102

D

D'

C'

B'

A'

A B

C

Problemas e exercícios complementares■ CAPÍTULO 1 – SEMELHANÇA

Figuras semelhantes

1 a) Não. b) Sim. c) Sim. d) Não. e) Sim.

2 Exemplo de resposta:

110°

110°

80°

80°

70°

70°

100°

100°

AD

D A

C

C B

B

3 Exemplo de resposta:

De fato: ABC = DÂC = a e ACB = DCA (é o mesmoângulo).

b)

Ba

a

C

A

D

CA

c) ABDA

BCAC

= CACD

=

d) 7y

84

= 4x

= x = 2 cm e y = 3,5 cm

7 Altura da estátua: 34 m, aproximadamente.

8 A 59 m, aproximadamente.

9 a) Ê = B (ângulos retos). Em Ô os ângulos opostospelo vértice são iguais. Portanto, os triângulosABO e DEO são semelhantes.

b) x = 1258

= 15,625

10 Em a não se pode garantir que os quadriláterossão semelhantes. Em b, os triângulos PEF e PABsão semelhantes. Como PA = 3 ⋅ PE, tem-seAB = 3 ⋅ EF.

11 a) 7560

= 60x

b) x = 48 mm

Semelhança no triângulo retângulo

12 d

xa

pIII

a) Como os dois triângulos retângulos menores são

semelhantes, temos: pa

= xp

. Multiplicando a

igualdade por a e, depois, por p tem-se: p2 = a ⋅ x.

Os dois quadriláteros foram reduzidos na mesma razão.

4 a) 1 para 2 b) Sim. c) Sim.d) Sim. São iguais a 5,4 cm e 10,8 cm, aproximadamente.e) São iguais. Medem 45° f) 4 vezes, pois 6 = 4 ⋅ 1,5.

5 a) F b) V c) V d) F

Triângulos semelhantes

6 a) Os triângulos ABC e DAC são semelhantes por-que têm dois ângulos respectivamente iguais.

MIL8MB13 11/29/03, 3:40 AM102

103A S S E S S O R I A P E D A G Ó G I C A

b) A fórmula diz que o quadrado da altura per-pendicular à hipotenusa é igual ao produto dosdois segmentos formados sobre a hipotenusa.

13 Valores aproximados:a) 50 mm b) 40 mm e 26 mmc) 26 mm d) 26 mm

14 a) V b) F c) V

15 a) hm

mx

= pl

= hp

ml

= pa

=

b) p2 = h ⋅ a; p ⋅ m = l ⋅ h

O teorema de Pitágoras

16 6,3 cm

17

18 a) 16 cm b) EI = 24017

cm

c) SE = 45017

cm; ME = 12817

cm

d) 240 cm2

19 5 m

20 a) 100 km b) 200 km c) Resposta pessoal.

■ CAPÍTULO 2 – A QUINTA E A SEXTA OPERAÇÕES

Potências e notação científica

1 a) 10–4 b) 10–3 c) 105

d) 107 e) 10–2 f) 10–3

2 a) 6,5 × 106 b) 1,2 × 109 c) 10–5

d) 3 × 10–5 e) 3,8 × 10–5 f) 1,3 × 10–6

3 a) 2 × 10–3 b) 1,4 × 108

4 a) 116

b) 12

c) 14

d) 18

5 a) 5 × 10–6 m b) 3 × 10–5 mc) 2 × 10–7 m d) 2 × 10–8 m

Cálculos com radicais

6 a) 27,30 mb) 6 rolos (se fossem 5 rolos, faltaria arame)

7 a) 9 b) 3 c) 80 d) 15 e) 42 f) 20

8 379

9 3218

Mais cálculos com radicais

10 a) 4 7 b) 5 6 c) 7 7 d) 75

11 a) 412

5 b) 3 7 c) –2

12 a) x = 49 b) x = 50 c) x = 16 d) x = 40

13 a) 22

b) 102

■ CAPÍTULO 3 – EQUAÇÕES E FATORAÇÃO

Equações de 1-o grau

1 a) x = 10 b) x = 6

2 a) x = 5 b) x = 2

3 x = –83

4 Isolar a incógnita significa deixar apenas um ter-mo com a incógnita em um dos lados da equaçãoe, no outro lado, apenas termos sem a incógnita.

Vários tipos de equações

5 a) x = 13 b) x = 25

6 a) z = 3 b) x = 2

7 a) –6; 6 b) Não tem solução.

c) – 97 ; 97 d) –2; 2

8 a2 = b2 + c2 ⇒ a2 – c2 = b2 ⇒ b = a2 – c2

(Neste caso, b > 0.)

Equações resolvidas por fatoração

9 a) 7 b) 5 c) 2 d) 2

10 a) a2 + a + 15a – 7

b) 2a2

2a + 5

11 a) 0; –13

b) 0; –2 c) –3; 5 d) 5

12 a) – 6 ; 6 b) 0; –10

13 a) x2 = 5 ⋅ x b) 0; 5

Fatorando o trinômio quadrado perfeito

14 a) x2 + 14x + 49 b) x2 – 14x + 49c) 4a2 + 4a + 1 d) 9a2 – 12ab + 4b2

e) y4 + 10xy2 + 25x2 f) 25a2b2 – 10a2b3

+ a2

9

15 a) y2 + 14y + 49 b) 9x2 + 6x + 1c) 9y2 + 6y + 1 d) 36y2 + 12y + 1

e) x2 + 18x + 81 f) a2x2 + abx + b2

4

AB (cm) AC (cm) BC (cm)

15 20 25

12 5 13

15 8 17

MIL8MB13 11/29/03, 3:40 AM103

104

16 a) 7 b) –13

c) 9 d) 14

17 a) 0; –10 b) – 1223

c) –3,5; 1,2 d) –2; 3; 5

18 Tem-se 4x2 + 12x + 9 = 169. Portanto, (2x + 3)2 = 132

e 2x + 3 = 13 ou 2x + 3 = –13. Das soluções x = 5 oux = –8, só serve a positiva.

19 a) a b) –3722

c) –a2

d) 0; 32

■ CAPÍTULO 4 – MEDIDAS

Sistemas decimais e não-decimais

1 100 ha (Em um quadrado com área de 1 km2, ca-bem 10 fileiras de 10 quadrados menores com100 m de lado. São 10 ⋅ 10 quadrados com 100 mde lado.)

2 107°50′3′′

3 64°57′7′′

4 130°50′15′′

5 a) 378 cm b) 7,2 cm c) 3 500 gd) 138 000 cm2 e) 1,48 cm2 f) 12 830 mLg) 35 000 kg h) 0,005 L

6 1 km3 = 109 m3

7 78°54′44′′

Calculando áreas e volumes

8 225 cm2

9 a) x; y b) retângulo; x; hc) x ⋅ h d) paralelogramo; iguais; x ⋅ h

10 31,24 cm

11 Área do triângulo amarelo = m ⋅ p2

Área do triângulo laranja = n ⋅ p2

Área do trapézio = m ⋅ p2

+ n ⋅ p2

Área do trapézio = (m + n) ⋅ p2

12 a)

e

df

bc

a

A1

A2

A = A1 + A2

b)

e

df

b

a

c

A = a ⋅ f + c ⋅ d

13 69 % (O lado do quadrado maior é 1,3 �. Sua áreaé 1,69 �2.)

■ CAPÍTULO 5 – ESTATÍSTICA

Contando possibilidades

1 a) 15 b) 30

2 256

3 a) 4 231 e 1 243 b) 3c) 2 134, 2 143, 2 314, 2 341, 2 413, 2 431d) 24

4 24

Chance e estatística

5 a)

1

2

3

4

5

6

1

1DADO 1DADO 2

2

3

4

5

6

2

2

4

6

8

10

12

3

3

6

9

12

15

18

4

4

8

12

16

20

24

5

5

10

15

20

25

30

6

6

12

18

24

30

36

b) 4 c) 436

= 19

d) 6 e 12 e) 936

= 14

= 25 %

f) 2736

= 34

= 75 % g) 29

6 a) 2ª vez1ª vez 3ª vez produto

par

par

par

par

parpar

parímpar

ímpar

par

ímpar

par

par

par

ímpar

parpar

ímparímpar

ímpar

par

ímpar

b) 78

= 87,5%

MIL8MB13 11/29/03, 3:40 AM104

105A S S E S S O R I A P E D A G Ó G I C A

7 a) 3100

= 3%

b) Ele ganha o primeiro sorteio em apenas 3 %dos casos. Apenas numa fração desses 3 %, eleganha o segundo sorteio. As chances no se-

gundo sorteio são de 299

≈ 2 %. Temos, então:

2 % de 3 % = 610 000

= 0,06 %

8 Os livros podem estar arrumados da seguinteforma:

No total, são 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 possibilidades.Porém, só existe uma possibilidade dos livros se-rem arrumados na ordem certa. Portanto, a pro-babilidade de Maria Rita recolocar o livro na or-

dem certa é de 1120 ≈ 0,8 %.

Amostras

9 Resposta pessoal. Observação: Em 70 % dos casos,a amostra de 36 feijões contém de 9 a 15 feijõesroxinhos, o que dá uma idéia razoável daquilo queocorre na população.

10 Sim, mas a chance de isso ocorrer é quase nula.

11 a) O retângulo tem 21 cm2 de área e há 11 ponti-nhos no quadradinho azul. Portanto, estimamos231 pontos dentro do retângulo.

b) Existem 230 pontos. A quantidade real é bempróxima da estimada.

12 Aproximadamente, 174 50x

=[ ]2380

.

■ CAPÍTULO 6 – EQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕESDE 2-º GRAU

A fórmula de Bhaskara

1 a) – 7 ; 7 b) – 83

; 0 c) 43

d) 23

; 2

2 a) –5; – 12

b) 12

; –5 c) 1; – 32

d) –1; 15

3 a) –1 – 11 ; –1 + 11 b) 1; 3

4 6, 8, 10

Sistemas de equações

5 a) (2; 1), (4; 2), (6; 3), [ 23

; 13

]

b) (3; 6), (6; 3) c) (6; 3) ou (–6; –3)

6 x = 6 e y = 2

7 a) x = –1 e y = –4 ou x = 4 e y = 1

b) x = 1 e y = 3 ou x = 32

e y = 2

8 Supondo que retângulo tenha dimensões x e y,

temos o seguinte sistema: 2x + 2y = 40xy = 44

{ . O sistema

tem solução, portanto tal retângulo existe e suasdimensões são 10 + 2 14 e 10 – 2 14 .

9 Se x2 + 4 = 4x, então x = 2.

10 a)

120

215

: 12

–

25( )� –

38

18

–

– 2

: 2

+ 4

6

42

No caso b, resolve-se a equação x – 22

+ 4 = x.

c)

� x

–3

: 2

x

O diagrama leva à equação x2 – 32

= x. Desta,

obtém-se x2 – 2x – 3 = 0. Logo, x = +3 ou x = –1.

� 3

–3

: 2

3

6 9

�(–1)

–3

: 2ou

–1

–2 1

Posição Possibilidades

1-a 5

2-a 4

3-a 3

4-a 2

5-a 1

b)

MIL8MB13 11/29/03, 3:40 AM105

106

11 Resolvendo o sistema: L – 10 = J + 10

L + 10 = 2(J –10)

descobrimos que Luís tem R$ 70,00 e João, R$ 50,00.

12 10

13 x = 149; y = 21

■ CAPÍTULO 7 – GEOMETRIA DEDUTIVA

Matemática, detetives e dedução

1 A chave está em perceber quais são as afirmaçõescontraditórias. Por exemplo, Amábile diz ser a 4-a achegar. Se ela disse a verdade, não foi a 1-a , mas, senão foi a 1-a, ela mentiu. Conclusão: ela não é a 4-a,nem a 1-a! Prosseguindo com o raciocínio: por mo-tivos similares, Dulce mentiu e não é a 3-a, nem a1-a. Isso mostra que Carmo mentiu. Logo, Bigodefoi o 1-o e Carmo foi a 4-a. Para Dulce sobra apenaso 2-o lugar, o que significa que ela é a criminosa!

2 Comece montando uma tabela como a abaixo.

Como na questão anterior, deve-se perceber quaissão as afirmações contraditórias. Assim, podem-seeliminar possibilidades e anotá-las na tabela. Porexemplo:• Ana e Bela são vizinhas e revezam-se na carona

de automóvel;• A bancária vai a pé para o trabalho;

Das duas afirmações acima se conclui que Ana eBela não podem ser bancárias.• Freqüentemente Ana vence Dália no xadrez;• A única vez que a dentista encontrou-se com a

professora foi no consultório, para o tratamentode uma cárie.

Das duas afirmações acima se conclui que Ana eDália não podem ser dentista ou professora. As-sim, Ana é comerciária e Dália é bancária.• O salário da professora é maior de que o da

comerciária ou da dentista.• O salário de Bela é maior que o de Clara.

Das duas afirmações acima se conclui que Bela éprofessora e Clara é dentista.

3 Se AÔB = AÔC + CÔB = 180º, então AÔC2

+ CÔB2

=

= AÔB2

= 180°2

= 90° .

Portanto, rÔs = 90º, de onde podemos concluir quea reta r é perpendicular à reta s.

A

C

r

s

BO

4 Chamaremos o menor dos números consecutivosde x e o maior de x + 1. Temos que o quadrado domenor é x2 e o quadrado do maior é (x + 1)2 = x2 ++ 2x + 1. Ao efetuarmos a diferença entre eles,temos: x2 + 2x + 1 – x2 = 2x + 1, ou seja, 2x + 1 éigual ao dobro do menor somado com umaunidade.

5 Sabemos que um número é múltiplo de três se elefor formado por um produto em que o 3 apareçacomo um dos fatores. Tomaremos os números con-secutivos x, x + 1 e x + 2, por exemplo. Efetuando asoma deles, temos x + x + 1 + x + 2, resultando em3x + 3. Se colocarmos o 3 em evidência, o resulta-do será 3 ⋅ (x + 1), isto é, o resultado é um númeroformado pelo produto de 3 por (x + 1). Portanto, oresultado é um número múltiplo de 3.

Ângulos nos polígonos

6 Uma maneira de resolver seria escrever a equação

(n – 2)180°n

= 5 ⋅ 360°n

. Obtém-se n = 12.

7 15

8 120º

9 ACB = 180º – 70º – 30º = 80º. Se ACB = 80º, então

ACP = ˆABC2

= 40º. No triângulo ACQ, CÂQ = 70º

e AQC = 90º, donde podemos obter ACQ = 20º.

Se ACP = ACQ + x, então x = ACP – ACQ, dondex = 20º.

Ângulos na circunferência

10 a) AÔB = 180ºb) P = 90º, porque esse ângulo inscrito corresponde

ao ângulo central AÔB (ambos correspondemao arco )AB).

11 Se LKM = 35º, então LMK + 90º + 35º = 180º, dondeLMK = 55º.

12 Os ângulos a , b e c são inscritos e correspondentesao mesmo arco. Logo, a = b = c = 31º.

13 a) 65ºb) 230ºc) 115º

Ana Bela Clara Dália

Bancária

Comerciária

Dentista

Professora

MIL8MB13 11/29/03, 3:40 AM106

107A S S E S S O R I A P E D A G Ó G I C A

Paralelismo

14 a) Se r // s, a = x (ângulos correspondentes). Comoa = y (opostos pelo vértice), resulta que: x = y.

b) x + b = 180º. Como a = x, vem: a + b = 180º.

15 Se r // BC, os triângulos ABC e AMN têm ângulosiguais e, por isso, são semelhantes. Logo, se AM =MB, isto é, se AM = AB

2, então:

a) AN = AC2

e portanto AN = NC.

b) MN = BC2

A

M

B C

Nr

16 x = 10

17 São verdadeiras: mn

= xy

; pn

== zy

; ;xm

== yn

yn

= zp .

■ CAPÍTULO 8 – MATEMÁTICA, COMÉRCIO E INDÚSTRIA

Produção e proporcionalidade

1 2 kg

2 18 costureiras

3

4

Juros

5 1 % a.m.

6 Aproximadamente 6 % a.m.

7 R$ 18 000,00

8 As opções de que Dorinha dispunha eram as se-guintes:

Na opção I, ao final dos 30 dias, Dorinha não teriadívida e o saldo da poupança, já somados os ren-dimentos, seria de R$ 129,25.

Na opção II, decorridos 30 dias, o saldo da pou-pança, já somados os rendimentos, seria deR$ 287,79. Porém, ela ainda deveria pagar uma par-cela de R$ 165,00. Portanto, sobraria um total deR$ 122,79. Logo, por ter optado pelo pagamentoa prazo, Dorinha perdeu R$ 6,46.

Problemas variados

9 Parcela 1 = R$ 226,00; parcela 2 = R$ 186,00; par-cela 3 = R$ 186,00

10 a) 48; 24; 72 b) 200; 600c) 44; 44 % d) 20; 20 %

11 a) 35 % b) 35,5 % c) 17,5 % d) 10 %e) 10 % f) 1 % g) 100 % h) 115 %

12 a) 64b) Não. Porque cada aluno votou em dois nomes.

Se todos votaram, a soma dessas porcentagensserá 200 %.

c) 4

13 a) 75 % b) Aproximadamente 33 %.

■ CAPÍTULO 9 – TRIGONOMETRIA

Medindo o que não se alcança

1 14,5 m

2 a) AI = 5 3 ≈ 8,5 cm b) tg  = 33

≈ 0,57c) 30°

3 18 m, aproximadamente.

4 ê ≈ 15°

5 a) tg R = 2,14 b) R ≈ 65° c) I ≈ 25°

6 a) 9 %, aproximadamente. b) 100 %c) 214 %, aproximadamente.

a (m) b (m) c (m) P (R$)

1 2 0,5 2 000

2 2 0,5 4 000

2 2 2 16 000

1 2 4 16 000

1 8 1 16 000

x y z

10 20 100

20 40 100

15 30 100

15 15 200

15 60 50

30 120 50

Pagamento Saldo Rendimentosà vista poupança após 30 dias

(R$) (R$) (R$)

322,00 450,00 – 322,00 = 1,25128,00

OpçãoI

Entrada Saldo Rendimentos(R$) poupança após 30 dias

(R$) (R$)

165,00 450,00 – 165,00 = 2,79285,00

OpçãoII

MIL8MB13 11/29/03, 3:40 AM107

108

Razões trigonométricas

7 a) x ≈ 15 cmb) x ≈ 35°

8 Dedução: no triângulo ABC: sen B = ba

. No

triângulo ABH: sen B = hc

. Logo, ba

= hc

. Final-

mente, ah = bc.

9 a)

30°

h

CB

A

12 cm

9 cm

b) h = 4,5 cmc) 27 cm2

10 12,2 m, aproximadamente.

11 BC = 2 3 cm; AC = 4 3 cm

Polígonos inscritos e circunscritos

12 a) Se o decágono regular for construído com ca-pricho, cada lado deverá medir aproximadamen-te 3,1 cm.

b) Neste caso, cada lado deverá medir aproxima-damente 7,3 cm.

13 a) 9 cmb) 18 cm

14 Teremos cos 30° =

�3

25

. Portanto, �3 = 5 3 .

15 A = 2r2

16 a) � = 323

r b) A = 33

r2 c) A = 2 3 r2

17 Resposta pessoal.

■ CAPÍTULO 10 – FUNÇÕES

Funções, suas tabelas e suas fórmulas

1 a) Número de quilômetros rodados, ou seja, dis-tância percorrida.

b) Porque, se x = 0, y = 1,10 ⋅ x + 2,15 = 2,15. Deve-se pagar a bandeirada.

c) 18,5 km

2 a) 28b) p = 10 + 2 (f – 1), isto é p = 2f + 8c) 46

3 a) 40b) 130

c) Para obter a quantidade de palitos da figura n,pode-se pensar assim:

Usando a idéia de Gauss, de somar “das pontaspara o meio”, vem:

fn = [4 + 2(n + 1)] ⋅ n2

= 4n + 2n2 + 2n2

= n2 + 3n

4 É a fórmula do item a.

Funções e seus gráficos

5

1

4

10 x

y

6

3

1O 3 x

y

7 (2; –1)

8 (0; 0) e (8; 0)

Usando funções

9 9

10 II

11 II – Como o cone “se alarga”, o nível da água sobecada vez mais devagar.

12 A-I B-III C-II

■ CAPÍTULO 11 – CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

Simetrias

1 a) Não tem simetria axial. Tem simetria central.Tem simetria 90° rotacional.

b) Tem simetria axial (7 eixos). Não tem simetria

central. Tem simetria 360°7

rotacional.

Número da figura Quantidade de palitos

1 4

2 4 + 6

3 4 + 6 + 8

n 4 + 6 + 8 + ... + 2(n+1)

MIL8MB14 11/29/03, 3:41 AM108

109A S S E S S O R I A P E D A G Ó G I C A

c) Não tem simetria axial. Tem simetria central.Tem simetria 90° rotacional.

d) Não tem simetria axial. Tem simetria central.Tem simetria 180° rotacional.

2 a) e1

e2

0

RetânguloTem simetria axial (2 eixos). Tem simetria central.Tem simetria 180° rotacional.

b) e2e1 e3

e4

QuadradoTem simetria axial (4 eixos). Tem simetria central.Tem simetria 90° rotacional.

c) e1

e2

O

LosangoTem simetria axial (2 eixos). Tem simetria central.Tem simetria 180° rotacional.

d) e1e2

e3

e4

e5

Pentágono regularTem simetria axial (5 eixos). Não tem simetriacentral. Tem simetria 72° rotacional.

3

A

D

C

B

A'

D'

OC'

B'

4 Resposta pessoal.

5 Resposta pessoal.

6 Resposta pessoal. Um exemplo:

7 Resposta pessoal.

Dá pra construir?

8 16. Exemplos de resposta:

a) A

D

C

B

b)

A

D

C

B

MIL8MB14 11/29/03, 3:42 AM109

110

9 Estão determinados somente os triângulos dos ca-sos a e c. Em b, há infinitos; em d, o triângulo nãoexiste e em e, há dois triângulos diferentes.

10 a) Sim.b) Não, porque, dependendo das medidas dos ân-

gulos internos, pode-se construir losangos dife-rentes.

c) Sim.d) Não, porque, dependendo das medidas dos ân-

gulos internos, pode-se construir pentágonoseqüiláteros diferentes.

e) Sim.f) Não, porque, dependendo das medidas dos ân-

gulos da base ou dos outros lados, pode-se cons-truir triângulos diferentes.

11 É preciso saber a largura da faixa preta e a medidado lado do quadrado. (Se o tamanho da figurapuder variar, basta saber a largura da faixa em fun-ção da medida do lado do quadrado.)

Desenhando em 3D

12 Exemplo de solução:

F

h

13 Exemplo de solução:

14 Exemplo de solução:a)

vista lateral

F1 F2

vista frontal

vista superior

b)

vista lateral vista frontal

vista superior

15 a) F b) V c) V d) F e) V

■ CAPÍTULO 12 – CÍRCULO E CILINDRO

Perímetro e área do círculo

1 a) 31,4 cm b) 78,5 cm2

2 10 914,64 km

3 a) Construção pessoal.b) 257 cm2, aproximadamente.c) e d) Respostas pessoais.

4 a) x = 12π

b) x ≈ 16 cm c) x ≈ 16 m d) Não

Volume do cilindro

5 Na figura I, pois o lado maior do retângulo é igualao perímetro do círculo da base.

6 a) F b) V c) F d) V

7 Aproximadamente 16 m.

8 cilindro de altura 1 m: volume = 1π

m3 ≈ 0,32 m3

cilindro de altura 2 m: volume = 12π

m3 ≈ 0,16 m3

■ CAPÍTULO 13 – CLASSIFICAÇÃO DOS NÚMEROS

Conjuntos

1 a) F b) V c) F d) Ve) V f) F g) F

2 a) x = 24 b) x = 12 c) x = 6d) x = 0 e) x = 6 f) x = 30

3 ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

4 a) 0, 30, 60, 90, 120 b) 0, 5, 10, 15, 20c) 0, 30, 60, 90, 120 d) 0, 6, 10, 12, 18

5 a) 10 b) 2 c) 9 d) 0

Fh

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111A S S E S S O R I A P E D A G Ó G I C A

6 a) I D

b) Não. c) Sim.

7 24 elementos.

Conjuntos numéricos

8

R

IQ

Z

N

9 a) 0 ∈ N, 0 ∈ Z, 0 ∈ Q, 0 ∈ R.b) Pertencem a N, Z, Q, R. (Não esquecer que N

está contido nos outros três.)c) Esses números pertencem a Q (e portanto a R),

podendo pertencer a N.d) π ∈ I e portanto π ∈ R.

10 a) 289

b) – 18

= 1251 000

c) 6099

= 2033

d) – 4 1371 000

11 a) (I) x = 5 ou x = – 5(II) Não existe solução.

(III) x = 57 + 2

ou x = 57 – 2

(IV) Não existe solução.

b) Em (I) e (III).c) (II) e (IV).

12 a) Sim. b) Não. c) Não. d) Sim.

Reta numérica

13 a) C b) E c) Dd) A e) A f) B

14 a) – 134

b) 157

c) 915

d) – 314100

= – 15750

15

–5 –4

A C B

–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8–6

16 Em A há 3 números inteiros; em B não há nenhume em C há 2.

17 a) V b) V c) Fd) F e) F f) V

■ CAPÍTULO 14 – TÉCNICA ALGÉBRICA

Produtos notáveis e fatoração

1 a) (40 – 3)(40 + 3) = 1 600 – 9 = 1 591b) (40 + 2)2 = 1 600 + 2 ⋅ 40 ⋅ 2 + 4 = 1 764c) (500 + 2)(500 – 2) = 250 000 – 4 = 249 996d) 1 000 000 – 2 ⋅ 1 000 ⋅ 2 + 4 = 996 004

2 a) x2 + 8x + 16b) 25x2 – 20x + 4c) a2 – 25x2

d) m2x2 + 2mxnd + n2d2

e) a4 – b2

f) 25a2x2 – 1

3 a) x3 + 15x2 + 75x + 125b) x3 + 15x2 + 75x + 125c) 4x – 2d) 2xy – 2y2

4 a) 33 – 2

b) 6 – 2

5 a) (x2 + 4)(x + 2)(x – 2)b) 3x(4x2 – 2x + 3)c) 3(2x + 1)(2x – 1)d) 2(2a + 3b)2

Equações fracionárias

6 a) 2x = ± b) x = 20

c) x = 2 ou x = – 12

d) x = – 34

e) x = 3; o número 2 não pode ser solução.

7 x = 2 e y = 6 ou x = 16 e y = – 8

8 Resolvendo a equação 60 000x

+ 1 000 = 60 000x – 3

obtemos x = 15 produtos.

9 x = 23

e y = 43

ou x = 43

e y = 23

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