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RESEE 2009/2010

Análise de Curto-Circuitos Assimétricos

Carlos Moreira

Revisão da Análise de Curto-Circuitos Trifásicos Simétricos

Curto-circuito simétrico (def.):Ocorrência de contacto entre as três fases de um SEE, num mesmo ponto k, com ou sem contacto à terra ou ao neutrocontacto à terra ou ao neutro.

Resultados da análise: (Componentes simétricas para o período sub-transitório)'' Corrente de curto-circuito (inicial simétrica), no nó k onde ocorre o defeito

Valor pós-defeito da tensão em cada nó ifiV

''kI

f Valor pós-defeito da corrente em cada ramo ijfijI

Pressupostos:1) A rede é trifásica simétrica (constituída por componentes equilibrados, regime de cargas equilibradas e fontes de tensão que geram sistemas trifásicos simétricos de f.e.m.)2) O defeito é simétrico3) Obtenção das componentes simétricas, após defeito em regime de cargas equilibradas:

Análise por faseUtilização de esquema unifilar Utilização de esquema unifilar

Análise em regime permanente

Análise de Curto-Circuitos Trifásicos Simétricos em SEE – Revisão da Metodologia geral de cálculo

Etapa 1) Condições de operação antes do defeito- Resultados: valores pré-defeito das tensões nos nós e correntes nos ramos: 0V 0

ijIResultados: valores pré defeito das tensões nos nós e correntes nos ramos: iV ijI

- Método: resolução do trânsito de potências para as condições de exploração de pré-defeito

- Esquema unifilar do SEE: modelos semelhantes aos usados para o cálculo de trânsito de - Esquema unifilar do SEE: modelos semelhantes aos usados para o cálculo de trânsito de potências.

Etapa 2) Variações provocadas pelo defeito simétrico no nó k- Resultados: variações de tensões nos nós e correntes nos ramos: T

iV TIResultados: variações de tensões nos nós e correntes nos ramos:- Método: aplicação do teorema de Thévenin- Esquema unifilar do SEE (esquema unifilar equivalente de Thévenin)

iV ijI


1) fontes de corrente: em circuito aberto; 2) fontes de tensão: curto-circuitadas e substituidas pelas

V kT

Esquema equivalente para estudos de CC ~ ET =

V 02) fontes de tensão: curto-circuitadas e substituidas pelas suas impedâncias internas;

3) cargas: modelizadas como admitâncias constantes.

V0 VT

para estudos de CC

Zd I’’ k

V k0

V

S=P+jQ=cte

I0= S*/V0*

0'' kV

Y=(P-jQ)/|V2|=cte

V

V0

IT=Y.VTZeq k

0'' ''k k kS V .I

Demonstração:1) S = P+jQ = V.I*

2) I = Y.V> S V (Y V)* |V|2 Y* Y S*/|V2| d

jQ kk

k

VI

Zeq Zd

0T ''kk kV V Zd.I

V k k kS V .

=> S = V.(Y.V)* = |V|2.Y* Y = S*/|V2| c.q.d.

Pontos de ligação a redes activas - modelizadas por impedância em série com fonte de tensão

S’’Q 1) S’’Q = I’’Q.Vn (p.u.) S’’Q = I’’Q (p.u.) (se Ub=Un)~

Z’’Q=R’’+jX’’nó Q

S Q

X’’/R’’

) Q Q (p ) Q Q (p ) ( )2) Z’’Q = cVn/I’’Q (p.u.) Z’’Q = c/I’’Q (p.u.) (se Ub=Un)

3) Z’’Q = R’’+jX’’ =Z’’Q.(cos + j sen)tan = X’’/R’’

nó Qnó Q S’’Q – potência de curto-circuito (inicial simétrica) no barramento Q,

supondo-o isolado da rede a jusante


Etapa 2) Variações provocadas pelo defeito (continuação)- Resolução por método sistemático para cálculo computacional – Análise nodal da rede

1 1 0Tk

T T ''

V Z

ZV Z I

p p p

Esquema equivalente para estudos de CC

V kT

~ V k0

0

T T ''cc kkk k

T nkn

ZV Z I V I

ZV

matriz [Z] (nxn)

p

Zd I’’ k

n

0

1Z Y (também pode ser obtida por

algoritmo de construção directa)

0

1T ''ik kiV Z . I , i ,...,n

Por inversão de matrizes reais:0

'' kk kk k

k

VZeq Z I

Zeq Zd

0'' kk

kk

VI

Z Zd

1Re Z Im Z G B

Y G j B

Vantagem da análise nodal:A li ã SEE é i d b t i d d t t d di ã

Im Z Re Z B G

Aplicação a SEE genéricos de n barramentos, independentemente da dimensão e complexidade da sua estrutura topológica


fiV f

ijI

Etapa 3) Condições de operação durante o defeito (pós-defeito)- Resultados: valores pós-defeito das tensões nos nós e correntes nos ramos: iV ijI

0

0

f Ti i if Tij ij ij

V V V

I I I

Resultados: valores pós defeito das tensões nos nós e correntes nos ramos:- Método: aplicação do teorema da sobreposição

Tensões nos nós ij ij ij

V kf

Esquema unifilar do

0 0f T ''ik ki i i iV V V V Z . I (i=1,...,n)

f ''V Z I Zdunifilar do SEE

I’’ kf

d kkV Z .I

Correntes nos ramos V if V j

fz ij

f f fI V VI ij

f f f fij iji jI V V z

Correntes geradas (por geradores ou equivalentes de rede)

0f Tg g gT T

gg i

I I I

I V jx

~

j xg I gf j xg I g

T 0 0f fgg g i iI I V V jx

0T fi i iV V V

V i

f V iT

g

Análise de Curto-Circuitos Trifásicos Simétricos em SEE – Revisão dos Passos do método sistemático

Etapa 1: Condições de operação pré-defeito (p.u.)

0V 0I1) R l ã d t â it d tê i 0iV ijI1) Resolução de trânsito de potências:

Etapa 2: Variações provocadas pelo defeito simétrico no barramento k (p.u.)

2.1) Construção do esquema unifilar equivalente de Thévenin (em p.u.)

Aproximação típica: desprezam-se as admitâncias shunt, por terem uma corrente desprezável durante o defeito (fenómeno provocado pelo baixo valor das tensões nos nós, durante o defeito)

1Z Y 2.2) Construção da matriz das impedâncias nodais:

2.3) Cálculo da corrente de defeito: 0''k kkkI V Z Zd

Etapa 3: Condições de operação pós-defeito (p.u.)

0 0f T ''ik ki i i iV V V V Z . I f ''

d kkV Z .I(i=1,...,n)3.1) Cálculo da tensão nos nós: ik ki i i i d kkV Z .I

f f fij iji jI V V z

0 0f f

(i 1,...,n))

3.2) Cálculo da corrente nos ramos:

0 0f fgg g i iI I V V jx 3.3) Cálculo das correntes geradas:

Curto-Circuitos AssimétricosIntrodução

A análise de cc simétricos baseia-se no pressuposto da existência de uma completa simetria de fases antes e após a ocorrência do defeito.

Cargas, impedâncias de defeito são iguais nas três fases do sistema, constituindo asCargas, impedâncias de defeito são iguais nas três fases do sistema, constituindo as tensões, f.e.m. e correntes sistemas trifásicos simétricos.

É possível realizar estudos por fase (trânsito de potências, cc, etc.), uma vez que conhecendo a tensão e corrente numa fase do sistema, é possível determinar de imediato as variáveis correspondes nas restantes fases.p

Se as cargas do sistema são desequilibradas ou o defeito é assimétrico, as correntes e tensões constituirão sistemas trifásicos assimétricos e não é possível a análise por fase.

0

fn a b c

n n g

I I I I IV I Z

an a n a n gV V V V I Z Sistema desequilibrado: tensões fase-terra e fase-neutrosão diferentes (em resultado da corrente que flui pelo neutro).

O facto de o sistema ser equilibrado ou desequilibrado depende apenas da simetria ou assimetria introduzida pelas cargas ou pelo defeito.

fI

Componentes do sistema são equilibrados: Elementos girantes ou elementos estáticos bilaterais .

Componentes simétricas Um sistema assimétrico de n fasores pode ser decomposto em n-1 sistemas simétricos

de n fasores com diferentes sequências de fases e um sistema de n fasores de sequência zero Teorema de Fortescue

Para um sistema assimétrico de três fasores de corrente é então possível representar as correntes de fase desequilibradas mediante a sua decomposição nos seguintes sistemas designados por componentes simétricas:

, ,R S TI I Ig g p p

O sistema directo (ou de sequência positiva), constituindo um sistema trifásico

simétrico com sequência de fases 123: I I Isimétrico com sequência de fases 123:

O sistema inverso (ou de sequência negativa), constituindo um sistema trifásico

1 2 3, ,I I I

simétrico com sequência de fases 132: 1 2 3, ,I I I

O sistema homopolar (ou de sequência zero), constituindo um sistema de três

fasores de igual módulo e em fase: 0I

Componentes simétricas Esta decomposição pode então ser representada por:

1 1 0RI I I I 120º 120ºj jI I I I1 1 0

2 2 0

3 3 0

R

S

T

I I I II I I I

em que:

120 1202 1 2 1

120º 120º3 1 3 1

j j

j j

I I e I I eI I e I I e

Definindo o versor 120º 31/120º cos(120º ) sin(120º ) 0,52

je j j 2 240º 120ºj je e 3 360º

2

11 0

je

1 1 1I I I I I I

* 2

1 1 0 12 2

1 1 0 122

0

1 1 1 1

1

R R

S S

T

I I I I I II I I I I I

III I I I

01 1 0 1TT III I I I

Componentes simétricas

3 3 3T oI I I I 2 2 2

25,3/160,6S oI I I I

Transformada matemática que permite decompor sistemas trifásicos assimétricos na soma de 3 sistemas t ifá i i ét i (di t i h l ) 14,6/ 35,6

I

trifásicos simétricos (directo, inverso e homopolar)

12

1 1 11

RI II I

1ª componente directa

1ª t iComponentes

fSI

1 1 1

10,6/ 82,7R oI I I I

12

1

11

S

T o

I II I

1ª componente inversa

1ª componente homopolar

T Matriz deFortescue 3/

ppor fase

+S T

I T I

fRI

22 1I I

Fortescue 31/120º 0,5

2j R

p sI T I

3 1I I 2 1I I

1 10/ 43ºI 2 1I I 2

Sistema Sistema

2

1 14/ 260ºI 2

3 1I I 1 2 3

5/ 225ºo o oI I I

+ -Sistemadirecto

Sistemainverso Sistema

homopolar

1

2 3 12

3 1 2 3

2

1 3 2 3

Trabalharemos apenas com a 1ª componente de cada sistema

Componentes simétricasO que representam?

Só componente directa sequência de fases directa e equilibrada (ex. f.e.m. de gerador a rodar na sequência

+TI

2

1RII I de gerador a rodar na sequência

directa)

Só componente inversa sequência de f i ilib d ( f

RI

SI

2S

T

I II

fases inversa e equilibrada (ex. f.e.m. de gerador a rodar na sequência inversa)

-SI2

1R

S

T

II II

Só componente homopolar módulos iguais em todas as fases e sequência de fases nula (ex. tensões no ponto neutro)

RII

11

R

S o

II I neutro)

Sem componente homopolar quando a soma das correntes nas 3 fases é nula

TI1

S o

TI

21I I (ex. alimentação de carga sem neutro)2

11 13

1 1 1

R

S

o T

I II II I

P t l f

1s pI T I

1T

Para converter valores por fase em componentes simétricas

Componentes simétricasem geradores

• Os geradores são elementos girantes• com f.e.m. directa e simétrica • matriz não simétrica, elementos da diagonal principal iguais Z Z Z Z •matriz de impedâncias com acoplamento cíclico entre fases

1 2p m mZ Z Z

E

12 23 31 1

13 21 32 2

m

m

Z Z Z ZZ Z Z Z

rI

sI

2 1

1 2

m p m

m m p

Z Z Z ZZ Z Z

2pE E

E

tI

p p pV E Z I

1

21 2

21 2

0 00 0

s

p m m

p m m

Z T Z T

Z Z ZZ Z Z

Impedância própriaImpedância mútua

s sT V T I

1 20 0

p m m

p m mZ Z Z

tensões fase-terra = tensões fase ne tro

0 00 0 00 0 0 o o o o

V E Z I E Z IV Z I Z IV Z I Z I

1 1s p sV T E T Z T I

tensões fase-neutro

0 0 0 o o o ooV Z I Z I ss ZE

o modelo do gerador fica desacoplado em 3 componentes simétricas

Componentes simétricasem geradores com ou sem neutro à terra

• elemento girante com neutro ligado à terra por impedância

rIC id d t õ f (t õ f t )

sI

tI

• Considerando as tensões por fase (tensões fase-terra)

rn n rn n nr

n ns sn n sn

V V VV Z IV V V V Z I

n

nV nZ

n r s tI I I I

n ns sn n sn

n nt tn n tn Z IV V V V

n

•Fase rV Z I

1 2

1 2

( ) ( )( ) ( ) ( )

n r s t r p r m s m tr

r r p n s m n t m nr

V Z I I I E Z I Z I Z IV E I Z Z I Z Z I Z Z

n nnV Z I

Eliminando as tensões fase-neutro das equações:

1 2

2 1

n nr r p m m r

n n s m p m ss

V Z I E Z Z Z IV Z I E Z Z Z I

Z Z ZE IV Z I

•Fase s

2 1

2 1

( ) ( )( ) ( ) ( )

n r s t s m r p s m tsV Z I I I E Z I Z I Z IV E I Z Z I Z Z I Z Z

das equações:

1 2m m pt tn nt Z Z ZE IV Z I

•Fase t

2 1( ) ( ) ( )s r m n s p n t m nsV E I Z Z I Z Z I Z Z

1 2( ) ( )n r s t t m r m s p ttV Z I I I E Z I Z I Z I 1 2

1 2

( ) ( )( ) ( ) ( )

n r s t t m r m s p tt

t r m n s m n t p ntV E I Z Z I Z Z I Z Z

Componentes simétricasem geradores com ou sem neutro à terra

• elemento girante com neutro ligado à terra por impedânciarI • adicionar a cada elemento da matriznZ

1 2

2 1

p n m n m n

m n p n m n

Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z Z

sI

tIn

n

1 2m n m n p nZ Z Z Z Z Z

1 sZ T Z T

nV nZ

n r s tI I I I

V Z I 2

1 22

1 2

0 00 00 0 3

p m m

p m m

Z Z ZZ Z Z

Z Z Z Z

n nnV Z I

0 00 0 0sV E Z I E Z I

V Z I Z I

1 20 0 3p m m nZ Z Z Z

0 0 0 3 3o o o oo n nV Z Z I Z Z I

• Inclui-se 3xZn na componente homopolarQ d ã i t t li d à t Z é i fi it fi d• Quando não existe neutro ligado à terra, Zn é infinito ficando a

componente homopolar em circuito aberto.

Componentes simétricasem geradores com neutro isolado

V• Considerando as tensões por fase (tensões fase-terra)

V VV nV

nVn

rn nr

s sn n

t tn n

V VVV V VV V V

1 2

2 1

r n r p m m r

s m p m ss n

V V E Z Z Z IV V E Z Z Z I

Como:

1 2

1 2

m m pt tt n

nr r p m m r

Z Z ZE IV V

VV E Z Z Z I

2

2

1 01 1 0

nVV

0

00

r s tI I II

2 1

1 2

p

s m p m ss n

m m pt tt n

V E V Z Z Z IZ Z ZE IV V

1

1 03

1 1 1n

nn

T

VVV

2

2

11 13

1 1 1 0

r

ss

t

I II I I

I

Aplicando a transformação para componentes simétricas…

1T

1 1 1

s s

p p n p

T V T I

V E V Z I

1 1 1

ss

s p n s

ZE

V T E T V T Z T I

Componentes simétricasem geradores com neutro isolado

Z Z Z E V

1 2

2 1

1 2

p m m

m p m

m m p

Z Z ZZ Z Z Z

Z Z Z

2p

EE E

E

nV

nVn

1

2

0 0sZ T Z T

Z Z Z

1 22

1 2

1 2

0 00 00 0

p m m

p m m

p m m

Z Z ZZ Z Z

Z Z Z

0 0 00 0 0 0

V E Z I E Z IV Z I Z I

0

00

R S TI I II

0 0 0 0

0 0 0 0oo n n

V Z I Z IV V Z V

0

0

0

n

IV V

• Quando neutro está isolado, a componente homopolar da corrente é nula e a tensão do neutro será igual à tensão homopolar à saída do gerador.

Componentes simétricasesquema unifilar equivalente de um gerador

0 00 0 0

V E Z I E Z IV Z I Z I

0 0 00 0 0 3 3o o o oo n n

V Z I Z IV Z Z I Z Z I

Z I V

Z I

VDirecto

Inverso

~ V =E Z I E V = Z I

oZ oIVo

V =Vn o 0oI V = 3 Z I

0V = 3 n oo Z Z I 3 nZHomopolart

o

Homopolar

V =-3 Zn n oI

com neutroimpedante

pcom neutro isolado

Componentes simétricasem linhas

• As linhas são elementos estáticos bilaterais

'

'

( )f R e S e T fn n n n fn R fn S fn TR RV Z I Z I Z I Z I V Z I Z I Z I Z I '

'

( )

( )d ( )

f S e R e T fn n n n fn R fn S fn TS S

f T e R e S fn n n n fn R fn S fn TT T

V Z I Z I Z I Z I V Z I Z I Z I Z I

V Z I Z I Z I Z I V Z I Z I Z I Z II I I I

sendo ( )n R S TI I I I

Componentes simétricasem linhas

• Reescrevendo as equações anteriores obtém-se:

' '

R R p m m R

m p m SS S

V V Z Z Z IV V Z Z Z I

22

p f n fn

m e n fn

Z Z Z ZZ Z Z Z

'

m m p TT TZ Z Z IV V

1Z T Z T

'

'p p p p

T V T IT V

V V Z I

0 00 0

s

p m

p m

Z T Z T

Z ZZ Z

' VV

s ssT V T IT V 0 0 2p mZ Z

'

'0

0 00 00 0 o o o oo o

VVV Z I Z IV V V Z I Z IV Z I Z IV V

1'

s

s s s

Z

V V T Z T I 0o

o modelo da linha ficou desacoplado em 3 componentes simétricas

Componentes simétricasesquema unifilar equivalente da linha

Z Z Z Z Z Z

•A impedância directa e inversa são iguais.•A homopolar 2 a 6 vezes maior que Z+ e Z-

'

'

0 00 0

VVV Z I Z IV V V Z I Z I

s s p m f eZ Z Z Z Z Z

0 2 2 3 6p m f e n fnZ Z Z Z Z Z Z '

0

0 00 0 o o o oo o

V V V Z I Z IV Z I Z IV V

Z'V

Directo e InversoV0sZ

'VoHomopolarVo

shY

Z 0s

0

2shY

shY 0

2shY

2 22sh 2

0sh sh shY Y Y Z Z

A t Sh t ã itAs componentes Shunt são muito pequenas

Componentes simétricasesquema de impedâncias shunt em estrela (neutro isolado)

0 0R RR nV V Z I

RV

0 00 0

S SS n

T TT n

V V Z IV V Z I

SV

TV

1

2 2

s

R S T R S T R S T

Z T Z T

Z Z Z Z Z Z Z Z Z

TV

2 2

2 2

13

R S T R S T R S T

R S T R S T R S T

R S T R S T R S T

Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z

1

s n sV V T Z T I Só é í l d l 3 t i ét i

0 0 0V Z I Z I

sZ

Só é possível desacoplar em 3 componentes simétricas se as impedâncias por fase forem iguais (carga equilibrada)

0 3I I I I

21 0

0 0 00 0 0

0 0 0 0

f f

f f

fo

V Z I Z IV Z I Z IV ZV

0

0

0 30

R S T o

n

I I I IIV V

fo nV

Se o sistema for equilibrado (Vo=0) a tensão de neutro é nula

0 n

Componentes simétricasesquema de impedâncias shunt em estrela (neutro isolado)

RV

SV

TV

0 0 00 0 0

0 0 0 0

f f

f f

V Z I Z IV Z I Z IV ZV

jTV 0 0 0 0fo n

V ZV

Inverso e directo V homopolarV V

fZsI fZ

0I

Vjo V Vn oj

V = fZ I Vj

0oI

Neutroisoladoisolado

Componentes simétricasem impedâncias shunt ligadas em estrela com neutro à terra

R n n n RRV Z Z Z Z I

RV

n S n n SS

n n T n TT

V Z Z Z Z IV Z Z Z Z I

SV

TV

1

Z ZR S T f

s

se Z Z

Z T Z T

0 0

0 0

s

f

f

ZZ

1s s

Z

V T Z T I

0 0V Z I Z I

0 0 3f nZ Z

sZ

0 00 00 0 3 3

f f

f f

f n oo f n o

V Z I Z IV Z I Z IV Z Z I Z Z I

f f n o

Componentes simétricasesquema unifilar equivalentes de impedâncias shunt em estrela com neutro à terra

0 0V Z I Z I

RV fZ

0 00 00 0 3 3

f f

f f

f n oo f n o

V Z I Z IV Z I Z IV Z Z I Z Z I

SV

TV fZ

fZ

3f n oo f n o T

nZ

f

IVInverso e directo homopolar

fZI V

fZ oIVoV n

V = fZ I V = 3f n oo Z Z I 3 nZ

V = fZ IV fZ I

Componentes simétricasem impedâncias shunt ligadas em triângulo

RV

Z

/

/RS fR SI V V Z

I V V Z

2 /

2 /R RS TR fR S TI I I V V V Z

I I I V V V Z

SV

TVfZ

fZ

Z

/

/ST fS T

TR fT R

I V V Z

I V V Z

2 /

2 /S ST RS fR S T

T TR ST fR S T

I I I V V V Z

I I I V V V Z

j

2 1 11 1 2 1

1 1 2

R R

S Sf

T T

I VI V

ZI V

TVfZ

1

3 / 0 0sY T Y T

Z

fY

1s sI T Y T V

3/ 0 00 3/ 00 0 3/

f

f

f

ZZ

Z

3/ 0 0 3 /0 3/ 0 3 /

f fjI Z V V ZI Z V V Z

sY

00 0R S TI I I I 0 3/ 0 3 /

0 0 0 3/ 0 0f fj

f

I Z V V ZZ

3R S T joV V V V

Não existem componentes homopolaresMas num enrolamento triângulo de um transformador existe corrente homopolar induzida nos enrolamentos

Componentes simétricasesquema de impedâncias shunt ligadas em triângulo

RV

Z 3/ 0 0 3 /I Z V V Z SV

TVfZ

fZ

Z

3/ 0 0 3 /0 3/ 0 3 /

0 0 0 3/ 0 0

f f

f f

f

I Z V V ZI Z V V Z

Z

TV

fZ f

VInverso e directo V 0o homopolar

Z

/ 3fZ I

V

Circuito

0oI / 3fZ

Vn

V =3

fZI isolado

fZV =

3fZ

I

Componentes simétricasem transformadores (componentes directa e inversa)

Num transformador monofásico, as tensões primárias e secundárias ou estão em fase ou em oposição de fase (troca do sentido do enrolamento ou troca dos terminais do secundário)

Nos transformadores trifásicos, para além da indicação do tipo de enrolamentos primário e secundário (triângulo, estrela), é necessário indicar o ângulo de desfasamento entre as tensões compostas primárias e secundárias grupo de ligação do transformador

O d li ã d d d

O grupo de ligação depende de: Tipo de ligação dos enrolamentos do transformador

Sentido de bobinagem dos enrolamentos

Designação dos terminais de ligação dos enrolamentos

Componentes simétricasem transformadores (componentes directa e inversa)

Convenção: enrolamentos dispostos em paralelo estão magneticamente acoplados

Qual o ângulo entre do lado triângulo (primário) e do lado da estrela?R SV R n S nV V

avançado de 30º relativamente Rn SnV Va no sistema directo

atrasado de 30º relativamente

RS

Rn Sn

V

V Va no sistema inversoRSV

Grupo de ligação 11: Dy11

Sistema InversoSistema Directo

Componentes simétricasem transformadores (componentes directa e inversa) Como os transformadores são elementos estáticos as

sua impedâncias directas ou inversas são iguais.fjX jX jX i j

Geralmente considera-se que a impedância de magnetização Zm é muito elevada pelo que se despreza a impedância shunt do transformador

:1je PZ SZ

transformador

:1je fjZ

mZ

Os grupos horários, dos transformadores, às componentes directa e inversa introduzem-se

Directa :1je

componentes directa e inversa introduzem-se desfasamentos simétricos Inversa :1je

Componentes simétricasem transformadores (componente homopolar)

A impedância homopolar dos transformadores depende da configuração dos enrolamentos e da ligação à terra. (Y0y0; Yy; Y0d; Yd).

São importantes porque definem a forma do esquema homopolar equivalente, com consequências para os efeitos dos diversos tipos de CC d t d dCC em cada ponto da rede.

Esquema equivalente homopolar

A impedância homopolar de um A impedância homopolar de um transformador pode ser medida através de ensaios com o esquema indicado na figura

Aula T5 (CDM)

indicado na figura.

Componentes simétricasem transformadores Y0y0 (componente homopolar)

PoV 3P P

o N oo oE V Z I jX I (primário)

SoV 3S S

o N ooV jX I Z I

em p uS PV V

(secundário)

em p.u.o oV VP S

fX X X

3 3

o

o n N of

Z

E X Z Z I

Z I VPVS

oZ 0I VoVo

3 3Z jX Z Z Se as impedâncias de

neutro forem nulas:

3 3o n NfZ jX Z Z

X Xo fX X

Componentes simétricasem transformadores Yy0 (componente homopolar)

(primário) 3P Po N oo m oE V Z I j X X I

0SoV

em p uS PV V

(secundário)

em p.u.o oV VP

f mX X X Do lado sem neutro, é um circuito aberto às correntes homopolares. Do lado do

3

o

o N of

Z

E jX Z I

neutro à terra, a corrente é limitada pela impedância de magnetização, uma vez que

lhe é aparente que o transformador está em aberto

fjX 0I

VPo

VSo 3o Nf mZ jX jX Z

do outro lado.

3m NjX ZReactância de magnetização Xm grande

relativamente a Xf , o que leva a ignorar Xf e por vezes considerar circuito aberto no primáriop

Para o caso sem ligação de neutro o (Yy) o circuito homopolar ficará aberto dos dois lados

Componentes simétricasem transformadores YdN (componente homopolar)

(primário)3Po N oE V Z I

0P S

fV V jX I (secundário)

3

o

o N of

Z

E jX Z I

VPVS0I VP

oVSo

oZ

3

• Existe corrente homopolar de circulação no triângulo mas não existe corrente nem tensão homopolar nas fases.

3o NfZ jX Z • Por haver corrente de circulação existe uma reactância no secundário, que ficando em paralelo com X leva a que esta sejaparalelo com Xm leva a que esta seja desprezada por ser muito elevada.

Componentes simétricasem transformadores Dd (componente homopolar)

0I 0oI

• Não podem circular correntes homopolares nas fases, nem do primário nem do secundário

VPVS

• Existem correntes homopolares de circulação nos enrolamentos

VPo

VooZ

Z jX

• Podem ser aplicadas tensões homopolares no primário, mas não existe relação com a tensão homopolar do secundárioo fZ jX secundário

Curto Circuitos assimétricosMetodologia sistemática para cálculo computacional para CC assimétricos

Método geral1. Calcular os valores pré-defeito das tensões e correntes. Considerando sistemas

equilibrados teremos apenas componentes directas.equilibrados teremos apenas componentes directas.

2. Determinar os esquemas equivalentes (+,-, o).a. Os esquemas directo e inverso têm a mesma topologia e geralmente têm os mesmos

valores de impedânciaspb. O esquema homopolar tem uma topologia diferente devido aos transformadores

3. Construir as matrizes de impedâncias nodais (+, -, o)a. São geralmente a mesma para as componentes directa e inversag p pb. A matriz homopolar é diferente e pode ser necessário considerar sub-redes devido às

impedâncias homopolares infinitas (circuitos abertos à componente homopolar).

4. Calculam-se as correntes de CC (+, -, o) no barramento k, de acordo com o tipo de CC d d i õ d CC i t dCC, deduziremos as expressões para cada CC mais tarde.

5. Calculam-se as tensões (+, -, o) em qualquer barramento com base na coluna k das matrizes (+, -, o) e com base na corrente de CC (+, -, o).

6. Calculam-se as correntes (+, -, o) nos ramos, com base nas tensões dos barramentos (+, -, o).

7. Convertem-se as grandezas em componentes simétricas (+, -, o) em valores por g p ( ) pfase (R, S, T)

Curto Circuitos assimétricosMetodologia sistemática para cálculo computacional para CC assimétricos

Equivalentes de Thévenin da sequência directa (+) inversa (-) e homopolar (o)ccI ccI ccI

kkZ

kI

kkZ

kI

kkoZ

koI

V fk0Vk

V fkk V f

ko

0111

f cck kV V Z I

11

f cck kV Z I

11

f ccko kooV Z I

111

0

k k

f cckk kkk

V V Z I

V Z IV

11 k k

f cckk kk Z IV

o

f cckko koko Z IV

0 ccf

nk knn V Z IV

ccf

nk kn Z IV

ccf

nko kono Z IV

Z+ Z- são geralmente iguais Icc+ Icc

- Icco depende do tipo de CC

Curto Circuitos assimétricosCC fase-terra

12

12

1

1 1 111

R

S

T

V VV VV V

RccRI

0ccI 0

ccR

cc

II

1 1ccRcccc cc

I

I T I I

RV11T oV V

S 0ccSI

dZRede

Trifásica

00

fI

3 Rs f

ccR

I T I I

I

ccI

0ccI T

~0V Z fV

0TI

0 3

cccc cc cc RII I I 3 dZZ

ccI

fV3f cc

R dRV I Z

3 dZ

ccoI

fV

3f f f f cco do RV V V V I Z

T ê i it i ét i é i

oZoI

foV

Três circuitos simétricos em série percorridos por uma única corrente


0cc cc cc VI I I

ccI

~0V Z fV

3oo d

I I IZ Z Z Z

3 ZZ

ccI 00 3

3f cc o d

o d

Z Z Z VV V Z I

Z Z Z Z

3 dZZ

ccI

fV

0f cc Z VV Z I

oZoI

foV

3o d

V Z IZ Z Z Z

0

0 3f cc o

o oo d

Z VV Z IZ Z Z Z


033cc ccR o

VI I

RccRI

0ccI

RV

3R oo dZ Z Z Z

0cc ccI I

S 0ccSI

dZRede

Trifásica0ccI 0cc cc

S TI I T0TI

0033 do d

ZZ Z Z V V

2 2 200 02

331 1 1 1 3

13 3

o d

o do dR

dS

VZ Z Z ZZ Z Z Z

V Z Z ZZ VV VZ Z Z Z Z Z Z Z

2

0 20

3 31

13

o d o dT

o

o d

Z Z Z Z Z Z Z ZV

Z V Z ZZ Z Z Z

03

3d

o d

ZV

Z Z Z Z


RccRI

0ccI

RV03cc

RVI

Fase-Terra

S 0ccSI

dZRede

Trifásica0ccI

3Ro dZ Z Z Z

0cc ccI IT0TI 0cc cc

S TI I

RccRI

2cc cc

dZ

0V

Simétricos

S2cc cc

S RI I Rede

Trifásicacc ccI I

dZ

ccR

d

VIZ Z

T T RI I

dZ

2cc ccS RI I

cc ccI I 0ccNI

cc ccT RI I


Num CC fase-terra, a corrente na fase do defeito é elevada e é muito baixa nas restantes.

A tensão, no nó de defeito, na fase do CC é nula ou baixa (dependendo de Zd). Nesta fase a tensão nos outros nós aumenta com a distância ao nó de defeito.

Nas duas fase não afectadas pelo defeito, a tensão será próxima de 1 p.u., podendo mesmo observar-se uma sobretensão relativamente aos valores de pré-defeito. Nestas fases é usual a tensão diminuir com a distância ao nó de defeito. Estes efeitos dependem da ordem de grandeza de Zo.p g o

Se as impedâncias Z+, Z-, Zo forem iguais, a corrente de CC fase-terra será igual à corrente de CC simétrico.

Tipicamente, devidos ao tipo de enrolamento dos transformadores e ao tipo de ligação de neutro, o circuito equivalente homopolar tem topologia diferente do circuito equivalente directo e inverso. Consequentemente perto d e e te do c cu to equ a e te d ecto e e so Co seque te e te pe todos enrolamentos estrela de um transformador Dy0 o Zo é usualmente baixo relativamente ao Z+ e as CC fase-neutro são elevadas (é o caso dos CC fase-neutro nos quadros de BT).

Curto Circuitos assimétricosCC fase-fase

12

12

1

1 1 111

R

S

T

V VV VV V

R 0ccRI

ccI

0ccccSfI I

2

2

13

RV

11T oV V

SccSI

dZRede

Trifásica

SfccSI

2

1 21

ccS

cccc cc

I

SV

cc ccI I

R

T 1 213

0

cccc ccSs fI T I I

2

; 0cc cc cc ccI I I I

T SI I

TV

; 03 S oI I I I

f f ccS dS TV V I Z

0V Z fV

ccI

2 2 2f f ccV V I Z

~dZ

V fV 2 2f f f f f f cc

S do oV V V V V V I Z

2 2 2

ccS

f fd

I

V V I Z

dZZ

ccIfV f f ccV V I Z I

f fdV V I Z


0

; 0cc cc ccVI I I ccI ; 0o

d

I I IZ Z Z

~0V Z fV 0

0f cc d

d

Z Z VV V Z I

Z Z Z

~dZ

V V

0f cc cc Z VV Z I Z I

Z

ccI

fV

d

V Z I Z IZ Z Z

0 0f cco oV Z I


0

R 0ccRI

ccIRV

0

2

003

ccRcc ccS

d

Ij VI I

Z Z Z

SccSI

dZRede

Trifásica SV

cc ccI I

R

203

dcc ccT

d

Z Z ZI I j V

Z Z Z

T T SI I

TV

00 2 ddZ Z VZ Z V

Se Zd=0 teremos a tensão

0202

1 1 11

ddR

dS

Z Z ZZ Z ZV Z Z VZ VV

Se Zd 0 teremos a tensão próxima de 1 pu

2

0

11

0

Sd d

T

d

VZ Z Z Z Z Z

VZ Z VZ Z Z

Se Zd=0 teremos tensões iguais e próximas de 0,5 pu

dZ Z Z


Num CC fase-fase, o módulo da corrente nas duas fases do defeito é elevada e é nula na fase não afectada.

As tensões nas fases do CC são aproximadamente iguais (se Zd=0) com valores próximos de 0,5. Na fase onde não ocorre o CC a tensão será aproximadamente 1 putensão será aproximadamente 1 pu.

A impedância homopolar não afecta nem correntes nem tensões. Não é necessário usar o circuito equivalente homopolar.Não é necessário usar o circuito equivalente homopolar.

Os CC fase-fase tem correntes mas baixas que os simétricos003cc

fase fased

j VIZ Z Z

0ccsimétrico

d

VIZ Z

32

cc ccfase fase simétricoI I

Como o CC fase-fase não tem componente homopolar, o tipo de ligações à terra não afectam os valores de CC. No entanto, nos transformadores estrela-triângulo as correntes de fase e as tensões sofrem alterações importantes.

Curto Circuitos assimétricosCC fase-fase-terra

R 0ccRI

ccRV

0ccccSfI I

SccSI

RedeTrifásica SV

R

ccI

SfccTI

22 01cc cc ccI I I T

dZTV

TI 2

2 2

011 113 3

1 1 1

S Tcc cc cc cc

S S Tcc cc cc cc

I I I

I I I I

I I I I

1 1 1o T S TI I I I

2como 1 0 0cc cc ccoI I I

2

2

11 11

f ff f ccR R o dR

cc cc f cc cc f ccfS T d S T d dR

V VV V I Z

V I I Z V I I Z V I Z

13 3

1 1 1 2S T d S T d o dR

f f cccc cc cc cc o do RS T d S T d

V I I Z V I I Z V I Z

V V I ZI I Z I I Z

f fV V 3f f cco doV V I Z


R 0ccRI

cc

0cc cc ccoI I I

RVS

ccSI

RedeTrifásica SV

3f f ccdV V I Z

R

ccI

f fV V

T

dZ

3 o doV V I Z

TV

TI

Z

ZccI

ccI ccI

~0V

Z

oZ

ccoI

fV fV

foV

3 dZ


Z

ZccI

ccI ccI

~0V

Z

oZoI

fV fV

foV

3 dZ

00 3( 3 ) // 3 3

cc o d

d d d

Z Z Z VVIZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

( 3 ) // 3 3o d o d o dZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

03 3cc cco d o dZ Z Z Z VI I

3 3 3o d o d o d

I IZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

0

0cc ccZ Z VI I

0 3 3 3o d o d o d

I IZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

RESEE 2008/2009


Z

ZccI

ccI ccI

~0V

Z

oZoI

fV fV

foV

3 dZ

033 3

cc o dZ Z VI

Z Z Z Z Z Z Z Z

3 3o d o dZ Z Z Z Z Z Z Z

033 3

f f cc o dZ Z Z VV V Z I

Z Z Z Z Z Z Z Z

f fV V 3 3o d o dZ Z Z Z Z Z Z Z

3f f ccV V I Z

V V

0f oZ Z VV 3 o doV V I Z 0 3 3o d o d

VZ Z Z Z Z Z Z Z


2

01 1 1

3 31

3 3

cc ccR occ cc o dS

I Ij Z Z Z V

I IZ Z Z Z Z Z Z Z

20 2

3 31

3 3

3 3

o d o dcc ccT o

o d

o d o d

Z Z Z Z Z Z Z ZI I

j Z Z Z V

Z Z Z Z Z Z Z Z

03 o dZ Z Z V

3 3o d o d

0

2

3 31 1 1

31

o d o df

Rf

S

Z Z Z Z Z Z Z ZVV

j Z VV V

2

0

3 31

33 3

So d o df

T o

V VZ Z Z Z Z Z Z Z

V Vj Z V

Z Z Z Z Z Z Z Z

3 3o d o dZ Z Z Z Z Z Z Z

Limitação das correntes de CCLimitar a componentes directa e inversa

A componente directa e inversa tem que ser limitada através da introdução de reactâncias (bobinas sem núcleo de ferro) nas

t l it di l d d i li dcomponentes longitudinal das redes, implicando:

Queda de tensão em funcionamento normal Perdas activas em funcionamento normal embora reduzidas Perdas activas em funcionamento normal, embora reduzidas Diminuição da estabilidade dos grupos Diminuição da capacidade de transmissão da rede

~ ~ ~ ~ ~ ~

Nã li it CC b tNão limita o CC no barramento nem nos serviços auxiliares

Limitações em funcionamento normal

Limitação das correntes de CCLimitar a componentes directa e inversa

Algumas configurações alternativas passam por limitar circuitos onde existe grande diferença entre correntes de serviço eonde existe grande diferença entre correntes de serviço e correntes de CC (exp. circuitos que ligam geradores).

~ ~ ~ ~ ~NF~ ~ ~ NF

Montagem em anelMontagem com barramento

de sincronização Shuntar bobinas por fuzíveis ou disjuntoresj

Limitação das correntes de CC Regimes de neutro para limitar as componentes homopolares

Limitação das correntes de CC Regimes de neutro para limitar as componentes homopolares Nos curto-circuitos que envolvem contactos à terra, o valor da

componente homo polar é fortemente influenciado pelo regime de neutro do sistema, ou seja, pela forma de ligação do neutro à terra.

Regimes de neutro: Neutro directamente ligado à terra

N t i l d Neutro isolado Neutro indirectamente ligado à terra através de resistência, reactância ou bobina de

extinção (Peterson)

à Motivações para ligação do neutro à terra Económicas: limitação do nível de isolamento necessário para atender às solicitações

provocadas por defeitos à terra

Técnicas: limitação do potencial do neutro, facilitar a detecção de defeitos à terra, limitar/controlar correntes de defeito à terra, limitação de sobre-tensões nas fases sãs devido a defeitos à terra

Limitação das correntes de CC Regimes de neutro para limitar as componentes homopolares Neutro directamente ligado à terra

Utilizado em redes de tensão superior a 100 kV e em redes de BT Curto-circuito ao primeiro defeito à terra saída de serviçop ç As correntes são elevadas, sendo mais severas para CC próximos da produção

dimensionamento dos circuitos de terra tendo em consideração efeitos térmicos e electrodinâmicos

O circuito homopolar pouco impedante facilita a persistência de arcos eléctricosO circuito homopolar pouco impedante facilita a persistência de arcos eléctricos As sobre-tensões nas fases sãs são mais baixas (0.75 a 0.85 da tensão composta),

com vantagens para o custo de isolamento, contornamentos de isoladores e efeitos dos CC nos consumidores

Detecção por protecção geral contra curto-circuitos e eventualmente por protecção Detecção por protecção geral contra curto circuitos e eventualmente por protecção homopolar de corrente

Limitação das correntes de CC Regimes de neutro para limitar as componentes homopolares Neutro isolado

Utilizado em redes de tensão entre 10 a 100 kV pouco extensas e nas redes Utilizado em redes de tensão entre 10 a 100 kV pouco extensas e nas redes de serviços auxiliares de centrais

Primeiro defeito à terra não constitui curto-circuito (corrente muito baixa), não implicando necessariamente saída de serviçoT ã f ã i d t i l à t ã t Tensão nas fases sãs aproximadamente igual à tensão composta isolamento mais exigente

Arcos a terra: corrente de feito não faz actuar protecções contra sobre-intensidades arcos auto-extinguíveis

Detecção por protecções específicas de defeito à terra (pesquisa de terras resistentes e eventualmente protecção homopolar de tensão ou corrente)

Limitação das correntes de CC Regimes de neutro para limitar as componentes homopolares Neutro ligado à terra por impedância

Utilizado em redes de tensão entre 10 a 100 kV e nas redes de serviços Utilizado em redes de tensão entre 10 a 100 kV e nas redes de serviços auxiliares de centrais

Curto-circuito ao primeiro defeito à terra saída de serviço A impedância de ligação do neutro à terra é dimensionada para limitar o valor

á i d t d d f it f t (di i t d ãmáximo da corrente de defeito fase-terra (dimensionamento de ecrãs metálicos de cabos e condutores de terra)

Tensão nas fases sãs: situação intermédia entre o regime de neutro isolado e neutro ligado directamente à terra.

Detecção por protecção geral contra sobre-intensidades ou por protecção homopolar de corrente

Limitação das correntes de CC Regimes de neutro para limitar as componentes homopolares Neutro ligado à terra por impedância

Impedância de ligação do neutro à terra: Reactância ou Resistência Reactância: utilizada em situações em que se pretende limitar o calor da corrente de curto-ç q p

circuito fase-terra de valores consideráveis (tipicamente entre 25 % a 60 % da corrente de cc trifásico simétrico), de forma a limitar as sobretensões sobre as fases sãs. Solução economicamente mais atractiva quando comparada com resistência limitadora da corrente de curto-

circuito fase-terra para a mesma situação.

R i tê i tili d it õ d li it ã d t d t i it f t Resistência: utilizada em situações onde a limitação da corrente de curto-circuito fase-terra é mais exigente (poucas centenas amperes), sendo necessária a utilização de uma impedância (resistência )de valor elevado. Utilização típica em redes de distribuição em âmbiente industrial (elevado numero de máquinas rotativas), onde a limitação das correntes de curto-circuito é determinante.

Em qualquer um dos casos, os dimensionamentos da ligação à terra têm de ter em consideração as sobretensões transitórias

Limitação das correntes de CC Regimes de neutro para limitar as componentes homopolares Neutro ligado à terra através de bobina de extinção ou de Peterson

Desprezando nas impedâncias directa inversa e homopolar vistas do local de Desprezando nas impedâncias directa, inversa e homopolar vistas do local de defeito o valor das impedâncias dos componentes da rede em série:

00

13 / /Z j Lj C

Verificando se a condição de extinção a corrente de defeito à

02

1 , 0(3 1)spol E

VI j C LL

23 1 0C L Verificando-se a condição de extinção , a corrente de defeito à

terra é aproximadamente zero 2

03 1 0C L

Limitação das correntes de CC Regimes de neutro para limitar as componentes homopolares Neutro ligado à terra através de bobina de extinção ou de Peterson: a

reactância de ligação do neutro à terra pode ser regulada de forma a ser possível a condição de ressonância entre esta e a capacidade shunt da

drede

A condição de extinção depende do comprimento da rede (distância ao local de defeito)de defeito)

Assim, a bobina deverá possuir tomadas de regulação da condição de extinção. Como consequência, a corrente de defeito à terra não será nula, mas apresentará valores muito reduzidosA li d d d li h é d 10 100 kV t d Aplicado em redes de linhas aéreas de 10 a 100 kV, em que a corrente de defeito seria suficiente para assegurar a estabilidade do arco à terra, mas insuficiente para assegurar o funcionamento de protecções não especificas.

Como a corrente de defeito é muito reduzida, em termos de requisitos de isolamento é uma situação semelhante à de neutro isolado

Detecção por protecções específicas de defeito à terra (pesquisa de terras resistentes e eventualmente protecção homopolar de tensão ou corrente)

Estabelecimento do neutro do sistema Formal mais usual: geradores e transformadores com enrolamentos em

estrela com ponto de neutro acessível, e respectiva ligação à terra.

Em resultados de outros condicionalismos técnicos do sistema, pode acontecer que o ponto de neutro não seja acessível: utilização de transformadores específicos para estabelecimento do ponto de neutro:

Transformador YnD com o secundário em vazio

fjX 0I

VPVSo Voo

3m NjX Z

Estabelecimento do neutro do sistema

Transformador em Zig-Zag: impedância elevada para sistemas equilibrados de tensões (apenas flui a corrente correspondente à corrente de magnetização) e umatensões (apenas flui a corrente correspondente à corrente de magnetização) e uma impedância reduzida à componente homopolar.

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