Relatório Feixe de Tubos emily + elo

Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia de AlimentosDepartamento de Engenharia de Alimentos

TA 035 A Laboratrio de Operaes Unitrias

Relatrio 9 Trocador de Calor Feixe de Tubos

Brbara Mariano101600

Beatriz Goulart101612

Carolina Capodalio101820

Eloane Canali102097

Emily Pellini: 102107

Helosa Falarini102577

Mariana Fvaro103382

Rubens Neto104037

Professor Responsvel: Ivan Carlos e Douglas FernandesCampinas, 04 de Dezembro de 2014

1. ResumoNo experimento realizado em aula prtica, referente ao trocador de calor de feixe de tubos em arranjo alternado, foi possvel analisar o comportamento da transferncia de calor para um feixe de tubos com ar em escoamento externo. Utilizando as correlaes de Zhukauskas, Hilpert e Grimson, foi possvel comparar os coeficientes convectivos encontrados com o valor obtido experimentalmente.

2. IntroduoUm trocador de calor um equipamento onde ocorre uma troca trmica entre dois fluidos. H diversos tipos construtivos, dentre eles o de feixe tubular, constitudo por um conjunto de tubos envolto por um casco. Um dos fluidos circula no interior dos tubos e o outro fluido escoa no lado externo (SONG, 2009). A natureza dos fluidos um fator importante para o estudo. As propriedades fsicas de maior interesse na troca trmica so a condutibilidade trmica, a densidade, a viscosidade e o calor especfico. Elas influem, juntamente com algumas variveis geomtricas e de operao, decisivamente no desempenho de um trocador de calor. Sabe-se que os valores dessas propriedades variam em funo da temperatura que, por sua vez, se altera ao longo de um trocador de calor. Na maioria das vezes, aceitvel como simplificao que se adotem os valores das propriedades a temperatura mdia entre a entrada e a sada (SONG, 2009). A transferncia de calor em regime transiente ocorre quando esse fenmeno dependente do tempo. Em regimes transientes, as condies de contorno de um sistema so mudadas, e as mudanas continuaro a ocorrer at que uma distribuio de temperaturas estacionria seja alcanada (INCROPERA & DE WITT, 2003).Existem trs modos de transferncia de calor: conduo, conveco e radiao. Uma vez que se tem um slido imerso em um fluido no estagnado onde os mesmos apresentam temperaturas distintas, ir ocorrer uma troca de calor entre o fluido e a superfcie do solido atravs do mecanismo convectivo, provocando ento um gradiente de temperatura no interior do solido que induz a transferncia de calor por conduo (SILVA, 2007).Quando um objeto resfria devido a uma temperatura externa menor que a sua, h transferncia de calor por conveco na interface do objeto e do fluido externo. Para este caso usa-se o Mtodo de Capacitncia Global, tambm conhecido como Mtodo de Capacidade Concentrada. Este mtodo considera que a temperatura do slido espacialmente uniforme em qualquer intervalo de tempo durante essa transferncia de calor. Com isso, pode-se considerar que o gradiente de temperatura no interior do slido desprezvel (GOUVA & CASELA, 2004; INCROPERA & DE WITT, 2003).Outro importante fator o nmero de Reynolds (adimensional), pois este relaciona as foras viscosas com as foras de inrcia do fluido. No caso de trocadores de calor com escoamento cruzado ao redor de um feixe de tubos, este adimensional se baseia no dimetro dos tubos em que o escoamento est cruzando, sendo o parmetro Vmax, a maior velocidade que o escoamento alcana quando atravessa o feixe, esta variao de velocidade se deve a diferena na rea de seo transversal de alguns planos do feixe de tubos, que devido a lei de conservao de massa acelera o escoamento nos pontos de menor rea de seo transversal. Com o clculo do nmero de Reynolds, e de posse das propriedades do fluido de trabalho, encontra-se o nmero de Nusselt, o qual descrito de acordo com o nmero de tubos no sistema. O nmero de Nusselt diretamente proporcional ao coeficiente global de transferncia de calor por conveco do escoamento cruzado ao redor do feixe de tubos, que por sua vez avaliam a eficincia da troca calor entre o fluido e os tubos (FARIA et al., 2008).H diferentes correlaes para o clculo de Nusselt, para os casos escoamento externo de um tubo (sem o feixe) e um tubo com um feixe de tubos. Hilpert props uma correlao para o clculo de Nusselt para a primeira situao, enquanto que Grimison props um modelo para a segunda situao, a qual influencia nas caractersticas do escoamento, e, consequentemente da transferncia de calor por conveco. J Zhukauskas props diferentes modelos para as duas situaes. Destaca-se que o modelo proposto por Zhukauskas no fixa o nmero de Prandtl, sendo este um parmetro varivel que faz parte da correlao (INCROPERA, 2002).O coeficiente de transferncia de calor por conveco associado com um tubo determinado por sua posio no banco. O coeficiente para um tubo na primeira fileira aproximadamente igual ao de um nico tubo no escoamento de corrente cruzada, enquanto que coeficientes de transferncia de calor maiores esto associados a tubos nas fileiras internas. Os tubos das primeiras fileiras atuam como uma rede de turbulncia, que aumenta o coeficiente de transferncia de calor para os tubos nas fileiras seguintes (INCROPERA, 2002).

1.1. Mtodo de Capacitncia GlobalEsse mtodo tem validade quando:

Nessa situao, o erro associado utilizao do mtodo da capacitncia global pequeno. Quando a intensidade da troca trmica por conveco baixa, a dimenso pequena e o coeficiente de transferncia de calor por conduo (k) muito alto, as diferenas de temperatura so desprezveis (GOUVA & CASELA, 2004; INCROPERA & DE WITT, 2003).Tem-se que:

Onde, Fo = Fourier = (tempo adimensional).O clculo de Fourier tambm pode ser feito de outra forma: pelo mtodo de Ball (ou Mtodo Matemtico). Neste mtodo, os histricos de temperatura do aquecimento e do resfriamento obtidos experimentalmente so plotados, separadamente, em escala monologartmica, sendo log de um admensional da temperatura do produto versus tempo. Desta forma, as curvas geradas apresentam uma etapa linear. Deve-se definir a etapa linear e calcular os coeficientes angulares e lineares destas retas (JARDIM & VITALI, 1995; GAVA, 1984).

Em que:B (min) = tempo de processo (corrigido pelo tempo de subida da temperatura) fh = inclinao da curva de penetrao de calorjI = fator de correo obtido aumentando-se a curva de aquecimento at interceptar o tempo em que comea o processog (C) = diferena da temperatura do produto ao final do aquecimentoO clculo de h para o escoamento atravs de apenas um tubo cilndrico pode ser feito pela correlao de Hilpert e Zhukauskas. A correlao emprica abaixo amplamente utilizada, onde as constantes C e m so listadas no Anexo 1 (INCROPERA & DE WITT, 2003).

(correlao de Hilpert)Ao trabalhar com a correlao de Hilpert, todas as propriedades so avaliadas na temperatura de filme. Outras correlaes foram sugeridas para o cilindro circular no escoamento transversal. A correlao devida a Zhukauskas da forma (INCROPERA & DE WITT, 2003):

(correlao de Zhukauskas)Todas as propriedades so avaliadas em T, exceto Pr, que avaliado em TS. Os valores de C e m esto apresentados no Anexo 2.Para calcular o coeficiente mdio de transferncia de calor de todo feixe de tubos, quando existem 10 ou mais fileiras de tubos (NL 10), usa-se a correlao de Grimson (INCROPERA & DE WITT, 2003).:

Como baseado na velocidade mxima do fluido, necessrio calcul-la. A velocidade mxima para a configurao em quincncio pode ocorrer em um plano transversal se as fileiras forem espaadas tal que (INCROPERA & DE WITT, 2003).:

Assim Vmax ocorre se:

Caso em que dada por:

Zhukauskas prope ainda uma correlao em que todas as propriedades exceto Prs so avaliadas na mdia aritmtica das temperaturas de entrada e sada do fluido (INCROPERA & DE WITT, 2003).

2. ObjetivosO experimento realizado em aula prtica teve como objetivo o estudo da transferncia de calor para um trocador de calor do tipo feixe de tubos, com ar em escoamento externo, atravs do modelo de resistncia interna desprezvel, utilizando as correlaes de Zhukauskas, Hilpert e Grimson para estimar o coeficiente convectivo e compar-lo com o valor obtido experimentalmente.

3. Materiais e Mtodos

4.1. MateriaisEquipamento: consta de uma bancada contendo: Um ventilador de seco de trabalho quadrada com 12,5 cm largura por 12,5 cm de altura e com tubos de acrlico de 1,25 cm de dimetro; Uma guilhotina na exausto do ventilador para variao da descarga do ar; Um elemento cilndrico de cobre (rea externa: 0,00404m2, massa 0,1093kg, calor especfico 0,0907 kcal/kgC) que substitui um dos tubos de acrlico e que dispem de um termopar tipo cobre constam no seu interior. Este elemento aquecido fora da seo de trabalho; Um tubo de Pitot acoplado a um manmetro inclinado com escala em mm de coluna de gua para medir a velocidade do ar; Um termopar para medir a temperatura do ar.

4.2. Procedimento O cilindro de cobre, previamente aquecido, foi colocado na seo de trabalho e resfriado com o ar insuflado, at que sua temperatura atingisse uma diferena de aproximadamente 15C da temperatura do ar ambiente. A variao da temperatura foi registrada a cada 3 segundos atravs de um indicador de temperatura imediatamente aps o cilindro ser colocado na seo. Trabalhou-se com o cilindro isolado e em feixe em posies determinadas (isolado: posio 8; em feixe: posies 8, 13 e 16), e a velocidade do ar que foi controlada atravs da guilhotina na exausto do ventilador. Registrou-se a velocidade do ar (H no manmetro) e a presso baromtrica, necessria para corrigir a densidade do ar.

4. Resultados e Discusso

4.1. Calcular o coeficiente experimental de transferncia de calor (hex) entre o cilindro e o ar. Use a teoria da transferncia de calor em estado no estacionrio com resistncia interna desprezvel. Apresentar os grficos de (T - T) / (To - T) versus em papel monolog, sem o uso de pacotes grficos.

A partir dos dados experimentais obtidos em aula prtica, foi possvel obter os grficos x tempo para as situaes estudadas.Os coeficientes angulares obtidos pelos grficos x tempo, bem como os coeficientes de transferncia de calor h se encontram na tabela abaixo.

Tabela 1. Coeficientes de transferncia de calor obtidos experimentalmente para a posio 8.Velocidade do arCoeficiente angularh (kW/m.C)

Feixe de Tubos4m/s-0,00330,09708182

8m/s-0,0060,14680665

12m/s-0,0050,17522084



8m/s-0,0070,17758869

12m/s-0,00650,21547428



8m/s-0,00650,17995654

12m/s-0,0060,21547428


Tubo isolado4m/s-0,00230,08050687

8m/s-0,0050,11365676

12m/s-0,005250,1444388

Pelos resultados obtidos, observa-se aumento do coeficiente de transferncia de calor com o aumento da velocidade do ar. Esse resultado est de acordo com o esperado uma vez que maiores velocidade geram maior turbulncia e, consequentemente, maior troca trmica.Os valores de coeficiente de transferncia de calor obtidos para o feixe de tubos foram maiores do que os obtidos para tubo isolado. Essa diferena se explica pela maior turbulncia sobre o fluxo de ar quando temos a presena de mais tubos, o que leva ao aumento de conveco e troca trmica entre tubo e ar.

4.2. Comparar o h experimental com o h obtido de correlaes e comentar. Cada grupo dever apresentar o clculo detalhado para as condies utilizadas no seu experimento.

Para a situao de transferncia de calor transiente tem-se a aplicao do mtodo da capacidade concentrada, onde considera que no h gradiente de temperatura no interior de slido, ou seja, sua temperatura espacialmente uniforme em qualquer instante durante o processo de transferncia. Como no h gradiente de temperatura tem-se que toda a energia recebida pela superfcie do slido transferida internamente.

Em que h o coeficiente de transferncia de calor, Asup a rea da superfcie do material; a diferena de temperatura; a densidade do material; V o volume e cp o calor especfico.Considerando as equaes mostradas abaixo:

Segue que:

Sendo a condio inicial t = 0 e T(0) = Ti, obtm-se:

Onde: Ento:

Se: e substituindo:

Para obter o h experimental a partir da equao acima foram utilizadas as medidas obtidas em aula prtica. A partir dos dados foram obtidos os grficos de log((T-Tar)/(To-Tar)) x tempo, plotados mo em papel mono-log. A partir deles, foi possvel obter-se a equao da reta que compem esses grficos.Atravs da correlao y = ax + b e da equao do clculo do h experimental j demonstrado, infere-se que o coeficiente angular pode ser relacionado seguinte equao:

Em que (dados fornecidos no roteiro da aula prtica):Asup = 0,00404 m2m = 0,1093 kgCp = 0,0907 kcal/kgCNa Tabela 2 esto expressas as constantes calculadas a partir do mtodo de Ball e os dados experimentais da aula prtica.Tabela 5. Constantes J, Fh e valores de hexp calculados com os dados experimentais.PosioVelocidadejf(min)hexp (W/m.C)

84,01,144.0697

8,01,092.68147

12,01,172.2175

134,01,273.47114

8,01,212.22177

12,01,191.83215

164,01,264.0697

8,01,192.19180

12,01,331.83215

Tubo Isolado

124,01,124.981

8,01,113.47114

12,01,202.73144

i. Cilindro Isolado Posio 12Para o clculo dos coeficientes de transferncia de calor para o tubo isolado na posio 12 utilizou-se interpolao de dados tabelados para ar seco. Para isso, foram necessrios dados que envolviam o meio e o cilindro isolado.Tabela 6. Dados tabelados para ar seco.Na temperatura do arNa temperatura do filme

m (Pa.s).107k (W/m.C).103Prm (Pa.s).107k (kcal/m.h.C)Pr

184,626,30,703192,527,50,705

Mtodo de ZhukauskasPara o mtodo de Zhukauskas o coeficiente de transferencia de calor foi calculado considerando-se que o regime estacionrio e a temperatura de superficie uniforme. Foram utilizadas as seguintes equaes:

,

Onde C = 0,26; m = 0,6 e n = 0,37 (Pr < 10) so valores tabelados.Na Tabela 4 encontram-se os valores para Re, Nu e h e suas precises, sabendo que a incerteza da velocidade de 0,5 m/s e realizando a propagao de erros.

Tabela 7. Resultados de Re, Nu e h calculado para o tubo isolado. Velocidade (m/s)ReNuh (W/m.C)

2,0 0,51000 30017 340 6

Mtodo de HilpertO mtodo de Hilpert utilizado apenas para o caso do tubo isolado e, para o clculo do coeficiente de transferncia de calor foram utilizadas as seguintes equaes (considerando-se regime estacionrio e temperatura de superficie uniforme):

Onde C = 0,593; m = 0,618 so valores tabelados. Na tabela 5 abaixo encontram-se os resultados obtidos. Tabela 8. Resultados de Re, Nu e h calculado para o tubo isolado.Velocidade (m/s)ReNuh (W/m.C)

2,0 0,51000 30017 340 6

ii. Cilindro em feixe Para o clculo dos coeficientes de transferncia de calor considerou-se o regime como sendo permanente, sem efeitos de radiao e de variao de temperatura do ar atravs do feixe de tubos. Os dados para os clculos foram obtidos de tabelas para o ar seco.Os valores de SL e ST foram obtidos de acordo com o arranjo dos tubos e SD = [SL+(ST/2)]1/2.

Mtodo de ZhukauskasPara obter o coeficiente de transferncia de calor calculado por este mtodo foram utilizadas as seguintes equaes:

, O valor de m tabelado e para os nossos resultados ele vale m = 0,6, e sendo assim temos C = 0,37, e para clculo do Reynolds:

ePara ST/SL < 2, atravs dos dados para o clculo da equao de Zhukauskas, tem-se para a configurao em quinquncio: C = 0,35 (ST/SL)1/5Porm, como para a aula prtica NL < 20, necessrio um fator de correo para o Nusselt.

= C2.O valor de C2 e com ele obtido um novo valor de Nu e, consequentemente um novo valor de h calculado.

Na tabela 5 encontram-se os resultados dos clculos obtidos utilizando-se as equaes acima:Tabela 9. Resultados obtidos utilizando o mtodo de Zhukauskas.PosioV(m/s)RemxNuh(W/m.oC)

845312.7347.7512105.225

8813281.882.7463182.095

81215938.292.3118203.624

13410625.580.0976176.266

13813281.891.5725201.491

131215938.2102.158224.769

16410625.585.8877188.97

16813281.898.1922216.028

161215938.2109.543241.487

Mtodo de GrimsonPara a relao de Grimson, o clculo do coeficiente de transferncia de calor foi realizado a partir das seguintes equaes (onde todas as propriedades esto na temperatura de filme):

,

eA partir da tabela com as constantes usadas para a equao de Grimson, foram encontrados os valores de C e m. Para isso, foi necessrio encontrar algumas relaes:

e Dessa forma, obteve-se C1 = 0,452 e m = 0,568.Como na aula prtica NL = 4 < 10, foi necessrio obter um fator de correo (C2) tabelado e a obteno de um novo valor de Nu:

= C2. Utilizando-se todos os valores obtidos para resolver as equaes acima obtiveram-se os resultados mostrados na Tabela 6:Tabela 10. Resultados obtidos utilizando o mtodo de Grimson.PosioV(m/s)RemxNuh(W/m.oC)

845312.7268844.483733498.0245328

8813281.817274.8567821164.733128

81215938.180683.0244681183.137364

13410625.453872.9798717160.602717

13813281.817282.8415055182.280141

131215938.180691.8804113202.155281

16410625.453878.2555251172.177806

16813281.817288.8300481195.430725

161215938.180698.5223688217.191774

Os resultados de todos os mtodos encontram-se na tabela a seguir:PosioVelocidade (m/s)Experimentalh(W/m.oC)Grimsonh(W/m.oC)Desvio GrimsonZhukauskash(W/m.oC)Desvio de Zhukauskas

8497,0898,020,5%105,22477354,2%

8146,81164,736,1%182,095093812,0%

12175,22183,142%203,6235758%

134113,66160,6020,7%176,266209827,5%

8177,59182,281,3%201,49146516,7%

12215,47202,163,1%224,76888422,2%

16497,08172,1838,7%188,970211347,3%

8179,96195,434,3%216,028048210,0%

12215,47217,190%241,48739736,0%

Tabela 11. Comparao dos valores dos coeficientes de transferncia de calor atravs de vrios mtodos diferentes do feixe de tubos

PosioVelocidade(m/s)Experimentalh(W/m.oC)Hilperth(W/m.oC)Desvio relativoZhukauskash(W/m.oC)Desvio relativo

12480,5175,92,9%69,56,9%

128113,6675,816,6%69,419,5%

1212144,4475,923,7%69,526,0%

Tabela 12. Comparao dos valores dos coeficientes de transferncia de calor atravs de vrios mtodos diferentes do tubo isolado

Quando se compara os valores obtidos para o coeficiente de transferncia de calor pelas correlaes com os valores obtidos experimentalmente (Tabela 11), nota-se que os valores so relativamente prximos, pois apresentam ordem de grandeza similar. Para as diferenas, pode-se acreditar que elas se do devido aos diferentes fatores que so levados em considerao nos diferentes casos, alm de possveis erros dos manipuladores durante o experimento.Os tubos situados na primeira fileira do feixe atuam como grades de turbulncia, aumentando a transferncia de calor nos tubos situados nas fileiras posteriores. Contudo, a transferncia de calor tende a se estabilizar a partir da quinta fileira, quando ento, a variao da turbulncia menor e, consequentemente, o valor do coeficiente de conveco externa tambm menor. Alm disso, observou-se que o aumento da velocidade de escoamento do ar provoca aumento do nmero de Reynolds, aumentando as condies de turbulncia. Isso implica em uma maior transferncia de calor e, assim, em um coeficiente de conveco externo maior.O cilindro isolado pode ser interpretado como um cilindro situado na primeira fileira de um feixe de tubos, porm, a velocidade mxima do ar equivalente a 11,1% da velocidade do ar, uma vez que o equipamento apresentava um dimetro de 10D (10 vezes o dimetro). Ele deveria ter apresentado o menor valor para o coeficiente de conveco externo em comparao aos valores obtidos para tubos mais distantes da primeira fileira sob influncia do ar a mesma velocidade.

4.3. Interpretar os resultados em termos da equao:

A partir da equao acima, obtemos a seguinte relao:

A partir dos dados de temperatura obtidos experimentalmente foi possvel obter os grficos de x tempo para todas as situaes estudadas. Com os coeficientes angular e linear da linha de tendncia de cada curva foram obtidos os valores de -1/f e log j, respectivamente.Os valores de f (Constante trmica temporal) e j (fator de atraso trmico) obtidos se encontram na tabela abaixo.

Tabela 12. Valores de j e f para as condies estudadas.PosioVelocidadejf(min)hexp (W/m.C)

84,01,144.0697

8,01,092.68147

12,01,172.2175

134,01,273.47114

8,01,212.22177

12,01,191.83215

164,01,264.0697

8,01,192.19180

12,01,331.83215

Tubo Isolado

124,01,124.981

8,01,113.47114

12,01,202.73144

Os mtodos de clculos de BALL e ONSON (1957) so baseados na curva de aquecimento e resfriamento semilogartmica. No eixo das ordenadas a escala logartmica e na abscissa a escala linear. O valor numrico de fc o inverso do coeficiente angular da reta e jc foi calculado conforme a seguinte equao:O caso apresentado em aula prtica se trata de um resfriamento, de modo que os parmetros f e j so denominados fc e jc. Quanto maior a velocidade de escoamento do ar, para uma mesma posio do cilindro, menores foram os valores de f e, portanto, maior a transferncia de calor para o cilindro, dado que as condies de turbulncia so intensificadas a medida que a velocidade aumentada. O mesmo raciocnio pode ser aplicado a interpretao do fato de que o valor de fc diminui conforme o cilindro era posicionado em uma posio mais distante em relao a primeira fileira de tubos. O valor de jc tambm pode ser interpretado como o tempo necessrio para que a temperatura do tratamento trmico do produto seja atingida. BALL e ONSON(1957) recomendam jc aproximadamente igual a 1 para situaes convectivas. Dessa forma, quanto maior a proximidade de jc e 1, mais rpido o calor atinge o centro do cilindro de cobre, onde est situado o termopar, e maior a eficincia da transferncia de calor. Como os valores de jc obtidos pelo o grupo esto situados acima de 0,8, pode-se concluir que o a transferncia de calor no trocador de feixe de tubos foi eficiente. Pela anlise dos resultados obtidos, observa-se que os valores de f diminuram com o aumento da velocidade, o que aconteceu tanto para tubo isolado quanto para o feixe de tubos. Isso ocorre, pois como f inversamente proporcional ao coeficiente angular da reta, quanto maior a transferncia de calor menor ser o valor de f. Comparando os valores de f para feixe de tubos e tubo isolado percebe-se que o tubo isolado apresenta valores mais elevados, o que significa que uma menor transferncia de calor obtida no caso de tubos isolados.No caso dos valores obtidos para o fator de atraso trmico j, no possvel observar tendncias de variaes sendo que esse permaneceu pouco alterado com a variao de velocidade do ar.

5. ConclusesAtravs da aula prtica foi possvel observar o funcionamento de um trocador de calor feixe de tubos com uso de cilindro de cobre e a troca trmica deste com ar em escoamento externo. O clculo do coeficiente de transferncia de calor para o tubo isolado e para feixe de tubos foi realizado experimentalmente e atravs de correlaes e os valores obtidos foram prximos, sendo que a diferena pode ter sido causada pelas consideraes em cada correlao ou por erros experimentais. Os valores obtidos foram coerentes, observando-se um aumento no valor do coeficiente de transferncia de calor com o aumento da velocidade do ar (maior turbulncia, ou seja maior troca trmica).No estudo de penetrao de calor, obtiveram-se os valores de f (Constante trmica temporal) e j (fator de atraso trmico), e os resultados foram coerentes j que obtivemos maiores valores de f para o tubo isolado do que para o feixe de tubos que apresenta maior transferncia de calor. No clculo de j observou-se que ele praticamente constante no sofrendo variaes com as mudanas de velocidade do ar.

6. Referncias BibliogrficasFARIA, C. T. et al. Proposicao de um parmetro de projeto para trocadores de calor com escoamento cruzado ao redor de um feixe de tubos. 7th Brazilian Conference on Dynamics, Control and Applications. Presidente Prudente, 2008.GAVA, A. J. Princpios de tecnologia de alimentos. So Paulo: Nobel, 1984. Disponvel em: < http://books.google.com/books?id=l_uUf0KEY0YC&printsec=frontcover&hl=pt-BR#v=onepage&q=&f=false>. Acesso em 02/12/2014.GOUVA, M. T., CASELLA, E. L. Transferncia de calor em regime transiente abordagem macroscpica - mtodo da capacitncia global. Disponvel em: . Acesso em 02/12/2014.INCROPERA, F. P., DE WITT, D. P. Fundamentos de Transferncia de Calor e de Massa. 5 ed. LTC, Rio de Janeiro, 2003, 698 p.Jardim, D.C.P., Vitali, A.A.. Mtodo matemtico para clculo da penetrao de calor e da letalidade do processo trmico. In: GERMER, S.P.M.; MOURA, S.C.R.S. Princpios de Esterilizao de Alimentos. ITAL, Campinas, 1995. p.63-74. SILVA, R.R. Estudo da transferncia de calor em tanque submerso: influencias do modo e da intensidade da agitao da gua. 81 f. Dissertao. Universidade Estadual de Santa Catarina, Florianpolis, 2007.SONG, T. W. Condies de Processo num Trocador de Calor. Disponvel em: . Acessado em 02/12/2014.

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