RELACIONES Y FUNCIONES A7.pdf

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CEPECH Preuniversitario, Edición 2006

Matem

ática

2006 Guía

Guía A – 7

En esta guía

resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos:

• Producto cartesiano.

• Relaciones.

• Funciones.

• Dominio y recorrido de una función.

• Tipos de función.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 114 a la

124.

En esta guía desarrollaremos las siguientes habilidades:

• Conocimiento

• Comprensión

• Aplicación

• Análisis

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es tan solo dominio de

conocimientos, sino también dominio de habilidades.

1. Siendo A = {a, b} y B = {1, 2, 3}, ¿cuál expresión define una función de B en A?

A) {(a, b); (1, 2, 3)}

B) {(a, 1); (b, 2)}

C) {(3, a); (2, a); (3, b)}

D) {(3, a); (2, a); (1, b)}

E) {(3, a); (2, a); (3, b); (2, b)}

2. Si f ( u) = 2 u + 3, determinar f (-2) + f (3).

A) 1

B) 8

C) 2 u + 3

D) 4 u + 6

E) 2 u – 3


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3. Dada la función f (x) = 3x-k, determinar f (5) si f (1) = 3.

A) – 1

B) 0

C) 1

D) 15 E) 12

4. Si f (x) = 5x – 2, ¿cuál de las siguientes alternativas es equivalente a f (5) – f (-1)?

A) -7

B) 16

C) 23

D) 30

E) 33

5. Dado f (x) = 5x2 – 3x + K , determinar f (-2) si K = 2.

A) 28

B) 20

C) – 12

D) – 20

E) – 28

6. ¿Cuál es el dominio y recorrido respectivamente, de la función definida de A en B ?

A B

vw

z

78910

A) Dominio = {7,8,9,10} Recorrido = {v,w,z}B) Dominio = {7,8,10} Recorrido = {7,8,9,10}

C) Dominio = {v,w,z} Recorrido = {7,8,9,10}

D) Dominio = {v,w,z} Recorrido = {7,8,10}

E) Dominio = {7,8,10} Recorrido = {v,w,z}


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7. Sea f (x) = ax + 10, f (x) = 0 si x = 18, entonces el valor de f (7) es:

A) 0

B)10

9

C) 5

D)55

9

E)75

9

8. Dados los conjuntos A = {1,2,3} y B = {x, y}, ¿cuál de los siguientes pares ordenadosrepresenta al producto cartesiano A x B ?

A) A x B = {(1,x), (1, y), (2,x), (2, y), (3,x), (3, y)}

B) A x B = {(1,2,3), (x,y)}

C) A x B = {(x,1), ( y,1), (x,2), ( y,2), (x,3), ( y,3)}

D) A x B = {(1,x), (2,x), (3,x)}

E) A x B = {(1, y), (2, y), (3, y)}

9. Si f (x) = x - 10, ¿qué expresión representa a f (a + 2) – f (a)?

A) x – 10

B) a + 2

C) a – 2

D) 2

E) – 2



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10. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) relación(es) es(son) funciones de A en B ?

A = {1,2,3} B = {5,6,9,10)

I. R = {(1,2); (1,5); (1,3)}

II. R = {(1,5); (2,6); (3,9)}III. R = {(1,5); (2,6); (3,10)}

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo II y III

11. ¿Cuál es el dominio y recorrido respectivamente, de la función f (x) = 1x - 13

en IR?

A) Dominio = IR Recorrido = IR

B) Dominio = IR+ Recorrido = IR+

C) Dominio = IR - {0} Recorrido = IR - {0}

D) Dominio = IR - {13} Recorrido = IR - {13}

E) Dominio = IR - {13} Recorrido = IR - {0}

12. Si f (x) = x2,entonces f (x + 3) es igual a:

A) x + 3

B) x2

C) x2 + 6x + 9

D) x2 + 3x + 9

E) x2 + 9

13. Si f (x) = x + 3 ∧ g (x) = x3, entonces el valor de f (21) - g (5) es:

A) – 201

B) – 101

C) 16

D) 101

E) 201


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14. ¿A cuál(es) de los siguientes tipos de funciones pertenece la siguiente función definida de A

en B ?

I. Epiyectiva

II. Inyectiva

f r

i

a

A B

III. Biyectiva

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II, III

15. ¿Cuál es el dominio y recorrido respectivamente, de la siguiente función definida de

B en A?

A) Dominio = { f,r,l } Recorrido = {d,s}

B) Dominio = {d,s} Recorrido = { f,r,l }

C) Dominio = {d,s,a} Recorrido = { f,r,l }

d s

a

f

r

l

A B

D) Dominio = { f,r,l } Recorrido = {d,s,a}

E) La relación de B en A no es una función

16. Sea h(x) = 5 y – x, entonces h(-2) =

A) – 8

B) – 12

C) 5 y + 2

D) 5 y – 2

E) Otro valor

17. ¿Cuál(es) de las siguientes funciones representa la relación entre las cantidades A y B ( A) quese muestran en la tabla?

A) B ( A) = A + 4

B) B ( A) = 2 A + 1

C) B ( A) = 3 A + 1

D) B ( A) = A2 + 1

E) B ( A) = A2 - 1

A B(A)

2 5

3 10

4 17

5 26



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18. ¿Cuál(es) de las siguientes funciones representa la relación entre las cantidades A y B ( A) que

se muestran en la tabla?

A) B ( A) = 3 A - 3

B) B ( A) = 2 A - 1C) B ( A) = 4 A - 5

D) B ( A) = A + 1

E) B ( A) = A + 2

19. Sea f (x) = 1 – 2x. Si f (b) = 25, entonces el valor de b es:

A) -12

B) 0

C) 6

D) 12

E) 24

20. Sea R una relación en IN, tal que a R b si a = 3b. ¿Cuál de los siguientes pares ordenados

pertenece a la relación?

A) (4,12)

B) (9,3)

C) (2,6)

D) (4,1)

E) (0,0)

A B(A)

2 3

3 54 7

5 9


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21. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función f (x)?

I. y

x

II. y

x

III. y

x

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

22. Indique cuál(es) de la(s) siguientes relaciones es(son) también una función.

a

bc

A B

1

23

a

bc

A B

1

23

ab

c

A B

123

ab

c

A B

123

I) II)

III) IV)

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II , III y IV



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23. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) respecto del gráfico de la

función f (x)?

I) f (-1,5) > f (3)

II) f (-1) + f (2) = f (-2)

y

2

4

2 5 9

-3

-4 -2 -1x

III) f (-5) – f (9) = 1

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo II y III

24. Respecto del gráfico de la pregunta anterior, determinar f (-4) – 2 f (7).

A) 10

B) 8

C) 6

D) 0

E) -2


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C O N . . .



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