15-78104(S)_2Aval-Matemtica-3EM-U2-(PROF)-14-07_dnbe-Tipo12A AVALIAO UNIDADE II -2015 COLGIO ANCHIETA-BA ELABORAO: PROF. ADRIANO CARIB e WALTER PORTO. RESOLUO: PROFA. MARIA ANTNIA C. GOUVEIA Questo 01. (UECE) Se os conjuntos X e Y possuem, respectivamente, cinco e oito elementos, quantas funes, f :X Y, injetoras e distintas, podem ser construdas? A)6680.B) 6700. c) 6720. D) 6740.E) 6800 RESOLUO: O primeiro elemento do conjunto X poder ser associado a um dos 8 elementos de Y, o segundo elemento de X poder ser associado a um dos 7 elementos restantes, continuando assim at o quinto elemento de X que ser associado a cada um dos t elementos restantes de Y: 87654 = 6720. RESPOSTA: Alternativa C. Questo 02. (ESPM) O mais amplo domnio para a funo real de varivel real, x 21 x) x ( f=: A) ], 1]B) [2, +[C) ]1, +]D) [1, 2[E) [1, 2[ RESOLUO: Para queo valor da funo x 21 x) x ( f=seja sempre um nmero real , se faz necessrio que: | | 2 , 1210 20 1e > > xxxxx. RESPOSTA: Alternativa E. Questo 03. (UNCISAL) Anumeraodesapatosemrelaoaostamanhosdospsvariadepasparapas.Admitaquea correspondnciaentreosnmerosdesapatodeumpasAparaumpasBsejaestabelecidapelafuno f(x) = x24, com x sendo a numerao do pasA, eque associao entre os nmeros de sapato do pasB para o pas C seja feita por g(x) = 2x + 5, com x sendo a numerao em B. Nessas condies, a correspondnciaentre as numeraes de sapatos do pasA para o pas C dada pela funo A)h(x) = 2x2 3. C) h(x) = x2 + 1. E) g(x) = 2x + 5. B)h(x) = 4x2 + 20x + 21.D) f(x) = x2 4. 2 RESOLUO: A funo h(x) ser dada pela equao determinada pela igualdade h(x) = g(f(x)):h(x) = =2(x2 4) + 5 h(x) = 2x2 3. RESPOSTA: Alternativa A. Questo 04. (UERN) O grfico da funo inversa de f(x) representado a seguir. Logo, a funo f(x) determinada por A) f(x) = x + 2.B) f(x) = x 2. c) f(x) = 2x 1.D) f(x) = 2x + 1.E) f(x) = -2x RESOLUO: Se o grfico de f(x) passa pelos pontos) 0 , 1 (e|.|

\|21, 0 , o grfico de sua inversa simtrico em relao reta y=x e portanto passa pelos pontos) 1 , 0 ( e|.|

\|0 ,21. Sua equao ento da formab x y + =021) 1 ( 0 b x y + = 2 .Como o grfico de f-1(x) passa pelo) 1 , 0 ( , o valor de b 1 . Assim a equao pedida 1 2 =x y RESPOSTA: Alternativa C. 3 Questo 05. (ESCS-DF) Emdeterminadofimdesemana,oserviodeinspeosanitriaexaminou1.800passageirosdevoos internacionais que chegaram ao Brasil. Os passageiros foram separados da seguinte forma: os saudveis (S); aquelescomalgunssintomas,sem,contudo,confirmaodeestaremcomdoenascontagiosas(D);e aqueles com casos confirmados de possurem alguma doena contagiosa (C). Aps a anlise dos resultados, descobriu-se que os nmeros referentes a S, D e C satisfazem seguinte relao matricial: ((((

=((((

((((

0800 . 1300CDS 1 3 11 1 12 4 2 O determinante da matriz quadrada apresentada no texto A) superior a 10.D) superior a 5 e inferior a 10. B) inferior a 20.E) superior a 5 e inferior a 20. C) superior a 20 e inferior a 5. RESOLUO: 5 16 20 < < = + =|||.|

\|((((

16 4 6 2 4 6 21 3 11 1 12 4 2det RESPOSTA: Alternativa C. Questo 06. (Medicina-UNIT/2014.1) Ummdicosanitaristaverificouqueemcertomunicpionomsdeagostode2013,duranteosdezenove primeirosdias,onmerodepessoascomsintomasdedengueatendidasnumpostodesadeaumentou segundo uma progresso aritmtica. Apenas nos primeiros dez dias desse ms, 215 pessoas com os sintomas da doena foram atendidas e, no dia dezenove, o nmero de atendimentos dirios atingiu seu valor mximo de 62 pacientes com os mesmos sintomas. Contudo, o nmero de atendimentos diminuiu de 5 pacientes com os sintomasdadoenaemrelaoaodiaanteriore,assimcontinuouareduodiriadosatendimentosde pacientes com os mesmos sintomas at o ltimo dia de agosto. Nessascondiescorretoafirmarqueototaldepacientescomsintomasdedengue,queforamatendidos nesse posto de sade, durante todo o ms de agosto de 2013, foi igual a A) 1011B) 1013C) 1015D) 1017E) 1019 RESOLUO: Considerando como x o nmero de pessoas com sintomas de dengue atendidas no dia 1o de agosto de 2013, ecomorarazodaprogressoaritmticasegundoaqualonmerodeatendimentoscresceuatodia19 desse ms: a1 = x, a10 = x + 9re a19 = x + 18r = 62 (I) Nos primeiros dez dias desse ms, 215 pessoas com os sintomas da doena foram atendidas:43 9 2 215 ) 9 2 ( 5 215210 ). 9 (10= + = + =+ += r x r xr x xS (II) 4 Resolvendo o sistema formado pelas equaes (I) e (II) === +== +== += += += +8343 27 2343 9 281 2743 9 2124 36 243 9 262 18xrxrr xrr xr xr xr x At o dia 19 de agosto o nmero de pacientes atendidos :665 = =+= 19 . 35219 ). 62 8 (19S . Contudo a partir do dia 20 de agosto, o nmero de atendimentos diminuiu de 5 pacientes com os sintomas da doena em relao ao dia anterior e, assim continuou a reduo diria dos atendimentos de pacientes com os mesmos sintomas at o ltimo dia de agosto: a1 a2 a3 ...................a12 Atendimentos Dia 20 Dia 21 Dia 22...................Dia 31 575247...................57 + 11.( 5) = 2 Do dia 20 ao dia 31 de agosto o nmero de pacientes atendidos :54 6 . 59212 ). 2 57 (2 3 = =+= S . No ms de agosto o total de pacientes atendidos foi (665 + 354) = 1019 . RESPOSTA: Alternativa E. Questo 07. (Medicina- UNIME/2014.1) No dia 1o de janeiro de 2014, um posto de sade atendeu 5 pacientes com uma virose, e, a partir de ento, o nmero de casos atendidos, a cada dia, aumentou em uma progresso aritmtica, at atingir seu mximo no dia12domesmoms.Dessediaemdiante,onmerodecasosdiriospassouadiminuiremoutra progresso aritmtica, at chegar a zero no dia 19 de janeiro, no havendo, aps esse dia, ocorrncia de mais casos.Se,aotodo,foramatendidos471casosnessems,onmeromximodeatendimentos,emum mesmo dia, foi igual a A) 32. B) 42.C) 49.D) 56. E ) 64. RESOLUO: Primeira PA (1o a 12 de janeiro)Segunda PA(13 a 18 de janeiro) a1a2a3 ...a12A1A2...A6A7 Dia do ms 12 3 ...121314...1819 Atendimentos55 + r5 + 2r...5 + 11r5 + 11r - R 5 + 11r - 2R. ...5 + 11r - 6R5 + 11r - 7R = 0 Total de atendimentos do dia 1o ao dia 12 de janeiro de 2014 no posto de sade: r r 66 60 ) 11 10 ( 6211r).12 5 (5S'12+ = + =+ +=Total de atendimentos do dia 13 ao dia 18 de janeiro de 2014 no posto de sade: ( )( ) R rR r R r7 22 10 326 . 6 11 5 11 5' S' 6 + = + + += Sendor R R r 11 5 7 0 7 11 5 + = = + , ento( ) ( ) r r r S 33 15 11 5 22 10 3 ' ' 6+ + + =O total de atendidos : + = + + + = + r r r S S 99 75 33 15 66 60 ' ' '6 12 4 396 99 471 99 75 = = = + r r rNo dia 12 de janeiro foram atendidos 5 + 11r pacientes, ou seja, 5 + 44 = 49. RESPOSTA: Alternativa C. 5 Questo 08. (UEFS/2014.1) Ao adquirir um smartphone, um senhor contratou um plano de dados de 1000MB mensais. No primeiro dia, ele usouapenas25MB,mas,medidaquefoisefamiliarizandocomosrecursosdoaparelho,elepassoua utilizarcadavezmais.Supondo-seque,acadadia,eleuse5MBamaisdoqueusounodiaanterior,ele dever consumir todos os 1000MB do plano, em apenas A) 12 dias. B) 14 dias. C) 16 dias. D) 18 dias. E) 20 dias. RESOLUO: 1o dia2o dia3o dia......no dia 25MB30MB35MB......[25 +5.(n 1)]MB = (20+5n)MB

| | | |162 41 921600 81 90 400 90 2000 45 5 100025 452. 5 20 252. 25222= = + = = + = + =++ += +=n n n n nn nn n n nSn aSnnn RESPOSTA: Alternativa C. Questo 09. Sabe-se que o sistema excretor de um indivduo elimina 60% da substncia X presente no seu sangue a cada 6 horas.Ummdicoreceitaparaesteindivduo300mgdasubstnciaXnaveiaacada6horas.Sendoassim, supondoqueoindivduocontinuetomandoestasdosesde300mgacada6horasindefinidamente,queoseu aparelho urinrio continue funcionando como esperado e que antes da primeira dose a quantidade de substncia X presente no sangue deste indivduo zero, responda: Sendo an a quantidade de substncia X presente no sangue do indivduo logo aps ele tomar a ensima dose, qual a lei de recorrncia que determina an+1 em funo de an? A) an+1 =0,6.an + 300 C) an+1 =0,4.an + 300 E) an+1 =0,4.an + 180 B) an+1 =0,6.(an + 300) D) an+1 =0,4.(an + 300) RESOLUO: Sendo an a quantidade de substncia X presente no sangue do individuo logo aps ele tomar a ensima dose, comoo sistemaexcretordesseindivduoelimina 60% dasubstncia X presenteno seu sanguea cada6horas, logo aps a prxima aplicao dos 300 mg da substncia X, a lei de recorrncia de determina an+1 em funo de an 0,4.an + 300. RESPOSTA: Alternativa C. 6 Questo 10. (CSGT-UNIT/2014.1) Duas retas r e s interceptam no ponto (2, 4), formando um ngulo reto. Se r passa pela origem, ento s ir interceptar o eixo das abscissas em A) x = 6.B) x = 7.C) x = 8.D) x = 9.E) x = 10. RESOLUO: Comoaretarpassapelospontos(2,4)e(0,0),a sua equao y = 2x. Sendosperpendicularar,asuaequaodotipoy =b x +21. O ponto (2, 4) pertence reta s: = + = + = 5 221421b b b x yA equao da reta s 521 = x yO grfico da funo521 = x y intercepta o eixo x no ponto (x, 0), logo,10 0 521= = x x RESPOSTA: Alternativa E. Questo 11. (CSGT-UNIT/2014.1) Paraqueascircunfernciasdescritaspelasequaesx28x+y2+6y=kex2+y2=9sejamtangentes externas, o valor de k deve ser: A) 21.B) 7.C) 4.D) 13.E) 19. RESOLUO: Sendo(m,n)ocentrodeumacircunfernciaeroseuraio,asuaequaotemaformareduzida(x m)2 + (y n)2 = r2. Ento, x2 8x + y2 + 6y = k (x 4)2 + (y + 3)2 16 9 = k (x 4)2 + (y + 3)2= 25 + k. O centro desta circunferncia ( 4, 3) e o seu raiok r + = 25 . A circunferncia x2 + y2 = 9 tem centro no ponto (0, 0) e raio 3. Para que duas circunferncias sejam tangentes externas, a distncia entre seus centros igual somo dos seus raios. ( ) ( ) . 21 4 25 2 25 25 25 3 0 3 0 4 25 32 2 = = + = + = + + + = + + k k k k k RESPOSTA: Alternativa A. 7 Questo 12. ((F62)-UESB/2014) Considerando-se que a circunferncia de centro C(2, k) e raio 4 tangente reta de equao 3x + 4y 42 =0, pode-se afirmar que k pertence ao conjunto A) ]4, 14[.B) [1, 3].C) [4, 14].D) ] , 4[. E) ]14, + [. RESOLUO: Se a reta de equao 3x + 4y 42 =0 tangente circunferncia de centro C(2, k) e raio 4 , a distncia entre ela e o centro igual a 4. == = = = =+ +41420 36 420 36 445 36 4416 942 4 6koukkoukk k RESPOSTA: Alternativa C. Questo 13. (UEFS/2013.2) Dados dois nmeros naturais m e n, tais que m.n = 720, mdc (m, n)= 6 e Mdc (n, 20) = 4, pode-se afirmar que m + n igual a A) 36.B) 54.C) 72.D) 90.E) 126. RESOLUO: O produto de dois nmeros naturais m e n, igual ao produto MDC(m,n) MMC(m, n). Se m.n = 720,MDC (m, n)= 6 ento MMC (m,n) = 720 : 6= 120. Sendo mdc (n, 20) = 4, n no mltiplo de 5. Como mn=720, m mltiplo de 5. Como mdc (m, n)= 6, pode-se escrever m = 6.5x = e n = 6.2 ySendo mn = 720,30x . 12y = 720 x.y =2 Como m no mltiplo de 4, x = 1 e y = 2 m = 30 e n = 24 m + n = 54. RESPOSTA: Alternativa B. 8 Questo 14. ((F62)-UESB/2014) Em uma ferrovia, pagam-se R$ 110,00 pelo transporte de 70 kg de carga, para cada 1000 km de percurso. Com base nessas informaes, pode-se afirmar que o valor pago, em reais, pelo transporte de 0,35 toneladas de carga pelo percurso de 2400 km, nessa ferrovia, igual a A) 550.B) 814. C) 1110.D) 1264.EE) 1320. RESOLUO: Se por 70 kg de carga paga-se R$ 110,00 pelo transporte, por 2 70 kg de carga paga-se 2 R$ 110,00 pelo transporte, logo estas grandezas so diretamente proporcionais. Se por um percurso de 1000km,paga-se R$ 110,00 pelo transporte, por um percurso de 2 1000km paga-se 2 R$ 110,00 pelo transporte, logo estas grandezas so diretamente proporcionais. R$Carga (kg)Percurso (km) +110 x +70 350 +1000 2400 1320 12 11012551 1102400100035070 110= = = = x xx x RESPOSTA: Alternativa E. Questo 15. ((F62)-UESB/2014) ComareduodeIPI,oconsumoaumentou.Umempresrio,pensandoemaumentaraproduodesua fbrica,necessitadiminuirotempodeempacotamentodesuaproduodiria.Paraisso,adquireuma mquinacomcapacidadedeempacotarsuaproduodiriaem(4)quatrohoras.Amquinaantiga,parao mesmo trabalho, empregava (6) seis horas. Considerando-sequeasduasmquinasjuntasempacotavamaproduodiriaemxhoraseyminutos, pode-se afirmar que o valor de x + y A) 28.B) 27.C) 26.D) 25.E) 24. RESOLUO: P a produo diria da fbrica, A a produo da mquina que faz o empacotamento em 6 horas e B a da que faz o mesmo trabalho em 4 horas. P = 6A = 4B A = 32B As duas mquinas trabalhando juntas fazem o trabalho em t horas: P = (A + B). t = 4B min 24 2 4 , 251212 5 4 .354 .32h h t t B tBB t BB= = = = = = |.|

\|+ . Logo x horas e y minutos = 2horas e 24 minutos, ento x + y = 26 RESPOSTA: Alternativa C.