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Investigação Operacional

Regente: Prof. Dr. Cachimo Assane

Licenciatura em Contabilidade e Auditoria

Tema 1: Introdução à Investigação Operacional

Licenciatura Contabilidade e Auditoria-2018/Sem II

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A ERA DE “Big Data”

� Processo de geração de conhecimento (Fávero et al., 2009)

� Principal Desafio: Qual ferramenta utilizar para gerar conhecimentos;


As Origens da Investigação Operacional



� O termo “Investigação Operacional”(IO) está ligada à invenção do radar naInglaterra, em 1934;

� Em 1938, o superintendente da estação A.P.Rowe coordenava equipes de estudoda tecnologia do radar para interceptação de aviões inimigos;

� A IO consolidou-se na 2a Guerra mundial devido à necessidade de se alocar deforma eficiente os escassos recursos para diversas operações militares;



� Algumas operações realizadas usando a IO durante a 2a Guerra Mundial:Ü manutenção e inspeção de aviões;Ü escolha do tipo de avião para cada missão;Ü melhoria da probabilidade de destruição de submarinos inimigos;Ü controle de artilharia antiaérea e dimensionamento de comboios de frotas.

� Em 1947, foi implantado no Pentágono o projecto SCOOP (ScientificComputation of Optimal Programs)- coordenado pelo economista MarshallWood e pelo matemático George Dantzig -, com o objetivo de apoiar decisõesoperacionais na força aérea americana.

� Durante o projecto, Dantzig criou o método Simplex, utilizado para a resoluçãode problemas de programação linear;



� Em 1952, foi fundada a ORSA (Operations Research Society of America) e,em 1953, a inglesa ORS (Operational Research Society).

� Em 1957, foi realizada a primeira conferência internacional de IO, em Oxford,na Inglaterra.Os ingleses⇒ enfatizavam estudos de caso ou problemas específicos;Os americanos⇒ abordavam modelos e métodos matemáticos (metodologias)em diversos temas:Ü teoria de estoques;Ü teoria de filas;Ü substituição de equipamentosÜ programação (scheduling) de tarefas em máquinas;Ü teoria de jogos;Ü fluxos em redes...



� Do início da década de 1950 ao final da década de 1960, a IO foi aplicadaem uma grande variedade de problemas oriundos dos sectores industriais efinanceiros:Ü mineração, metalurgia, bancos,Ü construção civil e militar,Ü transportes e indústrias têxteis e farmacêuticas.

� A IO do ponto de vista educacional,Ü Na década de 1960→ estudada apenas nos cursos de Pós-graduação;Ü A partir da década de 1970→ objecto de estudo também nos cursos de

graduação (Licenciatura).


Definição da Investigação Operacional

� Investigação Operacional⇒ “Investigação sobre operações”

� Em geral, a IO é aplicada a problemas sobre “como conduzir e coordenar asoperações (isto é, as actividades) em uma organização”;

� A palavra investigação significa que a IO utiliza um método científico parainvestigar/resolver o problema de uma organização;

Definição: Segundo a IFORS (International Federation of Operational ResearchSocieties):

Investigação Operacional é uma disciplina que lida com a aplicação de métodosanalíticos avançados a problemas complexos para o auxílio à tomada de melhoresdecisões.


A natureza da Investigação Operacional

Processo de modelagem matemática para resolução de um problema:


A natureza da Investigação Operacional

A abordagem da resolução de um problema por meio de IO envolve:i) definição do problema e colecta de dados;ii) construção do modelo;iii) solução do modelo;iv) validação do modelo;v) implementação da solução.


Aplicações da Investigação OperacionalAlgumas áreas onde a IO tem sido aplicada com sucesso:� IO na Área de Petróleo e Gás:

Ü Problemas de Localização de Plataformas de P&G;Ü Problemas de Distribuição Dutoviária;


Aplicações da Investigação Operacional

� IO na área de medicina/Prestação de cuidado de saúde:Ü Desenho do dispositivo de ressonância magnética;Ü Teoria das filas para dimensionamento de leitos de UTI;


Aplicações da Investigação Operacional� Logística e Transporte:

Ü Realocação de tripulações quando ocorrem atrasos ou cancelamentos devôos;

Ü Programação da manutenção preventiva de aeronaves;Ü Optimização de escalas de motoristas de transporte público;Ü Roteamento de veículos com colecta e entrega simultânea em situações de

desastre;



� Telecomunicações e Sistemas de Informações:Problema de cobertura da rede de uma telefonia móvel;

� Gestão Financeira:Previsão de preços de commodities agrícolas



� A IO despertou interesse de outros seres...:


Resolução de Sistemas de Equações Lineares: Revisão

� Método de Redução de Gauss: Seja AX = b um sistema linear. O método deGauss para resolução do sistema é dado pelos seguintes passos:Ü Passo 1: Obter a matriz aumentada [A|b];Ü Passo 2: Transformar a matriz aumentada à sua forma reduzida por linhas

usando operações elementares;Ü Passo 3: Resolver os sistema linear do Passo 2 (equivalente);


Método de Redução de Gauss

� Exemplo 1:

x + y− z =1x + 2y− 2z =0−2x + y + z =1

Solução : (x, y, z) = (2, 2, 3)

� Exemplo 2:

3x − 2y + z =− 2x − y + 3z =5−x + y + z =− 1

Solução : (x, y, z) = (−7,−9, 1)


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