UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

ANDRÉIA SILVA CAIO BIZ MALASSISE

DANIEL JOSÉ DA SILVA FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI

RELATÓRIO DE BASES EXPERIMENTAIS DA CIÊNCIA

SANTO ANDRÉ

2009

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

ANDRÉIA SILVA CAIO BIZ MALASSISE

DANIEL JOSÉ DA SILVA FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI

EXPERIÊNCIA 3– DIFRAÇÃO

Trabalho apresentado como avaliação parcial da disciplina de Bases Experimentais de Ciência do BC&T da UFABC.

Orientador: Profª Raquel

SANTO ANDRÉ

2009

Sumário

1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................3 2. OBJETIVOS.......................................................................................................................5 3. PARTE EXPERIMENTAL................................................................................................5

3.1. Materiais .....................................................................................................................5 3.2. Métodos ......................................................................................................................6

3.2.1. Parte A ................................................................................................................6 3.2.2. Parte B ................................................................................................................6 3.2.3. Parte C ................................................................................................................6 3.2.4. Parte D ................................................................................................................6

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................7 5. CONCLUSÃO..................................................................................................................11 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................12 7. ANEXOS..........................................................................................................................13

7.1. Anexo 1 ....................................................................................................................13

3

1. INTRODUÇÃO

Ao longo da história da ciência, durante muito tempo perdurou a ideia de que a

luz era constituída de ondas, sendo creditada no ano de 1860 através das predições

de Maxwell. Porém, alguns anos mais tarde, em 1905, Albert Einstein lançou a

proposta de que a luz também apresenta natureza corpuscular. Hoje, define-se essa

propriedade dual da luz como Dualidade Onda-Partícula.

O primeiro a demonstrar que a luz poderia se comportar como onda, foi

Thomas Young, que observou o padrão de interferência de duas fontes de luz

coerentes produzido pela iluminação de um par de fendas estreitas paralelas através

de uma única fonte.

Einstein propôs a natureza corpuscular da luz através de estudos sobre o efeito

fotoelétrico, em que uma partícula de luz chamada fóton possui energia E que está

relacionada com a frequência f e o comprimento de onda λ da onda de luz, h a

constante de Planck, e c a velocidade da luz no vácuo, através da seguinte equação:

(TIPLER & MOSCA, 2006. p.366).

Uma vez apresentando propriedades ondulatórias, a luz sofre interferência e

difração. A interferência é verificada quando duas ondas distintas, geradas a partir

de duas fontes, e de mesmas características se sobrepõem em um determinado

ponto do espaço (Figura 1.1), gerando uma onda resultante que pode ser tanto

construtiva (quando a resultante de intensidade é maior que as intensidades

individuais) quanto destrutiva (quando a resultante de intensidade é menor que as

intensidades individuais). (HALLIDAY; RESNICK & KRANE, 2005).

Figura 1.1 – Interferências construtivas e destrutivas entre ondas

Fonte: http://fisica.fe.up.pt/pub/ec0017/t4_ondas_estacionarias_miec_ec0017_0607_3x2.pdf

A difração é o desvio ou o espalhamento de ondas que encontram um objeto

(um obstáculo ou uma abertura) em seu caminho. Para a difração acontecer, o

4

tamanho do objeto deve ser da ordem de grandeza do comprimento das ondas

incidentes; quando o comprimento de onda for muito menor do que o tamanho do

objeto, a difração geralmente não é observada e o objeto projeta uma sombra bem

definida (HALLIDAY; RESNICK & KRANE, 2005).

Figura 1.2 – Difração na fenda de mesma grandeza e objeto macroscópico.

Fonte: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod05/m_s03.html

Por outro lado, também apresentando natureza de partícula, a luz sofre

espalhamento através da matéria.

As fontes de luz são bastante variadas dentre as quais destaca-se o LASER e

a luz branca. LASER é um dispositivo que produz um forte feixe de fótons coerentes,

por emissão estimulada de radiação. O átomo pode estar em dois estados de

energia, um com menor energia (estado fundamental), e outro com maior energia

(estado excitado). O átomo pode passar de um estado para o outro por três

processos:

Absorção: átomo no estado fundamental absorve um fóton e passa para o

estado excitado.

Emissão espontânea: átomo no estado excitado passa para o fundamental

espontaneamente, emitindo um fóton de energia. É o que ocorre com o filamento de

lâmpada incandescente.

Emissão estimulada: átomo que se encontra no estado excitado, mas desta vez

é submetido a uma radiação de freqüência f, dada por.

i fE E

fh

−=

5

O fóton emitido é idêntico ao que estimulou a emissão, assim, as ondas

associadas aos dois fótons têm a mesma frequência, energia, polarização, fase e

direção de propagação.

Para que exista o LASER, deve haver mais átomos no estado excitado do que

no fundamental .(HALLIDAY; RESNICK & KRANE, 2005)

A luz branca é a soma de todos os espectros visíveis, compreendidos entre os

comprimentos de onda 380nm até 750nm, e pode ser decomposta nas sete cores do

arco-íris com o auxílio de um prisma (Figura 1.3).

Figura 1.3 – Luz branca decomposta por prisma.

Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/a-dispersao-luz-branca.htm

2. OBJETIVOS

Esta experiência tem por objetivo compreender a difração e interferência da luz

através da observação dos padrões de difração e interferência quando a luz incide

sobre um fio de cabelo, uma rede de difração (CD e DVD), por meios diferentes (ar e

água) e em hemácias. Também é objetivo calcular com bases nos dados obtidos

nas observações a espessura do fio de cabelo, a distância entre duas trilhas do CD

e do DVD, o índice de refração de água e o diâmetro médio das hemácias.

3. PARTE EXPERIMENTAL

3.1. Materiais

Nos experimentos foram utilizados os seguintes equipamentos e materiais:

bloco de gesso envolto por cartolina; papel milimetrado; trena; régua; lápis; fonte

LASER, Classe II, com aproximadamente 655nm de comprimento de onda e 1mW

de potência; CD transparente; DVD transparente; béquer com água; lâminas de

vidro; suporte; fio de cabelo e sangue de carneiro.

6

3.2. Métodos

3.2.1. Parte A

Prendeu-se o papel milimetrado ao anteparo (gesso) e este em um suporte.

Prendeu-se o fio de cabelo no suporte, de maneira a deixá-lo esticado, e em

seguida, com as luzes apagadas, incidiu-se o feixe de laser sobre o fio de cabelo.

Utilizando-se o lápis, foram marcadas, no papel milimetrado, as distâncias dos

primeiros mínimos em relação ao máximo central projetado no anteparo. Mediu-se,

com o auxílio de uma régua a distância citada anteriormente. A distância entre o fio

de cabelo e o anteparo foi medida com a trena.

3.2.2. Parte B

Para esta parte, utilizou-se o mesmo anteparo da parte precedente, apagando-

se as marcas anteriores para não confundi-las com as novas. Prendeu-se o pedaço

do CD no suporte, e em seguida, com as luzes apagadas, incidiu-se o feixe de laser

sobre o pedaço de CD. Utilizando-se o lápis, foram marcadas, no papel milimetrado,

as distâncias dos primeiros máximos em relação ao máximo central projetado no

anteparo. Mediu-se, com o auxílio de uma régua a distância citada anteriormente. A

distância entre o pedaço de CD e o anteparo foi medida com a trena. O mesmo

procedimento foi realizado com o pedaço de DVD.

3.2.3. Parte C

Para esta parte, utilizou-se o mesmo anteparo da parte precedente. Prendeu-

se a lâmina de vidro com sangue de carneiro no suporte, e em seguida, com as

luzes apagadas, incidiu-se o feixe de laser sobre a lâmina. Utilizando-se o lápis, foi

marcado, no papel milimetrado, o diâmetro do disco central claro projetado no

anteparo. Mediu-se o diâmetro com o auxílio de uma régua. A distância entre a

lâmina e o anteparo também foi medida com a régua.

3.2.4. Parte D

Para esta parte, utilizou-se o mesmo anteparo da parte precedente. Prendeu-

se o pedaço do CD no suporte e colocou-se o béquer vazio entre o anteparo e o

pedaço de CD, e em seguida, com as luzes apagadas, incidiu-se o feixe de laser

7

sobre o pedaço de CD. Utilizando-se o lápis, foram marcadas, no papel milimetrado,

as distâncias dos primeiros máximos em relação ao máximo central projetado no

anteparo. Mediu-se, com o auxílio de uma régua a distância citada anteriormente.

Posteriormente o béquer foi preenchido com água sem no entanto movê-lo de sua

posição inicial, e foram realizadas novamente as medições da distância entre os

primeiros máximos e o máximo central com o auxílio da régua..

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Para o cálculo da espessura do fio de cabelo será usada a equação de difração

para o primeiro mínimo de interferência, dada por:

1

Ld

x

λ=

∆ (1.1)

Onde é a espessura do fio, é a distância entre o fio de cabelo e o

anteparo, é o comprimento de onda do laser (655nm) e é a distância entre os

centros do primeiro mínimo e do máximo central de difração.

Na Tabela 1 são apresentadas as medidas do experimento e o valor da

espessura ( ) conforme a equação (1.1):

Tabela 1- Dados do experimento com o fio de cabelo

Medidas (fio de cabelo)

L (mm) (mm)

431 4,5

Espessura do fio (µm)

62,7

Comparando o resultado de 62,7µm para a espessura do fio com valores

médios obtidos através de um micrômetro1, 52,5µm e 71,5µm (média = 62 µm) para

fios de cabelo fino e grosso, respectivamente, verifica-se que o experimento levou a

um resultado próximo ao esperado.

Para o cálculo da distância entre duas trilhas do CD e do DVD será usada a

equação de difração para o primeiro máximo de interferência:

1 http://www.fsc.ufsc.br/cbef/port/18-2/artpdf/a7.pdf, pg.5. Acesso em 04 de abr. 2009

8

1

Ld

y

λ=

∆ (1.2) (TIPLER & MOSCA 2006)

Onde é a distância entre duas trilhas, e é a média aritmética de e

(distâncias entre os dois primeiros máximos e o máximo central de

difração) demonstrada na equação abaixo:

1 11 2

y yy −

∆ + ∆∆ = (1.3)

Na Tabela 2 e na Tabela 3 são apresentados os dados do experimento com as

mídias, o valor de conforme equação (1.3) e a distância entre duas trilhas

obtida pela equação (1.2).

Tabela 2- Dados do experimento com o CD

Medidas (CD)

L (mm) (mm) (mm) (mm)

276 108 110 109

Distância entre duas trilhas (µm)

1,7

A distância obtida 1,7µm para as trilhas do CD é muito próximo ao valor real2

da distância que é de aproximadamente 1,6µm.

Tabela 3- Dados do experimento com o DVD

Medidas (DVD)

L (mm) (mm) (mm) (mm)

91 108 165 136,5

Distância entre duas trilhas (µm)

0,4

O valor da distância entre duas trilhas do DVD acima é igual à distância

informada na literatura consultada3 que é 0,4µm.

O índice de refração da água é obtido através da equação abaixo:

1

1

arágua

água

xn

x

∆=

∆ (1.4) (Questão 3; Anexo 1.)

2 http://www.ufsm.br/gef/DC.htm. Acesso em 04 de abr. 2009

3 http://www.eletr.ufpr.br/marlio/te159/aula16.pdf, pg. 16. Acesso em 04 de abr. 2009

9

Onde é o índice de refração da água, é a distância entre o

primeiro máximo e o máximo central de difração medido com a proveta sem água e

é a distância entre o primeiro máximo e o máximo central de difração

medido com a proveta cheia d água.

Abaixo (Tabela 4) é apresentado o resultado do índice de refração da água

obtido pela equação (1.4), junto com as medidas do experimento com a proveta.

Tabela 4- Dados do experimento com a proveta

Medidas (proveta)

Sem água Com água

(mm) (mm)

94 87

Índice de refração da água ( )

1,08

O valor do índice de refração da água tabelado4 é 1,33. A refração calculada

com os dados obtidos foi 1,08, essa diferença se deve provavelmente a montagem

da experiência.

Na montagem executada (Figura 4.1), a fonte LASER estava distante do CD e

do béquer que conteve a água e este por sua vez também estava distante do

anteparo com papel milimetrado, na montagem ideal (Figura 4.2) as distâncias entre

os componentes deve ser muito pequena.

Figura 4.1 – Montagem executada.

4 http://educar.sc.usp.br/otica/refracao.htm. Acesso em 04 de abr. 2009.

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Figura 4.2 – Montagem ideal para obter índice de refração tabelado

Como na dedução da fórmula (Anexo 1) considera-se o ângulo θ como muito

próximo de zero (limite de zero), usa-se a relação senθ θ≈ . Entretanto nessa

montagem provavelmente o valor de θ não estava tão próximo de zero para que seu

seno pudesse ser considerado igual a ele, dessa forma aparece um diferença entre

índice de refração calculado e o tabelado que se pretendia obter.

Na determinação do diâmetro da hemácia será usada a equação de difração

em um orifício circular (Princípio de Babinet):

2,44 Ld

D

λ=

(1.5)

Onde é o diâmetro da hemácia, comprimento de onda do laser (655nm),

é a distância entre lâmina com sangue e o anteparo e é o diâmetro do disco

central claro no anteparo (disco de Airy).

Na Tabela 5 são mostrados os dados colhidos no experimento e o valor do

diâmetro da hemácia caprina conforme a equação (1.5).

Tabela 5- Dados do experimento com a hemácia

Medidas (hemácia)

L (mm) D (mm)

960 390

Diâmetro da hemácia (µm) 3,9

11

Analisando os dados obtidos com os valores do diâmetro médio normal das

hemácias5,6, estima-se que as hemácias analisadas apresentem uma dessas

doenças: micrócito normocrômico; micrócito hipocrômico; esferócito; esquizócito

esquistócito ou excentrócito. Pois todas estas anomalias têm entre suas

características o diâmetro das hemácias menor que 7µm.

5. CONCLUSÃO

Conclui-se que a luz apresenta características de onda como difração e

interferência, pois se comportou tal como uma onda da física clássica quando

submetida a um obstáculo (fio de cabelo) e uma fenda – ou múltiplas fendas – (CD e

DVD).

Também se destaca a grande gama de aplicações do LASER, por ser uma

fonte de luz com comprimento de onda controlado e bem definido, é usada desde a

computação (CD e DVD) e aplicações de medicina até mesmo sobre a estrutura da

matéria.

Com o uso do LASER, foi possível obter valores para a espessura de um fio de

cabelo e para a distância entre as trilhas de um CD e de um DVD, muito próximos

dos reais (exatos), o mesmo para o caso das hemácias e para o índice de refração

da água.

No caso das hemácias e do índice de refração houve uma pequena diferença

entre o valor obtido e o esperado, provavelmente por pequenas diferenças entre a

montagem ideal e a montagem realizada.

5 http://www.cursocitologia.com.br/html/estudo/QuadroGV.htm. Acesso em 04 de abr. 2009

6 http://www.interfisio.com.br/index.asp?fid=145&ac=1&id=7. Acesso em 04 de abr. 2009

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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

A Dispersão da Luz Branca. Disponível em <http://www.brasilescola.com/fisica/a-dispersao-luz-branca.htm>. Acesso em 08 de abr. 2009

DIFRAÇÃO de Raios X. Disponível em <http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod05/m_s03.html. Acesso em 09 de abr. 2009

DISCOS Compactos. Disponível em <http://www.ufsm.br/gef/DC.htm>. Acesso em 04 de abr. 2009.

DVD. Disponível em <http://www.eletr.ufpr.br/marlio/te159/aula16.pdf>. Acesso em 04 de abr. 2009.

ESTUDO dos glóbulos vermelhos. Disponível em <http://www.cursocitologia.com.br/html/estudo/QuadroGV.htm>. Acesso em 04 de abr. 2009.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. S. Física. 5. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2005. v.4. p.63, 89, 182-183.

HEMOGRAMA. Disponível em <http://www.interfisio.com.br/index.asp?fid=145&ac=1&id=7>. Acesso em 04 de abr. 2009.

LABURÚ, Carlos E.; LOPES, Élder M. Diâmetro de um fio de cabelo por difração. Disponível em <http://www.fsc.ufsc.br/cbef/port/18-2/artpdf/a7.pdf>. Acesso em 04 de abr. 2009.

REFRAÇÃO: Fundamentos Teóricos .Disponível em <http://educar.sc.usp.br/otica/refracao.htm>. Acesso em 04 de abr. 2009.

SOBREPOSIÇÃO de Ondas. Disponível em <http://fisica.fe.up.pt/pub/ec0017/t4_ondas_estacionarias_miec_ec0017_0607_3x2.pdf>. Acesso em 08 de abr. 2009

TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física. 5. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2006. V.2 p. 459-460.

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7. ANEXOS

7.1. Anexo 1

Questões de verificação

Questão 1.

Foi anulada

Questão 2.

Figura 7.1 – Ciclo trigonométrico, aproximação quando o ângulo x tende a zero.

Usando θ como ângulo em substituição a x .

.

1; 0

.

.

n

n

n

d sen n

sen tg

d n

xtg

L

xd n

L

n Ld

x

θ λ

θ θ θ θ θ

θ λ

θ

λ

λ

=

<< → ⇒ ≈ ≈

=

∆=

∆=

=∆

14

Questão 3.

Figura 7.2 – Esquema da fenda

Fonte: http://www.ifi.unicamp.br/~accosta/roteiros/3/nota%2003.html

11

.

1;

.

1; 0

1

;

nn

ar ar

água água

ar

arar

água

d sen m

m

d sen

xsen tg

L

xn

L

cv f n

v

sen

sen

v

f

θ λ

θ λ

θ θ θ θ θ θ

θ

λ

θ λ

θ λ

θ

θ

=

=

=

∆<< → ⇒ ≈ ≈ ⇒ =

∆= ⇒ =

= =

=

=água

água

v

f

1arx

L

∆

1águax

L

∆

1

1

;ar

ar

água

arar

água

vv c

v

vx

x

= =

∆=

∆.

água

c

v c

1

1

1

1

ar

água água

arágua

água

x c

x v

xn

x

∆=

∆

∆=

∆