UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC - UFABC

AMILCAR COSTA

RELATRIO - ESPECTOMETRIA

SANTO ANDR

2015

1. RESUMO

O experimento realizado tem como objetivo:

- medir os comprimentos de onda na regio do visvel emitidos pelo tomo de

hidrognio e do mercrio em descargas eltricas em baixa presso.

- a partir destes valores, utilizar a srie espectral de Balmer para determinar a

constante de Rydberg para os dois elementos.

2. INTRODUO

2.1. A decomposio da luz

Fig. 1 Newton em um ensaio

de disperso da luz.

Nos anos de 1665-1966 Isaac Newton

demonstrou, que a luz branca, como a

luz do Sol, ao passar por um prisma se

decompe em luz de cores diferentes,

formando um espectro como o arco-ris.

Em 1802, William Hyde Wollaston

observou que, passando a luz solar por

uma fenda e depois por um prisma,

aparecia algumas linhas escuras no

espectro, que ele interpretou erroneamente como o limite das cores.

Por volta de 1820, o melhor fabricante de instrumentos como lentes, prismas,

microscpios e telescpios da poca, o alemo Joseph von Fraunhofer

(Frauenhofer), usava as linhas do espectro solar para calibrar seus instrumentos.

Com pequenas variaes na quantidade e mistura de quartzo, cal e soda, que

compem o vidro, ele verificou deslocamentos em ngulos diferentes os

comprimentos de onda, usando estas linhas do espectro solar para determinar as

propriedades dos vidros.

Em 1856, o qumico alemo Robert Wilhelm Bunsen (inventou o bico de Bunsen),

cuja vantagem era a de ter chama incolor. Quando um elemento qumico era

colocado sobre a chama, haviam cores emitidas, sendo estas dependentes da

substncia, e no da chama. Seu colaborador, mais jovem, o fsico Gustav Robert

Kirchhoff sugeriu que as cores seriam melhor distinguidas se passadas atravs de

um prisma. Eles colocaram um prisma na frente de um conjunto de lentes e

passaram a identificar as linhas com os elementos qumicos. Os gases quentes

observados por Kirchhoff e Bunsen no emitiam um espectro contnuo. Eles

descobriram que cada elemento gerava uma srie de linhas diferentes. Por

exemplo, o nenio tinha linhas no vermelho, o sdio tinhas linhas no amarelo e o

mercrio tinha linhas no amarelo e no verde.

Kirchhoff observando a luz do sol e comparando com as luzes de outras

substncias, como o sdio e concluiu que o Sol era um gs ou slido quente,

envolto por um gs mais frio. Estas camadas mais frias que produziam as linhas

escuras do Sol. Comparando o espectro, ele descobriu linhas de Mg, Ca, Cr, Co, Zi,

Ba e Ni no Sol.

De suas experincias, Kirchhoff formulou as trs leis empricas da espectroscopia,

para determinar a composio de uma mistura de elementos.

Fig. 2 Espectros da luz

Leis de Kirchhoff:

1) Um corpo opaco quente, slido, lquido ou gasoso, emite um espectro contnuo.

2) Um gs transparente produz um espectro de linhas brilhantes. O nmero e a

posio destas linhas dependem dos elementos qumicos presentes no gs.

3) Se um espectro contnuo passar por um gs temperatura mais baixa, o gs frio

causa a presena de linhas escuras (absoro). O nmero e a posio destas linhas

dependem dos elementos qumicos presentes no gs.

2.2. A rede de difrao

A rede de difrao um elemento analisador do espectro que consiste basicamente

de um grande nmero de fendas paralelas e igualmente espaadas. Quando luz de

comprimento de onda incide sobre ela, ocorre o fenmeno da difrao. Cada

fenda se comporta como se fosse uma nova fonte de luz. Considerando o caso da

luz incidente ser paralela normal rede, situao que representada na Fig. 3.

Nesse caso, as fontes de luz so coerentes entre si e a diferena de caminho ptico

da luz proveniente das fendas adjacentes dada por:

x = d sen

onde d = 1/N a distncia entre as duas fendas, N o nmero delas por unidade de

comprimento e o ngulo de difrao. A Fig. 3 mostra uma tela onde a luz incide

aps passar pela rede. Se a distncia D, da tela rede satisfaz D >> d, podemos

escrever a diferena de fase causada pelas duas fendas adjacentes, com boa

aproximao, como:

2 x 2 d sen

Logo, os mximos de intensidade da luz difratada, que ocorrem para interferncia

construtiva, = 2 m devem satisfazer:

d sen m m 0, 1, 2, ...

m = 0 corresponde a mximos para quaisquer 's, provocando uma imagem com

mesma colorao da luz incidente. Para m > 0, funo de e ento, uma luz

policromtica decomposta em suas componentes monocromticas (fig. 3). Se m =

1 temos o espectro de primeira ordem, m = 2 segunda ordem e assim por diante.

Fig 3 - Diferentes percursos da luz ao passar pela fenda apresentam interferncia

construtiva e destrutiva.

Ao ocorrer a difrao da luz em fendas,

o espectro atmico de emisso

analisado por uma rede de difrao (fig

4). A natureza discreta desses

espectros um fato que no pode ser

explicado pela Fsica Clssica.

O hidrognio, constitudo por um prton

e um eltron, o elemento qumico

mais simples. A primeira explicao

bem sucedida para o espectro do

hidrognio foi obtida por Bohr em 1913.

Fig. 4 Esquema do espectro atmico

emitido por uma rede de difrao.

O modelo de Bohr alm de explicar o espectro descontnuo, permite tambm

calcular os respectivos comprimentos de onda.

A discretizao dos espectros atmicos de emisso consequncia da quantizao

da energia, isto , o eltron ligado somente pode assumir determinados valores de

energia. Ao mudar sua energia (isto , fazer uma transio de nvel) ele absorve (ou

emite) um fton se o nvel final for mais (ou menos) energtico que o nvel inicial. O

fton absorvido (ou emitido) tem energia igual diferena de energia entre os nveis

em questo.

Em 1885 Balmer identificou 35 linhas do espectro de emisso do hidrognio

nas regies visvel e ultravioleta prximo (Fig. 5). As medidas de Balmer mostraram

que os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrognio no vcuo

obedecem a uma relao emprica dada por:

2 2

1 1 1R

2 n

onde n o nmero quntico principal, que pode assumir os valores 3, 4, 5, ... e

caracteriza os nveis de energia. R um parmetro chamado constante de Rydberg,

cujo valor previsto pelo modelo de Bohr :

2 4

3

2 eR

c h

Nesta equao, e a carga do eltron, c a velocidade da luz, h a constante de

Planck e a massa reduzida do sistema eltron-prton definida como:

e p

p e

m m

m + m

onde me a massa do eltron e mp a massa do prton.

A frmula de Balmer no fornece nenhuma explicao para os mecanismos

atmicos responsveis pela produo das linhas espectrais, sendo a frmula,

descoberta pelo mesmo, meramente descritiva ou fenomenolgica. Balmer

reconheceu, contudo, que sua frmula poderia ser generalizada sugerindo que

outras sries espectrais do hidrognio poderiam ser obtidas substituindo-se o termo

22 por 12 ou 32 ou 42, etc. Esta Substituio produziria novas sries espectrais com

as frequncias dadas por:

2 2

1 1 1R

1 n

, com n = 2, 3, 4, 5, etc,

conhecida como srie de Lyman

2 2

1 1 1R

3 n

, com n = 4, 5, 6, 7, etc,

conhecida como srie de Pashen

2 2

1 1 1R

4 n

, com n = 5, 6, 7, 8, etc,

conhecida como srie de Brackett

2 2

1 1 1R

5 n

, com n = 6, 7, 8, 9, etc,

conhecida como srie de Pfund.

Fig 5 Sries espectrais

possvel represent-las todas atravs de uma generalizao da frmula de Balmer

como:

2 2

f i

1 1 1R

n n

onde nf permite os valores 1, 2, 3, ... e ni = nf + 1, nf + 2, ... . A constante de

Rydberg pode ser determinada experimentalmente. O melhor valor experimental

disponvel hoje R = 1,097373155 x 10-3 -1, com incerteza de 0,30 partes por

milho, para o tomo de hidrognio.

2.3. O tomo de Born

No incio do sculo XX, os cientistas comearam a estabelecer as bases para a

compreenso da formao dos espectros medida que eles comearam a aprender

mais sobre a estrutura dos tomos e a natureza da luz.

Fig. 5 e 6 esquema do bombardeamento das folhas de ouro com partculas alfa.

Os experimentos de Ernest Rutherford em 1909, auxiliado por Hans Geiger e Ernest

Marsden, bombardeando folhas de ouro com partculas alfa (ons de hlio),

resultando que 1 em cada 20 000 partculas incidentes eram refletidas na mesma

direo de incidncia, demonstraram que os tomos so compostos de um pequeno

ncleo, com carga eltrica positiva, rodeado por uma nuvem de eltrons, com carga

eltrica negativa. Esses eltrons no poderiam estar parados, pois eles cairiam em

direo ao ncleo devido atrao coulombiana. Ento Rutherford props que os

eltrons estariam girando em torno do ncleo em rbitas circulares. No entanto, isso

no resolvia o problema da estabilidade do ncleo, pois cargas eltricas aceleradas

emitem energia, e a perda de energia faria os eltrons espiralarem rapidamente em

direo ao ncleo, emitindo radiao em todos os comprimentos de onda e tornando

os tomos instveis. Esse modelo atmico no era satisfatrio, pois os tomos

obviamente so estveis, alm do mais era conhecido, atravs dos estudos dos

espectros de emisso, que quando os tomos emitem radiao, eles o fazem

somente em certos comprimentos de onda, especficos de cada elemento, e no em

todos os comprimentos de onda.

Com a incerteza das leis da mecnica clssica que no se aplicavam totalmente a

corpos microscpicos como os tomos facilitou o surgimento da mecnica quntica.

Em 1900, o cientista alemo Max Planck desenvolveu o modelo da quantizao da

luz, segundo o qual a matria emite luz em pacotes de energia, que ele denominou

quanta.

Fig 7 Esquema de como os

tomos emitem luz.

A figura mostra um tomo constitudo de

um ncleo e um eltron (bolinha azul)

em meio a vrias partculas (bolinhas

amarelas). Uma partcula colide com o

tomo (1) que se excita, fazendo com

que seu eltron pule para um nvel de

maior energia (2). Em seguida o eltron

volta para seu nvel de energia original,

liberando a energia extra na forma de

um fton de luz (3).

Albert Einstein, em 1905, estudando o efeito fotoeltrico usou a ideia da quantizao

e assumiu que cada quantum de luz, ou fton, tem uma energia E dada por:

hcE h

, onde h a constante de Planck, h = 6,63 10-34 J s e c a velocidade

da luz, 300 000 km/s.

Bohr acreditava que, utilizando a teoria quntica de Planck, seria possvel criar um

novo modelo atmico, capaz de explicar a forma como os eltrons absorvem e

emitem energia radiante. Esses fenmenos eram particularmente visveis na anlise

dos espectros luminosos produzidos pelos diferentes elementos. Ao contrrio do

produzido pela luz solar, esses espectros apresentam linhas de luz com

localizaes especficas, separadas por reas escuras. Nenhuma teoria conseguira

at ento explicar a causa dessa distribuio.

Em 1913, Bohr estudando o tomo de hidrognio, o tomo mais simples que existe:

seu ncleo tem apenas um prton e s h um eltron orbitando em torno desse

ncleo, formulou um novo modelo atmico.

Para explicar a evidente estabilidade do tomo de hidrognio e, de quebra, a

aparncia das sries de linhas espectrais desse elemento, Bohr props alguns

postulados com o objetivo de que se aceite como verdade algumas afirmativas que

ele no demonstrava mas que, se fossem verdadeiras, explicavam todo o mistrio

do Hidrognio. Eis, a seguir, os postulados de Bohr:

1) O eltron gira em torno do ncleo em uma rbita circular, como um satlite em

torno de um planeta, mantendo-se nessa rbita s custas da fora eltrica atrativa

entre cargas de sinais opostos.

2) A rbita circular do eltron no pode ter qualquer raio. S alguns valores so

permitidos para os raios das rbitas. Esses valores so rn = ao n2, onde ao uma

constante chamada de raio de Bohr, e n um nmero inteiro (1, 2, 3 ...).

Em outras palavras, o eltron s pode girar em rbitas cujos raios so 1, 4, 9, 16, ...

vezes o raio de Bohr. O nmero inteiro n identifica a rbita permitida.

3) Em cada rbita permitida, o eltron tem uma energia constante e bem definida,

dada por:

E = E1/ n2,

onde E1 a energia da rbita de raio mnimo.

4) Enquanto estiver em uma de suas rbitas permitidas, o eltron no emite nem

recebe nenhuma energia. Esse foi o postulado mais audacioso pois contrariava os

preceitos da teoria eletromagntica clssica. Bohr no tinha argumentos para

demonstrar que esse postulado era correto, a no ser a evidncia bvia de que o

eltron realmente no colapsava sobre o ncleo. A histria mostrou que Bohr estava

certo e, anos depois, a mecnica quntica explicou porque.

5) Quando um eltron muda de rbita o tomo emite ou absorve um "quantum" de

energia luminosa. O "quantum", como voc sabe, um pacote de energia previsto

por Planck.

3. DESCRIO EXPERIMENTAL

3.1. Material Utilizado

Espectroscpio

Rede de difrao (600 l/mm e 300 l/mm)

Lmpadas a vapor (Hg, H)

O espectroscpio (Fig. 8) um aparelho composto de um telescpio, um colimador

e uma base giratria com escala graduada (vernier) onde se coloca o elemento

analisador de luz.

Fig. 8 Foto do Espectrmetro utilizado nas medidas dos comprimentos de onda

emitidos pelo tomo de hidrognio e mercrio na regio do visvel.

Mesa giratria do espectmetro

Colimador Grade de difrao

Base giratria do telescpio

Telescpio

3.2. Procedimento Experimental

3.2.1. Colocamos a lmpada de mercrio em frente ao colimador e ajustamos a

fenda at obter uma imagem estreita e vertical. Observamos que a fenda deve ser

estreita o suficiente para evitar erros de leitura (determinao do centro da banda

luminosa).

3.2.2. Posicionamos o telescpio alinhado com o colimador. Posicionamos um dos

fios capilares na vertical sobre a imagem da fenda (uso do parafuso de ajuste fino).

3.2.3. Olhando atravs do telescpio, ajustamos o foco do colimador intervindo na

lente da objetiva de forma que os fios capilares e a fenda luminosa possam ser

vistos com nitidez.

3.2.4. Fixamos o suporte da rede de difrao sobre a mesa giratria aps feito o

alinhamento de forma que a rede fique na perpendicular da linha de incidncia da

luz. Este alinhamento muito importante para a qualidade das medidas.

3.2.5. Como o espectroscpio faz medidas relativas dos ngulos de difrao, antes

de comear as medidas estabelecemos um ponto de na escala vernier.

3.2.6. Variando a posio angular do telescpio, encontramos as raias do espectro

do mercrio. Associamos as cores aos respectivos ngulos de difrao.

3.2.7. Substitumos a lmpada de mercrio por uma de hidrognio e medimos os

ngulos de difrao das raias espectrais.

3.3. Alinhamento da rede de difrao:

3.3.1. Anote o ngulo em que se encontra o mximo central, colocando o fio vertical

da mira do telescpio no centro da fenda e medindo o ngulo na escala graduada.

3.3.2. Escolha uma raia (cor) qualquer de um lado do mximo central e anote o

ngulo correspondente. Mea o ngulo da mesma raia do outro lado do mximo

central (Cuidado: deve-se tomar a mesma cor, dentro do mesmo mximo).

3.3.3. Calcule o ngulo de cada raia acima com relao ao mximo central. Seja e,

o ngulo da raia esquerda com relao ao mximo central e d o da raia da direita. A

rede de difrao considerada alinhada se a diferena entre esses dois ngulos for

menor do que 0.2 graus, ou seja:

= e - d < 0.2

3.3.4. Se for maior do que 0.2, coloque o telescpio de volta na posio do

mximo central, fixando-o nesta posio.

3.3.5. Solte o parafuso que prende o suporte da rede de difrao e gire-o graus

na direo do ngulo maior, ou seja, se o ngulo maior for o da direita (d), gire no

sentido anti-horrio uma quantidade igual a .

3.3.6. Anote o novo valor do ngulo do mximo central e repita o procedimento a fim

de verificar se a rede est alinhada.

4. RESULTADOS DE MEDIES, CLCULOS E ANLISE DE DADOS

4.1. Medidas obtidas nos experimentos

4.1.1. Para a lmpada de mercrio

(0 = 30520) - 600 l/mm (0 = 30510 - 300 l/mm

cor

Violeta 28925 1555 29735 745

Verde 28620 19 29545 935

Laranja 28425 2055 29510 10

Laranja 28400 21 29450 1020

4.1.2. Para a lmpada de hidrognio

(0 = 305 ) 300 l/mm 600 l/mm

cor

Azul 29640 820 28950 1510

Vermelho 29350 1110 28800 17

Verde 28820 1640 28150 2310

4.2. Clculo do comprimento de onda das cores

Os comprimentos de onda so determinados por:

a sen

n

Onde o comprimento de onda; a a distancia entre as linhas da grade de

difrao; o ngulo de difrao e n a ordem do espectro de difrao na

observao.

4.2.1. Lmpada de mercrio

600 l/mm

Cor (rad) (10-7 m) o

A

Violeta 1555 0,2777 4,54 4540

Verde 19 0,331 5,38 5380

Laranja 2055 0,365 5,92 5920

Laranja 21 0,366 5,94 5940

Para 600 l/mm a = 1.66 . 103 mm

Para o comprimento de onda do violeta:

-67a sen 1.66 10 .sen15 55' 4,54.10 m

n 1

Para o comprimento de onda do verde:

-67a sen 1.66 10 .sen19 5,38.10 m

n 1

Para o comprimento de onda do laranja:

-67a sen 1.66 10 .sen20 55' 5,92.10 m

n 1

Para o comprimento de onda do laranja:

-67a sen 1.66 10 .sen21 5,94.10 m

n 1

300 l/mm

cor (10-7 m) o

A

Violeta 745 0,131 4,32 4320

Verde 935 0,167 5,51 5510

Laranja 10 0,174 5,74 5740

Para 300 l/mm a = 3.3103 mm

Para o comprimento de onda do violeta:

-67a sen 3,3 10 .sen7 45' 4,32.10 m

n 1

Para o comprimento de onda do verde:

-67a sen 3,3 10 .sen9 5,51.10 m

n 1

Para o comprimento de onda do laranja:

-67a sen 3,3 10 .sen10 5,74.10 m

n 1

4.2.2. Lmpada de hidrognio

600 l/mm

cor (rad) (10-7 m) o

A

Azul 1510 0,265 4,35 4350

Vermelho 17 0,297 4,86 4860

Verde

(2. Ordem) 2310 0,404 6,53 3265

Para o comprimento de onda do azul:

-67a sen 1.66 10 .sen15 10' 4,35.10 m

n 1

Para o comprimento de onda do vermelho:

-67a sen 1.66 10 .sen17 4,86.10 m

n 1

Para o comprimento de onda do verde:

-67a sen 1.66 10 .sen23 10' 6,53.10 m

n 2

300 l/mm

cor (10-7 m) o

A

Azul 820 0,145 4,76 4760

Vermelho 1110 0,195 6,39 6390

Verde

(2 ordem) 1640 0,290 4,72 4720

a = 3.3103 mm Para o comprimento de onda do azul:

-67a sen 3,3 10 .sen8 20' 4,76.10 m

n 1

Para o comprimento de onda do vermelho:

-67a sen 3,3 10 .sen11 10' 6,39.10 m

n 1

Para o comprimento de onda do verde:

-67a sen 3,3 10 .sen16 40' 4,72.10 m

n 2

4.3. Clculo da constante de Rydberg

Pela formula de Balmer, pode-se calcular a constante de Rydberg

2 2

i

1 1 1R

2 n

Para a luz vermelha, n = 3, para a verde n = 4 , para a luz azul, n = 5 e para a luz

violeta n = 6.

Para a lmpada de hidrognio:

600 l/mm

Cor ni Constante de Rydberg Diferena para o

valor correto

Azul 5 4350 1,09469075 . 107 m-1 -0,24%

Verde 4 3265 1,633486473 . 107 m-1 48,8%

Vermelho 3 4860 1,481481481 . 107 m-1 35%

Azul

2 2

i

1 1 1R

2 n

7 1

10 2 2

1 1 1R R 1,09469075.10 m

4350.10 2 5

Verde

2 2

i

1 1 1R

2 n

7 1

10 2 2

1 1 1R R 1,633486473.10 m

3265.10 2 4

Vermelho

2 2

i

1 1 1R

2 n

7 1

10 2 2

1 1 1R R 1,481481481.10 m

4860.10 2 3

300 l/mm

Cor ni Constante de Rydberg Diferena para o

valor correto

Azul 5 4760 1,00040016 . 107 m-1 -8,8%

Verde 4 4720 1,129943503 . 107 m-1 +2,97%

Vermelho 3 6390 1,126760563 . 107 m-1 +2,68%

R = 1,097373155 x 107 m-1

Azul

2 2

i

1 1 1R

2 n

7 1

10 2 2

1 1 1R R 1,00040016.10 m

4760.10 2 5

Verde

2 2

i

1 1 1R

2 n

7 1

10 2 2

1 1 1R R 1,129943503.10 m

4720.10 2 4

Vermelho

2 2

i

1 1 1R

2 n

7 1

10 2 2

1 1 1R R 1,126760563.10 m

6390.10 2 3

5. DISCUSSO FINAL E CONCLUSES

Com o experimento foi possvel ver as aplicaes das redes de difrao e

comprovar o carter ondulatrio de luz. Histricamente pode-se verificar a busca

pela explicao do fenmeno e acabamos comprovando tambm a veracidade das

frmulas que relacionam as grandezas envolvidas e comprovando o carter

ondulatrio de luz.

Posso dizer que o experimento foi bem elaborado, apesar do elevado erro

percentual terico.

Acredito que este ndice elevado foi devido a algumas informaes colhidas erradas

pelo operador do espectmetro. Devido a isto, os comprimentos de onda ficaram em

valores satisfatrios mas a constante de Rydberg apresentou um erro terico muito

grande.

indiscutvel a preciso que o instrumento fornece, e certamente os valores de

erros poderiam cair ainda mais se o ambiente fosse mais controlado e mante-se

uma maior precauo do operador.

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

OREAR, Jay. Fsica. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos Editora S. A.,

1971. 439 p.

CHESMAN, Carlos; ANDR, Carlos; MACDO, Augusto. Fsica Moderna:

experimental e aplicada. So Paulo: Editora Livraria da Fsica, 2004. 292 p.

OLIVEIRA, Ivan S.. Fsica Moderna: para iniciados, interessados e aficionados.

So Paulo: Editora Livraria da Fsica, 2005. 164 p. (Volume 1).

CEAR, Universidade Federal do. SEARA DA CINCIA. Disponvel em:

. Acesso em:

18 mar. 2015.