Relatório Equilíbrio Estático

Integrantes:

Prof. Dr. Everaldo ArashiroFísica I - Aula Prática - Turma 82DEFIS - ICEB - Universidade Federal de Ouro PretoOuro Preto, 17 de Março de 2010

E X P E R I M E N T O : E Q U I L Í B R I O E S T Á T I C O

Na Física, o estudo de equilíbrio estático tem sua importância em analisar corpos cujos centros de massa não se deslocam e não estão girando, num sistema em duas dimensões (2D). Existem algumas condições para chegar-se a um equilíbrio estático, onde o objeto não possui qualquer tipo de movimento; estas são:

• O vetor soma de todas as forças externas aplicadas ao corpo deve ser nulo,�

F = 0

Quando tal condição é satisfeita, é dito que o corpo está em equilíbrio de translação.

• O somatório de torques deve ser nulo,�

τ = 0

Quando a condição mencionada é satisfeita, é dito que o corpo está em equilíbrio de rotação.

Quando ambas as condições são satisfeitas, então diz-se que o corpo encontra-se em equilíbrio estático, de tal forma:

�Fy = 0 ;

�Fx = 0 ;

�τz = 0

Os somatórios equacionados indicam que:

Fx Fx

O somatório das forças devem-se anular para que um corpo estático mantenha-se em equilíbrio estático.

Fy

Fy FF

Os torques também devem se anular para chegar ao equilíbrio estático.

O seguinte experimento conduzido pelos alunos consiste em duas partes: a primeira, envolve a calibração de um dinamômetro, um dispositivo graduado que indica a intensidade de uma força; a segunda, envolve um aparelho de forma que se possa medir a angulação de certas forças aplicadas sobre um corpo, onde a soma dessas forças seja nula, afinal, deseja-se estudar o caso de equilíbrio estático.

1 - Calibração de um Dinamômetro

O experimento com o dinamômetro foi realizado utilizando um dinamômetro e uma régua milimetrada.

1.1 Metodologia

O dinamômetro foi zerado, de forma que o zero fosse visto à linha dos olhos que o lesse. Após tal passo, colocou-se pesos para aplicar uma força no dinamômetro, e mediu-se o deslocamento do dinamômetro. Tal passo foi repetido cinco vezes para calibrar o dinamômetro. Por fim, colocou-se um estojo cuja massa é conhecida 137,5 g.

1.2 Resultados

Após os procedimentos, obtiveram-se os seguintes resultados:

F(N) 0,12 0,24 0,38 0,54 0,78 1,34

x (mm) 10,3 18,4 25,5 33,6 44,8 63,5

Com tais medidas, obteve-se a seguinte curva de regressão linear:

Força sobre o estojoP (63,5 ; 1,121555) P

10 20 30 40 50 60 70

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Relatório: Equilíbrio Estático 2

A última medida foi a do estojo, o qual deseja-se descobrir a massa.

Deslocamento x (mm)

Forç

a F

(N)

A partir do gráfico, sabe-se que a reta é dada por:

y = 0, 0193x− 0, 1

Onde “y” é equivalente à força aplicada ao dinamômetro e “x” o deslocamento. Os erros de tal reta é dada pela seguinte tabela:

Estimativa Erro Padrão t-Statistic P-Value

1 -0,1 0,02 -4,73974 0,0178093

x 0,0193 0,0007 26,5592 0,000117115

Tal função obtida é equivalente à Lei de Hooke para elasticidade:

F = k ∗∆x

Onde a idéia é calcular a deformação causada pela força F exercida sobre um corpo qualquer.

Dessa forma, pode-se descobrir a massa do estojo, fazendo:

F = 1, 21555N

Associando o resultado com os desvios da reta, obtêm-se que:

x = 63, 5mm

F = y = 0, 193 ∗ 63, 5− 0, 1 = 1, 21555

F = [kx+−kx(∆k

k+

∆x

x)] + (0, 0975101 +−0, 0211567)

F = (1, 22 +−0, 02)N


Como se sabe a massa do objeto (m), no caso um estojo, a força (F), tem-se que a gravidade terá um valor de:

Analisando o resultado obtido, pode-se inferir certas conclusões sobre a gravidade obtida experimentalmente. Esperava-se que o resultado fosse menor ou igual a gravidade comumente utilizada na resoluções de problemas teóricos; afinal o erro entre a gravidade “padrão” com a experimental foi de aproximadamente 9,3%. A explicação para um valor menor que 9,8 ms-2 é que a localização de onde o ensaio foi conduzido está acima do nível do mar, isso implica que a atuação da gravidade é menor. Dessa forma, o resultado satisfaz as expectativas.

F = (1, 22 +−0, 02) ⇒ g =F

m⇒ g =

(1, 22 +−0, 02)N

(0, 1375 +−0, 00005)kg= (8, 9 +−0, 2)

m

s2


2 - Composição de Forças

O ensaio sobre composição de forças foi realizado em uma mesa circular graduada em graus, três diferentes pesos amarrados a uma argola em seu centro.

O seguinte esquema ilustra a disposição das forças F’s com ângulos α e β.

2.1 Resultados

Após distribuir os pesos em duas tentativas, chegou-se aos seguintes resultados:

1a Tentativa 2a Tentativa

α (˚)

β (˚)

F3 (gf)

F1 (gf)

F2 (gf)

Ry = F1senα− F2senβ (gf)

Rx = F1cosα− F2cosβ − F3 (gf)

58,0 + - 0,5 148,0 + - 0,05

206,0 + - 0,5 217,0 + - 0,5

89,18 + - 0,05 293,02 + - 0,05

193,06 + - 0,05 195,02 + - 0,05

98,00 + - 0,05 98,00 + - 0,05

120,7 + - 2,5 186,4 + - 1,6

103,08 + - 1,75 49,7 + - 2


α

β − α

F3

F2 F1

Após ter feito tais distribuições, foi calculado acumulado em cada um das forças da seguinte forma:

A idéia do experimento era chegar a um equilíbrio estático, ou seja, o somatório das forças deveria se igualar a zero. Como ilustrado na tabela dos resultados, não foi possível chegar próximo do resultado desejado, pois existia um problema com o tamanho dos fios segurando os pesos na mesa circular graduada. O problema se concretizou devido ao fato de que os fios estavam muito curtos, e assim os pesos não ficaram totalmente livres, e assim, estes ficaram muito próximos das roldanas. Uma possível ilustração do problema é:

Observando a ilustração, percebe-se que o peso possui outra força atuante além da gravidade; esperava-se um erro devido a tal fato.

Fx = m ∗ g ∗ cosθ +−m ∗ g ∗ cosθ(∆m

m+

∆θ

θ)

Fy = m ∗ g ∗ senθ +−m ∗ g ∗ senθ(∆m

m+

∆θ

θ)


FT

3 - Conclusão

Após realizar tais experimentos, chegou-se às seguintes conclusões: primeiramente, após ter calibrado o dinamômetro, pode-se calcular o valor da gravidade no local do experimento; além disso, o resultado do equilíbrio estático na mesa circular graduada diferiu substancialmente do esperado devido aos curtos fios que seguravam os pesos.


R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S

“Static Equilibrium.” Boulder, Colorado: University of Colorado, Dia 11 de setembro de 2006.

“Chapter 3: Static Equilibrium.” Tennessee: Tennessee Technology University.

“Engineering Mechanics for Structures: Chapter 2: Static Equilibrium, Force and Moment.” Boston: Massachusetts Institute of Technology, 2008.


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