Relações Métricas do Triângulo Retângulo

Relações Métricas do Triângulo Retângulo

"Há três coisas que nunca voltam atrás:a flecha lançada , a palavra pronunciada e

a oportunidade perdida "

1.(LICEU A. O. SP) O mapa abaixo representa osquarteirões de uma cidade e a linha subterrânea dometrô (AC). Para ir de automóvel da estação A atéa estação C, uma pessoa deverá fazer o seguinte trajeto: de A até B e de B até C. Se tivesse utilizado o metrô, para ir de A até C,teria percorrido a menos.

A) 5 km B) 10 km C) 15 km D) 20 km E) 25 km

xx2

=202+152

x2

=400+225

x2

=625

x= 25

x

35-25=10 km

2) (SARESP) A altura de uma árvore é 3 m e ela está a 40 m de um edifício cuja altura é 33m. A distância entre o ponto mais alto da árvore e o ponto mais alto do edifício é

A) 15 m.

B) 20 m.

C) 25 m.

D) 50 m.

30

x2

=302+402

x2

=900+1600

x2

=2500

x= 50x

3) (SARESP) Uma praça tem a forma de umtriângulo retângulo, com uma via de passagem pelo gramado, que vai de um vértice do ânguloreto até a calçada maior, como ilustrado pelafigura abaixo. Sabendo que esta via divide ocontorno maior do gramado em dois pedaços,um de 32 m e outro de 18 m, o contorno b mede, em metros,A) 60B) 45C) 40D) 25

18 32

50

b2

=32. 50

b2

=1600

b =

40x

4) (ETE-SP) A malha quadriculada representa parte do diagrama do aeroporto de uma cidade, desenhado em escala.

Legenda:T – Terminal de passageiros H – Hangar N – Cabeceira norte de pouso/decolagem S – Cabeceira da pistaObs: Na malha quadriculada acima, o lado de cada quadrado corresponde a 400

metros.Um funcionário do aeroporto caminha do terminal de passageiros até o hangar e, depois, vai até a cabeceira sul da pista. Feito o percurso, comenta com um colega.“Pôxa! Estou pregado, andei uns ___ quilômetros hoje.” Considerando que o percurso total realizado foi o menor possível, em linha reta e sem obstáculos, o valor que melhor completa a frase atendendo aos dados do enunciado, éA) 2,7 B) 4,3 C) 5,6 D) 6,8 E) 7,4

1,6

3,2

2,4

x

x2

=3,22+2,42

x2

=10,24+

5,76

x2

=16

x= 4 4+1,6=

5,6

x

5) A figura representa a vista frontal de uma casa.Determine as medidas x, y e h das dimensões do telhado dessa casa.

h2

=4. 6

h2

=24

h =

2 6 m

y2

=6. 10

y2

=60

y =

2 15 m

1

2

x2

=4. 10

x2

=40

x =

2 10 m

3

6) Tangram é um antigo passatempo chinês, que consiste em criar diversas formas a partir de peças geométricas. Modificando-se a posição das peças de um Tangram formado por sete polígonos (cinco triângulos isósceles, um paralelogramo e um quadrado) criou-se um cisne, conforme mostra a figura.Qual é a medida do contorno do cisne?

2 2 1 1

1

1

2 2 - 2

2 -1

2 2

22

2 2

8 2 + 6

2- 2

7) (UFSC) Considere um triângulo eqüilátero cujo lado mede

12 cm de comprimento e um quadrado em que uma das

diagonais coincida com uma das alturas desse triângulo.

Nessas condições, determine a área (em cm2) do quadrado.

h 12

h = 3 l2

h = 3 122

h = 3 6

d

1 2 d=

l =

2 l

2 l 3 6 =

3 A = l2

A =

A = 54 cm2

A =

6 3

2

6 3

2

2

36.3 2

8) (MACK-SP) Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eixos graduados em quilômetros, uma lancha sai do ponto (– 6, – 4), navega 7 km para leste, 6 km para o norte e 3km para oeste, encontrando um porto. Depois continua a navegação, indo 3 km para norte e 4 km para leste,encontrandoum outro porto. A distância, em quilômetros, entre os portos é

a) 7b) 3c) 2d) e) 5

5

3

7

lancha

43 x

x2

=42

+32

x2

=16 +

9

x2

=25

x=5X

P2

P1

9) (PUC-SP) Dois navios navegavam pelo Oceano Atlântico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y a velocidade constante de 12 milhas por hora. Sabe-se que às 15 horas de certo dia Y estava exatamente 72 milhas ao sul de X e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em linha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, eraA) 45B) 48C) 50D) 55E) 58

ex = v.t ex = 16. 2,25

ex = 36 milhas

ey = v.t ey = 12. 2,25

ey = 27 milhas

x

y

72 milhas

y

x

36

27

X

x2

=362+272

x2

=1296 +

729

x2

=2025

x=45

X

10) (ETE-SP) Um trecho do rio Tranqüilo, com margens retilíneas e paralelas, atravessa uma região plana. A casa de Bruno fica na margem esquerda do rio Tranquilo, e na margem direita desse rio ficam a casa de Camila e o armazém “Tem de Tudo”. Bruno sabe que a largura do rio Tranqüilo é de 21 metros e que as distâncias entre a sua casa e a casa de Camila, entre a sua casa e o armazém e entre a casa de Camila e o armazém são iguais.Em um certo dia, Bruno sai de sua casa, vai até o armazém, depois vai direto até a casa de Camila e volta para casa, realizando sempre os menores trajetos possíveis, sem obstáculos e não passando por nenhum outro lugar. Considerando todas as construções localizadas na beira do rio, quando retornou à sua casa, Bruno calculou que a distância percorrida nesse dia foi, em metros, de

A) 42 B) 35C) 28D) 21E) 7

3 3

3 3

3

Rio Tranquilo

Bruno

Camila

Tem de Tudo

21 m

h = 3 l2

21 =

3 l2

42 = 3 l

l = 3 42

3

l = 3 142p =

3 3 . 14

2p =

3 42

X