UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

ÍNDICE DE REFRAÇÃO

Acadêmicos R.A.

Felipe Cavalcanti Coelho Marqueze 59286

Lucas Alher Marques 61183

Ricardo Henry Sousa Hassegawa 61388

Engenharia Química

Física Experimental IV – Turma 03

MARINGÁ-PR

14 de setembro de 2011

I. INTRODUÇÃO

A luz é uma onda eletromagnética que viaja no vácuo a uma velocidade da

ordem de 2,99x108 m/s, a maior velocidade admitida até hoje. Quando esse mesmo raio

de luz passa através de um espaço onde não exista vácuo, a sua velocidade diminui

devido ao índice de refração do meio ser diferente. Como consequência, a luz desvia de

um determinado ângulo com relação à reta que vinha percorrendo. A refração da luz

possui diversas aplicações práticas, como por exemplo na construção de óculos e

telescópios.

II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Quando uma fonte luminosa irradia luz, embora a mesma se espalhe pelo

espaço onde se encontra, podemos considerar a trajetória dos raios de luz como sendo

uma linha reta. Ao encontrar um obstáculo translúcido, isto é, que permita a passagem

da luz, a velocidade do feixe de luz muda devido à diferença entre os índices de refração

dos dois meios 𝑛1 e 𝑛2 , em que o primeiro é o índice de refração do meio onde se

encontrava o feixe de luz, e o segundo é o índice de refração do meio para onde passou

a luz. Caso o raio de luz incida obliquamente, ocorre também um desvio com relação à

reta em que o raio de luz vinha percorrendo. Se o raio de luz incidir perpendicularmente

sobre a superfície não ocorre desvio do mesmo. A Figura 1 ilustra esse fato.

(a) (b)

Figura 1 – Percurso de um raio de luz ao atravessar de um meio para outro; (a) O raio de

luz incide na superfície de separação de forma oblíqua; (b) O raio de luz incide

perpendicularmente na superfície de separação.

Na Figura 1, N é uma reta normal à superfície de incidência, 𝜃1 é o ângulo

de incidência e 𝜃2 é o ângulo de refração.

O índice de refração relativo, do meio (2) em relação ao meio (1) é dado

pela equação (1), que é conhecida como Lei da refração de Snell–Descartes.

𝑛2,1 =𝑛2

𝑛1=

𝑠𝑒𝑛𝜃1

𝑠𝑒𝑛𝜃2 (1) (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝑆𝑛𝑒𝑙𝑙 − 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠)

Quando a luz passa de um meio mais refringente para outro menos

refringente, o raio refratado se afasta da normal, ou seja, 𝜃2 > 𝜃1. Existe um limite no

ângulo de incidência para que ainda ocorra refração. Quanto mais aumentarmos o

ângulo de incidência, ocorrerá uma situação em que o ângulo de refração será de 𝜃3 =

90°, ou seja, o raio refratado emerge paralelo à superfície. O ângulo de incidência

correspondente a essa fração rasante é denominado de ângulo crítico (𝜃𝑐) e qualquer

ângulo de incidência maior do que o mesmo resulta no fenômeno denominado de

reflexão interna total. A Figura 2 ilustra o discutido.

Figura 2 – Refração e reflexão interna total.

Utilizando-se a equação de Snell-Descartes, com 𝜃3 = 90° e 𝜃1 = 𝜃𝑐 ,

temos:

𝑛2

𝑛1=

𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐

𝑠𝑒𝑛90°=

𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐

1

𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐 =𝑛2

𝑛1

𝜃𝑐 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑛2

𝑛1) (2)

em que 𝑛1 é o índice de refração do meio mais refringente, e 𝑛2 é o índice de refração

do meio menos refringente.

A utilização desse princípio de reflexão interna total é utilizada no

denominado método de Pfund, o qual serve para determinar o índice de refração de um

meio.

No Método de Pfund, um feixe de luz se projeta na superfície inferior de

uma placa de vidro de espessura h. A luz incide no ponto P e é refletida para cima em

todas as direções, formando com isso um círculo. Parte da luz que reflete do ponto P

sofre reflexão e refração com ângulos menores do que o ângulo crítico, e parte é

totalmente refletida. Nisso, forma-se um círculo brilhante, que corresponde à luz

refratada e um círculo escuro e maior, que corresponde à luz refletida totalmente. A

Figura 3(a) mostra uma vista lateral da placa de vidro, e a Figura 3(b) mostra a vista

superior da placa de vidro.

(a) (b)

Figura 3 – Percurso de um raio de luz no interior de uma placa de vidro; (a) vista lateral;

(b) vista superior.

Quando o ângulo de incidência for crítico, aplicando-se a Lei de Snell-

Descartes ao par de meios vidro e ar, obtém-se a equação (3) para o índice de refração

do vidro (𝑛𝑣).

𝑛𝑣 =√𝐷2 + 16ℎ2

𝐷 (3)

em que D é o diâmetro do círculo escuro e h é a espessura da placa de vidro (medida

com um paquímetro).

Ao colocar uma cama de líquido sobre a placa de vidro, o índice de refração

do líquido (𝑛𝑙) será dado pela equação (4).

𝑛𝑙 =𝑛𝑣𝐷𝑙

√𝐷𝑙2 + 16ℎ2

(4)

em que 𝐷𝑙 é o diâmetro do círculo escuro quando há líquido sobre a placa de vidro.

Dessa forma, os objetivos dos experimentos realizados foram de estudar a

refração da luz e aplicar os fenômenos de reflexão total na determinação do índice de

refração do vidro, da água e do álcool etílico hidratado.

III. MÉTODO DE INVESTIGAÇÃO

III.1. Materiais utilizados

- Laser;

- Placa de vidro com papel milimetrado;

- Paquímetro;

- Cuba de vidro;

- Água;

- Álcool etílico hidratado.

III.2. Procedimentos

III.2.1. Determinação do índice de refração do vidro

Mediu-se a espessura h da placa de vidro com um paquímetro e colocou-se

o laser perpendicularmente ao plano da placa de vidro, a qual estava dentro da cuba

vazia.

Ligou-se o laser e ajustou-se o ponto luminoso na escala do papel

milimetrado, medindo-se em seguida o diâmetro D do círculo escuro. Anotou-se os

dados em uma tabela.

III.2.2. Determinação do índice de refração de líquidos

No mesmo esquema montado anteriormente, colocou-se água na cuba

lentamente, observando-se que o círculo escuro aumentava. Tomou-se o cuidado de não

colocar muita água, para que não houvesse tanta refração da luz entre os meios água/ar.

Mediu-se o diâmetro do círculo e anotou-se o valor na tabela.

Substituiu-se a água por álcool etílico e repetiu-se os procedimentos

anteriores, anotando-se o diâmetro do círculo formado.

IV. RESULTADOS E ANÁLISE

Usando o método de Pfund obtivemos a seguinte tabela:

Tabela 1 – Tabelas com os dados para o Método de Pfund

ℎ ± ∆ℎ = (4,75 ± 0,5)𝑚𝑚

Vidro Água Álcool

𝐷 ± ∆𝐷 (𝑚𝑚) 18,0 ± 0,5 40 ± 0,5 30 ± 0,5

Usando as equações:

𝑛𝑣 = √𝐷2+16ℎ2

𝐷

𝑛𝑙 =𝑛𝑣𝐷𝑙

√𝐷𝑙2+16ℎ2

𝑛𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 =𝑛𝑣𝐷𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙

√𝐷𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙2 + 16ℎ2

Obtivemos:

𝑛𝑣 = 1,45

𝑛𝑙 = 1,31

𝑛𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = 1,22

Comparamos com os valores encontrados na literatura:

𝑛𝑣 = 1,55

𝑛𝑙 = 1,33

𝑛𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = 1,36

E por:

%𝑑 =| 𝑛𝑒𝑥𝑝−𝑛𝑡𝑒𝑜|

𝑛𝑡𝑒𝑜𝑥 100%

E obtivemos os seguintes desvios:

%𝑛𝑣= 6,451%

%𝑛𝑙= 1,50%

%𝑛𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙= 10,3%

QUESTÕES

1. Deduza as equações (55), (56), e (57).

De

𝑛2

𝑛1 =

sin 𝜃1

sin 𝜃2

e 𝜃2= 90º, temos

𝑛2

𝑛1 =

sin 𝜃𝑐

sin 90°

sin 𝜃𝑐 = 𝑛2

𝑛1

𝜃𝑐 = sin−1𝑛2

𝑛1

Da Figura 3(a), e da equação de Snell-Descartes, segue,

𝑛𝑣

𝑛𝑎𝑟 =

sin 90°

sin 𝜃𝑐

Já que

𝑛𝑎𝑟 = 1

𝑛𝑣 = 1

sin 𝜃𝑐

𝑛𝑣 = 1

𝐷4⁄

√𝐷2

16⁄ + ℎ2

𝑛𝑣 = √𝐷2

16⁄ + ℎ2

𝐷4⁄

𝑛𝑣 = √𝐷2 + 16ℎ2

4⁄

𝐷4⁄

𝑛𝑣 = √𝐷2 + 16ℎ2

𝐷

Assim,

𝑛𝑙

𝑛𝑣 =

sin 𝜃𝑐

sin 90°

𝑛𝑙 = 𝑛𝑣 sin 𝜃𝑐

𝑛𝑙 = 𝑛𝑣

𝐷𝑙4⁄

√𝐷𝑙2

16⁄ + ℎ2

𝑛𝑙 = 𝑛𝑣

𝐷𝑙4⁄

√𝐷𝑙2 + 16ℎ2

4⁄

𝑛𝑙 =𝑛𝑣 𝐷𝑙

√𝐷𝑙2 + 16ℎ2

Em que 𝐷𝑙 é o diâmetro no novo círculo escuro.

2. Com base nestas equações, e os dados da Tabela 1, calcule o índice de refração dos

meios transparentes utilizados.

𝑛𝑣 = √𝐷2 + 16ℎ2

𝐷

Como D = 18 mm;

𝑛𝑣 = 1,45

𝑛á𝑔𝑢𝑎 =𝑛𝑣 𝐷𝑙

√𝐷𝑙2 + 16ℎ2

Como D = 40 mm e 𝑛𝑣 = 1,45;

𝑛á𝑔𝑢𝑎 = 1,31

𝑛á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 =𝑛𝑣 𝐷𝑙

√𝐷𝑙2 + 16ℎ2

Como D = 30 mm e 𝑛𝑣 = 1,45;

𝑛á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = 1,22

3. Compare os valores encontrados com aqueles apresentados nas referências [13, 16] e,

para cada caso, ache o desvio percentual. Comente as possíveis fontes de erro.

Para o vidro:

D% = |1,55 – 1,45|

1,55 100 = 6,45 %

Para a água:

D% = |1,33 – 1,31|

1,33 100 = 1,50 %

Para o índice de refração do álcool:

D% = |1,36 – 1,22|

1,36 100 = 10,3 %

Nos erros de medida podem estar relacionados as medidas e os instrumentos

usados.

4. Por que, na Parte 2, você observa dois círculos escuros? De que depende o diâmetro

do circulo escuro externo?

O circulo menor é formado devido a reflexão dos raios de luz na superfície entre

o liquido e o vidro. Parte dessa luz que é refratada sofre uma reflexão na superfície entre

o vidro e o ar, assim formando o outro circulo observado. Esse diâmetro depende do

índice de refração do liquido a ser utilizado.

5. Utilizando a Eq.(55), encontre o ângulo crítico para o par de meios vidro e ar e vidro

e água.

Ângulo crítico entre vidro e ar:

𝜃𝑐 = sin−1 𝑛𝑎𝑟

𝑛𝑣 = 43,60°

Ângulo crítico para o meio vidro e ar:

𝜃𝑐 = sin−1 𝑛á𝑔𝑢𝑎

𝑛𝑣 = 64,61°

V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1) YOUNG & FREEDMAN; SEARS & ZEMANSKY; Física IV: Ótica e Física

Moderna; São Paulo: Addison Wesley, vol 4. 12ª Edição, 2008;

2) HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; Fundamentos de Física – Óptica e Física

Moderna; 3ª ed; Rio de Janeiro; Editora LTC; vol 4; 1994.

3) WEINARD, W.R.; MATEUS, E.A.; HIBLER, Irineu; Projeto de Ensino de

Física: Circuitos Série sob tensão alternada e ótica; Universidade Estadual de

Maringá; CCE – DFI; Maringá; 2011;