RELAÇÕES INTERNACIONAIS

TEORIA DOS JOGOS

UNICURITIBADISCIPLINA: TEORIA das R. I. – IIPROF: RAFAEL PONS REISALUNOS: Cristiane Gonçalves de Souza, Letícia

C. O. Galli, Jéssica Lacerda e João Francisco Soares

INTRODUÇÃO A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática criada para se modelar

fenômenos que podem ser observados quando dois ou mais “agentes de decisão” interagem entre si.

Ela fornece a linguagem para a descrição de processos de decisão conscientes e objetivos envolvendo mais do que um indivíduo.

A Teoria dos Jogos é usada na aplicabilidade de assuntos diversos tais como eleições, economia, balança de poder, evolução genética, etc. Após 1940 se estendeu as Relações Internacionais e até na área da psicologia.

É uma teoria matemática pura, que pode e tem sido estudada como tal. A Teoria dos Jogos não é um modelo de Relações Internacionais, ela deve ser entendida como um modelo para as Relações Internacionais.

Sua popularidade nos estudos da disciplina de Relações Internacionais vem aumentando especialmente no período pós – Guerra Fria.

Registros antigos sobre Teoria dos Jogos são desde o séc. XVIII. Mas só início do séc. XIX, é que teremos o trabalho de estudo de mais destaque de Augustin Cournot sobre duopólio.

Em 1913, Ernst Zermelo publicou um teorema dizendo que o jogo de xadrez é estritamente determinado. Ou seja, em cada estágio do jogo os jogadores terão estratégias que os conduziram a vitória ou ao empate.

Outro grande matemático que se interessou em jogos foi Emile Borel, que reinventou as soluções minimax e publicou quatro artigos sobre jogos estratégicos. Ele achava que a guerra e a economia podiam ser estudadas de uma maneira semelhante.

HISTÓRIA

PRINCIPAIS TEÓRICOS

Ernst Zermelo * 27 de Julho de 1871. + 21 de Maio de 1953. Foi um matemático e

filósofo alemão.

Emile Borel * 7 de Janeiro de 1871 + 3 de Fevereiro de 1953 Era matemático e

político francês.

Augustin Cournot * 28 de Agosto de 1801. + 31 de Março de 1877. Era matemático e

economista francês.

Von Neumann e Oscar Morgenstern Em seu início, a teoria dos jogos chamou pouca atenção. O grande

matemático John Von Neumann mudou esta situação. Em 1928 ele demonstrou que todo jogo finito de soma zero com duas pessoas possui uma solução em estratégias mistas.

A demonstração original usava topologia e análise funcional e era muito complicada de se acompanhar. Em 1937, ele forneceu uma nova demonstração baseada no teorema do ponto fixo de Brouwer.

John Von Neumann, que trabalhava em muitas áreas da ciência, mostrou interesse em economia e, junto com o economista Oscar Morgenstern, publicou o clássico “The Theory of Games and Economic Behaviour” em 1944 e, com isto, a teoria dos jogos invadiu a economia e a matemática aplicada.

PRINCIPAIS TEÓRICOS

Von Neumann * 28 de Dezembro de 1903 + 8 de Fevereiro de 1957 Foi matemático húngaro de

etnia judaica.

Oscar Morgenstern * 24 de Janeiro de 1902 + 26 de Julho de 1977 Foi matemático e

economista alemão.

Teorema do Ponto Fixo de Brouwer Brouwer foi o fundador do

Intuicionismo, uma doutrina matemática que defende a intuição como sendo a base do conhecimento.

O teorema do Ponto Fixo de Brouwer tem grande aplicação em problemas econômicos com racionamento, onde é possível fixar um nível de consumo/produto e daí estabelecer um vetor de preços capaz de compatibilizar esse nível.

L. E. J. Brouwer (1881-1966)

PRINCIPAIS TEÓRICOS Em 1950, o matemático John

Forbes Nash Jr. publicou quatro artigos importantes para a teoria dos jogos não-cooperativos e para a teoria de barganha.

Nash provou a existência de um equilíbrio de estratégias mistas para jogos não-cooperativos, denominado equilíbrio de Nash, e sugeriu uma abordagem de estudo de jogos cooperativos a partir de sua redução para a forma não-cooperativa.

Nos artigos “The Bargaining Problem” e “Two-Person Cooperative Games” , ele criou a teoria de barganha e provou a existência de solução para o problema da barganha de Nash.

Em 1994 Forbs Nash Jr. Recebeu com mais dois colegas, o prêmio Nobel por suas contribuições para a Teoria dos Jogos.

O que é um jogo? A teoria dos jogos pode ser definida como a teoria dos modelos

matemáticos que estuda a escolha de ótimas decisões sob condições de conflito.

O elemento básico em um jogo é o conjunto de jogadores. Cada jogador tem um conjunto de estratégias. E cada jogo tem suas próprias regras que dão condições para que ele comece, além de definir as jogadas consideradas “legais” durante as diferentes fases do jogo.

Quando cada jogador escolhe sua estratégia, temos então uma situação ou perfil no espaço de todas as situações (perfis) possíveis.

Cada jogador tem interesse ou preferências para cada situação no jogo. Em termos matemáticos, cada jogador tem uma função, utilidade, que atribui um número real (o ganho ou payoff do jogador) a cada situação do jogo.

Os jogos são fundamentalmente diferentes de decisões tomadas em um ambiente neutro.

Um jogador deve reconhecer a sua interação com as de outros jogadores inteligentes e com a capacidade de tomar decisões. Desse modo a escolha que fizer, deverá ser levado em conta tanto as possibilidades de conflitos quanto as de cooperação em qualquer interação estratégica.

No âmbito das relações Internacionais, (prever comportamento dos jogadores); muitas decisões do tipo militar e governamental dependem das expectativas dos demais atores (Estados). Sendo assim a Teoria dos Jogos, busca prever de que tipo de jogo o jogador (Estado entendido como racional e sem divisões políticas internas) está jogando.

Em suma, a Teoria analisa o comportamento do jogador que crê que seus adversários são racionais e atuam visando maximizar seus poderes e o modo como ele deverá levar em consideração o comportamento deles, ao tomar suas decisões com o objetivo de maximizar o seu próprio objetivo.

A essência de um jogo está na interdependência estratégica: a seqüencial e a simultânea.

PRIMEIRA: Os jogadores movem-se em seqüência, estando cada um deles conscientes das ações um dos outros.

SEGUNDA: Os jogadores agem ao mesmo tempo, cada um deles ignorando as ações um dos outros.

Em um jogo seqüencial os princípios gerais que devem guiar um jogador é o de prever o futuro e racionar o passado.

O jogador antecipa as conseqüências das suas decisões iniciais e

utiliza essa informação para definir a sua melhor opção em cada momento do jogo. Assim como num jogo de xadrez, ele tem que pensar como seu adversário irá reagir se ele fizer determinada jogada e como ele próprio reagirá depois desta jogada.

Como as coisas irão ficar? Os meus objetivos serão alcançados desta forma? São as perguntas que o jogador deverá fazer antes da jogada.

Em jogos simultâneos, os ganhos de um jogador, ao final do jogo, vão depender das escolhas feitas por ele mesmo e das de seu rival, já que eles estão agindo estrategicamente e interagindo por intermédio de suas escolhas. Sendo assim, cada um deverá imaginar-se um no lugar do outro e tentar calcular o resultado.

Nesse tipo de jogo, é possível verificar o padrão das escolhas, no qual cada jogador tem duas escolhas a fazer. O primeiro jogador escolhe uma das duas e o segundo só pode, pressupondo a racionalidade, escolher o melhor para si, dada a escolha do primeiro.

VEJA ALGUNS EXEMPLOS DE JOGOS CLÁSSICOS: - Jogos de soma zero- Jogos de soma não zero- Dilema Do Prisioneiro- Jogos com vários jogadores- Chicken Game

jogos de soma zero

Jogos De Soma Zero

Num jogo de soma zero entre A e B, aquilo que A

ganha, B perde.

Como as situações da vida real que contenham os jogos de soma zero se aplica:

Incluem corridas Eleitorais entre dois candidatos a um lugar no congresso, por exemplo.

Deve-se referir-se que existe uma só recompensa . Mas que as partes em contenda podem gastar somas muito variadas para tentarem chegar a vitória.

O que é uma Estratégia Minimax?

É uma Estratégia de precaução e aplica-se apenas aos jogos de Soma Zero.

A Estratégia minimax pode não ser a Estratégia óptima. Ela é um pouco emocionante e interessante.

O jogo de soma zero entre duas pessoas, a estratégia racional assenta no princípio minimax:

Como ambas as partes podem convergir para mesmo ponto de estabilidade?

Jogos de soma não zero

Um jogo de soma não zero não é exclusivamente um jogo de competição, no sentido de que para um jogador ganhar, o outro tem de perder.

Os jogos de soma não zero podem envolver dois ou mais jogadores.

Existe espaço neste tipo de jogos tanto para elementos de competição, como para elementos de cooperação.

Jogos de soma não zero

No fim do jogo, ambas ou várias partes podem obter vantagens de ordens diferentes. Num jogo de soma não zero existem, com freqüência, diferentes recompensas.

O jogo de soma não zero entre duas pessoas pode ser jogada de forma cooperativa ou não cooperativa.

O mesmo jogo pode, ser de soma zero e, noutras de soma não zero. Como é o caso do jogo de Medricas (chicken).

O Dilema do Prisioneiro

Os jogos (tanto no dilema do Prisioneiro como do Medricas) foram concebidos como o objetivo de determinar se as diferenças de gênero influenciam a escolha entre comportamento cooperativo e o competitivo.

O exemplo mais conhecido de jogo de soma não zero é o dilema do prisioneiro.

Exemplos de qual forma o Dilema do Prisioneiro se aplica:

O Dilema do Prisioneiro

Se permanecerem ambos em silêncio, ou se negarem todas as acusações, leva uma sentença de 60 dias na prisão local.

Caso um deles confesse e o outro permaneça calado, O Prisioneiro terá uma pena comutada de 1 ano e o outro será mandado para a prisão por 10 anos.

Se ambos confessarem serão condenados de 5 a 8 anos de prisão.

O Dilema do Prisioneiro

A melhor Estratégia é o acordo tácito de silêncio, mas na ausência de comunicação não podem confiar um no outro.

Como sugeriu Arthur Stein, O estado de natureza descrito por Hobbes e por outros autores é uma situação, como descreve a terminologia da teoria dos jogos, em que os indivíduos são dominados por uma estratégia de abandono de ação comum em favor da realização das suas ações individuais competitivas e conflitantes.

O Dilema Do Prisioneiro Robert Axelrod que usa o dilema do prisioneiro em

muitas situações, e apesar da falta de incentivos individuais à cooperação, os jogadores acabam por optar pelo comportamento cooperativo devido à possibilidade de se virem a encontrar de novo.

É preferível cooperar no presente com alguém capaz de um comportamento recíproco no futuro.

Axelrod sugere que o Dilema do Prisioneiro é aplicável

ao desenvolvimento de estratégias cooperativas que podem ser aplicadas em um amplo aspecto de situações que vai da escolha individual ao panorama empresarial e ao domínio internacional.

O Dilema do Prisioneiro

O Dilema do Prisioneiro tornou-se um caso exemplar da literatura dos jogos, sendo que existe uma extensa bibliografia composta por artigos, livros e outros estudos. Revistas como: The American Political science Review, World politics e International Studies Quarterly publicam regularmente, durante muitos anos, artigos sobre a matéria.

Jogos Com Vários Jogadores

Envolve 3 ou mais jogadores onde todos são independentes;

O número de jogadores influencia o número de jogadas;

Não existe uma teoria definida para este tipo de jogo;

Os jogadores acabam formando coligações entre si.

Chicken Game (Jogo do Covarde) Origina-se de um “racha”, onde dois carros vão em direção

um do outro. E aquele que desviar é o covarde e perde o jogo. Ou seja, o resultado termina por ser de soma zero. Caso nenhum dos carros desvie o resultado acaba sendo de soma não zero.

É um jogo onde os agentes buscam ganhar, pressionando o oponente a desistir.

Pode ser um jogo cooperativo ou não-cooperativo e com resultado de soma zero ou soma não zero.

Exemplo: Crise dos Mísseis entre EUA e a antiga URSS, em 1962.

BIBLIOGRAFIA

SARFATI, Gilberto. Teoria das Relações Internacionais. Pág.: 190 – 199.

Texto (xerox DCE): Teoria dos Jogos e Tomada de Decisões.

II BIENAL da SBM – Universidade Federal da Bahia. “Uma introdução a Teoria do Jogos”.