RelLabFisII - Experimentos com Circuitos Elétricos em C.C. Carga e Descarga em Capacitores
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Centro de Ciências Exatas - Departamento de Física
Experimentos com Circuitos Elétricos em C.C.Carga e Descarga em Capacitores
Londrina21/04/2010
1
Prof.º Dr.º José Leonil Duarte
Equipe: Daniel Gonçalves Araújo Diego Palermo Garcia Humberto Vicentin Rafael Bratifich
Sumário
Resumo.............................................................................................................................03
1 – Introdução...................................................................................................................04
1.1 - Carga e Descarga do Capacitor..........................................................04
2 - Materiais usados para os experimentos......................................................................07
3 - Medir a Carga e Descarga do Capacitor com Aquisição Manual dos Dados.............08
3.1-0 - Carga do Capacitor de 100 µF.........................................................08
3.1-1 - Montagem e procedimentos experimentais....................08
3.1-2 - Resultado da medida......................................................09
3.2-0 - Descarga do Capacitor de 100 µF...................................................14
3.2-1 - Montagem e procedimentos experimentais....................14
3.2-2 - Resultado da medida......................................................15
4 - Medir a Carga e Descarga do Capacitor com Aquisição Automática dos Dados.......20
4.1-0 - Carga do Capacitor de 100 µF.........................................................20
4.1-1 - Montagem e procedimentos experimentais....................20
4.1-2 - Resultado da medida......................................................22
4.2-0 - Descarga do Capacitor de 100 µF...................................................24
4.2-1 - Montagem e procedimentos experimentais....................24
4.2-2 - Resultado da medida......................................................26
4.3-0 - Carga do Capacitor de 10 µF...........................................................28
4.3-1 - Montagem e procedimentos experimentais....................28
4.3-2 - Resultado da medida......................................................30
4.4-0 - Descarga do Capacitor de 10 µF.....................................................32
4.4-1 - Montagem e procedimentos experimentais....................32
4.4-2 - Resultado da medida......................................................34
5 – Conclusão...................................................................................................................35
6 – Bibliografia...................................................................................................................35
2
Resumo
O seguinte experimento realizado no Laboratório de Física II da Universidade
Estadual de Londrina tem como objetivo verificar experimentalmente as situações de
carga e descarga de um capacitor, e medir “a constante de tempo RC” associada aos
circuitos utilizados.
3
1 – Introdução
1.1 – Carga e Descarga do CapacitorUm capacitor nada mais é que duas placas dispostas paralelamente separadas por um
isolante e com isso tem a capacidade de armazenar energia elétrica. No Sistema Internacional de
Unidades (S.I.), a unidade de capacitância é o Farad. Ao ser aplicada a diferença de potencial de 1
Volt em um capacitor de 1 Farad, a carga elétrica acumulada entre as placas é de um Coulomb:
C=QV
O estudo o processo de carga e descarga em um capacitor pode ser realizado pelo
circuito apresentado na Figura 1. Iniciando o processo com o capacitor descarregado e a
fonte de tensão desconectada do capacitor, com a chave 1,2 na posição 2. O instante
inicial do processo de carga é definido como t=0, é o instante em que a fonte de tensão é
ligada, com a chave 1,2 na posição 1.
Figura 1 – Circuito RC.
Assim que a chave for fechada (chave na posição 1), a bateria retira elétrons da
placa superior do capacitor e o negativo da bateria manda elétrons para a placa inferior.
Assim que a tensão entre as placas do capacitor se torna igual à tensão da bateria não
haverá corrente no circuito devido a que tensão do capacitor se opõe à tensão da bateria.
Com isso carregamos o capacitor.
Aplicando a lei das malhas para qualquer instante t, temos:
4
ε=R. IQC (1)
Sendo ε a d.d.p. da fonte de tensão, R a resistência do resistor, i a corrente
elétrica que circula no circuito, Q a carga elétrica acumulada no capacitor, C a
capacitância do capacitor, Q/C a tensão entre as placas do capacitor devido o acumulo
de carga, e R.i a queda de potencial provocada pelo resistor. Considerando a definição de
corrente elétrica,
i= dQdt
a expressão (1) é re-escrita como:
ε=R. dQdt
QC dQdt
1RC
.Q− εR=0
A equação anterior é uma equação diferencial cuja solução é:
Q=C .ε 1−e- tRC (2)
Re-escrevendo a equação anterior e aplicando novamente a definição de
capacitância, a diferença de potencial entre as placas do capacitor no processo de carga
é escrita na forma:
V=QC=ε1−e- t
RC (3)
Para descarga do capacitor utilizaremos novamente o circuito RC apresentado no
diagrama da Figura 1, com o capacitor C carregado inicialmente com a carga Q e o
potencial inicial ε entre as placas. O instante inicial do processo de descarga é definido
como t=0 , é o instante em que a chave 1,2 passa para a posição 2. A partir deste
instante, a carga elétrica Q acumulada nas placas do capacitor flui na forma de corrente
elétrica i através do circuito, passando pelo resistor R, até a descarga completa do
capacitor.
O circuito pode ser resolvido novamente com a aplicação da lei das malhas, de
acordo com a equação (1), mas com o potencial externo ε =0; Assim:
0=R. IQC (4)
Considerando novamente a definição de corrente elétrica,
i= dQdt
a expressão (4) é re-escrita como:
5
R .i=−QC
R dQdt
=−QC
dQQ
=−dtRC
Integrando os dois lados da equação, temos:
ln Q= −tR.C
A
Sendo A uma constante. Outra forma da equação acima é obtida elevando os dois
termos à argumento de uma exponencial:
Qt =B .e−tRC
Sendo, B outra constante. Considerando como condição de contorno, o fato de que
em t = 0 o potencial entre as placas do capacitor é V = ε e que a carga inicial é Qo:
Q 0=C . ε B=C . εB=Qo
Assim, a dependência da quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor
no processo de descarga é:
Q=C. ε .e−tRC (5)
Portanto:
V t =QC=ε .e
−tRC (6)
e
i=dQdt
=−εR
.e−tRC (7)
A quantidade RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo
capacitiva do circuito, e tem o mesmo significado observado no processo de carga e
descarga.
Esta constante é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor cresça
ou decresça até uma fração ( 1−e−1 ), ou seja, 63 % do seu valor de equilíbrio. Sendo a
unidade do R o Ohm e a unidade C o Farad, a unidade da constante de tempo capacitiva
RC é o segundo.
6
2 - Materiais usados para os experimentos
Para todas as montagens e experimentos foram utilizados os materiais abaixo
listados.
- 1 Fonte variável de tensão;
- 1 Interface Pasco modelo Science Workshop 500;
- 1 Cabos PB-DIN5;
- 2 Multímetros digitais (ET-1110);
- 1 Chave de duas posições;
- 1 Cronômetro digital;
- Cabos PB-PB;
- Capacitores (10 µF, 100 µF);
- Resistores (10 kΩ, 1 MΩ);
7
3 - Medir a Carga e Descarga do Capacitor com Aquisição Manual dos Dados3.1-0 - Carga do Capacitor de 100 µF3.1-1 - Montagem e procedimentos experimentais
Figura 2 – Circuito empregado para a carga do capacitor. Os valores ɛ=(5,07±0,05)V, R=(1,02±0,06)MΩ,
C=100µF; Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do
manual do aparelho conforme a escala utilizada, a fonte de tensão e a resistência foram medidas com o
multímetro ET-1110, utilizando respectivamente as escalas para a fonte e a resistência de 20V em DC e de
20MΩ. O cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 3%+3D – resistência.
Onde Vo é o valor obtido na medição.
Figura 3 – Montagem do experimento para a carga do capacitor
A – Multímetro em escala de corrente;
B – Cabos de conexão;
8
C – Capacitor de 100µF;
F – Fonte variável de 5V;
R – Resistor de 1MΩ;
V - Multímetro em escala de tensão;
1,2 – Chave de duas posições – Quando em (1) liga a montagem experimental a
fonte de tensão; em (2) forma um circuito fechado entre o resistor e o capacitor.
Para a carga do capacitor ligou-se a fonte (+) a chave de duas posições (em 1), a
chave foi ligada ao resistor que foi conectado ao capacitor(+); a chave de duas posição
(em 2) foi ligada ao outro terminal do capacitor(-) e a fonte(-). Ao capacitor foram
associados em série – para medir a corrente – e em paralelo – para medir a tensão –
multímetros. Durante a obtenção dos dados a chave permaneceu na posição (1). Mediu-
se a tensão e a corrente durante o intervalo de 300 segundo anotando-se os seus
respectivos valores com um intervalo de 5 segundos entre cada valor.
3.1-2 - Resultado da medida
Tabela 1 – Dados da tensão e da corrente durante a carga do capacitor de 100µF
Tempo (s) Tensão (V) Corrente (A)0 (0,23±0,02)V (4,7±0,2)x10-6A
(05±0,001)s (0,47±0,02)V (4,4±0,2)x10-6A(10±0,001)s (0,67±0,02)V (4,3±0,2)x10-6A(15±0,001)s (0,88±0,02)V (4,0±0,2)x10-6A(20±0,001)s (1,08±0,03)V (3,8±0,2)x10-6A(25±0,001)s (1,25±0,03)V (3,6±0,2)x10-6A(30±0,001)s (1,43±0,03)V (3,5±0,2)x10-6A(35±0,001)s (1,66±0,03)V (3,3±0,2)x10-6A(40±0,001)s (1,75±0,03)V (3,2±0,2)x10-6A(45±0,001)s (1,88±0,03)V (3,0±0,2)x10-6A(50±0,001)s (2,03±0,03)V (2,9±0,2)x10-6A(55±0,001)s (2,15±0,03)V (2,8±0,2)x10-6A(60±0,001)s (2,28±0,03)V (2,6±0,2)x10-6A(65±0,001)s (2,41±0,03)V (2,5±0,2)x10-6A(70±0,001)s (2,50±0,03)V (2,4±0,2)x10-6A(75±0,001)s (2,62±0,03)V (2,3±0,2)x10-6A
9
(80±0,001)s (2,72±0,03)V (2,2±0,2)x10-6A(85±0,001)s (2,82±0,03)V (2,1±0,2)x10-6A(90±0,001)s (2,92±0,03)V (2,0±0,2)x10-6A(95±0,001)s (2,99±0,03)V (1,9±0,2)x10-6A
(100±0,001)s (3,08±0,04)V (1,8±0,2)x10-6A(105±0,001)s (3,16±0,04)V (1,8±0,2)x10-6A(110±0,001)s (3,23±0,04)V (1,7±0,2)x10-6A(115±0,001)s (3,30±0,04)V (1,6±0,2)x10-6A(120±0,001)s (3,37±0,04)V (1,6±0,2)x10-6A(125±0,001)s (3,42±0,04)V (1,5±0,2)x10-6A(130±0,001)s (3,49±0,04)V (1,5±0,2)x10-6A(135±0,001)s (3,54±0,04)V (1,4±0,2)x10-6A(140±0,001)s (3,60±0,04)V (1,4±0,2)x10-6A(145±0,001)s (3,64±0,04)V (1,3±0,2)x10-6A(150±0,001)s (3,70±0,04)V (1,3±0,2)x10-6A(155±0,001)s (3,74±0,04)V (1,2±0,2)x10-6A(160±0,001)s (3,78±0,04)V (1,2±0,2)x10-6A(165±0,001)s (3,84±0,04)V (1,1±0,2)x10-6A(170±0,001)s (3,86±0,04)V (1,1±0,2)x10-6A(175±0,001)s (3,89±0,04)V (1,0±0,2)x10-6A(180±0,001)s (3,93±0,04)V (1,0±0,2)x10-6A(185±0,001)s (3,97±0,04)V (1,0±0,2)x10-6A(190±0,001)s (4,00±0,04)V (0,9±0,2)x10-6A(195±0,001)s (4,03±0,04)V (0,9±0,2)x10-6A(200±0,001)s (4,05±0,04)V (0,9±0,2)x10-6A(205±0,001)s (4,08±0,04)V (0,9±0,2)x10-6A(210±0,001)s (4,11±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(215±0,001)s (4,13±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(220±0,001)s (4,15±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(225±0,001)s (4,17±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(230±0,001)s (4,20±0,04)V (0,8±0,2)x10-6A(235±0,001)s (4,21±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A(240±0,001)s (4,23±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A(245±0,001)s (4,25±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A(250±0,001)s (4,27±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A(255±0,001)s (4,28±0,04)V (0,7±0,2)x10-6A
10
(260±0,001)s (4,30±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(265±0,001)s (4,31±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(270±0,001)s (4,33±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(275±0,001)s (4,34±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(280±0,001)s (4,35±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(285±0,001)s (4,36±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(290±0,001)s (4,37±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(295±0,001)s (4,38±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A(300±0,001)s (4,39±0,04)V (0,6±0,2)x10-6A
Obs.: Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do manual do
aparelho conforme a escala utilizada, a tensão e a corrente foram medidas com o multímetro ET-1110,
utilizando respectivamente as escalas para a tensão e a corrente de 20V em DC e de 200µA. O cálculo
para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - tensão; e 1%+2D – corrente. Onde Vo é o
valor obtido na medição. A incerteza associada a medida do tempo foi fornecida pelo manual do aparelho e
é de 0,001s.
Figura 4 – Gráfico do comportamento da curva V(t) para a carga de um capacitor de 100µF
Dados obtidos pelo ajuste
Tabela 2 – Dados obtidos pelo ajuste exponencialEquation y = A1*exp(-x/t1) + y0
Adj. R-Square 0,99988
11
Value Standard Errory0 4,57021 0,00509
A1 -4,31604 0,00662
t1 94,12734 0,41997
Temos que a equação do carregamento do capacitor é
V=QC=ɛ1– e- t
RC Comparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica
de carga do capacitor temos
y t =V t y0A1∗e- xt1=ɛ−ɛ∗e
- tRC
Assim podemos concluir que y0 = ɛ, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ−ɛ∗e
- tRC e
substituindo as incógnitas pelos seus respectivos valores obtemos
V t =4,57021 – 4,31604∗e−t
94,12734
a partir dela podemos extrair o valor da constante de tempo capacitiva do circuito (RC);
RC=(94,12734±0,41997)s
Figura 5 – Gráfico do comportamento da curva i(t) para a carga de um capacitor de 100µF
12
Dados obtidos pelo ajuste
Tabela 3 – Dados obtidos pelo ajuste exponencialEquation y = A1*exp(-x/t1) + y0
Adj. R-Square 0,99905
Value Standard Errory0 0,38408 0,01406
A1 4,23813 0,01816
t1 94,37996 1,18116
Temos que a equação do carregamento do capacitor é
i=dQdt
V=QC=ɛ1– e- t
RC Q=C∗ɛ1 – e- tRC
i=dQdt
= ɛRe- t
RC
Comparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica de carga do capacitor temos
y t =i t y0A1∗e- xt1= ɛ
Re- t
RC
Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 = ɛ/R, x=t e t1 = RC.
Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como i t = ɛRe- t
RC e
substituindo as incógnitas pelos seus respectivos valores e considerando o termo de
ajuste y0 obtemos
i t =0,384084,23813∗e- t
94,37996
a partir dela podemos extrair o valor da constante de tempo capacitiva do circuito (RC);
RC=(94,37996±1,18116)s
Durante a carga do capacitor de 100µF no circuito com um resistor de 1MΩ, os
dados e gráficos obtidos resultaram no valor da constante de tempo capacitiva do circuito
(RC) ente (94,37996±1,18116)s e (94,12734±0,41997)s.
13
3.2-0 - Descarga do Capacitor de 100 µF3.2-1 - Montagem e procedimentos experimentais
Figura 6 – Circuito empregado para a carga do capacitor. Os valores ɛ=(5,07±0,05)V, R=(1,02±0,06)MΩ,
C=100µF; Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do
manual do aparelho conforme a escala utilizada, a fonte de tensão e a resistência foram medidas com o
multímetro ET-1110, utilizando respectivamente as escalas para a fonte e a resistência de 20V em DC e de
20MΩ. O cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 3%+3D – resistência.
Onde Vo é o valor obtido na medição.
Figura 7 – Montagem do experimento para a descarga do capacitor
A – Multímetro em escala de corrente;
B – Cabos de conexão;
C – Capacitor de 100µF;
14
F – Fonte variável de 5V;
R – Resistor de 1MΩ;
V - Multímetro em escala de tensão;
1,2 – Chave de duas posições – Quando em (1) liga a montagem experimental a
fonte de tensão; em (2) forma um circuito fechado entre o resistor e o capacitor.
Para a carga do capacitor ligou-se a fonte (+) a chave de duas posições (em 1), a
chave foi ligada ao resistor que foi conectado ao capacitor(+); a chave de duas posição
(em 2) foi ligada ao outro terminal do capacitor(-) e a fonte(-). Ao capacitor foram
associados em série – para medir a corrente – e em paralelo – para medir a tensão –
multímetros. Durante a obtenção dos dados a chave permaneceu na posição (2).Mediu-se
a tensão e a corrente durante o intervalo de 300 segundo anotando-se os seus
respectivos valores com um intervalo de 5 segundos entre cada valor.
3.2-2 - Resultado da medida
Tabela 4 – Dados da tensão e da corrente durante a descarga do capacitor de 100µFTempo (s) Tensão (V) Corrente (A)
0 (4,04±0,04)V (3,9±0,2)x10-6A(05±0,001)s (3,84±0,04)V (3,7±0,2)x10-6A(10±0,001)s (3,63±0,04)V (3,5±0,2)x10-6A(15±0,001)s (3,44±0,04)V (3,3±0,2)x10-6A(20±0,001)s (3,27±0,04)V (3,1±0,2)x10-6A(25±0,001)s (3,09±0,04)V (2,9±0,2)x10-6A(30±0,001)s (2,93±0,03)V (2,8±0,2)x10-6A(35±0,001)s (2,78±0,03)V (2,6±0,2)x10-6A(40±0,001)s (2,63±0,03)V (2,5±0,2)x10-6A(45±0,001)s (2,52±0,03)V (2,4±0,2)x10-6A(50±0,001)s (2,37±0,03)V (2,2±0,2)x10-6A(55±0,001)s (2,24±0,03)V (2,1±0,2)x10-6A(60±0,001)s (2,14±0,03)V (2,0±0,2)x10-6A(65±0,001)s (2,02±0,03)V (1,8±0,2)x10-6A(70±0,001)s (1,91±0,03)V (1,8±0,2)x10-6A(75±0,001)s (1,81±0,03)V (1,6±0,2)x10-6A(80±0,001)s (1,72±0,03)V (1,5±0,2)x10-6A
15
(85±0,001)s (1,64±0,03)V (1,4±0,2)x10-6A(90±0,001)s (1,55±0,03)V (1,4±0,2)x10-6A(95±0,001)s (1,47±0,03)V (1,3±0,2)x10-6A(100±0,001)s (1,40±0,03)V (1,2±0,2)x10-6A(105±0,001)s (1,32±0,03)V (1,2±0,2)x10-6A(110±0,001)s (1,26±0,03)V (1,1±0,2)x10-6A(115±0,001)s (1,19±0,03)V (1,0±0,2)x10-6A(120±0,001)s (1,13±0,03)V (1,0±0,2)x10-6A(125±0,001)s (1,07±0,03)V (0,9±0,2)x10-6A(130±0,001)s (1,02±0,03)V (0,9±0,2)x10-6A(135±0,001)s (0,97±0,02)V (0,8±0,2)x10-6A(140±0,001)s (0,91±0,02)V (0,8±0,2)x10-6A(145±0,001)s (0,87±0,02)V (0,7±0,2)x10-6A(150±0,001)s (0,82±0,02)V (0,7±0,2)x10-6A(155±0,001)s (0,78±0,02)V (0,6±0,2)x10-6A(160±0,001)s (0,74±0,02)V (0,6±0,2)x10-6A(165±0,001)s (0,70±0,02)V (0,6±0,2)x10-6A(170±0,001)s (0,66±0,02)V (0,5±0,2)x10-6A(175±0,001)s (0,63±0,02)V (0,5±0,2)x10-6A(180±0,001)s (0,60±0,02)V (0,5±0,2)x10-6A(185±0,001)s (0,57±0,02)V (0,4±0,2)x10-6A(190±0,001)s (0,54±0,02)V (0,4±0,2)x10-6A(195±0,001)s (0,51±0,02)V (0,4±0,2)x10-6A(200±0,001)s (0,49±0,02)V (0,4±0,2)x10-6A(205±0,001)s (0,46±0,02)V (0,3±0,2)x10-6A(210±0,001)s (0,43±0,02)V (0,3±0,2)x10-6A(215±0,001)s (0,41±0,02)V (0,3±0,2)x10-6A(220±0,001)s (0,39±0,02)V (0,3±0,2)x10-6A(225±0,001)s (0,37±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(230±0,001)s (0,35±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(235±0,001)s (0,33±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(240±0,001)s (0,32±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(245±0,001)s (0,30±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(250±0,001)s (0,28±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(255±0,001)s (0,27±0,02)V (0,2±0,2)x10-6A(260±0,001)s (0,26±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A
16
(265±0,001)s (0,25±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(270±0,001)s (0,23±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(275±0,001)s (0,22±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(280±0,001)s (0,21±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(285±0,001)s (0,20±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(290±0,001)s (0,19±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(295±0,001)s (0,18±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A(300±0,001)s (0,17±0,02)V (0,1±0,2)x10-6A
Obs.: Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do manual do
aparelho conforme a escala utilizada, a tensão e a corrente foram medidas com o multímetro ET-1110,
utilizando respectivamente as escalas para a tensão e a corrente de 20V em DC e de 200µA. O cálculo
para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - tensão; e 1%+2D – corrente. Onde Vo é o
valor obtido na medição. A incerteza associada a medida do tempo foi fornecida pelo manual do aparelho e
é de 0,001s.
Figura 8 – Gráfico do comportamento da curva i(t) para a carga de um capacitor de 100µF
Dados obtidos pelo ajuste
Tabela 5 – Dados obtidos pelo ajuste exponencialEquation y = A1*exp(-x/t1) + y0
Adj. R-Square 0,99986
17
Value Standard Errory0 0,01633 0,00560
A1 4,27123 0,00652
t1 92,60280 0,41397
Temos que a equação de descarregamento do capacitor é
V=ɛ∗e- tRC
Comparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica de carga do capacitor temos
y t =V t y0A1∗e- xt1=ɛ∗e
- tRC
Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 =ɛ, x=t e t1 = RC.A equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ∗e
- tRC e substituindo
as incógnitas pelos seus respectivos valores e considerando o termo de ajuste y0
obtemos
V t =0,016334,27123∗e- t
92,6028
a partir dela podemos extrair o valor da constante de tempo capacitiva do circuito (RC);
RC=(92,60280±0,41397)s
Figura 9 – Gráfico do comportamento da curva i(t) para a carga de um capacitor de 100µF
18
Dados obtidos pelo ajuste
Tabela 6 – Dados obtidos pelo ajuste exponencialEquation y = A1*exp(-x/t1) + y0
Adj. R-Square 0,99912
Value Standard Errory0 -0,06859 0,01247
A1 3,97980 0,01526
t1 89,29690 0,98236
Temos que a equação de descarregamento do capacitor é
i=dQdt
V=QC=ɛ∗e
- tRCQ=C∗ɛ∗e
- tRC
i=dQdt
=- ɛRe- t
RC
Comparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica de carga do capacitor temos
y t=i t y0A1∗e- xt1=- ɛ
Re- t
RC Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 = ɛ/R, x=t e t1 = RC.
Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como i t =- ɛRe- t
RC e
substituindo as incógnitas pelos seus respectivos valores e considerando o termo de
ajuste y0 obtemos
i t =−0,068593,97980∗e- t
89,29690
a partir dela podemos extrair o valor da constante de tempo capacitiva do circuito (RC);
RC=(89,29690±0,98236)s
Durante a descarga do capacitor de 100µF no circuito com um resistor de 1MΩ, os
dados e gráficos obtidos resultaram no valor da constante de tempo capacitiva do circuito
(RC) ente (92,60280±0,41397)s e (89,29690±0,98236)s.
19
4 - Medir a Carga e Descarga do Capacitor com Aquisição Automática dos Dados4.1-0 - Carga do Capacitor de 100 µF4.1-1 - Montagem e procedimentos experimentais
Figura 10 – Circuito empregado para a carga do capacitor. Os valores ɛ=(5,07±0,05)V, R=(9,9±0,3)kΩ,
C=100µF; Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do
manual do aparelho conforme a escala utilizada, a fonte de tensão e a resistência foram medidas com o
multímetro ET-1110, utilizando respectivamente as escalas para a fonte e a resistência de 20V em DC e de
20kΩ. O cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 0,8%+2D –
resistência. Onde Vo é o valor obtido na medição.
Figura 11 – Montagem do experimento para a carga do capacitor
20
F
C
R
B
B
B
B
1 2
T
I
x
Y
B – Cabos de conexão;
C – Capacitor de 100µF;
F – Fonte variável de 5V;
I – Interface Pasco modelo Science Workshop 500 para a medida da tensão;
R – Resistor de 10kΩ;
T – Computador com software Science Workshop para a leitura dos dados obtidos
na interface;
X – Cabos de conexão da interface;
Y – Cabo de conexão entre a interface e o computador;
1,2 – Chave de duas posições – Quando em (1) liga a montagem experimental a
fonte de tensão; em (2) forma um circuito fechado entre o resistor e o capacitor.
Para a carga do capacitor ligou-se a fonte (+) a chave de duas posições (em 1), a
chave foi ligada ao resistor que foi conectado ao capacitor(+); a chave de duas posição
(em 2) foi ligada ao outro terminal do capacitor(-) e a fonte(-). Ao capacitor foi associado
em paralelo – para medir a tensão – cabos conectados a interface Pasco modelo Science
Workshop 500 que foi ligada a um computador. Durante a obtenção dos dados a chave
permaneceu na posição (1). Os dados foram obtidos via software da interface Pasco.
21
4.1-2 – Resultado da Medida
Figura 12 – Gráfico do comportamento da curva V(t) para a carga de um capacitor de 100µF
Dados obtidos pelo ajuste
Tabela 7 – Dados obtidos pelo ajuste exponencialEquation y = A1*exp(-x/t1) + y0
Adj. R-Square 0,98168Value Standard Error
y0 4,88920 0,00146A1 -5,88334 0,01279t1 1,53442 0,00000
Temos que a equação do carregamento do capacitor é
V=QC=ɛ1– e- t
RCComparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica
de carga do capacitor temos
y t=V t y0A1∗e- xt1=ɛ−ɛ∗e
- tRC
Assim podemos concluir que y0 = ɛ, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.
22
Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ−ɛ∗e- tRC e
substituindo as incógnitas pelos seus respectivos valores obtemos
V t =4,88920 – 5,88334∗e−t
1,53442
a partir dela podemos extrair o valor da constante de tempo capacitiva do circuito (RC);
RC=(1,53442)s
Durante a carga do capacitor de 100µF no circuito com um resistor de 10kΩ, os
dados e gráficos obtidos resultaram no valor da constante de tempo capacitiva do circuito
(RC) é (1,53442)s.
23
4.2-0 - Descarga do Capacitor de 100 µF4.2-1 - Montagem e procedimentos experimentais
Figura 13 – Circuito empregado para a carga do capacitor. Os valores ɛ=(5,07±0,05)V, R=(9,9±0,3)kΩ,
C=100µF; Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do
manual do aparelho conforme a escala utilizada, a fonte de tensão e a resistência foram medidas com o
multímetro ET-1110, utilizando respectivamente as escalas para a fonte e a resistência de 20V em DC e de
20kΩ. O cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 0,8%+2D –
resistência. Onde Vo é o valor obtido na medição.
Figura 14 – Montagem do experimento para a descarga do capacitor
24
F
C
R
B
B
B
B
1 2
T
I
x
Y
B – Cabos de conexão;
C – Capacitor de 100µF;
F – Fonte variável de 5V;
I – Interface Pasco modelo Science Workshop 500 para a medida da tensão;
R – Resistor de 10kΩ;
T – Computador com software Science Workshop para a leitura dos dados obtidos
na interface;
X – Cabos de conexão da interface;
Y – Cabo de conexão entre a interface e o computador;
1,2 – Chave de duas posições – Quando em (1) liga a montagem experimental a
fonte de tensão; em (2) forma um circuito fechado entre o resistor e o capacitor.
Para a carga do capacitor ligou-se a fonte (+) a chave de duas posições (em 1), a
chave foi ligada ao resistor que foi conectado ao capacitor(+); a chave de duas posição
(em 2) foi ligada ao outro terminal do capacitor(-) e a fonte(-). Ao capacitor foi associado
em paralelo – para medir a tensão – cabos conectados a interface Pasco modelo Science
Workshop 500 que foi ligada a um computador. Durante a obtenção dos dados a chave
permaneceu na posição (2).
25
4.2-2 – Resultado da Medida
Figura 15 – Gráfico do comportamento da curva V(t) para a descarga de um capacitor de 100µF
Dados obtidos pelo ajuste
Tabela 8 – Dados obtidos pelo ajuste exponencialEquation y = A1*exp(-x/t1) + y0
Adj. R-Square 0,99960Value Standard Error
y0 0,01000 1,80741E-004A1 9,29272E+015 1,69027E+014t1 1,02493 5,24044E-004
Temos que a equação de descarregamento do capacitor é
V=ɛ∗e- tRC
Comparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica de carga do capacitor temos
y t =V t y0A1∗e- xt1=ɛ∗e
- tRC
Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.
26
A equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ∗e- tRC e substituindo
as incógnitas pelos seus respectivos valores e considerando o termo de ajuste y0
obtemos
V t =0,0109,29272 x1015∗e- t
1,02493
a partir dela podemos extrair o valor da constante de tempo capacitiva do circuito (RC);
RC=(1,02493±5,24044x10-4)s
Durante a descarga do capacitor de 100µF no circuito com um resistor de 10kΩ, os
dados e gráficos obtidos resultaram no valor da constante de tempo capacitiva do circuito
(RC) é (1,02493±5,24044x10-4)s.
27
4.3-0 - Carga do Capacitor de 10 µF4.3-1 - Montagem e procedimentos experimentais
Figura 16 – Circuito empregado para a carga do capacitor. Os valores ɛ=(5,07±0,05)V, R=(9,9±0,3)kΩ,
C=10µF; Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do manual
do aparelho conforme a escala utilizada, a fonte de tensão e a resistência foram medidas com o multímetro
ET-1110, utilizando respectivamente as escalas para a fonte e a resistência de 20V em DC e de 20kΩ. O
cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 0,8%+2D – resistência. Onde
Vo é o valor obtido na medição.
Figura 17 – Montagem do experimento para a descarga do capacitor
28
F
C
R
B
B
B
B
1 2
T
I
x
Y
B – Cabos de conexão;
C – Capacitor de 10µF;
F – Fonte variável de 5V;
I – Interface Pasco modelo Science Workshop 500 para a medida da tensão;
R – Resistor de 10kΩ;
T – Computador com software Science Workshop para a leitura dos dados obtidos
na interface;
X – Cabos de conexão da interface;
Y – Cabo de conexão entre a interface e o computador;
1,2 – Chave de duas posições – Quando em (1) liga a montagem experimental a
fonte de tensão; em (2) forma um circuito fechado entre o resistor e o capacitor.
Para a carga do capacitor ligou-se a fonte (+) a chave de duas posições (em 1), a
chave foi ligada ao resistor que foi conectado ao capacitor(+); a chave de duas posição
(em 2) foi ligada ao outro terminal do capacitor(-) e a fonte(-). Ao capacitor foi associado
em paralelo – para medir a tensão – cabos conectados a interface Pasco modelo Science
Workshop 500 que foi ligada a um computador. Durante a obtenção dos dados a chave
permaneceu na posição (1). Os dados foram obtidos via software da interface Pasco. Os
dados foram obtidos via software da interface Pasco.
29
4.3-2 – Resultado da Medida
Figura 18 – Gráfico do comportamento da curva V(t) para a carga de um capacitor de 10µF
Dados obtidos pelo ajuste
Tabela 9 – Dados obtidos pelo ajuste exponencialEquation y = A1*exp(-x/t1) + y0
Adj. R-Square 1,00000Value Standard Error
y0 5,05773 3,74356E-004A1 -1,03972E+021 7,76648E+019t1 0,12777 2,01818E-004
Temos que a equação do carregamento do capacitor é
V=QC=ɛ1– e- t
RCComparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica
de carga do capacitor temos
y t=V t y0A1∗e- xt1=ɛ−ɛ∗e
- tRC
Assim podemos concluir que y0 = ɛ, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.
30
Assim a equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ−ɛ∗e- tRC e
substituindo as incógnitas pelos seus respectivos valores obtemos
V t =5,05773– 1,03972∗e−t
0,12777
a partir dela podemos extrair o valor da constante de tempo capacitiva do circuito (RC);
RC=(0,12777±2,01818x10-4)s
Durante a carga do capacitor de 10µF no circuito com um resistor de 10kΩ, os
dados e gráfico obtidos resultaram no valor da constante de tempo capacitiva do circuito
(RC) é (0,12777±2,01818x10-4)s.
31
4.4-0 - Descarga do Capacitor 10 µF4.4-1 - Montagem e procedimentos experimentais
Figura 19 – Circuito empregado para a carga do capacitor. Os valores ɛ=(5,07±0,05)V, R=(9,9±0,3)kΩ,
C=10µF; Para o cálculo da incerteza na medida com o multímetro utilizaremos a fórmula descrita do manual
do aparelho conforme a escala utilizada, a fonte de tensão e a resistência foram medidas com o multímetro
ET-1110, utilizando respectivamente as escalas para a fonte e a resistência de 20V em DC e de 20kΩ. O
cálculo para a incerteza nessas escalas é dado por Vo x 0,5%+2D - fonte; e 0,8%+2D – resistência. Onde
Vo é o valor obtido na medição.
Figura 20 – Montagem do experimento para a descarga do capacitor
32
F
C
R
B
B
B
B
1 2
T
I
x
Y
B – Cabos de conexão;
C – Capacitor de 10µF;
F – Fonte variável de 5V;
I – Interface Pasco modelo Science Workshop 500 para a medida da tensão;
R – Resistor de 10kΩ;
T – Computador com software Science Workshop para a leitura dos dados obtidos
na interface;
X – Cabos de conexão da interface;
Y – Cabo de conexão entre a interface e o computador;
1,2 – Chave de duas posições – Quando em (1) liga a montagem experimental a
fonte de tensão; em (2) forma um circuito fechado entre o resistor e o capacitor.
Para a carga do capacitor ligou-se a fonte (+) a chave de duas posições (em 1), a
chave foi ligada ao resistor que foi conectado ao capacitor(+); a chave de duas posição
(em 2) foi ligada ao outro terminal do capacitor(-) e a fonte(-). Ao capacitor foi associado
em paralelo – para medir a tensão – cabos conectados a interface Pasco modelo Science
Workshop 500 que foi ligada a um computador. Durante a obtenção dos dados a chave
permaneceu na posição (2). Os dados foram obtidos via software da interface Pasco.
33
4.4-2 – Resultado da Medida
Figura 21 – Gráfico do comportamento da curva V(t) para a descarga de um capacitor de 10µF
Dados obtidos pelo ajuste
Tabela 10 – Dados obtidos pelo ajuste exponencialEquation y = A1*exp(-x/t1) + y0
Adj. R-Square -0,00274Value Standard Error
y0 -0,00162 --A1 99,98224 --t1 0,13958 --
Temos que a equação de descarregamento do capacitor é
V=ɛ∗e- tRC
Comparando-se a equação obtida no ajuste e a que descreve a curva característica de carga do capacitor temos
y t =V t y0A1∗e- xt1=ɛ∗e
- tRC
Assim podemos concluir que y0 = 0, A1 = ɛ, x=t e t1 = RC.
34
A equação obtida no ajuste pode ser escrita como V t =ɛ∗e- tRC e substituindo
as incógnitas pelos seus respectivos valores e considerando o termo de ajuste y0
obtemos
V t =−0,0016299,98224∗e- t
0,13958
a partir dela podemos extrair o valor da constante de tempo capacitiva do circuito (RC);
RC=(0,13958)s
Durante a descarga do capacitor de 10µF no circuito com um resistor de 10kΩ, os
dados e gráfico obtidos resultaram no valor da constante de tempo capacitiva do circuito
(RC) é (0,13958)s.
5 – ConclusãoOs objetivos verificar experimentalmente as situações de carga e descarga de um
capacitor, e medir “a constante de tempo RC” associada aos circuitos utilizados foram
alcançados com sucesso. Verifica-se que quanto maior a resistência associada ao
circuito de carga e/ou descarga do capacitor maior o o valor da constante de tempo
capacitiva; assim para um mesmo capacitor associado a um resistor de 10kΩ e logo
depois a um de 1MΩ a razão entre as constantes de tempo capacitiva foi de cerca de 10
vezes maior para o capacitor de 1MΩ. Logo para obtermos o menor valor de tempo para a
constante de tempo capacitiva e uma maior armazenamento de carga devemos ter a
menor resistência possível. Isto também é facilmente observado nas curvas dos gráficos
de carregamento nos circuito com resistência de 10kΩ nos quais os dados geram um
curva com um inclinação acentuada nos quais se tomados o angulo referente a inclinação
da curva será obtido taxas elevadas de crescimento até próximo de uma tensão de
saturação enquanto nos gráficos no qual o circuito era composto pela resistência de 1MΩ
a taxa de crescimento quando tomada a reta tangente ponto a ponto até a saturação da
tensão torna-se mais discreto quando comparado a taxa dos gráficos de 10kΩ.
6 – Bibliografia1. HALLIDAY, D, RESNICK, R., WALTER, J. – Fundamentos de Física 3 – São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª Edição, 1996
2. BONJORNO, R. A., BONJORNO, J. R., BONJORNO, V., CLINTON, M. R. – Física Fundamental – São Paulo: FTD Editora, 1993
35