Universidade Federal da Bahia Instituto de Física – Departamento de Física do Estado Sólido Disciplina: Física Geral e Experimental III – Fís123

Professor: Sandinei Turma: T07P14

EXPERIMENTO 10 – BALANÇA DE CORRENTE

Graduandos: Ana Paula Cruz de Freitas Rafael Rodrigues dos Santos da Guia Willian Kanashiro

Salvador, Ba 09 de Junho, 2008

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SUMÁRIO I – OBJETIVOS_______________________________________________03 II – INTRODUÇÃO TEÓRICA_____________________________________03 III – EXPERIMENTAL__________________________________________05 IV – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS______________________________07 V – CONCLUSÕES____________________________________________13 VI – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS______________________________13

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I – OBJETIVOS. O objetivo deste experimento tem por base o estudo da interação entre

campos de indução magnética – produzido por um ímã permanente – e correntes elétricas, bem como a Força Lorentz sobre cargas em movimento.

II – INTRODUÇÃO TEÓRICA. 1 – Força magnética

Por muito tempo acreditou-se que o magnetismo era uma ciência separada da eletricidade. Até que, no ano de 1820, Oersted observou que a passagem de uma corrente elétrica causava uma deflexão na agulha imantada pela bússola, o que modificou o rumo dos estudos do magnetismo.

A força magnética também é observada entre dois fios por quais passa uma corrente elétrica. Nestes dois fios definimos um elemento de corrente, que é o

produto . Logo, a força magnética pode ser estudada entre dois elementos de corrente.

O elemento de corrente é um vetor que tem módulo e tem sentido e direção da corrente elétrica que percorre o condutor.

Foram observados os seguintes fatos experimentais entre dois fios em que passa uma corrente elétrica: 1 – Quando dois elementos de corrente são colocados muito próximos, observam-se forças entre eles; 2 – Se a corrente elétrica dos fios tiver o mesmo sentido a força é atrativa; por outro lado, se tiver sentido contrário, a força é repulsiva; 3 – A força entre os fios é proporcional ao produto das correntes;

4 – A força entre dois elementos de corrente depende sempre das posições relativas entre os elementos, bem como das orientações dos elementos de corrente; 5 – A força entre os elementos de corrente é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os elementos de corrente;

A partir de tais observações chega-se a seguinte conclusão para uma força

entre dois elementos de corrente:

Onde re

é o versor que dá a direção de r, que é a distância entre os elementos

de corrente. Entretanto, devemos adicionar uma constante de proporcionalidade e colocar como , pois há dois elementos de corrente.

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é, portanto, a força magnética entre dois elementos de corrente, sendo 0 a

permeabilidade magnética no vácuo. 2 – Balança de corrente. A balança de corrente é um dispositivo que permite detectar e medir variações nas

forças às quais um condutor é submetido enquanto é percorrido por uma corrente elétrica. Um imã permanente com o formato de ferradura suspenso por um eixo, produz um campo magnético em uma espira por onde passa uma corrente i. A interação entre a corrente elétrica i e o campo magnético B (gerado pelo imã) no qual o condutor desta corrente é imerso, resulta numa força dF, que neste caso, atua no trecho dL do condutor e é dada por (nesta relação , e são grandezas vetoriais, representa o produto vetorial ou produto externo).

O princípio da balança de corrente é similar ao de uma balança mecânica comum: o condutor (no qual circula a corrente elétrica) é suportado por contatos finos e flexíveis, que permitem mobilidade à balança. 3 - Lei de Ampère:

É a lei que relaciona o campo magnético sobre um laço com a corrente elétrica que passa através do laço. É lógico supor que uma corrente elétrica produz um campo magnético em torno do condutor. O inverso também pode ocorrer, isto é, um campo magnético pode produzir uma corrente elétrica em um condutor. Estes são os fenômenos mais importantes do eletromagnetismo. Sem eles, a energia elétrica teria pouca utilidade pratica. A Lei de Ampère descreve a produção de campos magnéticos por Correntes elétricas.

A Lei de Ampère é uma das leis fundamentais do Eletromagnetismo. Ela nos diz que a integral de linha sobre um caminho fechado do campo magnético B produzido por correntes é proporcional à corrente líquida que atravessa a superfície limitada pelo caminho de integração.

A Lei de Ampère é muito semelhante à Lei de Gauss, inclusive quanto à sua aplicabilidade a problemas práticos. 4 - Força de Lorentz

Do ponto de vista formal, devemos ter em mente que é impossível tratar cargas elétricas em movimento sem levar em consideração a existência do campo magnético. Veremos logo adiante que cargas em movimento criam um campo magnético. Por outro lado, havendo um campo magnético em determinada região do espaço, este exercerá uma força sobre uma carga em movimento.

Existem duas formas básicas de criação de um campo magnético. A primeira tem a ver com a descoberta do fenômeno; trata-se do campo de um ímã permanente. A segunda forma tem a ver com o campo criado por uma carga em movimento; trata-se do campo criado por uma corrente elétrica.

Não importa, para o momento, qual a fonte de criação, o que importa é que dado um campo magnético, B, este exerce uma força sobre uma carga, q, em movimento, dada por

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Onde v é a velocidade da carga. A força magnética é nula em duas circunstâncias: o Carga estacionária (v=0); o Velocidade paralela ao vetor campo magnético.

No caso geral, em que temos um campo elétrico, E, e um campo magnético, a força sobre uma carga em movimento é dada por:

A força expressada acima é conhecida como força de Lorentz. 5 - Teoria relativa ao experimento.

Quando fazemos passar uma corrente elétrica por um fio condutor imerso num campo magnético, (figura 1 da capa deste relatório), a depender do sentido da corrente, teremos uma força magnética ( ), no mesmo sentido da força gravitacional ( ) que atua no condutor no sentido oposto.

Na ausência da corrente elétrica, apenas a força da gravidade atua sobre o condutor. Quando fazemos passar a corrente por este condutor e a depender do sentido dessa corrente, poderemos ter a força magnética somando ou subtraindo-se da força gravitacional. III – EXPERIMENTAL.

O experimento consiste principalmente em medir a força , como função da corrente que circula na trilha da placa de circuito impresso de diversos comprimentos e para um campo magnético constante.

Seguem-se na tabela 01, os materiais e equipamentos utilizados neste experimento.

Tabela 01.

Materiais e equipamentos Quantidade

Balança marca Ohaus 01

Fonte de tensão DC com amperímetro acoplado 01

Imã permanente em forma de U com peças polares removíveis 01

Placas de circuito impresso com trilhas condutoras de corrente nos comprimentos: 12,5mm n=1; 25 mm n=1; 50 mm n=1, 50 mm n=2

04

Base, haste e suporte de ligação 01

Fita de malha metálica condutora, com terminais tipo pino banana 01

Fios condutores 02

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CIRCUITO UTILIZADO Montou-se o seguinte circuito da figura 01 (capa deste relatório) requerido

para o experimento. Baseado nesta configuração observa-se que a depender do sentido da corrente,

poderemos ter a força magnética somando ou subtraindo-se da força gravitacional, o que acarreta numa variação de massa, sendo esta registrada pela balança. IMPORTANTE:

Durante todo o experimento, não ultrapassamos a corrente de 5A.

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IV – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS. a) Determinação do sentido da força que o campo magnético do ímã permanente exerce, conhecendo o sentido do campo magnético e da corrente.

De acordo com a configuração demonstrada, montamos o circuito com a finalidade de atingir o objetivo deste item. Colocamos a placa de circuito impresso de 12,5mm, entre as peças polares do ímã, sendo que estas últimas, se encontram com uma separação de 4cm. Tem-se o cuidado de “tarar” a massa da placa na balança e manter as trilhas condutoras da placa de circuito impresso imersas no campo magnético, ou seja, no meio das peças polares do ímã permanente.

Após, ligamos a fonte e registramos uma corrente de 5A, observando a partir daí o comportamento da balança. Podemos inferir que há uma força contribuindo para o aumento do peso, ou seja, a força magnética soma-se à força gravitacional (mesmo sentido para ambas as forças envolvidas).

Invertendo-se os pólos do ímã, observamos que há uma diminuição do peso; logo, podemos deduzir que a força magnética subtrai-se da força gravitacional (sentidos contrários para ambas as forças envolvidas), o que reflete numa diminuição do peso. Sentido do campo magnético O sentido do campo magnético pode ser encontrado através da “regra da mão direita”. Nesta, o polegar indica o sentido da corrente e os outros dedos circundam o fio.

Representação simbólica: a seta indica o sentido da corrente (polegar) no momento do experimento, e o rabisco em volta desta, indica o sentido do campo magnético (dedos

da mão direita).

Embora neste experimento o campo magnético foi produzido pelo ímã, deve-se utilizar uma regra adicional, a regra do “tapa”. Por esta regra, os dedos da mão direita indicam o sentido do campo magnético e o polegar o sentido da corrente. A força magnética tem o sentido da palma da mão.

Como não variamos o sentido da corrente durante este item, e fazendo-se uso destas duas regras, acima citadas, podemos inferir que a parte vermelha e verde do ímã correspondem, respectivamente, ao pólo norte e sul. b) Medida da Força Magnética como função da corrente i que circunda na trilha da placa de circuito impresso, de diversos comprimentos e para um campo magnético constante.

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Seguindo-se a mesma configuração demonstrada no início deste experimento, montamos o circuito com a finalidade de atingir o objetivo deste item. Colocamos a placa de circuito impresso de 12,5mm, entre as peças polares do ímã, sendo que estas últimas, se encontram com uma separação de 1cm. Tem-se o cuidado de “tarar” a balança quando colocamos a placa, e manter as trilhas condutoras de circuito impresso imersas no campo magnético, ou seja, no meio das peças polares do ímã permanente.

Após, ligamos a fonte, variando a corrente elétrica de 0 a 5A, correlacionando a variação da corrente com a variação da massa na balança. Este procedimento foi adotado para as demais placas: 25mm nº1, 50mm nº1 e 50mm nº 2.

Segundo os dados explicitados nas tabelas que seguem, podemos coligir que a variação da massa é sempre positiva, sendo tal fato comprovado pela soma das interações existentes: a força magnética e a força gravitacional. Para o cálculo da força magnética, utilizamos a seguinte expressão:

, onde é variação da massa dada em função da variação da corrente e g é a gravidade local, que corresponde a 9,71m/s2.

TABELA 01. Para a placa de 12.5mm

i (A) Massa (g) (g) (mN)

0 28,38 0 0

1 28,50 0,12 1,1652

2 28,60 0,22 2,1362

3 28,64 0,26 2,5246

4 28,73 0,35 3,3985

5 28,82 0,44 4,2724

TABELA 02.Para a placa de 25mm

i (A) Massa (g) (g) (mN)

0 28,37 0 0

1 28,59 0,22 2,1362

2 28,80 0,43 4,1753

3 28,95 0,58 5,6318

4 29,13 0,76 7,3760

5 29,32 0,95 8,2245

TABELA 03. Para a placa de 50mm nº1

i (A) Massa (g) (g) (mN)

0 32,94 0 0

1 33,32 0,38 3,6898

2 33,67 0,73 7,0883

3 34,10 1,16 11,2636

4 34,35 1,41 13,6911

5 34,67 1,73 16,7983

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TABELA 04. Para a placa de 50mm nº2

i (A) Massa (g) (g) (mN)

0 34,81 0 0

1 35,44 0,37 3,5927

2 36,05 1,24 12,2346

3 36,71 1,90 18,4490

4 37,36 2,55 24,7405

5 38,06 3,25 31,5575

Traçando os gráficos_

Em seguida estão apresentados os gráficos para cada placa condutora. Podemos observar que quanto maior a corrente elétrica, maior é a força magnética; correlacionando com a teoria, a mesma nos informa que um fio imerso num campo magnético externo sofre uma força magnética de módulo .

Como cada gráfico possui uma equação de uma reta; a partir daí, determinamos o campo magnético em cada placa condutora, bem como o campo magnético médio, estando dos cálculos demonstrados abaixo:

Como é o coeficiente angular da reta, logo

E como o gráfico é em função da corrente, temos:

, o gráfico toca na origem, então para i = 0, temos a , logo, b = 0. Então,

, (I)

Mas, (II)

Substituindo I em II, encontramos que

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Gráfico 01. Para a placa de 12,5mm

Cálculo de B (campo magnético do ímã):

Gráfico 02. Para a placa de 25mm

Cálculo de B (campo magnético do ímã):

y = 0,812x + 0,217 R² = 0,985

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5 6

Fm(mN) x i(A)

(mN)

(mN)

Linear ( (mN))

y = 1,6657x + 0,4265 R² = 0,9845

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6

Fm(mN) x i(A)

(mN)

Linear ( (mN))

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Gráfico 03. Para a placa de 50mm nº1

Cálculo de B (campo magnético do ímã):

Gráfico 04. Para a placa de 50mm nº2

y = 3,376x + 0,314 R² = 0,995

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6

Fm(mN) x i(A)

(mN)

Linear ( (mN))

y = 6,498x - 1,150 R² = 0,993

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6

Fm(mN) x i(A)

Linear ( (mN))

Fm(mN) x i(A)

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Cálculo de B (campo magnético do ímã):

Obs: Como utilizamos a Microsoft Excel, ao selecionar a opção “traçar a linha de tendência” o mesmo automaticamente criou uma escala abaixo do 0, apenas para correlacionar com o R (fator quadrático). Campo magnético médio:

Gráfico 05.

Como já dito anteriormente, um fio de comprimento submetido a um campo magnético externo sofre uma força magnética de módulo . Para o gráfico , com a corrente mantida constante, podemos inferir que a força magnética é diretamente proporcional ao comprimento da placa, o que está de acordo com a literatura.

Discussão dos erros experimentais. 1) Leitura da balança.

Como a balança utilizada no experimento é uma balança analógica, podemos associar um erro de leitura da mesma, pois a partir da leitura da balança, obtemos dados para estruturar este relatório.

2) Localização das placas de circuito impresso. O circuito impresso das placas,devem estar posicionado entre os ímãs, pois se o

mesmo estiver mais afastado de um pólo do que de outro, poderemos registrar um valor errôneo na balança e conseqüentemente erros na determinação da força magnética.

y = 0,3296x + 0,4855 R² = 0,9951

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 10 20 30 40 50 60

Fm(mN) x L(cm)

(mN)

Linear ( (mN))

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V – CONCLUSÕES.

Foi possível notar as interações existentes entre a corrente elétrica e o campo magnético. Essa interação é comprovada pelo surgimento de uma força magnética que é paralela ao peso da placa. No caso experimental, a depender do sentido da corrente, poderemos ter a força magnética somando ou subtraindo-se da força gravitacional sendo este fato evidenciado pela variação da massa registrada na balança. Observamos também que alterando os pólos do ímã, alteramos o campo de indução magnética, o que reflete igualmente numa variação da massa na balança. Determinamos o sentido do campo magnético utilizando a regra ”da mão direita” e do “tapa”. De acordo com a literatura, evidenciamos experimentalmente que a força magnética aumenta com o aumento do comprimento das placas. Segundo a definição de força magnética, um fio, quando submetido a um campo magnético externo, sofre a ação de uma força magnética que é proporcional ao módulo do campo, ao valor da corrente e ao comprimento do mesmo. VI – REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS. 1. HALLIDAY, David, RESNICK, Robert. Fundamentos de Física, 3ed., Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A, 1993. V.03. 2. TIPLER, Paul A. Física 2., Rio de Janeiro, Editora Guanabara Dois S.A., 1978- 801. V.02. 3. Roteiro da prática: Experimento 10: Balança de corrente. Departamento de Física do Estado Sólido – Instituto de Física, Universidade Federal da Bahia, 2008. 4. WIKIPÉDIA ON-LINE: www.wikipedia.pt.com.br