Relatório U.C. de EB II

RELATÓRIO DE ESTRUTURAS DE BETÃO II

Universidade do Minho

Escola de Engenharia

Departamento de Engenharia Civil

Bruno Caires Luís Carlos Silva

Ano letivo 2011-2012

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1. INTRODUÇÃO

O presente relatório insere-se na disciplina de Estruturas de Betão II. Pretende-se realizar

o dimensionamento dos elementos estruturais associados ao projeto estrutural

disponibilizado. Não obstante da sua mutabilidade, em termos de adição ou remoção de

elementos estruturais que o grupo opte por colocar ou inserir, respetivamente, a estrutura

é definida concretamente por pórticos tridimensionais cujas lajes são vigadas,

apresentando assim genericamente lajes, vigas, pilares e elementos de

contraventamento.

Em tom sucinto, abordar-se-ão os pontos relativos ao pré-dimensionamento destes

elementos estruturais, o cálculo dos seus esforços e obtenção da sua envolvente, a

análise de resultados e por fim, referir-se-á particularmente o dimensionamento de um

viga e pormenorização de ligação de uma viga-pilar.

De referir ainda, que todas as considerações e alterações realizadas serão justificadas e

sempre que necessário remeter-se-ão para anexo, elementos de cálculo, quadros, e

figuras de carater explicativo. Por fim, o grupo preceitua o pragmatismo, a simplicidade e

fácil compreensão de um relatório de engenharia, como tal, tais orientações serão

seguidas na realização deste, evitando também que apresente uma extensão

considerável.

2. DADOS DO PROJETO

O edifício em estudo situa-se na zona de Coimbra e apresenta 4 pisos – rés-do-chão, 3

pisos térreos e cobertura. Relativamente às lajes utilizadas nos pisos e cobertura, estas

são aligeiradas com emprego de solução de vigotas pré-esforçadas.

Quanto ao sistema estrutural – estrutura porticada tridimensional, este será concebido em

betão armado. Assim, interessa definir, como consideração geral do projeto, que o betão

utilizado é o C30/37 e o aço o A 400-C.

Outro ponto a ter em conta, e que se encontra prescrito no Eurocódigo 2, relaciona-se

com a dimensão do recobrimento a utilizar nos elementos estruturais. Para tal, e

considerando que o edifício se situa no centro urbano da cidade de Coimbra, é

espectável que o ambiente apresente uma ação erosiva importante sobre o edifício – com

predominância de carbonatação. Assim, a classe escolhida segundo a NP EN 206-1 para

o edifício (S4) e o ambiente em causa, é a classe XC3. Tendo em atenção o admitido,

pelo Quadro 4.5N do EC2-parte 1, para um edifício S4 (residencial) e ambiente de

exposição XC3 o recobrimento mínimo a adotar é de 35 mm.

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Quadro 1 – Parâmetros de resistência do betão e aço e dos comprimentos do pé-direito dos pisos do edifício.

Parâmetros Betão

Tensão de rotura de design do betão 20 MPa

Tensão de rotura de design do aço 347,8 MPa

Pé-direito do piso 0 5 m

Pé-direito dos pisos 1,2 e 3 3 m

Relativamente às ações, segundo o enunciado, de sintetizar segundo o Quadro 2 as

seguintes:

Quadro 2 – Síntese dos valores das ações do sismo e vento consideradas.

Ações

Sísmica Vento

Piso 1 65 kN Altura de 5 m 0,77 kN/m2



Cobertura 210 kN

De referir ainda as limitações impostas pelo proponente do estudo estrutural. Tais

condicionantes, estão referidas no Quadro 3.

Quadro 3 – Síntese das considerações impostas.

Pilares Vigas Elementos de Contraventamento

Pilares exteriores

preferencialmente

embebidos nas

paredes de

fachada.

Espessura

máxima de

30 cm

Espessura mínima de 15 cm

3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

3.1. Considerações gerais

Interessa referir, previamente à realização do pré-dimensionamento, três pontos

principais:

-Critérios utilizados para realizar o pré-dimensionamento de lajes, vigas e pilares;

-Método de dimensionamento e verificação da geometria dos elementos de

contraventamento;

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-Ações atuantes consideradas.

Assim, relativamente ao ponto 1, os critérios utilizados baseiam-se na relação vão/altura

útil dos elementos estruturais, no critério de estado limite de deformação, no momento de

pré-dimensionamento e esforço transverso – em cada ponto os critérios serão explicados

com mais detalhe.

Para o ponto 2, importa dizer que a geometria dos elementos de contraventamento será

deduzida tendo em conta a grandeza relativa da sua inércia segundo as duas direções do

eixo cartesiano e no plano horizontal, comparativamente aos elementos que conferem

rigidez segundo o mesmo – pilares. Tal, deve ser superior a 90%.

Por fim, fazer referência às ações utilizadas nos cálculos de pré-dimensionamento e

dimensionamento. De referir:

-Peso próprio dos elementos – lajes, vigas e pilares;

-Ação permanente devido aos revestimentos, paredes interiores e paredes

exteriores;

-Sobrecarga de utilização.

A sua consideração depende, obviamente, da localização do elemento em estudo. Como

tal, é possível resumir simplificadamente as ações atuantes sobre elementos particulares

– Quadro 4.

Quadro 4 – Quadro de síntese das ações tidas em conta para o pré-dimensionamento dos elementos estruturais.

Ações Vigas interiores1 Vigas exteriores Lajes Pilares

Peso Próprio da laje

Peso Próprio da viga -

Peso Próprio dos pilares - - -

Revestimentos

Paredes divisórias

Paredes exteriores - -

Sobrecarga

3.2. Modificação da Planta Estrutural original

Para conseguir um melhor funcionamento do edifício a nível estrutural foi necessário

incluir pequenas alterações, respeitando os condicionamentos impostos pela planta de

arquitetura.

Estas melhorias visam a otimizar a rigidez global da estrutura, garantindo uma

distribuição dos esforços mais eficiente. Realizando uma observação genérica à planta

1 De referir que tal generalização não é válida. De facto, como verificado em ponto posterior,

existem exceções devido à particularidade de carregamento que estas vigas apresentam.

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estrutural original - Anexo 1, o grupo considerou que se devia proceder a algumas

alterações devido às limitações deparadas na zona da caixa de escadas.

Como decisões tomadas, de referir a inclusão de uma viga auxiliar no bordo livre da laje

5, que se encontra embebida lateralmente pelas vigas V2.2 e V3.2, dos pisos 1,2,3

(Anexo 3) - pretende-se evitar o bordo livre que a laje 5 apresenta e garantir uma melhor

redistribuição de esforços; inclusão de uma viga entre pisos (rés-do-chão – piso 1; piso 1

– piso 2; piso 2 – piso 3; piso 3 – cobertura, Anexo 2) para sustentar as cargas atuantes

devido às escadas existentes. De salientar que a viga entre pisos tem uma extensão

reduzida, devido à existência duma porta de serviço, verificada na planta de arquitetura

do piso tipo - ANEXO 1.

Pelo que foi referido anteriormente é necessário incluir um pilar auxiliar de forma a servir

de apoio à viga entre pisos – Anexo 3. Este por sua vez servirá de apoio à viga V2.2 não

sendo esta a sua principal função, pelo facto da viga V2.2 se encontrar embebida nos

elementos de contraventamento P6 e P10.

O grupo considerou que seria útil utilizar uma ferramenta BIM2, AUTODESK REVIT

STRUCTURES de modo a melhor demonstrar as alterações efetuadas e as respetivas

justificações, recorrendo a imagens deste, conseguindo deste modo uma abordagem

interativa – ANEXO 2

3.3. Quantificação das ações

Seguidamente, serão quantificadas as cargas atuantes, necessárias ao processo de

dimensionamento. O seu cálculo será pormenorizado no ANEXO 4.

3.3.1. Ações Permanentes

Quadro 5 – Ações Permanentes.

Ações Permanentes

Paredes exteriores 3,775 kN/m2

Paredes de envolvente à laje 5 1,80 kN/m2

Pavimentos dos pisos 1,2 e 3 1,28 kN/m2

Pavimentos da cobertura 0,57 kN/m2

Pavimentos da consola 1,511 kN/m2

2 BIM – Building Information Modelling.

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3.3.2. Ações Variáveis

Quadro 6 – Ações variáveis.

Sobrecarga (kN/m2)

Pisos 1,2 e 3 2,8

Cobertura 0,4

Consolas 1m de faixa adjacente ao parapeito 5

Restante área das consolas 2

3.4. Pré-dimensionamento das lajes

3.4.1. Generalidades

O pré-dimensionamento das lajes terá em conta valores indicativos. Concretamente,

utilizar-se-ão os valores indicativos referentes a controlo de deformação e valor indicativo

aconselhado para a relação vão-altura das lajes. Seguidamente, é possível verificar e

comparar, por um processo iterativo se necessário para otimizar a escolha, o valor do

momento fletor e esforço transverso de pré-dimensionamento com os valores dos

respetivos esforços resistentes das vigotas catalogadas pela FAPREL.

Em cada ponto, todas as considerações realizadas serão referidas.

3.4.2. Áreas de influência e Ações atuantes

As áreas de influência de cada laje dependem impreterivelmente do modo de flexão

dominante das lajes. A definição do modo de flexão dominante tem como pressuposto

que as vigotas são dispostas sobre a menor dimensão da laje em que está colocada.

Porém, tal conceção não é genérica, de facto a laje 5 (L5) – ver ANEXO 5, é uma

exceção que será justificada posteriormente.

As áreas de influência consideradas para as lajes estão definidas no ANEXO 5.

Importa referir que a distribuição particular da laje 5 segundo o seu maior comprimento

deve-se ao cuidado que o grupo teve em evitar, caso a distribuição fosse realizado para a

viga auxiliar, uma deformação excessiva da viga auxiliar concebida e consequente

impacto direto sobre as paredes de enchimento da caixa de escadas.

Por outro lado, ao se distribuir os esforços das lajes sobre as vigas V2.2 e V2.3, é

importante ter em atenção a torção correspondente, e portanto a introdução de armadura

de suspensão.

Relativamente à viga entre pisos estabelecida para suportar os esforços relativos às

escadas, de referir que esta não foi representada em planta. As ações para o seu pré-

dimensionamento têm em conta as cargas respetivas às escadas e o peso próprio da

parede que se apoia nesta. A sua seção, nesta fase, é dada por: 0,15m de espessura e

0,20m de altura.

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O cálculo das ações atuantes sobre as lajes é fundamental nesta fase – pré-

dimensionamento, para o cálculo do valor indicativo referente ao momento fletor e

esforço transverso. Porém, com exceção ao que ocorre no pré-dimensionamento das

vigas e pilares, para se determinar a ação atuante p nas lajes de vigotas pré-esforçadas é

necessário previamente estimar um valor coerente para o seu peso próprio.

Assim, em estado limite último, a carga atuante de cálculo sobre cada laje é de:

(1)

Em que:

pEd = 1,35x(ppl + pprp) + 1,5x(s) = 10,093 kN/m/m , em que:

ppl – peso próprio da laje de vigotas pré-esforçadas (a estimar em 3.4.3.1);

pprp – peso próprio dos revestimentos dos pisos (obtido em 3.3.1);

su – sobrecarga considerada para os pisos 1,2 e 3 – Quadro 5.

3.4.3. Pré-dimensionamento das Lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas

3.4.3.1. Pisos 1,2 e 3

Descrever-se-ão seguidamente os passos respetivos ao pré-dimensionamento das lajes

de vigotas pré-esforçadas para os pisos 1,2 e 3.

Valor indicativo – controlo de deformação

De facto, apesar de não se tratar de uma condição regulamentar, os projetistas

consideram a limitação da altura mínima da laje para que não seja necessário verificar o

cálculo explícito da sua flecha.

Outro ponto que importa referir é que o EC2 não dispõe claramente de um ponto

referente ao controlo de deformação para lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas.

Assim, o valor indicativo obtido deve merecer atenção e ser revisto com prudência.

O cálculo foi realizado tendo em conta a Tabela 7.4N do ponto 7.4.2. (2).

Valor indicativo – altura mínima

A utilização do valor indicativo da altura mínima é bastante prática, sobretudo pela

simplicidade de cálculo. Para as lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas o valor

indicativo utilizado foi de

. A particularidade na utilização da fórmula é a escolha

do valor de l (m) a utilizar para cada laje. De facto, dever-se-á utilizar para cada laje o l

considerado - valor do comprimento segundo a direção do modo de flexão dominante.

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Quadro 7 - Verificação da altura mínima das lajes dos pisos 1,2,3.

Laje L Valor Indicativo (h=L/25) (m) Deformação

K L/d d (m)

L1 4 0,16 1,3 26 0,153846

L2 4 0,16 1 20 0,2

L3 4 0,16 1 20 0,2

L4 6 0,24 1,5 30 0,2

L5 5 0,2 1,5 30 0,166667

L6 5 0,2 1,3 26 0,192308

L7 6 0,24 1,3 26 0,230769

L8 5 0,2 1,5 30 0,166667

L9 5 0,2 1,3 26 0,192308

Pré-dimensionamento – Momento fletor

O cálculo do momento fletor de pré-dimensionamento é obtido pelo valor indicativo:

(2)

Relativamente ao cálculo do esforço transverso de pré-dimensionamento, este é obtido

pelo valor indicativo:

(3)

O valor da carga p é calculado com detalhe no ANEXO 6

Quadro 8 - Pré-dimensionamento das lajes dos pisos 1,2 e 3.

Laje

L(m

)

Esforço de flexão e Esforço Transverso Solução adotada

PE

d (K

N/m

2)

MP

D (

kN

.m/m

) pl2

/9

VE

d (

kN

) pl/2

Tip

o

PP

(kN

/m2)

MR

d (kN

.m/m

)

VR

d (kN

/m)

Verificação

L1 4 10,09275 17,94266667 20,1855 V3-40x20-24 2,96 25,4 27,2 OK!

L2 4 10,09275 17,94266667 20,1855 V3-40x20-24 2,96 25,4 27,2 OK!

L3 4 10,09275 17,94266667 20,1855 V3-40x20-24 2,96 25,4 27,2 OK!

L4 6 10,09275 40,371 30,27825 V5-40x20-24 2,97 40,7 27,2 OK!

L5 5 10,09275 28,03541667 25,231875 V3-32x20-24 3,18 30 32 OK!

L6 5 10,09275 28,03541667 25,231875 V3-32x20-24 3,18 30 32 OK!

L7 6 10,09275 40,371 30,27825 V5-40x20-24 2,97 40,7 27,2 OK!

L8 5 10,09275 28,03541667 25,231875 V3-32x20-24 3,18 30 30 OK!

L9 5 10,09275 28,03541667 25,231875 V3-32x20-24 3,18 30 30 OK!

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Pelo Quadro 8, verificam-se as soluções adotadas para as lajes dos pisos 1,2 e 3.

Importa mencionar alguns pontos justificativos das opções tomadas. Como tal, dizer que

as lajes 1, 4 e 7, uma vez que se apresentam adjacentemente dispostas e com a mesma

direção quanto ao modo de flexão dominante, apresentam um sistema contínuo de

transmissão de esforços. Assim, e tendo em conta o referido o grupo optou pela escolha

de uma laje de vigotas que apresente o mesmo espaçamento entre vigotas, variando

apenas o tipo de vigota utilizado – para otimização da escolha devido às folgas entre as

cargas atuantes e resistentes.

Outra consideração importante a referir é relativa à laje 5. Esta laje, apresenta a

particularidade de estar num dos seus bordos envolvida por uma caixa-de-escadas e

como tal, o grupo optou pela consideração de uma viga auxiliar. Por outro lado, como

mencionado anteriormente, esta laje é uma exceção quanto ao critério de definição do

modo de flexão dominante - (distribui os esforços para V2.2 e V3.2). A não consideração

de uma distribuição para o menor do seu comprimento – vigas B.2 e AUX deve-se,

principalmente, aos esforços de torsão que indiretamente pode originar sobre as viga 2.2

e 2.3. Por fim, indicar que as folgas obtidas na escolha das lajes de vigotas segundo o

catálogo da FAPREL são inevitáveis, visto a escolha se encontrar já otimizada.

3.4.3.2. Cobertura

Verifica-se pela planta estrutural que existe uma regularidade geométrica em planta entre as lajes dos pisos 1,2,3 e da cobertura. Assim, o cálculo dos valores indicativos são semelhantes e dos esforços de pré-dimensionamento é similar ao realizado anteriormente - a diferença significativa é no valor da carga atuante sobre esta.

Segundo (1), e retirando as cargas relativas ao peso próprio (pela média realizada – ver considerações do ponto 3.4.3.1), a sobrecarga relativa a coberturas de edifícios (ver 3.3.2) e a carga permanente relativa à solução de revestimento da cobertura (ver 3.3.1), vem que:

pEd = 1,35x(3,065 + 0,57) + 1,5x(0,4) = 5,534 kN/m/m

Assim, em concomitância com o realizado para as lajes dos pisos 1,2 e 3 expor-se-á

considerações importantes e apresentar-se-á uma Quadro com os respetivos esforços de

pré-dimensionamento.

As considerações a indicar relacionam-se com a notória diferença de ações atuantes na

laje da cobertura comparativamente aos pisos 1,2 e 3. Assim, e tendo em conta que já se

verificou folgas significativas para as lajes dos pisos 1,2 e 3, é conclusivo que as lajes da

cobertura apresentar-se-ão sobredimensionadas, na medida que, apresentarão esforços

bastante inferiores relativamente aos esforços resistentes da solução menos resistente

com 24 cm de espessura do catálogo da FAPREL.

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Quadro 9 - Pré-dimensionamento das lajes da cobertura.

Pré-Dimensionamento Lajes dos pisos 1,2 e 3 Laje

L(m

) Esforço de flexão e Esforço Transverso Solução adotada

PE

d (K

N/m

2)

MP

D (kN

.m/m

) pl2

/9

VE

d (

kN

) pl/2

Tip

o

PP

(kN

/m2)

MR

d (

kN

.m/m

)

VR

d (kN

/m)

Verificação

L1 4 5,53425 9,838666667 11,0685 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!

L2 4 5,53425 9,838666667 11,0685 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!

L3 4 5,53425 9,838666667 11,0685 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!

L4 6 5,53425 22,137 16,60275 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!

L5 5 5,53425 15,37291667 13,835625 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!

L6 5 5,53425 15,37291667 13,835625 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!

L7 6 5,53425 22,137 16,60275 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!

L8 5 5,53425 15,37291667 13,835625 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!

L9 5 5,53425 15,37291667 13,835625 V3-40x20x24 2,96 25,4 27,2 OK!

Como se verifica pelo Quadro 9, adotar-se-á para todas as lajes do piso da cobertura a

mesma solução, i.e. V3-40x20x24.

3.4.4. Pré-dimensionamento das Lajes Maciças da consola

As consolas existentes em planta, nos pisos 1,2,3 e na cobertura, são pré-dimensionadas

num ponto aparte devido à imposição para que seja maciça. Isto é, caso a solução

optada fosse uma laje aligeirada, que resiste preferencialmente a momentos positivos

seria um contrassenso, uma vez que em consolas apenas se verificam momentos fletores

negativos. Como tal, opta-se por uma secção maciça em betão armado para as lajes em

consola.

Valor indicativo – Controlo da deformação

Para que o cálculo explícito da flecha seja dispensado, como referido anteriormente, a

altura mínima da laje terá que verificar o valor limite da relação vão-altura útil.

Considerando =0,5%, calcula-se 0, tal que:

(4)

, então a relação vão-altura útil vem dada por:

(5)

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Pelo Quadro 7.4N do EC2, para compatibilizar as consolas em vigas simplesmente apoiadas3, retira-se o parâmetro K, tal que K=0,4. É necessário também proceder à correção que relacionada com a verdadeira tensão presente na armadura – multiplicar

pela razão

em que considera-se uma vez que o aço utilizado é um A400

uma tensão MPa (M. Azenha et al. Sebenta Prática Betão II).Assim:

Valor indicativo – altura mínima

Segue-se a regra prática de pré-dimensionamento para lajes maciças armadas em uma direção, que determina uma relação vão-altura de:

(6)

Para o caso particular, é necessário afetar o vão da consola por um coeficiente k – Quadro 7.4N EC2 – para que se possa equiparar a uma viga simplesmente apoiada.

Quadro 10 - Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas.

Pré Dimensionamento Lajes em consola C1 e C2 dos pisos 1,2 e 3

Laje L (m)4 Valor Indicativo (h=L/30) (m)

Deformação H(m)

K L/d d (m)

C1 1,5 0,125 0,4 14,13381085 0,10612849 0,15

C2 1,5 0,05 0,4 14,13381085 0,10612849 0,15

Pelo Quadro 10 verifica-se que a espessura adotada para as lajes maciças das consolas

é de 0,15 m. É possível assim, determinar o peso próprio destas lajes, para o cálculo dos

esforços de momento fletor e esforço transverso de pré-dimensionamento.

As ações sobre as consolas podem ser agrupadas, como se visualiza no Quadro 11.

3 Refere-se em vigas, apesar de fazer o pré-dimensionamento de lajes, porque a conceção

estrutural nesta fase é idêntica. 4 Considerou-se um vão de 1,5m, apesar deste variar para valores menores, o que implica que a

análise é conservativa.

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Quadro 11 - Ações atuantes sobre as consolas dos pisos 1,2,3 e cobertura.

Piso Consola Peso Próprio

(xh) (kN/m2)

PPrevestimentos

(kN/m2)

Sobrecarga 5

(kN/m2)

>1m do

parapeito

<1m do

parapeito

Pisos

1,2 e 3

C1 3,75 1,511 2,5 5

C2 3,75 1,511 2,5 5

Cobertura C1 3,75 0,57 2,5 5

C2 3,75 0,57 2,5 5

Tendo em linha de conta o realizado anteriormente para as lajes de vigotas aligeiradas

pré-esforçadas, nos pisos 1,2 e 3, relativamente aos critérios de pré-dimensionamento de

Momento fletor e Esforço Transverso, então constrói-se o Quadro 12.

Quadro 12- Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas dos pisos 1,2 e 3.

H(m) Momento elástico (kN.m/m)

6

Esforço Transverso (kN/m)

10

Momento reduzido (μ<0,15)

VRd,c (kN/m) Verificação

C1 0,15 15,9 20,3 0,065702479 59,6439 OK

C2 0,15 15,9 20,3 0,065702479 59,6439 OK

Quadro 13 - Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas para a cobertura.

Consola H(m) Momento elástico

(kN.m/m) 7

Esforço Transverso (kN/m)

10

Momento reduzido (μ<0,15)

VRd,c (kN/m) Verificação

C1 0,15 8,81 10,25 0,036404959 59,6439 OK

C2 0,15 8,81 10,25 0,036404959 59,6439 OK

Pelos Quadros 11 e 12 verifica-se que a espessura considerada de 15 cm para as lajes maciças de betão armado para as consolas dos pisos 1,2,3 e cobertura verifica a condição de momento reduzido inferior a 0,15, apesar de estar bastante sobredimensionado. Por outro lado, permite que não seja necessária a introdução de estribos nas lajes das consolas – tal como se desejava, uma vez que VRd,c é superior a Ved (59,64 kN/m > 20,3 kN/m e 59,6439 kN/m > 10,25 kN/m).

5 Segundo o Quadro NA-62, ponto NA 6.3.1.2 (1) do EC2, para uma faixa de 1 m em relação ao

parapeito a sobrecarga é dada por 5 kN/m2, e por sua vez para o restante comprimento é dado

pela sobrecarga do pavimento adjacente, i.e. ao valor correspondente à classe do edifício – A.

Por outro lado, deve verificar-se qual o efeito mais desfavorável para as consolas dos pisos 1,2 e 3

- varandas. Concretamente, verificar-se--à se o efeito da sobrecarga com carga uniformemente

distribuída é mais desfavorável que a carga pontual aplicada no extremo da consola, com

aplicação em um quadro de 50 mm de lado. 6 Os esforços obtidos foram conseguidos pelo programa de cálculo automático FTOOL, PD

consolas piso 1, 2 e 3 – ANEXO 6. 7 Os esforços obtidos foram conseguidos pelo programa de cálculo automático FTOOL, PD

consolas piso 1, 2 e 3 – ANEXO 6 – página 77.

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3.4.5. Planta estrutural de pré-dimensionamento das lajes

A planta estrutural e dados geométricos das lajes consideradas, para a fase de pré-

dimensionamento estão referidas no Anexo 8.

3.5. Pré-dimensionamento das vigas


A definição adotada para cada viga tem como base a planta estrutural fornecida,

considerando-se a sua simbologia como Piso n - VA.0, em que n é o piso em causa

(1,2,3 ou cobertura), A o pórtico em que está localizada (A,B,C,D,1,2,3 ou 4) e 0

corresponde à sua posição do pórtico (1,2 ou 3) - da esquerda para a direita para os

pórticos A,B,C e D e de cima para baixo para os pórticos 1,2,3 e 4, respetivamente –

ANEXO 3 – página 69. O pré-dimensionamento realizado teve como metodologia

genérica a verificação aos valores indicativos da relação altura-vão da viga e do valor

económico do momento reduzido.

Tal como nas lajes, os pisos tipo 1,2 e 3 apresentam vigas comuns devido à similitude de

carregamentos. Por sua vez a cobertura apresenta vigas de secção distintas devido à

inexistência de caixa de escadas e pela diferença dos valores das ações a atuar sobre a

sua laje. Para as vigas V2.2 e V3.2 e para a viga concebida entre pisos devido à escada,

o seu pré-dimensionamento foi realizado isoladamente, devido à particularidade de ações

implícitas a cada – utilização de software FTOOL.

Por fim, de notar que o cálculo das ações atuantes sobre cada viga é afetado diretamente

pela distribuição adotada do modo de flexão dominante das lajes. Porém, concretamente,

o grupo optou por considerar para as vigas que não tem diretamente carga a distribuir

para si, a contabilização de uma largura de influência de 1m, adjacentemente à sua face

exterior.

Adicionalmente ao mencionado, o grupo teve em linha de conta para as vigas de pórticos

comuns, a busca de uma espessura que permitisse a compatibilização destes elementos,

garantindo sempre a economia, quando possível, da solução – tal permite menores

custos e facilidade de montagem com as cofragens em obra.

3.5.2. Áreas de influência e Ações atuantes

A quantificação das ações de cálculo de cada viga depende das áreas de influência

respetivas. Por sua vez, esta depende da flexão dominante considerada para as

diferentes lajes. Assim, tendo em conta o anterior, visualiza-se pelo ANEXO 9 – página

86, os limites das áreas de influência para as diferentes vigas.

Pelo Quadro 4, verifica-se que as vigas interiores e exteriores apresentem um

carregamento diferente – devido às paredes exteriores. Em concomitância com a viga

auxiliar, com a viga entre pisos, com a viga 2.2 e viga 3.2 que apresentam exceção de

de 196

carregamento e análise, o seu cálculo vai ser efetuado independentemente. As ações

atuantes podem ser agrupadas no Quadro 15.

Quadro 14 - Parâmetros necessários para o pré-dimensionamento das vigas.

Parâmetro Valor

Peso específico do Betão - 25 kN/m3

Recobrimento nominal 0,035 m

a da Viga - Recobrimento + 10 + 8 /2 0,053 m

a da Laje - Recobrimento + 10 0,04 m

Largura máxima - limitação 0,30 m

Quadro 15 - Ações necessárias ao pré-dimensionamento das vigas segundo o Momento Fletor e Esforço Transverso.

Ações Valor

Peso próprio dos revestimentos dos pisos 1,2 e 3 1,28 kN/m2

Peso próprio das vigas (8) kN/m

Peso Próprio dos revestimentos da cobertura 0,57 kN/m2

Peso Próprio dos revestimentos da consola 1,158 kN/m2

Peso Próprio da laje maciça (H=15) 3,75 kN/m2

Peso Próprio da Laje de vigotas V3-40x20-24 2,96 kN/m2

Peso Próprio da laje de vigotas V5-40x20-24 2,97 kN/m2

Peso Próprio da laje de vigotas V3-32x20-24 3,18 kN/m2

Peso Próprio das paredes divisórias envolventes à laje 5 1,80 kN/m2

Peso Próprio das Paredes exteriores 3,775 kN/m2

Sobrecarga nos Pisos 2,8 kN/m2

Sobrecarga nas Consolas Ver Quadro 5 kN/m2

Sobrecarga nas Escadas 3 kN/m2

Sobrecarga na Cobertura 0,4 kN/m2

3.5.3. Pré-dimensionamento

3.5.3.1. Pisos 1,2 e 3

O pré-dimensionamento das vigas será realizado, segundo o valor indicativo L/12, o

momento de pré-dimensionamento e o critério que garanta a economia da solução, i.e. o

momento reduzido igual ou inferior a 0,25.

8 Depende da seção de cada viga, e é dada pelo produto da área da sua seção pelo peso

especifico do betão armado – considera-se como g=25 kN/m3.

de 196

Quadro 16 - Dados para pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2,3 e cobertura.

Elemento Estrutural Valor Indicativo Momento de Pré-

Dimensionamento

Momento Reduzido

Económico

Viga

-Valor indicativo

:

O valor indicativo é realizado para cada viga, tendo em conta a uniformização das suas

secções. Esta uniformização é aplicada segundo o alinhamento em que cada viga está

inserida. Encontram-se no ANEXO 10.1 – página 88, que demonstra os resultados

obtidos numa folha de cálculo em Excel.

-Momento de pré-dimensionamento e momento reduzido económico:

Relativamente ao momento de pré-dimensionamento, foi calculado, segundo a expressão

(7):

(7)

Para tal, calcula-se a carga p atuante sobre cada tramo de cada viga – através das ações

atuantes designadas no Quadro 15. À exceção das vigas V2.2, V3.2, Vaux, Ventre-pisos,

calcular-se-ão os momentos fletores de cálculo (MEd), para que substituídos em (8),

permitam determinar o valor de altura útil necessária para que o momento fletor

resistente seja superior ou igual ao valor atuante.

(8)

No ANEXO 10.2. – página 88 encontra-se o Quadro 46, que dispõe da informação das

seções definidas segundo o momento reduzido económico. Como se verifica, existe em

muitas das vigas, uma escolha anti-económica. De facto, a preocupação da

uniformização das vigas pelos alinhamentos correspondentes, levou a que haja uma

sobrestimação das seções.

3.5.3.2. Cobertura

O pré-dimensionamento das lajes da cobertura é semelhante ao realizado no ponto

anterior – ver 3.5.3.2. Apenas se alteram os valores de carga considerados, devido à

diferença de valores para as cargas dos pavimentos e sobrecarga de utilização na

cobertura. No ANEXO 11, estão dispostos os Quadros 47 e 48 referentes,

respetivamente, aos valores das seções obtidas segundo o valor indicativo e o momento

reduzido económico.

de 196

Outra diferença a referir é que, na cobertura, uma vez que não existe caixa de escadas,

as vigas que apresentam exceções de carregamento para os pisos tipo 1,2 e 3 não

existam neste caso.

3.5.3.3. Vigas com carregamento particular

A explicitação da metodologia adotada para as vigas de caracter excecional – Vigas V2.2,

V3.2 e Ventre pisos, encontra-se no ANEXO 12 – página 93.

O seu pré-dimensionamento teve em conta os mesmos critérios definidos para as vigas

calculadas anteriormente – pontos 3.5.3.1 e 3.5.3.2.

3.5.4. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas

Seguidamente expõe-se os resultados considerados para as seções das vigas, dos pisos

tipo 1,2 e 3 e para a cobertura – Quadro 17.

A planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas encontra-se no ANEXO 13.

Quadro 17 - Resultados considerados para as seções das vigas, dos pisos tipo 1,2 e 3 e para a cobertura

Viga

Cobertura Pisos 1,2 e 3

Viga

Cobertura Pisos 1,2 e

3

b (m) h (m) b (m) h (m) b (m) h (m) b

(m) h (m)

VA.1 0,25 0,4 0,25 0,3 V1.1 0,25 0,35 0,25 0,35

VA.2 0,25 0,4 0,25 0,3 V1.2 0,25 0,35 0,25 0,35

VA.3 0,25 0,4 0,25 0,3 V1.3 0,25 0,35 0,25 0,35

VB.1 0,25 0,45 0,25 0,35 V2.1 0,3 0,35 0,3 0,3

VB.2 0,25 0,45 0,25 0,35 V2.2 0,3 0,35 0,3 0,3

VB.3 0,25 0,45 0,25 0,35 V2.3 0,3 0,35 0,3 0,3

VC.1 0,3 0,4 0,3 0,35 V3.1 0,25 0,45 0,25 0,35

VC.2 0,3 0,4 0,3 0,35 V3.2 0,25 0,45 0,25 0,35

VC.3 0,3 0,4 0,3 0,35 V3.3 0,25 0,45 0,25 0,35

VD.1 0,25 0,4 0,25 0,25 V4.1 0,25 0,45 0,25 0,3

VD.2 0,25 0,4 0,25 0,25 V4.2 0,25 0,45 0,25 0,3

VD.3 0,25 0,4 0,25 0,25 V4.3 0,25 0,45 0,25 0,3

Viga auxiliar 0,25 0,3

Viga entre pisos 0,20 0,20

de 196

3.6. Pré-dimensionamento dos pilares


Os pilares têm como finalidade suster e transmitir ao elemento inferior a carga que nele atua. Relativamente ao pré-dimensionamento dos pilares é habitual considerar apenas a existência de esforço axial, considerando numa fase posterior de dimensionamento fenómenos de flexão composta.

De referir que a localização do pilar quer em altura, quer em planta terá uma elevada

importância para a avaliação do esforço axial atuante. Este aspeto será aprofundado no

ponto 3.6.2.

Um aspeto a salientar consiste na introdução dum pilar auxiliar (Paux), sendo justificado

no ponto 3.2.

3.6.2. Área de Influência Ações atuantes

Como indicado no ponto anterior para a fase de pré-dimensionamento, este elemento

estrutural é solicitado apenas por forças pontuais (verticais) que sobre ele afluem. Por

forma a conseguir traduzir esta afluência é necessário delimitar áreas de influência,

determinando deste modo todas as ações que atuam sobre um específico pilar. No

Anexo 14 – página 103, figura 29 e Quadro 55 encontra-se sintetizado a delimitação e

quantificação das áreas de influência.

Como consideração principal devido à introdução do pilar auxiliar, o grupo apenas

considerou que a área de influência a convergir para o pilar em causa corresponde a uma

pequena fração da laje L5 – Anexo 14, figura 29. O grupo não ponderou a convergência

de áreas provenientes da laje L4 por dois motivos. Sendo o primeiro e principal motivo o

facto de o pilar situar entre dois elementos de contraventamento, correspondendo deste

modo como um elemento de menor rigidez. O segundo motivo reside no facto que a

finalidade do pilar auxiliar é apenas de servir de apoio à viga entre pisos e não aos

restantes elementos de estruturais.

Quanto às ações atuantes sobre os pilares, sendo os pilares os principais elementos de

suporte que garantem a transmissão das cargas às fundações, estes terão de suportar

todas as solicitações provenientes dos restantes elementos estruturais, como se encontra

especificado no Quadro 4.

Quantificação das ações permanentes

O Quadro 57 do anexo 14 – página 107 apresenta a quantificação das ações

permanentes relativo ao primeiro piso da estrutura.

Quantificação das ações variáveis

O Quadro 58 do anexo 14 – página 108 apresenta a quantificação das ações variáveis

em relação ao primeiro piso da estrutura.

As ações variáveis a considerar encontra-se detalhado no ponto 3.3.2.

de 196

Como é concludente existem vários tipos de ações a atuar na área de influência,

podendo ser do tipo permanente ou variável. Contudo estas ações podem se manifestar

sobe diferentes formas podendo ser do tipo de carga uniformemente distribuída9, cargas

linearmente distribuída (do tipo “faca”)10 e/ou cargas pontuais11. Cada um terá uma

quantificação diferente, por forma a determinar o esforço axial que é solicitada ao pilar.

Cargas Uniformemente Distribuídas

A expressão para o cálculo do esforço axial a considerar para cada pilar face a este tipo

de carregamento poderá ser obtida pela seguinte expressão.

(9)

- Carga uniformemente distribuída atuante na zona de influencia do pilar (kN/m2);

- Área de Influencia do pilar (m2);

- Fator de posição

Cargas Linearmente Distribuído

A fórmula seguinte traduz a quantificação do esforço axial sobre o pilar face quando sujeita a cargas lineares por metro.

(10)

- Carga linearmente distribuída atuante na zona de influencia do pilar (kN/m);

- Largura de Influencia do pilar (m);


Cargas Pontuais

A expressão para o cálculo do esforço axial a considerar para cada pilar face a este tipo de carregamento poderá ser obtida pela seguinte expressão

(11)

9 Unidade kN/m

2 habitualmente associados a sobrecargas de utilização, revestimentos, peso

próprio de lajes, entre outros. 10

Unidade kN/m normalmente associado ao peso próprio de vigas, paredes exteriores, paredes

interiores pesados, etc. 11

Unidade kN usualmente corresponde ao peso próprio de pilares, algum objeto pesado a prever

e.g.: máquinas industriais.

de 196

- Carga pontual atuante no pilar (kN);


A utilização de um fator de posição permite ter em conta a localização do pilar quer em

planta e quer em altura. No anexo 15, figuras 31 e 32 encontra-se definido os valores

adotados quanto ao fator de posição de cada pilar, bem como a explicação do seu

conceito.

3.6.3. Pré-dimensionamento

3.6.3.1. Pisos 1,2,3 e cobertura

A determinação das secções dos pilares é obtida atendendo o esforço axial resistente e o

esforço axial atuante. A solução a adotar não apenas deverá de exibir uma resistência

superior ao do esforço atuante, este por sua vez terá de respeitar as limitações impostas

pela planta de arquitetura do piso tipo – Anexo 1.

É relevante referir que o grupo teve em conta as compatibilizações a realizar entre o pilar

e as vigas que lhe convergem, permitindo obter uma estrutura funcional, facilitando os

trabalhos de cofragem. Recorrendo à ferramenta BIM, AUTODESK REVIT

STRUCTURES, permite nos obter uma maior sensibilidade em relação à funcionalidade e

simplicidade duma estrutura evitando deste modo incompatibilidades estruturais.

O primeiro passo a realizar no pré-dimensionamento dos pilares consiste na atribuição da

área de influência a cada pilar – ver ponto 3.6.2. De seguida para cada área de influência

determinar as ações atuantes, atendo ao tipo de ação (permanente ou variável) e como

este apresenta (CUD12, CLD13 ou CP14), quantificando o esforço axial atuante recorrendo

às expressões (9), (10) e (11) – ver ponto 3.6.2.

O passo final consiste em calcular o esforço axial resistente de cada pilar e comparar

respetivamente com o esforço axial atuante – Anexo 14, Quadro 59. O esforço axial

resistente de cada pilar poderá quantificado pela expressão (12).

(12)

Sendo

No Quadro 18 apresenta-se resumido as secções obtidas do pré-dimensionamento dos

pilares. Sendo os valores em negrito correspondente às restrições impostas pela planta

de arquitetura.

12

CUD- Carga Uniformemente Distribuído (kN/m2)

13 CLD- Carga Linearmente Distribuído (kN/m)

14 CP- Carga Pontual (KN)

de 196

Quadro 18 - Secções dos Pilares resultantes do pré-dimensionamento.

Pilar b (m) l (m)

P1 0,25 0,25

P2 0,3 0,25

P3 0,25 0,25

P4 0,25 0,25

P5 0,25 0,35

P7 0,35 0,3

P8 0,25 0,35

P9 0,25 0,35

P12 0,25 0,4

P13 0,25 0,25

P14 0,35 0,25

P15 0,35 0,25

P16 0,3 0,25

Paux 0,3 0,25

3.6.4. Planta estrutural de pré-dimensionamento dos pilares

A planta estrutural e dados geométricos dos pilares consideradas, para a fase de pré-

dimensionamento estão referidas no Anexo 17 figuras 34 e 35.

3.7. Pré-dimensionamento de Elementos de contraventamento

Para o pré-dimensionamento dos elementos de contraventamento apenas se teve em

conta a análise da inércia segundo X e Y, sendo que para uma dada direção a razão

entre a inércia da contribuição dos elementos de contraventamento e a inércia total

deverá ser superior a 90%. Caso esta condição se verificar considera-se que a estrutura

é contraventada para essa direção.

O primeiro passo a realizar consiste em calcular a inercia dos elementos não

contraventados, ou seja os pilares- Anexo 16.2. Como os pilares são retangulares

recorre-se às seguintes expressões para cálculo da inercia.

(13)

(14)

O passo seguinte e recorrendo às expressões (13) e (14) é calcular a inércia dos

elementos de contraventamento, considerando como primeira iteração as dimensões

considerados pelo enunciado – Anexo 16.

Como passo final consiste em avaliar para cada direção a razão entre a inercia obtida

dos elementos de contraventamento e a inercia total – Anexo 16. Nesta mesma fase

deve, caso possível, realizar a otimização da secção do elemento de contraventamento.

de 196

No caso presente o grupo não realizou a otimização da secção por considerar apropriado

as dimensões obtidas do enunciado.

A planta estrutural dos elementos de contraventamento obtido do pré-dimensionamento

encontra-se referida no Anexo 17 figuras 34 e 35.

4. ENVOLVENTE DOS ESFORÇOS

Após a realização do pré-dimensionamento materializando todos os elementos

estruturais, segue a modelação tridimensional dos mesmos. O objetivo consiste em

avaliar o comportamento, considerando uma análise elástica linear15 dos elementos,

quando sujeitos a diferentes ações atuantes.

Importa salientar que recorreu-se a um software de cálculo automático estrutural

Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012. De referir que o grupo

procurou tomar partido do conceito BIM, efetuando relações entre o AUTOSDESK Revit

Structure 201216 e Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012.

De relevar que após uma análise quanto aos resultados obtidos pelo programa o grupo

optou por alterar as secções dos pilares de canto (P1, P2, P13 e P16). A justificação é

apresentada no ponto 5. No Anexo 17 apresenta-se a planta estrutural final.

4.1. Casos de carga considerados

Após a colocação dos elementos estruturais e definição das suas propriedades17, segue-

se a colocação das cargas a aplicar sobre o edifício.

A descrição e a forma de colocação das cargas serão seguidamente descritas.

-Caso de carga permanente (“Dead”)

Corresponde ao somatório de todas as cargas permanentes de cada elemento estrutural

– Anexo 18 figura 36.

-Caso de carga de utilização (sobrecarga)

Corresponde à totalidade da sobrecarga atuante sobre os diversos elementos estruturais.

O grupo efetuou a alternância de sobrecarga como demonstra o anexo 18, figura 37 e 38.

De referir que resulta da aplicação da alternância de sobrecarga dois casos de carga

sendo o anexo 18, figura 37 referente aos tramos pares e o anexo 18 figura 38 relativo

aos tramos ímpares.

15

Análise elástica linear admite secções não fendilhadas, relação tensões-extensões lineares e

valores médios do módulo de elasticidade. 16

Ferramenta de BIM (Building Information Modeling) produzido pela AUTODESK. 17

Definição do material e secção obtido do pré-dimensionamento.

de 196

Dois aspetos a ressalvarem que o grupo teve em conta foi a mudança de piso alterando

deste modo o esquema de carregamento e considerou o prolongamento da alternância

de sobrecarga às lajes de consola.

-Caso de carga vento e sismo

Os casos de carga vento e sismo atuam em ambas as direções, sendo classificado como

uma carga externa. A quantificação das cargas são fornecidas pelo enunciado e os seus

pontos de aplicação foram considerados ao longo das vigas de cada piso no seu centro

de massa – Anexo 18 figuras 39 a 42.

O quadro 18 indica as cargas a aplicar a cada piso para o caso de carga vento e sismo. A

obtenção dos seus valores teve em conta a respetiva área de influência de cada piso. De

referir que as cargas são análogas tanto para a direção X como para a direção Y.

Quadro 19 - Carga vento e Carga Sismo

Piso Caso Carga Vento (kN/m) Caso Carga Sismo (kN/m)

Piso 1 3,08 4,06

Piso 2 2,31 6,88

Piso 3 2,31 10,31

Cobertura 1,155 13,13

-Caso de carga escada

O caso de carga escada resulta das cargas de utilização18 aplicadas na zona das

escadas. O grupo considerou em acrescentar este caso de carga pelo facto desta ação

não atuar nos restantes casos de carga – Anexo 18.6, figura 43.

4.2. Combinações de ações

Sendo possível realizar combinações infindas dos casos de carga correspondendo na

maioria a combinações sem interesse, apresenta-se no Anexo 19 as principais

combinações de ações a utilizar para o dimensionamento de pilares e vigas, fornecido

pelo enunciado.

De salientar que as combinações de ações a utilizar para o dimensionamento das vigas

corresponde à direção interessada19, sendo neste caso a direção Y por este apresentar

menor inércia nesta direção- Anexo 19.2, Quadro 63.

Pelo NP EN 1990 2009 Quadro A1.1 retira-se que =0,6; =0,7 e =0,3, sendo

estes valores necessário para determinar os coeficientes a multiplicar aos casos de

carga.

18

Sobrecarga escada 2kN/m2 EN 1991-1-1 Quadro 6.2.

19 Corresponde à direção desfavorável, condicionante, menor rigidez.

de 196

Um aspeto a referir devido à introdução do caso de carga das escadas, o grupo sempre

optou por considerar igual coeficiente à do caso de carga de utilização (sobrecarga),

considerando o maior valor dos dois.

4.3. Envolventes dos diagramas de esforços

Apos de ter efetuado a modelação da estrutura, dos casos de carga e definição das

combinações das ações o passo seguinte consiste na obtenção de resultados. Será em

base dos resultados obtidos que permite a realização do dimensionamento dos diversos

elementos estruturais.

O diagrama da envolvente de esforços apresenta para um elemento estrutural a fronteira

máxima dos esforços resultantes da atuação do conjunto das combinações das ações,

conseguindo determinar em cada ponto do elemento estrutural o máximo esforço atuante.

Os diagramas das envolventes dos esforços de esforços para as vigas e para os pilares

do alinhamento C apresenta-se no Anexo 20. Importa referir que não será apresentado o

diagrama da envolvente dos esforços axiais pelo que os esforços axiais nas vigas por

serem diminutos.

4.4. Verificação geométrica dos elementos de contraventamento

Obtidos os resultados quanto aos esforços instalados nos diversos elementos estruturais

provenientes programa de cálculo automático, deve-se realizar a verificação quanto à

geometria considerada na fase de pé-dimensionamento para os elementos de

contraventamento.

Como referido no ponto 3.7. uma estrutura é considerada contraventada se os elementos

de contraventamento absorver mais do que 90% das ações horizontais aplicadas. A

verificação a realizar é bastante simples, consiste em realizar uma análise comparativa

das reações de apoio dos pilares e dos elementos de contraventamento, sendo que para

o caso de carga sismo os elementos de contraventamento absorvem horizontalmente

para a direção x e y, 95,29% e 90,15% respetivamente – Anexo 21.

5. DIMENSIONAMENTO DA VIGA, DO PILAR E DOS ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO

5.1. Dimensionamento da Viga


A viga selecionada para o dimensionamento corresponde à viga do piso da cobertura

pertencente ao alinhamento C – Anexo 17. A viga em análise é composto por três tramos

(VC1, VC2 e VC3), com secções análogos como demonstra na figura 34 do anexo 17.

de 196

Importa referir que no alinhamento C posiciona-se um elemento de contraventamento

situada entre as vigas VC1 e VC2. Como especificado na secção 5.3.2.2 do EC2, é

necessário admitir para este tipo de condição de apoio20 o vão efetivo das vigas acima

referidas. Com a determinação do vão efetivo permite estabelecer com maior realismo as

ações atuantes sobre a viga VC1 e VC2, principalmente na zona de transição elemento

de contraventamento – viga.

A expressão (15) permite calcular o vão efetivo – expressão (5.8) EC2

(15)

Para os valores de e em cada extremidade do vão, são determinados a partir do

valor do Indicado na figura 1. Resumidamente a Quadro 20 indica os valores de e

do vão efetivo para os tramos VC1 e VC2.

Figura 1- Cálculo do ai, para um elemento contínuo - Vão efetivo.

Quadro 20 - Vão efetivo tramos VC1 e VC2.

Tramo ln (m) t (m) h (m) ai (m) leff (m)

VC1 5 2 0,35 0,175 5,175

VC2 4 2 0,35 0,175 4,175

Na figura 2 apresenta o esquema representativo da viga a ser dimensionada, admitindo o valores obtidos quanto ao vão efetivo – dimensões em metros.

Figura 2- Esquema representativo da VC, piso cobertura21

.

Quanto ao dimensionamento da viga importa salientar que para o estado limite ultimo é verificado a segurança quanto à flexão e ao esforço transverso. Relativamente ao

20

Viga contínua apoiada sobre um elemento com largura elevada (elemento de

contraventamento). 21

O apoio 2 representa o elemento de contraventamento de largura 2metros.

de 196

estados limites de utilização é analisado a limitação das tensões, o controlo de fendilhação e o controlo da deformação,

5.2. Verificação aos estados limites últimos

5.2.1. Verificação da segurança à flexão

Para o dimensionamento das armaduras de flexão recorre-se à envolvente de esforços obtida no anexo 22, obtido pelo programa de cálculo automático Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012. Retirando os momentos fletores com interesse para o dimensionamento.

A armadura mínima é calculada segundo a seccção9.2.1.1 (1) EC2. O cálculo da As,min

encontra-se indicado pela expressão (16):

(16)

Sendo que,

O valor de d, altura útil poderá ser quantificada arbitrando que as armaduras longitudinais

a colocar será de 16 mm e o diâmetro dos estribos de 8 mm.

(17)

O resultado obtido . Como todos os tramos

apresentam igual secção e igual classe de betão, é afim a todos os

tramos.

A Armadura máxima é calculada segundo a secção 9.2.1.1 (3) EC2.O valor da As,max é

encontrado pela expressão (18). Pelo mesmo motivo referido anteriormente a é

idêntica em todos os tramos da viga.

Conclui-se que o dimensionamento da armadura longitudinal deverá respeitar a seguinte condição

(19)

-Dimensionamento das armaduras superiores

O primeiro passo a realizar para o dimensionamento consiste em retirar da envolvente de esforços de momentos de fletores da viga, os momentos atuantes máximos negativos de cada tramo. Seguidamente para cada tramo calcula-se o valor do momento reduzido recorrendo á expressão (20). No quadro 21 está resumida a informação para cada tramo da viga os valores dos momentos reduzidos.

(20)

(18)

de 196

Quadro 21- Valores dos momentos máximos atuantes negativos e momentos reduzidos da viga

Tramo b (m) h (m) (kN.m)

VC1 0,3 0,35 -50,28 0,0684

VC2esquerda 0,3 0,35 -65,74 0,0894

VC2direita 0,3 0,35 -39,48 0,0537

VC3 0,3 0,35 -35,13 0,04779

Seguidamente recorre-se às tabelas técnicas de dimensionamento [1], contudo para aplicar estas tabelas é necessário estimar o parâmetro a e calcular o valor de a/h. Para a quantificação do parâmetro, a, admites um estribo de diâmetro 8 mm e armaduras longitudinais de diâmetro 16 mm.

(21)

(22)

Como a bibliografia não possui tabelas específicas com o valor obtido anteriormente pela

expressão (22), considerar-se-á que a relação a/h=0,10 e aço S400-C – Tabela 5 de

flexão simples [Sena Cruz, J; Pereira, E – Tabelas de Dimensionamento 2009]. A decisão

tomada não prejudica a segurança estrutural visto que é uma medida conservativa pois

verifica-se um aumento do valor da percentagem de armadura, w, pelo facto do braço do

binário22 das forças diminuir e consequente diminuição do momento resistente. Um outro

aspeto a referir quanto às tabelas técnicas consiste na necessidade de realizar

interpolações por forma a obter o correto valor de w.

Pela expressão (23) é possível calcular a área de armadura superior necessário em

função da percentagem de armadura.

(23)

O quadro abaixo indica sucintamente os valores de w, bem como a armadura necessária

e solução considerada de armadura longitudinal.

Quadro 22- Percentagem de armadura superior, área de armadura superior e solução considerada.

Tramo w As ( ) Solução (

VC1 0,0758 4,58 - (4,62

VC2 0,102 6,16 - (6,28)

VC2 0,0543 3,28 - (3,39)

VC3 0,051 3,08 - (3,39)

22

Forças referente ao momento introduzido pela força de compressão do betão e a força de tração

das armaduras.

de 196

Importa salientar que o grupo procurou aquando da escolha da solução de armadura a

adotar, a melhor opção de diâmetros e número de varões, por forma numa fase posterior

realizar as dispensas de armadura e evitar situações de sobredimensionamento. De

referir que nesta mesma escolha foram considerados aspetos relacionadas com o estado

limite de utilização, nomeadamente em adotar menores diâmetros e maior número de

varões por forma a permitir um melhor controlo da fendilhação. Todas as soluções

consideradas respeitam a condição imposta pela expressão (19).

De mencionar que o grupo considerou uma solução de pelo menos para todo o

comprimento da viga na parte superior, garantindo para toda a extensão da viga o

cumprimento da armadura mínima e a existência de armadura construtiva facilitando os

trabalhos de colocação dos estribos. Na secção das dispensas das armaduras superiores

será analisada com maior detalhe a distribuição da armadura ao longo do comprimento

da viga.

-Disposições construtivas relativas à armadura longitudinal

Um aspeto importante a verificar consiste no espaçamento entre os varões, verificando

se é possível colocar a solução de armadura considerada num só nível ou em vários

níveis. Encontra-se preconizado na secção 8.2 (2) do EC2, que o espaçamento horizontal

e vertical mínimo entre varões paralelos deverá respeitar a seguinte condição.

Considerando que k1 e k2 como 1 e 5 mm respetivamente – Expressão (24).

(24)

Para a verificação do espaçamento entre os varões, apenas será verificada para a

situação mais desfavorável23, correspondendo à solução de 2 12+3 10. Caso o

espaçamento for superior à do espaçamento mínimo, garante o cumprimento para as

restantes soluções de armadura. A expressão (25) traduz o espaçamento da solução

2 12+3 10.

(25)

O espaçamento obtido é de 40 mm sendo superior ao mínimo de 20 mm.

Dimensionamento das armaduras inferiores

O procedimento de cálculo para o dimensionamento da armadura inferior é equitativo à

da armadura superior.

Para a consulta das tabelas técnicas de dimensionamento [Sena Cruz, J; Pereira, E –

Tabelas de Dimensionamento 2009] o parâmetro o valor de “a” é calculada pela

expressão (21), admitindo estribos e armadura longitudinal de diâmetros 8 mm e 12 mm

23

Situação na qua se verifique o maior número de varões num mesmo nível de armadura.

de 196

respetivamente. A relação a/h toma valor de 0,14, não correspondendo a uma tabela,

deste modo o grupo procurou ser conservativo admitindo uma relação de a/h=0,10 –

Tabela 5 de Flexão Simples [1].

Após a determinação da armadura necessária para cada tramo da viga é necessário

considerar a melhor solução de diâmetros e número de varões, de modo a proceder

com as dispensas de armadura. A escolha das armaduras deverá respeitar a condição

apresentada pela expressão (19). No quadro 23 encontra resumidamente todos os

resultados obtidos no dimensionamento da armadura inferior.

Quadro 23 -Resultados do dimensionamento das armaduras inferiores à flexão.

Importa mencionar que nos tramos VC1 e VC2 foram obtidas áreas de armadura inferior

à mínima estipulada, sendo deste modo necessário atribuir uma solução a estes tramos

que garante a armadura mínima.

Apos dum estudo quanto à solução a implementar, foi considerada para todo o

comprimento da parte inferior da viga uma solução de pelo menos 2 12 garantindo ao

longo da toda a extensão da viga o cumprimento da área mínima de armadura. Na

secção das dispensas das armaduras inferiores será analisada com mais pormenor a

distribuição da armadura ao longo do comprimento da viga.

-Disposições construtivas relativas à armadura longitudinal

A expressão (26) traduz o espaçamento entre os varões na secção mais desfavorável,

considerando o diâmetro do estribo de 0,008 mm e a distribuição dos diâmetros

presentes na secção mais desfavorável.

(26)

O espaçamento obtido é de 90 mm cumprindo com o mínimo preconizado na secção 8,2

do EC2, considerando K1 e K2 como 1mm e 5mm respetivamente. Pela expressão (24)

retira-se que o espaçamento mínimo é de 20 mm.

-Dispensas de Armadura longitudinal:

A dispensa de armadura consiste em retirar armadura em locais aonde não é necessário

a sua colocação, permitindo obter um dimensionamento económico. Verifica-se que o

dimensionamento está realizado para o momento máximo, contudo analisando a

Tramo b (m) h (m)

Momento

Atuante

(kN.m)

µ w As (

Solução

considerada

( )

VC1 0,3 0,35 13,75 0,0187 0,0187 1,13 1,69 2 12 (2,26)

VC2 0,3 0,35 18,08 0,0246 0,0246 1,49 1,69 2 12 (2,26)

VC3 0,3 0,35 28,63 0,0389 0,0386 2,33 2 12+1 10

(3,05)

de 196

envolvente de esforços de momento fletor é notório que existe elevadas zonas com

momento fletores inferiores.

-Dispensa de armadura longitudinal superior e Dispensa de armadura inferior:

Na realização das dispensas de armadura na parte superior esta poderá ausentar-se

quando os momentos negativos deixem de atuar, contudo como referido anteriormente é

mantido 2 varões de 12 mm, servindo como armadura construtiva.

No que diz respeito às dispensas executadas na parte inferior verifica-se que é também

mantido a mesma solução de armadura como na situação da armadura superior.

Contudo essa armadura deve ser sempre prolongada atá aos apoios, garantindo sempre

a armadura mínima estipulada pelo EC2.

Como é mantido 2 varões de 12 mm ao longo de toda a extensão da viga que na parte

superior quer na parte inferior e como a dispensa será sempre realizada para esta

armadura interessa calcular o momento resistente para qual a armadura resiste,

calculando posteriormente o locais aonde esta atua isoladamente.

Pelas expressões (27) e (28) é possível determinar o momento resistente. De referir que

é necessário recorrer às tabelas técnicas de dimensionamento [Sena Cruz, J; Pereira,],

por forma a retirar o momento reduzido, µ.

As=2,26

(27)

Interpolando,

(28)

Conclui-se que a solução de 2 varões de diâmetro 12 mm, são suficientes para um

momento de 28,25 kN.m, sendo que todo o esforço de momento fletor superior a este

terá de ser reforçada com mais armadura como indica nos Quadros 22 e 23. Com base

no valor obtido efetua-se uma resolução gráfica, o que consiste em realizar a

intersecção de duas retas, correspondente aos momentos resistentes positivos e

negativo, com o diagrama de momentos resultante da envolvente de esforços para os

momentos positivos e para os momentos negativos. Este processo poderá se verificado

no anexo 32. Importa referir que este método de procedimento é uma metodologia

simplificada devendo realizar a resolução analítica recorrendo às equações do

diagrama, determinando corretamente os locais de interrupção das armaduras.

-Translação da envolvente de momentos fletores

De acordo com o EC2, na cláusula 9.2.1.3, alusiva à dispensa das armaduras

longitudinais deve-se realizar sobre a envolvente dos esforços dos momentos fletores,

de 196

uma translação de valor al (m), obtendo um diagrama de momento transladado.

Em síntese a armadura é prolongada numa distância de al (m) a partir do ponto de

interrupção obtido no ponto anterior. A expressão (29) deduz o valor de al (m).

(29)

Considerando,

;

;

d = 0,301 m;

z = 0,9xd=0,9x0,301=0,271 m.

m

-Comprimento de amarração

O comprimento de amarração corresponde ao comprimento necessário a atribuir a um

varão por forma a verificar uma boa amarração. Este conceito é fundamental de modo a

garantir uma eficaz transmissão de esforços entre os varões, nomeadamente em locais

de dispensa e locais de ligação.

Segundo o EC2, cláusula 8.4.3 (2) pela expressão (30), (31) e (32) é possível

determinar o comprimento de amarração em função do diâmetro do varão.

(30)

Sendo,

, condições de “boa” aderência;

, para os restantes casos;

, para ;

.

(31)

Sendo,

(32)

Considerando,

No quadro 24 encontra sucintamente apresentado o comprimento de amarração dos

varões a dispensar. De salientar que o comprimento obtido deverá ser somada à

de 196

comprimento resultante da translação de momentos.

Quadro 24-Comprimento de amarração.

Armadura longitudinal Diâmetro (mm) (MPa) (m)

Superior

16 1,575 0,88

12 1,575 0,66

10 1,575 0,55

Inferior

10 2,25 0,386

12 2,25 0,464

-Representação gráfica da dispensa de armaduras

No ANEXO 32, encontra-se representado graficamente todo o processo discreto,

encontra-se igualmente apresentado um esquema pormenorizado das armaduras

longitudinais com toda a cotagem necessária.

-Armadura longitudinal inferior dos apoios extremos e intermédios:

De acordo com o EC2 nas secções 9.2.1.4 e 9.2.1.5, devem ser verif icadas as armaduras

mínimas a prolongar aos apoios extremos e apoios intermédios – Anexo 22.1.

5.2.2. Verificação da segurança ao esforço Transverso

A verificação da capacidade resistente limite ao esforço transverso consiste em garantir

que o esforço transverso atuante é inferior ou igual – no limite, ao esforço transverso

máximo que a viga pode estar sujeita – VRd,máx. Dever-se-á garantir, também, que a

capacidade resistente da secção com a armadura a adotar – armadura mínima ou

superior, i.e. o VRd,s seja superior ao esforço atuante VEd.

No Anexo XXII, estão referidos todos os passos de cálculos. Verifica-se que, a armadura

mínima, revê perfeitamente os esforços atuantes, garantindo a condição VRd,s>VEd.

5.3. Verificação aos Estados Limite de utilização

A verificação aos estados limites de utilização é descrita, muito sucintamente, no

relatório. A sua realização detalhada está realizada no Anexo

De acordo com a Regulamentação Europeia, as combinações afetas ao estudo dos

Estados limite de utilização são as combinações quase-permanente, combinação

frequente e combinação característica.

Combinação Característica:

(33)

Combinação Frequente:

(34)

Combinação Quase-permanente: (35)

de 196

Apresenta-se seguidamente o Quadro referente às cargas aplicadas sobre cada tramo da

viga considerada, discriminando os distintos casos de carga e as combinação em causa –

expressões (33), (34) e (35).

Quadro 25 – Carda pEd para cada tramo da viga, consoante o caso de carga e combinação em estudo para Estado Limite de Serviço.

Cargas Atuantes sobre as vigas sem ponderação

Cálculo do Ped (kN/m)

ELU24 SLS

Tramo L (m) GK

(kN/m) Qk (kN/m) Comb. Fund Comb. Caract Comb. Freq Comb. QP

VC.1 6 24,23 14 53,7105 38,23 31,23 28,43

VC.2 5 16,88 5,6 31,188 22,48 19,68 18,56

VC.3 5 15,94 8,4 34,119 24,34 20,14 18,46

O Quadro 25 apresenta as cargas p de cálculo, obtidas para estado limite último e de

serviço. A sua utilização advém da necessidade de cálculo dos momentos máximos positivos e negativos para o comportamento da viga em serviço.

Assim, tendo em conta o Quadro 25, a expressão (36) demonstra o cálculo dos momentos máximos positivos e negativos em estado limite de utilização.

(36)

Desta forma, e tendo em conta a equação 36, importa recolher a informação necessária, isto é, os momentos máximos, positivo e negativo, para estado limite último relativamente aos tramos da viga do alinhamento C.

Quadro 26 – Momentos máximo positivo e negativo para a combinação em estado limite último da Viga C.

Tramo pEd (kN/m) Mmáx positivo (kN.m) Mmáx negativo (kN.m)

VC.1 53,7105 13,75 -50,28

VC.2 31,188 18,08 -65,74

VC.3 34,119 28,63 -39,48

Exemplificando para o tramo VC.1 o cálculo realizado para a obtenção de Mmáx positivo para a combinação característica é dado por:

24

Importa referir que a carga ped calculada para estado limite ultima não engloba as ações

horizontais aplicadas sobre o edifico – vento e sismo, visto não contemplarem as combinações de

ações que afetam os tramos da viga com maiores esforços relativos de momentos fletores,

positivo e negativo, máximos.

de 196

Assim, é possível a construção do Quadro 27, com os momentos a utilizar para a verificação ao estado limite de utilização.

Quadro 27 – Momentos máximos positivos e negativos (kN.m) a utilizar para a verificação ao estado limite de utilização.

Tramo Combinação Característica Combinação Frequente Combinação QP

VC.1 9,787 -35,788 7,995 -29,235 7,278 -26,614

VC.2 12,869 -46,792 11,409 -41,483 10,759 -39,122

VC.3 20,378 -28,101 16,900 -23,305 15,490 -21,361

5.3.1. Coeficientes de Homogeneização

Os cálculos a efetuar para verificação em serviço requerem a determinação do

coeficiente de homogeneização , i.e. a relação entre a rigidez do aço e do betão. O coeficiente de homogeneização é dado por (37):

(37)

Para o módulo de elasticidade do aço, utiliza-se o valor de 200 GPa – EC2 – 3.2.7(4), e para o módulo de elasticidade do betão determina-se com base na expressão (7.20) do EC2:

(38)

Tendo em conta os valores dos esforços dos Quadro 27, bem como as equações (37) e (38), constrói-se o Quadro 28.

Quadro 28 - Coeficientes de homogeneização para as combinações em serviço a longo prazo – tempo infinito.

Parâmetros a

calcular

Combinação

característica

Combinação quase-

permanente

Combinação

frequente

1,8

(GPa)

de 196

5.3.2. Limitações de tensões em serviço

É necessário, na análise do cumprimento da estrutura aos estados limites de utilização, a

garantia das limitações de tensão em serviço no aço. Importa referir que não se terá em

conta o preconizado no ponto 7.2.(2) do EC2, onde refere indiretamente que para a

classe de exposição em causa XC3, não é necessário limitar a tensão de serviço do

betão. Tal deve-se ao facto de se procurar que a fluência25 verificada seja linear, porém,

para tal é necessário segundo 7.2(3) que a tensão do betão para a combinação de ações

quase permanente seja inferior a k2fck, em que k2=0,45.

Figura 3 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios.

Primeiramente, é necessário calcular o momento de fendilhação das seções de betão,

sujeitas à flexão. O seu cálculo será simplificado, visto que todos os tramos da viga

apresentam a mesma secção e a contribuição da inércia das armaduras é desprezada.

A determinação das condições do estado de fissuração das secções face ao seu estado

de esforço, permite aferir o tipo de análise a efetuar e consequentemente a metodologia a

efetuar no cálculo da posição do eixo neutro – ver ANEXO 24- página 147.

Quadro 29 - Verificação das condições da secção.

Secçã

o

Secção

(m2) Armadur

a

(m2)

Inérci

a (m4)

Mcr

(kN.m

)

Mcomb.

caracteristi

ca

(kN.m)

Condição

Mcomb.

QP

(kN.m

)

Condição b

(m)

h

(m)

1 0,3 0,35 0,00023 0,0010

7 17,76 9,787

Não

Fendilhado 7,278

Não

Fendilhada

2 0,3 0,35 0,00023 0,0010

7 17,76 12,869

Não

Fendilhado

10,75

9

Não

Fendilhada

3 0,3 0,35 0,00038 0,0010

7 17,76 20,378 Fendilhada 15,49

Não

Fendilhada

A 0,3 0,35 0,00023 0,0010

7 17,76 -9,645

Não

Fendilhado -7,17

Não

Fendilhada

B 0,3 0,35 0,00063 0,0010

7 17,76 -46,792 Fendilhada -39,12 Fendilhada

C 0,3 0,35 0,00034 0,0010


D 0,3 0,35 0,00034 0,0010


25

É prática corrente considerar a limitação do ponto 7.2(3) do EC2, uma vez que as secções com esforços

consideráveis em serviço permitem que a fluência seja não linear, e portanto, que se verifiquem grandes

deformações.

de 196

Quadro 30 - Verificação da condição para limitação das tensões no betão.

Secção a (m) d (m) As,hom (m2) yg (m) Inão fissurada

(m4)

σc,quase

permanenteMPa)

Condição

7.2.(3)

do EC2

1 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,159598211 Verifica

2 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,714223296 Verifica

3 0,0487 0,30126 0,000383 0,17271 0,001102209 2,427222652 Verifica

A 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,142709311 Verifica

Secção a (m) d (m) As,hom (m2) x (m) Ie.n. (m4)

σc,quase

permanente

(MPa)

Condição

7.2.(3)

do EC2

B 0,050 0,29972 0,00380568 0,07543 0,000234365 12,59210299 Verifica

C 0,049 0,30100 0,00205434 0,05772 0,000140816 8,756088788 Verifica

D 0,049 0,30100 0,00205434 0,05772 0,000140816 7,791160507 Verifica

A outra limitação em serviço de tensão a impor, como referido, é para o aço. Segundo o

ponto 7.2(5) do EC2, o nível de fendilhação ou deformação inaceitável é evitado se a

tensão de tração da armadura não exceder, na combinação característica de ações, o

valor de k3fyk, em que k3=0,8.

A metodologia seguida para verificação das tensões no aço é realizada para todas as

seções em estudo – ver figura 53 (ANEXO 24) – página 149.

Quadro 31 - Verificação da condição para limitação das tensões no aço.

Secção a (m) d (m) As,hom (m2) yg (m)

Inão fissurada

(m4)

s,

característica(MPa)26

Condição 7.2.(3) do EC2

1 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 17,6027 Verifica

2 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 26,022 Verifica

A 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 17,346 Verifica

Secção a (m) d (m) As,hom (m2) x (m) Ie.n. (m

4)

s,característica

(MPa)


3 0,0487 0,3013 0,00581394 0,09040 0,000332373 63,95583556 Verifica

B 0,050 0,2997 0,00953304 0,10985 0,000476227 136,9862484 Verifica

C 0,049 0,3010 0,00514602 0,08590 0,00030148 92,39366246 Verifica

D 0,049 0,3010 0,00514602 0,08590 0,00030148 82,21180386 Verifica

5.3.3. Controlo de fendilhação com cálculo explícito

O controlo da fendilhação é essencial para garantir o melhor funcionamento e a sua

durabilidade – segundo 7.3.1(1) EC2. O controlo de fendilhação consiste em garantir que

26 Valores obtidos são reduzidos. Tal é expectável, visto que para estas seções os esforços são

bastante reduzidos, estando a secção ainda não fissurada. Por sua vez, as cargas aplicadas são

reduzidas – momentos fletores baixos, porque se está a estudar a viga C da cobertura – menor

carregamento que as vigas dos pisos-tipo.

de 196

a largura de fendas calculada é menor que o limite de abertura de fendas wmax

admissível. O controlo de fendilhação será efetuado com cálculo direto e portanto, o limite

wmáx é obtido segundo o ponto 7.3.4 do EC2. Concretamente, utilizar-se-á a equação

(7.8) do EC2.

De acordo com o Quadro 7.1N do EC2 o valor recomendado para a abertura máxima

wmax vem em função da classe de exposição ambiental – XC3, e uma vez que a estrutura

corresponde a um elemento de betão armado (não pré-esforçado), o limite máximo wmax é

de 0,3 mm.

O Quadro 32 sintetiza os valores obtidas da metodologia utilizada e exposta no ANEXO

24 – página 155, para todas as secções em estudo – Quadro 32. Seguidamente, realizar-

se-á no Quadro 33 a verificação da condição entre wk e wk,máx.

Quadro 32 - Parâmetros obtidos para as diferentes secções no controlo da fendilhação.

Secção Armadura

(m2)

As,homogeneizada (m2) yG (m) hc,eff (m) Ac,eff (m

2)

1 0,000226 0,00383748 0,173642512 0,057880837 0,017364251 0,01302

2 0,000226 0,00383748 0,173642512 0,057880837 0,017364251 0,01302

3 0,000383 0,00650334 0,172711875 0,057570625 0,017271188 0,02218

A 0,0002262 0,003840876 0,173642512 0,057880837 0,017364 0,01303

Secção Armadura

(m2)

As,homogeneizada (m2) xG (m) hc,eff (m) Ac,eff (m

2)

B 0,000628 0,01066344 0,11469 0,078436784 0,023531035 0,02669

C 0,000339 0,00575622 0,08999 0,08667112 0,026001336 0,01304

D 0,000339 0,00575622 0,08999 0,08667112 0,026001336 0,01304

Quadro 33 - Verificação da condição de controlo da fendilhação das secções em estudo da viga.

Secção sr,máx sm-ecm wk wk,máx Condição

1 0,275739259 5,90699E-05 0,0162879 0,3 Verifica

2 0,275739259 8,73225E-05 0,024078251 0,3 Verifica

3 0,19567847 0,000123643 0,024194219 0,3 Verifica

A 0,275600674 5,82096E-05 0,016042608 0,3 Verifica


B 0,322866294 0,000816597 0,263651549 0,3 Verifica

C 0,275468216 0,000446035 0,122868511 0,3 Verifica

D 0,275468216 0,000396882 0,109328298 0,3 Verifica

5.3.4. Controlo da deformação sem cálculo explícito da deformação da viga

Um método de controlo da deformação sem que, para tal, seja necessário calcular a

deformação real da viga, consiste em aplicar o preconizado no ponto 7.4.1(6) do EC2.

de 196

Segundo este ponto, uma das alternativas é a limitação da relação vão-altura de acordo

com 7.4.2.

A metodologia de cálculo admitida é apresentada no ANEXO 24.1.3.

Quadro 34 - Relação vão-altura para as secções a meio-vão dos tramos 1,2 e 3.

Secção As (m2) b (m)

d (m)

l (m) 0

K (Quadro 7.4N do

EC2)

l/d (l/d)real Condição

1 0,000226 0,3 0,301 6 0,00250 0,0055 1,3 67,19 19,934 Verifica

2 0,000226 0,3 0,301 5 0,00250 0,0055 1,5 77,53 16,61 Verifica

3 0,000383 0,3 0,301 5 0,00424 0,0055 1,3 31,71 16,6 Verifica

5.4. Dimensionamento do pilar e do elemento de contraventamento

5.4.1. Dimensionamento do Pilar

Para exemplificação do dimensionamento da armadura de um pilar do alinhamento C, o

grupo tem em conta o pilar 5. O seu dimensionamento vai ter em conta a sua extensão

inicial e final, i.e. no 1º andar e no último andar, visto que é nestes dois pisos que as

condições ligação ao pilar se alteram.

Consultando o Anexo 25 observa-se no Pilar P5 converge três vigas sendo que duas

desenvolvem ao longo da direção yy, V1.2 e V2.2, e perpendicularmente a estes e na

direção xx concorre a viga VC.1. Importa mencionar que quando o pilar desloca-se na

direção xx é mobilizada a rigidez da viga VC1 ficando o pilar sujeita a momento fletores

em torno do eixo yy, My. Pelo contrário quando o pilar é submetido a ações segundo a

direção yy, é mobilizada a rigidez das vigas V1.2 e V1.3, ficando o pilar constrangida a

momentos fletores em torno do eixo xx, Mx.

Aquando na fase de pré-dimensionamento verificou-se que a estrutura é contraventada

nas duas direções – ver ponto 3.7. Quando obtidos os resultados da modelação, foi

verificada de novo se a estrutura encontrava contraventada, nesta retirou que para o caso

de carga sismo os elementos de contraventamento absorviam mais do que 90% da ações

horizontais – ver ponto 4.4.

Importa referir que os cálculos estão integralmente explicados em ANEXO, quando se

procede a simplificações.

5.4.1.1. Dimensionamento do Pilar P5 compreendido entre o R/C e o 1ºpiso

5.4.1.1.1. Coeficientes de Flexibilidade Relativos

Para a iniciação do dimensionamento dum pilar é necessário quantificar a rigidez dos

elementos que concorrem nas extremidades do pilar. Pela figura 4 é possível identificar

os elementos e as respetivas geometrias que convergem sobre as extremidades do pilar,

aonde a partir desta é possível quantificar as flexibilidades relativas nos encastramentos

parciais nas extremidades.

de 196

Figura 4- Pilar P5, R/C-1ºPiso, detalhe geométrico – Dimensões em metros.

Considerando a simplificação que a fundação corresponde a maciço com rigidez infinita

considera-se que equivalendo a um encastramento perfeito. O cálculo do k2 é

efetuado como demonstra a expressão (39)

O seguinte cálculo demonstra a obtenção dos coeficientes de flexibilidade relativa ( e

) do pilar na direção xx. Importa referir que o valor do coeficiente X (XEI/L) é de 4 por

considerar a simplificação de que as vigas são bi-encastrada. Esta consideração é

também ponderada no cálculo na direção yy.

No Quadro 35 encontra-se resumida os resultados dos coeficientes de flexibilidade

relativa para ambas as direções. De salientar que o procedimento de cálculo dos

coeficientes de flexibilidade relativa na direção yy, são análogos à de direção xx

demonstrado anteriormente.

Quadro 35- Coeficientes de flexibilidade, Pilar P5 Rés-do-chão.

Direção

Direção xx 0,1 0,911

Direção yy 0,1 1,28

5.4.1.1.2. Comprimento de Encurvadura

A estrutura, tal como verificado no ponto 4.4 encontra-se contraventada em ambas as

direções. Tendo em conta esta constatação e recorrendo ao EC2, expressão 5.15, retira-

se que os comprimentos de encurvadura obtêm-se pela expressão (41):

(39)

de 196

(40)

Apenas será demonstrada o cálculo do comprimento de encurvadura na direção xx,

sendo que o comprimento de encurvadura na direção yy segue igual metodologia.

Realizando todos os cálculos obtém-se os resultados dos comprimentos de encurvadura

nas duas direções resumidos no Quadro 36.

Quadro 36- Comprimento de encurvadura, do P5 Rés-do-chão.

Comprimento de encurvadura Pilar P5, R/C

(m) 2,854

(m) 2,868

5.4.1.1.3. Cálculo da Esbelteza

Interessa calcular a esbelteza do pilar em analise de modo a averiguar se é necessário

considerar nos esforços totais a contribuição dos esforços de 2ª ordem, como consta a

clausula 5.8.3.1(1) do EC2. Esta confirmação consiste em verificar se a esbelteza, , for

inferior a um limite, , estipulado pela expressão (5.13N) do EC2.

A determinação da esbelteza do elemento deve ser realizada nas duas direções. Pela

expressão (41) determina-se a esbelteza do elemento. Apenas será demonstrado o

cálculo da esbelteza para a direção xx, sendo que na direção yy segue a mesmo

procedimento de cálculo.

(41)

Em que i é o raio de giração, dado pela expressão (42):

(42)

Por sua vez, na direção x a esbelteza é dada por:

de 196

Quadro 37- Cálculo da esbelteza do pilar P5 Rés-do-chão.

Direção em análise Esbelteza

Direção xx 39,55

Direção yy 28,388

5.4.1.1.4. Efeitos de 2ªordem

Verifica-se seguidamente a necessidade de verificar se é necessário calcular os

efeitos de 2ª ordem. Seja:

(43)

Em que:

-coeficiente de fluência efetivo

Como preconizado pelo artigo 5.8.3.1 (1) do EC2, os efeito de 2ªordem podem se

desprezados se a esbelteza for inferior à esbelteza limite . A quantificação do valor

de é dada pela expressão (41).

(44)

Os principais aspetos considerados para a sua determinação consistem em admitir que a

humidade relativa é de 80%; (data de carregamento); cimento de classe N.

Considera-se que

, obtido no cálculo dos momento no estado limite

de utilização – ponto 5.3. A espessura equivalente ( ) é de 145,833mm.

Deste modo encontra-se reunido todas as condições para calcular o coeficiente de

fluência. Pelo ábaco que se encontra no anexo 23, figura 51 (ou anexo 26.1) conclui-se

que o valor do coeficiente de fluência é aproximadamente 1,8. O valor do coeficiente de

fluência efetivo é obtido pela seguinte expressão.

Calculando o parâmetro A, este adquire valor de 1,071.

Uma vez que a quantidade de armadura ainda não é conhecida, não é possível calcular o

parâmetro B, para estes casos o EC2 recomenda considerar que B=1,1 como

simplificação.

A quantificação do parâmetro C é obtida pela expressão (44), sendo que o valor da

variável depende da relação dos momentos fletores de 1ª ordem nas extremidades do

pilar. Para cada combinação de ação considerada para o dimensionamento do pilar deve-

se considerar a relação dos momentos nas extremidades do pilar calculando o parâmetro

C – Anexo 26, Quadro 77.

de 196

(45)

Em que,

A quantificação do parâmetro esforço normal reduzido, n, é obtido pela expressão (46). O

seu valor está em função do esfoço axial aplicado ao longo do pilar em análise. Para

cada combinação de ação considerada para o dimensionamento do pilar deve-se

considerar o valor do esforço axial registada calculando o esforço normal reduzido, n –

Anexo 26, Quadro 77.

(46)

Calculados todos os parâmetros referidos acima, consegue-se verificar se é necessário

incluir os esforços de 2ªordem no dimensionamento do pilar. Esta verificação será

efetuada para cada combinação de ação considerada para o dimensionamento do pilar.

No anexo 26 Quadro 77 apresenta para cada combinação de ação considerada para o

dimensionamento do pilar se é necessário considerar os efeitos de 2ªordem no

dimensionamento do pilar. A conclusão que se retira do Quadro 77, para a comb7-Anexo

26, que é necessário considerar os efeitos de 2ªordem para a direção yy.

5.4.1.1.5. Imperfeições geométricas

Serão tidas em conta, no estudo do dimensionamento dos pilares, os efeitos

desfavoráveis de potenciais e prováveis imperfeiçoes geométricas decorrentes do desvio

na posição das cargas a analisar.

A sua contabilização será realizada nos esforços de 1ª ordem. A sua representação é

realizada segundo o ponto (5.1) do EC2, através de uma inclinação

(47)

Em que ; e são, respetivamente:

(48)

(49)

(50)

Considerar-se-á, como preconizado em 5.2 (6), que o caso em causa representa o um

elemento isolado. Assim, a análise é conservativa, utilizando para o parâmetro m o valor

de 1 e l o comprimento do elemento

de 196

Em 5.2(7), para elementos isolados, cita-se que “o efeito das imperfeições poder ser

considerado [..] como uma excentricidade ei […]”. A referida excentricidade ei, é obtida

pela equação (51).

Em que:

-l0 é o comprimento efetivo do elemento;

Seguidamente, apresentar-se-á o cálculo das excentricidades para o pilar do rés-do-chão nas direções x e y.

Quadro 38 - Calculo das excentricidades em x e y, para o pilar do Rés-do-chão.

Direção l (m) l0 (m) m e (m)

X 5 2,854317 1 0,005 0,894427 1 0,004472 0,006382

y 5 2,868291 1 0,005 0,894427 1 0,004472 0,006414

5.4.1.1.6. Esforços de 1ªordem

Tendo por base o cálculo das imperfeições geométricas e os esforços obtidos pelo

programa de cálculo automático, ROBOT ANALYSIS STRUCTURES, é possível avaliar

os esforços de 1ªordem.

Visto que a estrutura é contraventada em ambas as direções, o efeito das imperfeições

geométricas denota-se na zona intermédia do pilar. Segundo a secção 5.8.8.2 (2) do EC2

deve-se calcular um momento de extremidade de primeira ordem equivalente, ,

representando neste caso o momento fletor na zona intermédia - expressão (52).

0e max 0 0 0 01 0 0 , 0 01 (52)

Conseguido o valor do momento na zona intermédia apenas será necessário somar o

efeito das imperfeiçoes geométricas ao seu valor. No anexo 26, quadro 81 e quadro 82

apresenta-se os esforços de 1ªordem, para todas as combinações de ações

consideradas para o dimensionamento do pilar e para cada direção.

5.4.1.1.7. Efeitos de 2ªOrdem

Os efeitos de segunda ordem, tal como verificado, apenas serão considerados na direção

yy. Não se considerará portanto a sua contribuição para os esforços totais na direção xx.

Os cálculos expostos seguidamente têm por base o Método da Curvatura Nominal,

preconizado no EC2. Segundo a equação (5.33) do EC2:

(51)

de 196

(53)

Em que:

-1/r define a curvatura;

-c é um parâmetro que depende da distribuição de curvatura.

Para a direção y, os elementos apresentam secção transversal constante e simétrica –

incluindo as armaduras. Como tal, pela equação (5.34) do EC2, o valor da curvatura é

dado por:

(54)

Em que:

-Kr, é um fator corretivo que depende do esforço normal;

- ,é um coeficiente que tem em conta a fluência;

-

, é a curvatura inicial e é obtida pela equação (55);

(55)

Em que:

-d, é a altura útil medida na direção y. Seja o recobrimento dado pela Classe de

exposição XC3 – 35 mm;

Poder-se-á calcular o valor da altura útil. Admitindo a utilização de varões de f20, com

estribos de f8, então a altura útil segundo y é dada por:

dy = h – estribo – armadura longitudinal/2 = 0,35 – 0,008 – 0,02/2 = 0,332 m

Logo, substituindo em (55):

O fator de correção Kr é calculado com base na equação (5,36) do EC2:

(56)

Em que:

-n é dado por:

-nu = 1 + em que é a taxa de armadura, que se considerou como aproximação

inicial como sendo de 0.01% da área da secção de betão.

de 196

nbal = 0,4 – valor sugerido pelo ponto 5.8.8.3(3) do EC2.

Relativamente ao fator corretivo que está interdependente com a fluência, de referir que

de acordo com a alínea 5.8.4(4) do EC2, os efeitos da fluência poderão ser ignorados

caso as satisfações seguidamente expostas sejam verificadas:

(57)

Seja =1,8 Ok! ; e

Logo, o fator corretivo da fluência não é nulo. Pela expressão (58) o seu valor poderá ser

quantificado.

(58)

Sendo que,

Neste instante estão reunidas todos os dados necessários para a quantificação do

deslocamento e o respetivo momento originado, , devido à sua excentricidade.

De referir que a expressão (59) traduz o momento resultante dos efeitos de 2ªordem.

(59)

O Quadro seguinte demonstra resumidamente o valor dos dados e resultados gerados pelo efeito de 2ªordem.

Quadro 39 - Dados e resultados derivado do efeito de 2ªordem, pilar P5 Rés-do-chão.

Elemento

(m)

(m)

(kN)

(kN.m)

Pilar P5

R/C 0,00116 0,9735 1,33 0,015 8 8,227 0,0155 735,77 11,429

5.4.1.1.8. Esforços Totais

Os momentos fletores totais resultam da soma dos momentos fletores da 1ªordem com

os dos 2ªordem. Relativamente na direção xx, não foi necessário o cálculo dos efeitos de

2ªordem, deste modo os esforços calculados apenas resultem da consideração dos

esforços de 1ªordem.

Quanto à direção yy foi necessário o cálculo dos efeitos de 2ªordempara a combinação 7

considerado para o dimensionamento de pilares, deste modo soma-se os esforços

conseguidos de 1ªordem com os de 2ªordem. De salientar que pelo fato da estrutura

de 196

encontrar contraventada na direção yy, os efeitos de 2ªordem deverão ser adicionadas na

zona intermédia do pilar, visto que as extremidades dos pilares encontrem literalmente

“presas” pela estrutura encontrar contraventada.

No anexo 26, Quadro 84 apresenta-se sintetizada os esforços totais do pilar P5 na zona

da base, na zona intermédia e na zona do topo.

5.4.1.1.9. Dimensionamento da Armadura do Pilar

-Armadura Longitudinal

As armaduras no pilar devem ser dimensionadas por forma a resistir aos esforços

normais e fletores sobre ele induzido. Para o dimensionamento deve-se recorrer à

combinação mais desfavorável e não considerar a envolvente de esforços.

Importa referir que para a determinação das combinações mais desfavoráveis o grupo

recorreu ao software XYZ DATA VIEWER, sendo possível criar gráficos 3D demostrando

os diagramas de interação N, Mx e My que incluí os esforços na base, topo e zona

intermédia para o pilar situado no R/C.

Relativamente à modelação adotada para o programa XYZ DATA VIEWER, o eixo zz

corresponde a , o eixo xx corresponde a e o eixo yy corresponde a . Para

obter as combinações mais desfavoráveis o grupo preferiu escolher as combinações mais

distante da origem para cada plano. Deste modo resultaram como combinações

desfavoráveis as combinações Comb4 na zona topo, Comb16 na zona base, e comb4

zona intermédia – figura 5.

Figura 5- Diagrama de Interação N, Mx e My do pilar R/C.

Obtidas as combinações mais desfavoráveis é possível dimensionar as armaduras longitudinais do pilar em estudo, o seu dimensionamento baseia na consulta de abacos de flexão desviada (D’Arga e Lima, Vitor onteiro e ary un, - “Betão Armado – Esforços Normais e de Flexão” 1995, Ed, LNEC).

de 196

Definindo os valores de entrada no ábaco:

O grupo optou por considerar uma distribuição uniforme de armadura longitudinal em

volta do pilar como demonstra a figura seguinte.

Procede-se com o cálculo da taxa geral de armadura do pilar, para a sua quantificação

considerou o ábaco 61 considerando deste modo que a/h=a/b=0,10. Pelas seguintes

expressões e por consulta ao referido ábaco quantifica a taxa de armadura necessária no

pilar.

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

No anexo 28, quadro 85, encontra-se resumidamente os valores obtidos , , ѵ, e

para as combinações consideradas mais desfavoráveis.

Do quadro acima referido retira-se que a taxa mecânica de armadura obtida toma valores

muito reduzidos, decidindo deste modo por considerar a armadura mínima. A armadura

mínima poderá ser definida pela seguinte expressão.

Figura 6- Distribuição da armadura longitudinal no pilar.

de 196

(65)

No anexo 28 quadro 85, apresenta-se o cálculo da armadura mínima para as

combinações consideradas. Retira-se que a Comb4 corresponde à combinação mais

desfavorável sendo necessário colocar uma armadura longitudinal de 2,69 . Deste

modo para o pilar P5 situado no R/C o grupo decidiu em utilizar uma solução de 4 10

(3,14 ).

-Armadura transversal (Cintas)

Para o dimensionamento das cintas segue-se o preconizado na secção 9.5.3 do EC2.

-Quantificação da armadura transversal

O diâmetro das armaduras transversais poderá ser traduzido pela expressão (66).

(66)

Retira-se da expressão (66) que a o diâmetro a utilizar para as cintas é de 6mm contudo

o grupo optou por considerar o diâmetro de 8 mm.

-Espaçamento das armaduras transversais

O espaçamento das armaduras transversais calcula-se pela expressão (67).

(67)

Obteve-se como 150mm. Importa salientar segundo a clausula 9.5.3.(4)

preconizada no EC2, em zonas localizadas a uma distância não superior à maior

dimensão da secção transversal do pilar, acima ou abaixo de uma viga ou laje o valor de

é reduzido em 40 % do seu valor. Deste modo em locais distanciados a 0,35m

duma viga, dever-se-á intensificar o espaçamento das armaduras transversais,

considerando um espaçamento de 90mm. No pormenor de ligação entre a viga e o pilar

denota-se este aspeto – Anexo 34.

No Anexo 34 são apresentados os desenhos da armadura do pilar e a ligação entre pilar

e viga.

5.4.1.2. Dimensionamento do Pilar P5 compreendido entre o 3ºpiso e a

cobertura

O dimensionamento do pilar P5 compreendido entre o 3º piso e a cobertura segue a

mesma metodologia de cálculo verificado para o pilar P5 compreendido entre o R/C e o

1º piso. Nos pontos subsequentes apenas serão indicados as principais considerações

tidas em conta no seu dimensionamento, sendo que no final destes apresentar-se-á uma

Quadro com todos os resultados obtido.

de 196

5.4.1.2.1. Coeficientes de Flexibilidade Relativas

Os coeficientes de flexibilidade relativa considerados para o dimensionamento diferem

bastante à do pilar p5 do R/C, pelo fato deste localizar no último piso e não conter deste

modo um pilar superior, diminuindo significativamente a rigidez relativa do pilar no nó

superior. Um outro aspeto refere-se à alteração das seções das vigas dos pisos tipo à da

cobertura, contudo apenas consta-se a alteração nas vigas VC.1. No anexo 25, figura 56

demonstra as geometrias a considerar para os elementos estruturais.

Recorrendo à expressão (39) quantifica-se os coeficientes de flexibilidade K1 e K2.

5.4.1.2.2. Comprimento de Encurvadura

A quantificação do comprimento de encurvadura é análoga à do Pilar P5 compreendido

entre o R/C e o 1º piso. Pela expressão (40) é possível quantificar o comprimento de

encurvadura para cada direção.

5.4.1.2.3. Cálculo da Esbelteza

Importa calcular a esbelteza do pilar P5 do piso 3, de modo a verificar se deve-se

considerar os efeitos de 2ªordem no dimensionamento do elemento estrutural.

O quadro seguinte apresenta resumidamente os resultados obtido nos pontos 5.4.1.2.1 e

5.4.1.2.2.

Quadro 40 - Coeficiente de flexibilidade, comprimento de encurvadura e esbelteza, Pilar 3ºPiso.

Piso 3 - Cobertura (m)

Direção xx 1,139 0,85 2,217 30,728

Direção yy 1,6 0,8 2,265 22,417

5.4.1.2.4. Necessidade de averiguar efeitos de 2ªordem

De seguida realiza-se a comparação em cada direção e em cada combinação de ação

considerada para o dimensionamento do pilar, entre o valor e o valor , avaliando a

necessidade de considerar os efeitos de 2ºordem no dimensionamento do pilar. No anexo

26, Quadro 78 retira-se que não é necessário considerar os efeitos de 2ªordem, contudo

o grupo optou por considerar os efeitos de 2ªordem na direção yy, como praticado no

pilar P5 compreendido entre o R/C e 1ºpiso.

5.4.1.2.5. Imperfeições geométricas

A metodologia de cálculo das imperfeiçoes geométricas é idêntica ao calculo efetuado

para o pilar P5 localizado no R/C.

No Quadro seguinte será demonstrada os principais dados considerados no cálculo e os

respetivos resultados obtidos.

de 196

Quadro 41 - Calculo das excentricidades em x e y, para o pilar do 3ºPiso.

Direção l (m) l0 (m) m e (m)

xx 3 2,217 1 0,005 1,155 1 0,00577 0,00640

yy 3 2,265 1 0,005 1,155 1 0,00577 0,00654

5.4.1.2.6. Esforços de 1ªordem

Os esforços resultantes dos efeitos de 1ªordem encontram-se apresentados no anexo 26, Quadros 81 e 82.

5.4.1.2.7. Efeitos de 2ª Ordem

Como mencionado anteriormente, para o pilar P5 localizado no 3ºpiso o grupo optou por

determinar os efeitos de 2ªordem mesmo verificando que este não seria necessário

quantificar para o dimensionamento.

A metodologia de cálculo é idêntica à do pilar P5 compreendida entre o R/C e o 1ºpiso.

De referir que é necessário considerar o fator corretivo de fluência no cálculo dos efeitos

de 2ªordem. O Quadro seguinte apresenta-se os principais dados considerados para o

cálculo e os respetivos resultados obtidos.

Quadro 42 - Dados e resultados derivado do efeito de 2ªordem, pilar P5 3ºPiso.

Elemento

(m) (m)

(kN)

(kN.m)

Pilar P5

3ºPiso 0,00116 1,4572 1,375 0,0233 8 5,1298 0,01496 80,79 1,2087

5.4.1.2.8. Esforços Totais

No Anexo 26, Quadro 86 apresenta-se os esforços totais obtidos para o pilar P5 do 3ºpiso, relativos a cada combinação de ação considerada para o dimensionamento do pilar.

5.4.1.2.9. Dimensionamento das Armaduras do Pilar

-Armadura Longitudinal

O dimensionamento das armaduras longitudinais seguem a mesma metodologia

considerada para o pilar P5 localizada no R/C.

Importa mencionar que no Anexo 27 encontra-se representado o diagrama de interação

N, Mx e My, aonde se retira que as combinações mais desfavoráveis correspondem às

combinações comb7, comb8 e comb16.

Os principais aspetos a salientar refere-se ao facto que foi possível, contrariamente ao

pilar P5 do R/C, obter taxas mecânicas de armadura para as combinações. Contudo pelo

de 196

facto do seu valor ser residual correspondendo a áreas armaduras longitudinais de valor

menor ao minino estipulado pelo EC2, o grupo considerou em aplicar a armadura mínima.

Ao longo do pilar é aplicado uma armadura de (3,14 ).

No anexo 28, Quadro 85 encontra-se resumidamente os valores obtidos , , ѵ, , , a

área de armadura calculada , Cálculo da armadura mínima e a solução

considerada para as combinações consideradas mais desfavoráveis.

-Armadura transversal (Cintas)

Como foi considerada a mesma solução de armaduras longitudinais idênticas ao pilar P5

situado no R/C, a armadura transversal terá características análogas à armadura

transversal do pilar localizado no R/C. Deste modo a solução a considerar apresenta

cintas de diâmetro 8 mm, espaçadas a 150mm exceto em locais próximos das vigas com

espaçamento de 90 mm – ver ponto 5.4.1.1.9.

5.5. Dimensionamento do elemento de contraventamento do alinhamento C

Para o dimensionamento do elemento de contraventamento, respetivo ao alinhamento

em estudo – C, utilizar-se-á o software CSAnalysis. Este software permite a determinação

da área de armadura necessária, com base nos esforços estabelecidos N, Mx e My –

flexão desviada. Seguidamente visualizar-se-á a solução adotada. Para verificar a

metodologia e processo de cálculo, ver o ANEXO 29.

Figura 7 – Esquematização da disposição de armadura adotada para o elemento de

contraventamento P6 – CSAnalysis.

de 196

6. CONCLUSÂO

Em modo de conclusão, referir-se-ão considerações e conclusões gerais. O projeto

iniciou-se pela fase do pré-dimensionamento, onde as secções conseguidas revêm todos

os critérios de segurança, bem como as limitações impostas pela arquitetura. De referir

que o grupo entendeu ser útil estruturalmente colocar elementos estruturais que excedem

os apresentados na planta estrutural inicial – viga auxiliar (Vaux) e pilar auxiliar (Paux).

Na fase de análise de resultados realizada, após inserção da estrutura no software

ROBOT STRUCTURES, apesar de a estrutura apresentar condições que garantam

obviamente a segurança estrutural, existe uma maior deformação junto aos pilares de

canto. Uma vez que a secção inicial apresenta dimensões pouco consideráveis – 25x25

cm2, secção pouco convencional para pilares de canto, o grupo decidiu aumentar as suas

dimensões garantindo o bom comportamento estrutural – de referir o comportamento ao

sismo e vulnerabilidade a ações acidentais.

Relativamente aos resultados das armaduras obtidas, como a viga em estudo trata o

nível da cobertura – menores esforços, as áreas de armaduras necessárias não são

muito relevantes – i.e. em grandeza. Igualmente se refere às armaduras transversais, que

não é necessário a sua dispensa, uma vez que a armadura mínima assegura a

resistência.

Relativamente aos estados limites de utilização verifica-se que em muitas secções –

devido aos poucos esforços verificados, que se encontram em serviço com secção não

fendilhada. Como tal, a garantia do controlo de deformação, de fendilhação e limite de

tensões foi assegurada inequivocamente.

Quanto ao dimensionamento de pilares, verifica-se que apenas para o pilar estudado

entre o rés-do-chão e 1ºpiso, segundo a direção yy é que se verifica a necessidade de

calcular efeitos de 2ª ordem. Para o dimensionamento foi realizada um diagrama de

interação Mx, My e N e concluído, através deste, quais as combinações de esforços mais

desfavorável. Para cada, realizou-se o dimensionamento, concluindo que devido aos

baixos valores de momentos fletores obteve-se áreas de amaduras longitudinais menores

de que a área mínima estipulado pelo EC2. De referir para os dois pilares estudados foi

considerada a mesma solução de armaduras, permitindo obter uma única solução de

armaduras ao longo do pilar – uniformizar o pilar.

Em relação ao elemento de contraventamento é necessário uma elevada área de

armaduras verticais visto que corresponde a um elemento estrutural que absorve

elevados esforços. Importa mencionar para o elemento de contraventamento estudado –

alinhamento C, regista-se um maior momento na direção yy, por este corresponder à

direção de maior inercia.

de 196

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO............................................................................................................2

2. DADOS DO PROJETO ...............................................................................................2

3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS...............................3

3.1. Considerações gerais ..........................................................................................3

3.2. Modificação da Planta Estrutural original .............................................................4

3.3. Quantificação das ações ......................................................................................5

3.3.1. Ações Permanentes .....................................................................................5

3.3.2. Ações Variáveis ............................................................................................6

3.4. Pré-dimensionamento das lajes ...........................................................................6

3.4.1. Generalidades ..............................................................................................6

3.4.2. Áreas de influência e Ações atuantes ...........................................................6

3.4.3. Pré-dimensionamento das Lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas .......7

3.4.4. Pré-dimensionamento das Lajes Maciças da consola .................................10

3.4.5. Planta estrutural de pré-dimensionamento das lajes ...................................13

3.5. Pré-dimensionamento das vigas ........................................................................13

3.5.1. Generalidades ............................................................................................13

3.5.2. Áreas de influência e Ações atuantes .........................................................13

3.5.3. Pré-dimensionamento .................................................................................14

3.5.4. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas ..................................16

3.6. Pré-dimensionamento dos pilares ......................................................................17

3.6.1. Generalidades ............................................................................................17

3.6.2. Área de Influência Ações atuantes .............................................................17

3.6.3. Pré-dimensionamento .................................................................................19

3.6.4. Planta estrutural de pré-dimensionamento dos pilares ...............................20

3.7. Pré-dimensionamento de Elementos de contraventamento ...............................20

4. ENVOLVENTE DOS ESFORÇOS ............................................................................21

4.1. Casos de carga considerados ............................................................................21

4.2. Combinações de ações .....................................................................................22

4.3. Envolventes dos diagramas de esforços ............................................................23

4.4. Verificação geométrica dos elementos de contraventamento ............................23

5. Dimensionamento da viga, do pilar e dos elementos de contraventamento ..............23

5.1. Dimensionamento da Viga .................................................................................23

5.1.1. Generalidades ............................................................................................23

5.2. Verificação aos estados limites últimos ..............................................................25

de 196

5.2.1. Verificação da segurança à flexão ..............................................................25

5.2.2. Verificação da segurança ao esforço Transverso .......................................31

5.3. Verificação aos Estados Limite de utilização .....................................................31

5.3.1. Coeficientes de Homogeneização ..............................................................33

5.3.2. Limitações de tensões em serviço ..............................................................34

5.3.3. Controlo de fendilhação com cálculo explícito ............................................35

5.3.4. Controlo da deformação sem cálculo explícito da deformação da viga .......36

5.4. Dimensionamento do pilar e do elemento de contraventamento ........................37

5.4.1. Dimensionamento do Pilar ..........................................................................37

5.5. Dimensionamento do elemento de contraventamento do alinhamento C ...........50

6. CONCLUSÂO ...........................................................................................................51

7. Índice de Figuras ......................................................................................................57

8. Índice de Quadros ....................................................................................................60

9. ANEXOS A – DADOS GERAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO .................................64

I - ANEXO 1 .................................................................................................................64

1.1. Planta de Arquitetura e Planta Estrutural ........................................................65

1.2. Cortes fornecidos do Projeto ..........................................................................66

II. ANEXO 2..................................................................................................................67

2.1. Modelação da Estrutura Global em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM ......68

2.2. Modelação da viga auxiliar em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM ............69

III. ANEXO 3 .................................................................................................................70

3.1. Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares. .......................71

IV. ANEXO 4 ................................................................................................................72

4.1. Quantificação das Ações – Cálculo ....................................................................73

V. ANEXO 5 .................................................................................................................76

5.1. Representação do modo de flexão dominante das lajes consideradas ..............77

VI. ANEXO 6 ................................................................................................................78

6.1. Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as

consolas dos pisos 1,2 e 3 ........................................................................................79

6.2. Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as

consolas dos pisos de cobertura ...............................................................................80

VII. ANEXO 7 ...............................................................................................................81

7.1. Pré-dimensionamento das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 – Momento Fletor

.................................................................................................................................82

VIII. ANEXO 8 ..............................................................................................................83

8.1. Planta Estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3 ................................................84

de 196

8.2. Planta Estrutural das lajes para a cobertura.......................................................85

IX. ANEXO 9 ................................................................................................................86

9.1. Área de Influência das vigas ..............................................................................87

X. ANEXO 10 ...............................................................................................................88

10.1. Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo valor

indicativo...................................................................................................................89

10.2. Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo o

momento reduzido económico ..................................................................................90

XI. ANEXO 11 ..............................................................................................................91

11.1. Quadro de pré-dimensionamento das vigas da cobertura, segundo valor

indicativo...................................................................................................................92

11.2. Quadro de Resultados de pré-dimensionamento da cobertura, segundo o

momento reduzido económico ..................................................................................93

XII. Anexo 12 ................................................................................................................94

12.1. Vigas com carregamento particular – V2.2, V3.2 e Viga entre pisos ................95

XIII. ANEXO 13 .......................................................................................................... 100

13.1. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para os pisos tipo 1,2 e 3

............................................................................................................................... 101

13.2. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para a cobertura .......... 102

XIV. ANEXO 14 .......................................................................................................... 103

14.1. Área de influência do pilar, delimitação e quantificação ................................. 104

XV. ANEXO 15 ........................................................................................................... 110

15.1. Distribuição do fator de posição ..................................................................... 111

XVI. ANEXO 16 .......................................................................................................... 113

16.1. Cálculo da inércia segundo X e Y dos pilares ................................................ 114

16.2. Cálculo da inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento ........ 115

XVII. ANEXO 17 ......................................................................................................... 116

17.1. Planta Estrutural Final Pisos 1,2 e 3 e cobertura ............................................ 117

XVIII. ANEXO 18 ........................................................................................................ 119

18.1. Casos de carga Permanente (PERM1) .......................................................... 120

18.3. Casos de carga de utilização (SQ1 e SQ2) .................................................... 121

18.4. Casos de carga vento (Ventox e VentoY) ........................................................ 122

18.5. Casos de carga sismo (SismoX e SismoY) ...................................................... 123

18.6. Caso de carga escada - (Sobrecarga da Escada) .......................................... 124

XIX. ANEXO 19 .......................................................................................................... 125

19.1. Principais combinações de ações a utilizar para o dimensionamento de pilares

............................................................................................................................... 126

de 196

19.2. Principais combinações de ações a utilizar para dimensionamento de vigas . 127

XX. ANEXO 20 ........................................................................................................... 128

20.1. Envolventes de esforços - Momento fletor e esforços transversos, para as vigas

do alinhamento C .................................................................................................... 129

20.2. Envolventes de esforços axiais e momentos fletores mx e my - pilares (P4, P7 e

P8) e elemento de contraventamento (P6) .............................................................. 131

XXI. ANEXO 21 .......................................................................................................... 133

21.1. Verificação da geometria do elemento de contraventamento ......................... 134

ANEXO B – DIMENSIONAMENTO VIGAS; PILARES; E. CONTRAVENTAMENTO .. 135

XXII - ANEXO 22 ........................................................................................................ 135

22.1. Dimensionamento em ULS – Verificação da segurança à flexão ................... 136

22.2. Dimensionamento em ULS – Verificação ao esforço Transverso ................... 137

XXIII - ANEXO 23 ....................................................................................................... 140

23.1. Determinação do Coeficiente de Fluência ...................................................... 141

XXIV - ANEXO 24 ...................................................................................................... 142

24.1. Verificação aos Estado Limite de Utilização ................................................... 143

XXV – ANEXO 25....................................................................................................... 157

25.1. Pilar P5 - Coeficientes de Flexibilidade Relativas ............................................. 158

XXVI - ANEXO 26 ...................................................................................................... 160

26.1. Verificação dos efeitos de 2ª ordem ............................................................... 161

XXVII - ANEXO 27 ..................................................................................................... 170

27.1. Diagrama de interação de esforços N, Mx e My do pilar P5 – piso 3 .............. 171

XXIII - ANEXO 28 ....................................................................................................... 172

28.1. Quantificação das armaduras dos pilares ...................................................... 173

XXIX - ANEXO 29 ...................................................................................................... 174

29.1. Processo de cálculo das armaduras do elemento de contraventamento ........ 175

29.2. Coordenadas geométricas das armaduras do elemento de contraventamento

............................................................................................................................... 178

29.3. Cálculo do Momento fletor segundo a direção y do eixo cartesiano global..... 179

XXX - ANEXO 30 ....................................................................................................... 181

30.1. Envolvente de Esforços Transversos Para a Viga do 4º piso do alinhamento C

............................................................................................................................... 182

XXXI - ANEXO 31 ...................................................................................................... 183

31.1. Envolvente de Momentos Fletores Para a Viga do 4º piso do alinhamento C 184

XXXII - ANEXO 32 ..................................................................................................... 185

32.1. Dispensa de Armaduras longitudinais da viga considerada ........................... 186

XXXIII – ANEXO 33 .................................................................................................... 187

de 196

33.1. Pormenor da solução adotada para o Pilar P5 ............................................... 188

XXXIV - ANEXO 34 .................................................................................................... 189

34.1. Pormenor de Armadura do Pilar Extremo nos pisos-tipo ................................ 190

34.2. Pormenor de Armadura do Pilar Extremo na cobertura .................................. 191

34.3. - Pormenor da Armadura da viga longitudinal no pilar dos pisos-tipo ............. 192

34.4. - Pormenor da Armadura da viga longitudinal na cobertura............................ 193

34.5. – Pormenor da Armadura do Pilar Extremo P5 + Armadura da viga longitudinal

nos pisos-tipo ......................................................................................................... 194

34.5. – Pormenor da Armadura do Pilar Extremo P5 + Armadura da viga longitudinal

na cobertura ........................................................................................................... 195

10. REFERÊNCIAS ................................................................................................... 196

de 196

7. ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1- Cálculo do ai, para um elemento contínuo - Vão efetivo....................................24

Figura 2- Esquema representativo da VC, piso cobertura. ...............................................24

Figura 3 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios. .....................34

Figura 4- Pilar P5, R/C-1ºPiso, detalhe geométrico – Dimensões em metros. .................38

Figura 5- Diagrama de Interação N, Mx e My do pilar R/C. ..............................................45

Figura 6- Distribuição da armadura longitudinal no pilar...................................................46

Figura 8 – Esquematização da disposição de armadura adotada para o elemento de

contraventamento P6 – CSAnalysis. ................................................................................50

Figura 9 – Planta de Arquitetura do projeto em causa .....................................................65

Figura 10 – Planta Estrutural original do projeto em causa. .............................................65

Figura 11 - Corte 1 do projeto em causa, com indicação do pé-direito. ............................66

Figura 12 - Corte 1 do projeto em causa, com indicação do pé-direito. ............................66

Figura 13 – Revit Structures, Estrutura vista Global. ........................................................68

Figura 14 - Revit Structures, Viga Auxiliar. .......................................................................68

Figura 15 - Revit Structures, Pilar Auxiliar e Viga entre Piso. ...........................................69

Figura 16 - Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares. ...................71

Figura 17 - Apresentação das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 (L) com modo de flexão

dominante. .......................................................................................................................77

Figura 18- Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga uniformemente

distribuída. .......................................................................................................................79

Figura 19 - Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga pontual. ...........79

Figura 20- Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga uniformemente

distribuída. .......................................................................................................................80

Figura 21 - Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga pontual. ...........80

Figura 22 – Planta estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3 – fase de pré-

dimensionamento.............................................................................................................84

Figura 23 – Planta estrutural para as lajes da cobertura – fase de pré-dimensionamento.

........................................................................................................................................85

Figura 24- Áreas de Influência das vigas para o piso tipo. ...............................................87

Figura 25 – Esquematização das vigas V2.2, V3.3 dos pisos tipo 1,2 e 3. .......................95

Figura 26 - Modelos estruturais das vigas V2.2 (cima) e V3.2 (baixo). .............................97

Figura 27- Modelo estrutural da viga entre pisos. ............................................................98

de 196

Figura 28 - Modelo estrutural adotado para o estudo das escadas. .................................99

Figura 29- Áreas de Influencia dos Pilares. .................................................................... 104

Figura 30- Divisão da área de influência do pilar. .......................................................... 105

Figura 31- Fator de posição, Planta Estrutural dos pilares e elementos de

contraventamento para os pisos R/C, 1 e 2 ................................................................... 111

Figura 32- Fator de posição, Planta Estrutural dos pilares e elementos de

contraventamento do piso 3 ........................................................................................... 112

Figura 33- Referencial considerado para o cálculo das inércias..................................... 114

Figura 34- Planta Estrutural Final Cobertura .................................................................. 117

Figura 35- Planta Estrutural Final Piso 1,2 e 3. .............................................................. 118

Figura 36- Caso de Carga Permanente. ........................................................................ 120

Figura 37- Caso de carga de utilização, tramos pares. .................................................. 121

Figura 38- Caso de carga de utilização, tramos ímpares. .............................................. 121

Figura 39- Caso de carga vento direção X. .................................................................... 122

Figura 40- Caso de carga vento direção Y. .................................................................... 122

Figura 41- Caso de Carga Sismo direção X. .................................................................. 123

Figura 42- Caso de Carga Sismo direção Y. .................................................................. 123

Figura 43- Caso de Carga Escadas. .............................................................................. 124

Figura 44-Piso 4, envolvente de momento fletor e esforço transverso. .......................... 129


Figura 46--Piso 2, envolvente de momento fletor e esforço transverso. ......................... 130


Figura 48- Diagramas das envolventes de esforços axiais dos pilares........................... 131

Figura 49- Diagrama das envolventes de esforços de momento fletor my. .................... 131

Figura 50- Diagrama da envolventes dos esforços de momento fletor mx. .................... 132

Figura 51 – Determinação do coeficiente de fluência pela figura 3.1b do EC2. .............. 141

Figura 52 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios. ................. 146

Figura 53 – Esquematização da secção de apoio, para determinar a posição do eixo

neutro de uma secção fendilhada. ................................................................................. 148

Figura 54 – Identificação das secções em estudo, para os tramos e apoios. ................. 151

Figura 55 – Seção efetiva do betão tracionado. ............................................................. 152

Figura 56- Pilar P5, R/C-1ºPiso, detalhe geométrico – Dimensões em metros. ............. 158

Figura 57- Cálculo do coeficiente de fluência. ................................................................ 161

de 196

Figura 58- P5, 3ºPiso-Cobertura, detalhe geométrico – Dimensões em metros ............. 165

Figura 59 - Diagrama de interação N, Mx e My do Pilar P5 piso 3. ................................ 171

Figura 7 – Janela final do software. ............................................................................... 176

Figura 60 – Ilustração das reações e sua numeração, para facilitação da leitura do seu

valor. .............................................................................................................................. 179

de 196

8. ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 1 – Parâmetros de resistência do betão e aço e dos comprimentos do pé-direito

dos pisos do edifício. .........................................................................................................3

Quadro 2 – Síntese dos valores das ações do sismo e vento consideradas. .....................3

Quadro 3 – Síntese das considerações impostas. .............................................................3

Quadro 4 – Quadro de síntese das ações tidas em conta para o pré-dimensionamento

dos elementos estruturais. .................................................................................................4

Quadro 5 – Ações Permanentes. .......................................................................................5

Quadro 6 – Ações variáveis. ..............................................................................................6

Quadro 7 - Verificação da altura mínima das lajes dos pisos 1,2,3. ...................................8

Quadro 8 - Pré-dimensionamento das lajes dos pisos 1,2 e 3. ..........................................8

Quadro 9 - Pré-dimensionamento das lajes da cobertura. ...............................................10

Quadro 10 - Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas. ...............................11

Quadro 11 - Ações atuantes sobre as consolas dos pisos 1,2,3 e cobertura. ..................12

Quadro 12- Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas dos pisos 1,2 e 3. ....12

Quadro 13 - Pré-dimensionamento das lajes maciças das consolas para a cobertura. ....12

Quadro 14 - Parâmetros necessários para o pré-dimensionamento das vigas. ................14

Quadro 15 - Ações necessárias ao pré-dimensionamento das vigas segundo o Momento

Fletor e Esforço Transverso. ............................................................................................14

Quadro 16 - Dados para pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2,3 e cobertura. ...15

Quadro 17 - Resultados considerados para as seções das vigas, dos pisos tipo 1,2 e 3 e

para a cobertura ..............................................................................................................16

Quadro 18 - Secções dos Pilares resultantes do pré-dimensionamento. .........................20

Quadro 19 - Carga vento e Carga Sismo .........................................................................22

Quadro 20 - Vão efetivo tramos VC1 e VC2.....................................................................24

Quadro 21- Valores dos momentos máximos atuantes negativos e momentos reduzidos

da viga .............................................................................................................................26

Quadro 22- Percentagem de armadura superior, área de armadura superior e solução

considerada. ....................................................................................................................26

Quadro 23 -Resultados do dimensionamento das armaduras inferiores à flexão. ............28

Quadro 24-Comprimento de amarração. ..........................................................................31

Quadro 25 – Carda pEd para cada tramo da viga, consoante o caso de carga e

combinação em estudo para Estado Limite de Serviço. ...................................................32

de 196

Quadro 26 – Momentos máximo positivo e negativo para a combinação em estado limite

último da Viga C. .............................................................................................................32

Quadro 27 – Momentos máximos positivos e negativos (kN.m) a utilizar para a verificação

ao estado limite de utilização. ..........................................................................................33

Quadro 28 - Coeficientes de homogeneização para as combinações em serviço a longo

prazo – tempo infinito. ......................................................................................................33

Quadro 29 - Verificação das condições da secção...........................................................34

Quadro 30 - Verificação da condição para limitação das tensões no betão......................35

Quadro 31 - Verificação da condição para limitação das tensões no aço. ........................35

Quadro 32 - Parâmetros obtidos para as diferentes secções no controlo da fendilhação.36

Quadro 33 - Verificação da condição de controlo da fendilhação das secções em estudo

da viga. ............................................................................................................................36

Quadro 34 - Relação vão-altura para as secções a meio-vão dos tramos 1,2 e 3. ...........37

Quadro 35- Coeficientes de flexibilidade, Pilar P5 Rés-do-chão. .....................................38

Quadro 36- Comprimento de encurvadura, do P5 Rés-do-chão.......................................39

Quadro 37- Cálculo da esbelteza do pilar P5 Rés-do-chão. .............................................40

Quadro 38 - Calculo das excentricidades em x e y, para o pilar do Rés-do-chão. ...........42

Quadro 39 - Dados e resultados derivado do efeito de 2ªordem, pilar P5 Rés-do-chão. ..44

Quadro 40 - Coeficiente de flexibilidade, comprimento de encurvadura e esbelteza, Pilar

3ºPiso. .............................................................................................................................48

Quadro 41 - Calculo das excentricidades em x e y, para o pilar do 3ºPiso. ......................49

Quadro 42 - Dados e resultados derivado do efeito de 2ªordem, pilar P5 3ºPiso. ............49

Quadro 43 – Valor de sobrecarga consideradas para cada laje. ......................................75

Quadro 44 - Dados geométricos de pré-dimensionamento para as lajes. ........................85

Quadro 45 - Valores da base e altura da secção das vigas segundo o valor indicativo. ...89

Quadro 46 - Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3 – momento

reduzido económico. ........................................................................................................90

Quadro 47 - Valores da base e altura da secção das vigas segundo o valor indicativo. ...92

Quadro 48 – Quadro de Resultados de pré-dimensionamento da cobertura – momento

reduzido. ..........................................................................................................................93

Quadro 49 - Caracterização das ações P1 e P2 a atuar sobre as Vigas V2.2 e V3.3. ......95

Quadro 50 - Caracterização da carga P3 a atuar sobre as Vigas V2.2 e V3.3 dos pisos

tipo 1,2 e 3. ......................................................................................................................96

de 196

Quadro 51 – Valores das cargas P1, P2 e P3 para as vigas 2.2 e 3.2 dos pisos tipo 1,2 e

3. .....................................................................................................................................96

Quadro 52 - Resultados obtidos para as vigas V2.2 e V3.2 dos pisos tipo 1,2 e 3, após

uniformização com os pórticos do seu alinhamento. ........................................................97

Quadro 53 - Caracterização das cargas atuantes sobre a Viga entre pisos. ....................98

Quadro 54 - Resultados obtidos para a viga entre pisos. .................................................98

Quadro 55 - Área de Influência dos pilares dos pisos R/C, 1 e 2. .................................. 105

Quadro 56 - Área de Influência do piso 3. ...................................................................... 106

Quadro 57 - Quantificação das ações permanentes atuantes nos pilares do 1ºpiso. ..... 107

Quadro 58 - Quantificação das ações variáveis atuantes e ação total atuante nos pilares

do 1ºpiso. ....................................................................................................................... 108

Quadro 59 - Comparação entre os esforços axiais resistente e os esforços axiais atuantes

...................................................................................................................................... 109

Quadro 60 - Inércia segundo X e Y dos pilares .............................................................. 114

Quadro 61 - Inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento. ..................... 115

Quadro 62 - Verificação da rigidez dos elementos de contraventamento. ...................... 115

Quadro 63 - Principais combinações vigas. ................................................................... 127

Quadro 64- Verificação da geometria dos elementos de contraventamento................... 134

Quadro 65- Verificação da armadura mínima a prolongar ao apoio intermédio. ............. 136

Quadro 66 – Carda pEd para cada tramo da viga, consoante o caso de carga e

combinação em estudo para Estado Limite de Serviço. ................................................. 143

Quadro 67 – Momentos máximo positivo e negativo para a combinação em estado limite

último da Viga C. ........................................................................................................... 144

Quadro 68 – Momentos máximos positivos e negativos (kN.m) a utilizar para a verificação

ao estado limite de utilização. ........................................................................................ 144

Quadro 69 - Coeficientes de homogeneização para as combinações em serviço a longo

prazo – tempo infinito. .................................................................................................... 146

Quadro 70 - Verificação das condições da secção......................................................... 147

Quadro 71 – Verificação da condição para limitação das tensões no betão. .................. 149

Quadro 72 - Verificação da condição para limitação das tensões no aço. ...................... 150


...................................................................................................................................... 154

Quadro 74 - Verificação da condição de controlo da fendilhação das secções em estudo

da viga. .......................................................................................................................... 154

Quadro 75 - Relação vão-altura para as secções a meio-vão dos tramos 1,2 e 3. ......... 156

de 196

Quadro 76- Coeficientes de flexibilidade, Pilar P5 Rés-do-chão. ................................... 159

Quadro 77 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso R/C-Direção yy. 161

Quadro 78 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso R/C-Direção xx. 162

Quadro 79 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso 3-Direção yy. .... 163

Quadro 80 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso 3-Direção xx. .... 164

Quadro 81 - Esforços de 1ªordem, direção xx. ............................................................... 166

Quadro 82 - Esforços de 1ªordem, direção yy. ............................................................... 167

Quadro 83 - Esforços Totais Pilar P5 piso R/C. ............................................................. 168

Quadro 84 - Esforços Totais Pilar P5 3ºPiso. ................................................................. 169

Quadro 85-Dimensionamento das Armaduras Pilar P5 R/C. .......................................... 173

Quadro 86- Dimensionamento das armaduras pilar P5 3ºpiso. ...................................... 173

Quadro 87 – Resultados dos esforços obtidos para o painel P6, pelo comando Reduced

Results for Panels. ......................................................................................................... 175

Quadro 88 – Representação dos valores dos esforços de dimensionamento do elemento

de contraventamento do pórtico C – P6. ........................................................................ 175

Quadro 89 – Quadro de coordenadas geométricas das armaduras do elemento de

contraventamento em planta. ......................................................................................... 178

Quadro 90 – Valores das reações no apoio basal do elemento de contraventamento P6.

...................................................................................................................................... 180

de 196

9. 9. ANEXOS A – DADOS GERAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO

I - ANEXO 1

Planta de Arquitetura - Planta Estrutural original

Cortes fornecidos

de 196

1.1. Planta de Arquitetura e Planta Estrutural

Figura 8 – Planta de Arquitetura do projeto em causa Figura 9 – Planta Estrutural original do projeto em causa.

de 196

1.2. Cortes fornecidos do Projeto

Figura 10 - Corte 1 do projeto em causa, com indicação do pé-direito.

Figura 11 - Corte 1 do projeto em causa, com indicação do pé-direito.

de 196

II. ANEXO 2

Modelação da Estrutura Global em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM

Modelação da viga auxiliar em REVIT STRUCTURE – ferramenta BM

Modelação do pilar auxiliar e viga entre pisos em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM

de 196

2.1. Modelação da Estrutura Global em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM

Figura 12 – Revit Structures, Estrutura vista Global.

Figura 13 - Revit Structures, Viga Auxiliar.

Viga Auxiliar (Vaux)

de 196

2.2. Modelação da viga auxiliar em REVIT STRUCTURE – ferramenta BIM

Figura 14 - Revit Structures, Pilar Auxiliar e Viga entre Piso.

Viga entre pisos

Pilar auxiliar (P aux)

de 196

III. ANEXO 3

Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares.

de 196

3.1. Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares.

Figura 15 - Identificação dos elementos Estruturais – Lajes, vigas e pilares.

de 196

IV. ANEXO 4

Quantificação das ações – Cálculo

de 196

4.1. Quantificação das Ações – Cálculo

-Paredes exteriores A solução adotada para as paredes exteriores apresenta a seguinte descrição27:

-tijolo furado de 30x20x11cm, =14 kN/m3;

-caixa-de-ar de 2 cm, =0 kN/m3;

-isolamento térmico28 em XPS de 3 cm, 30 kg/m3= =0,3 kN/m3;

-reboco exterior de ligante hidráulico de 0,3 cm, =21 kN/m3;

-reboco interior de cimento com pintura de acabamento de 0,3 cm,=21kN/m3;

-tijolo furado de 30x20x15 cm, =14 kN/m3. Peso total = 14x0,11 + 0,3x0,03 + 21x0,003 + 21x0,003 + 14x0,15 = 3,775 kN/m2 -Paredes de execução de envolvente à laje 5 A execução das paredes de enchimento para a caixa de escadas e de separação física entre a zona comum e os dois apartamentos por piso será de tijolo furado leve normal com argamassa de reboco em ambas as faces e espessura total de 15 cm. A solução adotada está contemplada segundo as Tabelas Técnicas (Farinha, Brazão e Reis, Correia) com um peso específico de 1,80 kN/m2. -Pavimento de pisos 1,2 e 3 A solução adotada para os revestimentos de pisos é descrita seguidamente:

-camada de regularização de 2 cm, =21 kN/m3 -Floormate2 200- 3;

-Camada de areia de 1 cm,=16 kN/m3; -Revestimento cerâmico, considerando ladrilho cerâmico e argamassa de

assentamento, =0,7 kN/m3; Peso total = 21x0,02 + 0,032x0,03 + 16x0,01 + 0,7 = 1,28 kN/m2 -Pavimentos da cobertura A solução adotada para a cobertura difere do considerado para os pisos. Concretamente aplicar-se-ão os seguintes elementos:

-camada de regularização de 2 cm, =21 kN/m3;

-camada de feltro betuminoso com camada de seixo miúdo, =0,15 kN/m3 -isolamento térmico ROOFMATE29 de 3 cm, 35 kg/m3 = 0,035 kN/m2; Peso total = 21x0,02 + 0,15 + 0,035x0,03 = 0,57 kN/m2

27

Pesos Específicos retirados da bibliografia: “Tabelas Técnicas; Brazão Farinha; Correia dos

Reis”. 28

Pesos Específicos retirados do catálogo da DOW –

building.dow.com/europe/pt/proddaa/xps/wallmate.htm; Última visita – 5/03/2012. 29

Pesos Específicos retirados do catálogo da DOW –

building.dow.com/europe/pt/proddaa/xps/wallmate.htm; Última visita – 5/03/2012.

de 196

-Pavimentos das consolas Por fim, refere-se a solução adotada para as varandas, dos pisos 1,2,3. A solução visa conferir ao pavimento capacidade de impermeabilização. Os seus elementos são:

-camada de regularização de 1 cm, =21 kN/m3; -tijoleira maciça de aço de espessura de 3 mm, com argamassa de assentamento,

=1,3 kN/m2;

-isolamento térmico ROOFMATE SI-A de 3 cm de espessura, =0,035 kN/m2. Peso total = 21x0,01 + 1,3 + 0,035x0,03 = 1,511 kN/m2. Ações Variáveis As ações variáveis a ter em conta, na fase de pré-dimensionamento, relacionam-se com a sobrecarga30 para o tipo de edifício. Assim, defina-se o projeto em causa como de Categoria A, i.e. “Actividades domésticas e residenciais” – Quadro 6.1 do NP EN 1991-1-1. Tendo em conta a classificação anterior é possível, segundo a NP EN 1991-1-1, encontrar os valores de sobrecarga a utilizar, para os pisos 1,2,3; para a cobertura e para as consolas. Concretamente, segundo o Quadro NA-6.2 – “Sobrecarga em pavimentos, varandas e escadas de edifícios”, identifica-se que a sobrecarga a utilizar nos pavimentos dos pisos 1,2,3 é de 2 kN/m2. Segundo o mesmo, para as consolas dever-se-á adotar uma sobrecarga de 2 kN/m2 em toda a sua área, com exceção na faixa referente a 1 m de largura adjacente ao parapeito, onde se incrementa o seu valor para 5 kN/m2. De referir que para a cobertura, uma vez que se considera como não acessível, é possível através do Quadro 6.9 do EC1 – “Categorias de coberturas”, classificar como sendo da categoria H. Desta forma, tendo em conta o Quadro 6.10 do Anexo Nacional do EC1 – “Sobrecargas em coberturas”, identificar o valor respetivo À categoria H, como sendo igual a 0,4 kN/m2. Por fim, no interior do edifício, as paredes de compartimentação consideradas são de gesso cartonado31. Especificamente, a solução apresenta 8 cm de espessura e 750 kg/m3 3. A carga por m linear é dada por: 7,5x0,08xpé-direito. Seja o pé-direito referente aos pisos 1,2 e 3, então: 7,5x0,08x3 = 1,8 kN/m. O peso próprio das paredes interiores, segundo 6.3.1.2 (8) NP EN 1991-1 é equiparado a uma carga uniformemente distribuída sobre a laje, por se tratar de uma parede divisória

leve em que

. Assim, segundo o ponto referido a carga a

uniformizar por cada laje dos pisos 1,2 e 3 é de qk=0,8 kN/m2..

30 Para as sobrecargas consideradas, não se mencionou o valor resultante da aplicação de fatores

de redução de ações, por se tratar de uma prática pouco recorrente e por, na verdade, ser pouco

significativa na afetação dos resultados.

31 Peso específico do gesso cartonado -

http://repositorium.sdum.uminho.pt/bitstream/1822/4250/14/TeseDoutMendonca14.pdf ; Última

visita: 6/03/2012.

http://repositorium.sdum.uminho.pt/bitstream/1822/4250/14/TeseDoutMendonca14.pdf

de 196

Adicionalmente, refira-se que esta carga apresenta natureza de uma ação variável – ponto 6.3.1.2 (8) NP EN 1991-1.

Quadro 43 – Valor de sobrecarga consideradas para cada laje.

Sobrecarga (kN/m2)

Pisos 1,2 e 3 2,8

Cobertura 0,4

Consolas

1m de faixa adjacente ao parapeito

5

Restante área das consolas

2

de 196

V. ANEXO 5

Representação do modo de flexão dominante das lajes consideradas.

de 196

5.1. Representação do modo de flexão dominante das lajes consideradas

Figura 16 - Apresentação das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 (L) com modo de flexão dominante.

de 196

VI. ANEXO 6

Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as consolas dos pisos 1,2 e 3.

Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as consolas dos pisos de cobertura.

de 196

6.1. Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as consolas dos pisos 1,2 e 3

Cálculo da carga uniformemente distribuída tendo em conta as ações do Quadro 5:

>1m do parapeito - ped1=1,35 x (3,75+1,511) + 1,5 x 2 = 10,10 kN/m2

<1m do parapeito – ped2 = 1,35 x (3,75 + 1,511) + 1,5 x 5 = 14,60 kN/m2

Figura 17- Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga uniformemente distribuída.

Reações encastramento: ;

Carga Pontual:

Ped = 1,35 x (3,75 + 1,511) = 7,10 kN/m2

qk = 1,5 x (2) = 3 kN ( ponto NA- 6.3.1.2(1)P Quadro 6.2)

Figura 18 - Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga pontual.


Como se verifica a sobrecarga definida como uma carga uniformemente distribuída é,

para os pisos 1,2 e 3, mais desfavorável relativamente à carga pontual aplicada no

extremo da consola (aplicada em quadrado de 50mm de lado).

de 196

6.2. Comparação entre carga uniformemente distribuída e carga pontual para as consolas dos pisos de cobertura

Cálculo da carga uniformemente distribuída tendo em conta o Quadro 5:

ped1 = 1,35 x (3,75+0,57) + 1,5 x 0,4 = 6,432 kN/m2

Figura 19- Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga uniformemente distribuída.


Carga Pontual:

Ped = 1,35 x (3,75 + 1,511) = 7,10 kN/m2

qk = 1,5 x (2) = 3 kN ( ponto NA- 6.3.1.2(1)P Quadro 6.2)

Figura 20 - Modelo estrutural para verificação da sobrecarga com carga pontual.


Como se verifica a sobrecarga definida como uma carga uniformemente distribuída é, para os pisos 1,2 e 3, mais desfavorável relativamente à carga pontual aplicada no extremo da consola (aplicada em quadrado de 50mm de lado).

de 196

VII. ANEXO 7

Pré-dimensionamento das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 – Momento Fletor

de 196

7.1. Pré-dimensionamento das lajes aligeiradas dos pisos 1,2 e 3 – Momento Fletor

Após término do cálculo de valores indicativos, importa fazer algumas considerações,

para proceder seguidamente à escolha das vigotas. A saber:

-As lajes apresentam vigotas singulares separadas por abobadilhas (ao invés de

vigotas duplas ou triplas);

-A camada da lajeta de compressão apresenta 4 cm de espessura;

-O dimensionamento é realizado segundo o catálogo da FAPREL;

-Considerar-se-á na fase de pré-dimensionamento, a maior espessura obtida, i.e.

24 cm;

-Considera-se que as lajes dos pisos 1,2 e 3 apresentam uma única espessura –

laje-tipo do piso 1,2 e 3;

-As lajes dos pisos 1,2 e 3 apresentam o mesmo conjunto de ações – peso próprio

e sobrecarga devido às paredes interiores e pavimentos comum;

-O peso próprio da laje de vigotas, necessário para calcular o momento fletor e

esforço transverso de pré-dimensionamento, considerado obteve-se pela média de

valores de pesos próprios de lajes de vigotas existentes com 24 cm de altura – valor

definido em 3,065 kN/m2.

Assim, em estado limite último, a carga atuante de cálculo sobre cada laje é de:

(68)

pEd = 1,35x(3,065 + 1,28) + 1,5x(2 + 0,8) = 10,093 kN/m/m

de 196

VIII. ANEXO 8

Planta Estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3

Planta Estrutural das lajes para a cobertura

Dados geométricos de pré-dimensionamento para as lajes.

de 196

8.1. Planta Estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3

Figura 21 – Planta estrutural das lajes para os pisos 1,2 e 3 – fase de pré-dimensionamento.

de 196

8.2. Planta Estrutural das lajes para a cobertura

Figura 22 – Planta estrutural para as lajes da cobertura – fase de pré-dimensionamento.

Quadro 44 - Dados geométricos de pré-dimensionamento para as lajes.

Elemento Tipo de laje – pisos 1,2 e 3 Tipo de laje - cobertura

L1 V3-40x20-24 V3-40x20x24

L2 V3-40x20-24 V3-40x20x24

L3 V3-40x20-24 V3-40x20x24

L4 V5-40x20-24 V3-40x20x24

L5 V3-32x20-24 V3-40x20x24

L6 V3-32x20-24 V3-40x20x24

L7 V5-40x20-24 V3-40x20x24

L8 V3-32x20-24 V3-40x20x24

L9 V3-32x20-24 V3-40x20x24

C1 LM32 - 0,15m LM12 - 0,15m

C2 LM12 - 0,15m LM12 - 0,15m

32

LM, abreviatura para laje maciça de betão armado.

de 196

IX. ANEXO 9

Área de Influência das vigas

de 196

9.1. Área de Influência das vigas

Figura 23- Áreas de Influência das vigas para o piso tipo.

de 196

X. ANEXO 10

Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo valor indicativo

Quadro de Resultados de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo o momento reduzido económico.

de 196

10.1. Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo valor indicativo

Quadro 45 - Valores da base e altura da secção das vigas segundo o valor indicativo.

Viga Valor Indicativo (H=L/12) (m) Solução adotada

L (m) H=L/12 (m) h (m) b (m)

VA.1 6 0,5 0,4 0,25

VA.2 5 0,42 0,4 0,25

VA.3 5 0,42 0,4 0,25

VB.1 6 0,5 0,45 0,25

VB.2 5 0,42 0,45 0,25

VB.3 5 0,42 0,45 0,25

VC.1 6 0,5 0,4 0,3

VC.2 5 0,42 0,4 0,3

VC.3 5 0,42 0,4 0,3

VD.1 6 0,5 0,4 0,25

VD.2 5 0,42 0,4 0,25

VD.3 5 0,42 0,4 0,25

V1.1 6 0,5 0,35 0,25

V1.2 6 0,5 0,35 0,25

V1.3 4 0,333 0,35 0,25

V2.1 6 0,5 0,35 0,3

V2.2 Carregamento particular – estudado posteriormente

V2.3 4 0,33 0,35 0,3

V3.1 6 0,5 0,45 0,3


V3.3 4 0,33 0,45 0,3

V4.1 6 0,5 0,45 0,25

V4.2 6 0,5 0,45 0,25

V4.3 4 0,33 0,45 0,25

VAUX 5 0,42 0,3 0,25

de 196

10.2. Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3, segundo o momento reduzido económico

Quadro 46 - Quadro de pré-dimensionamento das vigas dos pisos 1,2 e 3 – momento reduzido económico.

Viga Solução adotada

PEd (kN/m) MPD (kN.m/m) Momento Reduzido [0,25 a 0,30]

h (m) b (m) d μ Conclusão

VA.1 0,4 0,25 48,47625 174,5145 0,347 0,28987 Económico

VA.2 0,4 0,25 28,88475 72,21188 0,347 0,119944 Não Económico

VA.3 0,4 0,25 28,88475 72,21188 0,347 0,119944 Não Económico

VB.1 0,45 0,25 63,42188 228,3188 0,397 0,289728 Económico

VB.2 0,45 0,25 31,52888 78,82219 0,397 0,100022 Não Económico

VB.3 0,45 0,25 24,23888 60,59719 0,397 0,076896 Não Económico

VC.1 0,4 0,3 53,7105 193,3578 0,347 0,26764 Económico

VC.2 0,4 0,3 31,188 77,97 0,347 0,107924 Não Económico

VC.3 0,4 0,3 34,119 85,2975 0,347 0,118066 Não Económico

VD.1 0,4 0,25 38,51175 138,6423 0,347 0,230286 Não Económico

VD.2 0,4 0,25 38,51175 96,27938 0,347 0,159921 Não Económico

VD.3 0,4 0,25 38,51175 96,27938 0,347 0,159921 Não Económico

V1.1 0,35 0,25 28,17938 101,4458 0,297 0,230012 Não Económico

V1.2 0,35 0,25 28,17938 101,4458 0,297 0,230012 Não Económico

V1.3 0,35 0,25 28,16588 45,0654 0,297 0,102179 Não Económico

V2.1 0,35 0,3 39,03375 140,5215 0,297 0,265509 Económico


V2.3 0,35 0,3 23,39175 37,4268 0,297 0,070716 Não Económico

V3.1 0,45 0,3 55,66125 200,3805 0,397 0,211896 Não Económico


V3.3 0,45 0,3 24,40425 39,0468 0,397 0,041291 Não Económico

V4.1 0,45 0,25 61,16908 220,2087 0,397 0,279437 Económico

V4.2 0,45 0,25 44,63813 160,6973 0,397 0,203919 Não Económico

V4.3 0,45 0,25 45,81272 73,30035 0,397 0,093015 Não Económico

VAUX 0,3 0,25 25,97025 64,92563 0,247 0,212839 Não Económico

de 196

XI. ANEXO 11

Quadro de pré-dimensionamento das vigas da cobertura, segundo valor indicativo

Quadro de Resultados de pré-dimensionamento das vigas da cobertura segundo o momento reduzido económico.

de 196

11.1. Quadro de pré-dimensionamento das vigas da cobertura, segundo valor indicativo

Quadro 47 - Valores da base e altura da secção das vigas segundo o valor indicativo.

Viga

Valor Indicativo (H=L/12) (m) Solução adotada

L (m) H=L/12 (m) h (m) b (m)

VA.1 6 0,5 0,3 0,25

VA.2 5 0,42 0,3 0,25

VA.3 5 0,42 0,3 0,25

VB.1 6 0,5 0,35 0,25

VB.2 5 0,42 0,35 0,25

VB.3 5 0,42 0,35 0,25

VC.1 6 0,5 0,35 0,3

VC.2 5 0,42 0,35 0,3

VC.3 5 0,42 0,35 0,3

VD.1 6 0,5 0,25 0,25

VD.2 5 0,42 0,25 0,25

VD.3 5 0,42 0,25 0,25

V1.1 6 0,5 0,35 0,25

V1.2 6 0,5 0,35 0,25

V1.3 4 0,33 0,35 0,25

V2.1 6 0,5 0,3 0,3

V2.2 Carregamento particular – estudado posteriormente no ANEXO 10

V2.3 4 0,33 0,3 0,3

V3.1 6 0,5 0,35 0,25


V3.3 4 0,33 0,35 0,25

V4.1 6 0,5 0,3 0,25

V4.2 6 0,5 0,3 0,25

V4.3 4 0,33 0,3 0,25

de 196

11.2. Quadro de Resultados de pré-dimensionamento da cobertura, segundo o momento reduzido económico

Quadro 48 – Quadro de Resultados de pré-dimensionamento da cobertura – momento reduzido.

Viga Solução adotada

PEd (kN/m) MPD (kN.m/m) Momento Reduzido [0,25 a 0,30]

h (m) b (m) d μ Conclusão

VA.1 0,3 0,25 18,62775 67,0599 0,247 0,219836 Não Económico

VA.2 0,3 0,25 7,89675 19,74188 0,247 0,064718 Não Económico

VA.3 0,3 0,25 7,89675 19,74188 0,247 0,064718 Não Económico

VB.1 0,35 0,25 35,14613 126,5261 0,297 0,286878 Económico

VB.2 0,35 0,25 13,68413 34,21031 0,297 0,077566 Não Económico

VB.3 0,35 0,25 13,68413 34,21031 0,297 0,077566 Não Económico

VC.1 0,35 0,3 30,37125 109,3365 0,297 0,206586 Não Económico

VC.2 0,35 0,3 14,27475 35,68688 0,297 0,067429 Não Económico

VC.3 0,35 0,3 19,64025 49,10063 0,297 0,092773 Não Económico

VD.1 0,25 0,25 12,84038 46,22535 0,197 0,23822 Não Económico

VD.2 0,25 0,25 12,84038 32,10094 0,197 0,16543 Não Económico

VD.3 0,25 0,25 12,84038 32,10094 0,197 0,16543 Não Económico

V1.1 0,35 0,25 8,318625 29,94705 0,297 0,0679 Não Económico

V1.2 0,35 0,25 8,318625 29,94705 0,297 0,0679 Não Económico

V1.3 0,35 0,25 8,318625 13,3098 0,297 0,030178 Não Económico

V2.1 0,3 0,3 21,81675 78,5403 0,247 0,214559 Não Económico


V2.3 0,3 0,3 13,7685 22,0296 0,247 0,060181 Não Económico

V3.1 0,35 0,25 29,78063 107,2103 0,297 0,243082 Não Económico


V3.3 0,35 0,25 13,68413 21,8946 0,297 0,049643 Não Económico

V4.1 0,3 0,25 24,99359 89,97693 0,247 0,294963 Económico

V4.2 0,3 0,25 15,945 57,402 0,247 0,188176 Não Económico

V4.3 0,3 0,25 17,03353 27,25365 0,247 0,089343 Não Económico

NOTA: Verifica-se na maior parte das vigas como sendo não-económicas. Isto é, apresentam uma seção com área superior à que realmente necessitariam para que o seu momento fletor resistente pelo menos iguale o momento de cálculo.

Tal deve-se à uniformização que o grupo teve em conta entre as vigas dos diferentes alinhamentos.

de 196

XII. Anexo 12

Vigas com carregamento particular – V2.2, V3.2 e Viga entre pisos.

de 196

12.1. Vigas com carregamento particular – V2.2, V3.2 e Viga entre pisos

A esquematização das vigas que serão abordadas particularmente, podem ser visualizadas na figura 17 ou pelo ANEXO 2, através do modelo em REVIT STRUCTURES.

Figura 24 – Esquematização das vigas V2.2, V3.3 dos pisos tipo 1,2 e 3.

Quadro 49 - Caracterização das ações P1 e P2 a atuar sobre as Vigas V2.2 e V3.3.

Vigas V2.2 e V3.2

Ações P1 P2

Peso Próprio da Viga

Peso Próprio da laje na sua

largura de influência

Peso Próprio dos revestimentos

na sua largura de influência

Peso Próprio da Parede interior

envolvente à laje L5

Ações atuantes nas escadas33 -

Sobrecarga total aplicada na

sua largura de influência

33

As escadas têm influência nas vigas 3.2 e na viga entre pisos – Ver figura 20.

de 196

Quadro 50 - Caracterização da carga P3 a atuar sobre as Vigas V2.2 e V3.3 dos pisos tipo 1,2 e 3.

Vigas V2.2 e V3.2

Ações P3

Peso Próprio da viga

auxiliar

Peso Próprio da laje L5 na

área de influência da Vaux

Peso próprio dos

revestimentos na área de

influência da Vaux

Sobrecarga total aplicada

na largura de influência da

Vaux

Pela figura 25, e tendo em conta as ações atuantes sobre as áreas de influência das vigas V2.2. e V3.2 – Ações do Quadro 49, é possível sintetizar as cargas atuantes P1, P2 e P3 – Quadro 51.

Quadro 51 – Valores das cargas P1, P2 e P3 para as vigas 2.2 e 3.2 dos pisos tipo 1,2 e 3.

Viga P1 (kN/m) P2 (kN/m) P3 (kN)

V2.2 51,46875 17,12625 86,555625

V3.2 62,95125 63,13875 86,555625

Sejam os modelos estruturais das vigas V2.2 e V3.2 dados pela figura 25, utilizar-se-á o software FTOOL para o cálculo do Momento fletor máximo verificado.

de 196

Figura 25 - Modelos estruturais das vigas V2.2 (cima) e V3.2 (baixo).

De referir que os apoios da figura 26, designados por P6, P10 e P11 são elementos de contraventamento e portanto equiparados a encastramentos.

Por outro lado, nesta fase de pré-dimensionamento, considerou-se a não inserção do pilar auxiliar – como um apoio simples, no modelo estrutural da viga V2.2, porque originaria momentos positivos inferiores o que não alteraria a seção da viga determinante – porque se realizaria posteriormente a uniformização da sua secção consoante o pórtico 2.

Quadro 52 - Resultados obtidos para as vigas V2.2 e V3.2 dos pisos tipo 1,2 e 3, após uniformização com os pórticos do seu alinhamento.

Viga

Valor Indicativo (H=L/12)

(m) MRd

(kN.m)

h

(m)

b

(m)

Momento Reduzido [0,25 a

0,30]

L (m) H=L/12 (m) d μ Conclusão

V2.2 6 0,5 100,940 0,35 0,3 0,29

7 0,191

Não

Económico

V3.2 6 0,5 246,1300 0,45 0,3 0,39

7 0,260 Económico

Relativamente à viga entre pisos, as ações atuantes a considerar para efeitos de pré-dimensionamento são:

de 196

Quadro 53 - Caracterização das cargas atuantes sobre a Viga entre pisos.

Ações Viga entre pisos

Peso Próprio da viga

Carga devido ao apoio das escadas34

Peso Próprio da parede interior envolvente

à laje L5

O modelo estrutural da Ventre-pisos, para que se obtenha o momento de cálculo de pré-dimensionamento encontra-se esquematizado na figura 27.

Figura 26- Modelo estrutural da viga entre pisos.

Segundo o modelo indicado na figura 27, as reações verticais obtidas para os dois apoios

– Pilar auxiliar e P6, são de 43,578 kN e o momento máximo positivo, a meio vão, é de

26,17 kN.m – momento de pré-dimensionamento da viga entre pisos.

Quadro 54 - Resultados obtidos para a viga entre pisos.

Viga

Valor Indicativo (H=L/12) (m)

Solução adotada

P atuante (kN/m)

Med (kN.m)

Momento Reduzido [0,25 a 0,30]

L (m) H=L/12 (m) h (m) b (m)35

d μ Conclusão

Viga entre pisos

2,5 0,208333 0,2 0,2 36,315 26,147 0,147 0,302 OK

34

A ação das escadas sobre a viga entre pisos é calculada tendo como base o modelo estrutural

esquematizado na figura 20 – FTOOL.

As cargas atuantes no modelo dizem respeito ao peso próprio das escadas e da sua sobrecarga –

ver Tabela 9.

O seu cálculo obtém-se pelo quociente entre a reação obtida na viga entre pisos, pelo seu

comprimento – carga em kN/m. 35

A largura da viga entre pisos encontra-se restringida à largura correspondente à parede interior

envolvente da laje L5.

de 196

Figura 27 - Modelo estrutural adotado para o estudo das escadas.

de 196

XIII. ANEXO 13

Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para os pisos tipo 1,2 e 3

Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para a cobertura

de 196

13.1. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para os pisos tipo 1,2 e 3

de 196

13.2. Planta estrutural de pré-dimensionamento das vigas para a cobertura

de 196

XIV. ANEXO 14

Área de influência do pilar, delimitação e quantificação;

Quantificação das ações permanentes atuantes no pilar, exemplo 1º piso;

Quantificação das ações variáveis atuantes no pilar, exemplo 1º piso;

Esforços axiais atuantes vs esforços axiais resistentes, exemplo 1ºpiso.

de 196

14.1. Área de influência do pilar, delimitação e quantificação

Figura 28- Áreas de Influencia dos Pilares.

De referir que a zona assinalada por um retângulo encarnado corresponde a área de influência atribuído pelo grupo ao pilar auxiliar (Paux).

O Quadro 55 representa a quantificação da área de influência a considerar para cada pilar do respetivo do piso. De modo a simplificar, o grupo considerou que a área de influência de cada pilar poderia ser composto por quatro quadrantes, como demonstra a figura 30.

de 196

Figura 29- Divisão da área de influência do pilar.

Quadro 55 - Área de Influência dos pilares dos pisos R/C, 1 e 2.

Pilar Comprimento Área Influência

L Norte L Sul L Este L Oeste Q1 Q2 Q3 Q4

P1 2 0 3 0 6 0 0 0

P2 2 0 2,5 3 5 6 0 0

P3 2 0 2,5 2,5 5 5 0 0

P4 2 0 0 2,5 0 5 0 0

P5 3 2 3 0 9 0 0 6

P7 3 2 2,5 2,5 7,5 1,875 5 5

P8 3 2 0 2,5 0 7,5 5 0

P9 3 3 3 0 9 0 0 9

P12 3 3 0 2,5 0 7,5 7,5 0

P13 0 3 3 0 0 0 0 9

P14 0 3 2,5 3 0 0 9 7,5

P15 0 3 2,5 2,5 0 0 7,5 7,5

P16 0 3 0 2,5 0 0 7,5 0

paux 0,75 1,25 2,5 0 1,875 0 0

0

de 196

Quadro 56 - Área de Influência do piso 3.

Pilar Comprimento Área Influência

L Norte L Sul L Este L Oeste Q1 Q2 Q3

Q4

P1 2 0 3 0 6 0 0

0

P2 2 0 2,5 3 5 6 0

0

P3 2 0 2,5 2,5 5 5 0

0

P4 2 0 0 2,5 0 5 0

0

P5 3 2 3 0 9 0 0

6

P7 3 2 2,5 2,5 7,5 7,5 5

5

P8 3 2 0 2,5 0 7,5 5

0

P9 3 3 3 0 9 0 0

9

P12 3 3 0 2,5 0 7,5 7,5

0

P13 0 3 3 0 0 0 0

9

P14 0 3 2,5 3 0 0 9

7,5

P15 0 3 2,5 2,5 0 0 7,5

7,5

P16 0 3 0 2,5 0 0 7,5

0

de 196

-Quantificação das ações permanentes atuantes no pilar, exemplo 1º piso

Quadro 57 - Quantificação das ações permanentes atuantes nos pilares do 1ºpiso.

Pis

o

Pila

r

Ações Permanentes

Laje (kN) Consola (kN) Viga (kN) Paredes

L5 (kN) Pescada (kN)

Pext

(kN)

Pilar (kN) Peso dos pilares

suprajacentes (kN)

PPl Prev Ppconsola Prev,varanda PPv b (m) l (m) PPp (kN)

R/C

, n

º de

pis

os 1

paux 5,96 2,4 0 0 11,9375 0 24,3 29 0,3 0,25 9,375 281,74

P1 17,8 7,68 0 0 11,875 0 0 0 56,625 0,25 0,25 7,8125 464,6176425

P2 32,6 14,08 0 0 19 0 0 0 62,2875 0,3 0,25 9,375 685,885312

P3 29,6 12,8 0 0 19,25 0 0 0 56,625 0,25 0,25 7,8125 628,1035969

P4 14,8 6,4 9,84375 3,966375 11,875 0 0 0 50,9625 0,25 0,25 7,8125 520,4867592

P5 44,5 19,2 0 0 19,9375 0 0 0 56,625 0,25 0,35 10,9375 822,9319594

P7 53,5 24,8 0 0 17,2875 0 29,7 63,86666667 0 0,35 0,3 13,125 1176,643852

P8 38,7 16 9,84375 3,966375 21,5625 0 0 0 56,625 0,25 0,35 10,9375 853,6060584

P9 35,7 23,04 0 0 21,5625 0 0 0 67,95 0,25 0,35 10,9375 909,5058338

P12 47,7 19,2 14,5313 5,855125 23,90625 0 0 0 67,95 0,25 0,4 12,5 1045,134156

P13 26,7 11,52 0 0 14,0625 0 0 0 67,95 0,25 0,25 7,8125 614,7603169

P14 50,6 21,12 0 0 22,1875 0 0 0 62,2875 0,35 0,25 10,9375 898,61337

P15 47,7 19,2 0 0 22,625 0 0 0 56,625 0,35 0,25 10,9375 834,5682

P16 23,9 9,6 14,5313 5,855125 14,6875 0 0 0 62,2875 0,3 0,25 9,375 718,1151694

de 196

-Quantificação das ações variáveis atuantes no pilar e ação total atuante , exemplo 1º piso.

Quadro 58 - Quantificação das ações variáveis atuantes e ação total atuante nos pilares do 1ºpiso.

Pis

o

Pila

r

Ações Variáveis

PEd (kN) Laje (kN) Sobrecarga da consola (Sv) (kN) Cobertura (kN)

Su Pint <0,5m >0,5m Sc

R/C

, n

º de

pis

os 1

paux 3,75 1,5 0 0 0 500,2462

P1 12 4,8 0 0 0 789,7997

P2 22 8,8 0 0 0 1157,504

P3 20 8 0 0 0 1060,158

P4 10 4 1,987 7,435 0 880,4313

P5 30 12 0 0 0 1378,065

P7 38,8 15,5 0 0 0 1942,854

P8 25 10 1,987 7,435 0 1431,741

P9 36 14,4 0 0 0 1518,38

P12 30 12 2,94 11,0475 0 1753,63

P13 18 7,2 0 0 0 1040,628

P14 33 13,2 0 0 0 1508,03

P15 30 12 0 0 0 1401,735

P16 15 6 2,94 11,0475 0 1211,188

de 196

-Esforços axiais atuantes vs esforços axiais resistentes, exemplo 1ºpiso.

Quadro 59 - Comparação entre os esforços axiais resistente e os esforços axiais atuantes

Ne

d (

kN

)

NR

d (

kN

)

Ve

rfic

açã

o

550,2709 1760,87 OK

1026,74 1467,391 OK

1504,755 1760,87 OK

1378,205 1467,391 OK

1144,561 1467,391 OK

1791,484 2054,348 OK

2137,139 2465,217 OK

1861,263 2054,348 OK

1973,894 2054,348 OK

2279,719 2347,826 OK

1352,816 1467,391 OK

1960,439 2054,348 OK

1822,256 2054,348 OK

1574,545 1760,87 OK

De salientar que apenas foi apresentado os resultados obtidos no primeiro piso (R/C) sendo este o piso com maior solicitação. No cd encontra-se a folha de Excel aonde é apresentado todos os resultados para a totalidade da estrutura.

de 196

XV. ANEXO 15

Distribuição do fator de posição;

Planta estrutural de pré-dimensionamento dos pilares elementos de contraventamento.

de 196

15.1. Distribuição do fator de posição

Figura 30- Fator de posição, Planta Estrutural dos pilares e elementos de contraventamento para os pisos R/C, 1 e 2

de 196

Figura 31- Fator de posição, Planta Estrutural dos pilares e elementos de contraventamento do piso 3

O fator de posição consiste numa variável a dimensional que tem como finalidade

majorar o valor do esforço axial calculado. A sua utilização reside no facto que na fase

de pré-dimensionamento não se inclui o efeito dos momentos fletores atuantes sobre o

pilar, visto que as cargas atuantes podem se encontrar num ponto excêntrica em

relação ao pilar. O seu valor encontra-se num intervalo de [1 a 1,5], sendo que 1

corresponde a uma situação no qual não se encontra excentricidade, sendo comum

em cargas pontuais quando se referem ao peso próprio do pilar. O valor de 1,5

corresponde à situação de maior risco como num caso de pilar de extremidade sujeita

a dupla flexão.

de 196

XVI. ANEXO 16

Cálculo da inércia segundo X e Y dos pilares

Cálculo da inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento

Verificação da rigidez dos elementos de contraventamento

de 196

16.1. Cálculo da inércia segundo X e Y dos pilares

Para o cálculo da inercia dos pilares e dos elementos de contraventamento, foi considerado o seguinte referencial.

Figura 32- Referencial considerado para o cálculo das inércias.

-Cálculo da inercia segundo X e Y do elemento não contraventados, pilares;

Quadro 60 - Inércia segundo X e Y dos pilares

Pilares b (m) l (m) Ix (m4) Iy (m4)

P1 0,25 0,25 0,000326 0,000326

P2 0,3 0,25 0,000391 0,000563

P3 0,25 0,25 0,000326 0,000326

P4 0,25 0,25 0,000326 0,000326

P5 0,25 0,3 0,000563 0,000391

P7 0,2 0,3 0,00045 0,0002

P8 0,25 0,3 0,000563 0,000391

P9 0,25 0,35 0,000893 0,000456

P12 0,25 0,4 0,001333 0,000521

P13 0,25 0,25 0,000326 0,000326

P14 0,35 0,25 0,000456 0,000893

P15 0,35 0,25 0,000456 0,000893

P16 0,3 0,25 0,000391 0,000563

Paux 0,3 0,25 0,000391 0,000563

Σ 0,007187 0,006734

de 196

16.2. Cálculo da inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento

Quadro 61 - Inercia segundo X e Y dos elementos de contraventamento.

Elementos contraventamento b (m) l (m) Ix (m4) Iy (m4)

P6 2 0,3 0,0045 0,2

P10 2 0,25 0,002604 0,166667

P11 0,25 2 0,166667 0,002604

Σ 0,173771 0,369271

-Verificação da rigidez dos elementos de contraventamento.

Quadro 62 - Verificação da rigidez dos elementos de contraventamento.

Eixo Pilares

Σ (m4)

Elementos d contraventamento Σ

(m4)

Total

(m4)

Razão

(%) Verificação

Ix 0,00718 0,173770833 0,18096 96,24 Ok

Iy 0,00673 0,369270833 0,37601 98,36 Ok

de 196

XVII. ANEXO 17

Planta Estrutural Final Pisos 1,2 e 3 e cobertura

de 196

17.1. Planta Estrutural Final Pisos 1,2 e 3 e cobertura

Figura 33- Planta Estrutural Final Cobertura.

Os pilares de canto apresentam seções, após o pré-dimensionamento, reduzidas, i.e. 25x25 cm2. Como tal, uma vez que estes pilares apresentam um papel determinante no ponto de vista estrutural, o grupo decidiu aumentar a sua seção, na dimensão segundo x, para 40 cm.

A alteração apenas nesta direção tem em conta a limitação imposta sob a direção y, devido à planta de arquitetura.

de 196

Figura 34- Planta Estrutural Final Piso 1,2 e 3.

de 196

XVIII. ANEXO 18

Apresentação de desenho com caso de carga Permanente (PERM1);

Apresentação de desenho com caso de carga de utilização (SQ1 e SQ2);

Apresentação de desenho com caso de carga vento (VentoX e VentoY);

Apresentação de desenho com caso de carga sismo (SismoX e SismoY);

Apresentação de desenho com caso de carga escada (S Escada).

de 196

18.1. Casos de carga Permanente (PERM1)

Figura 35- Caso de Carga Permanente.

de 196

18.3. Casos de carga de utilização (SQ1 e SQ2)

Figura 36- Caso de carga de utilização, tramos pares.

Figura 37- Caso de carga de utilização, tramos ímpares.

de 196

18.4. Casos de carga vento (Ventox e VentoY)

Figura 38- Caso de carga vento direção X.

Figura 39- Caso de carga vento direção Y.

de 196

18.5. Casos de carga sismo (SismoX e SismoY)

Figura 40- Caso de Carga Sismo direção X.

Figura 41- Caso de Carga Sismo direção Y.

de 196

18.6. Caso de carga escada - (Sobrecarga da Escada)

Figura 42- Caso de Carga Escadas.

de 196

XIX. ANEXO 19

Principais combinações de ações a utilizar para o dimensionamento de pilares;

Principais combinações de ações a utilizar para dimensionamento de vigas.

de 196

19.1. Principais combinações de ações a utilizar para o dimensionamento de pilares

PERM1 SQ1 SQ2 VENTOX SISMOX VENTOY SISMOY S Escadas

COMBINAÇÕES NOME COEF COEF COEF COEF COEF COEF COEF COEF

DIM

EN

SIO

NA

ME

NT

O P

ILA

R

COMB1 1,35 1,5 1,5 1,05 0 0 0 1,5

COMB2 1,35 1,5 1,5 -1,05 0 0 0 1,5

COMB3 1,35 1,5 1,5 0 0 1,05 0 1,5

COMB4 1,35 1,5 1,5 0 0 -1,05 0 1,5

COMB5 1,35 1,05 1,05 1,5 0 0 0 1,05

COMB6 1,35 1,05 1,05 -1,5 0 0 0 1,05

COMB7 1,35 1,05 1,05 0 0 1,5 0 1,05

COMB8 1,35 1,05 1,05 0 0 -1,5 0 1,05

COMB9 1 0,7 0,7 0 1 0 0,3 0,7

COMB10 1 0,7 0,7 0 1 0 -0,3 0,7

COMB11 1 0,7 0,7 0 -1 0 0,3 0,7

COMB12 1 0,7 0,7 0 -1 0 -0,3 0,7

COMB13 1 0,7 0,7 0 0,3 0 1 0,7

COMB14 1 0,7 0,7 0 -0,3 0 1 0,7

COMB15 1 0,7 0,7 0 0,3 0 -1 0,7

COMB16 1 0,7 0,7 0 -0,3 0 -1 0,7

de 196

19.2. Principais combinações de ações a utilizar para dimensionamento de vigas

Quadro 63 - Principais combinações vigas.

PERM1 SQ1 SQ2 VENTOX SISMOX VENTOY SISMOY S Escadas

COMBINAÇÕES NOME COEF COEF COEF COEF COEF COEF COEF COEF

DIM

EN

SIO

NA

ME

NT

O V

IGA

COMB V1 1,35 1,5 0 0 0 0 0 1,5

COMB V2 1,35 0 1,5 0 0 0 0 1,5

COMB V3 1,35 1,5 1,5 0 0 0 0 1,5

COMB V4 1,35 1,5 0 0 0 1,05 0 1,5

COMB V5 1,35 0 1,5 0 0 1,05 0 1,5

COMB V6 1,35 1,5 1,5 0 0 1,05 0 1,5

COMB V7 1,35 1,5 0 0 0 -1,05 0 1,5

COMB V8 1,35 0 1,5 0 0 -1,05 0 1,5

COMB V9 1,35 1,5 1,5 0 0 -1,05 0 1,5

COMB V10 1 0,7 0,7 0 0 0 1 0,7

COMB V11 1 0,7 0,7 0 0 0 -1 0,7

de 196

XX. ANEXO 20

Envolventes de esforços - Momento fletor e esforços transversos para as vigas do alinhamento C

Diagrama das envolventes de esforços axiais e momento fletor mx e my para os pilares (P4, P7 e P8) e elemento de contraventamento (P6)

de 196

20.1. Envolventes de esforços - Momento fletor e esforços transversos, para as vigas do alinhamento C

Nas figuras 44, 45 46 e 47 deparem os diagramas das envolventes de esforços

transversos (kN) e de momento fletor (kN.m) para cada viga pertencente ao

alinhamento C.

Figura 43-Piso 4, envolvente de momento fletor e esforço transverso.


de 196

Figura 45--Piso 2, envolvente de momento fletor e esforço transverso.


de 196

20.2. Envolventes de esforços axiais e momentos fletores mx e my - pilares (P4, P7 e P8) e elemento de contraventamento (P6)

Nas figuras seguintes apresenta-se os diagramas das envolventes de esforços axiais e momento fletor mx e my dos pilares e elemento de contraventamento situado no alinhamento C.

Figura 47- Diagramas das envolventes de esforços axiais dos pilares.

Figura 48- Diagrama das envolventes de esforços de momento fletor my.

de 196

Figura 49- Diagrama da envolventes dos esforços de momento fletor mx.

de 196

XXI. ANEXO 21

Verificação da geometria do elemento de contraventamento.

de 196

21.1. Verificação da geometria do elemento de contraventamento

Pelos resultados obtidos pelo programa Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012, é possível determinar o valor das reações instaladas ao nível das

fundações. Deste modo é possível determinar se os elementos de contraventamento absorvem, pelo menos 90% das ações horizontais em cada direção.

De referir que é utilizada o caso de carga sismo, para retirar as reações, visto que se trata duma ação exclusivamente horizontal de elevada magnitude. O quadro seguinte denota a verificação da geometria considerada na fase de pré-dimensionamento dos elementos de contraventamento.

Quadro 64- Verificação da geometria dos elementos de contraventamento.

Elemento Reações Horizontal,

Sismo dir x (kN)

Reações Horizontais

Sismo dir y (kN)

P1 -0,60 -4,78

P2 -0,07 -2,47

P3 0,55 -0,91

P4 -0,68 -0,83

P5 -0,64 -9,48

P6 (E.contraventado) -219,01 -49,8

P7 -3,56 -6,01

P8 0,06 -3,19

P9 -1,59 -9

P10 (E.contraventado) -282,88 -31,34

P11 (E.Contraventado) -22,29 -414,6

P12 -0,87 -4,44

P13 -4,90 -4,15

P14 -4,57 -2,95

P15 -4,48 -3,09

P16 -4,78 -0,84

Paux 0,22 -2,05

TOTAL -550,09 -549,93

Verificação 95,29% 90,15%

de 196

ANEXO B – DIMENSIONAMENTO VIGAS; PILARES; E. CONTRAVENTAMENTO

XXII - ANEXO 22

Dimensionamento em estado limite último da viga – Verificação da segurança à flexão.

Dimensionamento em estado limite último da viga – Verificação da segurança ao esforço transverso.

de 196

22.1. Dimensionamento em ULS – Verificação da segurança à flexão

Armadura longitudinal inferior dos apoios extremos e intermédios De acordo com o EC2 secção 9.2.1.4 e 9.2.1.5 devem ser garantidas as armaduras mínimas a prolongar aos apoios. Apoios extremos -Segundo a cláusula 9.2.1.4 (1) do EC2 a área mínima de armadura a prolongar a um apoio extremo pode ser descrito pela expressão (69).

(69)

O valor de é de 0,25 e a armadura máxima positiva é do primeiro tramo VC1 é de

2,26 e do terceiro tramo VC3 é de 3,05 . Deste modo a armadura a garantir

para os apoios extremos é respetivamente 0,565 e 0,763 , sendo que em ambos os casos possuem armadura maior. -Por outro lado de acordo com a cláusula 9.2.1.4 (2), deve-se verificar uma armadura mínima capaz de sustentar a força de tração verificado nos apoios extremos. Pela expressão (71) calcula-se a força de tração existente na zona do apoio extremo.

(70)

Sendo, -Esforço transverso junto aos apoios extremos, retirados da envolvente de esforços;

; z = 0,271 m;

. Para o tramo VC1 a força de tração obtida é de 23,0295 kN, sendo necessário garantir

uma área de armadura mínima de

. Para o tramo VC3 a força

tração obtida é de 62,221 kN, devendo garantir uma . Salienta-se que em ambos os apoios extremos é garantido a armadura a mínima necessário no apoio extremo. Apoios intermédios A armadura mínima necessário a prolongar ao apoio intermédio retirada da secção 9.2.1.5 (1) do EC2, traduzida pela expressão (69). O quadro seguinte resume a verificação a realizar nos dois apoios intermédios. Quadro 65- Verificação da armadura mínima a prolongar ao apoio intermédio.

(

Verificação

2,26 0,565 2,26

3,05 0,7625 2,26

de 196

22.2. Dimensionamento em ULS – Verificação ao esforço Transverso

A verificação da capacidade resistente limite ao esforço transverso consiste em

garantir que o esforço transverso atuante é inferior ou igual – no limite, ao esforço

transverso máximo que a viga pode estar sujeita – VRd,máx.

O VRd,máx pode ser calculado pela expressão (6.9) do EC2 e encontra-se transcrita

abaixo:

Em que: 1

0,3m

36.

Substituindo em (71), vem que:

Como o Esforço Transverso máximo atuante – VEd, é de 61,35 kN então a expressão

VEd < VRd, é verificada.

Armadura mínima de Esforço Transverso

A armadura de esforço transverso é representada por estribos, i.e. armadura

transversal que envolve a armadura longitudinal. O cálculo da armadura mínima de

Esforço Transverso é realizado segundo a secção 9.2.2. do EC2, pelas expressões

seguintes:

36

A secção com maior d, ignorando-se as armaduras negativas, representa a secção com

2 12. Assim, a altura útil d é dada por:

.

(71)

(72)

de 196

Em que, os estribos estão dispostos verticalmente, logo a=90º, e bw = 0,3 m; Assim:

Admitindo que se utilizará para os estribos varões com diâmetro de 8mm, e que

é dado por , vem que:

Assim, para a armadura transversal mínima adota-se // 0,3 m. (2 ramos).

O valor de cálculo de esforço resistente para uma secção da viga com armadura

transversal mínima é identificada por VRd,s da armadura mínima calculado –

capacidade resistente da Treliça de Mörsch da viga). Tal passo é necessário no ponto

de dimensionamento da armadura transversal, mas fica já realizado. O valor de cálculo

do esforço transverso resistente VRd,s é dado pela expressão indicada na secção

6.2.3(3) do EC2:

Seja: -

;

-

- =2,5 ( º)

Então, segundo (73):

O é superior ao VEd verificado, logo a armadura mínima é suficiente para garantir

a resistência ao esforço Transverso atuante. Desta forma, adota-se // 0,3 m. (2

ramos).

Espaçamento máximo entre armaduras de Esforço Transverso

(73)

de 196

O espaçamento longitudinal máximo entre armaduras de esforço transverso não

deverá ser superior a sl,máx, segundo a secção 9.2.2(6) do EC2. Desta forma, verificar-

se-á se o espaçamento considerado cumpre com o preconizado.

(74)

Seja d, o valor da altura útil mais desfavorável – i.e. menor altura útil dos tramos da

viga, então pela expressão (74) vem que:

Verifica-se!

Relativamente aos espaçamento entre ramos de estribos, este não deverá ser superior

a st,máx, segundo a secção 9.2.2(8) do EC2:

(75)

Logo, seja d=0,301 então:

;

O espaçamento entre estribos na secção em estudo é dada por:

stransversal = Verifica!

de 196

XXIII - ANEXO 23

Determinação do Coeficiente de Fluência

de 196

23.1. Determinação do Coeficiente de Fluência

Para a determinação do coeficiente de fluência é realizada segundo a figura 3.1b do EC2. Os parâmetros de entrada são a classe de betão, o tipo de cimento, o tempo inicial t0 e a espessura equivalente h0.

-Classe de betão:

O betão em estudo é da Classe C30/37.

-Tipo de cimento:

-É considerado como do tipo N o cimento utilizado.

-Tempo t0 e espessura equivalente h0:

(76)

Em que Ac é a área de betão e u o perímetro de secagem.

Figura 50 – Determinação do coeficiente de fluência pela figura 3.1b do EC2.

Pela figura 51, o coeficiente de fluência é dado por 1,8.

de 196

XXIV - ANEXO 24

Verificação aos Estado Limite de Utilização

de 196

24.1. Verificação aos Estado Limite de Utilização

A verificação aos estados limites de utilização é descrita, muito sucintamente, no relatório. A sua realização detalhada e integral está realizada neste ponto. De acordo com a Regulamentação Europeia, as combinações afetas ao estudo dos Estados limite de utilização são as combinações quase-permanente, combinação frequente e combinação característica. Combinação Característica:

(77)

Combinação Frequente:

(78)

Combinação Quase-permanente:

(79)

Apresenta-se seguidamente o Quadro referente às cargas aplicadas sobre cada tramo da viga considerada, discriminando os distintos casos de carga e as combinação em causa – expressões (77), (78) e (79).

Quadro 66 – Carda pEd para cada tramo da viga, consoante o caso de carga e combinação em estudo para Estado Limite de Serviço.

Cargas Atuantes sobre as vigas sem ponderação

Cálculo do Ped (kN/m)

ELU37 SLS

Tramo L (m) GK

(kN/m) Qk

(kN/m) Comb. Fund Comb. Caract Comb. Freq Comb. QP

VC.1 6 24,23 14 53,7105 38,23 31,23 28,43

VC.2 5 16,88 5,6 31,188 22,48 19,68 18,56

VC.3 5 15,94 8,4 34,119 24,34 20,14 18,46

O Quadro (66) apresenta as cargas p de cálculo, obtidas para estado limite último e de

serviço. A sua utilização advém da necessidade de cálculo dos momentos máximos positivos e negativos para o comportamento da viga em serviço.

Este processo simplificado usado possibilita evitar a nova inserção dos casos de carga e da nova definição das combinações de ações em serviço. É portanto, um processo simplificador, que cujo cálculo se baseia na ponderação relativa entre cargas atuantes ultimas e de utilização, sobre os Momentos máximos positivos e negativos últimos obtidos.

Assim, tendo em conta o referido, a expressão (80) demonstra o cálculo dos momentos máximos positivos e negativos em estado limite de utilização.

37

Importa referir que a carga ped calculada para estado limite ultima não engloba as ações

horizontais aplicadas sobre o edifico – vento e sismo, visto não contemplarem as combinações

de ações que afetam os tramos da viga com maiores esforços relativos de momentos fletores,

positivo e negativo, máximos.

de 196

(80)

Desta forma, e tendo em conta a equação (80), importa recolher a informação necessária, isto é, os momentos máximos, positivo e negativo, para estado limite último relativamente aos tramos da viga do alinhamento C.

Quadro 67 – Momentos máximo positivo e negativo para a combinação em estado limite último da Viga C.

Tramo pEd (kN/m) Mmáx positivo

(kN.m) Mmáx negativo

(kN.m)

VC.1 53,7105 13,75 -50,28

VC.2 31,188 18,08 -65,74

VC.3 34,119 28,63 -39,48

Exemplificando para o tramo VC.1 o cálculo realizado para a obtenção de Mmáx positivo para a combinação característica é dado por:

Assim, é possível a construção do Quadro (68), com os momentos a utilizar para a verificação ao estado limite de serviço.

Quadro 68 – Momentos máximos positivos e negativos (kN.m) a utilizar para a verificação ao estado limite de utilização.

Tramo

Combinação Característica Combinação Frequente Combinação QP

VC.1 9,787 -35,788 7,995 -29,235 7,278 -26,614

VC.2 12,869 -46,792 11,409 -41,483 10,759 -39,122

VC.3 20,378 -28,101 16,900 -23,305 15,490 -21,361

Coeficientes de Homogeneização

Os cálculos a efetuar para verificação em serviço requerem a determinação do

coeficiente de homogeneização , i.e. a relação entre a rigidez do aço e do betão. O coeficiente de homogeneização é dado por (81):

de 196

(81)

Para o módulo de elasticidade do aço, utiliza-se o valor de 200 GPa – EC2 – 3.2.7(4), e para o módulo de elasticidade do betão determina-se com base na expressão (7.20) do EC2:

(82)

Para a classe de betão C30/37, o valor de Ecm é dado, segundo o Quadro 3.1 do EC2

por 33 GPa. Relativamente ao módulo de elasticidade efetivo do betão, para idades

iniciais, uma vez que se pode considerar que ainda não correu fluência significativa, o

coeficiente , logo

.

Para o conhecimento do funcionamento da estrutura a longo prazo (tempo infinito) em

estado limite de serviço, é necessário calcular o coeficiente de fluência visto que

nestes casos não poderá ser ignorado. A sua determinação é realizada segundo a

Figura 3.1b do EC2 e está indicada no ANEXO 23, juntamente com os parâmetros e

considerações necessárias para a informação de input da figura.

Para concluir o cálculo do coeficiente de homogeneização, o coeficiente de fluência

deve ser revisto e corrigido, tendo em conta a permanência das ações que provocam o

fenómeno, consoante a combinação de ações em serviço considerada. Isto é, para as

combinações característica, quase-permanente e frequente, os coeficientes de

fluência efetivos são dados, respetivamente, por:

(83)

(84)

(85)

Tendo em conta os valores dos esforços do Quadro 68, bem como as equações (83) e (85), constrói-se a Quadro 69.

de 196

Quadro 69 - Coeficientes de homogeneização para as combinações em serviço a longo prazo – tempo infinito.

Parâmetros a

calcular

Combinação

característica

Combinação quase-

permanente

Combinação

frequente

1,8

(GPa)

24.1.1. Limitações de tensões em serviço

É necessário, na análise do cumprimento da estrutura aos estados limites de

utilização, a garantia das limitações de tensão em serviço no aço. Importa referir que

não se terá em conta o preconizado no ponto 7.2.(2) do EC2, onde refere

indiretamente que para a classe de exposição em causa XC3, não é necessário limitar

a tensão de serviço do betão. Tal deve-se ao facto de se procurar que a fluência38

verificada seja linear, porém, para tal é necessário segundo 7.2(3) que a tensão do

betão para a combinação de ações quase permanente seja inferior a k2fck, em que

k2=0,45.


Primeiramente, é necessário calcular o momento de fendilhação das seções de betão,

sujeitas à flexão. O seu cálculo será simplificado, visto que todos os tramos da viga

apresentam a mesma secção e a contribuição da inércia das armaduras é desprezada.

(86)

Seja:

38

É prática corrente considerar a limitação do ponto 7.2(3) do EC2, uma vez que as secções

com esforços consideráveis em serviço permitem que a fluência seja não linear, e portanto, que

se verifiquem grandes deformações.

de 196

Logo:

Quadro 70 - Verificação das condições da secção.

Secção

Secção (m2) Armadu

ra

(m2)

Inércia (m4)

Mcr (kN.m

)

Mcomb.

caracteri

stica

(kN.m)

Condição

Mcomb

. QP

(kN.m)

Condição b

(m) h

(m)

1 0,3 0,35 0,00022

6 0,001071

88 17,763 9,787

Não Fendilhado

7,278 Não

Fendilhada

2 0,3 0,35 0,00022

6 0,001071

88 17,762

12,869

Não Fendilhado

10,759

Não Fendilhada

3 0,3 0,35 0,00038

3 0,001071

88 17,763

20,378

Fendilhada 15,49 Não

Fendilhada

A 0,3 0,35 0,00022

6 0,001071

88 17,763 -9,645

Não Fendilhado

-7,172

Não Fendilhada

B 0,3 0,35 0,00062

8 0,001071

88 17,763

-46,79

2 Fendilhada

-39,12

2 Fendilhada

C 0,3 0,35 0,00033

9 0,001071

88 17,763

-28,10

1 Fendilhada

-21,36

1 Fendilhada

D 0,3 0,35 0,00033

9 0,001071

88 17,763

-25,06

1 Fendilhada

-19,00

7 Fendilhada

A determinação das condições do estado de fissuração das secções face ao seu

estado de esforço, permite aferir o tipo de análise a efetuar e consequentemente a

metodologia a efetuar no cálculo da posição do eixo neutro.

A metodologia de verificação do limite das tensões a verificar no betão e no aço é

indicada seguidamente.

Para a limitação das tensões do betão, a análise é realizada para os instantes iniciais,

pois a fluência é praticamente nula e portanto as tensões verificadas neste são

maiores – ainda não houve transferência de esforços para as armaduras. O coeficiente

de homogeneização para esta análise é =6,06.

Os cálculos serão realizados para as diferentes seções em estudo – momentos

máximos dos tramos 1,2 e 3 e para os apoios A,B e C.

Para as seções que não se encontrem fendilhadas, o cálculo das tensões no betão e

no aço realizar-se-ão segundo (87) e (89), respetivamente.

(87)

Em que a inércia da secção não fissurada – I, é dada por:

de 196

(88)

E a tensão na armadura, dada por:

(89)

Para as secções fendilhadas, o cálculo deve ser revisto, uma vez que as secções

apresentam uma inercia inferior – menor consideração da secção de betão por se

ignorar o comportamento da área de betão tracionada.

Figura 52 – Esquematização da secção de apoio, para determinar a posição do eixo neutro de uma secção fendilhada.

Primeiramente calcula-se a área de aço homogeneizada em betão.

Seguidamente, realiza-se o equilíbrio de momento estáticos entre a seção de betão e de armaduras para se obter a posição x do eixo neutro – equação (90). De referir que o momento fletor atuante a utilizar para a verificação de tensões no betão deve corresponder ao esforço relativo à combinação de ações quase permanente – instantes iniciais. Por sua vez, para verificação das tensões no aço, utilizar-se-á o momento fletor relativo à combinação de ações frequente – tempo infinito logo a fluência é considerável.

(91)

Refinando a metodologia, e uma vez que as seções apresentam a mesma geometria,

variando apenas a área de armadura, é possível deduzir que:

de 196

Em que a depende da armadura respetiva a cada secção, visto que o recobrimento é

semelhante, bem como a armadura de estribos utilizados.

Após o cálculo da altura do eixo neutro, determina-se a inércia da secção ativa. Ou

seja:

Por fim, o cálculo da tensão no betão para instantes iniciais é dado pela expressão (92):

(92)

O valor obtido é comparado com a condição imposta pelo ponto 7.2(3) do EC2, ou seja, que ou seja, que .

A metodologia indicada para verificação das tensões no betão é realizada para todas as seções em estudo – ver Quadro 71.

Quadro 71 – Verificação da condição para limitação das tensões no betão.


Inão fissurada

(m4)

σc,quase

permanenteMPa)


1 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,159598211 Verifica

2 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,714223296 Verifica

3 0,0487 0,30126 0,000383 0,17271 0,001102209 2,427222652 Verifica

A 0,049 0,30100 0,000226 0,17364 0,001089835 1,142709311 Verifica


4)

σc,quase

permanente (MPa)


B 0,050 0,29972 0,00380568 0,07543 0,000234365 12,59210299 Verifica

C 0,049 0,30100 0,00205434 0,05772 0,000140816 8,756088788 Verifica

D 0,049 0,30100 0,00205434 0,05772 0,000140816 7,791160507 Verifica

A outra limitação em serviço de tensão a impor, como referido, é para o aço. Segundo o ponto 7.2(5) do EC2, o nível de fendilhação ou deformação inaceitável é evitado se a tensão de tração da armadura não exceder, na combinação característica de ações, o valor de k3fyk, em que k3=0,8. O cálculo é semelhante à metodologia realizada para o betão, com a diferença de o coeficiente de homogeneização a utilizar é o respetivo à combinação característica,

i.e., caracteristico=15,18. Para seções não fendilhadas, utilizar-se-á a fórmula (87). Por sua vez, para secções fendilhadas, utiliza-se a seguinte metodologia – idêntica à anterior:

de 196

1 -

2 -

3 -

Por fim, o cálculo da tensão no aço para o tempo infinito é dado pela expressão (93):

(93)

O valor obtido é comparado com a condição imposta pelo ponto 7.2(5) do EC2, ou seja, que ou seja, que .

A metodologia indicada para verificação das tensões no aço é realizada para todas as seções em estudo – ver Quadro 72.

Quadro 72 - Verificação da condição para limitação das tensões no aço.


Inão fissurada

(m4)

s,

característica(MPa)39


1 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 17,6027 Verifica

2 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 26,022 Verifica

A 0,049 0,3010 0,000226 0,17364 0,001089835 17,346 Verifica


4)

s,característica

(MPa)


3 0,0487 0,3013 0,00581394 0,09040 0,000332373 63,95583556 Verifica

B 0,050 0,2997 0,00953304 0,10985 0,000476227 136,9862484 Verifica

C 0,049 0,3010 0,00514602 0,08590 0,00030148 92,39366246 Verifica

D 0,049 0,3010 0,00514602 0,08590 0,00030148 82,21180386 Verifica

24.1.2. Controlo de fendilhação com cálculo explícito

39 Valores obtidos são reduzidos. Tal é expectável, visto que para estas seções os esforços são

bastante reduzidos, estando a secção ainda não fissurada. Por sua vez, as cargas aplicadas

são reduzidas – momentos fletores baixos, porque se está a estudar a viga C da cobertura –

menor carregamento que as vigas dos pisos-tipo.

de 196

O controlo da fendilhação é essencial para garantir o melhor funcionamento e a sua durabilidade – segundo 7.3.1(1) EC2. O controlo de fendilhação consiste em garantir que a largura de fendas calculada é menor que o limite de abertura de fendas wmax admissível. O controlo de fendilhação será efetuado com cálculo direto e portanto, o limite wmáx é obtido segundo o ponto 7.3.4 do EC2. Concretamente, utilizar-se-á a equação (7.8) do EC2.

De acordo com o Quadro 7.1N do EC2 o valor recomendado para a abertura máxima wmax vem em função da classe de exposição ambiental – XC3, e uma vez que a estrutura corresponde a um elemento de betão armado (não pré-esforçado), o limite máximo wmax é de 0,3 mm.

(94)

Em que: - , é a distância máxima entre fendas;

- , é a diferença da extensão média da armadura e do betão;

O valor de é obtido pela expressão 7.11 do EC2:

(95)

Em que:

- , Diâmetro das armaduras longitudinais na vizinhança da fenda;

- , Recobrimento das armaduras longitudinais

- , para varões de alta aderência;

- tem em conta a distribuição de extensões para flexão;

- ;

-

Em que corresponde à área da secção efetiva de betão tracionado;

Relativamente ao cálculo da diferença entre a extensão média da armadura e a extensão media do betão entre fendas, utiliza-se a expressão (7.9) do EC2:

(96)

Em que:

- , é a tensão na armadura de tração admitindo a secção fendilhada

- , é a relação Es/Ecm; A metodologia apresentada será exposta pormenorizadamente para um tramo de uma das secções estudadas.


de 196

Exemplificar-se-á o cálculo do controlo à deformação para a secção imediatamente à direita do apoio A. A secção em estudo apresenta, como armadura apenas dois varões de 12 mm. Assim, seja a expressão (94), em que é dado por (97), vem que:

(97)

Tal que é dado pela equação 7.11 do EC2:

(98)

Em que:

- m2;

-O valor de tem como base o prescrito no ponto 7.3.2(2) do EC2, que

para o estudo de vigas se representa pelo cálculo da área a sombreado da figura 7.1 do EC2 e 2 do documento.

(99)

Figura 54 – Seção efetiva do betão tracionado.

A altura útil d da secção é dada por:

(100)

A altura necessária para o cálculo da altura hc,ef – figura 55 é o menor dos seguintes valores:

(101)

de 196

Em que x é a profundidade do eixo neutro para a combinação quase permanente a tempo infinito – já calculado, x= 0,17364 m Desta forma:

Pela equação (99), vem que:

Por sua vez, pela equação (98):

0,01303

Por fim, é possível determinar o , pela expressão (97), ou seja:

Relativamente ao cálculo da diferença entre a extensão média da armadura e a extensão média do betão entre fendas, utiliza-se como referido anteriormente, a expressão (7.9) do EC2 – expressão (96):

:

;

- 0,4 , para ações de longa duração; fct,eff – 2,9 MPa, Quadro 3.1 do EC2; - 0,01303 – Calculado anteriormente;

Assim, para a secção exemplo – A, o cálculo é dado por:

Calcula-se então, o valor da largura de fendas wk:

de 196

(102)

Por (102), e substituindo os valores calculados para a secção em estudo – A, obtém-se:

O Quadro 73 sintetiza os valores obtidas da metodologia indicada, para todas as secções em estudo. Seguidamente, realizar-se-á no Quadro 74 a verificação da condição entre wk e wk,máx.


Secção Armadura

(m2)

As,homogeneizada (m2) yG (m) hc,eff (m) Ac,eff (m

2)

1 0,000226 0,00383748 0,173642512 0,057880837 0,017364251 0,01302

2 0,000226 0,00383748 0,173642512 0,057880837 0,017364251 0,01302

3 0,000383 0,00650334 0,172711875 0,057570625 0,017271188 0,02218

A 0,0002262 0,003840876 0,173642512 0,057880837 0,017364 0,01303

Secção Armadura

(m2)

As,homogeneizada (m2) xG (m) hc,eff (m) Ac,eff (m

2)

B 0,000628 0,01066344 0,11469 0,078436784 0,023531035 0,02669

C 0,000339 0,00575622 0,08999 0,08667112 0,026001336 0,01304

D 0,000339 0,00575622 0,08999 0,08667112 0,026001336 0,01304

Quadro 74 - Verificação da condição de controlo da fendilhação das secções em estudo da viga.


1 0,275739259 5,90699E-05 0,0162879 0,3 Verifica

2 0,275739259 8,73225E-05 0,024078251 0,3 Verifica

3 0,19567847 0,000123643 0,024194219 0,3 Verifica

A 0,275600674 5,82096E-05 0,016042608 0,3 Verifica


B 0,322866294 0,000816597 0,263651549 0,3 Verifica

C 0,275468216 0,000446035 0,122868511 0,3 Verifica

D 0,275468216 0,000396882 0,109328298 0,3 Verifica

24.1.3. Controlo da deformação sem cálculo explícito da deformação da viga

Um método de controlo da deformação sem que, para tal, seja necessário calcular a deformação real da viga, consiste em aplicar o preconizado no ponto 7.4.1(6) do EC2.

de 196

Segundo este ponto, uma das alternativas é a limitação da relação vão-altura de acordo com 7.4.2. Para tal, deve calcular-se primeiramente a taxa de armaduras a meio vão de cada tramo ( ) e a sua relação com a taxa de armaduras de referência ( 0), para após este passo, calcular o valor limite da relação vão-altura, a que cada tramo deve atender.

(103)

(104)

Em que As é a área de armadura a meio-vão de cada tramo, b a base de cada secção e d a altura útil. Importa referir que os cálculos são realizados para a combinação quase-permanente de ações. As secções a estudar são a 1,2 e 3. Exemplificar-se-á o cálculo para a secção a meio vão do tramo 1 – de referir que a tensão utilizada será relativa à secção com maior momento fletor positivo que não coincide com a secção

de meio-vão. Tal é realizado, porque este valor de s já é conhecido, e porque a secção com maior esforço apresenta a mesma área de secção, quer geométrica, quer de armadura.

Como , então a expressão a utilizar para a relação vão-altura é conhecida pela equação (105):

(105)

Em que:

-K é um coeficiente que tem em conta os sistemas estruturais – Quadro 7.4N;

-s é a tensão de tração do aço a meio-vão. De referir que não se afetará o valor da relação com o produto do fator corretivo

310/s, uma vez que nenhuma das secções consideradas se apresenta em fendilhação na combinação de ações quase-permanente. Assim, para a secção a meio-vão do tramo 1:

de 196

A condição de verificação é ditada como o

Assim:

Verifica-se a meio-vão do tramo 1.

Repetindo a metodologia de cálculo anterior para as duas restantes secções a

estudar, verifica-se o controlo à deformação nas seções, sem cálculo explícito.

Quadro 75 - Relação vão-altura para as secções a meio-vão dos tramos 1,2 e 3.

Secção As (m2) b (m)

d (m)

l (m) 0

K (Quadro 7.4N do

EC2)

l/d (l/d)real Condição

1 0,000226 0,3 0,301 6 0,00250 0,0055 1,3 67,19 19,934 Verifica

2 0,000226 0,3 0,301 5 0,00250 0,0055 1,5 77,53 16,61 Verifica

3 0,000383 0,3 0,301 5 0,00424 0,0055 1,3 31,71 16,6 Verifica

de 196

XXV – ANEXO 25

Coeficientes de Flexibilidade Relativas - Pilar P5 – 1º piso

de 196

25.1. Pilar P5 - Coeficientes de Flexibilidade Relativas

Para a iniciação do dimensionamento dum pilar é necessário quantificar a rigidez dos

elementos que concorrem nas extremidades do pilar. Pela figura 56 é possível

identificar os elementos e as respetivas geometrias que convergem sobre as

extremidades do pilar, aonde a partir desta é possível quantificar as flexibilidades

relativas nos encastramentos parciais nas extremidades.

Figura 55- Pilar P5, R/C-1ºPiso, detalhe geométrico – Dimensões em metros.

Considerando a simplificação que a fundação corresponde a maciço com rigidez

infinita considera-se que equivalendo a um encastramento perfeito. O cálculo

do k2 é efetuado como demonstra a expressão (106)

O seguinte cálculo demonstra a obtenção dos coeficientes de flexibilidade relativa

( e ) do pilar na direção xx. Importa referir que o valor do coeficiente X (XEI/L) é de

4 por considerar a simplificação de que as vigas são bi-encastrada. Esta consideração

é também ponderada no cálculo na direção yy.

(106)

de 196

No Quadro 76 encontra-se resumida os resultados dos coeficientes de flexibilidade

relativa para ambas as direções. De salientar que o procedimento de cálculo dos

coeficientes de flexibilidade relativa na direção yy, são análogos à de direção xx

demonstrado anteriormente.

Quadro 76- Coeficientes de flexibilidade, Pilar P5 Rés-do-chão.

Direção

Direção xx 0,1 0,911

Direção yy 0,1 1,28

de 196

XXVI - ANEXO 26

Verificação dos efeitos de 2ª ordem

Verificação dos efeitos de 1ª ordem

Verificação dos esforços totais

de 196

26.1. Verificação dos efeitos de 2ª ordem

Figura 56- Cálculo do coeficiente de fluência.

Quadro 77 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso R/C-Direção yy.

Piso R/C Direção YY, necessidade de verificar efeitos de 2ªordem

Combinação Ned Base Topo

Mx Mx rm n C λlim,y λy Verificação

COMB1 867,55 4,79 -10,31 -0,4646 0,495743 2,164597 72,4371 28,3888 não

COMB2 888,37 8,01 -12,98 -0,6171 0,50764 2,317103 76,62661 28,3888 não

COMB3 838,73 0 -6,4 0 0,479274 1,7 57,85874 28,3888 não

COMB4 937,2 12,82 -16,89 -0,75903 0,535543 2,459029 79,17329 28,3888 não

COMB5 805,52 3,61 -8,79 -0,41069 0,460297 2,110694 73,30241 28,3888 não

COMB6 835,26 8,21 -12,6 -0,65159 0,477291 2,351587 80,20131 28,3888 não

COMB7 735,77 -3,25 -3,2 0,984615 0,42044 0,715385 25,99559 28,3888 SIM

COMB8 905,01 15,07 -18,19 -0,82848 0,517149 2,528477 82,84447 28,3888 não

COMB9 615,16 -14,04 5,67 -0,40385 0,35152 2,103846 83,60863 28,3888 não

COMB10 593,37 6,19 -8,83 -0,70102 0,339069 2,401019 97,15475 28,3888 não

COMB11 602,12 2,39 -6,68 -0,35778 0,344069 2,057784 82,65888 28,3888 não

COMB12 580,33 22,62 -21,19 -0,93678 0,331617 2,636782 107,8867 28,3888 não

COMB13 636,02 -31,88 18,27 -0,57309 0,36344 2,273087 88,84066 28,3888 não

COMB14 632,11 -26,95 14,56 -0,54026 0,361206 2,24026 87,82805 28,3888 não

COMB15 563,39 35,54 -30,08 -0,84637 0,321937 2,54637 105,7422 28,3888 não

COMB16 559,48 40,46 -33,78 -0,8349 0,319703 2,534899 105,633 28,3888 não

de 196

Quadro 78 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso R/C-Direção xx.

Piso R/C Direção XX, necessidade de verificar efeitos de 2ªordem


My My rm n C λlim,x λx Verificação

COMB1 867,55 -1,56 1,1 -0,70513 0,495743 2,405128 80,48633 39,55058 não

COMB2 888,37 1,64 -2 -0,82 0,50764 2,52 83,33641 39,55058 não

COMB3 838,73 -7,29 6,6 -0,90535 0,479274 2,60535 88,67192 39,55058 não

COMB4 937,2 7,37 -7,51 -0,98136 0,535543 2,681358 86,33162 39,55058 não

COMB5 805,52 -2,11 1,55 -0,7346 0,460297 2,434597 84,55127 39,55058 não

COMB6 835,26 2,46 -2,89 -0,85121 0,477291 2,551211 87,00951 39,55058 não

COMB7 735,77 -10,3 9,41 -0,91359 0,42044 2,613592 94,97252 39,55058 não

COMB8 905,01 10,65 -10,75 -0,9907 0,517149 2,690698 88,15956 39,55058 não

COMB9 615,16 1,39 -1,71 -0,81287 0,35152 2,512865 99,86341 39,55058 não

COMB10 593,37 0 -0,43 0 0,339069 1,7 68,78873 39,55058 não

COMB11 602,12 0,27 -0,64 -0,42188 0,344069 2,121875 85,23333 39,55058 não

COMB12 580,33 -1,08 0,65 -0,60185 0,331617 2,301852 94,18268 39,55058 não

COMB13 636,02 2,58 -2,58 -1 0,36344 2,7 105,526 39,55058 não

COMB14 632,11 2,25 -2,52 -0,89286 0,361206 2,592857 101,6514 39,55058 não

COMB15 563,39 -1,94 1,45 -0,74742 0,321937 2,447423 101,6332 39,55058 não

COMB16 559,48 -2,27 1,77 -0,77974 0,319703 2,479736 103,3342 39,55058 não

de 196

Quadro 79 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso 3-Direção yy.

Piso 3 Direção YY, necessidade de verificar efeitos de 2ªordem



COMB1 96,66 24,73 -22,71 -0,91832 0,055234 2,618318 262,5005 22,41719 não

COMB2 100,15 25,02 -23,2 -0,92726 0,057229 2,627258 258,7667 22,41719 não

COMB3 87,45 23,02 -20,51 -0,89096 0,049971 2,590964 273,0943 22,41719 não

COMB4 109,36 26,73 -25,4 -0,95024 0,062491 2,650243 249,7972 22,41719 não

COMB5 93,96 22,83 -21,22 -0,92948 0,053691 2,629479 267,3803 22,41719 não

COMB6 98,93 23,34 -21,91 -0,93873 0,056531 2,638732 261,4944 22,41719 não

COMB7 80,79 20,39 -18,08 -0,88671 0,046166 2,586709 283,6612 22,41719 não

COMB8 112,09 25,68 -25,05 -0,97547 0,064051 2,675467 249,0849 22,41719 não

COMB9 72,93 7,45 -3,58 -0,48054 0,041674 2,180537 251,6758 22,41719 não

COMB10 70,34 20,54 -20,3 -0,98832 0,040194 2,688315 315,9441 22,41719 não

COMB11 71,86 12,95 -11,17 -0,86255 0,041063 2,562548 297,9611 22,41719 não

COMB12 69,27 26,04 -27,89 -0,93367 0,039583 2,633668 311,903 22,41719 não

COMB13 75,57 -5,89 13,28 -0,44352 0,043183 2,143524 243,044 22,41719 não

COMB14 75,25 -4,24 11 -0,38545 0,043 2,085455 236,962 22,41719 não

COMB15 66,95 37,73 -42,47 -0,88839 0,038257 2,588392 311,807 22,41719 não

COMB16 66,63 39,38 -44,74 -0,8802 0,038074 2,580197 311,5653 22,41719 não

de 196

Quadro 80 - Verificação de necessidade dos efeitos de 2ªordem, Piso 3-Direção xx.

Piso 3 Direção xx, necessidade de verificar efeitos de 2ªordem



COMB1 96,66 -6,53 7,26 -0,89945 0,055234 2,599449 260,6088 30,72779 não

COMB2 100,15 -0,96 1,3 -0,73846 0,057229 2,438462 240,1716 30,72779 não

COMB3 87,45 -21,5 23,25 -0,92473 0,049971 2,624731 276,6535 30,72779 não

COMB4 109,36 14,01 -14,68 -0,95436 0,062491 2,65436 250,1852 30,72779 não

COMB5 93,96 -6,94 7,74 -0,89664 0,053691 2,596641 264,0411 30,72779 não

COMB6 98,93 1,01 -0,78 -0,77228 0,056531 2,472277 244,999 30,72779 não

COMB7 80,79 -28,33 30,58 -0,92642 0,046166 2,626422 288,0162 30,72779 não

COMB8 112,09 22,4 -23,61 -0,94875 0,064051 2,648751 246,5976 30,72779 não

COMB9 72,93 -1,57 1,89 -0,83069 0,041674 2,530688 292,09 30,72779 não

COMB10 70,34 -2,3 2,69 -0,85502 0,040194 2,555019 300,2784 30,72779 não

COMB11 71,86 -1,83 2,19 -0,83562 0,041063 2,535616 294,8296 30,72779 não

COMB12 69,27 -2,56 2,99 -0,85619 0,039583 2,556187 302,7271 30,72779 não

COMB13 75,57 -0,8 1,06 -0,75472 0,043183 2,454717 278,3286 30,72779 não

COMB14 75,25 -0,88 1,15 -0,76522 0,043 2,465217 280,1129 30,72779 não

COMB15 66,95 -3,25 3,73 -0,87131 0,038257 2,571314 309,7497 30,72779 não

COMB16 66,63 -3,32 3,82 -0,86911 0,038074 2,56911 310,2265 30,72779 não

de 196

Figura 57- P5, 3ºPiso-Cobertura, detalhe geométrico – Dimensões em metros

de 196

Quadro 81 - Esforços de 1ªordem, direção xx.

Piso R/C Direção XX, esforços de 1ªordem

Combinação Ned

Base Topo

My My 0,6Mo2+0,4Mo2 0,4Mo2 My, intermédio

COMB1 867,55 -1,56 1,1 -0,496 -0,624 5,537092 -6,033092376

COMB2 888,37 1,64 -2 -0,544 -0,8 5,669975 -6,213974934

COMB3 838,73 -7,29 6,6 -1,734 -2,916 5,35315 -7,087150237

COMB4 937,2 7,37 -7,51 -1,558 -3,004 5,98163 -7,539629848

COMB5 805,52 -2,11 1,55 -0,646 -0,844 5,141189 -5,787189154

COMB6 835,26 2,46 -2,89 -0,75 -1,156 5,331003 -6,081003144

COMB7 735,77 -10,3 9,41 -2,416 -4,12 4,696013 -7,112013437

COMB8 905,01 10,65 -10,75 -2,19 -4,3 5,776179 -7,966178861

COMB9 615,16 1,39 -1,71 -0,47 -0,684 3,926226 -4,396226437

COMB10 593,37 0 -0,43 -0,258 -0,172 3,787153 -3,959152905

COMB11 602,12 0,27 -0,64 -0,276 -0,256 3,842999 -4,098999321

COMB12 580,33 -1,08 0,65 -0,388 -0,432 3,703926 -4,091925789

COMB13 636,02 2,58 -2,58 -0,516 -1,032 4,059364 -4,575364293

COMB14 632,11 2,25 -2,52 -0,612 -1,008 4,034409 -4,646408923

COMB15 563,39 -1,94 1,45 -0,584 -0,776 3,595807 -4,179807128

COMB16 559,48 -2,27 1,77 -0,654 -0,908 3,570852 -4,224851758

de 196

Quadro 82 - Esforços de 1ªordem, direção yy.

Piso R/C Direção YY, esforços de 1ªordem


Mx Mx 0,6Mo2+0,4Mo2 0,4Mo2 Mx, intermédio

COMB1 867,55 4,79 -10,31 -4,27 -4,124 5,537092 -9,661092376

COMB2 888,37 8,01 -12,98 -4,584 -5,192 5,669975 -10,25397493

COMB3 838,73 0 -6,4 -3,84 -2,56 5,35315 -7,913150237

COMB4 937,2 12,82 -16,89 -5,006 -6,756 5,98163 -10,98762985

COMB5 805,52 3,61 -8,79 -3,83 -3,516 5,141189 -8,657189154

COMB6 835,26 8,21 -12,6 -4,276 -5,04 5,331003 -9,607003144

COMB7 735,77 -3,25 -3,2 -3,23 -1,3 4,696013 -5,996013437

COMB8 905,01 15,07 -18,19 -4,886 -7,276 5,776179 -10,66217886

COMB9 615,16 -14,04 5,67 -6,156 -5,616 3,926226 -9,542226437

COMB10 593,37 6,19 -8,83 -2,822 -3,532 3,787153 -6,609152905

COMB11 602,12 2,39 -6,68 -3,052 -2,672 3,842999 -6,514999321

COMB12 580,33 22,62 -21,19 5,096 9,048 3,703926 12,75192579

COMB13 636,02 -31,88 18,27 -11,82 -12,752 4,059364 -15,87936429

COMB14 632,11 -26,95 14,56 -10,346 -10,78 4,034409 -14,38040892

COMB15 563,39 35,54 -30,08 9,292 14,216 3,595807 17,81180713

COMB16 559,48 40,46 -33,78 10,764 16,184 3,570852 19,75485176

de 196

Quadro 83 - Esforços Totais Pilar P5 piso R/C.

Pilar P5 R/C Base Topo Intermédio

N (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) N (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) N (kN) Mx (kN.m) Mx2 (kN.m) Mxtotal (kN.m) My (kN.m)

COMB1 867,55 4,79 -1,56 867,55 -10,31 1,1 867,55 -9,66109 0 -9,66109 -6,03309

COMB2 888,37 8,01 1,64 888,37 -12,98 -2 888,37 -10,254 0 -10,254 -6,21397

COMB3 838,73 0 -7,29 838,73 -6,4 6,6 838,73 -7,91315 0 -7,91315 -7,08715

COMB4 937,2 12,82 7,37 937,2 -16,89 -7,51 937,2 -10,9876 0 -10,9876 -7,53963

COMB5 805,52 3,61 -2,11 805,52 -8,79 1,55 805,52 -8,65719 0 -8,65719 -5,78719

COMB6 835,26 8,21 2,46 835,26 -12,6 -2,89 835,26 -9,607 0 -9,607 -6,081

COMB7 735,77 -3,25 -10,3 735,77 -3,2 9,41 735,77 -5,99601 11,42943 -17,4254 -7,11201

COMB8 905,01 15,07 10,65 905,01 -18,19 -10,75 905,01 -10,6622 0 -10,6622 -7,96618

COMB9 615,16 -14,04 1,39 615,16 5,67 -1,71 615,16 -9,54223 0 -9,54223 -4,39623

COMB10 593,37 6,19 0 593,37 -8,83 -0,43 593,37 -6,60915 0 -6,60915 -3,95915

COMB11 602,12 2,39 0,27 602,12 -6,68 -0,64 602,12 -6,515 0 -6,515 -4,099

COMB12 580,33 22,62 -1,08 580,33 -21,19 0,65 580,33 12,75193 0 12,75193 -4,09193

COMB13 636,02 -31,88 2,58 636,02 18,27 -2,58 636,02 -15,8794 0 -15,8794 -4,57536

COMB14 632,11 -26,95 2,25 632,11 14,56 -2,52 632,11 -14,3804 0 -14,3804 -4,64641

COMB15 563,39 35,54 -1,94 563,39 -30,08 1,45 563,39 17,81181 0 17,81181 -4,17981

COMB16 559,48 40,46 -2,27 559,48 -33,78 1,77 559,48 19,75485 0 19,75485 -4,22485

de 196

Quadro 84 - Esforços Totais Pilar P5 3ºPiso.

Pilar P5

3ºPiso

Base Topo Intermédio

N (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) N (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) N (kN) Mx

(kN.m) Mx2 (kN.m) Mxtotal (kN.m) My (kN.m)

COMB1 96,66 24,73 -6,53 96,66 -22,71 7,26 96,66 10,524 0 10,524 3,522781

COMB2 100,15 25,02 -0,96 100,15 -23,2 1,3 100,15 10,66282 0 10,66282 1,161123

COMB3 87,45 23,02 -21,5 87,45 -20,51 23,25 87,45 9,779779 0 9,779779 9,859822

COMB4 109,36 26,73 14,01 109,36 -25,4 -14,68 109,36 11,40703 0 11,40703 -3,90408

COMB5 93,96 22,83 -6,94 93,96 -21,22 7,74 93,96 9,746343 0 9,746343 3,697497

COMB6 98,93 23,34 1,01 98,93 -21,91 -0,78 98,93 9,982839 0 9,982839 1,037313

COMB7 80,79 20,39 -28,33 80,79 -18,08 30,58 80,79 8,684233 1,208727 9,89296 12,74919

COMB8 112,09 25,68 22,4 112,09 -25,05 -23,61 112,09 11,00488 0 11,00488 -5,92356

COMB9 72,93 7,45 -1,57 72,93 -3,58 1,89 72,93 3,514842 0 3,514842 1,22287

COMB10 70,34 20,54 -2,3 70,34 -20,3 2,69 70,34 8,675907 0 8,675907 1,52629

COMB11 71,86 12,95 -1,83 71,86 -11,17 2,19 71,86 5,649846 0 5,649846 1,336021

COMB12 69,27 26,04 -2,56 69,27 -27,89 2,99 69,27 -6,77091 0 -6,77091 1,63944

COMB13 75,57 -5,89 -0,8 75,57 13,28 1,06 75,57 6,106103 0 6,106103 0,907771

COMB14 75,25 -4,24 -0,88 75,25 11 1,15 75,25 5,396011 0 5,396011 0,941722

COMB15 66,95 37,73 -3,25 66,95 -42,47 3,73 66,95 -10,8277 0 -10,8277 1,920589

COMB16 66,63 39,38 -3,32 66,63 -44,74 3,82 66,63 -11,5277 0 -11,5277 1,95454

XXVII - ANEXO 27

Diagrama de interação de esforços N, Mx e My do pilar P5 – piso 3

171

27.1. Diagrama de interação de esforços N, Mx e My do pilar P5 – piso 3

Figura 58 - Diagrama de interação N, Mx e My do Pilar P5 piso 3.

172

XXIII - ANEXO 28

Quantificação das armaduras dos pilares

173

28.1. Quantificação das armaduras dos pilares

Quadro 85-Dimensionamento das Armaduras Pilar P5 R/C. P

ilar

P5

, R

/C -

1ºp

iso

Local Base Intermédio Topo

Combinação Com16 Comb4 Comb8

Ned (kN) 559,48 937,2 905,01

Mx (kN.m) 40,48 -10,98 -18,19

My (kN.m) -2,27 -7,539 -10,75

ux 0,06609 0,01792653 0,0297

uy 0,00519 0,017232 0,0246

u 0,3197 0,53554286 0,5171

n 0,07851 0,96125683 0,8274

w 0 0 0

As 0 0 0

As,min (cm2) 1,60853 2,69449715 2,6019

Asolução (cm2) 4ϴ10 4ϴ10 4ϴ10

3,14 3,14 3,14

Quadro 86- Dimensionamento das armaduras pilar P5 3ºpiso.

Pila

r P

5, 3

ºPis

o -

Cob

ert

ura

Local Base Topo

Combinação Comb8 Comb7 Comb16

Ned (kN) 112,09 80,79 66,63

Mx (kN.m) 25,68 -18,08 -44,74

My (kN.m) 22,4 30,58 3,82

ux 0,041926531 0,029518 0,073045

uy 0,0512 0,069897 0,008731

u 0,064051429 0,046166 0,038074

n 1,221183801 2,36792 0,119535

w 0,13 0,05 0,4

As 0,000654074 0,000252 0,002013

As,min (cm2) 0,32226439 0,232275 0,191565

Asolução (cm2) 4ϴ10 4ϴ10 4ϴ10

3,14 3,14 3,14

174

XXIX - ANEXO 29

Processo de cálculo das armaduras do elemento de contraventamento

Coordenadas geométricas das armaduras do elemento de contraventamento

Cálculo do Momento fletor segundo a direção y do eixo cartesiano global

175

29.1. Processo de cálculo das armaduras do elemento de contraventamento

Para tal, o grupo teve de retirar a informação relativa aos esforços do elemento de

contraventamento que está disposto no pórtico em estudo. As ações têm em conta a

envolvente de esforços para as combinações 9 e 24 – dimensionamento dos pilares.

Na banda de combinações estudadas, o grupo aferiu que a combinação mais

desfavorável é, à partida, a combinação 8. Os esforços obtidos estão no Quadro 88.

Quadro 87 – Resultados dos esforços obtidos para o painel P6, pelo comando Reduced Results for Panels.

Quadro 88 – Representação dos valores dos esforços de dimensionamento do elemento de

contraventamento do pórtico C – P6.

Esforços Valor

Esforço Axial – N 1540,89 kN

Momento Fletor40 – My 1933,64 kN.m

Momento Fletor – Mx 22,03 kN.m

Pelos esforços representados – Quadro 1, verifica-se que o Momento fletor em y é

bastante superior. De facto, tal é esperado. Isto porque o elemento apresenta segunda

esta direção uma inercia bastante superior.

Para a disposição das armaduras, que terão de ser consideradas pelo utilizador, de

referir que se teve em conta a sua compatibilização com as armaduras longitudinais

que provém das vigas e que intercetam o elemento. Como tal, a sua posição –

coordenadas em planta (Ver ANEXO 29.2), encontram-se em locais que permitam

com que a armadura longitudinal do elemento seja compatível com as armaduras

longitudinais da viga.

A inserção dos esforços, definição da localização das armaduras, e consideração de

que se colocará 38 varões de no software CSAnalysis, é possível verificar a

segurança do elemento.

40

O cálculo do Momento fletor em y – referencial cartesiano global, é realizado no ANEXO

29.3.

176

Figura 59 – Janela final do software.

Pela figura 7, verifica-se que relativamente à área de secção transversal de armadura

colocada, é apenas necessário 90,8 %.

Assim:

Logo:

Otimização teórica da armadura longitudinal do elemento de contraventamento

Materializando a área de armadura efetivamente necessária, i.e. cm2, então o número de varões necessários é:

Utilizar-se-ia, caso não houvesse limitações geométricas para as armaduras, 14 varões de 32 mm de diâmetro, uma vez que o número necessário é par e portanto permite uma configuração geométrica de disposição dos varões no elemento.

177

Porém, os varões a utilizar estão condicionados devido ao referido anteriormente -

compatibilidade com armaduras longitudinais da viga. De facto, o espaçamento

existente para introdução das armaduras do elemento é de 21 mm. Desta forma, o

grupo adotará varões de , apesar de como se ter verificado, não ser a solução

economicamente mais vantajosa.

178

29.2. Coordenadas geométricas das armaduras do elemento de contraventamento

Quadro 89 – Quadro de coordenadas geométricas das armaduras do elemento de contraventamento em planta.

1º Nível de armaduras 2º Nível de armaduras

x y x y

-0,9 -0,0843 -0,9 0,0843

-0,8 -0,0843 -0,8 0,0843

-0,7 -0,0843 -0,7 0,0843

-0,6 -0,0843 -0,6 0,0843

-0,5 -0,0843 -0,5 0,0843

-0,4 -0,0843 -0,4 0,0843

-0,3 -0,0843 -0,3 0,0843

-0,2 -0,0843 -0,2 0,0843

-0,1 -0,0843 -0,1 0,0843

0 -0,0843 0 0,0843

0,1 -0,0843 0,1 0,0843

0,2 -0,0843 0,2 0,0843

0,3 -0,0843 0,3 0,0843

0,4 -0,0843 0,4 0,0843

0,5 -0,0843 0,5 0,0843

0,6 -0,0843 0,6 0,0843

0,7 -0,0843 0,7 0,0843

0,8 -0,0843 0,8 0,0843

0,9 -0,0843 0,9 0,0843

179

29.3. Cálculo do Momento fletor segundo a direção y do eixo cartesiano global

O momento fletor segundo a direção x pode ser obtido pelo comando Reduced Results for Panels, do software ROBOT STRUCTURE ANALYSIS:

Porém, o grupo procurou verificar a validade de tal resultado, e portanto, efetuar o cálculo do momento fletor em y, a utilizar no dimensionamento do elemento de contraventamento. Para tal, o grupo considerou o seu momento fletor reacional.

Uma vez que este se encontra, ao nível do apoio, discretizado por pontos e não apenas por um, é necessário equivaler as forças e distâncias respetivas ao momento fletor atuante no centro geométrico da peça – meia largura.

Sejam a figura 60 a representação esquemática dos nos do apoio do elemento P6, e o Quadro 90 o seu valor.

Figura 60 – Ilustração das reações e sua numeração, para facilitação da leitura do seu valor.

180

Quadro 90 – Valores das reações no apoio basal do elemento de contraventamento P6.

Numeração do apoio Reações (kN)

1 273,69

2 421,29

3 352,96

4 302,64

5 257,23

6 214,36

7 172,89

8 132,24

9 91,99

10 51,79

11 11,34

12 -29,7

13 -71,78

14 -115,58

15 -162,44

16 -219,01

17 -149,23

Assim, e sendo o espaçamento transversal entre apoios de 0,125m então, o Momento fletor segundo y no centro geométrico do elemento é dado por:

= 1995,73 kN.m

181

XXX - ANEXO 30

Envolvente de Esforços Transversos Para a Viga do 4º piso do alinhamento C

182

30.1. Envolvente de Esforços Transversos Para a Viga do 4º piso do alinhamento

C

183

XXXI - ANEXO 31

Envolvente de Momentos Fletores Para a Viga do 4º piso do alinhamento C

184

31.1. Envolvente de Momentos Fletores Para a Viga do 4º piso do alinhamento C

185

XXXII - ANEXO 32

Dispensa de Armaduras longitudinais da viga considerada

186

32.1. Dispensa de Armaduras longitudinais da viga considerada

187

XXXIII – ANEXO 33

Pormenor da solução adotada para o Pilar P5

188

33.1. Pormenor da solução adotada para o Pilar P5

189

XXXIV - ANEXO 34

Pormenores de ligação entre o pilar extremo P5 e viga escolhida, do alinhamento C.

-Armadura do Pilar Extremo

-Armadura da viga longitudinal no pilar extremo P5

-Armadura do Pilar Extremo + Armadura da viga longitudinal

190

34.1. Pormenor de Armadura do Pilar Extremo nos pisos-tipo

191

34.2. Pormenor de Armadura do Pilar Extremo na cobertura

192

34.3. - Pormenor da Armadura da viga longitudinal no pilar dos pisos-tipo

193

34.4. - Pormenor da Armadura da viga longitudinal na cobertura

194

34.5. – Pormenor da Armadura do Pilar Extremo P5 + Armadura da viga

longitudinal nos pisos-tipo

195

34.5. – Pormenor da Armadura do Pilar Extremo P5 + Armadura da viga

longitudinal na cobertura

196

10. REFERÊNCIAS

[1] - Tabelas de dimensionamento para betão aramado proposta na publicação Sena-Cruz, J; Pereira,E.( 009) “Esforços normais e de flexão para secções retangulares: dimensionamento pelo EC ”, Relatório 07-DEC/E-27 do departamento de Engenharia Civil Universidade do Minho

Relatório U.C. de EB II

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