Relatorio Modelagem

8/20/2019 Relatorio Modelagem

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

FILIPE MAROCCI DE ALCANTARA

JOSÉ SANDOVAL DIAS

MAÍRA PRATA DE ARAÚJO

RENATA GUIMARÃES BAQUEIRO RODRIGUES

UBIRATAN DE MELO PINTO JÚNIOR

BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MODELAGEM E CONTROLE DE UM SISTEMA DE NÍVEL

Salvador – Bahia

2014


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FILIPE MAROCCI DE ALCANTRA

JOSÉ SANDOVAL DIAS

MAÍRA PRATA DE ARAÚJO

RENATA GUIMARÃES BAQUEIRO RODRIGUESUBIRATAN DE MELO PINTO JÚNIOR

Trabalho apresentado à disciplina ENGC35 – Modelagem e Análise de Sistemas Dinâmicos daUniversidade Federal da Bahia – UFBA, soborientação da Professor Humberto Xavier deAraújo, como requisito para composição de nota nadisciplina.


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Conteúdo

1. Introdução ............................................................................................................................ 4

2. Objetivo ................................................................................................................................ 6

3. Modelagem e identificação do Sistema .............................................................................. 6

4. Projeto do Controlador ....................................................................................................... 8

5. Resultados Experimentais ................................................................................................ 11

6. Conclusão ........................................................................................................................... 13

7. Referências ......................................................................................................................... 13


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1. Introdução

O estudo dos modelos matemáticos de sistemas físicos é de grande importância para se projetar e analisar os diversos tipos de sistemas de controle, sendo esses modelos

definidos como conjuntos de equações diferenciais ordinárias que representam a dinâmicado sistema com precisão ou de uma forma aceitável.

Como a maioria dos sistemas físicos são não lineares são feitas algumasaproximações que permitem o uso dos métodos já estudados, obtendo relações do tipoentrada-saída (função de transferência) para os sistemas a serem analisados.

Para realização do experimento, foi utilizado o kit didático do Laboratório deAutomação e Controle (LAC), pela supervisão do Professor Bernardo Ordoñez. Oequipamento é constituído por uma estrutura com 3 tanques que é mostrado na figura 1,que podem estar ou não acoplados, e de tamanhos variados. Foi escolhido realizar a

modelagem e controle do Tanque T1. As suas características, bem como o sistemamedição e aquisição de dados estão nas figuras 1 e 2.

Figura 1 - Foto do sistema de tanques


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Figura 2 - Dimensões do tanque 1

Figura 3- Elementos de controle e medição do Kit

Como o tanque apresenta área variável, foi escolhido um set point de 5 cm paratrabalhar-se com um modelo linear no ponto de operação.


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2. Objetivo

Utilizar conhecimentos obtidos na disciplina de Modelagem e Análise de SistemasDinâmicos para modelar o sistema de nível a partir de sua resposta ao degrau e para projetar um controlador PI.

3. Modelagem e identificação do Sistema

Um sistema de nível simples pode ser descrito por equações diferenciais, estassão:

= (1) = ∗ (2)

H = Nível do Tanque (saída)Qi = Vazão de entradaQo = Vazão de saídaK = constante da válvula de saída (cm²/s), que para o nosso sistema é 2,5 cm²/sC = área do tanque.

Como a área do tanque é variável, tomamos esta constante em torno do ponto de

operação.

=ℎ∗tan (3) Aplicando a transformada de Laplace na equação 1 tem-se:

()= () () (4) Isolando o H(s) na equação 4 tem-se:

()= ( )+ (5)

Foi obtido o gráfico da saída do sistema do tanque, tomando como a entrada avazão (em por cento) e a saída o nível do mesmo, para uma entrada degrau. Os gráficosnas figuras 4 e 5 foram obtidos a partir do set point , onde foi deixada a bomba emfuncionamento até depois do momento de equilíbrio do sistema, no equilíbrio não hávariação no nível do tanque portanto Qi=Qo.


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Figura 4- Entrada degrau do sistema

Figura 5-Saída do sistema para entrada degrau

Para realizar uma melhor análise dos gráficos, utilizamos ferramentas detratamento de curvasCurve Fitting Tool do software Matlab , e conseguiu-se uma curvade boa aproximação com a real. Além disso, foi dividido o ganho do sistema obtido peloo ganho do degrau de entrada, para ser possível obter uma função de transferência para osistema de forma direta.

Figura 6- Gráfico real x Gráfico ajustado pelo Matlab


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Tomou-se o critério de que a constante de tempo é dada pelo tempo que osistema leva para obter 63,2% da resposta em regime permanente. Pelo gráfico, essevalor é aproximadamente 28,27 s, e o valor em regime permanente é 0,233 cm.

Sendo um sistema de 1° ordem definido pela equação 6, pode-se aproximar

como função de transferência para a curva encontrada a equação 7.

()= ∗ +1 (6) ()= 0,23328,27∗ +1 (7)

4. Projeto do Controlador

O controlador projetado para esse trabalho, é do tipo PI (proporcional e

integral), cuja função é definida pela equação 8.∗ + (8)

Para o projeto do PI, partiu-se das seguintes motivações:

Sobressinal máximo = 10% Tempo de acomodação (critério de 2%) = 120s

Aplicando a Formula de Mason no diagrama de blocos, tem-se:

()= 0.008247kp∗s + 0.008247kis² + s(0.03537 + 0.008247kp)+0.00824 (9)

Analisando a estabilidade pelo critério de Routh:

s2 1 0.008247ki

s1 0.03537+ 0.008247kp 0S 0.008247ki 0

Logo, ki > 0 e kp >-4.288

(%)=−

√ −

(10) Então, ξ = 0.59


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=4∗ (11)

=130 (12)

= 0.0565 /

Comparando com H(s):

2 =0.03537 + 0.008247kp (13) Resultando em:

Kp = 3.7949

² = 0.008247ki

Ki = 0.3857

Após estes resultados, foi tentado reduzir ainda mais o tempo de acomodação, porém sem aumentar demasiadamente o sobre-sinal. Com auxílio do Matlab, foramtestados diferentes valores de kp e ki, até se atingir um resultado satisfatório. Feito isso,escolheu-se os valores de kp = 4.4707 e ki = 0.47457, onde os valores de Mp e Ts foram,respectivamente, 10.8% e 110s

Com o controlador inserido na malha ficamos com um sistema de segundaordem representado pela figura 7.

Figura 7 – Sistema e Controlador PI em Malha Fechada

Com objetivo de verificar a funcionalidade do controlador projetado no sistemarepresentado pela figura 7, foram aplicados dois degraus com amplitude 2, um positivo eoutro negativo na simulação usandoSimulink , foram obtidas as curvas mostradas nafigura 8 e 9, respectivamente.


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Figura 8 – Resposta do Sistema ao Degrau Positivo na simulação usandoSimulink

Figura 9 – Resposta do Sistema ao Degrau Negativo na simulação usandoSimulink


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5. Resultados Experimentais

Figura 10 – Resposta do Sistema ao Degrau Positivo no Sistema Real

Figura 11 – Resposta do Sistema ao Degrau Negativo na simulação no Sistema Real


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Figura 12 – Resposta do Sistema partindo da origem até o set-point ao Degrau

Comparando-se a figura 8 com a 10, percebeu-se que na prática o controlador projetadoapresentou um sobressinal menor do que o esperado, o que para a equipe foi oresultado positivo, visto que a prioridade no sistema de nível que foi imaginado era queo tanque não transbordasse.

Comparando os resultados com o degrau negativo, a curva teórica e a experimental(figuras 9 e 11, respectivamente) são bastante parecidas. A diferença decomportamento entre os gráficos de subida e descida decorrem, principalmente, davariação da área do tanque utilizado, pois uma variação de 2cm na altura é uma variaçãosignificativa nas áreas comparadas. Contudo, o controlador se mostrou eficiente ao lidarcom estas variações e conseguiu manter o nível

O controlador foi testado também para encher o tanque até o set point, 5cm, onde seu

valor final é o mais próximo da região de operação que foi escolhido inicialmente. Oresultado obtido foi considerado positivo, visto que a curva obtida tende exatamentepara o set-point em regime permanente.

Não foi realizado teste com perturbação constante no sistema, pois a equipe teve receiode mudar o nível do reservatório durante o experimento e comprometer ofuncionamento do sistema.

Um outro fato importante de ser observado no funcionamento do sistema com ocontrolador foi o tempo para estabilização do sistema. Quando o sistema foi modelado,fez-se uma variação de 0.8cm e o sistema levava mais de150s para estabilizar, porém,

com o controlador, a variação de nível foi superior (2cm) e percebeu-se uma diminuiçãodeste tempo, valor em torno de 120s.


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6. Conclusão

Após a realização do trabalho, foi possível verificar a importância das técnicas deidentificação de sistemas por resposta ao degrau, já que não é preciso conhecer todos osdetalhes de um sistema. Isto é muito importante para modelagem de sistemas onde não setem acesso a todas as etapas do processo, tornando possível mesmo assim obter ummodelo matemático satisfatório.

Além disso, foi possível implementar um controlador PI com sucesso, que foisatisfatório em testes diversos, mostrando que o controlador de fato reduziu asensibilidade do sistema às variações paramétricas.

7. Referências

1. XAVIER, Humberto. Notas de aulas- Modelagem e Análise de SistemasDinâmicos.

2. ÅSTRÖM, K. J.; HAGGLUND, T. PID Controllers: Theory, Design andTuning,2.ed., Research Triangle Park, NC: Instrument Society of America,1995.

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