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BRUNO JOSÉ BENASSICARLY MIRELA BAGGIO

ISABELLY GIROTO PUCCIMATHEUS LARA BARROS

VINÍCIUS KENDI SUGUAYA

RELATÓRIO 2 - MECÂNICA DOS FLUIDOS

PLACA DE ORIFÍCIO

Poços de Caldas/MG2014

Resumo

O presente trabalho teve como objetivo determinar as perdas de carga teórica e

real de um fluido, neste caso a água, usando um sistema com diferentes tipos de

tubulação. Medindo a diferença de pressão e o tempo necessário para a água ocupar

certo volume de um tanque, obteve-se os dados necessários para calcular-se a vazão e a

velocidade, com esses valores foi possível se obter os coeficientes necessários e calcular

as perdas de cargas distribuídas e singulares presentes. Assim, obteve-se a perda de

carga total real sendo assim possível compará-la à perda de carga teórica. Observou-se

nos valores obtidos que as diferenças entre os valores teóricos e reais foram

discrepantes, isso pode ter sido proveniente de falhas durante o experimento.

1. Introdução

Conduto é qualquer estrutura sólida destinado ao transporte de fluidos. Quando um

líquido escoa de um ponto para outro no interior de um conduto, ocorrerá sempre uma

perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de ventilação ou exaustão) ou

perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos). Esta perda de energia é devida

principalmente ao atrito do fluído com uma camada estacionária aderida à parede

interna do tubo[1].

Alguns condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influem na perda de

carga dos fluidos em escoamento. Em geral, tais asperezas não são uniformes, mas

apresentam uma distribuição aleatória tanto em altura como em disposição[2].

Desta forma a perda de carga seria uma restrição à passagem do fluxo do fluido

dentro da tubulação, esta resistência influenciará diretamente na altura manométrica de

uma bomba (H) e sua vazão volumétrica (Q), e em caso de sistemas frigoríficos, a

diminuição de sua eficiência frigorífica[3].

Podemos classificar as perdas de duas formas: Perdas de carga distribuídas ou

Primárias e Perdas de carga localizadas ou Secundárias.

As perdas de cargas distribuídas são as perdas causadas ao longo do

comprimento do tubo fazendo com que a pressão total vá diminuindo gradativamente ao

longo do comprimento. Na figura 1 é possível visualizar as perdas de contatos da

superfície do fluido e a parede da tubulação:

Figura 1 - Perdas de contatos da superfície do fluido e a parede da tubulação

O escoamento em uma tubulação pode exigir a passagem do fluido através de

uma variedade de acessórios, curvas ou mudanças de áreas. Ao passar por estes

dispositivos, perdas de carga adicionais, ou perdas singulares, são encontradas,

sobretudo como resultado da separação do escoamento. Essas perdas variam de

dispositivo para dispositivo e, devido à complexidade do escoamento no interior destes,

esta perda de carga adicional normalmente é determinada experimentalmente e, para a

maioria dos componentes, são fornecidas na forma adimensional[4].

Tubulações compostas por muitas conexões apresentam uma perda de carga

relativamente alta. Os componentes mais comuns são: Junções, joelhos, curvas,

expansões e reduções.

Figura 2 - Componentes que causam perdas de carga singulares

2. Modelo

Inicialmente, calculou-se o volume do reservatório da banca hidráulica. Sabendo que o tanque apresenta um formato de prisma retangular, o volume é dado por:

V=Ab .h (1)

Onde V é o volume, Ab corresponde a área da base do tanque e h à altura definida.

Para o experimento em questão fez-se necessário o uso da definição de vazão volumétrica, que pode ser representada algebricamente como:

Q=A . v , (2)

onde Q: vazão volumétrica.

A: área da tubulação.

v: velocidade de escoamento do fluido.

Essa mesma vazão também pode ser dada por:

Q=Vt

, (3)

em que: V : volume do tanque.

t : tempo necessário para encher o tanque.

Aplicando a equação de Bernoulli, tem se que:

H1 = H2 + Hp1,2, (4)

sendo Hp1,2 a perda de carga total no sistema.

Deve-se considerar as perdas distribuídas e singulares para o cálculo da perda

total de carga, sendo que:

Hp1,2 = Σhf + Σhs , (5)

onde hf representa as perdas distribuídas e hs as perdas singulares.

Matematicamente, temos que as perdas singulares são:

hs=K sv ²2 g

, (6)

Onde Ks é o coeficiente de perda de carga singular.

Para a perda de carga distribuída, temos a seguinte equação:

h f=f .L. v ²

Dh .2 g , (7)

Onde L é o comprimento da tubulação e o f é o coeficiente de perda de carga

distribuída sendo este, função do número de Reynolds e da rugosidade relativa.

Para o cálculo do número de Reynolds, obteve-se a velocidade a partir das

equações (2) e (3), sendo Reynolds representado pela equação abaixo:

ℜ=v . DH

μρ

(8)

Como o diâmetro era conhecido e considerando a altura das protuberâncias (k)

como 0,5 mm, calculou-se a rugosidade relativa que é a razão do diâmetro por k:

DH

K (9)

Dessa forma, obteve-se o coeficiente f, através da figura 3:

Figura 3 - Gráfico para a obtenção do coeficiente de perda distribuida.

Através do modelo acima, obteve-se os dados suficientes para o cálculo das perdas de cargas teóricas e reais para cada tubulação.

3. Metodologia

3.1 -Materiais utilizados:

Água; Cronômetro (± 0,1s); Banca Hidráulica; Paquímetro (±0,00005m); Trena (± 0,0005 m); Tubulação; Placa de orifício; Bomba d’água; Manômetro em u;

3.2 - Procedimento

Para o início do experimento, utilizando a trena mediu-se as dimensões do reservatório da banca hidráulica, para o cálculo do seu volume. Com o paquímetro mediu-se o diâmetro das tubulações

Feito isso, ligou-se a bomba, para que a água pudesse circular através de todo o sistema, passando pela tubulação, ora de ½ polegada, ora de ¾ polegadas e ora a tubulação rugosa. Assim que a pressão no manômetro em U se manteve constante, o jato de água foi direcionado ao reservatório de volume definido e o cronômetro acionado. Assim que a água atingiu a altura de 10 cm estabelecida no tanque, o

cronometro foi pausado e o tempo anotado. A diferença de pressão mostrada pelo manômetro também foi verificada e anotada. O procedimento foi realizado com 3 escoamentos em diferentes pressões considerando todo o comprimento de uma certa tubulação e 3 escoamentos, também com diferentes pressões, considerando apenas parte do comprimento total da mesma tubulação. No total foram realizadas 18 medidas.

4. Resultados e Discussão.

Inicialmente, obteve-se as dimensões do tanque da banca hidráulica. Com esses dados, calculou-se o volume através da equação (1). Os resultados estão demonstrados na tabela abaixo:

Tabela 1- Dimensões do tanque, com suas respectivas incertezas e valor do volume.

Na tabela 2, está demonstrado os diâmetros e área para a tubulação de ½ polegada (Tubo 1), de ¾ de polegada (Tubo 2) e com rugosidade (Tubo 3):

Tabela 2- Diâmetro e área para os tubos de 1/2 polegada, 3/4 polegadas e com rugosidade respectivamente.

Diâmetro (m) Área (m²)Tubo 1 0,01271 ±0,00002 0,0001267 ± 0,0000021Tubo 2 0,01905 ±0,00002 0,0002851 ± 0,0000023Tubo 3 0,01905 ±0,00002 0,0002851 ± 0,0000023

Os dados coletados em laboratório referentes às pressões e aos tempos estão demonstrados nas tabelas (3), (4) e (5).

Tabela 3 - Pressão e tempos aferidos em laboratório para a tubulação de 1/2 polegada.

Tubo 1 – Comprimento de 0,665 m Tubo 1 – Comprimento de 0,46 mEscoament

oPressão

1 (cm

H2O)

Pressão 2

(cmH2O)

ΔP(Pa)

Tempo

(seg)

Pressão 1

(cmH2O)

Pressão 2

(cmH2O)

ΔP(Pa)

Tempo

(seg)

1 100,5 87,5 1274,83

16,69 96 93 294,19

16,97

2 87 62 2451 12,15 80,5 76,5 392,25

12,28

3 64,5 36,5 2745,78

10,09 60 55 490,32

11,28

Dimensões do Tanque (m)Largura 0,3212 ± 0,0005Comprimento 0,2511 ± 0,0005 Volume (m3)Altura (Primeiro escoamento) 0,1002 ± 0,0005 0,0081 ± 0,0005

Tabela 4 - Pressão e tempos aferidos em laboratório para a tubulação de 3/4 polegada.


oPressão

1 (cm

H2O)

Pressão 2

(cmH2O)

ΔP(Pa)

Tempo

(seg)

Pressão 1

(cmH2O)

Pressão 2

(cmH2O)

ΔP(Pa)

Tempo

(seg)

1 97,5 94,5 294,19 16,56 103 101,5 147,09

17,3

2 89 78,5 1029,67

12,60 90,5 87,5 294,19

11,63

3 64 48,5 1519,99

10,53 69,5 65,5 392,25

10,87

Tabela 5 - Pressão e tempos aferidos em laboratório para a tubulação com rugosidade.


oPressão

1 (cm

H2O)

Pressão 2

(cmH2O)

ΔP(Pa)

Tempo

(seg)

Pressão 1

(cmH2O)

Pressão 2

(cmH2O)

ΔP(Pa)

Tempo

(seg)

1 105 103 196,13 22,78 96,5 93,5 294,19

16,21

2 101,5 81 1961,27

11,91 81,5 78,5 294,19

11,41

3 84,5 54 2990,94

10,41 58 54 392,25

10,72

Usando-se a equação 3 apresentada no modelo, calculou-se a vazão para cada sistema e com os valores de vazão obtido foi possível se obter as velocidades reais através da equação 2. Os resultados encontrados estão na tabela (6) , (7) e (8):

Tabela 6 - Vazão e velocidade calculadas para a tubulação de 1/2 polegada.

Tubo 1 – Comprimento de 0,665 m Tubo 1 – Comprimento de 0,46 mEscoamento Qr σQ νr σν Qr σQ νr σν

1 0,00048 0,00003 3,8 0,6 0,00047 0,00003 3,7 0,62 0,000658 0,00002

55,2 0,8 0,000651 0,00002

45,1 0,8

3 0,000792 0,000021

6,2 0,8 0,000709 0,000021

5,6 0,8

Tabela 7 - Vazão e velocidade calculadas para a tubulação de 3/4 polegadas.


1 0,00048 0,00003 1,7 0,3 0,00046 0,00003 1,6 0,32 0,000635 0,00002

42,2 0,3 0,000688 0,00002

42,4 0,3

3 0,000759 0,000019

2,6 0,3 0,000754 0,000021

2,6 0,3

Tabela 8 - Vazão e velocidade calculadas para a tubulação com rugosidade.


1 0,00035 0,00003 1,2 0,25 0,00049 0,00003 1,7 0,32 0,00067

10,000025 2,3 0,3 0,000701 0,00002

42,4 0,3

3 0,000768

0,000022 2,7 0,3 0,000746 0,000021

2,6 0,3

Tendo os valores das velocidades, foi possível calcular a constante de Reynolds pela equação (8). Os tubos 1 e 2 não possuíam rugosidade, então para encontrar o valor da coeficiente f pelo gráfico (1) não é necessário ter o valor da rugosidade relativa, pois o gráfico possui uma linha própria para tubulações lisas. Para o tubo 3 foi necessário o calculo da rugosidade relativa, sendo esta encontrada pela equação (9):

Tabela 9- Reynolds e coeficiente de carga distribuída calculados para a tubulação de 1/2 polegada.

Tubo 1 – Comprimento de 0,665 m Tubo 1 – Comprimento de 0,46 m

Escoamento Re F Re f1 48022,5 0,021 47260,5 0,0212 66009,52 0,019 65311 0,01953 79486,76 0,0185 71100,9 0,0185

Tabela 10 - Reynolds e coeficiente de carga distribuída calculados para a tubulação de 3/4 polegadas.


Escoamento Re F Re f1 32287 0,0235 17739 0,0262 42435,78 0,022 45975 0,0223 50777,77 0,021 49190,9 0,021

Tabela 11 - Reynolds e coeficiente de carga distribuída calculados para a tubulação com rugosidade.


Escoamento

Re Dh/K F Re Dh/K f

1 23431,5 38,1 0,058 32956,5 38,1 0,0582 44767,5 38,1 0,057 46863 38,1 0,0573 51244,5 38,1 0,057 49911 38,1 0,057

Possuindo todos os dados necessários para o cálculo da perda, utilizou-se a equação (5), (6) e (7) para o cálculo destas. Nas medidas do comprimento maior considera-se a perda singular em dois cotovelos e nos de menores considera-se apenas um cotovelo, sendo o coeficiente da perde singular (ks) em um cotovelo 0,9. As perdas estão representadas nas tabelas (12) e (11).

Tabela 12 - Perdas do escoamento na tubulação de 1/2 polegada.


Escoamento h f hs Hp1,2 h f hs Hp1,2

1 0,8 1,31 2,11 0,4 0,635 1,0352 1,37 2,48 3,85 0,904 1,214 2,1183 1,936 3,59 5,526 1,12 1,435 2,555

Tabela 13- Perdas do escoamento na tubulação de 3/4 polegadas.


Escoamento

h f hs Hp1,2 h f hs Hp1,2

1 0,1166 0,264 0,381 0,08 0,12 0,22 0,3281 0,4557 0,7838 0,151 0,267 0,4183 0,2577 0,6522 0,901 0,165 0,305 0,47

Tabela 14- Perdas do escoamento na tubulação com rugosidade.


Escoamento h f hs Hp1,2 h f hs Hp1,2

1 0,1574 0,13 0,2874 0,224 0,137 0,3612 0,56 0,507 1,067 0,44 0,27 0,713 0,7401 0,664 1,404 0,503 0,315 0,818

Para ser feita uma comparação foi calculado a perda total da tubulação (Hp1,2) teórica pela equação (4) e pelas diferenças de pressão apresentadas nas tabelas (1), (2) e (3).

Tubo 1 Tubo 2 Tubo 30,665m 0,46m 0,645m 0,44m 0,67m 0,48m

Escoamento Hp1,2 Hp1,2 Hp1,2 Hp1,2 Hp1,2 Hp1,2

1 0,127483 0,029419 0,029419 0,014709 0,019613 0,0294192 0,2451 0,039225 0,102967 0,029419 0,196127 0,0294193 0,274578 0,049032 0,151999 0,039225 0,299094 0,039225

5. Conclusão

Através do experimento observou-se que as perdas em um escoamento

aumentam quando uma tubulação apresenta uma maior rugosidade, e que o fator de

atrito (f) diminui com o aumento da velocidade.

O diâmetro interno ou área livre de escoamento é fundamental, pois quanto

maior o diâmetro menor será a velocidade e consequentemente as perdas serão menores.

Além disso, quanto maior o comprimento e o nº de conexões, nesse caso o

cotovelo, maior será a perda de carga proporcional do sistema. Portanto, o uso em

excesso de conexões e acessórios causará maiores perdas, principalmente em tubulações

não muito extensas.

A divergência entre as perdas teóricas e as perdas reais se da pois para o calculo

dos valores reais, não foi considerada a diferença de pressão entre os pontos e para a

perda teórica não foi considerada o comprimento da tubulação. A grande diferença pode

ser explica por erros experimentais, e pelo fato de que para cada comprimento de cada

tubulação foram tomadas apenas uma medida assim aumentando o erro estatístico.

6. Referências Bibliográficas

[1] - White, Frank M..Mecânica dos fluidos. Tradução de Mario Moro Fecchio e Nelson Manzanares Filho; revisão técnica José Carlos Cesar Amorim – 6ª Ed. – Porto Alegre: AMGH, 2011.

[2] - BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. 2ª ed ver. São Paulo: Prentice

Hall, 2008.

[3] – Perda de Carga e Comprimento Equivalente. Professor Valter Rubens Gerner. Disponivel em: http://www.sp.senai.br/portal/refrigeracao/conteudo/perda%20de%20 carga%20-valterv.1.pdf. > Acessado em 09 de dezembro de 2014

[4] - http://sites.poli.usp.br/d/pme2230/Arquivos/PME2230-RL-

Escoamento_Turbulento-Medidores_Vazao-site.pdf. > Acessado em 09 de dezembro de 2014.

http://sites.poli.usp.br/d/pme2230/Arquivos/PME223

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