DVA. A Tabela 9

apresenta o conjunto de diâmetros de OWC considerados e suas respectivas

restaurações calculadas a partir da equação (26). O primeiro diâmetro corresponde ao

OWC estudado na Seção 4.3.3 e o último corresponde ao máximo permissível pela boca

do modelo.

Tabela 9 - Diâmetros analisados e suas respectivas restaurações

Diâmetro da OWC k2

[m] [N.m]

0.01 0.05

0.06 1.94

0.1 5.39

0.15 12.13

O Gráfico 9 apresenta o movimento do FPSO quando sob influência da ação de

OWCs com os diferentes diâmetros apresentados na Tabela 9. Observa-se que à medida

que o diâmetro aumenta a banda de frequência de redução do movimento aumenta

proporcionalmente.

31

Gráfico 9 - Influência do diâmetro das OWCs no movimento de pitch do FPSO

A partir de uma combinação entre comprimento e diâmetro ideais é possível

conceber uma OWC que reduz o movimento em pitch do FPSO para a maior banda de

frequência possível.

5.2. Novo Modelo

O Gráfico 9 revelou que quanto maior o diâmetro, maior a banda de frequência da

redução do movimento. O primeiro sistema proposto na Seção 4 precisa, então, ser

reformulado.

Tendo em vista as limitações de espaço interno do modelo, o qual possui apenas

7cm de calado, o novo sistema deverá possuir uma variação da seção transversal do

moonpool de modo a permitir que a seção vertical possua o máximo diâmetro possível

enquanto que a seção horizontal não ultrapasse o calado da embarcação.

Figura 28 - Desenho esquemático do novo sistema proposto

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

5 7 9 11 13 15

X1/δ

frequência (rad/s)

Sem OWC

d = 0.01m

d = 0.06m

d = 0.11m

d = 0.16m

32

Sabendo que a seção trasnversal da OWC agora varia a equação (11) precisa ser

reformulada. Novamente, a partir da equação (9) desenvolvida por Belvins, e

considerando , o comprimento necessário da seção horizontal para que a

frequência natural da OWC seja é:

√(

)

(27)

As dimensões necessárias para a equação (27) estão definidas na Figura 29. Com

isso o comprimento necessário para que a anti-ressonância ocorra em T=1.35s é:

Figura 29 - Dimensões do novo sistema

5.3. Estudo Numérico do Novo Modelo (WAMIT)

Antes de executar os testes experimentais uma análise numérica foi conduzida para

avaliar a performance do novo conceito. O software WAMIT (WAMIT, 2006) foi

novamente utilizado, o qual possui capacidade de simular moonpools através do

chamado “generalized modes”, conforme explicado na Seção 3.1.

Uma excelente demonstração da utilização do “generalized modes” para a simulação

de moonpools pode ser obtida no teste número 17 do manual do WAMIT. Guimarães

(GUIMARÃES, 2012) também fez uso do “generalized modes”, ressaltando várias

peculiaridades do método que serão aqui seguidas.

33

5.3.1. Simulação numérica dos novos modelos

Dois modelos foram criados, um para representar a OWC otimizada e outro para

representar a OWC apresentada na Seção 4.3.3 (vide Figura 30 e Figura 31). O objetivo

será realizar um teste comparativo entre os dois equipamentos.

Na Figura 30 pode-se observar o modelo da OWC da Seção 4.3.3, nele o diâmetro

foi mantido em 3.2cm de modo a refletir corretamente a geometria dos experimentos.

Guimarâes (GUIMARÃES, 2012) explicita que a espessura do moonpool é importante e

a malha gerada para o cálculo deve apresentar painéis com dimensões iguais ou

inferiores à espessura. Uma espessura de 1.4cm foi adotada para esse caso. O moonpool

foi mantido a uma profundidade de 7cm, igual ao calado do modelo do FPSO.

Figura 30 - OWC da seção 4.3.3 modelado no Rhinoceros. A "lid" que

representa a superfície livre interna do moonpool está em amarelo

Na Figura 31 pode-se observar o modelo do novo conceito proposto para a OWC,

com o diâmetro de 15cm para a seção vertical e 2cm para a seção horizontal, e com

espessura de parede de 19.2cm. O moonpool foi mantido a 7cm de profundidade, igual

ao calado do modelo do FPSO.

34

Figura 31 - Nova OWC proposta modelada no Rhinoceros. A "lid" que

representa a superfície livre interna do moonpool está em amarelo

O método Higher-Order foi novamente utilizado para garantir melhor eficiência

computacional. Esse método é particularmente eficaz para a simulação das OWCs

porque, através dele, pode-se exportar a geometria como B-Splines, o que permite

representar com acurácia a seção circular do equipamento.

Os modelos foram mantidos fixados, a matriz de massa recebeu dados de massa e

inércia iguais às do FPSO conforme apresentado na Figura 32. Foram requisitados

dados de força de excitação calculados tanto pela difração quanto pelas formulações de

Haskind.

[ ]

Figura 32 - Matriz de massa dos modelos da OWC. Massa em kg e inércia em

kg*m2

Com as B-splines exportadas ficou a cabo do WAMIT criar os painéis. Um PANEL

SIZE de 1cm foi estipulado para garantir a exigência de que os painéis possuam

35

dimensões iguais ou inferiores à espessura do moonpool. A

Figura 33 e a Figura 34 apresentam as malhas geradas para a antiga e nova OWCs,

respectivamente.

Figura 33 - Malha gerada para a OWC da seção 4.3.3

36

Figura 34 – Malha gerada para o novo conceito da OWC

O “generalized modes” de moonpools trabalha com oito graus de liberdade, os seis

primeiros representam os graus de liberdade costumeiros de uma embarcação, o sétimo

é o heave da “tampa” utilizada para simular a superfície livre interna do moonpool e o

oitavo o pitch da mesma “tampa”. Os resultados serão extraídos do sétimo grau de

liberdade, de modo a compreender a oscilação em heave da superfície livre do

moonpool.

Para garantir a eficácia da malha os resultados das forças de excitação calculadas

através das relações de Haskind e potencial de difração foram comparados. O Gráfico

10 apresenta a comparação entre essas forças para o antigo conceito da Seção 4.3.3 e o

Gráfico 11 apresenta a mesma comparação para o novo conceito de OWC. Observa-se

que houve excelente concordância entre os resultados da força de excitação calculadas

pelos dois métodos, o que serve como bom indicador de uma malha bem construida.

37

Gráfico 10 - Comparação entre as forças de excitação de haskind e diffraction

sobre a superfície livre do moonpool do conceito da seção 4.3.3

Gráfico 11 - Comparação entre as forças de excitação de haskind e diffraction

sobre a superfície livre do moonpool do novo conceito

O Gráfico 12 apresenta os RAOs calculados para os dois conceitos de OWC.

Observa-se que o novo conceito apresenta um movimento da superfície livre interna

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

0.0016

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Exci

tin

g Fo

rce

s (M

od

ulu

s)

Period (s)

Diffraction Forces

Haskind Relations

0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0.0003

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Exci

tin

g Fo

rce

s (M

od

ulu

s)

Period (s)

Diffraction Forces

Haskind Relations

38

muito inferior ao do antigo conceito apresentado na Seção 4.3.3, isso é um péssimo

indicativo da capacidade da nova OWC.

Gráfico 12 - Comparação entre o RAO de heave da superfície livre interna do

moonpool para ambos conceitos de OWC

5.3.2. Ensaios de decaimento

Os resultados da seção 5.3.1 para o antigo conceito da OWC apresentou RAOs

muito altos, resultando em valores excessivos de 6.00 na frequência natural. O manual

do WAMIT (WAMIT, 2006) prevê esse acontecimento na simulação de moonpools.

Para calibrar os modelos testes de decaimento foram realizados, espera-se conseguir

valores de amortecimento que contemplem dissipações viscosas que não são capturadas

pelo método dos painéis do WAMIT.

Para a realização dos testes de decaimento dois modelos foram construídos no LOC

conforme apresentado na Figura 35. Os modelos foram vedados com uma rolha na

extremidade submersa da OWC e em seguida posicionados dentro d’água, gerando uma

“bolha de ar” interna no moonpool (vide Figura 37). Um wave probe foi então

posicionado na parte interna da OWC de modo a medir a oscilação da superfície livre

(vide Figura 36).

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

H

E

A

V

E

R

A

O

(

-)

Período (s)

Novo conceito de OWC

Antigo conceitdo de OWC

39

Figura 35 - Os dois modelos construídos para a execução dos testes de

decaimento, colocados lado a lado para comparação visual

Figura 36 - Ensaio de decaimento do antigo conceito da OWC apresentado na

seção 4.3.3

40

Figura 37 - Ensaio de decaimento do novo conceito da OWC

Os modelos foram posicionados em três profundidades diferentes: 7cm, 10cm e

14cm. O Gráfico 13 apresenta um exemplo de aquisição de dados do ensaio de

decaimento para o calado de FPSO de 7cm.

Gráfico 13 – Teste de decaimento na profundidade de 7cm

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 10 20 30 40 50 60 70

Mo

vim

ento

da

Sup

erfí

cie

Livr

e [m

]

Tempo de aquisição [s]

OWC antiga

Nova OWC

41

O novo conceito, visualmente, não apresentou oscilação da superfície livre interna, o

moonpool foi alagado progressivamente até equalizar com a profundidade da água

externa. Esse fenômeno pode ser visualizado com clareza através do Gráfico 13.

A pequena seção horizontal não foi capaz de gerar pressão suficiente para deslocar a

coluna d’água vertical, apontando que o diâmetro de 15cm deveria ter sido mantido ao

longo de toda a extensão da OWC. Isso, entretando, é impossível do ponto de vista do

arranjo interno do FPSO, já que diâmetros acima do escolhido fariam com que a seção

horizontal excedesse o calado, criando uma bolha de ar interna e consequente perda das

propriedades da OWC.

Considerando a coluna de água oscilante como sendo um corpo rígido, a partir do

ensaio de decaimento é possível obter o valor de amortecimento viscoso (ζ) utilizando o

decremento logarítmico , pela seguinte formula:

√ (28)

Sendo Z1 e Z2 dois picos consecutivos do Gráfico 13 então:

(29)

O Gráfico 14 apresenta os resultados do ensaio de decaimento para a OWC antiga.

Foi observado durante o ensaio de decaimento, e comprovado pelo Gráfico 13, que o

novo modelo de OWC não apresenta decaimento e, portanto, não teve sua oscilação

analisada.

42

Gráfico 14 - Amortecimento obtido pelos ensaios de decaimento da OWC

antiga

A partir do Gráfico 14 observa-se que, para a profundiade de 7cm e uma amplitude

de onda de 2cm (utilizada nos experimentos passados), o amortecimento é:

O amortecimento acima leva em consideração todas as componentes existentes,

tanto viscosas quanto potenciais (computadas pelo WAMIT). Para definir o

amortecimento que deve ser manualmente adicionado ao WAMIT deve-se subtrair o

total da parcela potencial. Sabendo que:

√

(30)

Sendo:

Amortecimento da superfície livre do moonpool

Massa Adicional da superfície livre do moonpool

Restauração da superfície livre do moonpool

M Massa da coluna d’água

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Am

ort

ecim

ento

(ζ)

Amplitude [m]

Profundidade de 7cm

Profundidade de 10cm

Profundidade de 14cm

43

Considerando como a componente potencial do amortecimento, o

amortecimento total, obtido pelos ensaios de decaimento, e como o

amortecimento a ser imposto ao WAMIT, então:

(31)

As características de massa adicional e amortecimento potencial foram retirados e

dimensionalizados a partir da frequência de ressonância do Gráfico 12.

Tabela 10 - Informações necessárias para o cálculo do amortecimento extra

Característica Unidade Valor

[kg]

[kg]

[N]

[kg/s]

[kg/s]

Sendo assim, o amortecimento dimensional a ser imposto ao WAMIT é:

5.3.3. Calibração do modelo

A parcela extra do amortecimento é introduzida no Force Control File (FRC) na sua

forma dimensional, dentro da matriz de amortecimento, conforme o manual do WAMIT

(WAMIT, 2006). O Gráfico 15 apresenta o RAO de heave dos conceitos da OWC,

incluindo o resultado amortecido da antiga, essa análise ainda mostra a superioridade do

conceito anterior no que tocante ao movimento da coluna d’água do moopool.

44

Gráfico 15 - Comparação entre o RAO de heave da superfície livre interna

amortecida do moonpool para ambos conceitos de OWC

5.4. Análise Experimental do Novo Modelo

O teste experimental aqui descrito utilizou o mesmo modelo com as características

descritas na Tabela 2. O processo de montagem do modelo foi conduzido no LOC com

o auxilio da equipe técnica, seguindo o desenho esquemático da Figura 28 e as

dimensões propostas na Figura 29.

Figura 38 - Construção do novo conceito de OWC no LOC

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

H

E

A

V

E

R

A

O

(

-)

Período (s)

Novo Conceito da OWC

Antigo conceito da OWC (Não Amortecido)

Antigo Conceito da OWC (Amortecido)

45

5.4.1. Ensaio Bifilar Final

Para ajustar a inércia do modelo um ensaio bifilar foi conduzido, semelhante aos

executados nas Seções 4.1.1 e 4.1.2. O primeiro teste serviu para estimar a nova inércia

do modelo, com as novas OWCs instaladas. A Tabela 11 apresenta as medições do teste

bifilar para três comprimentos de cabo diferentes.

Tabela 11 - Medições do teste bifilar final

L1 = 1.40m L2 = 1.14m L3 = 0.85m

38.69s 34.44s 29.93s

38.39s 34.74s 30.06s

38.50s 34.56s 29.93s

O Gráfico 16 apresenta a composição da reta proposta na equação (17) com os

dados da Tabela 11.

Gráfico 16 - Reta traçada pelos dados do teste bifilar para o novo conceito da

OWC

Tabela 12 - Resultado do teste bifilar final

Massa Inércia em pitch

[kg] [kg.m2]

2.96 0.359

Para acertar a inércia do novo modelo e refletir o definido na Tabela 12 três pesos

foram posicionados na embarcação. As OWCs foram consideradas como massas

y = 1.004x + 1.178 R² = 0.9995

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

ln(T

)

0.5*ln(L)

46

pontuais nos seus respectivos CGs, com peso igual ao peso d’água dentro da moonpool

até a profundidade de 7cm. A disposição dos pesos pode ser vista na Figura 39. A

Tabela 13 apresenta os valores da distribuição dos pesos do modelo final.

Tabela 13 - Disposição dos pesos para o modelo final

Unidade

Massa [kg] 1.13 1.13 6.36 1.44 1.44

Distância ao CG [m] 0.450 0.450 0.00 0.325 0.325

Figura 39 - Disposição dos pesos para acertar a inércia do novo modelo

A Tabela 14 apresenta a comparação entre a inércia objetivo e o alcançado pelo

posicionamento dos pesos, uma diferença de 3.2% foi observada, plenamente suficiente

para o teste experimental a seguir.

Tabela 14 - Comparação entre a inércia objetivo e a inércia alcançada pelo

posicionjamento dos pesos

Inércia LCG

[kg m²] [m]

Modelo Final 1.189 0.57

Objetivo 1.152 0.57

Diferença 3.2% 0%

5.4.2. Teste Experimental do Novo Conceito de OWC

O setup do teste experimental seguiu os mesmos princípios do que foi delineado nos

três experimentos da Seção 4.3, o modelo foi ancorado por quatro molas macias para

permitir a ocorrência dos fenômenos de primeira ordem e manter a embarcação de

frente para as ondas (Head Seas). A Figura 40 e a Figura 41 ilustram o posicionamento

do modelo no canal de ondas.

O Qualisys e a Wave Probe foram novamente utilizados para medir o movimento do

modelo e o grupo de ondas gerado, respectivamente. Dessa forma o RAO de pitch pôde

ser calculado através da equação (21).

47

Figura 40 - Posicionamento do modelo para o teste experimental final (1)

Figura 41 - Posicionamento do modelo para o teste experimental final (2)

Para esse experimento foram simulados o dobro de períodos de onda, com isso

espera-se ter melhor detalhamento do RAO, quando comparado com o calculado no

Gráfico 8. Os períodos simulados foram de 0.56s até 1.90s, com espaçamento de 0.02s

entre cada ponto.

O Gráfico 17 e o Gráfico 18 apresentam dados aquisitados do movimento do

modelo e do movimento da onda, respectivamente, para o período de T=1.32s.

48

Gráfico 17 – Medição do movimento de pitch do modelo através do Qualisys

(T= 1.32s)

Gráfico 18 - - Medição do movimento do grupo de ondas pelo Wave Probe (T =

1.32s)

O Gráfico 19 apresenta a comparação entre os dados de RAO de pitch coletados

durante o teste do novo modelo de OWC e o casco-nu analisado na Seção 4.3.1.

Infelizmente os testes comprovaram o que já foi previsto pelos testes numéricos da

Seção 5.3, o novo conceito da OWC não age como esperado de um absorvedor diâmido

de vibração otimizado, a seção horizontal, com diâmetro reduzido, não proveu pressão

suficiente para a movimentação da coluna d’água do moonpool.

Vale ressaltar que a configuração final aqui proposta levou em consideração o

arranjo interno do FPSO, sendo o diâmetro do duto horizontal o máximo permissível

para que o equipamento não ultrapasse a linha do calado de 7cm.

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 10 20 30 40 50 60 70

Mo

vim

ento

do

Mo

del

o (

de

g)


-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 10 20 30 40 50 60 70

Mo

vim

ento

da

On

da

(m)


49

Gráfico 19 – Comparação entre o RAO em pitch do Casco-Nu e do novo

conceito de OWC

6. CONCLUSÕES

Os estudos aqui realizados conseguiram provar a possibilidade da utilização de um

sistema de Oscillating Water Columns (OWC) para redução do movimento de pitch do

FPSO. O sistema proposto na Seção 4.3.3 acusou uma dessintonização do movimento

devido à presença dos moonpools.

O novo conceito, elaborado na Seção 5.2 infelizmente não se mostrou conclusivo, o

pequeno diâmetro da seção horizontal não forneceu pressão suficiente para a

movimentação da larga coluna d’água interna. Compreende-se agora que a seção

horizontal deve ser grande o suficiente para garantir a circulação de água, mas, ao

mesmo tempo, não ultrapassar a linha do calado da embarcação.

O WAMIT se mostrou uma ferramenta poderosa para análise de moonpools,

conseguindo prever o movimento da superfície livre interna de OWCs com formas

bastante complexas. O método Higher-Order também se mostoru altamente eficiente

para a representação das seções circulares das OWCs através das B-splines. Os

“generalized modes” também permitiram a introdução de amortecimento viscoso o que,

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

η5/(k.A)

Período (s)

OWC Otimizado Final

Casco-Nu

50

aliado aos testes de decaimento, conseguiram prever com acurácia o movimento da

superfície livre.

O Gráfico 20 apresenta a comparação entre todos os RAOs calculados

anteriormente. Nota-se, principalmente para a região escolhida para a atuação das

OWCs, um certo grau de incerteza, com esse fenômeno ressaltado na curva OWC novo

conceito. Sendo assim, há a possibilidade das conclusões em relação ao dispositivo

terem sido afetadas por essa incerteza experimental. Soluções para esse impasse

envolveriam a realização de repetições nos experimentos, de modo a garantir melhor

qualidade dos dados obtidos, além disso o processo maual de tratamento desses dados

(Seção 4.3) pode ser substituído por método mais eficaz, como uma identificação das

frequências principais do movimento através da utilização das Séries de Fourier, o que

garantiria melhor acurácia, principalmente para as altas frequências limitantes do canal

de ondas do LOC.

Gráfico 20 – Comparação entre os RAOs medidos para todos os modelos

Na Seção 4.2 decidiu-se por otimizar as OWCs de modo a minimizar o movimento

em torno do período crítico de 1.35s. Entretanto a teoria do absorvedor dinâmico (Seção

3.5) apresenta maior eficiência do sistema de colunas oscilantes quando a mesma é

otimizada para a ressonância do sistema primário, ou seja, em torno de 0.6s (essa

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

η5 /

(k

*A

)

T (s)

Casco-Nu

OWC não-otimizada

OWC otimizada

WAMIT

OWC novo conceito

51

afimação também é defendida pelos estudos dos tanques estabilizadores de roll,

conforme a Seção 3.1). Torna-se importante ressaltar a defasagem das OWCs utilizadas

em relação à frequência natural do modelo como possível causa para a baixa eficiência

do sistema.

Por fim, é preciso levar em conta a perda de capacidade de carga do FPSO devido à

presença das OWCs. O sistema com largos diâmetros proposto na Seção 5.2 causou

drástica redução do peso que pôde ser carregado pelo modelo, uma perda em torno de

30% da capacidade de carga.

7. ESTUDOS FUTUROS

Uma nova configuração deve ser proposta para a superação dos problemas

encontrados com o modelo estabelecido na seção 5.2. Acredita-se que o melhor

caminho seja o abandono da geometria cilíndrica para a seção horizontal da OWC e

fazer com que a mesma se estenda lateralmente ao longo de toda a boca do modelo.

Cabe um estudo sobre a escolha do período ocorrência da anti-ressonância. No

presente trabalho o período de 1.35s foi estabelecido para o ajuste da frequência natural

da OWC, que estudos prévios (SINGIRESU, 2008) afirmam apresentar maior eficiência

do sistema quando as OWCs trabalham com o mesmo período de ressonância do

sistema primário.

Conforme apresentado na Seção 4.3, devido às limitações da largura do canal de

ondas do LOC, experimentos de ondas de frente foram conduzidos. Entretanto, essa

pode não ser a condição mais crítica de oscilação para o FPSO. Recomenda-se, então, a

identificação da condição mais crítica, com a comparação da utilização das OWCs para

esse caso.

Durante os experimentos realizados nenhum efeito de superfície livre foi

considerado. Considerando que as OWCs aumentam a eficiência com o aumento do

diâmetro, e que o efeito de superfície livre fica mais evidente com moonpools maiores, é

importante estudar esse fenômeno e suas influências sobre a estabilidade do FPSO.

Estudos sobre a influência do amortecimento sobre eficácia da OWC como um

DVA também devem ser executados.

8. REFERÊNCIAS

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52

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