RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA

8o ANO (ENSINO FUNDAMENTAL)

DATA: 25/05/2013

PROFESSORA: VERENA QUESTÃO 01 Pense em um natural número natural x.

Multiplique o antecessor e o sucessor desse número.

Adicione 1 ao produto obtido.

Extraia a raiz quadrada do resultado obtido.

a) Escreva o polinômio obtido.

=++− 1)1x)(1x(

=+−−+ 11xxx2

xx2=

b) Verifique esse procedimento para x igual ao seu número de chamada em sala de aula.

O seu número da chamada

Exemplo no = 14

=++− 1)114)(114(

=+ 115.13

141961195 ==+

QUESTÃO 02 Durante uma partida de basquete, Leonardo fez x arremessos de 3 pontos e y arremessos de 2 pontos.

Sabendo que ele acertou 3

7 dos arremessos de 3 pontos e

2

1 arremessos de 2 pontos, determine o

polinômio que representa a quantidade de pontos que Leonardo marcou.

=+ y2.2

1x3.

3

7

7x + y

QUESTÃO 03 Sendo A = 2x – 3, B = 3x e C = x + 1. Calcule 2 . ( A – B) . C

2 . (2x – 3 – 3x) . (x + 1) =

2 . (–x – 3) . (x + 1) =

2 . (–x2 – x – 3x – 3) =

2 . (–x2 – 4x – 3) =

–2x2 – 8x – 6

QUESTÃO 04 Escreva na forma mais simples o polinômio:

(x – 1)(x + 1) + 3(x – 1)(x – 1) +3(x – 1) +1

x2 + x – x – 1 + 3(x

2 – x – x + 1) + 3x – 3 + 1 =

x2 – 1 + 3x

2 – 6x + 3 + 3x – 3 + 1 =

4x2 – 3x

QUESTÃO 05 (ENEM-10/ADAPTADA) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí- -la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro a medida do terreno disponível para a construção da praça: (2x + 5) metros por (x – 3) metros. Qual o polinômio representa a área desse terreno?

(2x + 5) . (x – 3) =

2x2 – 6x + 5x – 15 =

2x2 – x – 15

x – 3

2x + 5

QUESTÃO 06 O quociente da divisão de um polinômio A por x

2 – 2x + 1 é x

2 + 4x + 3. O resto dessa divisão é 12x + 3.

Qual é o polinômio A?

(x

2 + 4x + 3)(x

2 – 2x + 1) + 12x + 3 =

x4 – 2x

3 + x

2 + 4x

3 – 8x

2 + 4x + 3x

2 – 6x + 3 + 12x + 3 =

x4 + 2x

3 – 4x

2 + 10x + 6

QUESTÃO 07 Sabendo-se que dividindo o polinômio x

3 – mx

2 + nx + 1 por x

2 – 1, encontramos o resto igual a zero,

calcule o valor de m + n.

x3 – mx

2 + nx + 1 x

2 – 1

–x3 + x x – m

–mx2 + (n + 1)x + 1

mx2 – m

(n + 1)x + (–m + 1)

Como resto = 0, temos:

n + 1 = 0

n = –1

–m + 1 = 0

–m = –1 . (–1)

m = 1

m + n = 1 – 1 = 0

QUESTÃO 08 João e Lucas, alunos de 8º ano, brincam de modificar polinômios com a regra abaixo: • 1º passo: apagam o termo independente;

• 2º passo: multiplicam cada monômio pelo seu grau;

• 3º passo: subtraem 1 no grau de cada monômio.

Determine o polinômio que se obtém, após aplicação da regra acima, ao polinômio (2x + 1)(x – 3).

(2x + 1)(x – 3) =

2x2 – 6x + x – 3 =

2x2 – 5x – 3

1o passo: 2x

2 – 5x

2o passo: (2x

2) . 2 – 5x . 1 = 4x

2 – 5x

3o passo: 4x – 5

QUESTÃO 09 Calcule a, b e c de modo que o polinômio (a + 1)x

2 + (3a – 2b)x + c tenha os três coeficientes nulos.

a + 1 = 0 3a – b = 0 c = 0

a = –1 3 . (–1) – b = 0

–3 – b = 0

–b = 3 . (–1)

b = –3

QUESTÃO 10 (ENEM-10) Com 4 palitos, pode-se fazer um quadrado. Para se formar uma fileira com 2 quadrados, são necessá-rios 7 palitos. Uma fileira com 3 quadrados utiliza 10 palitos, uma fileira com 4 quadrados usa 13 palitos, e assim sucessivamente.

Escreva o polinômio que representa o número de palitos necessários para se formar uma fileira com n quadrados.

1 quadrado: 4 palitos

2 quadrados: 4 + 3 = 7 palitos

3 quadrados: 4 + 3 + 3 = 10 palitos

4 quadrados: 4 + 3 + 3 + 3 = 13 palitos

n quadrados: 4 + 3(n – 1) palitos

QUESTÃO 11 Uma loja tem os seguintes celulares no estoque:

Celular com 1 chip x unidades Celular com 2 chips ( x – 20) unidades

A tabela abaixo mostra o preço dos celulares.

Celular com 1 chip

+ 50

2

xreais

Celular com 2 chips

+ 200

2

x3reais

a) Qual o polinômio que representa o total de celulares no estoque?

x + x – 20 =

2x – 20 b) Qual o polinômio que representa o total arrecadado, em reais, caso todo o estoque de celulares

com 1 chip seja vendido?

x.502

x

+

x502

x2

+

c) Qual o polinômio que representa o total arrecadado, em reais, caso todo o estoque de celulares

seja vendido?

=−

++

+ )20x(.200

2

x3x.50

2

x

=−+−++ 4000x200x2

60

2

x3x50

2

x 22

4000x2202

x4 2

−+

d) Se x = 40, qual é o total arrecadado com a venda dos celulares de cada tipo?

Celular com 1 chip: 2800200080040.502

40x50

2

x 22

=+=+=+

Celular com 2 chips: 52004000680024004000x1702

x3 2

=−+=−+

QUESTÃO 12 Um campo de futebol tem formato retangular, como indicado na figura.

Ele será coberto com grama sintética, que custa R$ 12,00 o metro quadrado colocado. Também será colocado um alambrado de 1 metro de altura em torno do campo, deixando uma passagem de 1 metro. O custo do metro quadrado do alambrado é R$ 22,00. Determine o polinômio que representa: a) o perímetro do campo de futebol.

2 . (x + 3y) + 2(x + y) =

2x + 6y + 2x + 2y = 4x + 8y b) a área do campo de futebol.

(x + 3y)(x + y) = x2 + xy + 3xy + 3y

2 =

x2 + 4xy + 3y

2

c) o custo com a grama sintética.

12 . (x2 + 4xy + 3y

2) = 12x

2 + 48xy + 36y

2

d) o custo com o alambrado.

22 . (4x + 8y) = 88x + 176y e) o custo total da obra.

12x2 + 48xy + 36y

2 + 88x + 176y