Relao entre modelagem e inversoO processo de inverso, est intimamente relacionada com a modelagem direta e uma comparao entre os dois processos mostrado na Figura 1. Modelagem direta utiliza uma relao matemtica, tal como a equao de onda, para sintetizar a resposta da terra para um dado conjunto de parmetros do modelo. Esses parmetros geralmente incluem propriedades da rocha e da geometria das interfaces camada de rocha.Na modelagem ssmica, a equao de onda elstica usa os parmetros de densidade de rocha e velocidade da onda para produzir um sismograma sinttico como a resposta do modelo. Na anlise geofsica, crucial para escolher um procedimento de modelagem direta que ir descrever as observaes de forma adequada. Para alm da escolha de um modelo matemtico apropriado, tambm de suma importncia para saber quantos os parmetros do modelo deve ser utilizado um peso significativo, que so parmetros.A adequao das escolhas de modelagem depender do problema particular e explorao da rea de interesse geolgico. Por exemplo, um modelo de camadas horizontais podem ser apropriados para geologia em Kansas central, mas no seria adequado na correia Overthrust de Wyoming.Tal como mostrado na Figura 1b, inverso ou "modelagem inversa" utiliza um procedimento "reverso" para que de modelao direta. Para um dado conjunto de dados, a inverso visa definir um modelo geolgica que concorde com as observaes. Inerente ao processo de inverso, uma tentativa para determinar os parmetros de propriedades de rocha que permitem respostas modelo para ajustar os dados disponveis. Assim, a escolha de um modelo adequado importante para a inverso e o geofsico sempre deve estar preocupado com a base fsica do modelo de inverso.Mesmo admitindo que fizemos a escolha correta modelagem, vrios problemas permanecem. Na verdade, Jackson (1972) acertadamente descreveu inverso no ttulo de seu papel como "interpretao de dados inexatos, insuficientes, e insistente".Ao abordar algumas dessas questes, adotamos a notao simblica. Assim, podemos designar o processo de modelagem direta como uma transformao, f = T (x). onde f o modelo de resposta, x um vector que contm os parmetros do modelo geolgicas, e T uma transformao matemtica que descreve um processo fsico. No caso ssmico, t geralmente produz uma resposta modelo derivado de uma soluo para a equao de onda ou uma aproximao da mesma. Em seguida, o processo de inverso escrito como x ^ = t-1 (y), em que ^ x o conjunto de parmetros do modelo estimados (espao do modelo) derivadas a partir dos dados do vetor y (o espao de dados). O operador T-1 indica a transformao inversa de espao de dados para o espao do modelo.Mesmo que a escolha de um modelo (ou a escolha de T) fisicamente realista, certos problemas permanecem com o inverso T-1. Em primeiro lugar, existe uma possibilidade de que o t-1 no pode existir. Os dados adquiridos podem ter um "pontos cegos" nos quais as partes do modelo de subsuperfcie verdadeiro no tenham sido iluminada por as gravaes. Portanto, a verdadeira reconstruo subsuperfcie pode ser impossvel. Alm disso, alguns problemas inversos possuem mais equaes que incgnitas. Por vezes, um tal sistema sobredeterminado de equaes sero inconsistentes e, consequentemente, a falta de uma soluo bem posta.Por outro lado, muitas realizaes de x ^ = t-1 (y) so possveis, devido a no unicidade (que tambm proporciona o emprego para aqueles no ajuste do modelo). Isto geralmente surge como um resultado da natureza finita de dados. Tais casos mal postos pode ser causado pela presena de mais incgnitas do que um sistema de equaes (indeterminado), produzindo muitas solues (eventualmente de um nmero infinito).Esta no unicidade ou ambiguidade ilustrada pelo modelo de convoluo para o trao ssmico, como mostrado na Figura 2a. Esse rastreio pode ser formado com a resposta de impulso de wavelet e na Figura 2b, o que corresponde a uma wavelet de polaridade positiva e de uma resposta ao impulso de camada de gua para a reflexo a partir de um fundo de oceano com um coeficiente de reflexo positiva. Esta reflexo impulso vai apresentar uma srie de coeficientes alternados de sinais e diminuindo a amplitude.No entanto, um outro modelo possvel para o rastreio na Figura 2a, dado pela resposta wavelet e impulso na Figura 2c. A wavelet uma verso fantasma do wavelet anterior e a resposta ao impulso contm apenas coeficientes positivos.A semelhana matemtica dos modelos nas Figuras 2b e 2c pode ser ilustrado atravs da utilizao da transformada z. (A transformada z associa os coeficientes de uma srie de tempo-(x0, x1, x2, ..., xn), com um polinmio em potncias de z. Neste caso, o polinmio equivalente a transformada de Fourier discreta para z = e-tw, para o caso em que a amostra temporal a unidade).O z-transform para a srie de reverberao de gua inferior dada por (equao 1) onde n o ndice de tempos de trnsito de uma reflexo de gua inferior. Se W (z) representa a transformada z da wavelet sinusoidal amortecida na Figura 2a, o trao pode ser representada por y (z) = W (z) R (z). Agora R (z) podem ser tidos e escrito como (equao 2).Comment by Joseph: Vemos que, por inspeo, se o operador fantasma (1-c1zn) est includo no wavelet em vez da resposta do impulso, que pode ter y (z) = w '(z) R' (z), em que w '(z) = w (z) (1-c1zn) e (equao 3).W (Z) e R (z), respectivamente, representam o z transforma da wavelet e respostas de impulso na figura 2c. Assim, temos um dilema matemtico.Felizmente, podemos descartar o segundo modelo, devido polaridade das chegadas. Porque uma onda de presso upgoing encontra um coeficiente de reflexo negativa de -1,0 na superfcie livre e as ondas downgoing encontrar um coeficiente de reflexo positiva no fundo do oceano, as mltiplas reflexes tm alternado sinais. A lio que a fsica muitas vezes nos permite escolher o modelo mais credvel do que a inicialmente parece ser vlido, porque eles so equivalentes matematicamente.O problema deconvoluo ssmica um exemplo relevante para a inverso 1D. O problema unicidade em duas ou trs dimenses, tambm surgem, mas so menos severas. (Esta afirmao no se baseia na prova rigorosa, mas na experincia pessoal). No entanto, veremos que tais 2D e 3D problemas no unicidade certamente podem surgir problemas de inverso cinemtica de tempo de trnsito ou em problemas dinmicos, como as migraes.Um terceiro problema criado porque os registros geofsicos, inevitavelmente, so corrompidos por rudo. Portanto, em vez de computao x ^ = t-1 (Y), se calcular x ^ = t-1 (y + n), onde n representa o rudo ou vetor de erro nas medies. Infelizmente, o rudo pode causar grandes variaes ou instabilidades nas estimativas dos parmetros do modelo e pode destruir a validade da soluo.Apesar destas dificuldades, inverso foi usado com sucesso para extrair informao de dados geofsicos, como evidenciado pelos exemplos que se seguem. O procedimento de inverso envolve vrios aspectos da anlise geofsica, incluindo processamento de modelagem e interpretao. Etapas de processamento finalmente tentar recuperar um modelo a partir de dados e, portanto, pode ser considerado como um processo de inverso. Porque as solues para os conjuntos de dados limitados sofrem de no unicidade, a interpretao muitas vezes necessrio para escolher o modelo mais credvel.Inverso ssmica usando modelos 1DMuito do processamento de dados ssmicos baseado na suposio de que a geologia local pode ser aproximado por uma srie de camadas paralelas horizontais. Cada uma das camadas planas neste sistema processa as densidades, as velocidades de caractersticas acsticas, e espessura. Foi este modelo de terra simples que permitiu Dix (1955) para estimar velocidades camada de um conhecimento dos tempos ssmica de reflexo e distncias fonte-receptor. A actual aplicao generalizada da equao de Dix indica que o modelo 1-D pode ser adequada para alguns casos de dados. O comum-ponto mdio (CMP) processo de empilhamento tambm baseada na suposio de camada de bolo. Neste procedimento, assumido que a soma ou o empilhamento de traos ssmicos que tm um ponto central comum fonte receptor produzir um sinal de profundidade de ponto comum (CDP) reflexo subsuperficial. Uma ilustrao do modelo desta hiptese mostrado na figura 3.Para essas situaes geolgicas, a aplicao de uma correco moveout normal, seguido de empilhamento, aproxima-se a resposta de uma onda plana incidente normalmente num meio em camadas. O modelo ssmica trao adequado para esses dados definida pela convoluo de uma fonte de wavelet com a sequncia de refletividade do meio. O objetivo de 1 D-inverso ssmica para esses dados estimar os coeficientes de reflexo para essas camadas no modelo. Um objectivo adicional muitas vezes envolve a estimativa da espessura e da impedncia acstica das camadas do sistema.A estimativa dos coeficientes de reflexo de um sistema de camadas pode ser obtido utilizando o modelo de Goupillaud terra, tal como descrito no Goupillaud (1961). Este modelo consiste de um sistema estratificado em que todas as camadas tm intervalos de tempo de trnsito nos dois sentidos iguais. Grande parte 1-D teoria inversa baseia-se deste modo. O artigo de Goupillaud demonstra que a resposta para a reflexo de um sistema de camadas pode ser considerada como uma funo de transmisso e de reflexo das respostas.Kunetz (1964) utilizou o modelo Goupillaud para a formulao em um procedimento de inverso que deriva coeficientes de reflexo para as interfaces da camada de conhecimento da resposta ao impulso do sistema em camadas. Infelizmente, esses mtodos de estimao so instveis para dados ruidosos. Na prctica, coeficientes de reflexo so estimadas por uma srie de passos de processamento. Para os dados reais, coeficientes de reflexo so estimadas por tentar deconvolve wavelets fonte e mltiplos a partir dos dados. Se assumirmos que deconvoluo foi conduzido adequadamente, os coeficientes de reflexo de um sistema de camadas pode ser calculada como uma funo do tempo de trnsito vertical, nos dois sentidos.Estimativa da impedncia ssmica