Faculdade Politecnica de UberlandiaEngenharia de Controle e Automação – 3º Periodo

Edson dos Anjos TeixeiraBruno Rezende Vieira Santos

Geiziane Mendes SoaresRodrigo Lucio de Melo

Relatório de Aula Prática

Experimento I – Cinemática. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Relatório do experimento acima citado realizado no

laboratório de Física I, sob orientação do professor Gilmar

como requisito para avaliação da disciplina Física I.

Setembro

2012

SUMÁRIO

1 - Objetivos 3

2 – Fundamentos Teóricos 4

3 - Materiais utilizados 8

4 - procedimento 9

5 - Resultado 1

6 - Conclusões 19

7 - Referências bibliográficas 20

1 - OBJETIVOS

M.R.U.V - Investigar o movimento descrito pelo corpo sob influencia de uma força resultante

constante.

2 – FUNDAMENTOS TEÓRICOS

A cinemática é a parte da mecânica que estuda os movimentos sem se preocupar com

suas causas. Na cinemática nos estudamos dois tipos de movimentos.

Classificação do M.R.U.V

Movimento acelerado uniformemente

- O módulo da velocidade escalar aumenta ao longo do tempo. Velocidade e aceleração

escalares têm sentidos e sinais iguais.

Movimento retardado uniformemente

- O módulo da velocidade escalar diminui no decurso do tempo. Velocidade e aceleração

escalares têm sentidos e sinais contrários.

v = v0 + a . t

v= velocidade final

v0= velocidade inicial

a= aceleração

t= tempo

Onde nos temos:

s = s0 + v0 + 12

. a . t2

s= posição ou espaço final

s0= posição ou espaço inicial

t= tempo

v0= velocidade inicial

a= aceleração

Gráficos do M.R.U.V

Os gráficos da velocidade em função do tempo no M.R.U.V nunca será uma reta pois

sua velocidade muda em função do tempo.

Representação gráfica do M.R.U.V

O gráfico dos espaço em função do tempo no M.R.U.V será sempre uma parábola pois

a sua equação é do 2º grau.

Representação gráfica do M.R.U.V

3 - MATERIAIS UTILIZADOS

* Trilho 120 cm;

* Cronometro digital multifunções com fonte DC 12 V;

* Fixador de eletroímã com manipulo;

* Chave liga-desliga;

* Y de final de curso com roldana raiada;\

* Suporte para massas aferidas ___g;

* Massas aferidas de___ g com furo central de ___ m de diâmetro;

* Cabo de ligação conjugado;

* Cabo de forca tri polar 1,5 m;

* Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã;

* Carrinho para trilho de ar;

* Pino para carrinho para interrupção de sensor;

* Porcas borboletas;

* Arruelas lisas;

* Manipulo de latão 13 m; * Pino para carrinho com gancho;

4 - PROCEDIMENTO

Utilizamos um arranjo experimental similar ao apresentado na figura abaixo.

Arranjo Experimental. Para realizar este experimento o dividimos em três etapas diferentes.

4.1 Preparação dos equipamentos:

Antes de tudo ajustamos o trilho, colocamo-lo em uma posição nivelada como no

exemplo na figura acima, testamos todos os cabos, conexões, sensores, o cronometro, gerador

e mais o eletroímã e foi verificado que todos estavam funcionando corretamente.

4.2. Movimento retilíneo uniformemente variado.

Para a realização desse movimento colocamos o trilho de ar de forma que o suporte de

massas aferidas com ___ g não tocasse a superfície da mesa durante seu movimento de queda

livre para tornar assim um movimento progressivo para o carinho de ar variando sua

velocidade. feitos colocamos nossos dados na tabela a seguir

Nós ligamos os sensores e colocamos o cronometro no função __ esperamos ele zerar

a começamos nosso experimento, o nosso carrinho agora foi colocado para começar do

espaço inicial 0,25m e espaço final de 0,85m, foram realizados 4(quatro) e anotados na tabela

a seguir:

Depois de todos os testes

5 - ANÀLISE

Movimento retilíneo uniformemente variado

Foram utilizadas as equações abaixo descritas para o calculo do tempo médio e

velocidade que serviram para o preenchimento da tabela:

tm(s) = (tempo médio)

vm = (velocidade média)

t2 = tm2 = tm . tm (quadrado do tempo médio)

a = (aceleração média)

Analisando os dados de tempo coletados e os cálculos de velocidade e aceleração que

fizemos e utilizamos para preencher a tabela acima, percebemos que a velocidade varia com o

tempo de forma aproximadamente proporcional, mantendo assim uma aceleração constante.

Essas características nos leva a concluir que temos um MRUV -Movimento Retilíneo

Uniformemente Variado, que já foi definido anteriormente.

Gráfico do Espaço X Tempo

GRAFICO 3. Espaço x Tempo MRUV. Gráfico do Espaço X Tempo Linearizado

GRAFICO 4. Espaço X Tempo Linearizado MRUV

Vamos agora encontrar a inclinação da reta do gráfico S = f(t2), ou seja, o coeficiente

angular da equação

Já para encontrarmos o coeficiente linear, vamos usar a equação citada acima e como

vo = 0, podemos usar S = So + , logo teremos:

Também podemos encontrar o valor do coeficiente angular completo, usando a

fórmula: S = So +

Com os cálculos acima, observamos e demonstramos que o coeficiente angular e linear

da reta formada pelo gráfico de S =f(t²) ( que é o gráfico S = f(t), linearizado) são,

respectivamente, os valores de a(aceleração) e So(espaço inicial).

Assim podemos escrever a equação horária S =f(t) do nosso movimento:

Verificamos através da equação a cima que o gráfico s = f(t) é uma parábola, pois a

sua função é do 2º grau.

Gráfico V x T

GRAFICO 5. VelocidadeX Tempo MRUV

Quando construímos o gráfico VxT no MRUV, a área sob o gráfico é fisicamente

interpretada como sendo o espaço percorrido pelo móvel (Δs)

Demonstração

Vamos descobrir os coeficientes angular e linear, através dos dados escritos no gráfico

V x T

Agora pegando o ponto (t,v) = (x,y) = (1,075;0,558) e o coeficiente angular da reta y =

ax + b, onde b é o coeficiente linear, temos:

Comparando o valor encontrado de b, percebemos que o coeficiente linear é igual a

vo(velocidade inicial) que temos na tabela de dados. Sendo assim vamos escrever a equação

da velocidade do MRUV, que é V = Vo + at

Gráfico a x t

GRAFICO 6. Aceleração X Tempo MRUV.

Percebemos que a área A formada sob o gráfico a =f(t) é numericamente igual a

variação da velocidade

6 - CONCLUSÕES

Nosso experimento para investigar o movimento descrito por um móvel em trajetória

retilínea através de medidas de tempo ou sob a ação de uma força resultante constante, foi

realizado com materiais anterior mente citados e ficou demonstradas as principais

características do movimento MRUV – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.

Verificamos que através do MRUV podemos comprovar através da inclinação da reta

do gráfico S x T, que o seu coeficiente angular é a aceleração e que permanece constante ao

longo do tempo também concluímos que o espaço percorrido pelo móvel pode ser calculado

através do gráfico V x T. já a velocidade pode ser encontrada com a área gráfico a x t.

Os resultados encontrados em nosso experimento foram bons, pois apesar dos valores

que serviram para preencher as tabelas não ser exatamente iguais, eles foram satisfatórios na

hora de efetuar cálculos, (de velocidade, aceleração, etc) e montar gráficos que nos ajudaram

a fazer a demonstrações necessárias e esperadas à objetivo do experimento.

7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://w.brasilescola.com/fisica/introducao-cinematica.htm, disponivel em 15/09/12 as

12:28hs.

http://w.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/Luciano/cinematica.html, disponível em: 15/09/12 as

16:25hs.

http://minhasaulasdefisica.blogspot.com.br/2012/05/graficos-do-mruv.html, disponivel em

17/09/12 as 12:30hs.

Exercícios de MRU – MRUV

1 – Um móvel executa um movimento cuja função horária é s = 40 – 5t (SI). Determine:

a) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória

O móvel passa pela origem quando s = 0 m. Então:

s = 40 – 5t

0 = 40 – 5t

t = 8 s

b) o espaço no instante t = 10s

s = 40 – 5 x 10

s = – 10 m

2 – Dois automóveis A e B, se deslocam numa mesma trajetória com movimento uniforme.

Num determinado instante, a diferença entre eles é de 720 m. Sabendo que suas velocidades

escalares são respectivamente iguais a 108 km/h e 72 km/h, determine o espaço e o instante

do encontro quando se deslocam

Sabe-se que

VA = 108 km/h = 30 m/s

VB = 72 km/h = 20 m/s

a) no mesmo sentido:

SA = S0A + VAt

SA = 30 t

SB = S0B + VBt

SB = 720 + 20t

Como os móveis se encontram quando SA = SB.

30t = 720 + 20 t

10 t = 720

t = 72 s (instante do encontro)

Para determinar o espaço correspondente ao instante t do encontro, substituímos o valor

obtido para t em qualquer uma das funções horárias:

SA = 30 t

SA = 30 x 72

SA = 2160 m

SB = 720 + 20t

SB = 720 + 20 x 72

SB = 2160 m

Logo: SA = SB

b) em sentidos contrários

SA = 30 t

SB = 720 + 20t

No instante do encontro temos: SA = SB

30 t = 720 – 20 t

t = 14,4s

Logo: SA = 30 t

SA = 30 x 14,4

SA = 432 m

3 – Um móvel executa um movimento cuja função horária é s = 20 – 4t (SI). Determine

a) o instante de passagem pela origem da trajetória

0 = 20 – 4t

4t = 20

t = 5s

b) o instante para t = 20 s

s = 20 – 4 x 20

s = 20 – 80

s = – 60 m

Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em

um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma

velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme.

Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a

velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na

velocidade em nenhum momento do percurso.

A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média.

Por exemplo:

Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco

do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade

do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?

Aplicando a equação horária do espaço, teremos:

, mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da parede. Então .

É importante não confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa segundo.

Este é uma unidade de tempo. Para que haja essa diferenciação, no problema foram usados: S

(para deslocamento) e s (para segundo).

Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a

distância percorrida após 3 horas da partida?

ver resposta

4- Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um

eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500m e, no

instante t = 20s, a posição é x = 200m. Determine:

a. A velocidade do móvel.

b. A função da posição.

c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.

d. O instante em que ele passa pela origem.

A velocidade do móvel

v = Δs/Δt

v = (200-500)/(20-0)

v = -300/20

v = -150m/s (velocidade negativa implica em movimento retrógrado)

A função da posição

x = x0 + v.t

x = 500 - 15t

A posição nos instantes t = 1s e t = 15s

Para t = 1s temos:

x = 500 - 15.1

x = 500 – 15

x = 485m

Para t = 15s temos:

x = 500 – 15.15

x = 500 – 225

x = 275m

O instante em que ele passa pela origem

para x = 0 temos que:

0 = 500 – 15.t

15.t = 500

t = 500/15

t = 33,3 s em valor aproximado.

5 -Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilínea com velocidades

constantes no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas

a seguir: xA = 200 + 20.t e xB = 100 + 40.t. Com base nessas informações, responda as

questões abaixo.

a. É possível que o móvel A ultrapasse o móvel B? Justifique.

b. Determine o instante em que o móvel A alcançará o móvel B, caso este alcance aconteça.

Respostas

a) Sim, pois a posição do móvel A é anterior a de B, e A possui uma velocidade constante

maior que a de B; estando eles em uma mesma trajetória retilínea dentro de um intervalo de

tempo Δt, A irá passar B.

b) xA = xB

200 + 20.t = 100 + 40.t

40.t - 20.t = 200 - 100

20.t = 100

t = 100/20

t = 5s