Resolução potifólio matemática net
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8/4/2019 Resoluo potiflio matemtica net
1/30
1)Baseando-se no fato que dois pontos determinam uma nica reta ,repres
x f(x)
-10 36
-9 33
-8 30
-7 27
-6 24
-5 21
-4 18
-3 15
-2 12
-1 9
0 6
1 3
2 03 -3
4 -6
5 -9
6 -12
7 -15
8 -18
9 -21
10 -24
x f(x)2 12
2.5 13.25
3 14.5
3.5 15.75
4 17
4.5 18.25
5 19.5
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-15 -10 -5 0VariavelY
Variav
F
y = 2.5x
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4
VarivelY
Varivel X
Funo Linear
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-5 -1.33333
-4 -1.16667
-3 -1
-2 -0.83333
-1 -0.66667
0 -0.5
1 -0.33333
2 -0.16667
3 0
4 0.166667
5 0.333333
4 2.25
4.5 2.55 2.75
5.5 3
6 3.25
6.5 3.5
7 3.75
7.5 4
8 4.25
Seu Joaquim, comprou , em 1988,uma casa no valor de R$20.000,00 .
a) determine a expresso do valor da casa (y em reais) em funo do tb) faa um grfico da funo.
Y = 20.000,00 + X * V X Y24.000,00 = 20.000,00 +2 * V 0 20,000.0024.000,00 - 20.000,00 = 2 * V 1 22,000.00
4.000,00 / 2 = V 2 24,000.00
2.000,00 = V
y = 0.16
-1.6-1.4-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.6
-6 -4 -2 0 2
VarivelY
Varivel X
Funo Linear
y = 0.5x + 0.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 2 4 6
VarivelY
Varivel X
Funo Linear
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3)Determine a equao da reta que passa pelos pontos:
a) A(3,1) e B(4.-1)M = Y2 - Y1 / X2 - X1
M = -1 -1 / 4 - 3 = -2/1
Y - Y1 = M (X - X1)Y - 1 = -2 (X - 3)
Y - 1 = -2X + 6Y = -2X + 6 + 1
Y = -2X + 7
b) A(1,1) e B(2,5)
M = Y2 - Y1 / X2 - X1M = 5 - 1 / 2 - 1 = 4/1
Y - Y1 = M (X - X1)
Y - 1 = 4 ( X - 1 )Y - 1 = 4X - 4Y = 4X - 4 + 1
Y = 4X - 3
4) Faa o grfico das funes quadrticas de R em R ,marcando no gr
a) y = x2 6x + 5
-3 32
-2 21
-1 12
0 5
1 0
2 -3
3 -4
4 -320
30
40
50
arivelY
-
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5 0
6 5
7 12
8 21
9 32
b) y= x2 6x + 9
-3 36
-2 25
-1 16
0 9
1 4
2 1
3 0
4 1
5 46 9
7 16
8 25
9 36
5) Faa o esboo do grfico das funes e faa tambm o estudo dos sinais
a) y = x2 x + 6
3.5 14.753 122.5 9.752 81.5 6.751 60.5 5.75 = vrtice0 6-0.5 6.75-1 8-1.5 9.75-2 12
-2.5 14.75
-3 18
-5
0
510
15
20
25
30
35
40
-4 -2 0 2 4
V
arivelY
Varivel X
Pa
-10
0-6 -4 -2 0 2
Varivvrtice 3, -4
eixo
vrtices (3,0)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-4 -3 -2 -1 0
VarivelY
Par
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= b - 4.a.c = (-1) - 4. 1 . 6 = 1 - 24 = -23
A parbola possui concavidade voltada para cima em decorrencia de a > 0, mas no possui ra
b) y= - x2 4x 4
8 -100
7 -81
6 -64
5 -49
4 -36
3 -25
2 -16
1 -9
0 -4
-1 -1
-2 0 = vrtice-3 -1
-4 -4
-5 -9
-6 -16
-7 -25
-8 -36
= b -4.a.c = (-4)^2-4*(-1)*(-4) = 0
A prabola possui concavidade voltada para baixo em decorrencia de a < 0 e uma nica raiz real
6) O custo C,em reais ,para se produzir n unidades de determinado produ
Quantas unidades devero ser produzidas para se obter o custo mnimo?
C = n-100n+2510
=b - 4ac
(-100) - 4 . 2510 . 1
10000 - 10040 = - 40
Vrtice
Xv = -b/2.a 50 unidades que devem ser vendidas para chegar no custo mnimo
Yv = -/4.a 10 custo mnimo
Varivel X
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0-10 -5 0
Varive
lY
Varivel X
Parb
- -
-
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C = n-100n+25102n - 1002n = 100
n = 50 unidades que devem ser vendidas para chegar no custo mnimo
7) Calcule os limites das funes com auxilio de uma tabela de valores e
a)
x x
0.1 3
0.5 2.9
1 2.5
1.5 2.31.8 2.2
1.999 2.001
logo o valor do limite 0
b)
x x - x / x x x - x / x
-1 0 1 0
-0.1 -0.99 0.1 -0.99
-0.01 -0.9999 0.01 -0.9999
-0.001 -1 0.001 -1
logo o valor do limite -1
8)Calcular o valor da derivada das funes no ponto proposto e interpreta
, com xR e p = 4
-0.001
1.000
0.200
0.001
x - 7x + 10 / x - 5
0.900
0.500
0.300
x - 7x + 10 / x - 5
-1.900
-1.500
-1.000
-0.500-0.200
5
107lim
2
2
x
xx
x
x
xx
x
2
0lim
1062
xx
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y = 1/12 (6x - 10x)
y = 1/12 (12x - 10)
y = 12x/12 - 10/12
y = 12 . 4/12 -10/12
y = 48/12 - 10/12
y = 38/12
y= 3.166667
No ponto 4 a tendencia da funo y = 6x - 10x / 12 crescer 3,166667
12y
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nte graficamente as funes determinadas por:
y = -3x + 6
5 10 15
l X
uno Linear
Series1
Linear (Series1)
+ 7
5 6
Series1
Linear (Series1)
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ps dois anos ,um corretor avaliou a casa em R$24.000,00.Supondo
empo(x em anos);
67x - 0.5
4 6 Series1
Linear (Series1)
5
8 10
Series1
Linear (Series1)
y = 2000x + 20000
21,500.0022,000.0022,500.0023,000.0023,500.0024,000.0024,500.00
rivelY
Funo Linear
Series
Linear
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fico razes ,vrtice e eixo de simetria
19,500.0020,000.0020,500.0021,000.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5
V
Varivel X
y = x2 - 6x + 5
Parbola
Series1
Poly. (Series1)
eixo de simetria 3
-
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x1 = 5
x2 = 1
.
y = x2 - 6x + 9
6 8 10
rabola
Series1
Poly. (Series1)
4 6 8 10 12
l X raizes (5,0) (1,0)
de simetria 3
raizes (3,0) (3,0)
1 2 3 4
bola
Series1
Poly. (Series1)
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izes reais, pois < 0.
0
to dado por:C= 2510-100n + n2.
y = -x2 - 4x - 4
5 10
la
Series1Poly. (Series1)
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squerda e direita do ponto indicado :
r o resultado obtido:
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ue o valor da casa em funo do tempo seja descrito por uma fun
1
(Series1)
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grau e que o tempo zero seja o ano da compra da casa pelo
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