Regra de três simplesRegra de três simples

Regra de três simples é um processo prático Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro para resolver problemas que envolvam quatro

valores dos quais conhecemos três deles. valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a Devemos, portanto, determinar um valor a

partir dos três já conhecidos.partir dos três já conhecidos.                Passos utilizados numa regra de três Passos utilizados numa regra de três

simples:simples:                1º)1º) Construir uma tabela, agrupando as Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de mantendo na mesma linha as grandezas de

espécies diferentes em correspondência.espécies diferentes em correspondência.                2º)2º) Identificar se as grandezas são Identificar se as grandezas são

diretamente ou inversamente proporcionais.diretamente ou inversamente proporcionais.                3º)3º) Montar a proporção e resolver a Montar a proporção e resolver a

equação.equação.

Exemplos:Exemplos:

                1) Com uma área  de absorção 1) Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m2, uma de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?energia produzida?

                Identificação do tipo de Identificação do tipo de relaçãorelação : :

Cont.Cont.

                Inicialmente colocamos uma seta Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).coluna).        Observe que:         Observe que: AumentandoAumentando a área de a área de absorção, a energia solar absorção, a energia solar aumentaaumenta..        Como as palavras correspondem         Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são que as grandezas são diretamente diretamente proporcionaisproporcionais. Assim sendo, colocamos . Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção Montando a proporção e resolvendo a equação temose resolvendo a equação temos::

Cont.Cont.

Exercício 2Exercício 2

                2) Um trem, deslocando-se a 2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?utilizada fosse de 480km/h?

Identificação do tipo de Identificação do tipo de relação:relação:

Cont.Cont.

Inicialmente colocamos uma seta Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).(2ª coluna).        Observe que:         Observe que: AumentandoAumentando a a velocidade, o tempo do percurso velocidade, o tempo do percurso diminuidiminui..

Cont.Cont.

                Como as palavras são contrárias Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são afirmar que as grandezas são inversamente proporcionaisinversamente proporcionais. . Assim sendo, colocamos uma outra Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. na 1ª coluna. Montando a proporção Montando a proporção e resolvendo a equação temose resolvendo a equação temos::

Cont.Cont.

Exercício 3Exercício 3

                3) Bianca comprou 3 camisetas 3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?mesmo tipo e preço?

Cont.Cont.

                Observe que: Observe que: AumentandoAumentando o o número de camisetas, o preço número de camisetas, o preço aumentaaumenta..        Como as palavras correspondem         Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são afirmar que as grandezas são diretamente proporcionaisdiretamente proporcionais.. Montando a proporção e resolvendo a Montando a proporção e resolvendo a equação temosequação temos::

Cont.Cont.

Exercício 4Exercício 4

                4) Uma equipe de operários, 4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?essa equipe fará o mesmo trabalho?

Cont.Cont.

Observe que: Observe que: DiminuindoDiminuindo o número o número de horas trabalhadas por dia, o prazo de horas trabalhadas por dia, o prazo para término para término aumentaaumenta..        Como as palavras são contrárias         Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são afirmar que as grandezas são inversamente proporcionaisinversamente proporcionais.. Montando a proporção e resolvendo Montando a proporção e resolvendo a equação temosa equação temos: :

Cont.Cont.

Regra de três compostaRegra de três composta

A regra de três composta é utilizada A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente grandezas, direta ou inversamente proporcionais.proporcionais.

                Exemplos:Exemplos:                 1) Em 8 horas, 20 caminhões 1) Em 8 horas, 20 caminhões

descarregam 160m3 de areia. Em 5 descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?necessários para descarregar 125m3?

Inicialmente colocamos uma Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que seta para baixo na coluna que

contém o x (2ª coluna). contém o x (2ª coluna).

Cont.Cont.

A seguir, devemos comparar cada A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.grandeza com aquela onde está o x.        Observe que:        Observe que:                AumentandoAumentando o número de o número de horas de trabalho, podemos horas de trabalho, podemos diminuirdiminuir o número de caminhões. o número de caminhões. Portanto a relação é Portanto a relação é inversamente inversamente proporcionalproporcional ( (seta para cima na 1ª seta para cima na 1ª colunacoluna). ).

Cont.Cont.

                AumentandoAumentando o volume de o volume de areia, devemos areia, devemos aumentaraumentar o número o número de caminhões. Portanto a relação é de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcionaldiretamente proporcional ( (seta para seta para baixo na 3ª colunabaixo na 3ª coluna). Devemos ). Devemos igualar a razão que contém o termo igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.de acordo com o sentido das setas.

Montando a proporção e Montando a proporção e resolvendo a equação temosresolvendo a equação temos::

Exercício 2Exercício 2

                2) Numa fábrica de brinquedos, 2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?montados por 4 homens em 16 dias?

Observe que:Observe que:

                AumentandoAumentando o número de o número de homens, a produção de carrinhos homens, a produção de carrinhos aumentaaumenta. Portanto a relação é . Portanto a relação é diretamente proporcionaldiretamente proporcional (não (não precisamos inverter a razão).precisamos inverter a razão).

                AumentandoAumentando o número de dias, a o número de dias, a produção de carrinhos produção de carrinhos aumentaaumenta. . Portanto a relação também é Portanto a relação também é diretamente proporcionaldiretamente proporcional (não (não precisamos inverter a razão). Devemos precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.com o produto das outras razões.

Montando a proporção e Montando a proporção e resolvendo a equação resolvendo a equação

temostemos::

Exercício 3Exercício 3

                3) Dois pedreiros levam 9 3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse necessário para completar esse muro?muro?

Cont.Cont.

                Inicialmente colocamos uma Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as flechas concordantes para as grandezas grandezas diretamente diretamente proporcionaisproporcionais com a incógnita e com a incógnita e discordantes para as discordantes para as inversamente inversamente proporcionaisproporcionais, como mostra a , como mostra a figura abaixo:figura abaixo:

Cont.Cont.

Montando a proporção e Montando a proporção e resolvendo a equação temosresolvendo a equação temos::

Exercícios complementaresExercícios complementares

        Agora chegou a sua vez de tentar. Agora chegou a sua vez de tentar. PratiquePratique tentando fazer esses exercícios: tentando fazer esses exercícios:

        1)1) Três torneiras enchem uma piscina em Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?  Resposta: torneiras para encher 2 piscinas?  Resposta: 6 horas.6 horas.

        2)2) Uma equipe composta de 15 homens Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?   Resposta: 35 dias.toneladas de carvão?   Resposta: 35 dias.

Cont.Cont.         3)3) Vinte operários, trabalhando 8 horas Vinte operários, trabalhando 8 horas

por dia, gastam 18 dias para construir um por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m?  por dia, para construir um muro de 225m?  Resposta: 15 dias.Resposta: 15 dias.

        4)4) Um caminhoneiro entrega uma carga Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?  Resposta: 10 horas por dia.de 60 km/h?  Resposta: 10 horas por dia.

      

Cont.Cont.

        5)5) Com uma certa Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos?  produzidos em 25 minutos?  Resposta: 2025 metros.Resposta: 2025 metros.

Antonio Carlos Carneiro Antonio Carlos Carneiro BarrosoBarroso

Professor de Matemática do Professor de Matemática do Colégio Estadual Dinah Gonçalves Colégio Estadual Dinah Gonçalves em Valéria Salvador-Bahiaem Valéria Salvador-Bahia

Graduado pela UFBAGraduado pela UFBA Pós graduado em Metodologia e Pós graduado em Metodologia e

Didática do Ensino SuperiorDidática do Ensino Superior http://ensinodematemtica.blogspohttp://ensinodematemtica.blogspo

t.comt.com 04/07/200904/07/2009