referente a estatística
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Ecologia Numérica Amostragem
População
Amostra
Amostragem Inferência
Amostragem
Amostragem: conceitos básicos
• População (população estatística)
• Unidade de amostragem
• Método de amostragem
• Amostra (dimensão da amostra)
Amostragem
Métodos de amostragem:
• Amostragem aleatória simples
• Amostragem aleatória estratificada
• Amostragem sistemática
• Outros métodos (conglomerados, sequencial, adaptativa, etc.)
Amostragem
Amostragem aleatória simples
)1(
2
N
n
n
ssx −=
Erro padrão da média
n
xx
i∑=
Estimativa da média
Amostragem
Amostragem aleatória simples
Amostragem
100 UA
1 m2
Amostragem aleatória estratificada
∑=
−=
L
i
i
i
iix f
n
sws
1
22
)1(
Estimativa do erro padrão
N
xN
x
L
i
ii
ST
∑=
=1
Estimativa da média
onde, Ni é a dimensão do estrato ie N a dimensão de todos os estratos
Amostragem
Porquê?
• Pode haver interesse em obter estimativas da média e da variância para cada estrato
• Os problemas da amostragem podem diferir consoante o estrato (exº: os animais podem ser mais facil ou dificilmente contados em determinados habitats; amostras recolhidas numa zona marinha distante podem requerer meios maiores e mais dispendiosos)
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
Porquê?
• Conveniência administrativa e/ou prática
• A estratificação pode resultar num ganho na precisão das estimativas de parâmetros populacionais
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
Em que condições a amostragem aleatória estratificada produzem “melhores” estimativas comparativamente à amostragem aleatória simples?
• Quando as estimativas diferem muito entre estratos
• Quando a variância intra-estrato é pequena e a inter-estrato é grande
Caso contrário a AAS produz sempre melhores estimativas, i.e. não enviesadas e com menor variância
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
Como efectuar a alocação de amostras aos estratos?
• Alocação equitativa
• Alocação proporcional à dimensão dos estratos
• Alocação óptima (em geral, em relação aos custos ou à variância)
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
• Utilizada frequentemente nos estudos ecológicos
• Geralmente tratada como amostragem aleatória(inclusivé na estimação de parâmetros)
• É necessário ter em atenção possíveis tendências que possam interferir com as estimativas
Amostragem sistemática
Amostragem
Amostragem sistemática
Amostragem
• Quando os indivíduos (ou possíveis amostras) ocorrem agregados
• Usualmente tratada como amsotragem aleatória ou estratificada
• Por vezes a extrapolação para a população pode ter reservas devido à existência de grandes diferenças entre os conglomerados
Amostragem por conglomerados
Amostragem
Amostragem adaptativa
Amostragem
Amostragem sequencial
Amostragem
• A amostragem aleatória simples e a estratificada são em geral os métodos mais adequados...
• ... especialmente, quando pretendemos efectuar inferência estatística
• Outros métodos são úteis e/ou produzem melhores estimativas em condições muito particulares
Métodos de amostragem
Amostragem
• Existem variadas expressões que nos dão a dimensão da amostra em função do erro pretendido
• Para utilizar a expressão adequada temos que saber qual o parâmetro de interesse (média, variância, proporção, etc.) e a distribuição de probabilidade da variável aleatório que descreve esse evento.
Dimensão da amostra
Amostragem
Médias de uma distribuição Normal
2
=
d
stn α
Proporções e percentagens
2
2 ˆˆ
d
qptn α
=onde p e q são as proporções dos tipos X e Y, respectivamente
onde s é a estimativa do desvio padrão e d o erro pretendido (em valor absoluto)
Dimensão da amostra
Amostragem
Contagens ( )
xrxr
tn
1200110022
≈
=
α
onde r é o erro pretendido em percentagem
2sx ≅
Dimensão da amostra
Amostragem
Contagens ( )
+
=
kxr
tn
111002
α onde r é o erro pretendidoem percentagem e k dado por:
2sx <
xs
xk
−
=2
2
Dimensão da amostra
Amostragem
Definir a população e a hipótese a testar
Seleccionar o método de amostragem
Determinar a dimensão da amostra
Dimensão da amostra
Amostragem
A selecção do método de amostragem e a determinação da dimensão da amostra requerem informação a priori sobre a variável que está a ser medida
Importância dos estudos-piloto
Dimensão da amostra
Amostragem
Delineamento experimental
Experiências mensurativas – que envolvem medições em unidades ecológicas mas sem que seja aplicado algum tratamento;
Experiências manipulativas – que envolvem manipulação em unidades ecológicas e aplicação de tratamentos.
Amostragem
A experimentação está sujeita a diferentes fontes de confusão que por vezes tornam difícil distinguir de variabilidade do erro nos efeitos dos tratamentos.
Os aspectos chave na experimentação ecológica são:
- Aleatorização- Replicação- Delineamento experimental
Delineamento experimental
Amostragem
Aleatorização:
• A maioria dos testes estatísticos tem como pressuposto que as observações são independentes, o que muitas vezes não éverdade – uma forma de tentar conseguir cumprir este aspecto é fazer uma alocação aleatória das unidades experimentais.
• A aleatorização contribui também para a redução do enviesamento que pode acontecer inadvertidamente.
Em muitas situações a aleatorização completa não épossível... há que fazer o mais e melhor possível!
Delineamento experimental
Amostragem
Delineamento experimental
Amostragem
Replicação (e pseudoreplicação):
• Replicação significa a repetição de uma unidade experimental.
• Replicação é necessária para estimar o erro, o qual, por sua vez, vai ser essencial para avaliar a significância estatística ou determinar intervalos de confiança.
Delineamento experimental
Amostragem
Replicação (e pseudoreplicação):
A forma como as unidades experimentiais se distrubuem no espaço (ou tempo) é muito importante – Design experimental.
Delineamento experimental
Amostragem
Pseudoreplicação:
• Ter um único replicado por tratamento não cosntitui uma verdadeira replicação.
• Há pseudoreplicação quando existem verdadeiros replicados mas são aglomerados e analisados conjuntamente.
• Há pseudoreplicação quando sucessivas amostras são recolhidas ao longo do tempo de forma não independente.
Delineamento experimental
Amostragem
Delineamento experimental
Amostragem
Balancing e blocking:
• Devem ser utilizadas unidades experimentais homogéneas (por vezes é difícil, em particular em experiências forado laboratório).
• Deve usar-se a informação acerca de variáveis relacionadas.
• Deve usar-se um número grande de replicados.
• Deve usar-se designs experimentais mais eficientes: balancing e blocking devem ser parte integrante dos designs.
Delineamento experimental
Amostragem