REPRESENTAÇÕES SOCIAIS QUE ALUNOS INGRESSANTES …§ão... · realizada uma pesquisa com alunos...

FRANCISCO ALVES DE SOUZA

REPRESENTAÇÕES SOCIAIS QUE ALUNOS INGRESSANTES NO ENSINO

SUPERIOR ELABORAM SOBRE A MATEMÁTICA

CENTRO UNIVERSITÁRIO FIEO OSASCO

2014

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Programa de Pós-Graduação em Psicologia educacional. Linha de Pesquisa: Ensino / Aprendizagem no contexto social e político. Orientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Laura Puglisi Barbosa Franco.

CENTRO UNIVERSITÁRIO FIEO OSASCO

2014

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SOUZA, Francisco Alves de. Representações Sociais que alunos ingressantes no Ensino Superior elaboram sobre a Matemática. Francisco Alves de Souza. Osasco, 2014. 1. Representações Sociais. 2. Alunos. 3. Matemática. I. Título. II. FRANCO, Maria Laura Puglisi Barbosa.

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Aprovado em: de de 2014

BANCA EXAMINADORA

___________________________________

Nome: Profa. Dra. Maria Laura Puglisi B. Franco (Orientadora)

Instituição: Centro Universitário Fieo - UNIFIEO

____________________________________

Nome: Prof.a Dr.a Márcia Siqueira de Andrade

Instituição: Centro Universitário Fieo - UNIFIEO

___________________________________

Nome: Prof.a Dr.a Mitsuko M. Ap. Antunes

Instituição: Pontifícia Universidade Católica de São Pulo - PUC

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DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho àqueles que pensaram e agiram em prol do

desenvolvimento social, intelectual e cultural da humanidade e contribuíram

para a construção do Cálculo Diferencial e Integral. Entre eles:

Tales de Mileto, Pitágoras, Hipaso, Filolau, Fidias, Euclides de

Alexandria, Sócrates, Platão, Aristóteles, Hipócrates, ARQUIMEDES, Eudoxo,

Eratostenes, Marco Vitrúvio, Diophanto, Bhaskara, Leonardo Fibonacci, Luca

Paciole, Leonardo da vinci, John Napier, Nicolau Copérnico, Tycho Brahe,

Johannes Kepler, GIORDANO BRUNO, GALILEU GALILEI, RENÉ

DESCARTES, Pierre Fermat, Blaise Pascal, Isaac Newton, Gottfried W.

Leibnis, Jean Bernoulli, Colin Maclaurin, Leonhard Euler, Jean Le Rond

D’Alembert, Maria Caetana Agnesi, Joseph Louis Lagrange, Karl Friedrich

Gauss, Marie Jean Antoine Nicolas Caritat (o Marquês de Condorcet), Pierre

Simon (Marquês de Laplace), Adrien Marie Legendre, Jean Baptiste Joseph

Fourier, Albert Einstein, Immanuel Kant, M. LE BLANC (SOPHIE GERMAIN),

Siméon Denis Poisson, Friedrich Wilhelm Bessel, Augustin Louis Cauchy,

Charles Babbage, Niels Henrik Abel, Evarist Galois, Charles Hermit, Leopold

Kronecker, George Friedrick Riemann, George Boole, Giuseppe Peano, Arthur

Cayley, Willian Rowan Hamilton, Carl Gustav Jacob Jacobi, Gregório Ricci

Curbastro, Henry Poincare, Karl Theodor Wilhelm Weirerstrass, Benoit

Mandelbrot e Aguinaldo Prandini Ricieri.

EM ESPECIAL PARA

ARQUIMEDES, que foi decapitado por um soldado romano porque se recusou a ser preso antes que terminasse a solução de um problema geométrico que havia começado e não queria deixá-lo incompleto.

GIORDANO BRUNO, que foi queimado vivo na Fogueira da Inquisição devido suas ideias em favor do heliocentrismo.

GALILEU, que abjurou para se livrar da Fogueira da Inquisição, mas morreu em prisão domiciliar por afirmar que a terra não era o centro do Universo.

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SOPHIE GERMAIN, que enfrentou atrocidades do seu pai por querer estudar matemática e por ter conseguido se corresponder, durante quatro anos, com o professor Lagrange da École Polytechnique usando o nome masculino M. LE BLANC para não causar um escândalo social, pois na École Politechnique não estudavam mulheres.

RENÉ DESCARTES, Pai da Filosofia Moderna, criador da Geometria Analítica, articulador das funções e conciliador da Aritmética com a geometria cuja divisão entre ambas se deu com um imenso problema filosófico entre os pitagóricos com a descoberta dos números incomensuráveis feita por Hipaso.

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À minha família

Esposa: Beatriz

Filhos: Ronaldo e Edson

Noras: Cida e Sônia

Lindos netos: Juliana, Caio e David

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AGRADECIMENTOS

Agradeço em primeiro lugar a Deus por ter sempre me provido de muita

saúde e energia para enfrentar os desafios que a vida nos proporciona, por ter

me dado o privilégio do dom de amar a natureza, desde uma formiga, que às

vezes tenho que mudar o passo para não pisar em cima, até a mais longínqua

das estrelas e também por ter colocado ao meu redor inúmeras pessoas

maravilhosas, que sem as quais eu não teria chegado aonde cheguei, porque

sozinho não se vai muito longe.

À minha esposa, Beatriz, que assumiu o comando da casa e à educação

dos filhos para que eu pudesse me dedicar ao trabalho e aos estudos.

Aos meus filhos, Ronaldo e Edson, por entender e aceitar uma presença

de pai comprometida com o trabalho e os estudos.

Aos alunos dos cursos de Pedagogia e Educação Física, participantes

da pesquisa, que contribuíram com suas respostas ao questionário.

Aos professores Ubiratan e Malu, às diretoras Lucimar Rodrigues e

Sílvia Pereira da instituição que foi realizada a pesquisa.

À professora Adriana Felisbino pela revisão do texto.

Ao professor Dr. Alessandro Rosini que aceitou o convite para suplente

da banca e pelas suas orientações.

Ao amigo Divino Romão pela ajuda nas pesquisas bibliográficas e

formatação dos textos.

À professora Maria Laura, orientadora desse trabalho, cujo

relacionamento foi sempre mais de amigos do que de orientador/orientando e

se prontificando para ajudar a qualquer momento e ao seu esposo, Dr.

Wanderlei, que sempre a acompanha e contribui para o bom andamento dos

trabalhos.

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À professora Márcia Siqueira de Andrade que, como coordenadora do

curso contribuiu para que os prazos fossem cumpridos e como membro da

banca examinadora contribuiu para a qualidade desse trabalho.

À professora Marisa Irene que, além de ministrante de aulas tão

importantes para o meu conhecimento, muito me ajudou também para a

qualidade desse trabalho.

À professora Beatriz Scoz que me introduziu no “mundo da

subjetividade”.

Ao professor Montiel, que trabalhando com o slogan “tudo pelo

profissional e nada pessoal”, foi sempre coerente na condução dos nossos

trabalhos de sala de aula e sempre pronto a ajudar a qualquer momento, na

sala de aula ou fora dela.

À professora Mimi, que em apenas uma sessão de qualificação foi capaz

de me transmitir muito conhecimento, através dos seus comentários, além da

sua imensa contribuição para a qualidade desse trabalho.

À secretária Ângela, que tanto me ajudou nos trabalhos burocráticos

junto à secretaria.

Aos colegas de turma Paulinha, Cristiane, Magda Neuzinha, Vivi,

Michele, Yoná, Iolanda, Nilton, Elaine, Aline, Roberto e José Luiz, pela

amizade, companheirismo e favores prestados.

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SOUZA, Francisco Alves de Representações Sociais que alunos ingressantes no ensino superior elaboram sobre a matemática. 2014. Dissertação (Mestrado em Psicologia Educacional) – Curso de Pós-Graduação em Psicologia Educacional, Centro Universitário FIEO, Osasco.

RESUMO

Com este trabalho buscou-se identificar as Representações Sociais que alunos

ingressantes no Ensino Superior elaboram sobre a Matemática. Para isto foi

realizada uma pesquisa com alunos ingressantes nos cursos de Pedagogia e

Educação Física, no primeiro semestre de 2013. A referida pesquisa foi

realizada com 37 jovens com idades entre 17 e 24 anos de idade, numa

faculdade particular da zona oeste da cidade de São Paulo. Como instrumento

de pesquisa foi utilizado um questionário composto por 5 questões fechadas,

para caracterização dos participantes, 11 questões abertas solicitando ao

participante expressar as Representações elaboradas sobre todas as

disciplinas do currículo escolar e uma atividade de Associação Livre de

Palavras. O questionário foi desenvolvido de forma a não induzir a resposta,

bem como possibilitar ao participante expressar, espontaneamente, seu

sentimento em relação às disciplinas, aos seus ex-professores de matemática

e seus respectivos métodos de apresentação dessa disciplina em sala de aula.

Após a tabulação e análise dos resultados foi constatado, entre outros dados,

que, para 67,6% dos participantes, foi sempre em matemática que obtiveram

as notas mais baixas e 75,7%, gostaria que a Matemática fosse trabalhada de

forma diferente da que lhes foi apresentada. Numa escala de Ruim a

Excelente, 77,7% da turma de Pedagogia e 68,4% da turma de Educação

Física, classificaram o método dos ex-professores como regular e bom. E

ainda, nas interações do Grupo Focal, esses ex-professores foram

classificados como brutos, impacientes, autoritários, limitados e despreparados.

Foi constatado também, que 6 alunos gostariam de estar fazendo Engenharia,

mas não se matricularam nesses cursos por medo da matemática.

Palavras-chave: Representações Sociais, Professor de Matemática, Ensino de

Matemática.

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SOUZA, Francisco Alves de Representações Sociais que alunos ingressantes no ensino superior elaboram sobre a matemática. 2014. Dissertação (Mestrado em Psicologia Educacional) – Curso de Pós-Graduação em Psicologia Educacional, Centro Universitário FIEO, Osasco.

ABSTRACT

In this study, we sought to identify the Social Representations elaborated by

students entering Higher Education with respect to mathematics. To do so, we

conducted a research project with students entering courses in Pedagogy and

Physical Education in the first semester of 2013. The research project was

conducted with 37 young people aged between 17 and 24, in a private college

in the west zone of the city of São Paulo. As an instrument of research, we

used a questionnaire consisting of 5 closed-ended questions, to characterize

the participants; 11 open-ended questions asking the participant to express the

Representations that he or she formulates on all disciplines in the school

curriculum; and a Free Word Association activity. The questionnaire was

developed so as not to induce any answer, as well as to allow the participants

to express, spontaneously, their feelings in relation to the disciplines, their

former math teachers, and their teachers’ methods of presentation of this

discipline in the classroom. After calculating and analyzing the results, we

found, among other data, that 67.6% of the participants always obtained their

lowest grades in mathematics, and 75.7% would like for mathematics to be

taught differently from the way it was presented to them. On a scale from Bad to

Excellent, 77.7% of the Pedagogy students and 68.4% of the Physical

Education students classified the method of their former teachers as fair and

good. And yet, in the Focus Group interactions, these former teachers were

classified as rude, impatient, authoritarian, limited and unprepared. We also

found that 6 students would like to be studying Engineering, but did not enroll in

those courses because of their fear of mathematics.

Keywords: Social Representations, Mathematics Teacher, Mathematics

Teaching.

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LISTA DE QUADROS

Quadro I. Caracterização da turma de Pedagogia..........................................30

Quadro II. Caracterização da turma de Educação Física................................31

Quadro III. De qual disciplina você mais gosta?..............................................32

Quadro IV. De qual disciplina você menos gosta?..........................................33

Quadro V. Em qual disciplina suas notas foram sempre mais baixas?...........34

Quadro VI. Em qual disciplina suas notas foram sempre as altas?.................36

Quadro VII. Qual disciplina você escolheria para participar de uma Olimpíada?.......................................................................................................37

Quadro VIII. Qual disciplina você não escolheria de algum para participar de uma Olimpíada?...............................................................................................38

Quadro IX. Dados da segunda parte da questão 12: se sim como você gostaria que fosse?........................................................................................................39

Quadro X. De qual disciplina você mais gosta?...............................................43

Quadro XI. De qual disciplina você menos gosta?...........................................44

Quadro XII. Em qual disciplina suas notas foram sempre mais baixas?..........45

Quadro XIII. Em qual disciplina suas notas foram sempre mais altas?............46

Quadro XIV. Qual disciplina você escolheria para participar de uma Olimpíada?........................................................................................................47

Quadro XV. Qual disciplina você não escolheria de algum para participar de uma Olimpíada?...............................................................................................48

Quadro XVI. Dados da segunda parte da questão 11: se sim como você gostaria que fosse?..........................................................................................50

Quadro XVII. Palavras evocadas pela turma de Pedagogia para o termo indutor matemática.......................................................................................................53

Quadro XVIII. Palavras evocadas pela turma de Educação Física para o termo indutor matemática...........................................................................................54

Quadro XIX. Elaborações das interações do Grupo Focal..............................56

13

LISTA DE TABELAS

Tabela I. Dados da primeira parte da questão 12.........................................................39

Tabela II. Como você classifica o método apresentado pela maioria dos seus ex-professores de matemática na escala seguir?............................................40

Tabela III. Como você classifica a maioria dos seus ex-professores de matemática na escala seguir?..........................................................................41

Tabela IV. Como você classifica a matemática na escala a seguir?................41

Tabela V. Você gostaria fazendo outro curso, mas desistiu por causa da matemática.......................................................................................................42

Tabela VI. Dados da primeira parte da questão 12..........................................49

Tabela VII. Como você classifica o método apresentado pela maioria dos seus ex-professores de matemática na escala seguir?............................................51

Tabela VIII. Como você classifica a maioria dos seus ex-professores de matemática na escala seguir?..........................................................................51

Tabela IX. Como você classifica a matemática na escala a seguir?................52

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 16

2. JUSTIFICATIVA ........................................................................................... 18

2.1- REPRESENTAÇÕES SOCIAIS ................................................................................. 19

3. A PESQUISA ................................................................................................ 24

3.1 - OBJETIVO .................................................................................................................... 24

4 - PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .................................................... 25

4.1 – O CONTEXTO ............................................................................................................ 25

4.2- PARTICIPANTES ......................................................................................................... 25

4.3 - INSTRUMENTO .......................................................................................................... 26

4.4 - PROCESSOS DE COLETA DOS DADOS .............................................................. 26

4.5 - PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE DOS DADOS ................................................... 27

5. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS............................. 30

5. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS............................. 30

5.1 - CARACTERIZAÇÃO DOS PARTICIPANTES DA TURMA DE PEDAGOGIA ... 30

5.2 – CARACTERIZAÇÃO DOS PARTICIPANTES DA TURMA DE EDUCAÇÃO

FÍSICA .................................................................................................................................... 30

5.3 - CATEGORIAS E INDICADORES ............................................................................. 31

5.3.1 – Categorias e indicadores da turma de Pedagogia ......................................... 32

5.3.2 – Categorias e Indicadores da turma de Educação Física .............................. 42

5.4 - ASSOCIAÇÃO LIVRE DE PALAVRAS .................................................................... 52

5.5 GRUPO FOCAL ............................................................................................................. 54

CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................. 57

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 60

APÊNCIA A ...................................................................................................... 64

APÊNDICE B .................................................................................................... 70

15

APÊNDICE C ................................................................................................... 83

ANEXO A ......................................................................................................... 85

16

1. INTRODUÇÃO

O interesse pelo estudo das Representações Sociais sobre a

Matemática advém, entre outros motivos, de queixas e dificuldades expressas

por parte de alunos no que se relaciona ao estudo da matemática. Queixas

estas, também expressas por pessoas de diferentes faixas etárias, tanto na

escola como na vida cotidiana.

Pois é comum se observar num diálogo, entre estudantes ou não,

quando o assunto é a dificuldade de aprendizagem das disciplinas do currículo

escolar, que a matemática, normalmente, figura como sendo a disciplina mais

difícil, complicada e cansativa, até mesmo para aqueles que gostam dela.

Fatos estes que proporcionam a formulação da hipótese de que

significativa parcela de alunos ingressa no ensino superior na área de ciências

humanas, para se desvencilhar da matemática. E para tentar confirmar, ou

negar, esta hipótese, foi realizada uma pesquisa com alunos ingressantes no

ensino superior nos cursos de Pedagogia e Educação Física.

Ainda nesse contexto, pode-se aqui levantar a hipótese de que o

problema do insucesso na disciplina matemática pode estar relacionado com

as representações sociais que os alunos fazem da matemática, tendo em vista

que foi criada historicamente uma imagem, que pode ser sintetizada com a

frase: “a matemática é o bicho papão na escola”.

Com essa pesquisa pretendia-se verificar se essas dificuldades e

queixas continuam fazendo parte do repertório de alunos de Pedagogia e

Educação Física. Além disso, considera-se importante verificar se as

representações sobre matemática se diferenciam por parte dos alunos de

ambos os cursos.

E mais, se essas mesmas representações acabam sendo motivo para a

escolha desses cursos, visto que no senso comum matemática é algo para

Engenheiros, Físicos, Cientistas e pessoas portadoras de inteligência elevada

17

em relação aos demais. Representação esta que orienta o distanciamento

dessa disciplina.

Para Machado e César (2012), a matemática está frequentemente

associada a representações sociais negativas, bem como a um fenômeno de

bipolarização. Alguns alunos citam a matemática como sendo a disciplina que

mais gostam enquanto outros se manifestam ao contrário. Porém raramente

citam que a matemática lhes é indiferente.

Assim, “torna-se necessário ter acesso a essas representações para

podermos agir, através das práticas, contribuir para a sua mudança e construir

outras representações mais positivas” (CÉSAR 2009, apud MACHADO e

CÉSAR 2012), pois segundo Piscarreta e César (2005), o professor tem, ou

pode ter, um papel privilegiado na vida acadêmica de um aluno. Pode

influenciar ou até pode levar um aluno a ter atitudes positivas face à disciplina

de Matemática.

Neste sentido, cabe citar aqui que a experiência em sala de aula mostra

que, embora a matemática seja considerada difícil, é ao mesmo tempo

desejada por aqueles que a representam conscientemente, reconhecem a sua

utilidade no cotidiano de cada um, como ferramenta indispensável para o

entendimento dos fenômenos da natureza, bem como para o desenvolvimento

social, cultural e econômico da humanidade.

Foi levando em conta as considerações anteriores que essa pesquisa foi

realizada para a constatação dos argumentos explicitados, cuja justificativa,

objetivo, procedimento metodológico e discussão dos resultados serão

apresentados nos itens subsequentes, com a expectativa de contribuir para o

avanço da área.

18

2. JUSTIFICATIVA

Tendências educacionais e correntes pedagógicas da atualidade (Silva

2007) propõem de modo geral, uma abordagem de conteúdos capaz de

contemplar o contexto social do estudante e suas individualidades.

Em relação à matemática, segundo Santos (2008), argumentações e

formulações encontradas em textos produzidos por autores como D’Ambrosio

(1996), Machado (1987), entre outros, ressaltam a utilidade da matemática

para ativar o raciocínio e ajudar a pensar.

Estes autores ressaltam ainda, a importância da matemática em quase

tudo o que se faz e, em razão disso, sustenta-se que não saber matemática

significa ser, praticamente, analfabeto. Por isso, apesar de não ser uma

empreitada fácil, é necessário dominar esse conhecimento.

Silva (2007) acrescenta ainda que a matemática desempenha

importante papel no desenvolvimento cultural da criança e na sua inserção no

sistema de referências do grupo ao qual pertence. Sendo que, a maneira como

tem sido trabalhada em sala de aula, através de treinos artificiais e mecânicos

tem causado danos em relação ao seu aprendizado.

Segundo D’Ambrosio (1998), desde a Grécia antiga a matemática é uma

disciplina de foco nos sistemas educacionais, e tem sido a forma de

pensamento mais estável da tradição mediterrânea que perdura até os dias

atuais como manifestação cultural que se impôs incontestada às demais

formas.

E acrescenta ainda que enquanto nenhuma religião se universalizou,

nenhuma língua se universalizou, nenhuma culinária nem medicina se

universalizaram, a matemática se universalizou, deslocando todos os demais

modos de quantificar, de medir, de ordenar, de inferir e servindo de base,

impondo-se como o modo de pensamento lógico e racional que passou a

identificar a própria espécie.

19

Segundo D’Ambrosio 1998:

Do Homo sapiens se fez recentemente uma transição para o

Homo rationalis. Este último é identificado pela sua capacidade

de utilizar a matemática, uma mesma matemática para toda a

humanidade e, desde Platão, esse tem sido o filtro utilizado

para selecionar lideranças. (D’AMBROSIO 1998, p.10).

Isso mostra a forte representação que o homem, desde os tempos

antigos, elabora sobre a matemática.

Neste sentido, justifica-se a realização dessa pesquisa para identificar as

represtações sociais que alunos ingressantes no ensino superior elaboram

sobre esta disciplina, para se tentar criar uma didática que ajude na solução da

problemática existente em sala de aula com relação ao ensino e aprendizagem

desta disciplina, bem como favorecer o trabalho docente.

Para isso torna-se necessário entender os fundamentos teóricos das

Representações Sociais conforme delineamentos a seguir.

2.1- REPRESENTAÇÕES SOCIAIS

Segundo Farr (1998), a Teoria das Representações Sociais tem início na

França em 1961 com a publicação do estudo de Moscovici La Psychanalyse:

son image et son public. E, ainda segundo Farr (1998), Moscovici não

desenvolveu sua teoria num vazio cultural, visto que ele se apoiou,

principalmente em Durkheim, o fundador da Representação Coletiva.

Para elucidar sua teoria Moscovici resgata o conceito de representação

coletiva proposto por Durkheim e mostra que esse se referia a uma classe

muito genérica de fenômenos psíquicos e sociais, incluindo entre eles os

referentes à ciência, aos mitos e à ideologia, sem se preocupar em explicar os

processos que dariam origem a essa multiplicidade de modos de organização

do pensamento.

20

Além disso, a concepção de representação coletiva era bastante

estática, o que correspondia à permanência dos fenômenos em cujo estudo se

baseou. Portanto, não adequada ao estudo das sociedades contemporâneas,

que se caracterizam pela multiplicidade de sistemas políticos, econômicos,

religiosos, filosóficos e artísticos, e pela rapidez na circulação das

representações.

E, mediante esta percepção, Moscovici (2009), afirma que a noção de

representação coletiva de Durkheim, descreve ou identifica uma categoria

coletiva que deve ser explicada a um nível inferior, ou seja, em nível da

PSICOLOGIA SOCIAL. Surge então a noção de REPRESENTAÇÃO SOCIAL

proposta por Moscovici.

Moscovici inicia o seu processo de formulação teórica assumindo que o

conceito de representações sociais advém da proposta de representação

coletiva de Durkheim. Porém mostra que do ponto de vista de Durkheim, as

representações coletivas abrangiam uma cadeia completa de formas

intelectuais que incluíam ciência, religião, mito, modalidades de tempo e

espaço.

Essa abrangência tornava o conceito pouco operacional, o que fez com

que a própria sociologia, apesar do seu interesse, o deixasse de lado. Sendo

recuperado posteriormente pela antropologia e, mais recentemente, pela

história das mentalidades, que abraçaram o conceito de representação,

colocando sobre ele o foco do simbólico, por parte da primeira, e da memória,

por parte da segunda. (ARRUDA 2002).

Tratava-se então de uma aplicação da noção em plagas distantes ou

tempos passados. Graças a essa aplicação, o conceito sobreviveu e atestou

seu interesse para as ciências humanas. Mas não foi além de um conceito, e

permaneceu a lacuna no que se refere ao aqui e agora.

A noção de representação social formulada por Moscovici,segundo

Alves-Mazzotti (2008) corresponde à busca dessa especificidade, através da

21

elaboração de um conceito verdadeiramente psicossocial, na medida em que

procura dialetizar as relações entre indivíduo e sociedade, afastando-se

igualmente da visão sociologizante de Durkheim e da perspectiva

psicologizante da Psicologia Social da época.

Na busca de preencher a lacuna deixada pelo conceito durkheimiano,

Moscovici elabora a remodelagem do conceito, guiado pela necessidade de

atualizá-lo e trazê-lo para as condições da época, das sociedades

contemporâneas imersas na intensa divisão do trabalho, nas quais a dimensão

da especialização bem como a da informação tornaram-se componentes

decisivas nas vidas das pessoas e dos grupos.

Atualizar significava, ao mesmo tempo, tornar o conceito operacional

para ser aplicável em sociedades com essas características, sociedades em

que a velocidade da informação não lhes outorga o tempo de sedimentar-se

em tradição, na quais se impõe um processamento constante da novidade, nas

quais se conhece por delegação, uma vez que ninguém tem acesso a todo o

saber.

Para Moscovici (2009), as representações sociais devem ser vistas

como uma maneira específica de compreender e comunicar. Significa dizer que

elas ocupam uma posição curiosa em algum ponto entre conceitos, ou seja,

têm como objetivo abstrair o sentido de mundo e introduzir nele ordem e

percepções que reproduzam o mundo de uma forma significativa.

As representações sociais possuem sempre duas faces, que são

independentes como as faces de uma folha de papel: a face icônica e a face

simbólica. Ou seja, imagem e significação. Em outras palavras, a

representação iguala toda imagem a uma ideia e toda ideia a uma imagem.

Da mesma maneira em que nas sociedades, um “neurótico” é uma ideia

associada com a psicanálise, com Freud, com o Complexo de Édipo e, ao

mesmo tempo o neurótico é visto, pela mesma sociedade, como um indivíduo

egocêntrico, patológico, cujos conflitos parentais não foram ainda resolvidos.

Segundo Alves-Mazzotti (2008), os processos envolvidos na atividade

representativa têm por função destacar uma figura e, ao mesmo tempo,

22

atribuir-lhe um sentido, integrando-o ao universo das pessoas. Mas têm,

sobretudo, a função de duplicar um sentido por uma figura e, portanto,

objetivar, e uma figura por um sentido, logo, consolidar os materiais que entram

na composição de determinada representação.

Evidenciam-se aí os dois principais processos envolvidos na elaboração

das representações postulados por Moscovici em 1961: a objetivação e a

ancoragem. A objetivação, para Moscovici (2009), é um mecanismo de

transformação de algo abstrato em algo quase concreto, de algo que está na

mente em algo que exista no mundo físico.

Com isso, um ente imaginário começa assumir a realidade de algo visto,

de algo tangível. Objetivar é, portanto, descobrir a qualidade icônica de uma

ideia, ou ser impreciso; é reproduzir um conceito em uma imagem.

A ancoragem refere-se à inserção orgânica do que é estranho no

pensamento já constituído e é definida por Moscovici (2009), como sendo o

processo que transforma algo estranho, intrigante ao nosso sistema particular

de categorias em algo familiar, como um barco antes a deriva, que é ancorado

em um porto seguro:

Ancorar é, pois, classificar e dar nome a alguma coisa. Coisas que

são classificadas e que não possuem nome são estranhas, não

existentes e ao mesmo tempo ameaçadoras. Nós experimentamos

uma resistência, um distanciamento, quando não somos capazes de

avaliar algo, de descrevê-lo a nós mesmos ou a outras pessoas. O

primeiro passo para superar essa resistência, em direção à

conciliação de um objeto ou pessoa, acontece quando nós somos

capazes de colocar esse objeto ou pessoa em uma determinada

categoria, de rotulá-lo com um nome conhecido. No momento em que

nós podemos falar sobre algo, avaliá-lo e então comunicá-lo – mesmo

vagamente, como quando nós dizemos de alguém que ele é inibido –

então nós podemos representar o não usual em nosso mundo

familiar, reproduzi-lo como réplica de um modelo familiar [...]

(Moscovici 2009, p. 61/62)

Logo é através da ancoragem que o homem classifica, categoriza e

representa o objeto ou pessoa. E dessa forma transforma o desconhecido em

23

algo familiar. Portanto, compreender determinadas Representações Sociais

implica considerar a condição de sujeito histórico daquele que as emite, a

realidade que o cerca, as dificuldades e expectativas, vivenciadas e nível de

leitura crítica desse contexto.

Em suma, a ancoragem e a objetivação são maneiras de lidar com a

memória. A ancoragem mantém a memória em movimento e, estando dirigida

para dentro, a memória está sempre colocando e tirando objetos, pessoas e

acontecimentos, que ela classifica e rotula com um nome.

A objetivação, sendo mais menos direcionada para fora (para outros),

tira daí conceitos e imagens para juntá-los e reproduzi-los no mundo exterior,

para fazer as coisas conhecidas a partir do que já é conhecido.

24

3. A PESQUISA

3.1 - OBJETIVO

A presente pesquisa tem como objetivo identificar e interpretar as

Representações Sociais que alunos ingressantes do ensino superior elaboram

sobre a Matemática

25

4 - PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

4.1 – O CONTEXTO

A presente pesquisa foi realizada numa faculdade particular situada na

zona oeste da cidade de São Paulo. Esta faculdade iniciou suas atividades no

ano 2000 e tem hoje um corpo docente composto de 144 professores, dos

quais 8 são doutores e 44 são mestres e um corpo discente composto de 3900

alunos no segundo semestre de 2013.

Oferece os cursos de Pedagogia, Educação Física, Administração,

Ciências Contábeis, Gestão Comercial, Gestão da Qualidade, Gestão de

Recursos Humanos, Gestão Financeira, Logística, Marketing, Análise e

Desenvolvimento de Sistemas, Rede de Computadores e Automação Industrial,

além dos cursos de MBA em Gestão de Liderança e Talentos, Gestão de

Projetos com Prática do PMI (Project Management Institute), Gestão

Empresarial, Logística e Supply Chain.

4.2- PARTICIPANTES

Participaram dessa pesquisa duas turmas de alunos com idades entre

17 e 24 anos que ingressaram no primeiro semestre de 2013, nos cursos de

Pedagogia e Educação Física, na faculdade acima mencionada. Sendo a turma

de Pedagogia composta por 18 (dezoito) alunos e a turma de Educação Física

composta por 19 (dezenove) alunos. A decisão para a escolha dessas turmas

deveu-se à hipótese de haver alunos que se decidiram por esses cursos pela

pouca utilização da matemática.

26

4.3 - INSTRUMENTO

Para a coleta dos dados dessa pesquisa foi utilizado um questionário

composto de questões fechadas e abertas, cujas respostas obtidas no âmbito

das questões fechadas foram utilizadas para a caracterização dos participantes

e as respostas expressas nas questões abertas foram submetidas à análise de

conteúdo.

O questionário foi elaborado de forma a possibilitar que o participante

expresse, espontaneamente, sua representação sobre todas as disciplinas do

currículo escolar e sobre seus ex-professores de matemática, bem como suas

respectivas metodologias. E expresse ainda, baseado no seu ponto de vista,

como gostaria que esta disciplina fosse trabalhada em sala de aula para

proporcionar ao aluno uma melhor apropriação dos conteúdos trabalhados.

No questionário foi incluída uma atividade de associação livre que

consiste em oferecer ao respondente uma palavra de origem e solicitar que

associe livremente outras palavras que no seu entender se associem com a

palavra de origem dada.

4.4 - PROCESSOS DE COLETA DOS DADOS

Em linhas gerais as etapas do trabalho ocorreram da seguinte maneira:

a) Inicialmente foi realizada uma reunião com a diretoria e os professores

das disciplinas Pedagogia e Educação Física da instituição escolhida

para a realização da pesquisa. Nessa reunião o pesquisador apresentou

os objetivos e finalidades da pesquisa e entregou o documento oficial de

solicitação de autorização emitido pelo comitê de ética do Centro

Universitário Fieo – UNIFIEO e foi agendada a data para a realização da

pesquisa.

27

b) Em seguida foi feita uma visita às respectivas salas de aula para pedir a

colaboração dos alunos e apresentar-lhes as datas sugeridas pela

diretoria e seus respectivos professores para a aplicação do

questionário.

c) No momento da pesquisa foi entregue um questionário a cada aluno

presente na sala de aula e solicitado que cada um respondesse

individualmente, sem interferências de colegas e nem do pesquisador,

para que as respostas significassem o sentimento real de cada

participante.

d) Os dados coletados foram catalogados e tabulados, sendo

posteriormente, analisados seguindo os preceitos da Análise de

Conteúdo. Importante ferramenta de análise de dados em pesquisas

sociais e educacional.

4.5 - PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE DOS DADOS

Os dados obtidos no âmbito das questões fechadas foram submetidos a

uma análise percentual. E os provenientes das questões abertas e das

associações livres foram submetidos a uma análise percentual e de conteúdo,

seguindo as regras dos procedimentos analíticos. (FRANCO 2012).

O ponto de partida foi uma leitura flutuante, das repostas que segundo

Franco (2012), consiste da primeira atividade de Pré-Análise e que possibilita

ao pesquisador estabelecer contatos com os documentos a serem analisados e

conhecer os textos e as mensagens neles contidas e deixar-se invadir por

impressões, representações, emoções, conhecimentos e expectativas.

Essa fase é chamada de leitura flutuante por analogia com a atitude do

psicanalista. Com essa técnica, gradativamente a leitura vai se tornando mais

precisa em função das hipóteses emergentes, da projeção de teorias

28

adaptadas sobre o material e da possível aplicação de técnicas utilizadas com

materiais análogos.

Segundo Franco (2012), uma importante finalidade da Análise de

Conteúdo é produzir inferências sobre qualquer um dos elementos básicos do

processo de comunicação: a fonte emissora; o processo codificador que resulta

em uma mensagem; a própria mensagem; o receptor da mensagem; e o

processo decodificador. A inferência é o procedimento intermediário que vai

permitir a passagem da descrição à interpretação.

Para Franco (2012):

Produzir inferência é, pois, la raison d´etre da análise de conteúdo. É

ela que confere a esse procedimento relevância teórica uma vez que

implica, pelo menos, uma comparação, já que a informação

puramente descritiva, sobre conteúdo, é de pequeno valor. Um dado

sobre o conteúdo de uma mensagem (escrita, falada e/ou figurativa) é

sem sentido até que seja relacionado a outros dados. O vínculo entre

eles é representado por alguma forma de reflexões teóricas que vai

conferir consistência às vinculações efetuadas entre conteúdo e

confronto teórico analítico e interpretativo. Assim, toda análise de

conteúdo implica comparações; o tipo de comparação é ditado pela

competência do investigador no que diz respeito a sua maior ou

menor compreensão acerca de diferentes situações vivenciadas e

refletidas e acerca do nível de conhecimento assimilado sobre

diferentes abordagens teóricas (FRANCO, 2012, p.32).

Ainda segundo Franco (2012), a abertura do campo da sistematização

da análise de conteúdo se deu no século XIX com o Francês Bourbon, que

tentou captar a expressão das emoções e as tendências da linguagem

trabalhando sobre textos da Bíblia, valendo-se da classificação e de sua

respectiva quantificação.

29

A definição dos símbolos, sinais e “mensagens de Deus”, marca a

primeira tentativa de responder à questão “o que essa mensagem

significa?”, que teve como foco a exegese dos textos bíblicos para

que fosse possível compreender e interpretar as metáforas e as

parábolas. (FRANCO 2012, p. 7).

O que significa que o interesse pela Análise de Conteúdo das

mensagens é mais antigo que a reflexão que se ocupa da formulação dos seus

pressupostos epistemológicos, teóricos e de seus procedimentos operacionais.

Esta abertura do campo da sistematização, (FRANCO 2012) que

reconhece o poder da “fala” humana, coincide com o desenvolvimento da

Psicologia e seu desdobramento na área da Psicologia da Educação, que

passa a ser considerada Ciência autônoma e desmembrada da filosofia, no

início do século passado.

30

5. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Após uma leitura cuidadosa das respostas expressas pelos participantes

no questionário, os dados característicos e quantitativos, com seus respectivos

valores percentuais foram tabulados conforme quadros I e II a seguir.

5.1 - CARACTERIZAÇÃO DOS PARTICIPANTES DA TURMA DE

PEDAGOGIA

Quadro I – Caracterização da turma de Pedagogia

Participantes Idade Sexo Estado civil

18

17 a 24

anos

Feminino Masculino Solteiro Casado

Qtde % Qtde % Qtde % Qtde %

18 100 0 0 15 83,33 3 16,67

Observando os dados do quadro I, percebe-se que a turma de

Pedagogia é composta exclusivamente por mulheres. Segundo Santos e Melo

(2013), ainda hoje no Brasil, a escolha pelo magistério no ensino fundamental é

predominantemente das mulheres e apesar da reformulação na graduação da

Pedagogia ainda são raros os alunos do sexo masculino frequentando essa

graduação. Neste caso específico, não existe aluno do sexo masculino na

turma.

5.2 – CARACTERIZAÇÃO DOS PARTICIPANTES DA TURMA DE

EDUCAÇÃO FÍSICA

Neste caso, ocorre praticamente o oposto em relação à turma de

Pedagogia, ou seja, essa turma é composta por 13 alunos do sexo masculino

contra 6 do sexo feminino. (Quadro II).

31

Quadro II – Caracterização da turma de Educação Física

Participantes Idade Sexo Estado civil

19

17 a 24

anos

Feminino Masculino Solteiro Casado

Qtde % Qtde % Qtde % Qtde %

6 31,58 13 68,42 16 84,21 3 15,79

5.3 - CATEGORIAS E INDICADORES

Os quadros de III a IX, a seguir, apresentam as categorias e indicadores

da turma de Pedagogia construídos a partir da análise do conteúdo expresso

pelas respostas dadas às questões abertas do questionário, seguindo os

preceitos da Análise de Conteúdo. (FRANCO 2012).

32

5.3.1 – Categorias e indicadores da turma de Pedagogia

Quadro III – Questão 06 - De qual disciplina do currículo escolar você mais gosta?

Categorias Indicadores Frequência absoluta

Frequência relativa %

Ciências exatas Ciências humanas e biológicas

Matemática - 02

Física - 0

Química - 0

História - 03

Geografia - 01

Português - 05

Filosofia - 01

Sociologia - 0

Educação Física - 01

Inglês - 0

Recreação - 02

Psicologia - 0

Biologia - 03

02

16

11,111

88,889

Para a pergunta, “de qual disciplina você mais gosta?”, quadro III,

apenas dois participantes, que correspondem a 11,111% apontaram disciplinas

que se encaixam na categoria ciências exatas. Sendo que estes dois, que

correspondem a 100% das respostas a essa categoria, apontaram a disciplina

matemática. E dezesseis participantes, que correspondem a 88,889%

responderam que gostam das disciplinas que se encaixam em ciências

humanas e biologias.

Dos dezesseis participantes que optaram por ciências humanas e

biológicas, cinco dos quais, que correspondem a 38,46% das respostas para

essa categoria, apontaram língua portuguesa como sendo a disciplina que mais

33

gostam dentro do currículo escolar. Ficando então os outros 61,54% diluídos

entre as outras dez disciplinas.

Quadro IV – Questão 07 – De qual disciplina do currículo escolar você menos gosta?



Ciências exatas Ciências humanas e biológicas Não respondeu

Matemática - 11

Física - 02

Química - 01

História - 01

Geografia - 0

Português - 0

Filosofia - 0

Sociologia - 02


Inglês - 0

Recreação - 0

Psicologia - 0

Biologia - 0

14

03

01

77,778

16,667

5,555

Os dados do quadro IV, cuja pergunta é “de qual disciplina você menos

gosta?”, ocorre o oposto, ou seja, quatorze participantes apontaram disciplinas

que se encaixam na categoria ciências exatas. Este número corresponde a

77,778%. Destes quatorze participantes, onze participantes, que

correspondem a 78,571% das respostas para essa categoria, apontaram a

matemática como sendo a disciplina que menos gostam dentro do currículo

escolar.

Mais uma vez, fazem-se necessárias as perguntas: esses alunos

tiveram uma educação matemática adequada durante o seu percurso histórico-

social? Seus professores promoveram a interação em de sala de aula? Seus

34

professores foram interventores criativos? (VYGOTSKY 2007), ou

simplesmente atuaram como meros depositantes (FREIRE 2013) de

informações, sem qualquer estímulo ao aluno em busca de novos

conhecimentos?

Quadro V- Questão 08 – Em qual disciplina do currículo escolar suas notas sempre foram as mais baixas?




Matemática - 12

Física - 02

Química - 0

História - 01

Geografia - 0

Português 0

Filosofia - 01

Sociologia - 0


Inglês - 0

Recreação - 0

Psicologia - 0

Biologia - 0

14

02

02

77,778

11,111

11,111

No quadro V, cuja pergunta é “em qual disciplina suas notas foram

sempre as mais baixas?”, que é um reflexo da pergunta anterior, quatorze

participantes, que correspondem a 77,778%, responderam disciplinas que se

encaixam na categoria ciências exatas. E dois participantes, que correspondem

a 11,111%, optaram por ciências humanas e biológicas.

Um dado crítico a ser observado, é que dos quatorze participantes que

optaram pelas disciplinas dentro da categoria ciências exatas, doze

participantes, que correspondem a 85,714% das respostas para essa

35

categoria, apontaram matemática como sendo a disciplina na qual sempre

obtiveram as menores notas.

Este dado pode ser reflexo do pouco interesse que o aluno tem pela

matemática, em virtude dos currículos obsoletos (D’AMBROSIO, 1998) e das

poucas abordagens feitas em sala de aula, sobre a utilização dessa poderosa

ferramenta no auxílio do desenvolvimento socioeconômico da humanidade,

bem como no auxílio do raciocínio lógico, que segundo D’Ambrosio (1998), é

útil como instrumentador para a vida.

Instrumentar para vida significa desenvolver a capacidade no aluno

para manejar situações reais, que se apresentam a cada momento,

de maneira distinta. Não se obtém isso com simples capacidade de

fazer contas nem mesmo com a habilidade de solucionar problemas

que apresentados aos alunos de maneira adrede preparada. A

capacidade de manejar situações novas, reais, pode muito bem ser

alcançada mediante modelagem e formulação de problemas, que

infelizmente não estão presentes nos nossos currículos antiquados.

Também instrumentar para vida significa desmistificar fenômenos,

desarraigar o “medo” do sobrenatural. Isto se consegue com

matemática de fenômenos, ou seja, integrada com as demais

ciências [...] (D’AMBROSIO 1998, p. 16).

Como podemos observar é pertinente a preocupação do autor com a

obsolescência dos programas do ensino de matemática nas escolas brasileiras.

36

Quadro VI – Questão 09 – Em qual disciplina do currículo escolar suas notas sempre foram as altas?




Matemática - 01

Física - 01

Química - 0

História - 0

Geografia - 0

Português - 10

Filosofia - 0

Sociologia - 01


Inglês - 01

Recreação - 0

Psicologia - 01

Biologia - 02

02

15

01

11,111

83,333

5,556

Os dados do quadro VI, cuja pergunta é “em qual disciplina suas notas

foram sempre as mais altas?”, dois participantes, que correspondem a

11,111% responderam disciplinas que se encaixam na categoria ciências

exatas e quinze participantes, que correspondem a 83,333% responderam

disciplinas que se encaixam ciências humanas e biológicas. Sendo que dez

participantes, que correspondem a 76,923% das respostas para essa

categoria, apontaram língua portuguesa como sendo a disciplina na qual suas

notas foram sempre as mais altas.

Observa-se ainda, que dos dois participantes, que apontaram disciplinas

que fazem parte do conjunto ciências exatas, um respondeu física e outro

37

respondeu matemática. O que mostra que apenas 5,555% dos participantes

apontaram matemática como sendo a disciplina na qual suas notas foram

sempre as mais altas.

Quadro VII – Questão 10 – Qual disciplina você escolheria para participar de uma Olimpíada?




Matemática - 02

Física - 0

Química - 0

História - 03

Geografia - 0

Português - 07

Filosofia - 0

Sociologia - 0


Inglês - 0

Recreação - 03

Psicologia - 0

Biologia - 01

02

15

01

11,111

83,333

5,556

Para a questão dez, “qual disciplina você escolheria para participar de

uma olimpíada?”, cujos dados estão no quadro VII, apenas dois participantes,

que correspondem a 11,111%, optaram disciplinas que se encaixam na

categoria ciências exatas. Sendo que ambos apontaram matemática como

sendo a disciplina que escolheriam para participar de uma olimpíada.

Já quinze participantes, que correspondem a 83,333% apontaram

disciplinas que se encaixam na categoria ciências humanas e biológicas.

Sendo que sete participantes apontaram língua portuguesa. Novamente é

38

explícito aqui o temor e a falta autoconfiança que o jovem demonstra em

relação à matemática.

Quadro VIII- Questão 11 – Qual disciplina você não escolheria de jeito algum para participar de uma Olimpíada?




Matemática - 13

Física - 0

Química - 02

História - 01

Geografia - 0

Português - 0

Filosofia - 0

Sociologia - 01


Inglês - 0

Recreação - 0

Psicologia - 0

Biologia - 0

15

02

01

83,333

11,111

5,556

Conforme pode ser observado no quadro VIII, ao ser perguntado “qual

disciplina você não escolheria de forma alguma para participar de uma

olimpíada?”, que é a questão dez do questionário, quinze participantes, que

correspondem a 83,333% apontaram disciplinas que se encaixam na categoria

ciências exatas.

Sendo que treze participantes, que correspondem a 86,67 das respostas

para essa categoria apontaram matemática como sendo uma disciplina que

não escolheriam de jeito algum para participar de uma olimpíada.

39

Tabela I – Dados da primeira parte da questão 12: Você gostaria que a matemática fosse trabalhada de forma diferente em sala de aula?

Sim Não Não sabe

Quantidade % Quantidade % Quantidade %

13 72,222 4 22,222 1 5,556

A tabela I apresenta os dados relacionados à primeira parte questão 12,

que pergunta se o participante gostaria que as aulas de matemática fossem

apresentadas de forma diferente da que lhe foi apresentada pela maioria dos

ex-professores. 13 participantes responderam SIM, 4 responderam NÃO e 1

não soube responder.

Quadro IX – Dados da segunda parte da questão 12: Se sim como você gostaria que fosse?

Categoria Indicadores

Prática didático-pedagógica

Professor mais dedicado Professor calmo e paciente Não se prender somente ao

papel e caneta Aula participativa Aumentar o nível de dificuldade

gradativamente Aula de forma lúdica Trabalhar com amor Usar a criatividade Explorar situações reais do

cotidiano Não explorar conteúdo

meramente teórico Com dinamismo Mostrando a realidade e não

apenas números Aula descontraída

O quadro IX mostra as sugestões de como os participantes gostariam

que a matemática fosse trabalhada em sala de aula (segunda parte da questão

12). Conforme mostram os dados, as queixas se distribuem entre o método e o

40

comportamento do professor. Esses registros chamam atenção pelo fato de

que, são expressões elaboradas também por aqueles que gostam de

matemática e sempre obtiveram boas notas nessa disciplina. O que indica que

a maioria dos professores de matemática não apresenta comportamento e

metodologia que propicie um melhor aprendizado, no entender desses

participantes.

As tabelas II, III e IV a seguir, apresentam o nível de classificação que os

participantes deram para o método apresentado pelos ex-professores, para o

professor e para a matemática respectivamente.

Tabela II – Questão 13 – Como você classifica o método apresentado pela maioria dos seus ex-professores de matemática na escala a seguir?

Classificação Nº de participantes %

Ruim 2 11,111

Regular 8 44,444

Bom 6 33,333

Muito bom 1 5,556

Excelente 1 5,556

41

Tabela III – Questão 14 – Como você classifica a maioria dos seus ex-professores de matemática na escala a seguir?


Ruim 2 11,111

Regular 6 33,333

Bom 6 33,333

Muito bom 2 11,111

Excelente 2 11,111

Tabela IV – Questão 15 – Como você classifica a matemática na escala a seguir?


Muito fácil 0 0

Fácil 3 16,666

Médio 9 50,000

Difícil 4 22,222

Muito difícil 2 11,111

Na busca de constatar a hipótese de haver alunos matriculados nos

cursos de Pedagogia e Educação Física para se desvencilhar da matemática,

foi incluída no questionário (questão 16) seguinte pergunta: “você gostaria de

estar fazendo outro curso, mas desistiu por causa matemática?”. Se sim qual?

Ver tabela V.

42

Tabela V – Questão 16 – Você gostaria de estar fazendo outro curso, mas desistiu por causa da matemática?

Nº de participantes Curso

6 Engenharia

5.3.2 – Categorias e Indicadores da turma de Educação Física

A seguir serão analisados os dados apresentados nos quadros X a XV

referente ao pensamento que os alunos de Educação Física expressam sobre

a matemática. Cabe citar aqui que se trata do mesmo questionário aplicado à

turma de Pedagogia, visto que o teor da pesquisa é o mesmo para as duas

turmas, ou seja, analisar as representações sociais elaboradas sobre a

matemática pelos alunos de ambos os cursos.

Conforme podemos observar, os resultados extraídos das respostas

expressas pelos alunos da turma de Educação Física e transferidos para os

quadros X a XV são semelhantes aos resultados obtidos no mesmo

questionário aplicado à turma de Pedagogia.

43

Quadro X – Questão 06– De qual disciplina do currículo escolar você mais gosta?




Matemática - 04

Física - 0

Química- 0

História - 0

Geografia - 01

Português - 01

Filosofia - 0

Sociologia - 01


Inglês - 0

Recreação - 01

Psicologia - 0

Biologia - 01

04

15

21,053

78,947

Analisando os dados do quadro X, que apresenta as respostas

expressas pelos alunos de Educação Física, refrente à questão 05, cuja

pergunta e “de qual disciplina do currículo escolar você mais gosta?”, percebe-

se que quatro participantes, que correspondem a 21,053% optaram por

disciplinas que se encaixam na categoria ciências exatas, enquanto que quinze

participantes, que correspondem a 78,947%, optaram por disciplinas que se

encaixam na categoria ciências humanas e biológicas.

Pode ser observado ainda que, dos quinze participantes que optaram

por disciplinas dentro da categoria ciências humanas e biológicas, dez

participantes, que correspondem a 71,429% das respostas a essa categoria,

optaram pela disciplina educação física e quatro, que correspondem a 28,571%

44

se diluiu entre as outras nove disciplinas. Novamente, uma grande discrepância

entre matemática e as outras disciplinas.

Quadro XI – Questão 07 – De qual disciplina do currículo escolar você menos gosta?




Matemática- 08

Física - 01

Química- 01

História - 01

Geografia - 01

Português - 07

Filosofia - 0

Sociologia - 0


Inglês - 0

Recreação- 0

Psicologia - 0

Biologia - 0

10

09

52,632

47,368

Para a questão 07, que é “de qual disciplina do currículo escolar você

menos gosta?”, cujos dados estão no quadro XI, dez participantes, que

corresponde a 52,632% apontaram disciplinas que se encaixam na categoria

ciências exatas e nove participantes, que corresponde a 47,368% apontaram


45

Neste caso, os resultados ficaram próximos em relação às categorias,

porém dentre os dez participantes que optaram pela categoria ciências exatas,

oito participantes, que correspondem a 80% das respostas a essa categoria

apontaram matemática como sendo a disciplina que menos gostam.

Quadro XII – Questão 08 – Em qual disciplina do currículo escolar suas notas sempre foram as mais baixas?




Matemática- 09

Física - 01

Química - 01

História - 02

Geografia - 0

Português - 05

Filosofia - 0

Sociologia - 0


Inglês - 01

Recreação- 0

Psicologia - 0

Biologia – 0

11

08

57,895

42,105

Para a questão 08, que é “em qual disciplina do currículo escolar suas

notas sempre foram as mais baixas?”, cujos dados estão no quadro XII, onze

participantes, que correspondem 57,895% apontaram disciplinas que se

encaixam na categoria ciências exatas e oito participantes, que correspondem

46

42,105% apontaram disciplinas que se encaixam na categoria ciências

humanas e biológicas.

Porém dos onze participantes que apontaram ciências exatas, nove

participantes, que correspondem a 81,82% das respostas a essa categoria

optaram matemática como sendo a disciplina que menos gostam. Mais uma

vez a matemática se apresentando como um problema no cotidiano do

estudante.

Quadro XIII – Questão 09 – Em qual disciplina do currículo escolar suas notas sempre foram as mais altas?




Matemática- 06

Física - 01

Química - 0

História - 01

Geografia - 02

Português - 04

Filosofia - 0

Sociologia - 0


Inglês - 0

Recreação- 01

Psicologia - 0

Biologia – 01

07

12

36,842

63,158

No quadro XIII, cuja pergunta da questão nove, é “em qual disciplina do

currículo escolar suas notas sempre foram as mais altas?”, sete participantes,

que correspondem a 36,842%, optaram disciplinas que se encaixam na

categoria ciências exatas, enquanto que doze participantes, que correspondem

a 63,158% das respostas se diluíram entre as dez disciplinas que se encaixam

47

na categoria ciências humanas e biológicas. Uma diferença de 100% entre

matemática e as disciplinas de Ciências Humanas e Biológicas.

Quadro XIV – Questão 10 – Qual disciplina você escolheria para participar de uma Olimpíada?




Matemática - 05

Física - 01

Química - 0

História - 02

Geografia - 0

Português - 0

Filosofia - 0

Sociologia - 0


Inglês - 0

Recreação - 0

Psicologia - 0

Biologia – 01

06

13

31,579

68,421

Para a questão dez, “qual disciplina você escolheria para participar de

uma olimpíada?”, cujos dados estão no quadro XIV, seis participantes, que

correspondem a 31,579%, optaram disciplinas que se encaixam na categoria

ciências exatas e treze participantes, que correspondem a 68,421% apontaram


Sendo que dez participantes, que correspondem 76,923% das respostas

a essa categoria, apontaram a disciplina Educação Física a ser escolhida para

participarem de uma olimpíada. Novamente é explícito aqui o temor e a falta

autoconfiança que o jovem demonstra em relação às ciências exatas.

48

Quadro XV –Questão 11 – Qual disciplina você não escolheria de jeito algum para participar de uma Olimpíada?




Matemática - 07

Física - 0

Química - 01

História - 01

Geografia - 01

Português - 06

Filosofia - 0

Sociologia - 0


Inglês - 0

Recreação - 0

Psicologia- 0

Biologia – 0

08

08

03

42,105

42,105

15,790

Conforme pode ser observado no quadro XV, ao ser perguntado “qual

disciplina você não escolheria de forma alguma para participar de uma

olimpíada?”, que é a questão onze do questionário, oito participantes, que

correspondem a 42,105% apontaram disciplinas que se encaixam na categoria

ciências exatas, oito também apontaram disciplinas que se encaixam na

categoria ciências humanas biológicas.

Neste caso, observa-se que matemática representa 87,5% das

respostas à categoria ciências exatas e língua portuguesa representa 75% das

respostas à categoria ciências humanas e biológicas. Este fato pode indicar

que o estudante não está estimulado a pensar, (D’AMBROSIO 1998) visto que

foram escolhidas as duas disciplinas do currículo e escolar que exigem um

nível mais elevado de raciocínio na execução das tarefas escolares.

49

Seguindo essa mesma linha de raciocínio é plausível salientar que os

resultados da pesquisa realizada por Correa e Maclean (2006),

simultaneamente, com estudantes da 5ª a 8ª séries da cidade do Rio de

Janeiro e estudantes ingleses, da cidade Oxford, de séries correlatas não são

conclusivos de que a matemática seja a disciplina mais temida e tida como a

mais difícil.

As autoras apontam ainda que os ingleses atribuíram a menor

dificuldade exatamente à matemática, e acreditam que isto se deve ao fato de

que no sistema brasileiro, é na sétima série que está concentrada a maior parte

dos conteúdos referentes à álgebra, aos polinômios e às equações

fracionárias, enquanto que os ingleses introduzem esses assuntos mais

adiante quando os jovens já estão com idades entre 14 e 16 anos.

Isto é um indicativo de que os currículos antiquados (D’AMBROSIO

1998) precisam ser reformulados no sentido de desenvolver no aluno a

capacidade para manejar situações reais que se apresentam a cada momento

na vida de cada um de maneira distinta. E não desenvolver no aluno apenas a

capacidade de fazer contas e a habilidade de solucionar problemas

preparados.

Tabela VI – Dados da primeira parte da questão 12: Você gostaria que a matemática fosse trabalhada de forma diferente em sala de aula?

Sim Não

Quantidade % Quantidade %

15 78,947 4 21,053

50

Quadro XVI – Dados da segunda parte da questão 12: Se sim como você gostaria que fosse?

Categoria

Indicadores

Prática didático-pedagógica

Professor mais dedicado Professor calmo e paciente Não se prender somente ao

papel e caneta Aula participativa Aumentar o nível de dificuldade

gradativamente Com alegria Mostra que ama o que faz Ser criativo Mostrar situações reais Não explorar somente contas Mais dinâmico Mostrando a realidade e não

apenas números Aula descontraída Ensinar com brincadeiras

Conforme apresenta o quadro XVI, as sugestões elaboradas pela turma

de Educação Física são as mesmas da turma de Pedagogia. Apenas

expressas de forma diferente.

As tabelas VII, VIII e IX a seguir, apresentam o nível de classificação que

os participantes deram para o método apresentado pelos ex-professores, para

o professor e para a matemática respectivamente.

51

Tabela VII – Questão 13 – Como você classifica o método apresentado pela maioria dos seus ex-professores de matemática na escala a seguir?


Ruim 2 10,526

Regular 4 21,053

Bom 9 47,368

Muito bom 2 10,526

Excelente 2 10,526

Tabela VIII – Questão 14 – Como você classifica a maioria dos seus ex-professores de matemática na escala a seguir?


Ruim 1 5,263

Regular 7 36,842

Bom 6 31,579

Muito bom 2 10,526

Excelente 3 15,789

52

Tabela IX – Questão 15– Como você classifica a matemática na escala a seguir?


Muito fácil 0 0

Fácil 0 0

Médio 9 47,368

Difícil 7 36,842

Muito difícil 3 15,789

5.4 - ASSOCIAÇÃO LIVRE DE PALAVRAS

O método da “associação livre de palavras” consiste em apresentar uma

palavra indutora para desencadear outras que se associe a esta. Por exemplo:

após a palavra computador podemos nos lembrar de internet, redes sociais,

jogos eletrônicos, etc., assim como após a palavra escola podemos nos

lembrar de professor, diretor, colegas.

Este método, hoje utilizado também nas pesquisas sociais, foi usado

inicialmente, segundo Bleichmar e Bleichmar (1992), pelo psicólogo inglês

Galton no século XIX e aprimorado por Sigmund Freud, que passa a utilizá-lo

no tratamento psicanalítico após abandonar o método da hipnose.

O método empregado por Galton consistia em pronunciar uma palavra

indutora esperando que o paciente expressasse verbalmente o que vinha

imediatamente à sua mente, ou seja, a ideia que representava aquela palavra

recentemente pronunciada.

53

Para Franco (no prelo 2013), “associação livre de palavras” consiste em

uma técnica projetiva, que busca identificar e analisar os conteúdos implícitos

na construção do objeto estudado.

Em pesquisas realizadas que utilizam o aporte teórico das

Representações Sociais, a técnica de “associação livre de palavras” tem sido

amplamente utilizada, como é caso dos trabalhos de TORRES (2009),

SANTANA e MAIA (2009), TEIXEIRA, BALÃO e SETTEMBRE (2008), entre

outros.

Como o objeto de estudo da presente pesquisa é as representações

sociais sobre a matemática, esta foi a palavra indutora utilizada para

operacionalizar a técnica. Os quadros XIV e XV a seguir apresentam as

palavras e suas respectivas frequências evocadas pelos participantes da

pesquisa.

Quadro XVII- Palavras evocadas pelos participantes da turma de Pedagogia para o termo indutor matemática.

Palavras evocadas Frequência absoluta Frequência relativa percentual (%)

Números Contas Lógica Dificuldade Difícil Chato Problemas Cálculos

6 4 4 3 3 3 2 2

11,111 7,407 7,407 5,555 5,555 5,555 3,704 3,704

Total de palavras evocadas = 54

Total de palavras diferentes = 35

Cabe ressaltar que o cálculo da porcentagem foi feito considerando o número de respostas expressas e não o número de alunos respondentes

54

Quadro XVIII- Palavras evocadas pelos participantes da turma de Educação Física para o termo indutor matemática.

Palavras evocadas Frequência absoluta Frequência relativa percentual (%)

Números Difícil Contas Cálculos Dificuldade Chato Problemas Traumas

6 6 5 3 2 2 2 2

10,526 10,526 8,772 5,263 3,509 3,509 3,509 3,509

Total de palavras evocadas = 57

Total de palavras diferentes = 37

Cabe ressaltar que o cálculo da porcentagem foi feito considerando o número de respostas expressas e não o número de alunos respondentes

Percebe-se que a objetivação está presente, pois ao ser solicitado aos

participantes associarem palavras à palavra indutora matemática, surgiram

significativas porcentagens de evocações de palavras esperadas objetivamente

existentes no entorno quando se fala em matemática. No entanto, mesmo

assim, foram ancorados sentimentos e reações que estão associados à

matemática. Percebe-se também que a objetivação e a ancoragem são

semelhantes para ambas as turmas.

5.5 GRUPO FOCAL

Os grupos focais são geralmente vistos, Barbour (2009), como tento

emergidos na década de 40 do século passado na Agência de Pesquisa Social

da Universidade de Colúmbia, cujo intuito dos pesquisadores era testar as

reações às propagandas de rádio durante a Segunda Guerra Mundial.

Segundo (MERTON e KENDALL, 1946 apud BARBOUR, 2009), os

pesquisadores inicialmente denominaram entrevistas focais, usando esses

métodos junto com técnicas quantitativas, cuja abordagem não se diferenciava

55

muito entre as entrevistas individuais e grupais. Porém, reconheceram que

entrevistas em grupo podem produzir um conjunto mais ampliado de respostas.

A partir de então para (COTRIM 1996), os pesquisadores de

"marketing", imediatamente incorporaram os grupos focais como uma de suas

mais valiosas técnicas de pesquisa, seja pelo seu relativo baixo custo, seja

pela rapidez com que o grupo focal fornece dados válidos e confiáveis.

Porém o mesmo não aconteceu com as outras áreas do conhecimento

acadêmico (COTRIM 1996), visto que os pesquisadores universitários

ignoraram os grupos focais, como ferramenta de pesquisa nas pesquisas

sociais.

Mas gradativamente os grupos focais veem sendo cada vez mais

utilizados nas pesquisas sociais e uma das áreas (BARBOUR 2009), que tem

mais entusiasticamente batalhado pelo uso de grupos focais tem sido os

serviços de saúde.

Em concordância com Barbour (2009), Gatti (2012) explicita que no

Brasil, é a área de saúde que tem utilizado com maior frequência os grupos

focais em trabalhos de pesquisa e de avaliação. Porém atualmente essa

técnica se ampliou para outros campos, como os da psicologia, da sociologia,

do serviço social e da educação.

Na presente pesquisa, foi utilizado o grupo focal com o objetivo de se

aprofundar o conhecimento do conteúdo das respostas que os participantes

expressaram no questionário. Para isso, foi composto um grupo homogêneo de

9 indivíduos do sexo feminino, visto que segundo GATTI (2009), o tamanho do

grupo deve estar entre 6 a 12 pessoas.

Foram realizadas duas sessões de grupo com duração de uma hora

trinta minutos, cujas interações grupais foram gravadas em áudio, com pleno

consentimento do grupo, para facilitar a categorização a posteriori, cujos dados

encontram-se no quadro XIX a seguir.

56

Quadro XIX – Elaborações das interações do grupo focal

Categorias

Indicadores

Emoção/sentimento

Vergonha

Insegurança

Ficava inibida por causa das chacotas

Medo

Trauma

Não tinha prazer

Gosto de matemática por isso questionava o professor, mesmo que ele não gostasse

Dificuldade relativa ao conteúdo

Muita dificuldade

Sempre achei muito difícil

É muito complicado

Multiplicar, dividir: nunca entendi

Para que serve aquele sinal de mais?

Comportamento do professor

Bruto

Impaciente

Autoritário

Limitado

despreparado

Metodologia

Falta de dinamismo

Decorar fórmulas

Não mostra para que serve matemática

Apenas decorando não se aprende

Usar material concreto

Se o professor é dinâmico não tem como não amar a matemática

O sistema de ensino

A escola não se preocupa

Alguma coisa tem que mudar

Turmas menores

Os indicadores que surgiram a partir da fala, mediante as interações do

grupo foram agrupados por significados equivalentes, e a partir dos quais foram

criadas, a posteriori, as categorias. (FRANCO 2012). Tendo sido enfoque, o

ensino da matemática, surgiram observações e queixas em relação ao

comportamento do professor, à escola e ao sistema de um modo geral que

influenciam no ensino e aprendizagem de todas as disciplinas.

57

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Analisando cuidadosamente os resultados das respostas expressas

pelos participantes desta pesquisa, percebe-se que o aluno, de forma geral,

clama por uma aula de matemática de forma diferente da que lhe foi

apresentada. E isto está bem caracterizado nos quadros IX e XVI, que

apresentam as sugestões expressas pelos alunos entrevistados.

Talvez seja em virtude dessa diferença entre a forma como a

matemática é trabalhada em sala de aula e a forma como o aluno acha que lhe

proporcionaria maior apropriação dos conteúdos dados, que aconteçam

resultados como os que estão expressos no quadro V, em que 85,714% das

respostas para a categoria ciências exatas, apontaram matemática como

sendo a disciplina na qual sempre obtiveram as menores notas. Fato este que

pode indicar o porquê de muitas rejeições em relação à matemática uma vez

que notas baixas são desestimulantes para quem as obtém.

Diante dos resultados obtidos fica claro que o ensino da matemática

deve sofrer grandes alterações (D’AMBROSIO 1998) que vão desde o projeto

pedagógico, conteúdo programático e principalmente na formação de

professores conscientes de suas atribuições para promover um ensino e

aprendizagem de matemática que propicie a criação de representações mais

positivas sobre essa disciplina.

Professores esses capazes fazer com que, mesmo os que não gostam

de matemática aprendam a conviver com ela sem sentimentos de inferioridade,

e se sintam capazes de solucionar, em vez de fugir dos problemas com os

quais se deparam no contexto social em que estão inseridos.

Professores esses capazes de mudar as práticas pedagógicas utilizadas

até hoje, no sentido de contribuir para a mudança do conceito que aluno faz

quanto à Matemática. Uma das práticas utilizadas que deve ser revista são as

aulas expositivas em que o professor passa para a lousa aquilo que ele julga

58

importante, para o aluno copiar e em seguida fazer os exercícios, o que faz

com que o aluno passe a acreditar que a aprendizagem se dá por meio da

repetição e do acúmulo de fórmulas. (OTAVIANO, ALENCAR e FUKUDA,

2012).

Foi com o intuito de abranger essas questões, que foi realizada uma

atividade de Associação Livre de Palavras, tendo MATEMÁTICA como palavra

indutora e duas sessões de Grupo Focal, durante o período de coleta de dados

para se obter uma maior abrangência de dados no âmbito das representações

dos participantes sobre a matemática, seus ex-professores e seus respectivos

métodos.

Em função dos dados obtidos com as atividades acima citadas (quadros

XVII, XVIII e XIX) e com a expectativa de contribuir neste sentido, foram

incluídos dois apêndices neste trabalho: A e B. O apêndice A é um texto que o

professor de matemática pode usá-lo como referência na elaboração do seu

plano de aula de SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS, bem como usar o

mesmo procedimento para elaboração de plano de aula para qualquer

disciplina.

Este texto sugestivo de plano de aula foi elaborado também, com base

em relatos expressos pelos alunos após uma aula demonstrativa de como

surgiu determinado assunto, quem o desenvolveu, quais as necessidades da

época e o contexto social e político do momento, que é uma prática didático-

pedagógica pessoal.

Os relatos mostram o quanto esta didática pedagógica desperta a

curiosidade do aluno e o seu desejo de aprender e superar suas dificuldades

de aprendizagem da matemática, visto que essa é uma necessidade daqueles

que estão inseridos nesse contexto.

O apêndice B faz uma relação direta com o acima exposto, pois

apresenta um pouco da história da matemática e a descoberta feita pelo

homem, de que a beleza e harmonia da natureza se dão pelo fato da existência

de uma proporção entre o todo e suas partes. E quase tudo que foi descoberto

59

pelo homem na natureza segue a proporção matemática de 1,6183033...,

proporção esta, por isso mesmo, chamada de Número Áureo ou Proporção

Divina e representada pelo símbolo grego (Fi), em homenagem a Fídias

(500-432 a. C.), escultor e matemático grego, que participou da administração

na construção do Parthenon.

60

REFERÊNCIAS

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64

APÊNCIE A

TEXTO SUGESTIVO DE PLANO DE AULA DE SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS

[...] Bem pessoal, usando dois triângulos semelhantes nós podemos

calcular a distância de corpos que se encontram fora do alcance das nossas

mãos, como por exemplo, um barco ancorado distante da praia. Essa técnica

que nós vamos aprender nessa aula de hoje foi criada por Tales de Mileto por

volta do ano 590 antes cristo.

Tales (624-548 a. C. aproximadamente), que nasceu na cidade de

Mileto, na Grécia, daí o seu nome com o qual passou a ser conhecido no

mundo, foi um homem bem sucedido como mercador. E isto lhe deu o privilégio

de dedicar boa parte da sua vida ao estudo e viagens, principalmente, para o

Egito, onde numa dessas viagens encantou o faraó Amásis ao calcular a altura

da pirâmide de Quéops, sem ter que escalá-la. (BONJORNO 2006, p. 149).

Segundo Guedj (1999), certo dia, enquanto contemplava a beleza da

pirâmide, um nativo se aproxima dele dizendo que o faraó construíra aquele

monumento com o único objetivo de obrigar os humanos a se persuadirem da

própria pequenez. “O faraó e seus arquitetos quiseram nos forçar que a

pirâmide e nós não somos mensuráveis pela mesma medida”.

Tales não consegue se desvencilhar dessa expressão tão precisamente

enunciada. “Não somos mensuráveis pela mesma medida”. No dia seguinte, ao

amanhecer levante-se e ver sua sombra diminuindo à medida que o sol sobe

no céu e então conjectura:

“Qualquer que seja a pequenez de um objeto há sempre uma luz que o

torna grande”, “como minha mão não pode efetuar a medição meu pensamento

vai fazê-lo”, prometeu-se. Porém, Tales precisava encontrar um aliado “à

altura” do seu adversário.

65

Alternadamente olha para sua sombra, para a pirâmide e para a sombra

desta enquanto o sol lança seus raios sobre ambos. Eis o aliado que tales

precisava! Seja o Hélio dos gregos ou o deus Rá dos egípcios, o sol não faz

nenhuma distinção entre as coisas do mundo, trata todas do mesmo jeito.

É o que, mais tarde na Grécia, concernindo aos homens entre si, se

chamará democracia. (Guedj 1999, p. 43). Logo, tratando de modo semelhante

o minúsculo homem e a gigantesca pirâmide o sol estabelece a possibilidade

de medida comum.

A partir dessa ideia e assumindo que os raios solares incidem na terra,

paralelos entre si, devido à distância que o sol se encontra de nós, Tales

formula a seguinte hipótese: “a relação que mantenho com a minha sombra é a

mesma que a pirâmide mantém com a dela”.

Imbuído desse pensamento, Tales idealizou o seguinte esquema

matemático: traçar na areia, próximo à pirâmide, uma circunferência com raio

igual à sua altura se posicionar no centro desta e aguardar o momento em que

os raios solares estejam incidindo na terra à 45º. Pois neste momento a sua

sombra e a sua altura têm a mesma medida.

Os astrônomos afirmam que Tales só pode executar esse trabalho

porque as pirâmides foram construídas com suas faces orientadas,

exatamente, para Leste-Oeste e Norte-Sul. Pois se assim não o fosse, não

haveria sombra se estendendo para fora da base e perpendicular ao lado, que

era uma das condições necessárias para efetuar as medidas, em nenhum

horário e dia do ano.

A outra condição para a execução do trabalho é que os raios solares

estejam incidindo na terra sobre um ângulo de 45º. Portanto, Tales só pode ter

executado esse trabalho ao meio dia do dia 21 de novembro ou 20 de janeiro,

pois somente nestes dois instantes em Gizé, que está a 30° de latitude norte,

ocorrem as duas condições necessárias para a efetuação das medidas, ou

seja, os raios solares incidem a 45° e projetam a sombra da pirâmide

perpendicular ao seu lado.

66

Então, com a ajuda do seu auxiliar, traçou a circunferência na areia, se

posicionou em pé no centro desta e ficou observando a sua sombra à medida

que o sol mudava sua posição aparente no céu. Ver fig. A1. No momento em

que a extremidade da sua sombra toca a circunferência, o seu auxiliar finca

uma estaca na extremidade da sombra da pirâmide. Pronto agora era só medi-

la.

Como só dispunha de uma corda e precisava de uma unidade de

medida, usou o tales. Ou seja, a sua própria altura. Ajustou a corda à sua

altura, mediu a sombra e encontrou 18 tales. Em seguida mediu o lado, dividiu

por dois e encontrou 67 tales. Adicionou aos 18 e escreveu: “a pirâmide de

Quéops mede 85 tales”. O tales valia, em medida local 3,25 côvados egípcios,

o que dá 276,25 côvados. Hoje sabemos que a altura da pirâmide de Quéops é

de 280 côvados, ou 147 metros.

Fig. A1 – Preparação para o esquema matemático de Tales. Foto da pirâmide disponível em: <http://www.culturamix.com/wp-content/gallery/piramides-do-egito/piramides-do-egito-3.jpg>. Acesso em 14/05/2012

Traçando uma semi-reta imaginária, a partir do cume da pirâmide e

perpendicular ao solo, Tales construiu um triângulo retângulo formado pelo raio

67

solar, esta semi-reta imaginária e a sombra da pirâmide que é semelhante ao

triângulo retângulo formado pelo, raio solar, ele e sua sombra. (Fig. A2).

Fig. A2 – Esquema matemático. Fonte: Guedj (1999, p. 56). Adaptado.

Com isso Tales escreve o seu teorema:

OP'

OT'

OP

OT

UMA APLICAÇÃO REAL DE ENGENHARIA

Um engenheiro eletrônico responsável pelo desenvolvimento de um

rádio intercomunicador precisou constatar na prática o alcance do protótipo

para expressar no manual do usuário. O alcance especificado para este rádio

O T’ P’

T

P

Raios solares

Sombra

Tales

Sombra

Pirâmide

68

era de 1.000 metros e o engenheiro não dispunha de campo aberto nas

proximidades para a execução dos testes. Por isso teve que fazer os testes na

orla de uma praia conforme mostra a figura A3.

Fig. A3 – Orla Beira Mar São José – grande Florianópolis. Fonte:

http://marquinhohotel.com.br/conheca-a-regiao. Acesso 14/05/2012

A distância coberta pelas ondas de rádio deste aparelho está indicada

na figura A3 pelos pontos A e B, que passa por dentro do mar. Então para a

solução deste problema o engenheiro utilizou seus conhecimentos sobre

semelhanças de triângulos para elaborar o esquema matemático mostrado na

figura A4, usando o seguinte raciocínio:

Olhando do ponto A para o ponto B, na figura A3, tem-se uma linha de

visada formando um seguimento de reta imaginário AB. Perpendicularmente a

esta linha de visada, o engenheiro caminhou 50 metros na praia, indo do ponto

A ao ponto C. Novamente, perpendicularmente a esta última linha, caminhou

50 metros indo do ponto C ao ponto D. Deste ponto, olhando para o ponto B

criou outro seguimento de reta imaginário, cruzando ACno ponto E. Ver figura

A4.

69

Fig. A4 – Esquema Matemático

Com isto formaram-se dois triângulos retângulos semelhantes em que:

CE

AE

CD

AB

Após a efetuação das medidas foram encontrados 47,7 metros para

AEe 2.3 metros para EC .

Para se encontrar a distância ABbasta fazer:

CD EC

AE AB

Substituindo os valores fica:

metros 1036,95 AB 50 2,3

47,7 AB , que é o valor a ser expresso no

manual do usuário deste aparelho.

ATIVIDADE PARA A PRÓXIMA AULA

Pesquisar na bibliografia indicada, os princípios teóricos que definem quando

dois triângulos são semelhantes.

70

APÊNDICE B

A PROPORÇÃO DIVINA

Fig. B1 - Ruínas do Templo em Delfos – Templo de Apolo. Fonte: Acervo do autor

Homem, conhece-te a ti próprio na verdadeira proporção.

Oráculo de Delfos

Há séculos o homem se encanta com a beleza e os mistérios da

natureza e, de certa forma, aqueles que procuram a verdade e tentam

descobrir esses mistérios sentem-se intimidado pela complexidade do universo.

(Hemenwai 2010).

Porém, a curiosidade e a busca pela fórmula que faz a natureza tão bela

e harmoniosa fez com que o homem descobrisse que a sua beleza e a

harmonia se justifica pela proporção que existe entre o todo e as partes que o

71

compõe, na exata proporção em que o todo está para a parte maior assim

como a parte maior está para a menor. Este é o princípio de design que a

natureza usa como padrão nas plantas, nas conchas, no homem, nos demais

animais, no vento e nas galáxias.

Em termos matemáticos, esta proporção, que há séculos é conhecida,

visto que está presente nas pirâmides do Egito (fig. B2) e no Parthenon em

Atenas (fig. B3), é designada como Proporção Áurea, Secção Dourada, Média

Áurea, Divisão Áurea e por último, Proporção Divina. Esta última, a mais usual

atualmente, foi dada por Luca Pacioli (1445-1517) no seu livro De divina

proportione. Neste livro, Pacioli apresenta as razões pelas quais a Razão Área

de ser chamada Proporção Divina. (Hemenwai 2010).

Segundo Hemenwai (2010) esta proporção, que parece já ser

compreendida há séculos, foi articulada matematicamente pela primeira vez

por Euclides de Alexandria (325-265 a. C.) no seu livro Elementos. No quinto

capítulo ele demonstra esta proporção traçando uma linha reta e dividindo-a

naquilo que ele designou por razão extrema e média. Euclides explicita ainda,

segundo Hemenwai (2010), que uma linha reta está dividida em razão extrema

Fig. B2 – Pirâmides em Gizé. Disponível em: http://www.culturamix.com/wp-content/gallery/piramides-do-egito/piramides-do-egito-3.jpg acesso 14/05/2012

Fig. B3 – O Parthenon. Fonte: Acervo do autor.

72

Fig. B5 – Euclides. Fonte: Hemenwai (2010, p. 16)

e média quando a razão entre a linha inteira e a parte maior é igual à razão

entre a parte maior e a parte menor. (fig. B4)

A expressão matemática para esta demonstração de Euclides é:

CB

AC

AC

AB

Em palavras dizemos que AB está para AC assim como AC está para

CB. E calculando-se matematicamente encontraremos o valor

1,61830339887... para 1, que também pode expresso como 2

5 1.

No início do século XX, o matemático americano Mark Barr usou o

símbolo grego (Fi), para designar a Proporção Divina em homenagem Fídias

(500-432 a. C.), escultor grego que ajudou na orientação da construção do

Parthenon em Atenas, e que usava a Proporção Divina nas suas esculturas.

Com isso a Proporção Divina, ou número áureo, passou a ser representada

por:

2

5 1

A proporção divina fascina o homem desde os mais remotos tempos

devido às suas propriedades de harmonia, regeneração e equilíbrio que estão

A C B

BB Fig. B4 – Razão extrema e média.

73

presentes na natureza, cuja forma geométrica pode ser estuda tanto com base

na geometria grega, como por exemplo, o crescimento em forma espiral das

conchas, dos chifres de alguns animais e da cóclea do ouvido humano (fig. B6

e B7), como na mais recente geometria chamada Fractal, que está presente

nas árvores, nas nuvens, nas montanhas, no contorno dos rios e no nosso

DNA. Fig. B8.

Fig. B7 - Cóclea do ouvido humano e o seu crescimento em espiral. Fonte: Lent (2004, p. 252). Adaptado

Fig. B6 - A forma em espiral do Náutilo de concha alveolar (Nautilus

pompílius) cresce na proporção . Fonte: Hemenwai (2010, p. 3)

a) b)

Fig. B8 - Fractais. a) curva von Koch. b) espiral fractal Disponível em: http://www.sfu.ca/~rpyke/335/fractals.html. Acesso em 22/12/2013

74

O RETÂNGULO ÁUREO E A PROPORÇÃO DIVINA NO PARTHENON

Usando a relação da linha de Euclides podemos traçar um Retângulo

Áureo a partir de um quadrado de lado 1, justapondo a este um retângulo de

lados 1 e 1 - . Ver fig. B9. É fácil observar que o retângulo justaposto ao

quadrado de lado 1 é também um retângulo áureo, pois:

1,618 1 - 1,618

1

1

1

Com este procedimento podemos traçar infinitos retângulos áureos

justapondo quadrados de lado iguais ao último retângulo formado e a partir

destes construir a Espiral Dourada que emerge quando os retângulos são

encaixados juntos. Fig. B10.

Φ - 1 1

1 φ

1 1

Fig. B9 – Retângulo Áureo

Fig. B10 – Espiral Dourada que emerge dos retângulos. Fonte: Hemenwai (2010, p. 15)

Fig. B9 – A geometria Fractal da nuvem. Fonte: Acervo do autor.

Fig. B10 – A geometria Fractal das Rochas - Pedra da Galinha – Quixadá, CE. Fonte: Acervo do autor.

75

Segundo Hemenwai (2010), quando o seu frontão triangular, ainda

estava intacto, as dimensões do Parthenon, se enquadravam num Retângulo

Áureo e a sua planta parece ser baseada num retângulo de raiz quadrada de 5.

(fig. B11).

A PROPORÇÃO DIVINA NA PIRÂMIDE DE QUÉOPS

Fig. B12 – Pirâmides de Gizé, no Egito. Disponível em: http://www.culturamix.com/wp-content/gallery/piramides-do-egito/piramides-do-egito-3.jpg. Acesso em 14/05/2012.

Fig. B11 – O Parthenon. Projeto baseado em retângulos áureos. Fonte: Hemenwai (2010, p. 15, 100 e 101)

76

As Pirâmides de Gizé são outro exemplo de perfeição arquitetônica e

engenharia. A grande pirâmide ou pirâmide de Quéops (fig. B13) foi erguida

sobre um quadrado de lado igual a 229 metros de comprimento com erro

máximo entre os comprimentos dos lados menor que 0,1%. O ângulo de

inclinação dos lados é de 51 graus e 51 minutos e cada lado está alinhado

exatamente com os quatro pontos cardiais Norte, Sul Leste e oeste.

Fig. B13 – Pirâmide de Quéops. Fonte: Hemenway (2010, p. 69)

Na figura B14 temos um esquema matemático (medidas em Côvados)

que mostra a relação da construção da pirâmide com o triângulo de Pitágoras e

a Proporção divina. O esquema mostra que o quadrado cujo lado é o

comprimento do apótema (hipotenusa) acrescido da metade do comprimento

da base forma um retângulo áureo ou , ou seja: (356 + 220)/356 = 1,618.

77

Fig. B14 – A Pirâmide de Quéops e a sua relação com a Proporção Divina e o triângulo de Pitágoras. Fonte: Doczi (1990, p. 41)

Ainda no âmbito da cultura egípcia, cabe ressaltar o triângulo do

“esticador de corda” ou triângulo egípcio que era utilizado para fazer

levantamento de terras, pois os egípcios tinham que vistoriar seus campos

anualmente devido às inundações do Nilo. Segundo Doczi (1999), Uma corda

de doze nós em distâncias iguais era disposta em forma de triângulo com 3 nós

de um lado, 4 de outro e 5 de outro. Isto produzia o ângulo necessário para

fazer o levantamento. (Fig. B15). Esta é a razão pela qual o triângulo 3-4-5 é

também chamado de triângulo egípcio ou triângulo “do esticador de cordas”.

Pitágoras

Este triângulo foi disseminado para o ocidente por Pitágoras, que

aconselhado por Tales de Mileto, viajou para o Egito para estudar os seus

grandes segredos e aprender mais matemática e astronomia com os

sacerdotes. Nesta época o Egito foi invadido pelos persas e Pitágoras feito

prisioneiro foi enviado para a Babilônia.

78

Naquele país Pitágoras não perde tempo (Guedj 2008) e durante os

doze anos que viveu na capital mesopotâmica, adquire imenso saber com os

escribas babilônicos. Depois de libertado retorna para Samos. Porém, logo

parte novamente por não concordar com as atitudes do governante de então;

Polícrates, o tirano.

Desta vez Pitágoras partiu para o litoral da grande Grécia e foi se fixar

ao sul da Itália na cidade de Crotona onde fundou a comunidade pitagórica

chamada “semicírculo”. Nesta comunidade Pitágoras passou a ensinar tudo

que se apresentava diante de si, inclusive a relação que enxergava entre os

números e a Natureza. Apesar do triângulo 3-4-5 ser conhecido no Egito, na

Babilônia, Índia, na China e no Japão foi Pitágoras quem o demonstrou

explicitando que se a soma dos quadrados de dois lados de um triângulo é

igual ao quadrado do terceiro, trata-se de um triângulo retângulo.

a2 + b2 = c2

Com isto Pitágoras generaliza para infinitas triplas de números. Triplas

estas que, algumas delas se encontram no Papiro de Rhind, que traz registros

matemáticos babilônicos de 2.500 anos aproximadamente antes de Cristo. É

por esta generalização que, com justiça, este triângulo passou a ser conhecido

no mundo por Triângulo de Pitágoras.

Embora existam infinitas triplas de números que satisfazem a

demonstração de Pitágoras, a mais famosa é a tripla 3-4-5, devido à

aproximação da razão áurea entre o seu lado de 5 unidades e a sua base de 3

(5/3 = 1,666...). A figura B15 mostra que um retângulo áureo, cuja base mede 3

unidades, o seu lado mede 4,854 unidades, muito próximo de 5. Esta razão de

valor igual a 1,666... está presente também na bíblia, (Êxodo 25:10) quando

Deus ordena a Moisés que construa uma arca de madeira de acácia (a Arca da

Aliança) com comprimento de dois côvados e meio e, altura e largura de um

côvado e meio.

79

Na linguagem grega antiga os números eram representados por

símbolos, e o círculo é a origem de todas as formas subsequentes. O termo

grego para os princípios do círculo era a Mônade, símbolo de ser estável e

singularidade. Os antigos referiram-se à Mônade como O Primeiro, A Semente,

A Essência, O Construtor e A Base. E também a unidade. (Hemenwai 2010).

Os pitagóricos acreditavam que tudo gira em torno de um centro e que

esse centro é a fonte, e está além do entendimento. Mas tal como uma

semente, o centro se expande formando um círculo. Sendo este a Mônade, o

símbolo da unidade.

Não será feita aqui, referência aos outros símbolos e sim apenas à

Pêntade ou Pentagrama (símbolo para o cinco), (fig. B17), devido à sua relação

com quase tudo na Natureza e com a Proporção Divina. Nas folhas e nas flores

nas sementes é possível ver o princípio de autossemelhança do maior com o

menor.

A Pêntade era tão reverenciada nas sociedades antigas (Hemenwai

2010), que a sua construção era mantida em segredo. Somente em 1509 é que

Fig. B15 – Relação entre o triângulo 3-4-5 e o retângulo áureo. Fonte: Doczi (1990, p. 41)

Fig. B16 – Pitágoras, o Primeiro Filósofo, numa ilustração idealizada contemporânea. Fonte: Hemenwai (2010, p. 42)

80

suas características geométricas foram reveladas a artistas e filósofos por Luca

Pacioli no seu livro Divina Proportione.

A figura B17 mostra o ato de regeneração da Pêntade, onde uma estrela

em forma de pentagrama gera outra, que gera outra, e assim sucessivamente,

bem como, os seguimentos a, b, c, d em ordem decrescente estão numa razão

de 1,618...., que são os princípios predominantes da Pêntade com a Proporção

Divina. E a figura B18 mostra um corte transversal de uma maçã, onde se

percebe que as sementes tomam a forma da Pêntade.

Os antigos usaram a Pêntade com as mais diversas representações

tanto para o bem como para o mau, inclusive em feitiçaria. Usada com a ponta

virada para baixo representa o rosto de um bode, confundindo Satanás com o

deus Greco-romano Pã. Os pitagóricos usaram-na como símbolo secreto para

se reconhecerem uns aos outros e acreditavam no seu poder sobre a mente

humana.

Fig. B18 – Corte transversal da maçã e a sua relação com o Pentagrama. Fonte: Acervo do autor

Fig. B17 – A Pêntade ou Pentagrama. Fonte: Hemenwai (2010, p. 15).

81

O homem idealizado por Vitrúvio (séc. I) e desenhado por Leonardo da

Vinci (séc.XVI), mostra que a altura de um homem bem formado com os braços

estendidos cobre uma distância igual à sua altura, formando um quadrado em

que encerra o corpo inteiro. (Fig. B19). Traçando um círculo com raio centrado

no umbigo, o homem toca a altura do topo da cabeça e o círculo com as pontas

dos dedos do meio quando suas pernas estão abertas formando um triângulo

equilátero. Os joelhos, a pélvis e os mamilos dividem a altura em quatro

quartos. Essa relação do corpo humano com o quadrado e o círculo sempre

fascinou os antigos. (DOCZI 1990, P. 93)

O corpo humano (fig. B20), é um exemplo perfeito de demonstração da

relação criada pela Natureza entre as partes e o todo de um universo. Sendo o

corpo humano o universo, a mediada (A) está para a medida (C) na exata

proporção que a medida (C) está para a medida (B). Ou seja, o todo está para

o maior assim como maior está para o menor.

Fig. B19 - Homem de Vitrúvio por Leonardo da Vinci. Fonte: Hemenwey (2010, p. 92)

82

O homem é a medida de todas as coisas

Heráclito (540-480 a. C.)

O universo não pode ser completamente compreendido usando a percepção sensorial, por isso deve ser usado um sistema racional como a matemática.

Immanuel Kant (1724-1804)

Fig. B20 - O corpo humano e a sua relação com A Proporção Divina e o triângulo de Pitágoras. Fonte: Adaptado de Hermenway (2010, p. 92) e Doczi (1990, p. 41)

A

B

C

83

APÊNDICE C

O QUESTIONÁRIO

Prezado (a) estudante

Estamos realizando uma pesquisa com os ingressantes no ensino superior

para conhecer melhor suas ideias e perspectivas a respeito do sistema de

ensino.

Por isto estamos nos dirigindo a você e contamos com a sua colaboração

para responder a este questionário.

Não existem repostas certas ou erradas. Queremos, apenas, saber o que

você pensa e suas opiniões.

Para que o nosso trabalho apresente a qualidade desejada, pedimos que

responda às questões da forma mais completa e sincera possível.

Não é necessário se identificar. Assim o seu anonimato será garantido.

Qualquer dúvida, pergunte ao aplicador.

Desde já o agradecemos, pela colaboração!

Questionário

1) Idade.....................

2) Sexo ( ) Masculino ( ) Feminino

3) Estado civil ( ) Solteiro (a) ( ) Casado (a)

4) Você concluiu o Ensino Fundamental em escola

( ) Pública ( ) Privada

5) Você concluiu o Ensino Médio em escola

( ) Pública ( ) Privada

6) De qual disciplina, do currículo escolar, você mais gosta?

7) De qual que você menos gosta?

84

8) Em qual disciplina as suas notas foram, normalmente, as mais baixas?

9) Em qual disciplina suas notas foram, normalmente, as mais altas?

10) Se você fosse convidado (a) para participar de uma olimpíada estudantil,

sobre uma disciplina de sua escolha, qual você escolheria?

11) Sobre qual disciplina você não participaria de jeito algum?

12) Em sua opinião, o professor de Matemática deveria apresentar esta

disciplina de forma diferente em sala de aula? Se sim, como você gostaria que

fosse?

13) Como você classifica o método apresentado pela maioria dos seus ex-

professores de Matemática na escala a seguir?

( ) ruim ( ) regular ( ) bom ( ) muito bom ( ) excelente

14) Como você classifica a maioria dos seus ex-professores de Matemática

na escala a seguir?

( ) ruim ( ) regular ( ) bom ( ) muito bom ( ) excelente

15) Como você classifica a Matemática na escala a seguir:

( ) muito fácil ( ) fácil ( ) médio ( ) difícil ( ) muito difícil

16) Você gostaria de estar fazendo outro curso mas desistiu por causa da

matemática? Se sim qual?

85

ANEXO A

Carta de aprovação de comitê de ética

REPRESENTAÇÕES SOCIAIS QUE ALUNOS INGRESSANTES …§ão... · realizada uma pesquisa com alunos...

Documents

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