Relaes e Funes: Exerccios

Explicitando conjuntos1. Dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4}, podemos construir a relao R em AB que est apresentada no grfico.

Qual resposta mostra a relao R de forma explicita?a. R={(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)}b. R={(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)}c. R={(a,1),(b,3),(c,2)}d. R={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio2. Com a mesma relao R do exerccio anterior, qual das alternativas a relao inversa R-1?

a. R-1={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}b. R-1={(1,a),(4,a),(3,b),(2,c)}c. R-1={(4,a),(2,c),(3,b)}d. R-1={(1,a),(2,c)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio3. Sejam os conjuntos A={a,b,c,d,e} e B={2,4,6,8,10} e a relao R, mostrada no grfico.

Quais so as formas explcitas da relao R e da relao inversa R-1?Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio4. Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5} de nmeros reais e a relao definida por R={(x,y)AB: y=2x-1}. Qual dos grficos cartesianos abaixo, representa a relao R?

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio5. Sejam os conjuntos A={1,3,4,5} e B={0,6,12,20} e a relao R={(x,y) em AB: y=x(x-1)} definida sobre AB. Escrever R de uma forma explicita e construir o grfico cartesiano desta relao.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio6. Seja A={1,2,3,5,7}. Analisar o grfico cartesiano da relao R em AA e responder s questes pertinentes a esta relao.

Qual das alternativas abaixo verdadeira?a. (2,3)R, (5,1)R, (7,7)Rb. (1,1)R, (3,5)R, (5,1)Rc. (1,1)R, (5,5)R, (3,5)Rd. (2,3)R, (3,5)R, (7,7)RParte superior do formulrioParte inferior do formulrioDominio, contradominio, imagem, relaes direta e inversa7. Para a relao R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} definida sobre o conjunto A={1,2,3,5,7}, responda qual das alternativas abaixo representa o contradomnio da relao R. (Dica: Ver o grfico do Exerccio 6)8. a. CoDom(R)={1,2,3,5,7}9. b. CoDom(R)={1,3,5,7}10. c. CoDom(R)=R11. d. CoDom(R)={3,5,7}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio12. Seja a relao R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} def. sobre A={1,2,3,5,7}. Qual alternativa representa o domnio de R. (Dica: Ver o grfico do Exerccio 6)13. a. Dom(R)=R14. b. Dom(R)={2,5,7}15. c. Dom(R)={1,2,7}16. d. Dom(R)={1,2,3,5,7}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio17. Para a relao R={(1,1),(2,3),(3,7),(5,1),(7,7)} def. sobre A={1,2,3,5,7}, qual das alternativas representa a imagem de R. (Dica: Ver o grfico do Exerccio 6)18. a. Im(R)={1,2,3,5,7}19. b. Im(R)={1,3,5,7}20. c. Im(R)={1,3,5}21. d. Im(R)=RParte superior do formulrioParte inferior do formulrio22. Sejam A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} e a relao R em AB apresentada pelo seu grfico cartesiano.

Identifique se cada afirmao V (verdadeira) ou F (falsa).a. (2,1) pertence relao R.b. (3,2) pertence relao R.c. (4,3) pertence relao R.d. (5,6) pertence relao R.e. (8,7) pertence relao R.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio23. Usando as informaes do exerccio anterior, apresente o contradomnio da relao R e a inversa da relao R, denotada por R-1.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio

Neste trabalho, o conjunto dos nmeros naturais ser denotado por N={1,2,3,4,5,6,7,...}.24. Seja a relao R={(x,y)NN: 2x+y=8}. Qual dos tens representa o domnio da relao R?a. {8} b. N c. {1,2,3} d. {2,4,6}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio25. Seja a relao R={(x,y) em NN: 2x+y=8}. Qual das respostas abaixo representa o contradomnio de R?a. {1,3,5,7} b. {0,1,2,3,4,5,6,7} c. {0,2,4,6} d. NParte superior do formulrioParte inferior do formulrio26. Seja a relao R={(x,y) em NN: 2x+y=8}. Qual das alternativas abaixo representa a imagem de R?a. {1,3,5,7} b. {2,4,6} c. d. NParte superior do formulrioParte inferior do formulrio27. Seja a relao R={(x,y) em NN: 2x+y=8}. A relao inversa denotada por R-1 est indicada em qual das alternativas?28. a. {(6,1),(4,2),(2,3)}29. b. 30. c. {(1,6),(2,4),(3,2)}31. d. NParte superior do formulrioParte inferior do formulrioRelaes reflexivas, simtricas, transitivas e anti-simtricas16. Seja A={1,3,8} e as relaes abaixo, definidas sobre A. Quais das alternativas indicam a ocorrncia da propriedade reflexiva?17. a. R1={(1,1),(1,3),(3,3),(3,1),(8,1)}18. b. R2={(1,1),(3,1),(1,8),(3,3),(8,8)}19. c. R3={(3,1),(3,3),(5,8),(1,1),(8,8)}20. d. R4={(8,8),(3,3),(1,8),(3,1),(1,1)}21. e. R5={(8,8),(3,3)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio22. Dadas as relaes definidas sobre C={1,3,5}, qual delas alternativas mostra uma relao simtrica?23. a. R1={(1,3),(5,3),(5,5),(3,5)}24. b. R2={(1,3),(3,1),(5,5),(1,5)}25. c. R3={(3,1),(3,3),(5,5),(5,1)}26. d. R4={(1,1),(3,3),(5,5)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio27. A relao R={(1,3),(3,3),(2,4),(3,1),(2,3),(3,2)} def. sobre A={1,2,3,4,5} simtrica?Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio28. Sejam as relaes definidas nos conjuntos indicados. Qual delas uma relao transitiva?29. a. Ra={(2,6),(6,8),(8,2)},conjunto A={2,6,8}.30. b. Rb={(1,3),(3,4),(1,2)},conjunto B={1,2,3,4}.31. c. Rc={(1,3),(3,5),(1,5)},conjunto C={1,3,5}.32. d. Rd={(1,2),(2,3),(3,2)},conjunto D={1,2,3}.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio33. Dado o conjunto A={1,3,8} e as relaes sobre A listadas abaixo, indique qual alternativa mostra uma relao anti-simtrica. Justifique porque as outras relaes no so anti-simtricas.34. a. R1={(1,3),(3,1),(8,1)}35. b. R2={(1,8),(8,8),(1,3),(8,1)}36. c. R3={(3,3),(1,8),(8,8),(8,1)}37. d. R4={(8,8),(1,3),(8,1),(1,1)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrioDefinio de funo21. Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definio de funo de A em B, onde A={a,b,c} e B={1,2,3}.

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio22. Quais dos diagramas abaixo no representa uma funo de A em B, onde A={a,b,c} e B={1,2,3}.

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio23. Dada a funo real f(x)=2x+3 definida sobre o conjunto A={1,2,3,4}, apresente o conjunto de todos os pares ordenados pertencentes funo f.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio24. Dada a funo f:RR definida por:

determinar: f(0), f(-4), f(2) e f(10).Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio25. Qual conjunto formado pelos valores f(0), f(-3), f(2) e f(10), se a funo de RR est definida por f(x)=x-4x+7?26. a. {67,3,4,7}27. b. {0,-3,2,10}28. c. {7,28,3,67}29. d. {10,2,-3,0}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio30. Calcular os valores: f(3), f(1), f(0) e f(-10), para a funo real f=f(x) definida por:

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrioZeros de funes27. Por definio, zero de uma funo o ponto do domnio de f onde a funo se anula. Dadas as quatro funes:f(x)=3x-8, g(x)=2x+6, h(x)=x-1ei(x)=15x-30qual dos conjuntos contm os zeros de todas as funes.a. {-8,2,-1,-30}b. {8/3,-3,1,2}c. {-8/3,2,-1,-2}d. {2,8/3,3,30}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio28. Se uma funo do primeiro grau da forma f(x)=ax+b tal que b=-11 e f(3)=7, obtenha o valor da constante a.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio29. Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter os valores de a e b.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio30. Obter a funo f(x)=ax+b tal que f(-3)=9 e f(5)=-7. Obtenha f(1) e o zero desta funo.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio31. Para a funo real definida por f(x)=x+2x-3, obtenha: f-1(5), f-1(0), f-1(-3) e f-1(x+3)Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio32. Para a funo real f(x)=2x+4, qual o conjunto f-1(8)?Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio33. Dada a funo real f(x)=-x+6x+3, determinar o conjunto f-1(8)?Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio34. Dada a funo real f3(x)=x, qual o conjunto f-1(8)?Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio35. Uma sequncia real uma funo real cujo domnio o conjunto dos nmeros naturais. Seja a sequncia real definida por:

cujo grfico dado por

Obter os valores de f(2), f(3), f(5), f-1(8) e f-1(3/2)Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio36. Qual dos grficos representa uma funo sobrejetora?

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio37. Qual dos grficos representa uma funo injetora?

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio38. Seja a funo f definida sobre o conjunto A={x,y,z} com imagem em B={1,2,3}. Qual das alternativas contm os pares ordenados (x,y) de elementos em AB que representam uma funo bijetora (injetora e sobrejetora).39. a. {(x,3),(y,1),(z,2)}40. b. {(x,1),(y,2),(x,3),(z,1)}41. c. {(y,2),(x,2),(z,3)}42. d. {(x,1),(y,3),(z,2),(z,1)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio43. Ao analisar a funo real f definida por f(x)=x+4x-12, podemos afirmar que f injetora? Justifique a resposta.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio44. Quais das funes so sobrejetoras?45. a. f(x)=-x+346. b. f(x)=347. c. f(x)=x-148. d. f(x)=-x-1Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio

Funes Compostas41. Se f(x)=3x-5, g(x)=x+2x-3 e (gof)(x)=g(f(x)), obter (fog)(2), (gof)(-3), (gof)(x) e (fog)(x).Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio42. Sejam as funes reais definidas por g(x)= 3x-2 e

Obter (gof)(1), (fog)(3), (fof)(2) e (gog)(-4).Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio43. Dadas as funes f:AB e g:BC pelo diagrama

obter a funo composta gof:AC.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio44. Sobre o conjunto A={a,b,c,d}, definimos as funesf={(a,d),(b,c),(c,b),(d,a)}g={(a,b),(b,c),(c,d),(d,d)}Determinar as compostas gof e fog.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio45. Definidas as funes f, g e h, pelo diagrama:

determinar fog, goh, hof, gog nos pontos 1, 2 e 3.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio46. Dadas as funes reais f(x)=3x-1 e g(x)=x(x+2), obter gof, fog, gog e fof.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrioOperaes com funes47. Por definio (f+g)(x)=f(x)+g(x). Realizar a soma das funes f e g o mesmo que obter os valores de f+g em todos os pontos do domnio comum a ambas as funes. Consideremos as funes reais:f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}Qual alternativa mostra a funo f+g?a. {(1,7),(2,5),(6,7),(4,6)}b. {(2,7),(4,5),(6,7),(8,6)}c. {(1,7),(2,5),(3,7),(4,6)}d. {(1,7),(2,5),(6,7),(8,6)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio48. Por definio (f-g)(x)=f(x)-g(x). Realizar a diferena entre as funes f e g o mesmo que obter os valores de f-g em todos os pontos do domnio comum a ambas as funes. Sejam as funes reais:f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}Qual alternativa representa a funo f-g?a. {(0,-3),(0,1),(0,1),(0,4)}b. {(1,3),(2,-1),(3,-1),(4,-4)}c. {(1,3),(2,1),(3,-1),(4,4)}d. {(1,-3),(2,1),(3,1),(4,4)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio49. Por definio (f.g)(x)=f(x).g(x). Realizar o produto das funes f e g o mesmo que obter os valores de f.g em todos os pontos do domnio comum a ambas as funes. Consideremos as funes reais:f={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}Qual alternativa representa a funo f.g?a. {(1,7),(4,6),(9,12),(16,5)}b. {(1,10),(2,6),(3,12),(4,5)}c. {(1,10),(4,3),(9,12),(16,5)}d. {(1,10),(4,3),(3,12),(4,5)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio50. Por definio (f/g)(x)=f(x)/g(x). Realizar a diviso entre as funes f e g o mesmo que obter os valores de f/g em todos os pontos do domnio comum a ambas as funes. Consideremos as funes reais:f={(1,5),(2,3),(3,9),(4,5)}g={(1,5),(2,2),(3,3),(4,1)}Qual alternativa representa a funo f/g?a. {(1,1),(1,3/2),(1,3),(1,5)}b. {(1,1),(2,3/2),(3,12),(4,5)}c. {(1,1),(4,3/2),(9,12),(16,5)}d. {(1,1),(2,3/2),(3,3),(4,5)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio51. Determinar f+g, f-g, f.g e f/g, para as funes reais:f={(1,4),(2,5),(3,12),(4,2)}g={(1,4),(2,2),(3,3),(4,6)}Parte superior do formulrioParte inferior do formulrioGrficos de funes52. Observe os grficos e relacione os mesmos com as respectivas funes:

a. f(x)=x-4b. g(x)=5c. h(x)=2x+3d. t(x)=x-2Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio53. Em cada grfico, analise o intervalo de crescimento e de decrescimento.a) f(x)=xb) g(x)=xc) h(x)=3x-15d) f(x)=-2x

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio54. Em cada grfico, analise o intervalo de crescimento e de decrescimento.a) f(x)=-x+4x-4b) g(x)=3/xc) h(x)=2

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio55. Analisar as funes apresentadas e identificar os seus respectivos domnios. Aqui estamos usando R[z] para a raiz quadrada de z>0.a. f(x)=4/(x-5)b. g(x)=R[x+3]c. h(x)=14x-12d. f(x)=3x+5x1/3-4e. g(x)=8x-3x-16Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio56. Determinar a imagem para cada funo:a) f(x)=x+1b) g(x)=3c) h(x)=x+2

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio57. Determinar as imagens para as funes: f(x)=sen(x) e g={(-2,-2),(-1,2),(0,4),(1,1),(2,3),(3,3)}.

Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio58. Qual a imagem da funo f(x)=(x-1)(x-5) definida sobre o conjunto D={1,2,3,4,5} que o domnio de f.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio59. Construir um esboo grfico para cada funo:a. f(x)=|x-2| b. f(x)=|x|+3 c. f(x)=|x+2|-2Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio60. Sejam as funes f(x)=2x-4 e g(x)=3x+a. Se f(1)-g(0)=6, quanto vale f(2)+5g(7)=?a. -8 b. 65 c. 0 d. 13Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio61. O vrtice de uma funo quadrtica (do segundo grau) da forma f(x)=ax+bx+c pode ser obtido por:

onde =b-4ac o discriminante da funo f. Para cada uma das funes abaixo, obtenha o vrtice da parbola.a. f(x)=x-10x+21b. g(x)=x-2xc. h(x)=x-1d. m(x)=x+14x+49Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio62. Os zeros de uma funo quadrtica f(x)=x+bx+c so p=-7 e q=-1. Obter o vrtice da parbola que representa o grfico desta funo.Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio63. Os zeros da funo quadrtica f(x)=ax+bx+c, so p=2 e q=1 e seu vrtice est em (3/2,-1/4). Qual a respectiva funo?Parte superior do formulrioParte inferior do formulrio