1

PROVA DE MATEMTICA DA UNEB

VESTIBULAR 2014-01

RESOLUO: Profa. Maria Antnia Gouveia.

Questo 1

O Sistema Monetrio Colonial do Brasil mantinha uma clssica ordem de valores baseados nas dezenas, com seus valores dobrados a cada nvel acima de moeda cunhada, portanto com valores de 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640 e 960 ris; o que em grande parte minimizava a problemtica do troco. No entanto, a provncia de Minas Gerais produziu um problema to grave de troco, no incio da segunda dcada do sculo XIX, que afetou diretamente os interesses da metrpole e exigiu medidas drsticas para evitar grandes perdas ao cofre portugus. [...] Para resolver o problema, em 1818, a Casa da Moeda do Rio de Janeiro, desativada desde 1734,

foi reaberta para cunhar uma das moedas mais intrigantes da histria da numismtica mundial, o Vintm de Ouro. O nome sugere uma moeda de vinte ris cunhada em ouro, no entanto uma moeda de cobre que tem no seu anverso o valor de 37 ris, batida no Rio de Janeiro para circular em Minas Gerais. ( O SISTEMA. 2013 ).

De acordo com o texto, se uma pessoa tivesse que efetuar um pagamento de 680 ris e s possusse moedas de Vintm de Ouro, ento, ao realizar esse pagamento, ele poderia receber de troco uma quantidade mnima de moedas, correspondente a uma moeda de 01) 40 ris. 02) 80 ris. 03) 10 e outra de 20 ris. 04) 10 e outra de 40 ris. 05) 10, uma de 20 e uma de 40 ris. RESOLUO:

Se ela fizesse o pagamento com 19 moedas de 37,5 ris, o troco seria de (1937,5 680) = 32,5 ris. Que seriam pagos com (10 + 10 + 10 + 2,5) ris. ???????????

Ela deve ento fazer o pagamento com 20 moedas de 37,5 ris. O troco ser de (2037,5 680) = 70 ris. Esse troco poder ser pago com uma moeda de 10, uma de 20 e uma de 40 ris. RESPOSTA: Alternativa 05.

2

Questo 2 Em msica, usam-se sete valores rtmicos para representar a durao do som, que vo da

semibreve (valor mximo) semifusa (valor mnimo).

De acordo com a escala de valores, cada valor rtmico tem a metade da durao do seu

antecessor, ou seja, a mnima tem a metade da durao da semibreve ; a semnima ,

metade da durao da mnima ; e assim por diante. Nessas condies, pode-se afirmar que 8(oito) semifusas tm a mesma durao de uma

01) 02) 03) 04) 05) RESOLUO: Como de acordo com a escala de valores, cada valor rtmico tem a metade da durao do seu antecessor:

O valor de uma semifusa 64

1

2

16

da semibreve.

O valor de 8 semifusas 8

1

64

18 da semibreve.

Logo 8 semifusas tem o valor de uma colcheia. RESPOSTA: Alternativa 04.

Questes de 3 a 5 DANOS DE ALIMENTOS CIDOS O esmalte dos dentes dissolve-se prontamente em contato com substncias cujo pH (medida da acidez) seja menor do que 5,5. Uma vez dissolvido, o esmalte no reposto, e as partes mais moles e internas do dente logo apodrecem. A acidez de vrios alimentos e bebidas comuns surpreendentemente alta; as substncias listadas a seguir, por exemplo, podem causar danos aos seus dentes com contato prolongado. (BREWER. 2013, p. 64).

COMIDA / BEBIDA PH

SUCO DE LIMO 1,8 2,4 CAF PRETO 2,4 3,2 VINAGRE 2,4 3,4 REFRIGERANTES DE COLA 2,7

SUCO DE LARANJA 2,8 4,0 MA 2,9 3,5 UVA 3,3 4,5 TOMATE 3,7 4,7 MAIONESE / MOLHO DE SALADA 3,8 4,0 CH PRETO 4,0 4,2

3

Questo 3 A acidez dos alimentos determinada pela concentrao de ons de hidrognio [H

+], em mol

1 .

Em Qumica, o pH definido por pH = colog[H+] = log[H

+].

Sabendo-se que uma amostra de certo alimento apresentou concentrao de ons de

hidrognio igual a 0,005molL1

e considerando que colog 2 = 0,3, pode-se afirmar que, de acordo com a tabela ilustrativa, a amostra corresponde a 01) SUCO DE LIMO/LIMA. 02) CAF PRETO. 03) MA. 04) MAIONESE/MOLHO DE SALADA. 05) CH PRETO. RESOLUO: Como pH = colog[H

+]

3,2)33,01()10log2log10(log1000

5log005,0log005,0logcopH 3

pH = 2,3. RESPOSTA: Alternativa 01. Questo 4 Considere que em um laboratrio foram verificadas, por um tcnico, duas amostras de alimentos que constam na tabela e verificado, por ele, que o pH dessas substncias era, respectivamente, 3,2 e 4,2. Nessas condies, de posse dessa tabela, pode-se afirmar que o nmero de maneiras distintas que esse tcnico tem para tentar identificar, de maneira correta, quais foram os dois alimentos examinados igual a 01) 9 02) 10 03) 12 04) 14 05) 15 RESOLUO: Opes para pH = 3,2 : (vinagre, suco de laranja, ma, maionese / molho de salada). Opes para pH = 4,2 : (uva, tomate, ch preto). O nmero de maneiras distintas que esse tcnico tem para tentar identificar, de maneira

correta, quais foram os dois alimentos examinados igual a 4 3 = 12. RESPOSTA: Alternativa 03.

4

Questo 5 Considerando-se que os valores do pH na tabela variem unicamente com um incremento de 0,1, pode-se afirmar que o valor modal do pH, nessa tabela, igual a 01) 3,2 02) 3,4 03) 3,6 04) 3,8 05) 4,0 RESOLUO:

COMIDA / BEBIDA PH

SUCO DE LIMO 1,8 1,9; 2,0; 2,1; 2,2; 2,3 2,4 CAF PRETO 2,4 2,5; 2,6; 2,7; 2,8; 2,9; 3,0; 3,1 3,2 VINAGRE 2,4 2,5; 2,6; 2,7; .......2,9; 3,0; 3,1; 3,2; 3,3 3,4 REFRIGERANTES DE COLA 2,7

SUCO DE LARANJA 2,8 2,9; 3,0; 3,1; 3,2; 3,3; ...; 3,9 4,0 MA 2,9 3,0; 3,1; 3,2; 3,3; 3,4 3,5 UVA 3,3 3,4; 3,5; 3,6; ...4,0;....; 4,4 4,5 TOMATE 3,7 3,8; 3,9; 4,0;........;4,6 4,7 MAIONESE / MOLHO DE SALADA 3,8 3,9 4,0 CH PRETO 4,0 4,1 4,2 Aparecem 4 vezes o 2,9; 4 vezes o 3,0; 4 vezes o 3,1; 4 vezes o 3,2; 4 vezes o 3,3 e 5 vezes o 4,0. O valor modal do pH, nessa tabela, igual a 4,0. RESPOSTA: Alternativa 05. Questo 6

A altura de alguns jogadores de futebol.

De acordo com o grfico, a diferena entre a altura mediana e a mdia das alturas desses seis jogadores, em cm, aproximadamente igual a 01) 0,93 02) 1,01 03) 1,09 04) 1,17 05) 1,25 RESOLUO: Dispondo essas 6 alturas em ordem crescente: 1,73m; 1,78m; 1,81m; 1,82m; 1,83m; 1,85m; a

altura mediana ser a mdia entre a 3a e a 4

a alturas: 1,815m

2

82,181,1

.

A mdia das 6 alturas 1,8033m6

10,82

6

85,183,182,181,178,173,1

.

Diferena pedida: 1,815 1,803 = 0,0117m = 1,17cm RESPOSTA: Alternativa 04.

5

Questo 7

De acordo com o texto, se Cebolinha lanar a sua moeda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lanamentos, igual a

01) 128

5 02)

128

7 03)

256

15 04)

256

17 05)

512

25

RESOLUO: Se Cebolinha lanar a sua moeda dez vezes, como para cada lanamento existem duas possibilidades(cara ou coroa), o total de possibilidades de sorteio 2

10.

Representando por C a face coroa e por K a face cara, o nmero de vezes em que em pelo menos oito dos lanamentos saia cara para cima :

K K K K K K K K C C 452

910

!2!8

!10

K K K K K K K K K C 10!1!9

!10

K K K K K K K K K K 1

TOTAL 45 + 10 + 1 = 56

A probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lanamentos,

igual a: 128

7

8:1024

8:56

2

5610

.

RESPOSTA: Alternativa 02. Questo 8 Gasolina vendida nos postos ter mais etanol a partir de hoje. A partir de hoje (01/05/2013), a gasolina vendida nos postos do pas volta a ser comercializada com 25% de etanol anidro, e no mais 20%, como estava em vigor desde 2011. A medida foi adotada como um incentivo aos produtores de cana-de-acar e antecipada pelo governo para ajudar a reduzir o impacto do aumento do preo da gasolina, registrado em janeiro deste ano. (GASOLINA... 2013). Considere-se que o tanque de um carro com motor flex, com capacidade para 55 litros, estava com 10 litros de etanol quando foi abastecido, ao mximo, com gasolina no dia 30 de abril de 2013. Se o mesmo procedimento tivesse sido feito no dia 01 de maio de 2013, ao final do abastecimento haveria, nesse dia, no tanque desse carro, o total de litros de etanol a mais em relao ao dia 30 de abril de 2013, igual a 01) 2,05 02) 2,15 03) 2,25 04) 2,35 05) 2,45

6

RESOLUO:

Dia 30/04/2013: 10 de etanol + 45 de gasolina a quantidade de etanol no tanque era de

(10 + 0,2045 = 10 + 9 = 19) .

Dia 01/05/2013: 10 de etanol + 45 de gasolina a quantidade de etanol no tanque era de

(10 + 0,2545 = 10 + 11,25=21,25) . Ento, no dia 01 de maio de 2013, ao final do abastecimento haveria, nesse dia, no tanque desse carro, o total de litros de etanol a mais em relao ao dia 30 de abril de 2013, igual a

21, 25 19 = 2,25 . RESPOSTA: Alternativa 03. Questo 9 Com a crescente utilizao dos telefones celulares como terminais multimdia de acesso internet, o interesse se volta para o fluxo, isto , a quantidade de informaes que podem transitar por unidade de tempo na rede telefnica, medida geralmente em quilobits por segundo (kb/s). preciso saber distinguir o fluxo terico, nmero mximo anunciado pelos promotores das novas tecnologias, do fluxo mdio observado na prtica e que pode ser sensivelmente inferior, por diferentes razes, notadamente pelo atravancamento das redes ou pela pouca compatibilidade dos terminais. GSM: 9kb/s. GPRS: 114kb/s tericos, 40kb/s na prtica. EDGE: 384kb/s tericos, estimativa de 70kb/s na prtica. UMTS: 2000 kb/s tericos, algumas centenas de kb/s estimadas na prtica. De acordo com o texto, pode-se afirmar que, na prtica, a velocidade de transmisso de dados na tecnologia EDGE alcana apenas um percentual da velocidade terica aproximadamente igual a 01) 17,8%. 02) 18,2%. 03) 18,6%. 04) 19,0%. 05) 19,4%. RESOLUO:

18,23%6667666666666666666666660,18229166384

70

tericofluxo

prtica na mdio fluxo .

RESPOSTA: Alternativa 02. Questo 10 Considere reduzir o consumo de cafena algumas pesquisas sugerem que quem bebe quatro xcaras de caf por dia tem trs vezes mais chances de sofrer fratura nos quadris na velhice. Para combater esse efeito, alguns especialistas sugerem obter 40mg extras de clcio para cada 178ml de caf consumido. (BREWER, 2013). De acordo com o texto, se uma pessoa consome regularmente caf, apenas no trabalho, durante os cinco dias teis da semana, em copinhos de 44,5ml, tiver que ingerir 300mg extras de clcio por semana, ento essa pessoa costuma ingerir por dia, em mdia, um total de copinhos de caf igual a 01) 4 02) 5 03) 6 04) 7 05) 8

7

RESOLUO: Considere-se como x o nmero de copinhos consumidos por essa pessoa durante a semana, e

ento, o seu consumo de ll 222,5mm5,44x5 por semana. Como a quantidade de caf consumido e a quantidade extra de clcio a ser ingerida so grandezas diretamente proporcionais:

6x534008900x22,5x2

300

178

40

22,5xm2

mg300

m178

mg40

ll.

RESPOSTA: Alternativa 03. Questo 11 Sua bexiga um saco muscular elstico que pode segurar at 500 ml de fluido. A incontinncia urinria, no entanto, tende a ficar mais comum medida que envelhecemos, apesar de poder afetar pessoas de qualquer idade; ela tambm mais comum em mulheres que em homens (principalmente por causa do parto, mas tambm em virtude da anatomia do assoalho plvico). (BREWER. 2013, p. 76).

Considerando-se que a bexiga, completamente cheia, fosse uma esfera e que = 3, pode-se afirmar que o crculo mximo dessa esfera seria delimitado por uma circunferncia de comprimento, em cm, igual a 01) 20 02) 25 03) 30 04) 35 05) 40 RESOLUO: Como a capacidade da bexiga de 500 ml, o seu volume de 500cm

3.

O volume da esfera dado pela relao 3

R 4V

3 , logo o volume da bexiga

cmcmcmcmcm 5R125R500R45003

R 34500

3

R 4 333333

33

O crculo mximo dessa esfera seria delimitado por uma circunferncia de comprimento, em

cm, igual a 30cm5cm32R2 . RESPOSTA: Alternativa 03. Questo 12

Os pequenos vasos sanguneos que transportam o sangue at os msculos do corao tem 1/30 do dimetro do fio de cabelo humano, mas so as artrias maiores que levam o sangue para o corao que so bloqueadas pelo acmulo de gordura chamado ateroma. (BREWER. 2013. p. 59).

Considerando que um fio de cabelo tem uma espessura com dimetro mdio de 0,051 milmetros e que um micrmetro corresponde milsima parte do milmetro, pode-se afirmar que o raio da espessura dos pequenos vasos sanguneos citados no texto, em micrmetros, igual a 01) 1,71 02) 0,85 03) 0,17 04) 0,085 05) 0,017

8

RESOLUO:

O raio mdio da espessura de um fio de cabelo 0,0255mm2

051,0

mm

Como um micrmetro corresponde milsima parte do milmetro, 0,0255mm corresponde a

25,510000,0255 micmetros. Como os pequenos vasos sanguneos que transportam o sangue at os msculos do corao tem 1/30 do dimetro do fio de cabelo humano, o raio desses vasos mede, em micmetro,

85,05,25

30

1.

RESPOSTA: Alternativa 02. Questo 13 A tirolesa uma tcnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro. Nessa tcnica, a carga presa a uma roldana que desliza por um cabo, cujas extremidades geralmente esto em alturas diferentes. A tirolesa tambm utilizada como prtica esportiva, sendo considerado um esporte radical. Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local, a estrutura para a prtica da tirolesa foi montada de maneira que as alturas das extremidades do cabo por onde os participantes deslizam esto a cerca de 52m e 8m, cada uma, em relao ao nvel do solo, e o ngulo de descida formado com a vertical de 80. Nessas condies, considerando-se o cabo esticado e que tg 10 = 0,176, pode-se afirmar que a distncia horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, aproximadamente igual a 01) 250 02) 252 03) 254 04) 256 05) 258 RESOLUO: De acordo com as informaes da questo tem-se a figura:

Aplicando a razo tangente em relao ao ngulo de 10:

250x0,176

44x0,176

x

44

x

44tg10

RESPOSTA: Alternativa 01. Questo 14

Evite o excesso de lcool, pois ele aumenta os efeitos do estrognio. Algumas pesquisas sugerem que beber apenas uma unidade de lcool por dia aumenta o risco de cncer de mama em 11%, aumentando para 24% com duas unidades e 38% com trs unidades dirias. (BREWER. 2013, p. 75).

Se as diferenas entre os percentuais que indicam o risco de cncer de mama informados no texto crescessem formando uma progresso aritmtica, medida que o nmero de unidades de lcool ingeridas por dia aumentassem, ento uma pessoa que ingerisse cinco unidades de lcool, diariamente, teria um risco de desenvolver cncer de mama de 01) 63%. 02) 65%. 03) 67%. 04) 69%. 05) 72%.

9

RESOLUO: D1 = 24% 11% = 13%; D2 = 38% 24% = 14%; ... As diferenas formariam a P.A. : (13%, 14%, 15%,16%, 17%,.....) na qual o primeiro termo 13% e a razo 1%. Risco com 4 doses: 38% + 15% = 53%; Risco com 5 doses: 53% + 16% = 69%; RESPOSTA: Alternativa 04. Questo 15

A pele o maior rgo de seu corpo, com uma superfcie de at 2 metros quadrados. Ela tem duas camadas principais: a epiderme, externa, e a derme, interna. (BREWER. 2013, p. 72).

De acordo com o texto, a superfcie mxima coberta pela pele humana equivalente a de um cubo cuja diagonal, em m, igual a

01) 3

1 02)

3

3 03)

2

3 04) 1 05) 3

RESOLUO: A rea total de um cubo S = 6a

2, onde a a medida da aresta do cubo.

.3

3a

3

1a

3

1a26a 22

A diagonal de um cubo dado pela relao .3ad

1.33

3d

3

3a

3

1a

3

1a26a 22

RESPOSTA: Alternativa 04.