Relações métricas no triângulo retângulo - Exercícios com ... da... · 3ª Unidade Letiva /...
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Unidade São Bernardo - Ensino Fundamental II LISTA DE GEOMETRIA RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 3ª Unidade Letiva / 2016 9º ANO Relações métricas no triângulo retângulo - Exercícios com gabarito Representação do triângulo retângulo Elementos de um triângulo retângulo Relações métrica no triângulo retângulo A = Ângulo reto b² = a.m B e C = Ângulos agudos c² = a.n a = hipotenusa a.h = b.c b e c = catetos h² = m.n h = altura relativa à hipotenusa Teorema de Pitágoras a² = b² + c² m e n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa 1) Determine as medidas m e n indicadas nesse triângulo retângulo: 1) 8 2 = 16.m 64 = 16m
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Unidade São Bernardo - Ensino Fundamental II
LISTA DE GEOMETRIA
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
3ª Unidade Letiva / 2016 9º ANO
Relações métricas no triângulo retângulo -
Exercícios com gabarito Representação do triângulo
retângulo
Elementos de um
triângulo retângulo
Relações métrica no
triângulo retângulo
A = Ângulo reto b² = a.m
B e C = Ângulos agudos c² = a.n
a = hipotenusa a.h = b.c
b e c = catetos h² = m.n
h = altura relativa à
hipotenusa
Teorema de Pitágoras
a² = b² + c² m e n = projeções dos
catetos sobre a hipotenusa
1) Determine as medidas m e n indicadas nesse triângulo retângulo:
1) 8
2 = 16.m
64 = 16m
m=4 a=m+n 16=4+n n=16-4 n=12
2)Determine as medidas b e h indicadas no seguinte triângulo retângulo:
2) a=n+m 54=48+m m=54-48 m=6
b2 = a.m
b2 = 54.6
b2 = 324
b=18
b2 = h
2 +c
2 ( aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo menor, para encontrar a altura)
182 = h
2 +6
2 (18 foi o valor encontrado para b e 6 foi o valor encontrado de m)
324=h2 + 36
h2 = 324 – 36
h2 = 288
3) Determine as medidas a e n indicadas no triângulo retângulo abaixo:
3) h
2 =m.n
152 = 9n
225=9m
n=25 a= m+n a= 9 + 25 a= 34 4) As medidas indicadas no triângulo retângulo ABC da figura são tomadas em milímetros. Determine as medidas a, b, h e c nele indicadas:
a= m+ n a= 64 + 36 a= 100 mm
b2 =64.100
b2 = 6400
b=80 mm
c2 =36.100
c2 = 3600
c=60 mm
h2 =m.n
h2 = 36 . 64
h2 =2304
h=48 mm 5) Em um triângulo retângulo os catetos medem 7 cm e 24 cm. Determine a
medida da: a) hipotenusa: b) altura relativa à hipotenusa.
SOLUÇÃO: O aluno pode fazer o desenho para melhor visualizar Dados: Medida dos catetos; 7 cm e 24 cm.
a2 =b
2 + c
2
a2 =7
2 + 24
2
a2 =49 + 576
a2=625
a=25 hipotenusa mede 25 cm. Posso calcular a altura usando a fórmula: h
2 =m.n. Para isso preciso saber quais
os valores de m e n. Sabendo o valor de m ou n posso ainda usar a formula: a
2 =b
2 + c
2.
Calculando m.
b2 =a.m
242 =25.m
576 = 25m 25m =576
m=23,04
Usando a segunda fórmula: c2 =b
2 + h
2
242 =(23,04)
2 + h
2
576 = 530,84 + h2
h2 = 576 – 530,84
h2 = 45,16
h= 6,72 A altura é igual a h=6,72 cm
EXERCÍCIOS :
1) CALCULE Z:
2) Calcule Y:
3) Resolva os itens que se pede:
