Regra de Três Composta Resolvida

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Regra de Três Composta

1. Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalham 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?

..1470 tijolos.........7 dias.........3 h/dia

.......x tijolos........10 dias.........8 h/dia

Coloque uma seta para baixo ou para cima na coluna do x (escolhi colocar para baixo):

.|.1470 tijolos.........7 dias.........3 h/diaV......x tijolos........10 dias.........8 h/dia

Agora você compara as demais grandezas:Quando uma grandeza cresce e a outra também cresce, são diretamente proporcionais. (coloque uma seta no mesmo sentido da seta na coluna do x)Quando uma grandeza cresce e a outra diminui, são inversamente proporcionais. (coloque uma seta no sentido contrário ao da seta na coluna do x)

Dias: Com mais dias trabalhados, mais tijolos serão produzidos;Diretamente proporcional: seta para baixo

.|.1470 tijolos.......|..7 dias.........3 h/diaV......x tijolos......V10 dias.........8 h/dia

h/dia: Quanto mais horas forem trabalhadas por dia, mais tijolos serão produzidos.Diretamente proporcional: seta para baixo

.|.1470 tijolos.......|..7 dias.......|..3 h/diaV......x tijolos......V10 dias......V.8 h/dia

Como todas as grandezas são proporcionais, ou seja, todas as setas apontam no mesmo sentido, podemos montar a regra de três direto:

.1470...........7..............3.......…_____..=....____...X...____......

...x.............10.............8......…

1470/x = 21/80x = 1470.(80/21)x = 5600

2. Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16m de muro em 64 dia?

pedreiros ----------------- metros ----------------- dias..80│.......................... 32 │.....................16↑ .. x ↓ ..........................16 ↓..................... 64│

REGRINHA :(+) e (-) ou (-) e (+) = seta para cima(+) e (+) ou (-) e (-) = seta para baixoa que tem o x = seta sempre para baixo_______________________________________…•Quanto menos(-) metros de muro , menos (-)pedreiros serão gastos --> seta para baixo•Quanto mais(+) dias de trabalho , menos(-) pedreiros serão necessários ---> seta para cima• Se caso a seta estiver para cima a fração deve ser invertida,

80/x = 32/16 x 64/1680/x = 2 x 480/x = 8 ---> multiplica cruzado8x = 80x = 10 pedreiros

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3. Um ônibus percorre 2232km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia?

.|.2232km.......6 dias......12h/diaV.....x km.....10 dias.......14h/dia

Quanto mais dias, maior a distância percorrida.Diretamente proporcional: seta para baixo.

.|.2232km.....|..6 dias......12h/diaV.....x km....V10 dias.......14h/dia

Quanto mais horas por dia, maior a distância percorrida.Diretamente proporcional: seta para baixo.

.|.2232km.....|..6 dias.....|.12h/diaV.....x km....V10 dias....V14h/dia

Não precisa inverter, monte a regra de três direto:

2232/x = 6.(12) / 10.(14)2232/x = 72/14072x = 2232.(140)x = 312480/72x = 4340

4. Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalham 10 horas por dia?

12 operários --------- 8h/dia --------- 864 caixas15 operários -------- 10h/dia --------- x caixas

864 / x = 12/15 * 8/10864 / x = 96 / 15096 * x = 864 * 150x = 1350 caixas

5. Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias?

se aumentar o número de h/dia, diminui o número de máquinas e se aumentar o número de dias, diminui o número de máquinas. Logo, invertemos as duas últimas colunas:

20 máquinas --------- 20h/dia --------- 12 diasx máquinas --------- 16h/dia --------- 6 dias

20 / x = 20/16 * 12/620 / x = 40 / 1640 * x = 20 * 16x = 8 máquinas

6. Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias?

8 alfaiates --------- 360 camisas --------- 3 diasx alfaiates --------- 1080 camisas --------- 12 dias

se aumentar o número de dias, diminui o número de alfaiates. Logo, invertemos a última coluna:

8 alfaiates --------- 360 camisas --------- 12 dias

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x alfaiates --------- 1080 camisas --------- 3 dias

8 / x = 360/1080 * 12 / 38 / x = 4 / 34 * x = 3 * 8x = 6 alfaiates

7. Um ciclista percorre 150km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400km, pedalando 4 horas por dia?

150km --------- 4 dias --------- 3h/dia400km --------- x dias --------- 4h/dia

se aumentar o número de h/dia, diminui o número de dias. Logo, invertemos a última coluna:

150km --------- 4 dias --------- 4h/dia400km --------- x dias --------- 3h/dia

4 / x = 150/400 * 4 / 34 / x = 600 / 1200 = 1 / 2x = 8 dias

8. Num internato, 35 alunos gastam 15.400 reais pelas refeições de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunos pelas refeições de 83 dias neste internato?

15.400 / 22 = 700 por dia, são 35 alunos.700 / 35 = 20 por aluno/dia100alunos X R$20 aluno/dia = 2000 R$ 2.000 por dia83 dias X 2.000 = 166.000

Alunos ------------------- Gasto ------------------------- Tempo35 Dir. Prop. 15400 Dir.Prop. 22 dias100 x 83 diasDir.Prop. = Diretamente Proporcional.

15400/x = 35/100.22/8315400/x = 7/10.11/8315400/x = 77/83077x = 12782000x=166000.

9. Empregaram-se 27,4kg de lã para tecer 24m de fazenda de 60cm de largura. Qual será o comprimento da fazenda que se poderia tecer com 3,425 toneladas de lã para se obter uma largura de 90cm?

27,4kg_______24m_______60cm3425kg_______x_________90cm

quantidade de lã é diretamente proporcional a quantidade de tecido que irá ser produzida, então copiamos a 1ª parte da mesma forma:27,4kg_______24m3425kg_______x

mas a larguara do tecido e o comprimento são inversamente proporcionais, então invertemos a 2ª parte;27,4kg_______24m_______90cm3425kg_______x_________60cm

agora multiplicamos o x com os outros números que estão em cima (com excessao do 24) e igualamos com a multiplicação do 24 com os números que estão em baixo (com excessão do x)90*x*27,3= 24*60*34252466x= 4932000x= 200 cm

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10. Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários, que trabalham 7 horas por dia. Em quantos dias se poderá terminar esse trabalho, sabendo que foram licenciados 4 operários e que se trabalham agora 6 horas por dias?

Trabalho--dias---operários---horas2/5---------10----------24----------73/5----------x-----------20----------6

Quanto mais dias, mais trabalho será necessário fazer. Logo, dias e trabalho são sucessões diretamente proporcionais.Quanto menos operários, mais dias serão necessários. Logo, dias e operários são sucessões inversamente proporcionais.Quanto menos horas, mais dias serão necessários. logo, dias e horas são sucessões inversamente proporcionais.

2/5:(3/5)= 2/5.5/3= 10/15= 2/3

10/x= 2/5/3/5 . 20/24. 6/710/x= 2/3. 20/24 . 6/710/x= 240/504240x= 5040x= 5040/240x= 21

11. O consumo de 12 lâmpadas iguais, acesas durante 5 horas por dia, em 39 dias, é de 26 quilowatts. Conservando apenas 9 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia, de quanto será o consumo em 30 dias?

12l......5h.....39d.........26 kwh9l.......4h......30d.........x

regra de três composta tudo direto:

x = (26*9*4*30)/(12*5*39)x = 12 kwh

12. Se 15kg de papel correspondem a 3.000 folhas de 20cm de largura por 30cm de comprimento, a quantas folhas de 15cm por 20cm corresponderão 7kg de papel?

15kg ---------- 3.000f ---------- 600cm²7kg ----------- x ---------------- 300cm²(dir.)_____________________(inv.)

3000/x = 15/7 * 300/6003000/x = 15/7 * 1/23000/x = 15/1415x = 3000 * 14x = 2.800 folhas

Vamos calcular a área das folhas:

A1 = 20 . 30 = 600cm²Agora, da nova folha:A2 = 15 . 20 = 300cm²

Temos que:Peso --------- número --------- área15kg -------- 3000 -------------- 600cm²7kg -------------x ------------------300cm²

Peso é número de folhas são diretamente proporcionais, pois diminuindo o peso, diminui-se o número de folhas.número e área são inversamente proporcionais, pois diminuindo a área aumenta a quantidade de folhas. inverte-

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se a coluna das áreas. Logo:

300/x = (15/7) . (300/600)3000/x = 4500/4200

4500x = 12600000x = 2800 folhas

13. São necessários 1064 quilos de feno para alimentar 14 cavalos, durante 12 dias. Que quantidade de feno seria preciso para a alimentação de 6 cavalos, durante 60 dias?

1064 _________ 14 __________ 12x _________ 6 __________ 60

1064/x = (14/6) . (12/60)1064/x = (2,33333...) . (0,2)1064/x = 0,4666666...1064/0,4666666... = x2280 = x

14. 30 operários gastam 15 dias de 8 horas para construir 52m de muro. Quantos dias de 9 horas gastarão 25 operários, para construir 39m de um muro igual?

Para resolver esse problema, faz-se:PRIMEIRAMENTE, FAZEMOS A TABELA:

OPER.-------DIAS-----HORAS-----TAM. MURO30 / 15./ 8/ 5225 / x./ 9/ 39Agora veremos se são diretamente ou inversamente proporcionais. Como o x está na coluna de DIAS, compararemos todas as outras com a coluna dos DIAS:

-->Quanto mais operários, menos dias serão necessários para construir o muro, PORTANTO É INVERSAMENTE PROPORCIONAL.-->Quanto mais horas tiver o dia, menos dias serão necessários para construir o muro, PORTANTO É INVERSAMENTE PROPORCIONAL.-->Quanto mais metros tiver o muro, mais dias serão necessários para construir o muro, PORTANTO É DIRETAMENTE PROPORCIONAL.

Agora montamos, novamente a tabela. As setas: para cima: ^ e para baixo: v significam:para cima: ^ ----> temos que inverter a fraçãopara baixo: v ----> permanece igual a fração

OPER.(^)----DIAS(v)--HORAS(^)--TAM. MURO(v)30 / 15./ 8/ 5225 / x./ 9/ 39Agora colocamos a fração dos DIAS no "primeiro prato" da equação e as outras colunas se multiplicando e as que forem necessárias deverão estar invertidas:15/x=25/30 . 9/8 . 52/9 ------ Vamos simplificar para ficar mais fácil a resolução. 25/30 dá para simplificar por 5 e fica: 5/6 / 9/8 . 52/9 dá para simplificar em cruz por 3 e por 4 e fica: 3/2 . 13/13. Agora a fração 13/13 dá para simplificar por 13 e fica: 1/1. Agora, passando a limpo:15/x= 5/6 . 3/2 . 1/115/x=15/1215/12 dá para simplificar por 3. Fica: 5/4. Então:15/x=5/45x=60x=12 dias

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15. 6 operários, em 15 dias, fizeram a metade de um trabalho de que foram encarregados. Ao fim desse tempo, 4 operários abandonaram o serviço. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o trabalho?

16. Uma frota de caminhões percorreu 3000km para transportar uma mercadoria, fazendo uma média de 60km por hora, e gastou 6 dias. Quantos dias serão necessários para, nas mesmas condições, essa mesma frota fazer 4500km com uma velocidade média de 50km por hora?

17. A produção de 400 hectares onde trabalham 50 homens sustenta 5 famílias. Quantas famílias poderão ser sustentadas, nas mesmas condições, com 600 hectares e 60 homens trabalhando?

18. Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é:

19. Um veículo percorre uma certa distância trafegando com data velocidade constante, durante 3 horas. Quanto tempo ele gastaria para percorrer 2/3 daquela distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da anterior?

20. Uma obra foi concluída em 60 dias usando-se 5 pedreiros e 10 aprendizes. Sabendo-se que o trabalho de dois aprendizes equivale ao de um pedreiro, quantos dias seriam necessários para concluir a mesma obra se dispuséssemos de 6 pedreiros e 12 aprendizes?

RESPOSTAS

1) 5600 2) 10 3) 4340 4) 1350 5) 8 6) 6 7) 88) 166.0009) 200 cm10) 23 dias

11) 13 KW12) 280013) 2280 kg14) 12 dias15) 45 dias16) 54/5 dias17) 918) 1519) 3h 20 min20) 50

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