RESOLUÇÃO QUESTÕES PROBLEMAS HALLIDAY 3.docx

7/25/2019 RESOLUO QUESTES PROBLEMAS HALLIDAY 3.docx

1/92

Instituto Federal do ParCurso de Engenharia de Controle e Automao 2 semestre

Disciplina: Fsica IIProessor: !eonardo "ascimento

#esoluo de Pro$lemas do !i%ro Fundamentos da Fsica &'

Ed( )ol( *2014

A Fig.21-30 mostra um sistema de quatro partculas carregadas com

=300 e d=2,00 cm . A carga da partcula 2 q2=+8,00 1019 ; a

carga das partculas 3 e 4 q3=q4=1,60 1019 . (a) Qual dee ser a

dist!"cia # e"tre a origem e a partcula 2 para que a $or%a que age so&re apartcula 1 se'a "ula?(&) e as partculas 3e 4 so apro*imadas

do ei*o x ma"te"do-se

simtricas em rela%o aeste ei*o+ o alor dadist!"cia # maior+me"or ou igual ao doitem (a)?

#E+,!-./,

#ados,

CAP01-!,2

P#,3!E4A 25


2/92

d=2 cm

cos30 =3/2

|q3|=|q4|=1,6 1019

|q2|=+8 1019

lculo de r a partir dos tri!"gulos

cos30 = dr=r . cos30=d

r= d

32

=2 d

3 + logo r=2 d

3

alcula"do a $or%a eletrosttica temos,

F13=|q1|=|q3|cos30

r2

F14=|q1|=|q4|cos30

r2

F13=|q1|=|q3|cos30

r2

A"alisa"do as compo"e"tes e $a/e"do a soma etorial temos,


3/92

Fr=2|q1||q3|cos30

4 r2

=2|q1||q3|

4

3 1

24 d

2

2

=33|q1 q3|

16 d2

Fr=3 3|q1 q3|16 d

2

FrF12=0

33|q1 q3|16 d

2 =

|q1||q2|4 (D+d)2

33|q1 q3|

16 d2 =

|q1|5|q3|4 (D+d )2

33|q1 q3|16 d

2 =

|q1|5|q3|4 (D+d)2

(D+d)2=5 4 d

2

33

D=d 2 5331=1,92 cm

a Fig. 21-31+ as partculas 1 e 2+ de carga q1=q2=+3,20 1019 + esto

so&re o ei*o y + a uma dist!"cia d=17,00 cm da origem. A partcula 3

de carga q3=+6,40 1019 + deslocada ao lo"go do ei*o x + de x=0

at x=+5,0 m . ara que alor de x o mdulo da $or%a eletroesttica

e*ercida pelas partculas 1 e 2 so&re a partcula 3 (a) m"imo e (&)

m*imo? Quais so os alores (c) m"imo e (d) m*imo do mdulo.

CAP01-!,2

P#,3!E4A 2


4/92

#E+,!-./,

FRes=2Fe cos=2 (2 e ) (4 e )

4 0 (x2+d2 )

x

(x2+d2 )1

2

= 4 e

2x

0 (x2+d2 )

3

2

#eria"do ape"as o que est de"tro do crculo temos,

ddx

FRes

ddx

=(x2+d2 )

3

2x 2x3

2(x2+d2 )

1

2

[((x2+d2 )32)]2

ddx

=(x2+d2 )

3

2

(x2+d2 )3

3x (x2+d2 )1

2

(x2+d2 )3

ddx

=(x2+d2 )32

3x2

(x2+d2 )

5

2

ddx

=x

2+d23x2

(x2+d2 )

5

2

=d

22x2

(x2+d2 )

5

2

#ados

e=1,6 1019 C

cos=x /x2+d2

q1=q2=3,2 1019

C q1=q2=2 e

q3=6,4 1019

C q3=4 e


5/92

d

dxFRes=

4 e2

0

d22x2

(x2+d2 )5

2

d

dxFRes=0

4 e2

0

d22x2

(x2+d2 )5

2

=0 d22x2=0

2x2=d2 x=

d

2

A"alisa"do o estudo si"al temos,

a) omo o po"to m"imo

e"co"tra-se "o limite i"$erior do i"teralo+ e"to xmin=0 ;

&) xmax= d2

=12 cm;

c) alor m"imo da FRes=0 ;

d) alor m*imo ,


6/92

4 e2

0

d22x2

(x2+d2 )5

2

Parax=d

2 xmax=12 cm=0,12m

FRes=4,9 1026N

A Fig. 21-32 a mostra um sistema de trs partculas carregadas separadas

por uma dist!"cia d . As partculas A e esto 5*as "o lugar so&re o ei*o

x ( Fig. 21-32 b ). As curas da Fig. 21-32 c mostram+ para duas

situa%6es+ o mdulo Fl! da $or%a eletrosttica total que as outras

partculas e*ercem so&re a partcula A. 7sta $or%a total est plotada em

$u"%o do !"gulo e como m8ltiplo da uma $or%a de re$er"cia F0 .

Assim+ por e*emplo+ "a cura 1+ para =180 + emos que Fl!=2F0 . (a)

para a situa%o correspo"de"te 9 cura 1+ qual a ra/o e"tre a carga dapartcula e a carga da partcula : (i"clui"do o si"al)? (b) Qual a mesma razopara a situao correspondente curva 2?

#E+,!-./,

a)

F= 1

4 0

q1 q2

d2

Qua"do =0

F!=0

FC"+F#"=0

FC"=F#"

Qua"do=180

CAP01-!,2

P#,3!E4A 22


7/92

F!=2F0

"de+

F#"= 1

4 0

q" q#

d2

FC"= 1

4 0

q" qC

(2 d )2

ogo+


8/92

=esulta"te "a partcula A , 1+2> . ? para =180 + a For%a =esulta"te

ser de 0+@>.

rimeirame"te iremos calcular a situa%o 1 ( =0 ),

F#"+FC"=1,25

$ q" q#

d2 +

$ q" qC

(2 d )2 =1,25

4$ q" q#+$ q" qC4 d

=1,25


9/92

C

4 q#+qC

4 q#+q

$$3 d

Aps a ma"ipula%o alg&rica+ o resultado ser,

qcq#

=16

ma casca es$rica "o-co"dutora+ com um raio i"ter"o de 4+0 cm e um raioe*ter"o de B+0 cm+ possui uma distri&ui%o de cargas "o-Comog"eas. Ade"sidade olumtrica de carga D a carga por u"idade de olume+ medida

em coulom&s por metro c8&ico. o caso dessa casca+%=

b

r + o"de r

dista"cia em metros a partir do ce"tro da casca e b 3,0 & C/m2

.Qual a

carga total da casca.

#E+,!-./,

CAP01-!,2

P#,3!E4A 2*


10/92

r1=4 cm

r2=6 cm

#ados

%=br ;se"do b=3,0 &c /m

2

r1=4 cm

r2=6 cm

"otao:

d'=r2 sendd(dr

"de+ sen dd (=4

7"to+ d'=4 r2

dr

%=dqd'

dq=%d'

dq=%d' q= br 4 r2 dr

q=4 br1

r2

rdrq=4 br

2

2 |r2r1


11/92

q=2 b r2|r2r1 q=2 b (r22r 12 )

q=2 3 (0,0620,042 )

q0,038& C=3,8 108C

A Fig. 21-3> mostra dois eltro"s+ 1 e 2+ so&re o ei*o x + e dois o"s+ 3 e 4+

de carga q + so&re o ei*o y . !"gulo o mesmo para os dois

o"s. eltro"s 2 est lire para se moer; as outras trs partculas soma"tidas 5*as a uma dist!"cia Cori/o"tal Rdo eltro" 2+ e seu o&'etio

impedir que o eltro" 2 se moa. ara alores 5sicame"te posseis de

q ) 5 e

+ determi"e (a) o me"or alor possel de

; (&) o segu"do me"or

alor possel de ; (c) 0 terceiro me"or alor possel de .

#E+,!-./,

cos=Rr

r= Rcos

Fe2,1=Fe2,3x+Fe2,4x

CAP01-!,2 P#,3!E4A *6


12/92

Fe2,3x=Fe2,3 cos

Fe2,4x=Fe2,4 cos

$(e ) (e )

R2

=$(e ) (q ) cos

r2

+$(e ) (q )cos

r2

*($e)

e

R2=

q cos

r2 +

q cos

r2

R

cos

2

e

R2=

2 q cos

=esole"do a equa%o acima+ co"sidera"do a e*ig"cia de que q ) 5 e "os

lea a,

e2cos

3)5 e1

(10)1

3

) cos

pro&lema pede para Ealores 5sicame"te posseisE+ e ra/oel supor

que ape"as alores positios-i"teiros m8ltiplos de e so permitidos para

q . e dei*armos q=ne + para n=1,+, 5 + em seguida+ ser

e"co"trado toma"do o cos13

1

2 n .

ne= e

2cos3

=cos1

3 12 n

a) ara n=1;


13/92

=cos13 12 1=cos1312=cos10,794 37,5 (R-P/0" )

&) ara n=2;

=cos13 12 2=cos13 14=cos10,629 50,95 (R-P/0")

c) ara n=3;

=cos13 12 3=cos13 16=cos1 0,55 56,6 (R-P/0")

os cristais de cloreto de csio+ os o"s de csio++Cs

+ esto "os oito

rtices de um cu&o+ com um o" de cloro+Cl

+ "o ce"tro (Fig. 21-3B). A

aresta do cu&o tem 0,40 nm . s o"s+Cs

possuem um eltro" a me"os

(e+ porta"to+ uma carga +e )+ e os o"s

Cl

possuem um eltro" a mais

(e+ porta"to+ uma carga 1 e ). (a) Qual o mdulo da $or%a eletrosttica

total e*ercida so&re o o"Cl

pelos o"s+Cs

situados "os rtices do

cu&o. (&) e um dos o"sCs

est $alta"do+ di/emos que o cristal possui

CAP01-!,

2

P#,3!E4

A *7


14/92

um de$eito; qual o mdulo da $or%a eletrosttica total e*ercida so&re o o"

Cl

pelos o"s+Cs

resta"tes?

#E+,!-./,

a) ada o" de csio "o ca"to do cu&o e*erce a mesma $or%a sem se"tidosopostos so&re o o" de cloro "o ce"tro do cu&ro+ deste modo a $or%a totale*ercida so&re o o" de cloro igual a /ero.

&)

=e+=+e ; C l

C s ;

c)+ ;

q1 q2=e

d) d=a32

;

e)Fe=2

e 2

d2=2

e2

( 34 )a2=

(8,99 109 ) ( 1,6 1019 )2

( 34 ) (0,4 109 )2

=1,9 109N

CAP01-!,22

P#,3!E4A 8


15/92

A Fig. 22-3 um a"el de plstico de raio R=50,0 cm . #uas peque"as

co"tas coloridas esto so&re o a"el, a co"ta 1+ de carga +2,00& + que

ma"tida 5*a "a e*tremidade esquerda+ e a co"ta 2+ de carga +6,00& +que pode ser deslocada ao lo"go do a"el. As duas co"tas produ/em+ 'u"tas+

um campo eltrico de mdulo - "o ce"tro do a"el. #etermi"e (a) um

alor positio e (&) um alor "egatio do !"gulo para que

-=2,00 105N/ .

#E+,!-./,

#ados

q1=+2,00 106 C

q2=+6,00 106

C

-=+2 105N/C

R=50,0 cm

alcula"do o campo eltrico das compo"e"tes temos,


16/92

-x= q1

4 0R2

q 2cos

4 0R2

-y=q1 cos

4 0R2

Assim;

-2=-x

2+-y2

-2=

q12

(4 0R

2

)2

2 q2q1cos

(4 0R

2

)2+

(

q2 cos

4 0R

2

)

2

+

(

q2 sen

4 0R

2

)

2

-2=

q12

(4 0R2 )

2

2 q2q1cos

(4 0R2 )

2+

q22

c s2

(4 0R2 )

2+

q22

se n2

(4 0R2)

2

-2=

q12

(4 0R2

)2

2 q2q1cos

(4 0R2

)2+

q22 (c s2 s e n2 )

(4 0R2

)2

-2= q1

2

(4 0R2 )

2

2 q2q1cos

(4 0R2 )

2+

q22 (1 )

(4 0R2 )

2

-2=

q12+q2

22 q2 q1 cos

(4 0R2 )

2

=cos1(q12+q2

2(4 0R2)2

-2

2 q1 q2 )


17/92

u&stitui"do os alores temos,

a) alor positio do !"gulo =67,8

&) alor "egatio do !"gulo =67,8

#uas co"tas carregadas esto so&re o a"el da Fig. 22-40a+ que possui umraio R G B0+0 cm. A co"ta 2+ que "o aparece "a 5gura+ ma"tida 5*a. A

co"ta 1 est i"cialme"te so&re o ei*o x + "a posi%o =0

+ mas

deslocada para a e*tremidade oposta do a"el+ ou se'a+ para a posi%o

=180 + passa"do pelo primeiro e segu"do quadra"tes do sistema de

coorde"adas xy . A Fig.22-40b mostra a compo"e"te x do campo

eltrico produ/ido "a origem pelas duas co"tas em $u"%o de , e a Fig.

22-40cmostra a compo"e"te y do campo. As escalas dos ei*os erticais

so de5"idas por -xs=5,0 104N/C e -ys=9,0 10

4N/C . Qual !"gulo

da co"ta 2? #etermi"e as cargas (&) da co"ta 1 e (c) da co"ta 2.

CAP01-!,22

P#,3!E4A 9


18/92

#E+,!-./,

a) Qua"do a co"ta 1 est "o ei*o H positio+ "o e*iste compo"e"te I docampo eltrico resulta"te+ o que implica que a co"ta 2 est "o ei*o J"egatio+ e"to o ngulo ; (

&) q 1=4

0

-=4 (8,854.1012 )(0,6)(5.104 )=2.106 C

c) q 2=4 0-=4 (8,854.1012 )(0,6)(4.104 )=1,6.106 C

Quadrupolo eltrico. A Fig. 22-42 mostra um quadrupolo eltrico+ $ormadopor dois dipolos de mesmo mdulo e se"tidos opostos. Kostre que o alor

de - em um po"to P so&re o ei*o do quadrupolo situado a uma

dist!"cia 3 do ce"tro (supo"do 3d ) dado por,

-= 3 4

4 034

CAP01-!,

22

P#,3!E4

A 2


19/92

"de+2 q d2

4 ) cCamado de mome"to quadrupolar da distri&ui%o de

cargas.

#E+,!-./,

alcula"do o campo eltrico "o po"to temos,

+

-=-

1

4

q

(32d2 )2=14

q

(32d2 )2

"ota: (32d

2 )2

=[32 (1d

2 )]2

G (32)2

(1 d232)

2

q

4 (32)2 (1 d232 )

2=

q

4 (32)2 (1+ d232)

2


20/92

q

4 (32)2

[ 1

(1 d232 )2

1

(1+ d232)2 ]

"ota:x=

d

232 ? logo o&temos a segui"te e*presso,

q

4 (32)2

1

(1x )2

1

(1+x )2 + resole"do ape"as a parte em ermelCo

temos,

[ 1(1x )2 1(1+x )2 ]=[(1+x )2

(1+x )2

1

(1x )2

1

(1+x )2

(1x )2

(1x )2 ]

(1+x )2

(1+x )2 (1x )2 (1x)2

(1+x )2 (1x )2

(1+x )2(1x )2

(1+x )2 (1x )2=

4x

(1x2 )2

Assim:q

4 (32)2

4x

(1x2)2=

q

4 (32)2

[4 d

232

1

[1( d232)2

]2 ]

-2=

qd

2 (32 )3 e

-1=

qd

2 (31 )3


21/92

ogo+ o campo eltrico produ/ido pelo dipolo eltrico ser,

-1+-2=-q

qd2

[ 1

(3d2 )3

1

(3+ d2 )3 ]

qd2

[3( d2 )3

(3+ d2 )3

]

"ota: E@panso 3inominal

(3d /2 )3 5 33334 (d /2 )

(3+d /2 )3 5 33334 (d /2 )

omo 4=2 q d2

-= qd

2 0[133+3 d234133+3 d234 ]= 6 q d2

4 034

-= 3 4

4 (3 )4


22/92

a Fig. 22->1+ uma carga positiaq=7,816

est distri&uda

u"i$ormeme"te em &arra 5"a+ "o-co"dutora+ de comprime"to 7=14,5cm

. #etermi"e (a) o mdulo e (&) a orie"ta%o (em rela%o ao semi-ei*o x

positio) do campo eltrico produ/ido "o po"to P + situado so&re a

mediatri/ da &arra+ a uma dist!"cia R=6,00 cm da &arra.

#E+,!-./,

CAP01-!,22

P#,3!E4A *2


23/92

"otaes:

r=x2+R2 + cos=Rr +

sen=xR

8=dqdx

d-= 1

4

dq

r2

d- cos= 1

4 dq

r2 cos

-= d- cos= 14

dq

r2 cos -=d- cos= 1

4 dq

r2

Rr

-= d- cos= 14

R dqr

2

1

r -=

1

4 R 8dx

(x2+R2)

1

(x2+R 2 )1

2

-= 1

4 R8

0

l

2dx

(x2+R2 )3

2

x=R tan

dxd

=R9 tan+R tan 9=R se c2

-= 1

4 R 8 2 R s e c

2 d

((R tan )2+R2 )3

2


24/92

"otao:

= se c2

c s

2

c s2

+ se n2

cos = 1c s21+! :2

-= 1

4 R 8 2 R s e c

2 d

((R tan )2+R2 )3

2

=esole"do ape"as a equa%o em ermelCo temos

((R tan )2+R2 )3

2=[((R tan )2+R2 )]3

2

[R2

( ! :2

+1) ]

3

2

R3

sec3

Assim;

((R tan )2+R2 )3

2=R3 se c3

ogo;

-= 1

4 R 8 2R s e c

2 d

R3 se c

3

-= 1

4

8 2

R 1 d

sec -=

1

4

8 2

R cosd


25/92

-= 1

4

8 2R

( senseni )

sen= x

x2+R2

-= 1

4

8 2

R

x

x2+R2|l /20

-= 14

8 2R

7

72+4R2

=12,4N/C

a Fig. 22->2+ uma &arra "o-co"dutora Lsemi-i"5"itaM (ou se'a+ i"5"itaape"as em um se"tido) possui uma de"sidade li"ear de cargas u"i$orme

8

. Kostre o campo eltrico

-6"o po"to

P

$a/ um !"gulo de45

CAP01-!,22

P#,3!E4A **


26/92

com a &arra e que esse resultado "o depe"de da dist!"cia R . (ugesto,

calcule separadame"te as compo"e"tes de -6 "as dire%6es paralela e

perpe"dicular 9 &arra).

#E+,!-./,

r2=x2+R

8=dqdx

cs=R

r

sen=xR

d-= 1

4

dq

r


27/92

-y=d-cs= 1

4 dqr

cs

-y= d-cs= 14

8dx

(x2+R2)

R

(x2+R2)1 /2

-y= 8R4

0

+1ne

=5,44x 109m / s (R-P/0")


60/92

CAP01-!,28

P#,3!E4A 76

A Fi: . 2636a mostra uma &arra de material resistio. A resist"cia por

u"idade de comprime"to da &arra aume"ta "o se"tido positio do ei*o x .

7m qualquer posi%o x ao logo da &arra a resist"cia dR de um

eleme"to de largura dx dada por dR=5,00x dx + o"de dR est em

oCms e x em metros. A Fi: . 2636 b mostra um desses eleme"tos de

resist"cia. trecCo da &arra e"tre x=0 e x=7 cortado e ligado aos

termi"ais de uma &ateria com uma di$ere"%a de pote"cial '=5,0 ' (

Fi: . 2636 c ). Qual dee ser o alor de 7 para que a pot"cia

dissipada pelo trecCo cortado se'a 200

#E+,!-./,:

R= dRR=0

7

dR

R=0

7

5x dx R=50

7

x dx


61/92

R=5x 2

27

0 R=5

72

25

(0)2

2 R=5

72

2

P=

'2

R R=

'2

P

R=(5)2

200 R=

25

200 R=0,125 H

0,125=57

2

2 7

2=2. 0,125

5 7=0,05 7=0,224m(R-P/0" )

a 5gura 2@-3@ a $o"te 1 tem uma $or%a eletromotri/ -1=12,0 ' e uma

resist"cia i"ter"a r1=0,016 H + e a $o"te 2 tem uma $or%a eletromotri/

-2=12,0 ' e uma resist"cia i"ter"a r2=0,012 H . As $o"tes so ligadas

em srie com uma resist"cia e*ter"a R .(a) Qual o alor de R para

o qual a di$ere"%a de pote"cial e"tre os termi"ais de uma das $o"tes /ero(&) om qual das duas $o"tes isso aco"tece

#E+,!-./,

a) Aplica"do a lei das malCas de ZircCo[ ao circuito temos,

1ir1iR1i r2=0

'a+1i r1='b

CAP01-!,29

P#,3!E4A 2


62/92

1ir1='b'a

1ir1=0

1=i r1

i=1

r1

Assim su&stitui"do "a e*presso i"icial temos,

1ir1iR1i r2=0

11r 1

r11r1

R11r1

r2=0

R= 2r11r 2

1

R=0,004 K

&) a&emos que a pot"cia 8til $or"ecida pela $o"te , ot"cia total \ ot"ciadissipada. s alores das $or%as eletromotri/es so co"sta"tes. ara apot"cia ser igual a /ero+ mais proel que se'a para a $o"te com maiorresist"cia i"ter"a.

ma celular solar produ/ uma di$ere"%a depote"cial de 0+10 S qua"do um resistor de >00 ] ligado a seus termi"ais+e uma di$ere"%a de pote"cial de 0+1> S qua"do o alor do resistor de 1000]. #etermi"e (a) a resist"cia i"ter"a e (&) a $or%a eletromotri/ da celularsolar. (c) A rea da clula >+0 cm2 e a pot"cia lumi"osa rece&ida 2+0m^Wcm2. Qual a e5ccia da clula ao co"erter e"ergia lumi"osa em

e"ergia trmica $or"ecida ao resistor de 1000 ]

CAP01-!,29

P#,3!E4A 22


63/92

#E+,!-./,

o"sidera"do o segui"te esquema temos,

a) Aplica"do a lei das malCas deZircCo[ ao circuito da esquerdatemos,

i1R1i1 r1=0

=i1(R1+r ) (1)

Fa/e"do o mesmo para o circuito da direita temos,

=i2 (R2+r ) (2)

Assim+ iguala"do as equa%6es (1) e (2) temos,

r=i1R1i2R2

i2i1 (3)

alcula"do as corre"tes i1 e i2 temos,

i1='ab

R1=

(0,10 ')(500 K)

=2,0 104 "

i2='ab

R2=

(0,15 ')(1000 K)

=1,5 104 "


64/92

u&stitui"do os alores "a equa%o (3) temos,

r=i1R1i2R2

i2 i1=

(2,0 104 ) (500 K )(1,5 104 ) (1000 K)

(1,5 104

)(2,0 104

)

r=1000 K=1,0 103 K

&) 7"to+ su&stitui"do os alores para equa%o (1) temos,

=i1(R1+r )

=(2,0 104 ) [(500 K)+(1000K )]

=0,30 '

c) A e5ci"cia da clula a ra/o e"tre a pote"cia dissipada pelo resistor

R1 ou R1, ( PR que a pote"cia rece&ida do sol pela clula (

Ps . 7ste o produto da i"te"sidade da lu/ solar que ati"ge a clula 1

da rea (A) da clula.

e=PR

Ps=

=23R2

="

e= (1,5 104 )2 (1000 K)

(2,0 103 O /cm2 ) (5,0 cm2 )=2,3 103

e=0,23

m 5o de raio aG 0+2>0 mm tem uma capa de alum"io de raio e*ter"o bG0+3V0 mm. A corre"te "o 5o composto iG 2+00 A. sa"do a Ta&ela 2B-1+

calcule a corre"te (a) "o co&re e (&) "o alum"io. (c) e uma di$ere"%a de

CAP01-!,29

P#,3!E4A 69


65/92

pote"cial $ % 12+0 S e"tre as e*tremidades ma"tm a corre"te+ qual ocomprime"to do 5o composto

#E+,!-./,

"otao:

Rc=%7"

RC=%7

a2

R"l= %7

"2"1 R"l=

%7

b2 a2

%7

(b2a2 )

o"sidera"do os segui"tes 5os em paralelo+ logo teremos um circuito emparalelo e assim o&seramos que a di$ere"%a de pote"cial aplicada "asresist"cias do circuito estaro su&metidas a mesma di$ere"%a de pote"cial.Assim+ pelo circuito a&ai*o temos,

a) 'c='a

iCRC=i"lR"l

iC%C7

a2 =

ia%a7

( b2a2 )

iC%C

a2 =

i"%"

( b2a2 )

iC%C

r C2=

i"l%"

(r"l2rC

2 )

Assim+ isola"do iC e i"l , temos,


66/92

iC= rC

2i"l%"

%C(r"l2rC2 )

i"l=iC%C(r"l

2rC2 )

rC2%"

Aplica"do a regra dos "s pela lei de _ircCo[ temos,

i=iC+ i"l

orre"te para co&re,

i=iC+ i"l

iC=iiC%C(r"l

2r C2 )

rC2%"

iC=i rC

2%"iC%C(r"l

2rC2 )

r C2%"

iCrC2%"+iC%C(r"l

2rC2 )=irC

2%"

iCrC2%"+iC%C(r"l

2rC2 )=irC

2%"

iC[ rC2%"+%C(r"l2rC2)]=i rC2%"

iC= i r

C

2%

"

[rC2%"+%C(r"l2rC2 )]

=esole"do a parte em ermelCo temos,

[r C2%"+%C(r"l2rC2)]=(2,75 108 K m) (0,250 103 m )2+ (1,69 108K m )[ (0,380 103 m )2(0,250 10


67/92

[r C2%"+%C(r"l2rC2)]=(3,10 1015

K m )

ogo+ a corre"te "o co&re ,

iC=(0,250103 m)2 (2,75 108 K m ) (2,00" )

(3,10 1015 K m )

iC=1,11"

orre"te para alum"io,

i=iC+ i"l

i"l=iiC

i"l=i rC

2i"l%"

%C(r"l2rC2 )

i"l=i %C(r"l2rC2 )rC2i"l%"

%C(r"l2rC

2 )

i"l%C(r"l2r C

2)+rC2i"l%"=i %C(r"l

2rC2 )

i"l [%C(r"l2rC2 )+rC2%" ]=i %C(r"l2rC2 )

i"l= i %C(r"l

2

rC2

)[%C(r"l2rC2 )+rC2%"]

"de+

[r C2%"+%C(r"l2rC2)]=(3,10 1015

K m )


68/92

ogo+ a corre"te "o alum"io ,

i"l= i %C(r"l

2rC2 )

[%C(r"l

2

rC2

)+rC2

%"]

i"l=(2,00" ) (1,69 108K m ) [ (0,380 103 m)2(0,250 103 m )2 ]

(3,10 1015 Km )

i"l=0,893"

&) Aplica"do a lei de Cm temos,

'=iCRC '=iC%C7

rC2

7= rC

2 '

iC%C

7=(3,14159 )( 0,250 103 m)2 (12,0 ')

(1.11" )(1,69 108K m ) 7=126m

a 5gura 2@->1+ R1G @+00 ]+ R2G 12+0 ]+ R3G 4+00 ] e a $or%a eletromotri/da $o"te ideal ` G 24+0 S. #etermi"e para que alor R4 a pot"cia$or"ecida pela $o"te aos resistores igual (a) a B0+0 ^; (&) ao maior alorpossel '( ) (c) ao me"or alor possel *n .#etermi"e (d)'( ; (e) *n .

CAP01-!,29

P#,3!E4A 6&


69/92

#E+,!-./,

a) P=i -

i=

-

R1234

P=- -

R1234 P=

-2

R1234

1

R234=

1

R2+

1

R3+

1

R4

1R234

=R3R4+R2R4+R2R3R2R3R4

R234= R2R3R4

R2R3+R2R4+R3R4

R1234=R1+R234 R1234=R1+ R2R3R4

R2R3+R2R4+R3R4

P= -

2

R1+

R2R3R4

R2R

3+R2R 4+R3R4

P= -

2

R 1R2R3+R 1R2R4+R1R3R4+R2R3R4R

2R

3+R2R 4+R3R4

P=-2 R2R3+R2R4+R3R4

R1R2R3+R1R2R4+R1R3R4+R2R3R4

R

(2R3+R2R4+R3R4)P(R1R2R3+R1R2R4+R1R3R4+R2R3R4)=-

2

P R1R2R3+P R1R2R4+P R1R3R4+P R2R3R4=-2R2R3+-

2R2R4+-2R3R4

P R1R2R4+P R1R3R4+P R2R3R4-2R2R4-

2R3R4=-2R2R3P R1R2R3

R4(P R1R2+P R1R3+P R2R3-2R2-

2R3)=-

2R2R3P R1R2R3


70/92

-

R12P R

2R

3

R4= -2R2R3P R1R2R3

P R1R2+P R1R3+P R2R3-2R2-

2R3

=

R4=19,5 H(R-P/0")

&) omo P e R1234 so i"ersame"te proporcio"ais+ para o&termos Pmx

deemos mi"imi/ar R1234 $a/e"do R4=0.(R-P/0" )

c) R4=< para Pmin . (R-P/0")

d) R1234=R1+ R

2

R3

R4

R2R3+R2R4+R3R4 ; araR4=0 Pmx=

-2

R1234 (min)

R1234(min)=R1+ R2R3R4

R2R3+R2R4+R3R4 R1234 (min)=R1=7 H

Pmx=-

2

R1=

242

7 82,3 (R-P/0" )

e) R1234=R1+ R2R3R4

R2R3+R2R4+R3R4;ParaR4=


71/92

Pmx= -

2

R1234 (mx )

=24

2

10=

576

10=57,6 (R-P/0")

A 5gura 2@-B@ mostra dois circuitos com um capacitor carregado que podeser descarregado atras de um resistor qua"do uma cCae $ecCada. aFig. 2@-B@a , R1G 20+0 ] e +1G >+00F. a 5g. 2@-B@b, R2G 10+0 ] e +2GV+00 F. A ra/o e"tre as cargas i"iciais dos dois capacitores q02Wq01 G1+>0. o i"sta"te t G 0+ as duas cCaes so $ecCadas. 7m que i"sta"tes tosdois capacitores possuem a mesma carga

#E+,!-./,

q=q02e!/RC

q02q01

=3

2

e"do,

Q1=R1C1=20 5 106=1 104 s

Q2=R2C2=10 8 106=0,8 105 s

Assim+ iguala"do as cargas temos,

CAP01-!,29

P#,3!E4A 8&


72/92

q1=q2

q01e

!/R1C1=q02e!/R 2C2

q02q01

=e!/R

1C

1

e!/R2 C2

q02q01

=e!

R1 C1+ !

R2 C2

ln ( 32 )= !R2C2 !

R1 C1 !( 1R2 C2

1

R1C1)=ln (3

2 )

!(R1C1R2 C2R1 C1 R2 C2 )=ln (3

2 ) !=R1 C1 R2 C2 ln (

32 )R1 C1R2C2

!=1,62 104 s

m resistor de 3+00 K] e um capacitor de 1+00 F so ligados em srie comuma $o"te ideal de $or%a eletromotri/ ` G 4+00 S. #epois de tra"scorrido1+00 s+ determi"e (a) a ta*a de aume"to da carga do capacitor; (&) a ta*ade arma/e"ame"to de e"ergia "o capacitor; (c) a ta*a de dissipa%o dee"ergia "o capacitor; (d) a ta*a de $or"ecime"to de e"ergia pela $o"te.

#E+,!-./,

CAP01-!,29 P#,3!E4A 8=


73/92

RC=3 106 1 106=3 s

a) q=C -(1e!

RC)

dq

d!=C -C - e

!RC

dq

d!=

1

RCC - e

!RC=

1

R- e

!RC

dqd!=

13000

4 e

1

3 =9,55 107C/s

&)

Jc=q

2

2C

d Jcd!

=qC

dqd!Cm q=C -(1e

!RC)edq

d!=

1

R- e

!RC;Ebs!i!Eind !ems :

d Jc

d! =

C - (1e!RC)

C

1

R- e

!RC=

-2(1e

!RC)e

!RC

R =

42(1e

13 )e

13

3000

d Jc

d! =1,08 106

c) P=i2R

i=dqd!

P=(9,55 107)2 3 106

P=2,74 106


74/92

d) P=i -

P=9,55 107 4

P=3,82 106

o i"sta"te !1 + um eltro" que est se moe"do "o se"tido positio do

ei*ox

pe"etra em uma regio o"de e*istem um campo eltrico-

em

um campo mag"tico # + com - paralelo ao ei*o y . A 5gura 2V-3B

mostra a compo"e"te y da $or%a total F0!al, y e*ercida pelo dois

campos so&re o eltro" "o i"sta"te !1 . A escala do ei*o Cori/o"tal

de5"ida por 's=100,0m / s . As compo"e"tes x e 3 da $or%a total so

/ero "o i"sta"te !1 . upo"do que #x=0 + determi"e (a) o modulo -

do campo eltrico; (&) o campo mag"tico # em termos dos etores

u"itrios.

CAP01-!,2&

P#,3!E4A 2


75/92

#E+,!-./,

egu"do a 5gura qua"do a elocidade '=50 m /s a $or%a total F!=0 +

isso "os permite co"cluir+ ' que co"$orme o e"u"ciado as compo"e"tes

x e 3 da $or%a total so /ero+ a $or%a mag"tica e"co"tra-se em y eest oposta a $or%a eltrica+ por esse motio "esse po"to a $or%a eltrica

ca"cela-se com a $or%a mag"tica comproa"do assim que F!=0 .

Assim,

F!=FbFe ota, sen 90 aparece "a

$rmula deido ao $ato do

0=FbFe 7ltro" est se moe"do

com elocidade @ "o

FbFe=0 ei*o positio de x .

q@#sen=q-

@#sen 90 =-

@#=- -=50 #

o po"to 's da 5gura a elocidade equiale a '=100 m /s e a $or%a

total F!=2 1019

N .

ogo+

FbFe=21019

N

q@#sen 90 q-=2 1019

q ( @#- )=2 1019 Ebs!i!Eind #=-50


76/92

q(100 -50-)=21019

1,6 1019

-=2,19 1019

a) -=1,25N/C

&) #=- /50=1,25/50 #=25 m0?

A 5gura 2V-3V mostra um paraleleppedo metlico com as $aces paralelasaos ei*os coorde"ados. o&'eto est imerso em um campo mag"ticou"i$orme de modulo 0+020 T. ma das arestas do o&'eto que no est'dese"Cado em escala+ mede 2> cm. o&'eto deslocado a uma elocidadede 3+0 mWs+ paralelame"te aos ei*os *+ J e /+ e a di$ere"%a de pote"cial Sque aparece e"tre as $aces do o&'eto medida. Qua"do o o&'eto se deslocaparalelame"te ao ei*o J+ $ G 12mS; qua"do o o&'eto se deslocaparalelame"te ao ei*o /+ $ G 1VmS; qua"do o o&'eto se desloca

paralelame"te ao ei*o *+ $G 0. #etermi"e as dime"s6es (a) d*; (&) dJe (c)d/do o&'eto.

#E+,!-./,

#ados,#=0,020 m0

'y=12 m'

'3=18 m'

CAP01-!,2&

P#,3!E4A 8


77/92

'0=0

'=3 m /s

omo o paraleleppedo metlico e est imerso em campo mag"tico

u"i$orme+ surgem te"s6es i"du/idas em suas $aces. As dime"s6es do o&'etosero dadas pela 7q. 2V-,

'=-d

esta equa%o+ d a dist!"cia e"tre as $aces do o&'eto (dime"s6es)+ 7 ocampo eltrico gerado pelo moime"to dos eltro"s de"tro doparaleleppedo e S a te"so i"du/ida. omo os eltro"s tem carga q eesto se moe"do com elocidade em um campo mag"tico+ a $or%amag"tica dada pela 7q. 2V-3,

F#=|q|@# sn A

otamos que # dee estar ao lo"go do ei*o(+ pois qua"do a elocidade

est ao lo"go deste ei*o "o C te"so i"du/ida. Ao e"trar "o campomag"tico+ os eltro"s se separam e o mdulo do campo eltrico i"ter"oaume"ta. o mome"to em que a $or%a eltrica e a mag"tica se igualam+temos,

F-=F#

F-=|q|-

!"gulo e"tre os etores # e @ 0 "as $aces direita+ superior e

$ro"tal. a $ace esquerda+ o !"gulo igual a 1V0. ogo,

|q|-=|q|@# sn 90

-=@#

Kas '=-d . ogo,

d='-=

'@#

"de dee-se i"terpretar os sm&olos cuidadosame"te para assegurar qued + @ e

# so mutuame"te perpe"diculares. 7"to+ qua"do a

elocidade paralela ao ei*o J+ o alor a&soluto da te"so (que

co"siderada "a mesma dire%o de d ) 0+012 S+ e,


78/92

d=d3= 0,012 '

(3,0 m /s ) (0,020 0)=0,20 m

or outro lado+ qua"do a elocidade paralela ao ei*o /+ o alor a&soluto da

te"so apropriada 0+01V S+ e,

d=dy= 0,018 '

(3,0 m / s) (0,020 0)=0,30 m

ogo+ "ossas respostas so,

a) dx=25cm (or elimi"a%o)

&) dy=30 cm

c) d3=20 cm

ma &arra de co&re de 1+0 Zg repousa em dois trilCos Cori/o"tais situados a1+0m de dist!"cia um do outro e percorrida por uma corre"te de >0 A. coe5cie"te de atrito esttico e"tre a &arra e os trilCos 0+B0. #etermi"e (a)

o mdulo e (&) o !"gulo (em rela%o 9 ertical) do me"or campo mag"ticoque $a/ a &arra se moer.

#E+,!-./,

a)

F#xF# cos

F#y=F# sen

CAP01-!,2&

P#,3!E4A 67


79/92

ara ei*o y temos,

N+F#i=m:

N=m:F#i

ara ei*o x temos,

F#xFFa!=0

"de+

FFa!=& N=& (m:F#sen )

F#=i 7 #

ogo+ para o ei*o x temos,

F# cos=& (m:F# sen )

Assim+ iguala"do as segui"tes $or%as temos,

Fb cos=FFa!

i 7 # cos =& (m:i 7 # s e n )

i 7 # cos=& m :i 7 & # se n

i 7 # cos+i 7 & # s e n =& m :

i 7 # (cos +& sen )=& m :


80/92

#= & m :

i 7 (cos+& sen )

#=& m :i 7 (

1

(cos+&sen )) d#d

d#

d=

& m :

i 7 [(sen+& cos )(cos+& sen )2 ] d#d=0

0=

& m :

i 7

( sen& cos )

(cos+& sen )2

0=sen& cos

& cos =sen

&= sencos

!:=&

= !:1 & =!:1 0,6=31

u&stitui"do os alores "a equa%o;

#=

& m :

i 7 (cos+& sen )

7"co"tramos o alor do mdulo do campo mag"tico,

#= 0,6 1 9,8

50 1 (cos31+0,6 sen 31 )=0,10 0

&) omo mostrado acima+ o !"gulo de= !:1 & =!:1 0,6=31 .


81/92

m co"dutor lo"go+ rgido+ retil"eo+ situado so&re o ei*o(+ percorrido poruma corre"te de >+0 A "o se"tido "egatio do ei*o(. m campo mag"tico

- esta prese"te+ dado por # G 3+0 b V+0*2+ com(em metros e #

em militesla. #etermi"e+ em termos dos etores u"itrios+ a $or%a e*ercidapelo campo so&re o segme"to de 2+0 m do co"dutor e"tre os po"tos * G1+0 m e * G 3+0 m.

#E+,!-./,

ara um campo mag"tico "o perpe"dicular ao 5o+ a $or%a mag"tica dada por,

F#=i 7# ;

o"sidera"do segme"tos i"5"itesimais+ temos,

d F#=id 7 # ;

Aplica"do i"tegra%o+ podemos calcular a $or%a total que age so&re todo o5o,

d

F#= id7

#

F#= id7

# ;

omo d7=dx i + e#=#x i+#y ? + e queremos calcular a $or%a para certo

i"teralo+ temos,

#

# y

( idx )( #x sen0 ) 2+1

3

( idx )(sen 90 )=i1

3

# y dx2=(5,0" )(

1

3

( 8x2 dx )) 2=(5,0" ) 8 (x 3)|13

=(0,35

(xi+#y ?)=1

3

idxi

F#=1

3

id7 #=1

3

CAP01-!,2&

P#,3!E4A 68

CAP01-!,2=

P#,3!E4A *5


82/92

A espira percorrida por corre"te da 5gura 2->Va co"stituda por umasemicircu"$er"cia com 10+0 cm de raio+ uma semicircu"$er"cia me"orcom o mesmo ce"tro e dois segme"tos radiais+ todos "o mesmo pla"o. A

semicircu"$er"cia me"or so$re uma rota%o de um !"gulo para $ora do

pla"o (5gura 2->Vb). A 5gura 2->Vc mostra o modulo do campo

mag"tico "o ce"tro de uma curatura em $u"%o do !"gulo . A escala

ertical de5"ida por -a G 12+0T. Qual o raio do semicrculo me"or

#E+,!-./,

#ados

R=10 cm

#a=10 &0

#b=12 &0

r=I

lculo do campo i"icial,

# i=&0iA

4 R+

&0iA

4 r( &0iA4 )(1R+ 1r)


83/92

lculo do campo 5"al,

( #)

2

=(&0 iA

4 R )

2

+(&0 iA

4 r)

2

(&0iA

4 )

2

(1

R2+

1

r2 )

elo gr5co ampo i"icial #b e ampo 5"al # a .

7"to+ $a/e"do #a2

e diidi"do#b

2

#a2 + "s o&temos,

( #b#a )2

=( &0iA /4 )

2(1R +1r )

2

( &0iA /4 )2( 1R2+

1

r2 )

(# b

# a )2

= (1

R+1

r )2

(1R2+1

r2 )

u&stitui"do os alores temos,

(1,2)2=( 110+ 1r )

2

( 1

102+

1

r2 )

1,44=[((100+r2+20 r )) / (100 r2 ) ]

(100+r2 ) /(100r2 )

1,44+1,44 r 2100r 220 r=0 0,44 r220 r44=0

r=20 322,56

0,88


84/92

r9=43,13

r9 9=2,33

Assim+ como R=10 cm e r mostra uma se%o reta de uma 5ta lo"ga e 5"a de largura G 4+1 cm que esta co"du/i"do uma corre"te u"i$ormeme"te distri&uda iG4+B1A para de"tro do papel. 7m termos dos etores u"itrios+ qual 7 ocampo mag"tico -em um po"to &"o pla"o da 5ta situado a uma dista"ciad G 2+1B cm de uma das &ordas (Sugesto:


85/92

A 5gura 2-B0 mostra+ em se%o reta+ dois 5os retil"eos lo"gos apoiados "asuper$cie de cili"dro de plstico de 20+0 cm de raio+ paralelame"te ao ei*odo cili"dro. 5o 1 co"du/ uma corre"te i1G B0+0 mA para $ora do papel e ma"tido 5*o "o lugar+ do lado esquerdo do cili"dro. 5o 2 co"du/ umacorre"te i2G 40+0 mA para $ora do papel e pode ser deslocado em tor"o do

cili"dro. Qual dee ser o !"gulo (positio) 2 do 5o 2 para que+ "a

origem+ o mdulo do campo mag"tico total se'a V0+0 "T

#E+,!-./,

#A#,

i1=60 m"

i2=40 m"

#=80 n0

CAP01-!,2=

P#,3!E4A *2


86/92

2=I

rimeirame"te acCaremos

#1e

#2,

#1=&0i

2 R=60 n0

#2=&0i

2 R=40 n0

#2=(#2 sen2)

2+(#1#2 cos2)2

#2=#22 sen2 2+#1

22 #1 #2cos2+#22cos

2 2

#2=#2

2 (sen22+cos22)+#1

22 #1 #2cos2

#2=#22+#1

22 #1 #2cos 2

2 #1 #2cos2=#22+#1

2#2

cos2=#2

2+#12#2

2 #1 #2

2=cos1[ #2

2+#12#2

2 #1 #2 ]2=cos

1[14]=104

a 5gura 2-B1 a G 4+@ cm e iG 13 A. #etermi"e (a) o mdulo e (&) o

se"tido (para de"tro ou para $ora do papel) do campo mag"tico "o po"to&. (&sere que "o se trata de 5os lo"gos.)

CAP01-!,2=

P#,3!E4A **


87/92

#E+,!-./,

sn = R

(x2+R2 )1/2

x=R tan

dx=R sec

a)

d#=&0i

4

sen

r2

dx

d#=&0i

4

R

(x2+R2 )1/2

1

(x2+R2 )dx

#=&0iR

4

0

7dx

(x2+R2 )3/2

#=&0iR

4

0

7R sec

((Rtan )2+R2)3/2d

#= &0 i

4 R0

7

cos d


88/92

#=&0i

4 Rsn

#= &0 i

4 R

7

72+R2

ampo mag"tico produ/ido pelo 5o de comprime"to a,

#a= &0 i

4 aa

a2+a2

# a= &

0i

4 a

a

a 2

#a= &0 i

4 a1

2=

&0i28 a

/ cam6 ma:nS!ices!en!randn 6n! P

ampo mag"tico produ/ido pelo 5o de comprime"to 2a,

#2 a= &0i

4 2 a

2 a

4 a2+4 a2

#2 a= &0i

4 2 a2 a

2 a2=

&0i 28 2 a

/ cam6 ma:nS!ic es! saind n 6n! P

ampo Kag"tico total produ/ido "o po"to ,

#6=2 #a2 #2 a=2 &0i8 a

=1.96x 1 05 0 5 2x 1 050

&) A dire%o do campo para de"tro do papel.

#ois 5os retil"eos percorridos por corre"tesesto apoiados "a super$cie de um cili"dro lo"go de plstico de raio R G20+0 cm+ paralelame"te ao ei*o do cili"dro. A 5gura 2-B2 / mostra+ em

se%o reta+ o cili"dro e o 5o 1+ mas "o o 5o 2. om o 5o 2 ma"tido 5*o "o

CAP01-!,2=

P#,3!E4A *6


89/92

lugar o 5o 1 deslocado so&re o cili"dro+ do !"gulo 1G 0 ate o !"gulo

1G 1V0+ passa"do pelo primeiro e segu"do quadra"tes do sistema de

coorde"adas (0. campo mag"tico # "o ce"tro do cili"dro medido

em $u"%o de 1. A 5gura 2-B2bmostra a compo"e"te -( de # em

$u"%o de 1( a escala ertical de5"ida por -*sG B+0 & T)+ e a 5gura

2-B2cmostra a compo"e"te -J( a escala ertical de5"ida -JsG 4+0 &

T). (a) Qual o !"gulo 2que de5"e a posi%o do 5o 2 #etermi"e (&) o

alor e (c) o se"tido (para de"tro ou para $ora do papel) da compo"e"te "o5o 1. #etermi"e tam&m (d) o alor e (e) o se"tido do corre"te "o 5o 2.

#E+,!-./,


90/92

1) ara o campo a"ular-se "a dire%o J o 5o 2 por simetria dee estar em

1=2

. u 1=

2 .

2) s campos tem se"tidos opostos e se a"ulam "a dire%o J+ logo e*istecorre"tes co"trarias.

a) #eido ao racioc"io a"terior o 5o 2 dee estar "o po"to 2=2 . ma

e/ que+ se qua"do desli/aremos o 5o 1 para a posi%o2 os dois 5os

ocupariam o mesmo espa%o.

&) &sera"do o gr5co (&) o"de a compo"e"te total do campo :G 6&0

(o&sere a escala) temos,

#1x+2,0 &0=6 &0

#1x=4 &0

ela equa%o 2-4

i1=2 b1xR

&0=

2 (4, x 1060)( , 200m)

4 x 107 0 .

T"

=4"

c) omo "a 5gura (&) o gr5co cresce com 1 de 0 at 0+ a corre"te dee

estar sai"do do papel.

d) a 5gura (&) a compo"e"te do campo do 5o 1 qua"do 1=0 tal que

#2x

=2&0 ,de $orma que

i2=

2 b2xR

&0=

2 (2, x 106 0)( ,200m)

4 x 107 0 .T"

=2"

e) omo imos "o racioc"io i"icial 2) acima as corre"tes "os dois 5os so

co"trrias+ se"do assim a corre"te "o i2 est e"tra"do "o papel.


91/92

a 5gura 2-BB um 5o retil"eo lo"go co"du/ uma corre"te i1=30" e

uma espira reta"gular co"du/ uma corre"te i2=20" . upo"Ca que

a=1,00 cm + a=8,00 cm e 7=30,0 cm . 7m termos dos etores u"itrios+

qual a $or%a a que est su&metida a espira

F1=& i1 i 2

2 a

F2= & i1 i2

2 ( a+b )

Fr=F1F2

Fr=& i1 i2

2 a

& i1 i 22 (a+b)

Fr=4 107 30 20 8 3

18

Fr=3,2 103N

CAP01-!,2=

P#,3!E4A 6


92/92

RESOLUÇÃO QUESTÕES PROBLEMAS HALLIDAY 3.docx

Documents

Transcript of RESOLUÇÃO QUESTÕES PROBLEMAS HALLIDAY 3.docx