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EXPERIMENTO 04 ESQUEMA ANTI WIND UP - CONTROLADOR PID EXPERIMENTO 05 MTODO ZIEGLER NICHOLS - CONTROLADOR PID EXPERIMENTO 06 TRANSFERNCIA BUMPLESS DE MODO DE CONTROLE

Resumo - O presente relatrio se refere a trs

experimentos de controle. No primeiro experimento

foi implementado o Esquema Anti Wind Up para

melhorar o sinal saturado do sistema. No

experimento seguinte, foi executado um mtodo

heurstico de sintonia de controladores PID. E, no

terceiro experimento, foi testado um algoritmo para

anlise da transferncia bumpless. Desta maneira,

foram coletados dados para anlise e comprovao da

teoria estudada na disciplina. Os experimentos foram

realizados atravs do software LabVIEW na

plataforma virtual NI Elvis.

Palavras-Chave: Controladores, PID, Anti-Windup,

Ziegler Nichols, bumpless.

I. INTRODUO TERICA

I.1 Esquema Anti Wind Up

A utilizao da tcnica de controle PID

(Controlador Proporcional, Integral e Derivativo)

uma das mais comuns dentro do processo industrial

por se tratar de uma tcnica com excelente custo-

benefcio. No entanto, mesmo que esta seja projetada

da melhor maneira, durante sua implementao e

utilizao, falhas no desempenho do sistema podem

surgir.

A situao mais comum quando h

saturao no sinal do atuador. Quando isso ocorre, a

planta passa a se comportar como um sistema em

malha aberta. Com a continuao da integrao do

erro, o termo da integral tende a aumentar, assumindo

valores muito elevados, sem qualquer efeito sobre a

planta. O erro deve trocar de sinal durante um

intervalo de tempo, para que o termo da integral

possa retornar ao estado estacionrio. Isso ocasiona

um elevado sobressinal e tempo de acomodao

relativamente grande. Tal fenmeno conhecido

como Wind Up.

Existem algumas tcnicas Anti-Wind Up para

contornar tal fenmeno. A tcnica utilizada no

presente experimento exposto neste relatrio, trata-se

do Back-Calculation and Tracking. Que quando o

sinal do atuador saturado, o termo integral

recalculado de forma que seu valor permanea no

valor limite do atuador.

I.2 Mtodo Ziegler Nichols

Como dito anteriormente, o Controlador PID

o mais utilizado dentro do ambiente industrial. Para

implementao do mesmo necessrio a

determinao dos parmetros iniciais, Kp, Ki e Kd.

No entanto, se a planta to complicada que seu

modelo matemtico no pode ser obtido facilmente,

uma aproximao analtica para o desgnio de um

controlador de PID no possvel.

Com o intuito de facilitar a tarefa de

determinao dos parmetros, em 1942 Ziegler e

Nichols publicaram um trabalho que deram origem a

dois mtodos distintos de sintonia.

No presente relatrio, vamos nos ater apenas

ao mtodo do Ganho Crtico.

Neste mtodo procede-se um teste inicial em

malha fechada, com Ti = e Td = 0, subtraindo assim as componentes integrativa e derivativa do

controlador. Logo aps, aumenta-se o valor de Kp de

zero at seu valor crtico (Ku), para o qual a sada

exibe pela primeira vez uma oscilao sustentada

com um certo perodo crtico (Tu). Se no houver

oscilao para qualquer valor de Kp, esse mtodo no

aplicvel.

De posse dos valores de Ku e Tu e com axlio

da tabela abaixo, possvel determinar os parmetros

atravs da tabela abaixo:

ECA004 SISTEMA DE CONTROLE CLSSICO MAIO/2015 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB

CAMPUS AVANADO DE ITABIRA

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAO

ENGENHARIA ELTRICA

2

Tipo de

Controlador

K Ti Td

P 0,5 Ku 0

PI 0,45 Ku 0,8 Tu 0

PID 0,6 Ku 0,5 Tu 0,125 Tu Tabela 1: Frmulas de Ziegler-Nichols para ajuste pelo

mtodo do perodo crtico.

I.3 Transferncia Bumpless

O controlador, neste caso o PID, possui dois

modos de operao, sendo estes o automtico e o

manual.

Durante o manejo no modo automtico, o

controlador calcula a diferena entre o valor nominal

desejado e o valor real da varivel de processo.

Assim, o sinal de sada ajustado para reduzir o valor

desta diferena.

Ao passo que, no modo manual, o operador

escolhe qual ser o sinal de sada, independente do

modo automtico. Podendo este valor ser diferente do

que o controlador tenha calculado.

Desta forma, quando h a mudana do modo

utilizado, pode acontecer um salto repentino na sada

do controlador.

A transferncia bumpless, transferncia

ininterrupta, se trata de um recurso disponvel em

controladores PID que descreve a ao desejada do

controlador ao alternar o modo de operao de

manual para automtico ou vice versa.

II. OBJETIVOS II.1 Esquema Anti Wind Up

Estudar o efeito da saturao em um

controlador com ao integrativa e

consequentemente Esquema Anti Wind Up;

II.2 Mtodo Ziegler Nichols

Apresentar um mtodo heurstico de sintonia

de controladores PID realizando a partir de testes em

malha fechada da malha de controle;

II.3 Transferncia Bumpless

Implementar um algoritmo que permite uma

transferncia suave (Bumpless) entre o modo de

controle manual e automtico.

III. Materiais e Mtodos

III.1 Materiais

- Motor de corrente contnua, fabricante Labtools;

- NI LabVIEW.

- MatLab

III.2 Mtodos

O relatrio contm trs mtodos distintos que

possibilitam um melhor sinal de sada de um controle

em um sistema de malha fechada.

Com a finalidade de comprovar o resultado

de tais mtodos tericos, o Esquema Anti Wind Up,

o Mtodo Ziegler Nichols-PID e a Transferncia

Bumpless, foi utilizado a plataforma do programa

LabVIEW para simular e coletar os dados do sistema,

sendo que nos experimentos a planta implementada

foi o motor CC fabricante Labtools, acoplado ao

mdulo Elvis da National Instruments.

III.2.1 Esquema Anti Wind Up

A primeira parte realizada foi a do Esquema

Anti Wind Up. A partir de um controlador PID

esquematizado de forma emprica (com =9; =35; e =0,01) foi implementado o Esquema Anti Wind Up para melhorar a saturao no sinal do

atuador. O Diagrama de Blocos est apresentado na

Figura 1 a seguir:

Fig. 1 Diagrama de Blocos do Esquema Anti Wind Up

implementado no LabVIEW

Aps a implementao do Esquema Anti

Wind Up foi aplicado na entrada do sistema um sinal

quadrado com amplitude 4 e perodo 2.

Para a anlise e discusso do experimento

foram coletados os resultados com a compensao

3

Anti Wind Up, =0,017, e sem a compensao Anti Wind Up. E simulados outros valores para a comparao do sinal de sada do sistema.

III.2.2 Mtodo Ziegler Nichols

A segunda parte do experimento foi a

implementao do mtodo heurstico de sintonia de

controladores PID.

Para a execuo desta parte do experimento

foram realizadas algumas mudanas no Diagrama de

Blocos. Foi adicionado uma funo de transferncia

de primeira ordem simulando a dinmica do sensor

no lao de controle, sendo a constante de tempo da

funo igual a 0,9. Funo de transferncia

adicionada[ft(s)]:

() =1

0,9 + 1

(1)

Tambm foi alterado a implementao do

controlador PID, reorganizando os ganhos

(proporcional, derivativo e integrativo) de forma

dependentes.

A seguir, a Figura 2 ilustra a nova

configurao do Diagrama de Blocos para o

Controlador PID Mtodo de Ziegler Nichols:

Fig. 2 Diagrama de Blocos para o Controlador PID

Mtodo Ziegler Nichols no LabVIEW

Alimentando a malha fechada com um sinal

quadrado de entrada de amplitude 2 e perodo 15 foi

definido =0; =inf; e =0. Para definir o perodo de oscilao do

sistema[] foi preciso aumentar at que este

atingisse seu ganho crtico[], ou seja, at que o sistema chegasse a sua estabilidade marginal.

Com ==22 foi exportado o sinal de sada do sistema ao MatLab pegando-se dois pontos

seguidos de pico da oscilao sustentvel, como pode

ser observado na Figura 6.

Pelos dados da Figura 6 definimos =22 e =1,034 para calcular pelas frmulas de Ziegler Nichols os parmetros para os controladores P, PI e

PID. Sendo estes:

Controlador K Ti Td

P 0,5Ku _ _

PI 0,4Ku 0,8Tu _

PID 0,6Ku 0,5Tu 0,125Tu

||

Controlador K

P 11 _ _

PI 8,8 0,827 _

PID 13,2 0,517 0,129 Tabela 2 Parmetros para os controladores P, PI e PID

pelas frmulas de Ziegler Nichols

Para a anlise e comparao foi obtido os

dados de sada do controlador P, PI, PID e PID com

ajuste fino.

III.2.3 Transferncia Bumpless

A ltima parte do experimento foi preciso

implementar a Transferncia Bumpless. As Figuras 3

e 4, a seguir, apresentam o Diagrama de Bloco para o

sistema manual e o sistema automtico,

respectivamente:

4

Fig. 3 Diagrama de Blocos da Transferncia Bumpless

Sistema Manual

Fig. 4 Diagrama de Blocos da Transferncia Bumpless Sistema Automtico

Aps a implementao foram coletados os

dados, para anlise, na transio de manual para

automtico e na transio de automtico para manual.

IV. RESULTADOS

Os resultados presentes no relatrio foram

produtos dos dados coletados nos experimentos e

plotados pelo programa MatLab.

IV.1 Esquema Anti Wind Up

A Figura 5 apresenta trs sinais sobrepostos

sendo um sinal quadrado com amplitude 4 e perodo

2, o outro o sinal do PID esquematizado de forma

emprica sem o Esquema Anti Wind Up e o ultimo o

sinal do PID esquematizado de forma emprica com

o Esquema Anti Wind Up.

Fig. 5 Resposta ao sinal de referncia de um sistema em malha fechada com e sem o Esquema Anti Wind Up.

IV.2 Mtodo Ziegler Nichols

A Figura 6 apresenta o sinal de sada do

sistema com oscilao sustentvel, sendo assim o

sinal estar em estabilidade marginal. Os dados da

imagem sero fundamentais para definir os

parmetros dos controladores pelo Mtodo de Ziegler

Nichols

Fig. 6 Sinal de sada com oscilao sustentvel

5

Na Figura 7 temos quadro sinais expostos. O

sinal de referncia, degrau com amplitude 2. O sinal

de sada do controlador P, sendo =11. O sinal de sada do controlador PI, sendo =8,8 e =1,209. E o sinal de sada do controlador PID, sendo =13,2, =1,934 e =0,129.

Fig. 7 Resposta ao degrau dos controladores P, PI e

PID calculados pelo mtodo Ziegler Nichols

A Figura 8 apresenta os sinais sobrepostos da

sada do controlador PID com ajuste fino e sem ajuste

fino.

Fig. 8 Resposta ao degrau do controlador PID com e

sem ajuste fino

IV.3 Transferncia Bumpless

Os ltimos grficos, que esto presente na

Figura 9 e Figura 10, foram plotados dois sinais no

MatLab. Sendo que em um deles o grfico, Figura 9,

contm o sinal de sada de Transferncia Bumbless

do modo Manual para o Automtico.

Fig. 9 Sinal de sada de Transferncia Bumpless

Manual-> Automtico

E no outro, o grfico, Figura 10, apresenta o sinal

de sada de Transferncia Bumbless do modo Automtico

para o Manual.

Fig. 10 Sinal de sada de Transferncia Bumpless Automtico->Manual

O sinal de referncia para ambos os grficos

acima foi o de um sinal de uma onda quadrada com

perodo 10 e amplitude 2.

V. DISCUSSES Os resultados coletados nos experimentos na

plataforma LabVIEW foram bastantes conclusivos e

coerentes em relao a matria terica estudada.

V.1 Esquema Anti Wind Up

Para amenizar o efeito da saturao na

parcela integrativa de um controlador necessrio a

implementao de um Esquema Anti Wind Up.

Na Figura 5 observamos dois sinais de sada

de um controlador PID com o controle atingindo o

mximo absoluto. Sendo o representado em verde a

resposta de um sistema PID sem o Esquema Anti

6

Wind Up e o representado em vermelho a resposta de

um sistema PID com o Esquema Anti Wind Up.

Na resposta sem o Esquema Anti Wind Up

enxergamos o Wind Up, ou seja, o erro sendo

integrado e o sistema em saturao durante um

perodo maior que o necessrio. Enxergamos uma

resposta lenta no regime transitrio.

Na resposta com o Esquema Anti Wind Up

h uma amenizao destes problemas indesejveis

em um controle. Podendo-se enxergar, apesar do

sinal estar com um ganho baixo, a resposta segue o

perodo do sinal de referncia.

Logo comparando os sinais sem e com o

Esquema Anti Wind Up podemos dizer que a

ausncia do esquema faz o sinal de sada ter um maior

sobrepasso e um maior tempo de estabilizao.

OBS.:

Para validar teoricamente o utilizado,

observamos que sendo = = 0,01 e =1

=

1

35= 0,029. E tendo a relao:

= (2)

= 0,0290,01 = 0,017

Temos que:

< < 0,01 < 0,017 < 0,029

:. observamos que a relao terica do

Esquema Anti Wind Up foi cumprida.

OBS.:

No foi possvel coletar valores distintos de

ganhos para , visto que a alterao deste piorar o desempenho de controle da malha fechada do

sistema.

Vejamos, sabendo que = e =1

sendo que < < e que deve-se obedecer a relao (2).

No h como mudar o valor de sem comprometer o controle PID do sistema.

OBS.:

O baixo ganho do sinal de sada do Esquema

com Anti Wind Up deve-se aos parmetros

determinados ao PID, mais especificamente ao valor

de , esquematizado de forma emprica e no ao Esquema Anti Wind Up em si.

V.2 Mtodo Ziegler Nichols

O Mtodo Ziegler Nichols um dos muitos

mtodos existentes para se definir parmetros de um

controlador P, PI ou PID. Sendo muito utilizado em

sistemas quando no se conhece a dinmica da planta.

Primeiramente para utilizar-se este mtodo

deve-se obter o limiar de saturao o qual zera-se e iguala = e = 0. Aps estabelecer estes parmetros variado at que este sistema esteja marginalmente estvel.

Na Figura 6 tem-se o sinal de sada do

sistema marginalmente estvel e por ele pode-se

coletar e calcular . = = 22

Pontos:

Pt.1:

x:9.876 y:5.688

Pt.2:

x:10.91 y:5.656

=

(3)

= 10.91 9.876 = 1,034

Pelas frmulas de Ziegler Nichols foi

calculado os parmetros para os controladores P, PI e

PID, conforme calculado anteriormente na Tabela 2.

Controlador K

P 11 _ _

PI 8,8 0,827 _

PID 13,2 0,517 0,129 Tabela 3 Valores para os controladores P, PI e PID

A Figura 7 mostra os sinais de sada dos

controladores P, PI e PID sobrepostos. Na Figura

observamos que o controlador P resulta em um erro

em regime permanente, enquanto que o controlador

PI e PID rastreiam exatamente a entrada em regime

permanente. Os trs controladores resultam em

oscilao com sobressinal, tendo os controladores P

e PI as oscilaes mais considerveis.

Na Figura 8 observamos dois sinais

sobrepostos o controlador PID com e sem ajuste fino.

Nela podemos observar que para a reduo do

sobressinal do controlador PID foi preciso diminuir o

ganho proporcional. No caso, reduziu-se em 2 o

parmetro K.

V.3 Transferncia Bumpless

Foi implementado um algoritmo que permite

uma transferncia suave entre o modo de controle

manual e automtico

Na Figura 9 observamos a Transferncia

Bumpless da Manual para a Automtica. Observando

7

o momento da Transferncia Bumpless o valor de

sada Manual utilizado para iniciar o integrador que

implementa o termo integral do PID.

Na Figura 10 temos a Transferncia

Bumpless da Automtica para a Manual com isto o

valor de sada Manual assume o ltimo valor de sada

calculado pelo modo Automtico. Depois existe a

possibilidade do usurio do programa modificar o

valor Manual.

VI. CONCLUSO Os experimentos realizados foram de suma

importncia para a compreenso dos parmetros que

devem ser levados em considerao e que interferem

diretamente na implementao dos controladores

PID.

Foi possvel testar a eficcia do esquema

Anti Wind Up, onde pode-se observar uma melhor

resposta do sistema, com efeito de saturao na

parcela integrativa, utilizando-o. Atravs do mtodo

de Ziegler Nichols, constatou-se que o controlador

PID obtm os melhores resultados que o P e o PI, por

possuir o erro em regime permanente e um

sobressinal menor. A eficcia da transferncia

bumpless tambm pode ser comprovada atravs da

implementao de um algoritmo que suavizou a

transferncia entre o modo de controle manual e

automtico.

Logo, pode-se considerar as atividades

prticas como satisfatrias, uma vez que todos os

objetivos foram cumpridos e analisados com base nos

conceitos tericos.

VII. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS [1] Phillips, Charles L. e Harbor, Royce D.; Sistemas

de Controle e Realimentao, MAKRON Books, 1

Edio. 1996.

[2].Gene F. Franklin, J. David Powell e Abbas

Emami-Naeini; Sistema de Controle para

Engenharia, 6 edio, Bookman, 2013. [3] Controladores e Indicadores. Disponvel em:

. Acesso em 03 de mai. 2015.

[4] HADADE NETO, Antonio et al. Tcnicas anti-

windup em estruturas de controle PID, RST e

GPC. 2005.

[5] Bumpless Transfer and Bumpless Tuning.

Disponvel em:

. Acesso

em 04 de mai. 2015.