RESISTtNCIA AO ESFORÇO CORTANTE EM VIGAS CURTAS DE … · açao combinada do momento fletor e do...

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RESISTtNCIA AO ESFORÇO CORTANTE EM VIGAS CURTAS DE CONCRETO LEVE, SEM ARMADURA TRANSVERSAL. João Carlos Teatini de Souza ClÍmaco TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÕS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JA NEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CitNCIA (M.Sc.) Aprovada por: Rio de Janeiro ESTADO DO RIO DE JANEIRO - BRASIL OUTUBRO DE 19 75
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RESISTtNCIA AO ESFORO CORTANTE EM VIGAS CURTAS

DE CONCRETO LEVE, SEM ARMADURA TRANSVERSAL.

Joo Carlos Teatini de Souza Clmaco

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS PROGRAMAS DE

PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JA

NEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO

GRAU DE MESTRE EM CitNCIA (M.Sc.)

Aprovada por:

Rio de Janeiro

ESTADO DO RIO DE JANEIRO - BRASIL

OUTUBRO DE 19 7 5

- l -

A meus pais,

Joo e Nini.

- ll -

AGRADECIMENTOS

Ao professor Fernando Luiz Lobo B.Carneiro,pela ori-

entao desta pesquisa e, principalmente, pelo exemplo dado de

que o conhecimento algo to importante que deve ser transmi-tido integralmente a quem o deseja receber.

Ao professor Yosiaki Nagato, pelas sugestes e pelo

seu estmulo e amizade.

Aos colegas da COPPE-UFRJ, Ldia, Augusto Cludio e

Juarez e aos funcionrios do Laboratrio de Estruturas, Joo e

Vicente, por sua valiosa colaborao na realizao dos ensaios.

Aos colegas professores do Departamento de Engenha-

ria Civil da Universidade de Braslia, em especial ao professor

Eduardo Machado Gonalves, pelas sugestes oportunas e pelo in-

centivo.

- iii -

RESUMO

No ensaio ruptura de uma viga de concreto armado sen do as cargas e as reaes aplicadas nos bordos superior e inferi

or da viga, respectivamente (viga "diretamente carregada"), p~ tente que a resistncia ao esforo cortante grandemente afetada pela relao a_ distncia entre a carga e o apoio

d - altura util da viga Assim, para vigas diretamente carregadas com valores de

a/d menores que 2,5 (chamadas "vigas curtas") a resistncia ao es

foro cortante aumenta sensivelmente, em virtude da presena de

uma significante componente vertical da tenso de compresso en

tre a carga e a reao, sendo este efeito conhecido por "ao de

arco".

Com o'objetivo de examinar este comportamento no concr~

to leve estrutural de argila expandida, foram ensaiadas, at a

ruptura, dez vigas de seo retangular sem armadura transversal,

com valores de a/d entre 0,8 e 2,4.

Todas as vigas romperam por esforo cortante e a aniili

se dos modos de ruptura observados indica que a resistncia ao

cortante no concreto leve afetada pelas mesmas variiiveis que

afetam esta resistncia no concreto de peso normal. A diferena

entre os dois tipos de materiais apenas na magnitude da resis

tncia ao cortante, nao havendo diferena fundamental de comport~

menta.

Os resultados obtidos dos testes foram comparados com

os critrios de dimensionamento a esforo cortante recomendados

por HANSON (1962), CEB-FIP (1970), ACI-COMMITTEE 318(1971) :,ZSUTTY

(1971) e ABNT:NB-1 (1974), sendo apresentado um quadro que mostra

as acentuadas diferenas entre estes critrios.

f proposta ainda uma frmula emprica destinada a avali ar a resistncia ao esforo cortante em vigas de seo retangular

sem armadura transversal com valores de a/ d entre 1, O e 3, O.

- lV -

Abstract

In the failure test of a reinforced concrete beam, with

the loads and reactions applied on the top and bottom of the beam,

respectively (named 11 directly loaded beam11), it is evident that

the shear strength of the beam is greatly affected by the ratio

of shear span to effective depth, a/d.

Thus, for directly loaded beams with a/d ratios smaller

than 2. 5 (named 11 short beams 11 ) the shear strength increases

sharply, dueto the presence of a significant vertical comp'.'essive

stress component between the load and reaction, this effect being

known as II arch action 11

The present work's main purpose was to study this beha

vior in lightweight structural concrete with expanded shale

aggregate, by means of the failure tests of ten rectangular beams

without web reinforcement, with a/d valves between 0.8 and 2.4.

All test beams failed in shear and the analysis of the

observed failure patterns indicate that shear strength of the

lightweight concrete is affected by the sarnes variables as affect

the strength of normal weight concrete. The difference between

the types of materials is one of magnitud of shear resistance and

not fundamental difference in behavior.

design

318

The tests results were compared with shear

criteria of HANSON (1962), CEB-FIP (1970), ACI-COMMITTEE

(1971), ZSUTTY (1971) and ABNT:NB-1 (1974) and it is presented a

table which shows accentuated differences between these criteria.

An empirical equation to evaluate the shear strength of

rectangular without web reinforcement with a/d values between 1.0

and 3.0 is proposed.

- V -

NDICE

RESUMO . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i v

1 - INTRODUO

1.1 - Preliminares .................................. 1. 2 - Classificao d.as vigas quanto ao fator a/d ..

1.3 - Modos caractersticos de ruptura por esforo

01

02

cortante em uma viga curta.................... 03

2 - PLANO DE PESQUISA

2.1 - Caractersticas das vigas testadas............ 05

2.2 - Esquema de ensaio............................. 06

2. 3 - Instrumentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O 7

3 - MECANISMO DE RESISTtNCIA AO CORTANTE EM VIGAS DE CON

CRETO ARMADO SEM ARMADURA TRANSVERSAL

3.1 - Introduo .................................... 3.2 - Comportamento da viga antes do aparecimento da

10

fissura de cisalhamento .................. 10

3.3 - Comportamento da viga aps o aparecimento da

fissura de cisalhamento ................... 12

3.3.1 - O aparecimento da fissura de cisalhame~

to ................................... .; 1 2

3.3.2 - A transformao da viga em um arco de

concreto bi-rotulado ............. 13

3.4 - O mecanismo da ao de arco................... 15

3.5 - Influncia de outros fatores ................ 17

4 - MATERIAIS E DIMENSIONAMENTO

4 .1 - Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.1 - Areia .. ..... .. ...... ................ .. 21

4.1.2 - Agregado graGdo .................. 21

- Vl -

4.1.3 - Cimento................................ 21 4. 1. 4 - Ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

4.1.5 - Concreto............................... 22

4. 2 - Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

5 - ANLISE DOS RESULTADOS

5.1 - Consideraes gerais sobre os ensaios

5.2 - Modos de ruptura observados

5.2.1 - Vigas com O< a/d<

5.2.2 - Vigas com 1,5 < a/d

nos testes .......

1,5

< 2 , 5 ..........

5. 2. 3 Ruptura por compresso excntrica na zo

na comprimida, a.cima da fissura de cisa

31

31

31

32

lhamen to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

5.3 - Redistribuio de deformaes no vo de corte.. 37

5.4 - Verificao da carga de fissura de cisalhamento. 40

5.5 - Verificao das flechas ............... 41

5.6 - Tenses de compresso na biela de concreto..... 44

5.7 - Comparao dos valores da resistncia ao esforo

cortante obtidos dos testes com os valores caJ:cu

lados por vrios critrios..................... 48

5.8 - Proposio de um critrio para avaliao da re

sistncia ltima ao esforo cortante em vigas de

concreto armado sem armadura transversal....... 57

6 - CONCLUSES . . . . 64

REFERtNCIAS BIBLIOGRFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

NOTAES ............................................. 70

APtNDICE - ILUSTRAES FOTOGRFICAS.................. 72

\

- 01 -

1. INTRODUO

1.1 Preliminares

O dtlculo da armadura transversal para combater o esfor

o cortante em uma viga de concreto armado, continua tendo como

base a teoria da trelia de Ml:lrsch. Esta teoria faz a analogia e!!_

de fissurada, e uma trelia. A armadura pri!!_ tre a viga, depois

cipal de trao e a zona

te, os banzos tracionado

de compresso constituem, respectivame!!_

e comprimido da trelia; as bielas de

concreto, limitadas pelas fissuras inclinadas, sao as diagonais

comprimidas e a armadura transversal, composta de estribos ou oar

ras dobradas, faz o papel de montantes ou diagonais tracionadas.

Critrios mais recentes propuseram a essa teoria

correoes pois demonstrou-se que o clculo feito por ela

~ . varias

conduz

a uma armadura transversal superior necessria, errando assim a favor da segurana. Tais correes possibilitam obter armaduras

transversais mais econmicas.

Mas, se a teoria de Ml:lrsch ainda a base do clculo da

armadura transversal, o mesmo no se ,d com a. teoria de 111:lrsch re

lativa ao clculo do esforo cortante que pode ser suportado por

uma viga sem armadura transversal.

A hiptese de Ml:lrsch de que a ruptura por esforo cor

tante de uma viga sem armadura transversal se d quando a tenso

principal de trao na altura da linha neutra atinge a resistn

eia trao simples do concrefo, mostrou-se contrria segura!!_ a, pois vigas sem armadura~transversal dimensionadas segundo es

se critrio, podem romper sob a ao do esforo cortante antes de

ser atingida a carga de ruptura por flexo.

As pesquisas modernas demonstram que nas vigas sem arma

dura.transversal a resistncia ao esforo cortante oferecida p{ la zona de compresso, solicitada por um estado mltiplo de t'en

ses, Trata-se, portanfo, de uma resistncia ao combinada do esforo cortante e do momento fletor, no havendo muito sentido

em se dizer simplesmente "resistncia ao esforo cortante" (8).

Estas pesquisas mostram ainda a grande influncia no

- 02 -

problema do fator M / V.d que proporcional relao

1'1 J z

V

pois M N .z c

z

l 1figura 1

Nas vi.gas simplesmente apoiadas com cargas concentradas

simtricas, temos:

M

V.d

a

d

na seao mais solicitada, sob

a carga.

M

V

p p

a a

- ------ --------

~ 1111 r:~-11 li [IJlY

111 / l l l lp

,figura 2

1. 2 Classificao das vigas quanto ao fator a/d

,

Em geral, toma-se como carga de ruptura por esforo or

tante em uma viga a carga que faz aparecer a primeira fissura de

ci.salhamento, isto , a primeira fissura provocp.da pelas tenses principais de trao devidas ao esforo cortante.

:t;las, para valores pequenos de M/V. d, isto , para vlo

res pequenos de a/d (a/d< 2,5 aproximadamente), a resistncia

da pea no se esgota ao surgir a primeira fissura de cisalharrien

to, Ap8s o aparecimento dessa fissura, a zona de compresso da Vi

ga continua resistindo ao esforo cortante, o que permite aurrien

tara carga at a ruptura, desde que a armadura principal de tra

~o :,eja suficiente e bem ancorada.

Assim, podemos fazer uma diviso das vigas, quanto a

sua resistncia ao esforo cortante, em:

~ Vigas esbeltas: a> 2,5 d

Vigas curtas < 2,5 d

A razao do aumento pronunciado na resistncia ao esfor

90 cortante das. vigas curtas o desenvolvimento de um tipo, de. "ao. de arco" que se forma entre a carga e o apoio

ald ,; 2 ,s. As pesquisas mostram que esta aao de arco s

quando

existe

qando a viga carregada diretamente, isto , este efeito nao se

nota em uma viga curta carregada atravs de consolos laterais,por

exemplo ( 5 , 8 , 2 3 , 2 4 , 2 5 ) .

1.3 Modos caractersticos de ruptura por esforo cortante em uma

viga curta.

Desde que se fornea ancoragem suficiente para a arma:d~

ra de trao. a fim de que a destruio da ancoragem no acelere a

runa da viga, dois tipos de ruptura caractersticos podem oor

rer para as vigas curtas(4)

a - Esmagamento da biela de concreto (strut-like failure):

Para vigas com O< a/d< 1,0, a ruptura se d com o es

JUagamento de uma biela de concreto conectando o ponto

de aplicao da carga e o apoio.

- -0-4 -

b - Esmagamento do concreto na zona de compressao

compression failure):

(shear --

Para vigas com 1,0 < a/d < 2, 5 , a ruptura devida ~ a aao combinada do momento fletor e do esforo cortante:

a fissura de cisalhamento se propaga para dentro da zo

na de compresso da viga, reduzindo a rea til para r.'.:.

sistir s tenses de compresso da flexo, ocorrendo en

to o esmagamento desta rea reduzida de concreto.

Nesses dois modos de ruptura a fissura de cisalhamento

se desenvolve gradualmente com cada incremento de carga aplicada

e a: ca,rga ltima sustentada pela viga , em geral, considerav'e1:_ mente maior que a carga para a qual a primeira fissura de cisalna

menta se forma.

- D5 -

2. PLANO DE PESQUISA

2.1 Caractersticas das vigas testadas

Foram moldadas dez vigas de concreto leve estrutural de

seao retangular, sem armadura transversal, dimensionadas segundo

os critrios vlidos para o concreto comum, oferecendo assim con

dies de se verificar a aplicabilidade desses critrios ao con

ereto leve estrutural.

Como se desejava obter a ruptura das peas por esforo

cortante, a armadura longitudinal de trao foi majorada, para se

evitar o risco de ocorrer uma ruptura por flexo.

As vigas foram classificadas segundo os parmetros:

a - Resistncia compresso do concreto. Sua importncia no problema evidente, visto que nos dois m~

dos de ruptura citados (1.3) se d o esmagamento do concreto.

Segundo a resistncia compresso do concreto as vigas foram divididas em dois grupos:

Grupo A:

Grupo B:

b - Relao a/ d.

f ~ 150 kgf/cm2 c2a

f c2a

200 kgf/cm2

Sua influncia j foi mostrada anteriormente (1.2), valendo

lembrar que a denominao "viga curta" feita com base nessa

relao.

Para se observar o .corrportamento das vigas curtas den

tro de todo o intervalo O < a/ d < 2, s , foram fixados os segi!! tes valores de a/d, para ambos os grupos A e B: 0,8; 1,2; 1,6;2,0

2 'li-.

As vigas foram identificadas ~

com os numeras:

Grupo A: vigas SA, 12A, 16A, 20A, 2 li-A.

Grupo B: vigas SB, l2B, l6B, 20B, 2 lf B.

Assim, pol'.' exemplo, a viga 12A tem /d = 1,2 e o concre

to com resistncia a compressao f - 150 kgf/cm2 . cza

- 06 -

As dimenses fixadas para as vigas sao mostradas na Ta

bela 1

Tabela 1 Dimenses das vigas-teste

VIGA a d h a b 1 -N9 d cm cm cm cm cm

8A - 8B O , 8 30 33 24 15 200 12A - 12B 1,2 40 43 48 20 240 16A - 16B 1,6 40 4- 3 6 4- 20 24-0

20A - 20B 2 , O 4- o 4- 3 80 20 24-0 24-A - 24-B 2 '4- 4- o 4- 3 96 20 2 4-0

Para as vigas de vao livre 200 cm e 240cm foram fornecidos

comprimentos alm do apoio de 20cm e 30cm, respectivamente.

2.2 Esquema de ensaio

A montagem escolhida foi a viga simplesmente apoiada

com duas cargas concentradas simtricas. Esta montagem a mais

usual nas investigaes de ruptura por esforo cortante pois tem

a yantagem de combinar duas condies diferentes de teste: flexo

pura na regio entre as cargas e esforo cortante constante nas

duas regies extremas da viga.

Os ensaios foram efetuados na placa de reaao da COPPE-

-UFRJ, com a viga diretamente apoiada sobre a placa atravs de

aparelhos de apoio de ao.

As cargas foram aplicadas viga por meio de macacos bi drulicos conectados a um pulsador Amsler. Os incrementas de ar

ga aplicados viga variaram de 500 kgf a 2000 kgf, dependendo da capacidade de carga prevista para a viga.

- 07 -

2 . .3 Instrumentao

A figura 3 mostra detalhes do esquema de montagem e a

localizao dos instrumentos de medida usados nas vigas.

n 0 ~ pJ LJII li ,

- 08 -

a - ngulos de rotao.

Medidas feitas com clinmetros de bolha fixados viga atravs de barras verticais de ao, acima dos apoios.

b - Flechas.

Medidas.no meio do vao e dentro dos vaos de corte (sob

as cargas para as vigas 8A e 8B e a 30 cm do apoio para

as demais) com defletmetros de preciso 0,001 cm.

c - Deformaes na armadura longitudinal.

Na face inferior da viga foram abertas pequenas janelas

no concreto, dando acesso armadura longitudinal e no meio do vo e a 10 cm de um apoio foram colados, longit.!:!_

dinalmenfe, extensmetros eltricos de resistncia numa

mesma barra de ao.

O objetivo desta medida foi verificar uma concluso de

pesquisas recentes sobre vigas curtas, de que seguindo-

-se formao da primeira fissura de cisalhamento h uma redistribuio de tenses dentro do vo de corte,com

um aumento brusco das tenses no ao nas vizinhanas do

apoio.

d - Deformaes do concreto na fibra mais comprimida.

e ""

Na face superior da viga, dentro do vo de corte, foram

colados extensmetros eltricos na direo longitudinal.

Com a medida das deformaes do concreto na fibra mais

comprimida buscou-se observar um fato considerado impoE.

tante na interpretao do mecanismo "ao de arco", de

que logo aps o aparecimento da primeira fissura de cisa

lhamento ocorre uma reduo marcante no desenvolvimento

das deformaes .do concreto na zona comprimida.

Os extensmetros eltricos foram colados com as segui~

tes distncias do ponto de aplicao da carga:

10 cm - para vigas com a/d = O , 8 20 cm - para vigas com a/d = 1,2 30 cm para vigas com a/d = 1, 6 ; 2 , O ; 2,4

Deformaes na biela de concreto. Dentro do vao de corte, na metade da distncia entre a

- 09 -

carga e o apoio, meia altura da seao, foi colada na superfcie lateral da viga uma roseta de extensmetros e

ltricos, dando as medidas das deformaes na horizontal

e nas duas direes principais, admitidas inclinadas de

45 em relao horizontal. Com os valores dessas defoE maoes, valendo-se das formulas da Teoria da Elasticida-

de, vo ser obtidas as tenses principais de trao e

compresso antes e aps o aparecimento da primeira fissu

ra de cisalhamento.

- 10 -

3. MECANISMO DE RESISTNCIA AO CORTANTE EM VIGAS DE

ARMADO SEM ARMADURA,TRANSVERSAL.

3.1 Introduo

CONCRETO

O principal obstculo na anlise da ruptura por esforo

cortante em uma viga de concreto armado o grande nmero de pa:r . metros envolvidos, alguns dos quais no sao ainda bem conhecidos.

Este problema s poder ser completamente resolvido quando o mec;

nismo interno de distribuio de foras no membro de concreto ar

mado aps o aparecimento da fissura de cisalhamento estiver clara

mente entendido.

Apesar do grande nmero de testes j efetuados e de te

rem sido obtidas equaes empricas satisfatrias, patente a

necessidade de trabalhos de pesquisas adicionais, no apenas para

explorar outras reas do problema mas para estabelecer uma teoria

basicamente racional para efeitos do esforo cortante no comport;

menta das peas de concreto armado.

Alm disso, a ruptura por esforo cortante e bastante

complexa pois a propagao da fissura de cisalhamento pode ser

extremamente rpida e a ruptura pode se dar na zona tracionada da

viga, na zona comprimida, na alma ou ainda numa combinao destas

trs.

3.2 Comportamento da viga antes do aparecimento da fissura de

cisalhamento.

Nesta fase o comportamento da viga satisfatoriamente

conhecido: aparecem as primeiras fissuras de flexo na regio de

momento fletor mximo e que se desenvolvem em extenso e abertura

com o aumento da carga. A formao destas fissuras transforma a

viga de cone.reto numa estrutura semelhante a um pente (16): a zo

na comprimida da viga a "espinha dorsal" do pente, enquanto os

blocos de concreto entre as fissuras de flexo representam os

"dentes" do pente, como mostra a Figura 4.a.

- 11 -

ai

b)

p

p

,.,-Nc 1 1 1

Fig. 4-Transformao da viga de concreto armado numa estrutura semelhante a um pente.

Se considerarmos a parte do concreto como um corpo 1i

vre e imaginar que se remova a armadura de trao, mas nao suas

reaes, no haver mudana nas foras agindo no concreto.Teremos

assim, cada "dente" de concreto funcionando como um pequeno canti

lever, ancorado na zona de compresso da viga e solicitado pela

fora Ns proveniente da aderncia entre a armadura de ao e o

concreto (Fig. 4.b).

Nesta fase teremos a pea comportando-se rigorosamente.

como uma viga (beam action), tendo zonas de trao e compressao

bem definidas, enquanto os "dentes" de concreto so capazes de re

sistir fora 6Ns. O mecanismo de foras agindo no pequeno can_tilever de

concreto bastante complexo, e ainda insuficientemente entendido. As foras que podem agir em um tpico cantilever de concreto em

uma viga sem armadura da alma so identificadas como se segue\

(ver Fig. 5).

'

- 12 -

a - Uma fora de aderncia ~Ns causada pelo aumento da for

a de trao na armadura de flexo entre duas fissuras a

djacentes.

b - Desde que ocorre um deslocamento relativo devido ao cor

tante entre as duas faces de uma fissura, as foras G1

e

G2

podem ser geradas pela interao entre as partculas

do agregado, devido s superfcies irregulares das faces

de uma fissura.

e - Os mesmos deslocamentos devido ao cortante podem induzir

foras de rebite (dowel forces), D1

e D2

, atravs da ar

madura longitudinal.

d - Na extremidade superior do cantilever uma fora

uma fora cortante Vh e um momento Me podem ser

dos.

axial P,

induzi

Fig. 5 -Mecanismo de foras agindo no

"dente" do concreto trabalhando

como um cantilever.

3. 3 Comportamento da viga apos o aparecimento da fissura de cisa

lhamento.

3. 3 .1 O aparecimento da fissura de cis.alhamento

Sob aumento de carga, e depois de vrias fissuras verti

cais terem aparecido na parte central da viga, a primeira fissura

na seao extrema tornar-se- visivel em algum lugar na vizinhana

da carga P. Como o concreto tem resistncia mais baixa a trao,

as fissuras sempre sero normais s direes principais de trao

e desde que as trajetrias de compresso so tambm normais s

- 13 -

tenses de trao, as fissuras seguem a forma das trajetrias,, de

compressao (Fig. 6)

p

Trajetrias de compresso.

---- Trajetrias de trcco.

Fig. 6 - Desenvolvimento dos trajetrias

de tenso no viga de concreto

armado ao aparecimento do PI!

meiro fissura de cizolhamento.

Como o momento fletor mximo na parte central da viga, esta fissura no pode ser atribuda ae momento fletor. A nica di

ferena notvel que poderia ser achada seria a existncia de uma

fora cortante na seo extrema da viga. Portanto, foi decidido

que a fora cortante ou a tenso de cisalhamento, deveria serre~

ponsvel por essa fissura, sendo escolhido o termo "fissura de ci

salhamento". Existem ainda discordncias sobre o termo "ruptura

por cortante" pelo fato de que vrias formas de ruptura podem se

processar aps o aparecimento desta fissura. Por isso vrios auto

res preferem usar "ruptura diagonal" pelo fato de que

diagonal e a caracterstica visvel de todas rupturas

rupturas de flexo (16).

uma fissura - -que nao sao

3. 3. 2 A transformao da viga em um 0 arco de concreto bi-rotula

do.

Com o aumento gradativo

rerdem sua resistncia, visto que

da carga,

a ao de

os dentes de concreto

rebite e as foras

de contato no agregado das faces irregulares de uma fissura di.mi

nuem com o aumento de carga (12).

Depois de ter desaparecido a resistncia dos dentes de

- 14 -

concreto, as foras de aderncia ANs nao existem mais. Sendo pr~

ticamente destruida a aderncia entre o ao e o concreto, o ao

desliza na regio entre a carga e o apoio, e desde que seja forne

cida ancoragem suficiente para a armadura longitudinal, a fora

de trao N na armadura ser aproximadamente a mesma de um extre s

mo a outro da viga (sendo a eficincia da ancoragem de grande im

portncia no problema, nos captulos seguintes ser abordada nova

mente).

A viga, sem aderncia entre ao e concreto, transforma-

""se entto. em um arco de unio bi-rotulado, tendo sido MBrsch quem

pela primeira vez formulou essa hiptese (6,12,16,19,22,23,25).

p p

Fig.6.a-A viga Htransforma em um arco de concreto bi-

rotulado.

Foi observado porem que esta aao de arco (arch action) nao ocor

repara toda a classe de vigas. Quando a fissura de cisalhamento

aparece, a viga pode romper ou pode suportar aumentos adicionais

na fora cortante, atingindo a ruptura com uma carga bem maior

que a de fissurao. Este comportamento depende principalmente da

razao a/d, da maneira pela qual a carga aplicada e da grandeza da zona comprimida da viga.

Pode-se assim fazer uma importante diviso das vigas em

duas classes quanto sua resistncia fora cortante:

a - Vigas curtas.

Quando a/d< 2,5 e o carregamento feito diretamente, a resistncia da viga no se esgota ao surgir a primeira

fissura de cisalhamento. Devido ao de arco a viga ir romper com cargas acima da carga de fissurao.

- 15 -

b - Vigas esbeltas.

Quando a/ d > 2, 5 a viga rompe, geralmente, ao ser atingi:_

da a carga que provoca a primeira fissura de cisalhamen

to. Portanto no se observa a ao de arco nas vigas es

bel tas.

Vigas curtas carregadas indiretamente (atravs de conso

los laterais, por exemplo) tambm se comportam como vi

gas esbeltas, nao apresentando a ao de arco (24,25).

Assim, embora o problema da resistncia ao esforo cor

tante em uma viga de concreto armado sem armadura transversal se

ja bastante complexo e envolva um grande nmero de fatores, mime

rasos pesquisadores tem sugerido que a aao de arco~tem colabora

o significativa na resistncia ao esforo cortante nas vigas

curtas com condies diretas de carga e apoio.

Dois argumentos tem sido geralmente lanados como evi

dncia da aao de arco e da transformao de uma viga com adern

eia em uma sem aderncia:

l.A presena de uma fora de trao uniforme na armadura aps o

surgimento da primeira fissura de cisalhamento.

2. A presena, nos instantes que precedem a ruptura, de fissuras

verticais originadas na face comprimida sobre os apoios e pe!'.

to dos pontos de carga, dentro do vo de corte. Esta fissura

tem sido explicada em termos de uma fora de compresso excen

trica solicitando o bloco de concreto situado entre a fissura

de cisalhamento e a extremidade da viga (12,19,22).

No captulo Anlise de Resultados ser feito o estudo

desses dois fatores, relativamente srie de vigas testadas.

3.4 O 1:'.lecanismo da Ao de Arco.

Consideremos o mecanismo de foras atuando no bloco de

concreto no fissurado, dentro do vo de corte.

Devido perda de aderncia, desaparecem as foras de intercmbio entre as barras de ao e o concreto, exceto nas extre

midades das barras.

- 16 -

A fora de trao Ns, nas barras da armadura, torna-se

constante de um extremo a outro da viga, sendo que nestes extre

mos necessrio fornecer algum tipo de ancoragem para transferir a fora N do ao para o concreto.

s A Figura 7 mostra o bloco de concreto alm da fissura

de cisalhamento, tomado como um corpo livre.

oi p b)

r - ,-----"""""' / ) 1 - ', 1 -- - / 1 -- :

~-'-----.J'

R

Fig.7- Forgos atuando no bloco de concreto:

Considerando-se a parte extrema da viga (Fig. 7.a), h

quatro foras agindo: Ns' Nc, P e R. A resultante de Ns e R deve

estar em equilbrio com a resultante de N e P, isto , as duas c

resultantes tem de ser iguais e opostas. O bloco de concreto

(Fig. 7.b) est solicitado por uma compresso diagonal e a linha

de presses (direo da resultante) uma linha diagonal reta.

No caso de vigas curtas, isto , medida que a carga se aproxima do apoio, esta linha diagonal tende para uma linha

vertical. Assim, nestas vigas, as tenses de compresso entre a

carga e o apoio apresentaro componentes verticais significantes,

de importncia predominante sobre as tenses horizontais devidas

flexo. ~ evidente que tal condio de tenses na seao extrema

da yiga Bastante favorvel, justificando a importncia do dese!!_

volvimento da ao de arco na resistncia ao esforo cortante em

uma viga curta.

Como j foi citado anteriormente, este aumento de resis

tncia ao cortante exige condies diretas de carregamento,isto ,

- 17 -

que as cargas sejam aplicadas na face superior da viga, comprimi~

do-a em direo ao apoio (Segundo PADUART as tenses normais ver

ticais de compresso, oriundas da"perturbao local" nas vizinhan

as das cargas concentradas, provocariam um "efeito de pina")(8).

Se, no entanto, a carga transmitida indiretamente viga, isto , cargas "penduradas" na viga atravs de vigas secun

drias, a ao de arco no se desenvolve, a nao ser que se colo

quem estribos especiais capazes de transferir as cargas face su perior da viga (5, 8, 23, 24, 25).

3.5 Influncia de outros fatores

O mecanismo de resi.stncia ao esforo cortante em uma Vi

ga curta, tal como foi descrito, no levou em considerao alguns

fatores que podem tornar o problema mais complexo:

a - A afirmativa de ~ fissura de cisalhamento, que, apos a uma viga de concreto armado com aderncia se transforma em

uma viga sem aderncia, passando a se comportar como um

arco bi-articulado, tem como conceito bsico o fato de

que a fora de trao no ao se torna constante em toda

a extenso da viga.

Entretanto, alguns pesquisadores (22) mostraram que es

ta fora de trao no permanece rigorosamente constante,

mesmo na regio onde a ruptura por cortante ocorre, in.di

cando a existncia de zonas distintas de trao e com

pressao na extenso da viga.

Assim, vemos que a perfeita aao de arco s se desenvol

veria em vigas onde o ao estivesse perfeitamente sem

aderncia com o concreto, sendo fornecida ancoragem sufi

ciente.

15 - Aps o aparecimento da fissura de cisalhamenfo ,o,. aumento

na abertura desta fissura na sua parte inferior leva a

uma deformao na armadura principal: as duas partes da

viga separadas pela fissura giram uma em relao outra,

aproximadamente em torno do extremo superior da fissura .

- 18 -

Isto faz com que a armadura de trao na fissura seja

pressionada para baixo tal que a fora naquela parte da

armadura que atravessa a fissura no ser mais

tal (Fig. 8).

horizon

p

p

Fig. 8-Foras na armadura da trao aps o aparecimento da fissura da c1salhamao to.

A componente vertical da fora de trao na armadura

Nsv' causa a formao de uma fissura horizontal ao longo

da armadura de trao, propagando-se em direo ao apoio,

a qual provoca uma perda progressiva de aderncia (23).

Uma barra de ao unindo as duas faces da fissura de ci

salhamento estaria sujeita a uma ao de rebite. Com a

crscimos adicionais de carga, a abertura desta fissura

pode se tornar de uma grandeza tal, que poderia se dizer

que esta barra de ao estaria submetida a uma autntica

flexo na regio entre as faces da fissura. A medida que

a carga aplicada se aproxima da carga ltima, d-se uma

perda total da aderncia e se o tipo de ancoragem adota

do no for o mais adequado, pode ocorrer uma destruio

da ancoragem, acelerando a runa da viga (Fig. 9).

- 19 -

"

tra~o

fig. 9 - Ruptura do vigo com destruii;o do ancoragem.

Este comportamento pode levar a uma importante

ao dentro do prprio campo das vigas curtas:

distin

Para vigas com a/d muito pequeno (valores em torno

de 1,0), como a direo da resultante (ver Fig. 7) mui

to prximo da vertical, o deslocamento relativo das duas ~

partes da viga separadas pela fissura de cisalhamento e

muito pequeno, desenvolve-se a plena ao de arco pois a

ancoragem no afetada.

- Para vigas curtas com valores de a/d entre 1,0 e 2,5

e tendo em vista a ausncia de qualquer espcie de arma

dura transversal, o deslocamento relativo citado sighi

ficante, dando ento lugar destruio parcial ou total da ancoragem da armadura de trao (Fig. 9), fazendo com

que a ao de arco no se desenvolva plenamente e influ

indo negativamente no valor da carga ltima aplicada.Nas

vigas testadas tal fato foi observado em todas as vigas

com a/d> 1,5.

c - Quando a ruptura se aproxima, a fissura de cisalhamento

se estende at quase a borda da face superior da viga.T~

remos ento, uma faixa esbelta de concreto, acima desta

fissura, sujeita ao combinada do esforo cortante e compresso axial, podendo ocorrer uma ruptura por insta

- 20 -

bilidade de equilbrio da zona comprimida, sob uma carga

bem menor que a carga ltima prevista para a viga, como

ocorreu com uma das vigas testadas (viga 20B).

No captulo "Anlise de Resultados II voltaremos a abor

dar esses fatos relacionados aos modos de ruptura das vigas,tendo

em vista os testes realizados.

- 21 -

4. MATERIAIS E DIMENSIONAMENTO

4.1 Materiais

4.1.1 Areia

Foi usada na confeco do concreto, areia grossa,lavada

e peneirada. Suas caractersticas, obtidas dos ensaios, foram:

a. Granulometria:

Dimetro mximo ................. Dmax = 2,4 mm

Mdulo de finura ................ MF = 3,24

b. Peso especfico aparente ................ Y ap = 1,s kg/.t'.

c. Peso especfico absoluto - Y abS = 2,65 kg/.t'.

4.1.2 Agregado grado

Foi usado como agregado grado o agregado leve argila

expandida, fabricada pela CINASA S.A. As caractersticas tiradas

dos ensaios foram:

a. Granulometria:

Dimetro mximo ................. Dmax = 19,0 mm

Mdulo de finura ................ MF " 8 ,os

b. Peso especfico aparente ................ y = O ,68kg/.t'. . . . ap

c. Peso especfico absoluto Yabs = l,lOkg/.t'.

d. Absoro em gua (em 15 min).

4. 1. 3 Cimento

Porcentagem abso~vida em peso ... 5,7%

Porcentagem absorvida em

volume absoluto ................ 6,3%

Porcentagem absorvida em

volume aparente ............... 3,9%

Na confeco do concreto foi empregado o cimento

Portland, marca Mau.

tipo

- 22 -

4.1.4 Ao

A armadura longitudinal das vigas foi executada em ao

da categoria CA-50A. Dos ensaios trao das amostras obtiveram--se os resultados agrupados na Tabela 2 e os diagramas tenso-de

formao mostrados nas figuras 10.a e 10.b.

Tabela 2 - Caractersticas do ao

~ ~ rea f f E E Ao

y s r s

pol. cm. cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 % tf/cm2

CA-50A 3/4 1,98 3,08 5600 8000 il:9 2100

CA-50A 1/2 1,30 1,33 5500 7900 16 2100

As amostras de ao foram ensaiadas trao na prensa Amsler-lOOtf e as deformaes das barras medidas,simultneamente,

com extensmetros mecnico e eletrnico. A deformao de ruptura

Er' foi tomada na zOna de estrico em um comprimento de aproxim~

damente dez dimetros.

4.1.5 Concreto

As vigas foram divididas em dois grupos, segundo a re

sistncia compresso do concreto:

GRUPO A:

Concreto com ........................ f = 150 kgf/cm2 Czs Adotou-se para este grupo o trao em peso ~ utilizado

em pesquisa anterior (10):

u,r Trata-se de agregado grado leve.

- . 2 3 -

t

1 t

0,5 ,,o

Deformao (%)

Fig.10.a - Diagrama tenso-deformao do ao CA-!50A, !2S 3/4''.

!5000

N

E ~ -"' "" o

"' .. e {!!

1000

o 0,5 ,,o

D eformao (%)

Fig.10.b-Diagrama tenso-deformao do ao CA-!50A, !2S 1/2''.

GRUPO B:

- 24 -

Fator gua-cimento: X = O, 75 kg/l

Consumo de cimento: 250 kg/m3

Concreto com .... ....... f = 200 kgf/cm2 C2g

Empregou-se um trao baseado no mtodo do INT, subs'ti

tuindo-se o volume de brita por um mesmo volume de agregado gra

do leve (argila expandida):

a. Fator gua-cimento: X= 0,65 kg/l

b. Relao cimento-agregado em peso: 1 M X

Areia+ brita: M = A - 1 = 5,9

onde A= 9,5% (vibrao mecnica moderada)

c. Trao em peso (cimento: areia: agregado grado)

1: AR: B

Brita: B = K ( M + 1) = 3 , 4 5

Areia: AR= M - B = 2,45

onde K = 0,5 (vibrao e Dmax = 19 mm)

d. Substituindo-se o volume de brita por igual volume de a

gregado grado leve:

Argila expandida: P = B. Yap(leve) Y ap(brita)

0.68 = 3,45 X~=

Assi;n, obteve-se o trao:

1 2,45 : 1,68*

Fator gua-cimento: X= 0,65 kg/l

Consumo de cimento: 290 kg/m3

1,48

Obteve-se para ambos os traos slump igual a 1cm.

(*)Trata-sede agregado grado leve.

1,68

- 25 -

Fabricao das vigas:

As vigas foram moldadas em formas de Madeirit e para ca

da viga retirados quatro coppos de prova cilndricos

15 cm x 30 cm),

(dimenses

~

Obedeceu-se a seguinte ordem de lanamento dos materi

ais betoneira: 10% da gua, argila expandida, areia, cimento e o restante da gua (cada betonada com 150!). O concreto aprese:2_

tou boa trabalhabilidade para o adensamento com vibrador de imer

sao.

Os corpos de prova foram vibrados com vibrador de imer

sao, capeados com pasta de cimento e, aps 24 horas,retirados das

formas, sendo ento curados da mesma forma que a viga.

No dia do ensaio de uma viga, determinava-se os pesos

especficos dos corpos de prova correspondentes e avaliava-se a

resistncia mdia compresso do concreto da viga, obtida valor mdio dos ensaios compresso dos corpos de prova.

como

Quatro corpos de prova de cada grupo foram usados na ~e

terminao do diagrama tenso-de forma~o caracterstico do on

ereto (Figs. 11.a e 11.b). O valor do mdulo de deformao do on

ereto, Ec' foi tomado com a inclinao da tangente curva ten so-deformao pela origem.

A Tabela 3 apresenta os valores mdios para a resistn

eia compresso, mdulo de deformao longitudinal e peso especf fico do concreto das vigas dos Grupos A e B.

Tabela 3: Caractersticas do concreto

CONCRETO FATOR A/C IDADE Yc f E VIGAS e e

Trao em peso kg/1 dias kg/m3 kgf/cm2 tf/cm2

GRUPO A 1: 3, 2 : 1, 9 ,., 0,75 66-105 1690 195,0 130

GRUPO B 1:2,45:1,68;, 0,65 57- 84 1670 244,0 160

-"e u

'

150

-"' ICO ...

50

- 26 -

E c = 125.000 kQf/cm2

o 0,05 0,1 Deformaao ( % )

Fig.li.a-Diagrama tenso-deforma~o do concreto tra;o 1:3,2:1,9 (A/C=0,751

150

.. E

-::: -"' ""' 100

50 E c = 158.000 kgf / cm2

o 0,05 0,1

Deformo~o { % )

"' tenso - deformao do concreto trao 1: 2,45: 1,68 (A/C = 0,65) Fig. li. b- Diagrama

- 2 7 -

OBS.:

O CEB-FIP 1970 (11) na sua recomendao R.12,221 permite cal

cular o mdulo de deformao longitudinal tangente dos concretos

leves pela frmula: E = 6000 V y 3 f c c c

onde Ec e fc so expresss em kgf/cm2 e y em t/m3.

O valor de Ec, segundo esta frmula, tem uma aproximao de

30%.

Para o concreto usado, com o emprego da frmula,obtemos

GRUPO A . E = 184000 kgf/cm2 c

GRUPO B .. E = 202000 kgf/cm2 c

Comparando-se estes valores com os mostrados na Tabela

3, obtidos dos diagramas tenso-deformao do concreto,conclue-se

que as diferenas entre os mdulos de deformao do concreto es

to dentro da margem de 30% estipulada pelo CEB-FIP.

4.2 Dimensionamento

Tendo em vista que se desejava obter a ruptura da viga

por esforo cortante, calculamos o esforo cortante ltimo, Vu

que deve ser resistido por uma viga de concreto armado sem armdu

ra transversal.

O clculo de V foi feito atravs de um critrio deduzi u do das recomendaes do CEB-FIP 70, segundo o qual a variao da

participao do concreto na resistncia ao esforo cortante pode

ser dada pelo grfico de T = V /b. d em funo do fator a/ d, se:2_ wu u do que os limites mximos e mnimo de T seriam aproximadamente wu ( 8):

e

para a/d< 1, O ... = o, 2f c

J?ara a/d > 3 ,O .. V /b. d = O ,4-' - u c

com f dado em kgf / cm2 Para valores intermedirios de a/d, c V /b.d sera dado por interpolao linear (Fig. 12). u

" .ri ' :, > " :, ..

0,2 fc

- 28 -

p p a a

1 r~ ("'\ 1 L _____________ J

2P 3/J

M/V.d =a/d

Fig. 12 -Variaf> da resistencia ao esforo cortante em uma viga de concreto armodo.

O limite superior tirado de R.43, 142 (Corresponde esmagamento da biela de concreto).

ao

O limite inferior vem de R.43, 143-a (Fazendo

ra armadura transversal terica nula) ou de

sidade de armadura transversal em lajes com

R.43, 153-2(

h>60cm).

n 0 =o p~ Desneces -

As vigas j tm suas dimenses definidas e foram divi'di

das em dois grupos segundo a resistncia compresso do concreto (ver 2.1.a, 2.1.b e a Tabela 1). Calculamos ento, a partir do

grfico da Fig. 12 os valores de T e V para cada viga, obtendo wu u em seguida os valores do momento fletor ltimo, Mu = Vu, para

a ruptura por cortante.

Para se precaver de uma ruptura por flexo, que nao o modo de ruptura desejado, o valor de Mu foi majorado de 40%, ob

tendo-se o momento fletor de clculo Md = 1,4 Vu

O clculo da armadura longitudinal necessrio para re

sistir a Md, adotando,-se ao de categoria CA-SOA, foi feito basea

do nas "Tabelas com Coeficientes Adimensionais para o Clculo de

. Peas de Concreto Armado no Estdio III" do Prof. F ,L._CARNEIRO( 9 ).

- 29 -

A marcha do clculo e a armadura adotada sao mostrados

na Tabela 4.

VIGA

8A

12A

16A

20A

24A

8B

l2B

l6B

20B

24B

Tabela 4: Valores tericos de Vu' Mu, e Md e a armadura

longitudinal adotada.

V '1 =V .a Md=l,4Mu A p=As/b.d N9 de barras u u u s a/d

tf tf . t cm2 e dimetros .m f.m

O , 8 13,5 3,2 4,5 3,8 0,0084 3 ~ 1/2"

1,2 22,0 10,6 14,8 11,4 O, O 142 4 q, 3/4"

1,6 18,0 11,5 16,1 11,4 0,0142 4 q, 3/4"

2,0 14,0 11,2 15,7 11,4 0,0142 4 q, 3/4 11

2,4 10,0 9,6 13,5 8,5 0,0106 3 q, 3/4 11

O, 8 18,0 4,3 6,0 5,0 0,0112 4 q, 1/2"

1,2 29,0 14,1 19,7 14,3 0,0178 5 q, 3/4"

1,6 23,8 15,2 21,3 14,3 0,0178 5 q, 3/4"

2,0 18,2 14,6 20,4 14,3 0,0178 5 q, 3/4"

2,4 12,8 12,3 17,2 11,4 0,0142 4 q, 3/4"

A armadura foi executada seguindo-se rigorosamente as

recomendaes do CEB-FIP (11) quanto ao espaamento mnimo en

tre as barras, espessura da camada de concreto de recobrimento

e comprimento de ancoragem.

Para dar ancoragem suficiente armadura de trao a vi

ga foi executada com um comprimento excedente alm do apoio e o

tipo de ancoragem escolhido foi o dobramento em L na extremidade

da barra (Fig. 13). Utilizando-se as frmulas do CEB-FIP (11) re

lativas aderncia e ancoragem, verificou-se que o comprimento

de ancoragem fornecido cobria com bastante folga s exigncias da

norma.

Sendo de grande importncia, na ruptura por esforo or

tante em uma viga, a eficincia da ancoragem, voltaremos a tratar

- 30 -

do assunto no captulo seguinte.

Fig. 1'3- Detalhe do ancoragem do armadura de tro!lo.

- 31 -

5. ANLISE DOS RESULTADOS

5. L Consideraes gerais sbre os ensaios

Os ensaios das vigas foram realizados seguindo-se o pl~

no citado (ver 2.2). O mecanismo de aplicao de carga consistia

de dois macacos hidrulicos, cada um com capacidade mxima de car

ga igual a 25tf.

Esta limitao obrigou a uma mudana no dispositivo de

ensaio de uma das vigas (viga 12B), cuja carga ltima prevista su

perava a capacidade dos macacos. Esta viga foi ensaiada na Prensa

Amsler-lOOtf, mas em lugar de duas cargas simtricas usou-se p~

nas uma carga central, deslocando-se os apoios a fim de se conser

vara relao a/d= 1,2. Esta providncia surtiu o efeito deseja-

do, apesar de te~ a viga rompido com uma carga um pouco abaixo da

esperada, em virtude de se aplicar uma carga muito alta em um Jni

co ponto.

Para as demais vigas seguiu-se o esquema previsto, com

resultados positivos, sendo que todas as vigas ensaiadas romperam

por ao da fora cortante.

5.2 Modos de ruptura observados nos testes

5.2.l Vigas com O< a/d< 1,5

Nestas vigas muito curtas, a direo da resultante

(ver 3.4) quase vertical, de forma que as tenses de compressao

no concreto, na regio entre a carga e o apoio, tm componentes

verticais que predominam sobre as tenses horizontais devidas flexo. Tem-se ento o integral desenvolvimento da ao de arco

com a viga rompendo sob uma carga muito superior carga que pr~ yoca a primeira fissura de cisalhamenfo, ocorrendo o esmagamento

da biela de concreto ligando a carga ao apoio (Fig. 14).

Para estas vigas as fissuras de cisalhamento aparecem a

.partir de fissuras de flexo j existentes ou surgem j acima do

- 32 -

nvel da armadura, provavelmente por um efeito semelhante ao do

ensaio de trao indireta (ensaio de compresso diametral)(S).

Este tipo de ruptura foi observado nas vigas 8A, 8B,12A

l2B e 16A, sendo que nas trs primeiras foi extremamente ntida.

Fig. 14 - Ruptura por esmagamento do bielo de concreto (Strut-like failurel

5.2.2 Vigas com 1,5

- 33 -

a armadura deslize (5,7,23).

A ruptura poder se dar sob duas formas:

a~ Esmagamento do concreto na zona de compresso

(Shear-compression):

fuma ruptura devida

e do esforo cortante.

paga at quase a borda

~

a aao combinada do momento fletor

A fissura de cisalhamento se p'ro

superior da zona comprimida, rdu

zindo a rea til para resistir s tenses horizontais

de compresso devidas flexo, ocorrendo o esmagamento

desta rea reduzida de concreto (Fig. 15.a).

b - Destruio da ancoragem da armadura longitudinal

(Shear-tension):

A propagaao da fissura horizontal, ao nvel da armdu

ra de trao, em direo ao apoio, causa uma perda de a

derncia e se no for fornecida ancoragem suficiente pa

ra a armadura longitudinal pode ocorrer a runa da viga

por destruio da ancoragem (Fig. lS.b).

Dos ensaios realizados pde ser observado que a ancra

gemem L, da armadura longitudinal, no resultou muito

eficiente, pois a destruio da ancoragem acelerou a ru na das vigas, nao propiciando o total desenvolvimento da

aao de arco, que possibilitaria uma carga de ruptura

mais alta, caso a viga rompesse exclusivamente no modo

"a". Isto foi particularmente notado na viga l6B que rom

peu prematuramente.

f importante notar que para as vigas dessa classe

(1,5

a. Esmagamento do concreto na zona de compresso.

( Shear-compression)

- 34 -

b . Destruio da ancoragem do armadura de trat;;o.

(Shear- tension)

Fig. 15 - Modos de ruptura por cortante em vigas curtas com 1,5 < a/d< 2,5.

_s.2.3 Ruptura por compressao excntrica da zona comprimida acima

da fissura de cisalhamento.

Em uma das vigas-teste foi observado um terceiro tipo

de ruptura por esforo cortante, nao muito comum e que talvez ~

so

se apresente com a total ausncia de armadura transversal.

Com a propagao da fissura de cisalhamento at as pr~

ximidades da borda superior da viga, uma faixa esbelta de conre ~ -to da zona comprimida, acima desta fissura, fica submetida a aao

combinada de esforo cortante e compresso axial devida ao momen

to fletor. Sob estas condies pode ocorrer uma ruptura local por

trao na face superior da viga, devido a uma compressao

de excentricidade na zona comprimida acima da fissura de

menta (12,22).

com gra!:!_

cisalha

Esta forma de ruptura foi observada na viga 20B,que rom

peu bruscamente sob uma carga muito abaixo da prevista (Fig. 16).

- 35 -

p

Fig.16- Ruptura na zona comprimida, acima da fissura de c1salhamenta

por compresso excntrica.

_ OBSERVA1'.lES:

f importante notar que em nove das dez vigas testadas, para cargas prximas de ruptura, surgiram fissuras verticais partindo da face comprimida da viga, sobre os apoios ou nas vi'zi

nhanas dos pon tos de carga, dentro do vo de corte. Estas fissu

ras tem sido explicadas em vrios trabalhos, como resultado da

compresso excntrica solicitando o bloco de concreto nao fissra

do, entre a fissura de cisalhamento e o apoio (5, 12, 19, 22).

Este fato tem sido tomado como um indicativo da mudana

de comportamento estrutural da viga para um arco de unio,

um fenmeno limitado s vigas com pequenos valores de a/d,

. ~ pois e

as

quais apresentam uma redistribuio de esforos dentro do vo de

corte, apos surgir a primeira fissura de cisalhamento (ver 5.3).

A Tabela 5 apresenta os valores do esforo cortante ~l

timo, Vu' e do esforo cortante correspondente ao aparecimento da

primeira fissura de cisalhamento, Vc, bem como o modo de ruptura

para cada viga testada.

VIGA

8A

8B

12A

l2B

16A

l6B

20A

20B

24A

24B

kgf/cm2

177,5

245,9

184,0

2 5 O , 9

204,0

247,3

189,7

245,8

223,3

231,8

p -A

s bd

0,0084

0,0112

0,0142

0,0178

0,0142

0,0178

0,0142

0,0178

0,0106

0,0142

Tabela 5 - Modos de ruptura

V c

tf

7,0

7,0

8,0

9,0

6,0

6,0

7,0

6,0

6, O

6, O

V u

tf

17,0

22,6

23,5

25,0

16,0

11,0

11,0

8,0

8,0

9 , O

MODO DE RUPTURA

Esmagamento da biela de concreto

Esmagamento da biela de concreto

Esmagamento da biela de concreto

Esmagamento da biela de concreto

Esmagamento da biela de concreto

Destruio da ancoragem*

Esmagamento da zona comprimida**

Trao na borda superior

Esmagamento da zona comprimida**

Esmagamento da zona comprimida**

U

- 37 -

5.3 Redistribuio de deformaes no vao de corte

Uma caracterstica importante das vigas curtas

guindo-se formao da primeira fissura de cisalhamento -se uma marcante redistribuio de deformaes dentro do

corte, tanto para o concreto quanto para o ao.

~

e que se

observa-

vao de

Esta redistribuio considerada por numerosos pesqui-

sadores como uma evidncia da transformao de uma viga de conr~

to armado sem armadura transversal em um arco bi-articulado (12,

13,16,19,22).

a - Concreto

:Foram efetuadas as medidas das deformaes na face com

primida das vigas, perto das cargas concentradas, dentro

do vo de corte, atravs de extensmetros eltricos (ver

2.3.d).

Constatou-se que as deformaes de compressao crescem

com a carga aplicada at a formao da primeira fissura

de cisalhamento. A partir da, a relao carga-deform~

ao muda abruptamente: com a carga aumentando a deforma

ao diminue aproximando-se de zero, e em algumas vigas

chega a aparecer trao na face comprimida da viga.

Na Fig. 17 apresentamos os diagramas esforo cortante-

-deformao do concreto na face comprimida, para vrias

vigas testadas, mostrando todos eles a redistribuio ~ ~

pos a fissura de cisalhamento. Nas curvas foram registr~

dos os valores do esforo cortante para a primeira fissu

ra de cisalhamento, V , observados nos testes. c

b - Ao

Utilizando-se extensmetros eltricos foram medidas as

deformaes na armadura longitudinal no meio do vo e a

10cm do apoio da viga (ver 2.3.c).

Calculadas as tenses na armadura longitudinal, obtive

ram-se os diagramas esforo cortante-tenso no ao mos

trados na Fig. 18.

20

18

16

14 :;::

12

" ~ e " 10 ~ o o

o e o,

.e 0

UJ 6

4

2

Trae. -

V20A (a/d= 2p)

Vl6B (o/d= 1,6)

Vl6A (o/d= 1,6)

Deformao no concreto na face

Trac. +-

Vl2A (a/d=l,2)

comprimida (E.e )

Trac.

V8B (o/d =0,8)

FiQ.17 -Diagramas esforo cortante - deformaao ne concreto da face comprimida, dentro do vdo de corte.

O esforo cortante para primeira fissura de cisalhamento, Vc I mostrado nas curvas.

w ex,

20

16

12

8

4

o

20

16

12

8

4

20

16

12

8

4

V8A (a/d= 0,8)

1000 2000

---- Vc

Vl2A (a/d= 1,2)

IOOO 2000

____ vc

'

V20A (a/d= 2,0)

2000

-

3000

3000

3000

39 -

20

16

12

8

4

o

20

16

12

8

4

20

; 16 ., -e !? ~ 12 o " g. e ~ o -V, "' 4

-=---=.,,r___.=~~-

1000

1000

IOOO

V8B (a/d =O,B)

2000

Vl6A (a/d =1,6)

2000

V24A (a/d =2,4)

2000

Tenso no aco (kgf/cm2)

Fig.18 - Diagramas esfor~o cortante-tenso na armadura de trao.

Vc : esforo cortante para a primeira fissura de cisalhomento.

o - no meio do vo - a 10cm do apoio

3000

aooo

3000

- 40 -

Em cada diagrama temos a variao das tenses no ao no

meio do vo e perto do apoio.

Dos diagramas nota-se que inicialmente a tenso no ao

perto do apoio

foro cortante

se desenvolve pouco; ao se atingir o es ~

correspondente a primeira fissura de ci'sa

lhamento, Vc, a tenso comea a crescer rapidamente, mos

trando uma clara redistribuio de tenses no vo de cor

te.

Entretanto, a partir dos diagramas, nao se pode afirmar

que a tenso no ao passa a ser uniforme ao longo do vo,

como foi concludo dos ensaios de alguns pesquisadores

(19).Note-se que apenas para as vigas com valores muito

pequenos de a/d (a/d=0,8) a tenso no ao perto do apoio

tornou-se maior que a tenso no ao no meio do vo, en

quanto que para as demais, apesar do crescimento da . t"en ~

sao no ao perto do apoio, apos a fissura de cisalhamen-

to, ela continuou menor que a tenso no ao no meio do

vao.

Esta concluso concorda com a observao feita em 3.5.a

de que a fora de trao na armadura longitudinal no se

torna rigorosamente uniforme ao longo de todo o vao como

era admitido no mecanismo da transformao da viga de

concreto armado em um arco bi-articulado (ver 3.3.2), p~

dendo se concluir da que a plena ao de arco s seria

possvel para vigas com valores de a/d muito

(a/d< 1,0).

pequenos

Dos diagramas pode se ver tambm que, mesmo nos instan

tes da ruptura, a tenso no ao permaneceu bem abaixo do

limite de escoamento para o ao adotado (CA SOA).

5.4 Verificao da carga de fissura de cisalhamento

A carga de fissura de cisalhamento foi definida como a

carga sob a qual a primeira fissura inclinada, dentro do vo de

corte, atravessava o eixo neutro da viga.

Desde que a determinao desta carga por observao do

ensaio d margem incertezas, outros meios so usados para vri

- 41 -

ficar a exatido desta determinao, valendo-se de algumas propr~

edades vlidas para vigas curtas.

Pode-se efetuar a verificao da carga de fissura de ci

salhamento usando-se o diagrama esforo cortante-deformao do

concreto na zona comprimida (Fig. 1 7) e o diagrama esforo cort'a!!_

te-tenso no ao (Fig. 18), j que ambos exibem uma transio bem

definida da seo no fissurada para a seo fissurada por ci:sa

lhamento.

Nestes diagramas esto marcados os valores obtidos dos

testes,do esforo cortante correspondente fissura de cisalhamen to,

gas

Vc, que igual simtricas. Estes

carga aplicada quando a viga tem duas ar

valores podem ser verificados,comparando-os

com as ordenadas dos pontos onde as curvas mudam bruscamente de

inclinao. Vale frisar que vigas esbeltas (a/d> 2,5) no poss::!.

em esta propriedade.

5.5 Verificao das flechas

O controle de flechas nas vigas de concreto leve uma

importante considerao de projeto, em virtude do mdulo de defor

maao relativamente baixo deste material.

Em todas as vigas testadas, para cada incremento de ar

ga foram medidas as flechas no centro do vo e em dois pontos si

mtricos em relao ao centro, situados dentro do vo de corte.

A Fig. 19 mostra os diagramas esforo cortante - flecha

rara trs vigas testadas. Sobre as curvas est representado o es

foro cortante V. Pode-se notar que para cargas abaixo de V as c c

curvas so aproximadamente lineares e que um aumento acentuado

nas flechas ocorre aps a fissura de cisalhamento. Nos diagramas

nota-se que este aumento nas flechas torna-se mais pronunciado medida que cresce o fator a/d, ou seja, medida que a viga se torna mais esbelta.

A tabela 6 mostra uma comparaao das flechas calculada

e medida no centro do vo para as vigas testadas, com todos os V~

lores de a/d da pesquisa, sob cargas menores que a que provoca a

fissura de cisalhamento.

20

18 V8B (a/d= O,B)

16

I ' 14 '

' ' / ' - : / ~ ' 12 ' .. : / " ' ' / o ' - 10 : ~ , / o , u ' o 8 /,' /_ "' // vc ~ o - // ~ .... 6

// 4 l

/ 2 b

o 2 3 4

/

5 6 o

VISA

(a/d= 1,6)

/, !J

,,.' / / /

,,, / ,/ / ,,,,/

,// :''/ .:,,,-

/ vc /

/

2 3 4

Flechas (millmetros)

5

Fig. 19 - Diagramas esfor20 cortante - flecha para trh vigas testadas. centro da viga.

6 o

---- dentro do vo de corte Ido lddo onde a viga rompeu)

-------- dentro do vao de corte ( .do lado oposto)

/ i

V24A

(a/d=2,4)

-::.--/..-

i --/

2 3 4

Vc

5 6

- 4-3 -

Tabela 6 - Comparao entre as flechas medida e calculada

no centro do vo.

A k V FLECHAS VIGA n-=E IE - s X p--- Calculada s c b.d Calculado tf cm

8B 13 ,1 0,0112 O , 4-1 6,0 O ,19 8

12 16,1 0,014-2 O , 4-8 8,0 0,211

16A 16,1 0,014-2 O , 4-8 6,0 0,202

l6B 13 ,1 0,0178 O , 4-9 6,0 0,162

20A 16,1 0,014-2 O, 4- 8 6,0 0,238

20B 13,1 0,0178 O, 4-9 6,0 0,191

24A 16,1 0,0106 O, 4-4 s,o 0,265 24B 13,1 0,0142 0,45 5 , O 0,203

O clculo das flechas na viga j fissurada por

foi feito usando-se a rigidez EI da pea no Estdio II,

atravs da frmula (10,13,14):

sendo:

e

onde

X = k X

z = 1 . 3

. d

d (1

E (d - x) z s

- k ) X

kx = [2np + (np) 2 J 1 / 2 - np

Medida cm

0,230

0,235

0,220

0,180

.O ,265

0,215

0,280

0,225

flexo

obtida

- 44 -

O valor da flecha no meio do vao ser:

flecha = K. p

0,75(EI)II

O coeficiente K dado pela frmula para o clculo de

flechas no regime elstico, em vigas simplesmente apoiada com ~u

as cargas simtricas:

al 2 [ l K = 24 3 - 4 (a/1)2j

Observando-se a Tabela 6 nota-se que, em todos os ca

sos, a flecha calculada foi menor que a medida, sendo a diferena

mdia entre as duas da ordem de 9,7%. O mtodo de clculo acima

prediz apenas a flecha devida flexo, de acordo com a pr.tica geral.

Foi feita ainda, uma comparaao das flechas de uma viga

de concreto leve da presente pesquisa com as medidas por HANSON

(14) em uma viga de concreto normal de caractersticas semeUan

tes,cons'tatar.!do-se que,apesar da resistncia compresso do on ereto ser aproximadamente i-gual nos dois casos, as flechas na 'vi

ga de concreto leve eram, em mdia, 25% maiores que as flechas na

viga de concreto normal, sendo o mdulo de deformao do concreto

leve aproximadamente igual a 2/3 do mdulo de deformao secante

do concreto normal.

5.6 Tenses de compressao na biela de concreto

As deformaes principais de trao e compressao na oie

la de concreto conectando a carga e o apoio foram computadas atra

vs de uma roseta de extensmetros eltricos colada na face lte

ral, meia altura da viga (ver 2.3.c). Com estas deformaes, aplicando-se as frmulas da Teo

ria-da Elasticidade, calculou-se a tenso principal de compresso

antes e depois de aparecer a primeira fissura de cisalhamento.

- 45 -

a. Antes da fissura de cisalhamento:

rr = c

E c

l-v 2

b. Aps a fissura de cisalhamento:

com v

Foi feito o clculo da tenso de compressao no concreto

considerando duas hipteses:

b.l. Supondo que a tenso de trao no concreto seja hu

la. Neste caso:

= E E c c

b.2. Supondo haver uma tenso de trao perpendicular ao

eixo da biela e no mximo igual resistncia t'ra ao do concreto, ft. Neste caso:

rrc = Ec.Ec - v.ft

Segundo as Recomendaes do CEB-FIP 70 (11) ,baseads na

teoria da trelia de Ml:lrsch (8, 10, 20), a ruptura da viga por e~

magamento da biela de concreto se daria com a tenso de

so no concreto da biela entre os limites

O,Sf < rr < f c - c - c

compre~

A Fig. 20 apresenta os diagramas tenso de compressao

na biela de concreto-esforo cortante para 3 vigas testadas: as vi

gas SB e 12A que romperam por esmagamento da biela de concreto e

a viga 20A que rompeu por esmagamento do concreto na zona compri

mida.

A observao da Fig. 20 mostra uma diferena marcante

nos diagramas para as vigas rompendo em modos diferentes. As Vi

gas SB e 12A apresentam um desenvolvimento acentuado nas tenses

de compresso na biela, estando estas tenses, na ruptura, entre

os limites indicados pelo CEB-FIP 70. Por outro lado, na viga 20A

estas tenses pouco se desenvolveram e, na ruptura, a tenso de

'

N E ~ -"' "' " i :e " e o ' .. "' .. ~

o. E o u .. " ,g "' " .. ....

o VSB (o/d =0,81 t Vl2A (a/d=l,2) V20A (a/d =2,0l

150 fc" 245,9 kgf/cm2 100 f = 184,0 kgf/cm2 150 f = 189,7 kgf/cm2 e e o

v. = 22,6 tf + V=23,5tf v. = 11,0 li u o + B o >

+ / 100 o / 100 100

/ + / o

/ o o+ + / + / o

/ + o ,..s / + /

00 /o 50 o / 50 + / A / + o / / o :;.- ,. B ~ ~ + AI .,,,..,. o ," ~ o+

,,,,.,,,,,.A o+ . _. .f>o + .,, ~- A .. ... .... .... - +

o 4 8 12 16 20 o 4 8 12 16 20 o 4 8 12 18

Esfor~o cor! ante ( t f)

FiCJ. 20- Diagramas Tenso de compresso no bielo de concreto - esfor~o cortante.

Antes do fissura de cisolhamento - - - - - - - -- - - -- - - - - -- --- e

Depois do fissura de cisalhamento com "t=O ----------0

com cr 1=ft----------+

Reta OA - --- o e= V/bz = 1,15 V/bd

Reta 48 ---- a e= 2 (V/bz) = 2,30 V/bd

+ cn

20

- 47.,.

compressao na biela ficou muito abaixo do

da

limite inferior (O ,5fc)"

biela. Estas medidas evidenciando que no houve esmagamento

so um dado importante na confirmao dos modos de ruptura car'ac

tersticos, analisados em 2.2.

Nos diagramas, as linhas tracejadas A e A I B represe:!!

tam os valores tericos da tenso de compressao na biela, comput~

dos por critrio deduzido da trelia de M8rsch, segundo o qual; a

ps o aparecimento da fissura de cisalhamento a tenso principal

de

de

- ~ compressao a cisalhamento

altura da linha neutra torna-se o dobro da tenso

da alma, V/bz. Assim, os valores tericos de c

seriam:

a. Antes da fissura de cisalhamento

= V/bz = 1,15 V/bd

b. Aps a fissura de cisalhamento

= 2(V/bz) =

no Estdio III, com z =

2,30 V/bd

d 1,15

5. 7 Comparao

obtidos dos

critrios.

- 48 -

dos valores da resistncia ao esforo cortante

testes com os valores calculados por vrios

A resistncia ao esforo cortante em uma viga de concre

to armado sem armadura transversal , em geral, computada com ~a

se na considerao de que a carga que provoca o aparecimento da

primeira fissura de cisalhamento a carga ltima da viga, em vir

tude da margem de segurana acima desta carga ser altamente err

tica e imprevisvel.

Entretanto, como foi mostrado at aqui, na classe de Vi

gas curtas a carga ltima pode estar bem acima da carga de fissu

ra de cisalhamento e, nestes casos, o dimensionamento estaria

sendo feito com uma cautela exagerada quanto ao esforo cortante.

Fazemos aqui um estudo comparativo dos valores da ten

sao de cisalhamento ltima, T = V /bd, obtidos dos testes com os . wu u

valores computados por vrios critrios, comparao esta que pde

r ser um dado til na racionalizao do problema, principalmente no que diz respeito ao concreto leve, onde a maioria das normas

apenas estima a resistncia ao esforo cortante adotando uma mino

raao em relao ao concreto comum.

Na Tabela 8 so apresentados os valores de Twu obtidos

dos testes e da relao T (t t )/ T ( 1 ) wu es e wu ca c

Os valores de Twu(calc.) foram computados pelos segui~

tes critrios (sem levar em conta coeficientes de segurana):

a - Normas Brasileiras - Reviso de 1974 do texto da NB - 1

de 1964 (1)

A contribuio

cortante em uma

em kgf/cm2

Twu = i/! ;; 1 . c

onde

i/! ~ 0,24 1

do concreto

viga dada

kgf/cm2 < -

para p < 1 -

na resistncia ao .esforo

atravs da expresso, com f c

(menor valor entre 0,20 f e c 36 kgf/cm2 )

0,001

- 49 -

e

l),J. = 0,45 para > 0,015

interpolando-se linearmente para valores intermedirios

de p 1

p1

= menor taxa de armadura longitudinal de trao no trecho de comprimento 2h a partir da face do apoio.

Entretanto, para sees prximas aos apoios, se a ar

ga e a reao de apoio forem aplicadas em faces opostas

da pea comprimindo-a, par a uma carga concentrada

aplicada a uma distncia a< 2h do centro do apoio, a o.!2.

tribuio do concreto na resistncia fora pode ser majorada, multiplicando-a por 2

a.Ih

ou seja,

podemos

para vigas com a/d~ 2,3 (tomando h

multiplicar o valor de T ( 1 ) por wu ca c.

cortante

= 1,15d) '

~

a/d

No feita nenhuma recomendao nesta norma quanto ao

dimensionamento a cortante no concreto leve.

b - CEB-FIP 1970 (11)

Para vigas sem armadura transversal, o valor limite da

tenso de cisalhamento da alma,, , correspondente ao wu estado limite ltimo por fraqueza do concreto se obtm

da expresso (f em kgf/cm2 )(R.43, 153-2 e R.43, 143-a). c

Twu =

ou

Twu =

O ,31/f c

4_ /p < 0,31/f

c

0,39~. 1), kgf/cm2 onde c

4 __

/1,s kgf/cm2 < 0,20f c

1/J = o,so + 0,33p < 1

sendo: p = lOOAs/bd = porcentagem de armadura longitdi_ nal na seo situada distncia

2h do apoio.

- 50 -

Para cargas vizinhas dos apoios, a resistncia ao esfor

o cortante em uma viga com uma carga concentrada agindo

a uma distnci a de um apoio, inferior a duas vezes a

altura total h da viga, pode ser multiplicada por 2 a/h

Isto , tomando h = 1,15 d , para vigas com a/d< 2,3 pode se multiplicar T por l.z1. (conforme R.43, 144) .

. wu a/d

Estas recomendaes do CEB-FIP 1970 so para o concreto

comum, mas so igualmente aplicveis ao concreto leve ,

desde que ele apresente resistncia suficiente permitin-

do sua utilizao em elementos estruturais conforme indi

ca o item R.01(1) de (11).

c - Proposio de HANSON - 1961 (14)

Com base nos resultados de 74 testes efetuados pela

Portland Cement Association e University of Texas Labdra

tories, HANSON concluiu (13,14):

''A resistncia tenso diagonal do concreto leve fe tada pelas mesma variveis que afetam o concreto comum.

~

A diferena entre estes tipos de materiais e apenas na

magnitude da resistncia tenso diagonal e nao ~i ferena fundamental no comportamento ."

A partir dessa afirmao, estabeleceu uma equaao seme

lhant.e proposta para o concreto comum pelo ACI-ASCE

Committee 326 - Shear and Diagonal Tension (2) para ar~

sistncia tenso diagonal ltima de uma viga de conre to leve sem armadura transversal, da forma

< 3,s/r c

psi

Com base nos dados de teste envolvendo nove tipos dife

rentes de agregados leves, concluiu que uma escolha con

- 51 -

servativa das duas constantes c1 e c2 poderia resultar em grandes variaes para alguns agregados leves, devido

ao fato de que diferentes agregados produzem concretos

com diferentes resistncias trao. resistncia trao do concreto, ft, de compresso diametral, foi includa

concretos leves.

Como resultado, a

dada pelo ensaio

na equaao para

As constantes c1 e c2 foram tabeladas (pag. 33 da rf!:_ rncia 14) em funo da relao ft. /~, recomendando in

c -da a determinao de ft e fc, pelas mdias dos ensaios de oito corpos de prova compresso diametral e quatro compresso simples,respectivamente.

O ACI - Comittee 213 - Properties of Lightweight

Aggregates and Lightweight Aggregate Concrete aprovou a

proposio de HANSON (2).

Observao importante:

Na presente pesquisa, em virtude do nmero insuficiente

de ensaios compresso diametral que tornassem possvel determinar o valor mdio de ft para cada viga teste, foi

necessrio buscar uma maneira terica de se calcular ft

em funo de f c

O CEB - FIP 1970 (11) recomenda a seguinte frmula para

o clculo da resistncia trao do concreto comum:

= 8 + 0,06 f 'C

kgf/cm2

Como nao se faz referncia ao emprego desta frmula ao

concreto leve, foi feito um estudo de sua aplicabilidade

ao concreto leve de argila expandida, atravs de uma com

paraao dos valores obtidos pela frmula terica com os

valores experimentais de HANSON (14) para concreto leve

de um mesmo agregado e com resistncia compresso seme lhante.

Os resultados mdios obtidos, mostrados na Tabela 7,.

- 52 -

pela boa aproximao indicam ser razovel se estender a

frmula citada ao concreto leve de argila expandida.

Tabela 7.- Comparao entre os valores da resistncia ~

a

trao do concreto leve de argila expandida

obtidos teoricamente pela frmula do CEB-FIP

1970 e experimentalmente por HANSON.

N9 de f c CRIT:RIO

C. P. kgf/cm2

Terico: CEB-FIP 1970 20* 195,0

ft = 8 + 0,06 f kgf/cm2 15** 244,0 c

Experimental: HANSON

Ensaio ~

dime a compressao -tral 35 210,0

( ''} Corpos de prova das vigas do Grupo A

(**) Corpos de prova das vigas do Grupo B

ft . .ft -kgf/cm2 f c

19,5 0,100

22,4 0,092

20,0 0,095

Desta forma, os valores de T ( 1 ) usados na Tabela wu ca c. 8 foram obtidos atravs de ft determinado teoricamente

pa:ra cada viga.

d - ACI Committee 318 - 1971 (3)

O Cdigo do American Concrete Institute de 1971 adotou

o mesmo critrio do ACI-ASCE Committee 326 (2) para Vi

gas de concreto armado comum sem armadura transversal,

pelo qual a fora cortante que causa a primeira fissura

de cisalhamento, V, deve ser tomada na determinao da c

capacidade de resistncia ao cortante da viga.

- 53 -

Assim, a tenso de cisalhamento da alma suportada pelo

concreto deve ser calculada pela expressao (fc em psi):

Twu 1,9/f c + (2500 psi) p psi

Para viga com duas cargas simtricas e mudando as uni"da

des para kgf/cm2:

bd = 0,5/f+ 175 p.

c 1

a/d < 0,93/f

c

Para concreto de agregado leve as seguintes

es devem ser aplicadas:

2 kgf/cm

modifi"ca

~ Se a resistncia trao do concreto, ft, determi nada experimentalmente, deve-se substituir na expressao

/fc por ft/6,7 mas o valor de ft/6,7 no deve exceder

ir: c

~ Quando ft nao especificado, os valores de Twu ooti

dos da frmula mencionada devem ser multiplicados por

0,85 para concreto de agregado leve+ areia.

Assim, a frmula adotada na determinao de Twu(calc.)

usado na Tabela 8 foi a seguinte:

= Twu bd

= 0,4/f + 149 c

p - 1

a/d < o ,s/f

c kgf/cm2

e - Equao para clculo da resistncia ltima ao esforo

cortante em vigas curtas, sem armadura transversal, sob

carregamento direto, proposta por ZSUTTY - 1971 (25).

ZSUTTY(24,25)desenvolveu um mtodo emprico, que conbi

na tcnicas de anlise dimensional e de anlise de -re

gressao estatstica e aplicou este mtodo s fontes exis

tentes de dados de testes de vigas de concreto armado

rompendo por esforo cortante. A partir deste estudo 'de

duziu uma equao para a avaliao da resistncia ltima

ao esforo cortante de vigas esbeltas (a/d> 2,5) sem ar

madura transversal.

A equao deduzida mostrou ser eficaz tambem para vigas

curtas carregadas indiretamente, mas para vigas curtas

sob condies diretas de carga e apoio, indicava apenas

um limite inferior de sua resistncia, em virtude do au

mento acentuado na resistncia ao cortante desta classe

de arco ( 2 4) de vigas

Segundo

ples que

proporcionado por um tipo de ao

esse pesquisador, o modelo matemtico mais sim

poderia representar este aumento de resistncia

uma equao formada pela multiplicao da equao dd2:!_

zida para vigas esbeltas por um "fator linear"de ao de

arco, dado por (25):

Limite de a/d para vigas esbeltas

Valor de a/d para a viga curta

2 , 5

a/d

Donde se obtm a equaao de avaliao da resistncia ~l

tima ao cortante para vigas curtas com carregamento dire

to:

Twu 150 4/3

(d/a) (psi) bd

ou

TW\J.

4/3 (d/a) (kgf/cm2 )

~

Esta equaao e baseada em resultados de testes com o

concreto comum; para aplic-la ao concreto leve estrtu

ral fazemos a modificao indicada em 5. 7. d ,mul tiplia!!_

- 55 -

do o segundo membro por 0,85:

21,6 4/3

(d/a)

Segundo o relatrio "The Shear Strenght of

Concrete Members" do ASCE-ACI Task Committe

(kgf / cm2 )

Reinforced

426 (5) a

equaao

tica da

de ZSUTTY a melhor equao de predio estat's

resistncia ltima ao esforo cortante para vi

gas sem armadura transversal com a/d < 2, 5.

Analisando a Tabela 8 conclui-se que o critrio propo_

to por ZSUTTY o mais realista na previso da resistncia ltima

ao esforo cortante para vigas curtas, apresentando valores da

tenso de cisalhamento ltima muito prximos dos valores de t'es

tes, sendo que apenas para duas vigas (l6B e 20B) previu resist'n . eia superior a de teste, o que se explica pela ruptura prematura

dessas vigas por fatores secundrios, como foi visto em 5.2.2.b

e5.2.3.

Os demais critrios apresentaram valores satisfatrios

para T nas vigas com a/ d = 2, 4 ; 2, O ; 1, 6 mas mostraram-se ex wu tremamente cautelosos par.a vigas com valores de a/d muito baixos

(a/d= 0,8 e 1,2), prevendo valores da resistncia ltima ao cor

tante bastante inferiores aos dos testes.

Vale lembrar que os critrios de HANSON e ACI 318-1971

adotam para o esforo cortante ltimo o valor correspondente car ga de fissura de cisalhamento.

Os valores correspondentes ao CEB-FIP 70 foram calcula-

dos pelo critrio 5.7 b que difere do adotado para o dimensiona-

mento das vigas teste (Ver 4.2).

VIGA

8A

8B

12A

12B

16A

16B

20A

20B

24A

24B

Tabela 8 - Comparao entre valores da resistncia ltima ao esforo

cortante observados dos testes e valores calculados.

f ._As

VALORES DE Twu(teste)/Twu(calc) c T wu(teste) a/d Pcbd NB-1 CEB-FIP HANSON ACI-318 ZSUTTY

k:gf/cm2 k:gf/cm2 1974 1970 1961 1971 1971

o,s 177,5 0,0084 37,8 2, 8 O 3,29 4,97 5 , 2 5 1,13 0,8 245,9 0,0112 50,2 2,86 3,49 5,39 5,70 1,22

1,2 184,0 0,0142 29,4 2,56 3,33 3,67 3,86 1,25

1,2 250,9 0,0178 31,2 2,29 3,01 3,28 3,46 1,11

1,6 204,0 0,0142 20,0 2,21 2,90 2,63 2,70 1,21

1,6 247,3 0,0178 13,7 1,34 1,76 1,57 1,65 O, 72

2, O 189,7 0,0142 13,7 1,95 2,53 1,95 1,95 1,14

2 , O 245,8 0,0178 10,0 1,24 1,61 1,25 1,25 0,71

2,4 223,3 0,0106 10,0 1,75 2,12 1,44 1,42 1,11

2,4 231,8 0,0142 11,2 1,67 2,15 1,53 1,51 1,12

c.n O)

- 57 .,,

2.8 Proposio de um critrio para avaliao da resistncia J:ti

ma ao esforo cortante em vigas de concreto armado sem arma

dura transversal.

Uma avaliao precisa da resistncia ao esforo cort'an

te em vigas de concreto armado sem armadura transversal atal

mente um detalhe de grande importncia visto que a maioria das

normas correntes tem adotado, no dimensionamento ao esforo cor

tante, formulas aditivas, isto , a resistncia ao esforo cort'an

te em uma viga de concreto armado seria a soma do esforo cort'an

te suportado pelo concreto com o esforo cortante suportado pela

armadura transversal.

Uma simples observao da Tabela 8 mostra grandes varia

oes na previso desta resistncia, calculada por critrios de

normas vigentes e pesquisadores citados, apontando a necessidade

de mais trabalhos experimentais a fim de se elaborar uma teoria

racional para a resistncia ao esforo cortante.

Visando colaborar na elucidao do problema vamos pr!2.

por um mtodo de clculo da resistncia ltima ao esforo cortan-

te em vigas de concreto armado sem armadura transversal, baseado

nos testes efetuados e nos vrios critrios estudados.

No dimensionamento das vigas da presente pesquisa (ver

4.2) adotamos um critrio aproximado derivado das Recomendaes

do CEB-FIP 1970, calculando a resistncia ao esforo cortante de

uma viga atravs de um diagrama que exprime Twu = Vu/bd em funo

da relao a/d (ver Fig. 12).

Este diagrama,no intervalo 1,0 ~a/d< 3,0 adota uma va

riao linear de T , o que foi contestado pelos resultados dos wu testes presentes e de outros pesquisadores (4, 15, 18, 22).

Assim, nesta proposio vamos adotar para T = Vu/bd wu os limites indicados pelo CEB-FIP 1970 (ver 2.7.b):

Limite superior de T para a/d_< 1,0 wu

Kl = Twu(max) O 2f ' c kgf/cm2

- 58 -

Limite inferior de T para a/ d > 3, O wu

Para o intervalo 1,0

:,

> " :, li ...

K1 = 0,2f0

1---"-j -- A

1,0

- 59 -

2P

a/d

'Twu a =-- ,e

a/d

e

a= l,5(K 1-K2)

ll = 0,5 (K 1 - 3K2 )

Fig. 21-varia!,O da resistencia ao esforEo cortante com a relao a/d em uma viga de concreto armado de seo retangular sem armadura transversal.

Complementando o mtodo de clculo proposto, apresent~

mos a Tabela 9 que permite calcular a resistncia ltima ao esfor

o cortante em vigas de seo retangular sem armadura transversal

para qualquer valor de a/d e para alguns valores usuais da resis

tncia compresso simples do armadura longitudinal, .p = 100

concreto, fc' e da porcentagem

A /bd. s

da

- 60 -

Tabela 9 - Determinao de, = V /bd para vigas de concreto ar wu u

~ 0,15

0,25

0,50

1,00

1,50

' . ..

mado de seo retangular sem armadura transversal.

f = resistncia compresso simples* (kgf/cm2) c p = porcentagem de armadura longitudinal= lOOA /bd

s

a/d < 1,0 ........... T = K1 kgf/cm2 wu a/d > 3,0 ........... T = K2 kgf/cm2 - wu

l,O

- 61 -

A Figura 22 mostra uma comparaao do mtodo de clculo

proposto com resultados experimentais de quatro pesquisas sobre

resistncia ao esforo cortante em vigas de concreto armado comum

de seo retangular sem armadura transversal.

Nestas pesquisas, LEONHARDT (18), KANI (15), SWAMY & ANDRIOPOULOS & ADEPEGBA (22) e MORROW & VIEST (resultados na rfe

rncia 23) efetuaram ensaios de vigas de concreto comum, com vaLO

res prprios da resistncia compresso simples do concreto e da porcentagem de armadura de trao. Observando-se os quatro diagr~

mas da Fig. 22 pode se constatar a boa aproximao entre os vlo

res tericos e experimentais, denotando uma previso eficiente da

resistncia ltima ao esforo cortante, obtida a partir do cri't

rio proposto.

Aplicao ao concreto leve estrutural:

Para as vigas de concreto leve estrutural da presente

pesquisa, a avaliao da resistncia ltima ao esforo cortante

pelo mtodo proposto mostrou a necessidade de uma correo num~ri

ca, motivada pela diferena quantitativa de resistncia relativa

mente ao concreto comum, apesar de no haver diferena fundarrfen

tal de comportamento, como j havia concluido HANSON (ver 5.7) e

(13,14).

A correao adotada foi a recomendada pelo ACI-Committee

318-71, apreciada em 5.7.d, que consiste em calcular a tenso de

cisalhamento ltima, T , pelas mesmas expressoes propostas para wu

o concreto comum e multiplicar por um coeficiente de reduo, no

caso tomado como 0,85.

A comparaao das curvas tericas, obtidas desta forma,

com os resultados experimentais dos testes das vigas dos Grupos A

e B vista na Fig. 23, onde se nota que apenas duas vigas (l6B e

20B) apresentam tenses de cisalhamento ltimas dos testes abaixo

das calculadas, vigas estas que romperam prematuramente, como j

foi citado anteriormente (5.2.2.b e 5.2.3).

A anlise dos diagramas da Fig. 23 indica ser bastante

razovel a extenso do mtodo ao concreto leve, visto que os vlo

.res calculados encontram-se_muito prximos dos valores dos testes.

100 100

"' \ 10 = 285 kgf/cm2 1

0=.266 kgf/cm 2

E 1 ~ 80

N

1 E 80 ~ u 2 1 p = 1,88 % ' P=t,ss% -1 "' ,, 60 .,. 60 ,, 1 :;; \ ' 1 .e ' " \ ' \ > 40 \ :? 40 \ " \ \ " " .. \ " \ .. ., \

20 ' ... 20 - -------- - --- ------

2 3 4 5 6 7 a/d 2 3 4 5 6 7 a/d

Leonhardt Kani

100 100

ft328 kgf/cm 2 10= 150 kgf /cm2 (J)

N N N E 80 E 80 u u

' p =1,70% ' P=t,85% - -"' \ "' ... "' 60 \ :;; 60 ll \ ,, ' ' >" \ :? 40 '

40 " " ' " ' " ' .. \ .. . ..... .. 20 - .. 20 ............. ....._ ---------- ------

2 4 5 7 a/d 2 4 5 7 a/d Swomy E\Andriopoulos 8- Adepegba Marrow R Viest.

Fig. 2 2 - Comparaco dos valores aaperirnentaie de Twu com valores calculados pelo mtodo proposto.

curva terica ---- curva experimental.

60 -N E o

' 50 -"' "' 40 ..,

0 .e

' >" 30 " :,

lO ... 20

10

60

N 50 0 E o

' -"' 40 "' .., .e,

' 30 :, > " :, 20 li ..

10

0

0,85(0,2 f e)

- - --

0

- 63 -

fcm= 195kgf/cm2

f = 1,2:3 % m

0,85(0,31~Vp>

2 4 a/d

Vigas do Grupo A

0,85 (0,2fc) J _____ 2

f - 244 kgf /cm cm -

Pm = 1,40 /o

r 2 4 a/d

Vigas do Grupo B

Fig. 23 -Diagrama, Te1111o de clsalhamento ltima

as vigas de concreto leve dos testes.

relao a/d para

---- curva terica 0 valores do teste .

- 64 -

6. CONCLUS'.lES

6.1

O clculo do mdulo de deformao longitudinal tangente

do concreto leve pela frmula indicada pelo CEB-FIP 1970,

com E c

mdia,

e f em kgf/cm2 e y em t/m3 , apresentou valores de E, em c c c 25% maiores que os obtidos dos.diagramas tenso-deformao

do concreto, estando portanto dentro da margem estipulada que

de 30%.

~

e

6.2

Todas as dez vigas testadas suportaram acrscimos adi

cionais de carga aps o aparecimento da primeira fissura de cisa

lhamente, principalmente as vigas com valores muito baixos de

a/d. Na viga 8B (a/d= 0,8) a carga de ruptura foi 3,23 vezes rriai

or que a carga de fissura de cisalhamento.

As vigas com a/d iguais a 0,8 e 1,2 romperam nitidarrien

te com esmagamento da biela de concreto, enquanto que nas demais

vigas houve combinaes de esmagamento da biela, esmagamento do

concreto na zona de compresso, destruio da ancoragem e trao

na borda superior devido a compresso excntrica (ver Tabela 5).

A importncia da qualidade da ancoragem da armadura de

trao na resistncia da viga ao esforo cortante foi patente,se!!_

do que o tipo de ancoragem adotado com a barra dobrada em L, nao

se mostrou muito eficiente.

Em nove das dez vigas ensaiadas surgiram fissuras verti

ca:i's?originadas na face comprimida da viga, dentro do vo de cor

te.

6. 3

Uma redistribuio de deformaes no ao e no concreto

- 65 -

dentro do vao de corte foi observada em todas as vigas,sendo mais

pronunciada nas vigas com menores valores de a/d. Esta propried~

de das vigas curtas um indicativo do desenvolvimento da ao de

arco na viga e til na verificao da carga de fissura de cisa

lhamento.

Dos ensaios se concluiu que

to do apoio ter aumentado bruscamente

apesar da tenso no ao peE_ -apos a fissura de cisalha mento, ela no se torna constante ao longo do vao como afirmam ai

gumas pesquisas (16 1 19). Apenas nas vigas com a/d= 0,8 a tenso

no ao perto do apoio superou o valor da tenso no ao no meio do

vao.

6 4

As flechas em trs pontos da viga f