Resolucao Desafio Matematica 3serie EM 240911

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 3.a SÉRIE1

QUESTÃO 16Uma professora decidiu sortear um livro para os alunos de sua sala. A idade dos alunosna sala varia de 6 a 8 anos, de acordo com a tabela:

A probabilidade de que o aluno sorteado seja um menino de 7 anos é:

a) 12 b) c) d) e)

RESOLUÇÃO: O número total de alunos é:(2 + 1) + (8 + 12) + (3 + 4) = 3 + 20 + 7 = 30

O número de meninos de 7 anos é 12.

A probabilidade pedida é = .

Resposta: D

QUESTÃO 17Uma construtora de casas constrói 300 casas em 90 semanas, com o trabalho de 50operários. Mantendo-se essa produtividade, o número de semanas necessárias para aconstrução de 200 casas, com o trabalho de 20 operários, é de:a) 140 b) 150 c) 160 d) 170 e) 180

RESOLUÇÃO: Casas Semanas Operários300 90 50

↓ ↓ ↑200 x 20

= . ⇒ x = 150

Resposta: B

6 anos 7 anos 8 anos

Número de meninas 2 8 3

Número de meninos 1 12 4

12––––17

3––5

2––5

1–––30

2––5

12–––30

90–––x

300–––––200

20–––50

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________

endereço: ______________________________________________________________ data: __________

Telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:

MaTeMÁTiCanota:

PARA QUEM CURSARÁ A 3.a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012Prova:

desafio


QUESTÃO 18A idade dos alunos de um curso está representada no gráfico a seguir.

A melhor representação da média da idade desses alunos é:a) 18 anos e 1 mês. b) 17 anos e 2 meses. c) 16 anos e 7 meses.d) 16 anos e 9 meses. e) 15 anos e 10 meses.

RESOLUÇÃO: A média é

= =

= 16,77 anos = 16 anos + 12 . 0,77 meses = 16 anos + 9 meses

Resposta: D

QUESTÃO 19Analise os dados na tabela a seguir, referentes ao número de questões propostas e aonúmero de questões respondidas corretamente em um concurso, por um dos candidatos.

5 . 15 + 20 . 16 + 23 . 17 + 10 . 18 + 3 . 19–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

5 + 20 + 23 + 10 + 3

1 023––––––61

DisciplinasNúmero de

questões propostasNúmero de questões

respondidas corretamente

Português 40 34

Matemática 25 20

Física 15 9

Biologia 20 16

É correto afirmar que, em termos percentuais, o candidato teve:a) o mesmo desempenho em Português e Matemática.b) o mesmo desempenho em Biologia e Matemática.c) seu pior desempenho em Biologia.d) seu melhor desempenho em Matemática.e) desempenhos distintos em todas as disciplinas.

RESOLUÇÃO:

Resposta: B

QUESTÃO 20Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda umafileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são namorados efazem questão de se sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou as poltronas dasextremidades da fileira.

Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor deé:a) 5 b) 8 c) 9 d) 12 e) 13

RESOLUÇÃO: I. “X” e “Y” podem se acomodar de 6 maneiras diferentes: 2 no início, 2 no centro, 2 no

final.II. Os 6 jovens restantes podem compor as 6 poltronas restantes num total de:

P6 = 6! = 720 maneiras diferentes.

III. O número total “T” será 6 . 720 = 4 320

IV. = = ��144 = 12

Resposta: D

DisciplinasNúmero de

questões propostasNúmero de questões

respondidas corretamenteDesempenho

Português 40 34 0,85

Matemática 25 20 0,80

Física 15 9 0,60

Biologia 20 16 0,80

T––––30

T––––30

4 320––––––30


QUESTÃO 21Considere três caixas contendo bolas brancas e pretas, conforme ilustra a figura a seguir.

Uma bola é retirada aleatoriamente da caixa I e colocada na caixa II. Então, uma bola éretirada aleatoriamente da caixa II e colocada na caixa III. Finalmente, uma bola éretirada aleatoriamente da caixa III. A probabilidade de que essa última bola retiradaseja branca é:

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO: P = P (P1, P2, B3) + P (P1, B2, B3) + P (B1, P2, B3) + P (B1, B2, B3) =

= . . + . . + . . + . . =

Resposta: D

QUESTÃO 22As tabelas a seguir mostram o quadro geral do resultado do segundo turno das eleiçõesde 2010 para governador do estado da Paraíba. A primeira tabela mostra os eleitoresaptos a votar e como foi a distribuição desses votos ou abstenções. A segunda tabelaapresenta os votos válidos e como foi a distribuição entre os candidatos RicardoCoutinho e Zé Maranhão.

Resultado do 2.o turno das eleiçõespara governador da Paraíba

Tabela I

16–––45

18–––45

20–––45

22–––45

26–––45

2––3

3––5

1––3

2––3

2––5

2––3

1––3

2––5

1––3

1––3

3––5

2––3

22–––45

Distribuição dos votos Votos %

Ricardo Coutinho 1 079 164 34,41

Zé Maranhão 930 331 33,97

Nulos 169 073 6,17

Abstenções 521 249 19,03

Brancos 38 572 1,41

Eleitores aptos 2 738 389 100,00


Tabela II

A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um eleitor que não votou em ZéMaranhão, entre os eleitores aptos a votar, será um número mais próximo de:

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO:

A probabilidade é

, que é igual a:

1 = 1 – =

Resposta: C

QUESTÃO 23Um sistema é composto de dois dispositivos que funcionam de modo independente emparalelo, ou seja, o sistema funciona se ao menos um dos dois dispositivos está funcio -nando. A probabilidade de que cada dispositivo não funcione, numa dada operação, éde 1%. Assim, a probabilidade de que o sistema opere normalmente, nessa operação, éigual a:a) 90% b) 98% c) 99% d) 99,9% e) 99,99%

RESOLUÇÃO:A probabilidade é:1 – (0,01)2 = 1 – 0,0001 = 0,9999 = 99,99%Resposta: E

2 738 389 – 930 331–––––––––––––––––––

2 738 389

Candidatos Votos %

Ricardo Coutinho 1 079 164 53,70

Zé Maranhão 930 331 46,30

Votos válidos 2 009 495 100,00

1––3

11–––20

9–––20

1––5

2––3

2 738 389 – 930 331–––––––––––––––––––

2 738 3891––3

2––3


QUESTÃO 24Duas circunferências em um plano, ambas com a medida do raio igual a 3 m, tangenciam-se externamente. Uma reta r, contendo os centros dessas circunferências, as interceptaem três pontos P, Q e O, sendo O o ponto de tangência. Duas outras retas, no mesmoplano e perpendiculares à reta r, contendo os centros das circunferências, as interceptam,respectivamente, nos pontos R, S e U, V. Com essas hipóteses, a medida, em metrosquadrados, da área do hexágono convexo com vértices nos pontos P, R, U, Q, V e S é:a) 27 b) 54 c) 61 d) 81 e) 91

RESOLUÇÃO:

Sendo C1 e C2 os centros das duas circunferências tangentes externamente, ambas de

raio 3 m, a área do hexágono convexo cujos vértices são “P”, “Q”, “R”, “S”, “U” e “V”,não necessariamente nessa ordem, é, em metros quadrados:

+ 62 + = 9 + 36 + 9 = 54

Resposta: B

QUESTÃO 25

Se uma esfera, cuja medida do volume é m3, está circunscrita a um paralelepípedo

retângulo, então a medida, em metros, de uma diagonal desse paralelepípedo, é:

a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 3

RESOLUÇÃO:

I. πR3 = ⇒ R = 4

II. A diagonal do paralelepípedo é o dobro do raio da esfera e, portanto, mede 8 m.Resposta: B

256π––––––

3

4––3

256π––––––3

6 . 3––––––

26 . 3

––––––2


QUESTÃO 26Um artesão produz chaveiros a partir de pequenos cubos de madeira, como representadona figura I.

Para obter essa peça, ele recorta, em cada um dos vértices do cubo, uma pirâmide ABCDtal que AB = AC = AD = x cm (0 < x ≤ 2), como mostra a figura II.

Considerando que a aresta do cubo mede 4 cm, após a retirada das 8 pirâmides iguais, aexpressão que relaciona o volume V, em centímetros cúbicos, da peça resultante e x é:

a) V = 64 – b) V = 64 + c) V = 64 –

d) V = – 64 e) V =

RESOLUÇÃO:

V = 43 – 8 . . . x ⇔ V = 64 –

Resposta: A

4x3––––3

4x3––––3

x3–––6

4x3––––3

4x3––––3

1––3

x . x––––––

24x3–––––3


QUESTÃO 27Uma jarra de vidro, em forma cilíndrica, tem 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. A jarraestá com água até quase a borda, faltando 1 cm de altura para ficar totalmente cheia.Colocam-se várias bolinhas de gude de 2 cm de diâmetro dentro dessa jarra. O númeromínimo de bolinhas necessárias e suficientes para fazer com que a água se desloque atéa borda superior da jarra, sem que a água transborde, é:a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 20

RESOLUÇÃO: Se “n” for o número de bolinhas, então:

π . 42 . 1 = n . . π . 1 ⇔ n = 12

Resposta: B

QUESTÃO 28As bolas de tênis, normalmente, são vendidas em embalagens cilíndricas contendo trêsunidades que tangenciam as paredes internas da embalagem.

Numa dessas embalagens, se o volume não ocupado pelas bolas é 2π, o volume daembalagem é:a) 6π b) 8π c) 10π d) 12π e) 4π

RESOLUÇÃO:Se o volume não ocupado pelas três esferas congruentes de raio “R”é igual a 2π, tem-se:

πR26R – 3 . πR3 = 2π ⇔ 2R3 = 2 ⇔ R = 1

Assim, o volume "V" da embalagem cilíndrica é dado por:V = πR2h = πR26R = 6πR3 = 6 . π . 13 = 6π

Resposta: A

4––3

4––3


Enunciado para os testes 29 e 30.Na figura está representado, no sistema triortogonal Oxyz, o octaedro regular ABCDEF.

Sabe-se que:– o vértice B tem coordenadas (1, 0, 1)– o vértice E tem coordenadas (0, 1, 1)– o vértice F pertence ao plano xOy.

QUESTÃO 29A área total desse octaedro, em unidades de área, é:a) ��3 b) 4��3 c) 8��3 d) 12 e) 16

RESOLUÇÃO:

O ponto “B” pertence ao plano Oxz, pois y = 0.A hipotenusa “BE” do triângulo retângulo BEP de catetos iguais a 1, é ��2.As 12 arestas do octaedro medem ��2.

A área das 8 faces, todas triângulos equiláteros de lado ��2, é . = 4��3.

Resposta: B

8 . (��2)2 . ��3––––––––––––––

4


QUESTÃO 30O volume desse octaedro, em unidades de volume, é:

a) b) 2 c) 4 d) e) 5

RESOLUÇÃO:

O volume do octaedro é igual ao volume de duas pirâmides regulares de base quadrada.

O lado do quadrado é ��2. A altura de cada pirâmide é igual à metade da diagonal do

quadrado e, portanto, vale:

O volume pedido é:

2 . (��2)2 . 1 =

Resposta: A

1––3

4––3

7––3

��2 . ��2 2–––––––––– = –– = 1

2 2

4––3


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