Relatório-Exp2_Erros no Regime Estabilidade

7/26/2019 Relatrio-Exp2_Erros no Regime Estabilidade

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Laboratrio de Controle Dinmico

Experimento 02Erros no Regime Estacionrio e Estabilidade

Professor: Geovany Arajo BorgesAlunos:

Leonardo Rodrigo -14/0149252Lucas Silva Lopes 11/0129482Mrcio Santos Gomes Baslio 12/0140772

Turma: D2Data: 14/04/2016

Braslia DF


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1. Objetivos

Projetar um controlador de velocidade PI para a planta servo de movimento rotativoSRV02 da quanser e avaliar a estabilidade do sistema em malha fechada; verificar o erro em

regime permanente quando a entrada for uma onda quadrada e quando for triangular.2. Introduo Terica

Um sistema que estabelece uma relao de comparao entre a sada e a entrada dereferncia, utilizando a diferena como meio de controle, denomina-se sistema de controlecom realimentao. Estes sistemas so, frequentemente, denominados sistemas de controle demalha fechada. Logo, em um sistema de controle de malha fechada, o sinal de erro atuante,que a diferena entre o sinal de entrada e o de realimentao, que pode ser o prprio sinal desada ou uma funo do sinal de sada e suas derivadas ou integrais, realimenta o controlador,de modo que minimize o erro e acerte a sada do sistema ao valor desejado. Assim, o controleem malha fechada implica a utilizao do controle com realimentao com o objetivo deminimizar o erro do sistema.

O sistema de propulso por motor que relacionaa velocidade (s) com a tenso dearmadura Ua(s) dado por,

= +1 (1)onde e so o ganho de regime permanente e a constante de tempo do modelo de primeira ordem, respectivamente.

O correspondente no tempo ua(t) relacionado tenso va(t) aplicado entrada do processo por

= , 0, , (2)Para que o processo possa ser controlado usando tcnicas de controle linear,

necessrio que a banda morta seja compensada e, para tal, utiliza-se o seguinte valor para va(t)

= 1( ) = {, ,

(3)

Com calculado conforme acima, o processo passa a obedecer a relao dada pelaequao 1. Para o processo rotativo dada em graus/s e corresponde velocidadeangular do eixo final.

No obstante, para ser til, um sistema de controle deve, antes de tudo, ser estvel. Talsistema, como visto na teoria estudada, define-se como aquele que ter uma resposta limitadase a entrada for limitada em magnitude. Esta definio no conveniente para sistemas decontrole, pois no inclui sistemas oscilatrios.

Um sistema linear ser definido como estvel se e somente se todos os plos da funode transferncia do sistema tiverem partes reais negativas. Nota-se que esta definio maisconsistente, pois ela no permite plos no eixo imaginrio. Isto segue do fato que todos os

componentes da resposta natural decrescero com o tempo. A metodologia mais direta parainvestigar a estabilidade de um sistema linear determinar a localizao dos plos de suafuno de transferncia. Frequentemente isto no muito conveniente, j que requer a


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avaliao das razes de um polinmio, onde o grau pode ser alto. Todavia, o Critrio deRouth-Hurwitz permite fazer esta avaliao no semipleno direito do plano S sem,necessariamente, calcular as razes.

Neste experimento, avaliou-se a estabilidade do processo quando a entrada deste

dada por, = 1 2 (5)em que o = , sendo a velocidade angular no tempo e avelocidade de referncia. Ou seja, utilizou-se um controlador Proporcional-Integral (PI) cujafuno de transferncia

= 1 (6)A qual foi obtida aplicando-se transformada de Laplace equao (5).

3. Materiais e Procedimentos

Foram utilizados neste experimento uma planta servo de movimento rotatrio SRV02,uma placa de aquisio de dados Q8-USB e um mdulo de potencia VoltPAQ, todos daempresa Quanser. Atravs do programa QUARC, fornecido por esta mesma empresa, da placade aquisio de dados e do mdulo de potncia, possvel se comunicar com a planta emtempo real utilizando-se o programa MATLAB/SIMULINK, ou seja, possvel excitar omotor da planta e fazer leituras de posio e, por conseguinte, de velocidade.

Previamente ao experimento, utilizando-se um modelo de primeira ordem para omotor (cujos parmetros foram obtidos em um experimento anterior), projetou-se ocontrolador de velocidade PI da Figura 1. Os ganhos proporcional1 e integral 2 foramobtidos por um mtodo de tentativa e erro. Atravs do critrio de Routh Hurwitz (cdigo deMATLAB em anexo), sabia-se que < 1 0,0084 e < 2 0 para estabilidade.Primeiro zerou-se 2 e ajustou-se 1 para eliminar oscilaes na resposta uma entradaquadrada. Feito isso, como o controlador ainda apenas proporcional, h um elevado erro emregime. Alterou-se ento o ganho integral2 no s para eliminar o erro em regime, mastambm de modo a reduzir o tempo que leva para o erro ser zerado. Alterou-se ento a entrada para uma onda triangular e verificou-se o erro em regime. Este j estava satisfatoriamente pequeno e no foi necessrio fazer mais alteraes nos ganhos. Em ambos os casos, os sinaisantes e aps o bloco de saturao do atuador foram comparados para verificar se este estava

sofrendo saturao. Em nenhum dos casos houve saturao do atuador.Com o controlador projetado, seguiu-se para o experimento, que consistiu em adquirira resposta da funo de transferncia de malha fechada uma entrada quadrada de amplitude45o/s e frequncia 0,2Hz e uma entrada triangular de mesma amplitude e frequncia (Figura2). Os sinais de entrada e de sada foram registrados em arquivos .mat. Foram registradostambm os sinais antes e aps o bloco de saturao do atuador para verificar se este sofreusaturao ou no, e se sim, por quanto tempo.

4. Resultados

Os resultados para o experimento encontram-se nas Figuras 3 e 4. A figura 3corresponde entrada quadrada de amplitude 45o/s e frequncia 0,2Hz. A Figura 4corresponde entrada triangular de amplitude 45o/s e frequncia 0,2Hz. Apenas os primeiros5 segundos dos experimentos so mostrados.


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Figura 1 Modelo simulink usado para projetar o controlador de velocidade PI esquerda, por um mtodo de tentativa e erro descrito no texto.Parmetros do modelo de primeira ordem, bem como da zona morta, foram obtidos em um experimento anterior. O bloco Dead Zone estconfigurado para incio em -0,216 e fim em 0,216. Os blocos Signal Generator e Repeating Sequence esto configurados para uma ondaquadrada e uma onda triangular respectivamente de amplitude 45o/s e frequncia 0,2Hz. O bloco Rate Limiter limita a taxa mxima de varia oda tenso de entrada 40V/s, e o bloco Saturation evita que esta tenso fique fora do intervalo [ -7,2V; 7,2V].


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Figura 2 - Modelo simulink usado no experimento. O modelo de primeira ordem da Figura 1 foi substitudo pela planta servo de movimentorotativo SRV02 atravs dos blocos HIL initialize, HIL Write Analog1 e HIL Read Encoder. Os blocos Signal Generator e RepeatingSequence foram configurados para uma onda quadrada e uma onda triangular respectivamente de amplitude 45 o/s e frequncia 0,2Hz. O blocoRate Limiter limita a taxa mxima de variao da tenso de entrada 40V/s, e bloco Saturation evita que esta tenso fiqu e fora do intervalo[-7,2V; 7,2V].


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(A)

(B)Figura 3 (A) Resposta do sistema com malha fechada uma entrada quadrada de amplitude45o/s e frequncia 0,2Hz. (B) Sinal de controle correspondente. Os sinais antes e aps o blocode saturao se sobrepem completamente, ou seja, no houve saturao do atuador.


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(A)

(B)Figura 4 (A) Resposta do sistema com malha fechada uma entrada triangular de amplitude45o/s e frequncia 0,2Hz. (B) Sinal de controle correspondente. Os sinais antes e aps o blocode saturao se sobrepem completamente, ou seja, no houve saturao do atuador.


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5. Discusso

Em comparao com a resposta simulada, o sistema real apresentou uma resposta bemmais oscilatria entrada degrau. A resposta simulada mostrada na Figura 5. Excetuando-se

o primeiro semi-ciclo da Figura 5A, todas as outras respostas foram como o segundo semi-ciclo, ou seja, sem oscilao. Tal discrepncia entre a resposta simulada e a resposta real podeser justificada pelo fato de que modelo utilizado para a planta servo de movimento rotatrio apenas uma aproximao. Os parmetros do modelo de primeira ordem da planta SRV02foram obtidos pelo mtodo dos mnimos quadrados. Este mtodo fortemente influenciado por outliers , ou pontos fora da curva, o que pode advir de diversos fatores durante oexperimento, como por exemplo falha no sistema de medio.

importante ressaltar que, apesar de a resposta ter sido diferente, o sistema real commalha fechada ainda foi estvel. Se o controlador tivesse sido projetado com valores de ganhomuito prximos dos limites para a estabilidade calculados pelo critrio de Routh Hurwitz,seria possvel que a discrepncia entre o sistema real e o modelo provocasse instabilidade nosistema de malha fechada. Mas como os ganhos foram projetados com uma margem desegurana, permitiu-se ao sistema real se desviar ligeiramente do modelo, sem que com issohouvesse risco de instabilidade do sistema.

Outra discrepncia da resposta real com relao resposta simulada foi a presena derudo, inerente todo sistema real. Desconsiderando-se o rudo, possvel perceber que o erroem regime permanente entrada degrau foi nulo, como era previsto pela simulao e pelateoria, para um sistema cuja funo de transferncia de malha aberta do tipo 1. O sistemaoriginal do motor, com entrada de tenso, e sada de velocidade, no do tipo 1, mas se tornaao ser multiplicado pela funo de transferncia do controlador1 2 /, graas componente integral.

A Figura 6 mostra a resposta simulada entrada triangular. Nela mais fcil perceberque o erro em regime permanente para a entrada rampa no nulo, mas o mesmo vale para osistema real. Pela Figura 4 possvel perceber, desconsiderando-se o rudo, que h sempreuma defasagem entre a resposta e a entrada, semelhante quela da resposta simulada. Isto esperado para um sistema do tipo 1, i.e. um erro em regime permanente constante entradarampa. Neste caso, excetuando-se o rudo, a resposta simulada foi bastante semelhante resposta real.

Os sinais de controle antes e aps o bloco de saturao do atuador foram registrados para verificar se a sada do controlador PI em algum momento saiu do intervalo [-7,2V;7,2V].Isso poderia ter acontecido caso o ganho proporcional1 fosse muito grande por exemplo: oerro seria muito amplificado por

1, podendo saturar o atuador em algum momento. Contudo,

isto no aconteceu nem para a entrada quadrada, nem para a entrada triangular. O tempomximo de saturao do atuador foi 0s, para ambos os casos. Isto j havia sido testado emsimulao, e de fato os sinais de controle simulados e os sinais de controle reais foram bastante semelhantes excetuando-se o rudo, inclusive em amplitude.

interessante notar a inverso de fase nos sinais de controle com relao s sadas.Isso se deve ao fato de o ganho da planta servo de movimento rotatrio ser negativo. O sinalde controle passa pela funo de transferncia da planta para gerar a sada, e como o ganho da planta negativo, h uma inverso de fase entre os dois sinais.


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(A)

(B)Figura 5 (A) Resposta simulada do sistema com malha fechada uma entrada quadrada deamplitude 45o/s e frequncia 0,2Hz. (B) Sinal de controle correspondente. Os sinais antes eaps o bloco de saturao se sobrepem completamente, ou seja, no houve saturao doatuador.


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(A)

(B)Figura 6 (A) Resposta simulada do sistema com malha fechada uma entrada triangular deamplitude 45o/s e frequncia 0,2Hz. (B) Sinal de controle correspondente. Os sinais antes eaps o bloco de saturao se sobrepem completamente, ou seja, no houve saturao doatuador.


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6. Concluso

Neste experimento foi implementado um controlador de velocidade PI para a plantaservo de movimento rotatrio SRV02 da empresa Quanser. Os ganhos proporcional e integral

foram escolhidos tendo em mente o critrio de estabilidade de Routh Hurwitz e um modelo de primeira ordem da planta, obtido em um experimento anterior. Com o controlador, ao menosem teoria, a funo de transferncia de malha aberta do sistema do tipo 1. Medies foramfeitas para verificar o erro em regime permanente uma entrada degrau e uma entradarampa. Desconsiderando-se o rudo, foi possvel verificar que o erro em regime permanente entrada degrau foi nulo, e entrada rampa foi constante, como era esperado para um sistemado tipo 1. Especialmente para a entrada triangular, a resposta do sistema foi bastantesemelhante resposta simulada. A resposta entrada degrau foi mais oscilatria do que asimulada, mas o sistema continuou estvel.

7. Bibliografia

[1] Nise, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 6 edio, LTC, 2012.[2] OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 5a.ed. Prentice-Hall/PearsonBrasil, 2011.[3] Apostila de Introduo ao MATLAB, Universidade Federal Fluminense, CentroTecnolgico Escola de Engenharia, http://www.telecom.uff.br/pet/petws/downloads/apostilas/MATLAB.pdf.

Anexo A Implementao do Critrio de Routh-Hurwitz em MATLAB

syms k1 k2 s ;

km = -118.8070; tau = 0.0627;

s2=[tau km*k2 0 0]; s1=[(km*k1+1) 0 0 0]; s0=[-det([s2(1) s2(2); s1(1) s1(2)])/s1(1) ...

-det([s2(1) s2(3); s1(1) s1(3)])/s1(1) 0 0];

s2=simplify(s2); s1=simplify(s1); s0=simplify(s0);

'k1' solve(s1(1)>0,k1) 'k2' solve(s0(1)>0,k2)

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