Lei de Faraday

Instituto de Fsica da USP

Fsica Experimental III

Lei de Faraday e circuitos de corrente

alternada

Alunos:

Ivan Carlos de Almeida 8540182

Felipe Lucas Gewers 8539412

Professor:

Nelson Carlin

1. Resumo

A experincia visou estudar algumas das consequncias da lei de induo de Faraday e trabalhar

com circuitos de corrente alternada. Estudamos assim caractersticas de indutores e capacitores,

mapeamos campo magntico de uma bobina e estudamos o efeito de ressonncia em um circuito RLC.

Utilizamos conceitos do eletromagnetismo, analise estatstica e construo de grficos para

manipular os dados coletados e extrair deles os parmetros desejados.

2. Introduo O objetivo desse experimento explorar alguns aspectos da Lei de induo de Faraday, para isso

iremos trabalhar com circuitos de corrente alternada. O foco estudar como utilizar elementos do circuito

para armazenar energia, essa energia pode ser armazenada na forma de campos eltricos e magnticos e

com isso verificar que algumas vezes podemos observar efeitos de ressonncia nesses circuitos.

A lei de induo de Faraday diz que:

Ou seja, a variao do fluxo magntico em uma determinada superfcie no tempo induz a uma

variao de potencial nesse circuito.

O experimento foi dividido em trs partes, uma para cada semana do experimento. As trs partes

se completam como um todo, e utilizam as informaes mutuamente.

A primeira parte do experimento, consiste em verificar algumas propriedades da lei de induo

de Faraday, a segunda parte estudamos circuitos eltricos com capacitores e indutores em corrente

alternada e na terceira parte finalmente estudamos o fenmeno de ressonncia em um circuito RLC

simples.

Na primeira parte tnhamos como objetivo com calibrar uma bobina sonda para mapear campo

magntico com isso determinar sua rea efetiva a partir da lei de Faraday e por ltimo usando a sonda que

foi calibrada mapear o campo magntico ao longo do eixo de simetria de um solenoide.

Para calibrar a bobina sonda foi necessrio calcular sua rea efetiva que pode ser dada por:

=

Sendo A a rea mdia de cada espira e N o nmero de espiras da bobina.

Para fazer isso utilizamos uma solenoide conhecida, logo podemos calcular o campo no seu

interior. Sabendo que a tenso induzida na bobina sonda varia junto com a amplitude da corrente no

solenoide, montamos um grfico de Tenso por Corrente e dele conseguimos extrair a rea efetiva da

bobina sonda.

Com a rea efetiva da bobina sonda possvel mapear o campo magntico de uma bobina de

Helmholtz em funo da posio ao longo do seu eixo de simetria. Medimos a variao da tenso

induzida na sonda em funo da posio ao longo do eixo, e depois calculamos o campo magntico da

bobina de Helmholtz ao longo desse eixo.

Imagem 01: Bobina de Helmholtz

Na segunda parte para estudar capacitores e indutores utilizamos o circuito da imagem 02, sendo

que o X poderia ser substitudo por um capacitor ou por um indutor. O objetivo era calcular o parmetro

Z de cada elemento, onde Z seria a amplitude de impedncia. Z pode ser calculado por:

=

2

Onde U a tenso no capacitor ou indutor e I a corrente.

Imagem 02: Circuito utilizado na segunda parte do experimento.

Medindo a amplitude da tenso no resistor para descobrir a amplitude da corrente do circuito,

medimos a tenso no elemento X e a diferena de fase entre eles conforme variavam com a frequncia da

tenso do circuito. Com isso podamos facilmente construir um grfico de Z e da fase em funo de e

extrair deles os valores nominais dos elementos. Sendo :

= 2

Onde f a frequncia da tenso do circuito.

Na terceira parte estudamos o efeito de ressonncia em um circuito RLC simples (Imagem 03)

Imagem 03: Circuito RLC em srie.

Selecionamos o C para ser 5000 rad/s, e definimos o R de tal maneira que Q fique aproximadamente igual a um e depois para Q aproximadamente igual a dez. Sendo Q:

=0

Com base nos dados tomados montamos a curva da corrente em funo da frequncia, e com isso

extramos os valores de R, L e C e vemos se so iguais aos nominais. Por final determinamos

experimentalmente o valor de Q e vemos se igual ao esperado.

3. Descrio Experimental

Na primeira parte do experimento utilizamos uma bobina sonda, um solenoide cuja as

caractersticas so conhecidas, um osciloscpio, uma fonte de tenso alternada, um resistor e uma bobina

de Helmholtz (Imagem 01).

O circuito montado pode ser visto na Imagem 04, a bobina sonda colocada prximo do centro

do solenoide, regio onde o campo magntico tende a ser mais constante, aplicamos no solenoide uma

corrente de frequncia conhecida e tomamos dados da amplitude dessa corrente com o osciloscpio.

Simultaneamente medimos, no osciloscpio, a tenso na induzida na bobina sonda e a diferena

de fase entre ela e a corrente no solenoide.

Imagem 04: Circuito utilizado para calibrar a bobina sonda.

Depois usando o mesmo circuito da Imagem 04, apenas substituindo o solenoide pela bobina de

Helmholtz, medimos a funo induzida na bobina sonda pela posio no eixo de simetria, assim

mapeando o campo magntico da bobina de Helmholtz naquele lugar.

Na segunda parte do experimento utilizamos uma fonte de tenso alternada, um resistor, uma

dcada capacitiva (Imagem 05), uma bobina (Imagem 06) e o osciloscpio.

O circuito montado conforme a Imagem 02 sendo que X pode ser ou a dcada capacitiva ou a

bobina. Para acoplar o osciloscpio ao circuito tomamos o devido cuidado com os terras, para assim

evitar um curto que invalidaria os nossos dados.

Imagem 05: Dcada capacitiva, capacitor.

Imagem 06: Bobinas, indutor.

No osciloscpio mediamos simultaneamente a amplitude de tenso no resistor para transforma-la

em amplitude de corrente posteriormente e a amplitude de tenso no elemento X que seria o capacitor ou

o indutor em funo da frequncia da onda no gerador. Tambm tomamos dados sobre a diferena de

fases entre os dois sinais.

Tomamos o cuidado de no utilizar as medidas automticas do osciloscpio pois elas podem

acarretar em erros na coleta de dados se no utilizadas devidamente.

Na terceira parte do experimento foi utilizado uma fonte de tenso alternada, uma resistncia,

uma bobina que serviria de indutor e uma dcada capacitiva.

O circuito montado um RLC se encontra esquematizado na Imagem 03, os componentes do

circuito so conhecidos, a bobina possui 1000 espiras como indutor, a C escolhido de tal forma a

obtermos 05000 rad/s e a resistncia escolhida de tal maneira que o fator Q igual a um ou dez. Para Q igual a um e para Q igual a dez, montamos uma curva de ressonncia de energia, para

isso tomamos os valores no osciloscpio referentes a amplitude da corrente e a frequncia do gerador.

Em todas as partes foi tomado o devido cuidado para no estragar os experimentos e nem

comprometer a segurana dos experimentadores. Cuidados como desligar o circuito antes de qualquer

alterao no mesmo entre outros detalhes foram tomados.

4. Anlise de Dados

A. Semana 1

*Observao: Os dados desse dia do experimento foram tomados junto ao grupo N21 por falta

de um integrante de ambos os grupos.

Para verificar-se a Lei de Faraday usou-se uma bobina sonda imersa em um campo magntico

gerado por um solenoide e levantou-se experimentalmente o valor de sua rea efetiva. As

caractersticas desses aparatos eram:

Tabela 1 - Dados caractersticos dos aparatos utilizados na experincia.

Osciloscpio Tektronix TDS 2002C

Fonte AC EEL 8019

Solenoide

Valor Incerteza

Espiras 820 10

Comprimento (cm) 80,0 0,2

Dimetro (cm) 16,4 0,2

Corrente Mxima (A) 2,5

(Radianos) 0,2024

Resistor 10,6 0,3848

K terico (T/A) 0,00126 0,00006

Frequncia Fixada (Hz) 3062 5

Tanto o osciloscpio quanto a fonte AC foram utilizados nas trs

semanas da experincia.

O valor de o do ngulo formado por um tringulo imaginrio de

vrtices os pontos superiores do solenoide e a posio da sonda,

admitida como o centro do cilindro que o solenoide. Esse ngulo

utilizado para os clculos.

J o K :

= 0 2

(cos1 + cos2)

Como a posio da bobina sonda no centro, 1 igual a 2 e a

expresso se resume :

= 0

cos

Com Ns sendo o nmero de espiras e Ls o comprimento do solenoide,

0 a permeabilidade magntica do vcuo. Sua unidade Tesla/Ampre [T/A].

Passa-se pelo solenoide uma corrente harmnica de forma:

= 0 sin

Essa corrente observada vendo a tenso do resistor em srie com o solenoide pela prpria lei

de Ohm, assim obteve-se o valor de i0 a partir da tenso de pico no componente. A corrente foi

um dos parmetros variados no experimento. Sendo assim o campo do solenoide terico :

= = 0 sin

Figura 1 Montagem da experincia.

Admitindo que a bobina sonda seja composta de N espiras de mesma rea A, sabe-se que o

fluxo induzido nela:

=

Assim surge na bobina uma F.E.M. induzida relacionada ao fluxo:

=

= 0 cos = 0

A parte inicial do experimento visou encontrar a rea efetiva da bobina, que o (NA) das

equaes, para isso utilizou-se o seguinte arranjo:

Figura 2 - Esquema do Circuito utilizado.

Ento se variou a corrente do circuito com frequncia fixa em aproximadamente 3 kHz. E

anotaram-se os valores de tenso no resistor e o da tenso induzida na sonda.

Tabela 2 - Tabela referente determinao da rea da sonda.

Definio da sonda

Pico-Pico

Resistor (mV)

Tenso

Resistor

(mV)

Tenso

Resistor

(mV)

Corrente

(mA)

Corrente

(mA)

Pico-Pico

induzida

(mV)

Tenso

Induzida

(mV)

Tenso

Induzida

(mV)

388 194 6,79 18,3 0,9 328 164 2

400 200 7 18,9 1,0 336 168 2

300 150 5,25 14,2 0,7 248 124 2

196 98 3,43 9,2 0,5 160 80 1

116 58 2,03 5,5 0,3 88 44 1

172 86 3,01 8,1 0,4 144 72 1

244 122 4,27 11,5 0,6 200 100 1

276 138 4,83 13,0 0,7 224 112 2

Gerou-se ento o grfico de Tenso induzida por corrente do solenoide.

O ajuste foi de uma reta que passa pela origem, [0]*x, sendo a constante teoricamente igual :

0 = ()

A partir de [0] pode-se determinar a rea efetiva da bobina (NA),

como sendo:

= [0]

= = 0,38 0,02 2

A diferena de fase observada entre as duas ondas foi de

aproximadamente 90.

A segunda parte desse dia foi o mapeamento do campo

magntico ao longo do eixo de simetria de uma bobina de

Helmholtz. A montagem seguiu o mesmo padro do mostrado

na figura, com a bobina sendo alimentada sob frequncia e

corrente fixas. Sabe-se que a tenso induzida da forma:

= 0 cost = B0 NA cost

Mediram-se vrios valores de tenso induzida em funo da

posio, previamente definiu-se origem como o centro das

bobinas.

Sendo assim, pde-se determinar o campo em funo da

distncia da sonda j que:

0 = 0

O valor terico para esse campo em funo da distncia :

= 0

2

1

1 +

2

2

3

2

+ 1

1 + +

2

2

3

2

Figura 4 - Esquema para tomada de dados da tenso induzida pela bobina de Helmholtz. H

um resistor de proteo omitido no desenho na montagem original.

Figura 3 - Ondas Solenoide (amarelo) e sonda (azul). Note a diferena de fase de

aproximadamente 90 graus.

Tabela 3 - Valores fixos da bobina de Helmholtz e do circuito.

Bobina de Helmholtz

Valor Incerteza

Espiras (cada) 31 -

Raio (mm) 149 1

Resistncia

(m) 822 15

Distncia entre

(cm) 13,7 0,05

Corrente Fixa

(A) 0,098 0,004

Tenso Fixa

(V) 1,04 0,01456

Frequncia

(kHz) 2,928 0,005

Tabela 4 - Valores levantados experimentalmente.

Posio

(cm)

Tenso

Induzida

(mV)

Tenso

Induzida

(mV)

Posio

(cm)

Campo

Magntico

(T)

Campo

Magntico

(T)

-12,80 166 7 0,05 0,000024 0,000002

-10,80 190 8 0,05 0,000027 0,000002

-8,80 202 9 0,05 0,000029 0,000002

-6,80 218 10 0,05 0,000031 0,000002

-4,80 226 10 0,05 0,000033 0,000002

-2,80 230 10 0,05 0,000033 0,000002

-0,80 236 10 0,05 0,000034 0,000002

1,20 238 10 0,05 0,000034 0,000002

3,20 236 10 0,05 0,000034 0,000002

5,20 226 10 0,05 0,000033 0,000002

7,20 224 10 0,05 0,000032 0,000002

9,20 218 10 0,05 0,000031 0,000002

11,20 200 9 0,05 0,000029 0,000002

13,20 184 8 0,05 0,000027 0,000002

15,20 158 7 0,05 0,000023 0,000002

17,20 148 7 0,05 0,000021 0,000001

O ajuste do grfico seguiu a frmula previamente citada:

= [0]

1

1 +

[2] [1]

2

3

2

+ 1

1 +

2 + 1

2

3

2

Sendo:

0 = 0

2 ; 1 =

2 ; 2 =

Com:

Distncia entre as bobinas a;

Raio R;

Corrente i;

Nmero de espiras N.

Compararam-se os valores obtidos grficos com o terico:

Tabela 5 - Teste Z dos parmetros com o esperado pelas contas. No foi posto unidades por ser uma comparao

absolutamente matemtica.

Teste Z

Parmetro Terico Grfico Terico Grfico

[0] 1,28E-05 1,89E-05 5E-07 5,0E-06

[1] 0,460 0,261 0,003 0,387

[2] 14,9 23,7 0,1 10,8

Teste z [0] 1,23

Teste z [1] 0,51

Teste z [2] 0,81

Todos os valores so consistentes com o modelo terico adotado.

Ainda observou-se o valor de campo magntico no centro do sistema, onde z = 0.

Tabela 6 - Anlise do campo no centro.

Campo Magntico em z = 0

Valor Incerteza

B terico (T) 1,91E-05 1,7E-06

B medido via FEM

(T) 3,43E-05 2,4E-06

Teste Z 5,11

O valor de pico do campo j no to consistente com o modelo, estando a aproximadamente

5.

Elaborou-se um grfico comparando a previso terica e o encontrado e o resultado visivelmente

no foi bom, apesar dos parmetros serem consistentes entre si, na transformao matemtica

eles rendem funes razoavelmente diferentes, o campo observado foi sensivelmente maior que

o previsto.

B. Semana 2

Montaram-se dois circuitos que seguiam o

mesmo formato da figura ao lado, as

diferenas que o primeiro tinha como elemento

desconhecido um capacitor de valor fixo e no

segundo um indutor, tambm, de valor fixo.

Variou-se a corrente e observaram-se na tela do

osciloscpio as tenses no resistor e no elemento

desconhecido, anotaram-se as tenses de pico e a

diferena entre fases.

Tabela 7 - Valores fixos da semana 2 da experincia.

Valores Fixados

Capacitncia (uF) Resistncia () Bobina Espiras Indutncia (mH) Resistncia Interna ()

0,1 10 32 1000 29,9+-5% 7,8+-5%

Sendo Z a impedncia e o ngulo de fase. Para o capacitor ideal:

=

1

=

=

2

Como modelo para a experincia usou-se o capacitor ideal.

Obtiveram-se os seguintes dados:

Figura 5 - Circuito utilizado.

Tabela 8 - Dados referentes ao circuito RC.

Frequncia (Hz) Tenso Resistor (mV) Tenso Capacitor (V) Variao de Fase (Graus) Corrente (A)

389,6 39,2 14,8 -88,2 0,00196

444,3 47,2 16,4 -90,0 0,00236

447,7 47,2 15,8 -88,8 0,00236

1289 145 18,0 -92,7 0,00725

1375 157 18,0 -90,2 0,00785

2001 124 9,2 -91,4 0,00620

2423 200 11,0 -90,8 0,0100

3507 228 11,4 -91,9 0,0114

4404 310 11,4 -91,8 0,0155

605,6 68 17,4 -89,7 0,0034

871,2 87,2 15,0 -90,3 0,00436

986,6 113 17,8 -90,4 0,00565

Z () 1/ (s/rad) 1/ (s/rad) Z () Fase (Graus)

3776 0,000408716 5,24533E-07 227 0,5

3475 0,000358397 4,03327E-07 208 0,5

3347 0,000355675 3,97225E-07 201 0,5

1241 0,000123534 4,79186E-07 74 0,5

1146 0,000115808 4,21119E-07 69 0,5

742 7,9578E-05 1,98846E-07 45 0,5

550 6,57184E-05 1,35614E-07 33 0,5

500 4,54051E-05 6,4735E-08 30 0,5

368 3,61571E-05 4,10502E-08 22 0,5

2559 0,000262939 2,17089E-07 154 0,5

1720 0,000182777 1,049E-07 103 0,5

1575 0,000161398 8,17953E-08 95 0,5

Gerou-se assim dois grficos, um de Z x -1

, pela linearizao, e outro de x .

O ajuste desse grfico uma reta passando pela origem, y = [0]*x. Sendo:

0 = 1

O ajuste para a funo da fase foi uma constante [0].

Com os valores prticos em mos, compararam-se eles aos tericos.

Tabela 9 - Comparando os valores obtidos aos esperados do grfico Z x

-1.

Parmetros do Grfico (Z x 1/)

[0] *0+ C (F) C (F)

9756270 156854 0,102 0,002

Capacitncia do circuito (F) 0,1 0,005

Teste Z 0,47

O valor de capacitncia encontrado consistente com a teoria, o modelo terico funcionou para

descrever a situao.

Tabela 10 - Comparando os valores obtidos aos esperados do grfico Fase x .

Parmetros do Grfico (Fase x )

[0] *0+

-90,5167 0,144338

Fase terica (Graus) -90

Teste Z 3,58

O valor da fase apresentou uma variao extra, gerada provavelmente por algum

rudo ou efeito capacitivo indesejado no circuito, mas mesmo assim um valor

prximo.

O mesmo processo foi utilizado para o indutor, no entanto para a anlise considerou-

se o indutor real como uma associao em srie entre um indutor ideal e um resistor.

Para o indutor real valem as relaes:

= 2 + 22 =

= tan1

Sendo Z a impedncia, RB a resistncia interna da bobina (que foi o indutor utilizado) e L a

indutncia.

Pela linearizao com os dados obtidos fizeram-se grficos de Z2 x

2e de x .

Figura 6 - Representao de um

indutor real.

O ajuste dessa reta foi da forma [0]*x + [1], sendo:

0 = 2

1 = 2

O ajuste do grfico foi da forma arctg([0]x), sendo:

0 =

Com os valores prticos em mos, compararam-se eles aos tericos.

Tabela 11 - Comparao dos parmetros obtidos via grfico com os valores nominais do indutor de L e RB.

Parmetros do Grfico (Z x )

[0] [0] [1] [1]

0,000914022 4,63194E-05 1069,99 4886,83

L(mH) L (H) Rb Rb

30,2 0,8 32,7 74,7

L(mH)

Nominal

L(mH)

Nominal

Rb ()

Nominal

Rb ()

Nominal

29,9 1,5 7,8 0,4

Teste Z (L) 0,20 Teste Z (Rb) 0,33

O valor da indutncia encontrado graficamente consistente com o esperado, no entanto o valor

de resistncia apresentou uma altssima incerteza, impossibilitando qualquer anlise refinada

acerca, tanto que o Teste Z (RB) apresenta um valor baixssimo mesmo com o RB do grfico

sendo aproximadamente 4 vezes maior que o valor esperado.

Tabela 12 - Comparao dos valores obtidos via grfico com o esperado teoricamente.

Parmetros do Grfico (Fase x )

[0] [0]

480,516 1991,04

Valor terico (L/Rb) 0,0038 0,0003

Teste Z 0,2

.

A diferena entre o valor obtido e o esperado grosseira. E a incerteza do valor obtido pelo

grfico ainda mais grosseira, tanto que o Teste Z apresentou um valor baixo que no condiz

muito com o observado. A funo de difcil ajuste, ainda mais para elevados valores de .

Para observar melhor a diferena entre o valor terico e o observado elaborou-se um grfico

superposto entre curva obtida (preto) e curva terica (tracejado em vermelho).

A funo terica representa razoavelmente bem os dados, j que ela converge para a outra, as

duas funes para altos valores de frequncia so basicamente iguais. Se o ajuste para essa

funo fase for uma constante [0], visualmente o grfico no muda muito, mas o ajuste torna-se:

Tabela 13 - Analisando o ajuste do grfico Fase x w , por

uma constante.

ngulo

(radianos)

Incerteza

(radianos)

Grfico 1,60163 0,0029088

Terico 1,570796327

Teste Z 10,6

O modelo de indutor ideal tambm no serve para descrever a diferena de fase desse circuito.

C. Semana 3

A experincia seguiu os moldes da semana dois em sua parte inicial, montou-se circuito RLC

srie e mediram-se as tenses em cada um doscomponentes enquanto variou-se a frequncia.

Tabela 14 - Valores fixos do circuito.

Resistncia

Gerador()

Resistncia

Gerador ()

Resistncia

Bobina ()

Resistncia

bobina () Indutncia (mH)

Indutncia

(mH)

4,0 0,2 7,8 0,4 29,8 1,49

Fixa-se 0 em aproximadamente 5000 rad/s, sendo que ele obedece relao:

0 = 1

Para um 0 = 5000 rad/s no havia capacitor grande o suficiente, a dcada capacitiva ia at

1,111F, valor esse adotado e definiu-se 0 = 5495,8 rad/s.A escolha do resistor do circuito dependia do parmetro Q.

=

=

1

Sendo Rtotal a soma das resistncias do circuito.

= + +

Como os valores de Rgerador e Rbobina so fixos e Rtotal constante para dado Q, variou-se para

atender as necessidades o Rdcada.Para cada Q, variou-se a frequncia e gerou-se o grfico i x .

Tabela 15 - Valores levantados para Q = 1

Q = 1

R total R dcada R dcada

164 152,0 1,5

Frequncia (Hz) Frequncia (Hz) Tenso Resistor (V) Tenso Resistor (V) Corrente (A) Corrente (A)

105,6 0,5 1,33 0,08 0,00438 0,00027

191,6 0,5 1,50 0,09 0,00493 0,00030

404,1 0,5 5,36 0,32 0,0176 0,0011

599,7 0,5 8,32 0,50 0,0274 0,0017

700,6 0,5 9,60 0,58 0,0316 0,0019

748,6 0,5 10,0 0,6 0,0329 0,0020

780,5 0,5 10,2 0,6 0,0336 0,0020

808,9 0,5 10,3 0,6 0,0339 0,0021

829,3 0,5 10,4 0,6 0,0342 0,0021

865,1 0,5 10,4 0,6 0,0342 0,0021

888,1 0,5 10,4 0,6 0,0342 0,0021

917,4 0,5 10,3 0,6 0,0339 0,0021

950,8 0,5 10,2 0,6 0,0336 0,0020

1008 5 10,1 0,6 0,0332 0,0020

1114 5 9,44 0,57 0,0311 0,0019

1319 5 8,00 0,48 0,0263 0,0016

1684 5 6,08 0,36 0,0200 0,0012

1884 5 5,36 0,32 0,0176 0,0011

2139 5 4,64 0,28 0,0153 0,0009

2356 5 4,16 0,25 0,0137 0,0008

2707 5 3,52 0,21 0,0116 0,0007

2998 5 3,20 0,19 0,0105 0,0006

A funo terica de i em funo de :

=

2 +

1

2

O ajuste seguiu essa formula, sendo:

= [0]

[1] + 2 + [3]

2

Com:

0 = ; 1 = 2 ; 2 = 2; 3 =

1

2

Comparando com os valores nominais:

Q = 1 - Ajuste do grfico

[0] [0] [1] [1]

7,24425 10,8528 45261 135617

[2] [2] [3] [3]

0,260614 0,390474 -222677 333685

Valores Esperados

Vg (V) Vg (V) R () R ()

10,6 0,53 164 8,2

L (H) L (H) C (F) C (F)

0,0299 0,001495 1,11E-06 5,555E-08

Teste Z [0] Vg 0,31 Teste Z raiz[1] R 0,15

Teste Z [2] L 0,19 Teste Z 1/[3] C 2,21

O ajuste acabou apresentando altssimas incertezas, o que pode ser indcio de que se

superestimou a incerteza original, ou algo do gnero, mas pode-se afirmar, que o modelo

terico funcionou.

O pico experimental da funo foi definido como a mdia dos pontos de corrente mxima

medida, nessa frequncia especial observou-se as diferenas de fase entre cada elemento e o

resistor (isto a diferena de fase com a corrente, j que o resistor est sempre em fase com a

corrente nesse tipo de circuito.

Tabela 16 - Valores de fases na ressonncia.

Q = 1

Ressonncia (Hz) Ressonncia (Hz) 0 (rad/s) 0 (rad/s)

861 43 5406 270

Tenso Resistor (V) Tenso Indutor (V) Tenso Capacitor (V) Tenso Gerador (V)

10,4 10,6 10,8 10,4

Diferenas de Fase (Graus)

VL VR VC VR VG-VR VL - VC

96,3 -88 -1,25 -2,48

As fases desse circuito mostraram consistentes com o modelo terico.

O mesmo processo foi executado para Q = 10.

Tabela 17 - Valores de corrente e frequncia para Q =10.

Q = 10

R total R dcada R dcada

16 5 0,3

Frequncia (Hz) Frequncia (Hz) Tenso Resistor (V) Tenso Resistor (V) Corrente (A) Corrente (A)

275,5 0,5 0,108 0,006 0,0108 0,0010

355,2 0,5 0,132 0,008 0,0132 0,0012

467,5 0,5 0,180 0,011 0,0180 0,0016

569,2 0,5 0,244 0,015 0,0244 0,0022

689,1 0,5 0,500 0,030 0,0500 0,0045

817,6 0,5 1,70 0,10 0,1700 0,0154

858,7 0,5 1,94 0,12 0,1940 0,0176

872,6 0,5 2,22 0,13 0,2220 0,0201

888,1 0,5 2,50 0,15 0,2500 0,0227

902,5 0,5 2,66 0,16 0,2660 0,0241

915,8 0,5 2,42 0,15 0,2420 0,0219

925,9 0,5 1,90 0,11 0,1900 0,0172

940 5 0,600 0,036 0,0600 0,0054

1046 5 0,400 0,024 0,0400 0,0036

1382 5 0,180 0,011 0,0180 0,0016

1592 5 0,140 0,008 0,0140 0,0013

O ajuste absolutamente o mesmo do com Q = 1.

Comparando com os valores esperados:

Tabela 18 - Comparando valores grficos com o esperado.

Q = 10 - Ajuste do grfico

[0] [0] [1] [1]

2,00293 0,323288 64,4625 23,0529

[2] [2] [3] [3]

0,114879 0,0179753 -87413,8 13683,5

Valores Esperados

Vg (V) Vg (V) R () R ()

10,6 0,53 164 8,2

L (H) L (H) C (F) C (F)

0,0299 0,0015 1,11E-06

5,555E-

08

Teste Z [0] Vg 13,85 Teste Z raiz[1] - R 18,74

Teste Z [2] L 3,60 Teste Z 1/[3] - C 9,90

O ajuste no ficou bom, todos os valores distanciaram-se do esperado.

Tambm se observou a relao das fases dos componentes em relao corrente, tal qual com o

Q = 1 e definiu-se da mesma forma a frequncia de ressonncia. Tabela 19 - Fases na Ressonncia.

Q = 10

Ressonncia (Hz) Ressonncia (Hz) 0 (rad/s) 0 (rad/s)

902,1 45,1 5665 283

Tenso Resistor (V) Tenso Indutor (V) Tenso Capacitor (V) Tenso Gerador (V)

2,78 94,4 102 10,4

Diferenas de Fase (Graus)

VL - VR VC VR VG-VR VL - VC

92,3 -90,8 -33,5 -3,25

As fases do circuito esto conforme o esperado, exceto a diferena de fase entre gerador e

resistor que devera ser nula e apresenta aqui um ngulo bem elevado, talvez devido s altas

tenses no capacitor e no indutor algo tenha ocorrido para mudar dessa forma seu valor.

Os valores de ajuste no foram os melhores, sobrepondo a curva esperada (vermelho tracejado) e

a obtida (preto) vemos:

A curva esperada razoavelmente maior em termos de rea, a corrente medida foi muito baixa,

dados os componentes escolhidos.

Para encontrar o valor de Q experimental foi necessrio levantar as curvas de potncia.

A potncia do circuito dada como:

= = =

2

2 +

1

2

O Q experimental dado por:

= 0

Sendo a largura do pico de ressonncia metade da altura mxima na curva da potncia. O foi

estimado sob o ajuste.

Tabela 20 - Valores experimentais de Q.

Q experimental

Q Esperado (rad/s) Q medido

1 1500 3,6

10 240 23,6

Os valores experimentais de Q no bateram com a projeo inicial, mas os ajustes sobre os quais eles

foram baseados tambm estavam fora do esperado, um erro acarreta outro at esse ponto.

6. Responsabilidades durante a experincia

No houve uma estrita diviso dos afazeres durante o experimento, ambos os membros montaram o

circuito e, em sincronia, tomaram os dados da forma que foi indicado durante as aulas, o trabalho foi

todo dividido, o que inclui a confeco deste relatrio.

7. Concluso

Pde-se observar a lei de Faraday em ao na primeira semana, observar os efeitos do campo

magntico sobre condutores, foi possvel determinar a rea efetiva da sonda e fazer um mapeamento

de um campo magntico.

Pela primeira vez no curso de Fsica experimental mexeu-se com o osciloscpio, importantssimo

instrumento de medies e anlise de dados, no entanto a partir da segunda semana houve

discrepncias entre os valores medidos e o observado, durante a segunda semana inteira foi

complicadssimo parar a onda na tela do osciloscpio e mais do que isso, ela por si s apresentou

deformaes e rudos absolutamente incomuns, tanto que a tomada de dados foi penosa, tanto pelo

desconhecimento dos que manuseavam o aparato quanto pelo comportamento por vezes aleatrio da

onda, muitas medies foram reiniciadas por que ao fim os dados no faziam sentido algum.

A terceira semana teve a bateria de medies mais tranqila aparentemente, mas mesmo assim era

difcil conseguir estabilidade para a medida no osciloscpio, o maior problema surgiu na anlise de

dados, onde as curvas ajustadas eram razoavelmente diferentes do esperado. Os diversos testes-Z

executados durante esse relatrio reforam uma aparente incompatibilidade com o modelo terico e

quando isso no ocorreu foi por haver incertezas provavelmente superestimadas.

parte os pontos negativos, pde-se observar claramente o fenmeno que a diferena de fase entre

os elementos resistivos, capacitivos e indutivos e ter um primeiro contato com muitas idias desse

experimento.

8. Bibliografia

Notas de aula do professor Suaide:

http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/aula10e11.pdf

http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/aula12.pdf

Experimento de bobinas de Helmholtz do Instituto Superior de Engenharia do Porto:

https://www.dfi.isep.ipp.pt/uploads/Guioes%20Labs/2xxx%20-

%20Electricidade%20e%20Electromagnetismo/2043_v1.pdf

http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/aula10e11.pdfhttp://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/aula12.pdfhttps://www.dfi.isep.ipp.pt/uploads/Guioes%20Labs/2xxx%20-%20Electricidade%20e%20Electromagnetismo/2043_v1.pdfhttps://www.dfi.isep.ipp.pt/uploads/Guioes%20Labs/2xxx%20-%20Electricidade%20e%20Electromagnetismo/2043_v1.pdf