Restituição fotogramétrica flexível de imagens à curta distância

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográf icas

MÁRIO LUIZ LOPES REISS

RESTITUIÇÃO FOTOGRAMÉTRICA

FLEXÍVEL DE IMAGENS À CURTA

DISTÂNCIA: ESTUDO DE MÉTODOS E

DESENVOLVIMENTO DE PROTÓTIPO

Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista, Unesp, como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Ciências Cartográficas. Orientador: Prof. Dr. Antonio Maria Garcia

Tommaselli

Junho, 2002

Reiss, Mário Luiz Lopes

R316r Restituição fotogramétrica flexível de imagens à curta distância : estudo de método e desenvolvimento de protótipo / Mário Luiz Lopes Reiss. – Presidente Prudente : [s.n], / 2002 xx, 1 16 p. : il. + anexos

Dissertação (mestrado). – Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Ciências e Tecnologia, PresidentePrudente, 2002.

Orientador : Antonio Maria Garcia Tommaselli.

1. Fotogrametria digital. 2. Restituição mono e estereoscópica sem pontos de apoio. 3. Integração de sensores. I. Reiss, Mário Luiz Lopes. II. Título.

CDD (18. ed.) 623.72

TERMO DE APROVAÇÃO

MÁRIO LUIZ LOPES REISS

RESTITUIÇÃO FOTOGRAMÉTRICA

FLEXÍVEL DE IMAGENS À CURTA

DISTÂNCIA: ESTUDO DE MÉTODOS E

DESENVOLVIMENTO DE PROTÓTIPO

COMISSÃO EXAMINADORA

DISSERTAÇÃO PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

Presidente e Orientador: Prof. Dr. Antonio Maria Garcia Tommaselli

1º Examinador: Prof. Dr. Edson Aparecido Mitishita

2º Examinador: Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva

DADOS CURRICULARES

Mário Luiz Lopes Reiss

Nascimento: 08/01/1977 – Regente Feijó – SP Filiação: Antônio Lopes Reiss Marlene Munhoz 1995 – 1999: Curso de Graduação

Bacharelado em Engenharia Cartográfica Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP

2000-2002: Curso de Pós-Graduação Mestrado em Ciências Cartográficas

Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, que tanto sofreram durante todos estes anos pela minha

ausência, mas que viram em mim um sonho realizado; pelos seus

incentivos e dedicação aos meus estudos.

À minha tia, Inês Munhoz da Silva (em memória) pelos incentivos sempre

presentes e pelo exemplo de garra e vontade de viver, mesmo em seus

últimos momentos de vida lutando contra a morte... Que chegou a me ver

formado, mas não aos seus próprios filhos.

À todas as pessoas que me apoiaram e torceram por mim.

EPÍGRAFE

“... Não basta ensinar ao homem uma especialidade científica. Porque assim poderá se tornar uma máquina útil, mas não uma personalidade harmoniosamente desenvolvida. É necessário que o estudante adquira uma compreensão dos valores éticos, um sentimento daquilo que vale a pena ser vivido, daquilo que é belo, do que é moralmente correto”.

“Sem cultura moral, não há solução para os grandes problemas humanos”.

Tempus est optimus judex rerum omnium lat O tempo é o melhor juiz de todas as coisas. Volenti nihil difficile lat Nada é difícil a quem quer Valeu a pena? Tudo vale a pena se a alma não é pequena. Quem quer passar o Borjador tem que passar além da dor...

Fernando Pessoa.

AGRADECIMENTOS

Desejo externar os meus agradecimentos às pessoas e entidades abaixo relacionadas:

• À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, FAPESP, pelo auxílio financeiro

dado a essa pesquisa com a concessão de uma bolsa.

• Ao professor Antonio Maria Garcia Tommaselli, que me iniciou na pesquisa científica, por sua

confiança e dedicada orientação; também pelos constantes incentivos e conselhos, que me

ajudaram, não só no desenvolvimento deste trabalho, mas a superar vários obstáculos em

minha vida no intuito de me tornar uma pessoa melhor.

• A Antônio Lopes Reiss (meu pai), que me ajudou a idealizar e construiu o suporte de

conecção da câmara digital ao telêmetro, além de muitas outras idéias compartilhadas.

• Aos meus amigos e cúmplices: Daniel Rodrigues do Santos, Christiane Kokubum, Roberto da

Silva Ruy e Sandra Stephan de Souza Telles, pelos serviços prestados ao desenvolvimento do

meu trabalho e pela constante parceria e intensa amizade que nos tornaram, nestes vários

anos de convivência, em grandes irmãos.

• A todos os professores do PPGCC e do Departamento de Cartografia, que contribuíram em

minha formação acadêmica, e em especial aos professores Júlio Kiyoshi Hasegawa, Maurício

Galo, Nilton Nubuhiro Imai e Paulo de Oliveira Camargo, pela confiança posta em mim, e

auxílios técnicos e acadêmicos dados para o desenvolvimento desta pesquisa.

• Às desenhistas Maria Shigueco Akinaga Botti e Flora Hideko Sato, por seus incentivos,

colaborações e grande amizade, conquistados durante meu período graduação e mestrado.

• Aos funcionários Geraldo Ninelo, Milton Hirokazu Shimabukuro e Silvio Tadao Fujisaki, pelos

auxílios técnicos prestados, e fundamental atuação no desenvolvimento dos trabalhos técnicos

e científicos de todos os alunos da graduação em engenharia cartográfica e pós-graduação

em ciências cartográficas.

• A todos os funcionários de forma geral, em especial às secretárias do Departamento de

Cartografia, Maria das Graças Teixeira Mestriner e Maria Aparecida Carnelossi e Silva, que de

forma indireta auxiliaram do desenvolvimento deste trabalho.

• A todos os amigos do Laboratório de Fotogrametria Digital (Sala 20) e da sala de permanência

dos alunos do PPGCC, em especial: Amanda Ferreira da Silva, André Tadashi Matsuoka,

Elias Ribeiro de Arruda Junior, João Bosco Nogueira Junior, José Aurélio Silva Pérez, José

Aguiar de Lima Junior, Giovani Maia do Vale, Luiz Fernando Sapucci, Miriam Cristina

Espinhoza, Nilcilene das Graças Medeiros, Renata Justino Camargo e William Kim, meus

comparsas.

Restituição Fotogramétrica Flexível de Imagens à Curta Distância: Estudo de Métodos e Desenvolvimento de Protótipo

ix Mário Luiz Lopes Reiss

CONTEÚDO

FICHA CATALOGRÁFICA ______________________________________________________________ ii

TERMO DE APROVAÇÃO______________________________________________________________ iii

DADOS CURRICULARES _______________________________________________________________ v

DEDICATÓRIA _______________________________________________________________________ vi

EPÍGRAFE __________________________________________________________________________ vii

AGRADECIMENTOS __________________________________________________________________viii

CONTEÚDO _________________________________________________________________________ ix

LISTA DE FIGURAS__________________________________________________________________ xiv

LISTA DE TABELAS _________________________________________________________________ xvii

LISTA DE SIGLAS ___________________________________________________________________ xix

RESUMO __________________________________________________________________________ xxi

ABSTRACT ________________________________________________________________________ xxii

CAPÍTULO I

1 INTRODUÇÃO _____________________________________________________________________ 1

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS _______________________________________________________ 1

1.2 OBJETIVOS ____________________________________________________________________ 4

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO______________________________________________________ 5

CAPÍTULO II

2 IMAGENS DIGITAIS_________________________________________________________________ 6

2.1 CONCEITO, CÂMARAS DIGITAIS___________________________________________________ 6

2.2 SISTEMAS DE COORDENADAS____________________________________________________ 8

2.3 EFEITOS SISTEMÁTICOS E SUA CALIBRAÇÃO _____________________________________ 10

2.3.1 DESLOCAMENTO DO PONTO PRINCIPAL ________________________________________ 10

2.3.2 DISTORÇÕES DAS LENTES ____________________________________________________ 11

2.3.2.1 DISTORÇÃO RADIAL SIMÉTRICA ___________________________________________ 11

2.3.2.2 DISTORÇÃO DESCENTRADA_______________________________________________ 13

2.3.3 PARÂMETROS DE AFINIDADE _________________________________________________ 13


x Mário Luiz Lopes Reiss

CAPÍTULO III

3 MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS ____________________________________________ 14

3.1 ORIENTAÇÕES ________________________________________________________________ 14

3.1.1 ORIENTAÇÃO INTERIOR ______________________________________________________ 14

3.1.2 ORIENTAÇÃO EXTERIOR______________________________________________________ 15

3.1.2.1 ORIENTAÇÃO PELA COLINEARIDADE_______________________________________ 16

3.1.2.2 ORIENTAÇÃO UTILIZANDO LINHAS RETAS __________________________________ 19

3.2 EQUAÇÃO DE COLINEARIDADE INVERSA _________________________________________ 22

3.3 INTERSEÇÃO FOTOGRAMÉTRICA ________________________________________________ 23

CAPÍTULO IV

4 EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS ________________________________ 26

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ______________________________________________________ 26

4.2 FILTRAGEM ESPACIAL: SUAVIZAÇÃO ____________________________________________ 27

4.2.1 FILTROS DE SUAVIZAÇÃO ____________________________________________________ 28

4.2.1.1 FILTRO ESPACIAL PASSA-BAIXAS (FILTRO DA MÉDIA) ________________________ 28

4.2.1.2 FILTRO DA MEDIANA _____________________________________________________ 29

4.2.1.3 FILTRO DA MEDIANA COM ANÁLISE DE VARIÂNCIA___________________________ 30

4.3 DETECÇÃO DE BORDAS ________________________________________________________ 31

4.3.1 OPERADORES DE PREWITT E DE SOBEL ________________________________________ 33

4.3.2 OPERADOR DE NEVATIA E BABU ______________________________________________ 34

4.4 LIMIARIZAÇÃO ________________________________________________________________ 36

4.4.1 MÉTODO P-TILE _____________________________________________________________ 36

4.4.2 MÉTODO DE OTSU ___________________________________________________________ 37

4.5 AFINAMENTO _________________________________________________________________ 39

4.5.1.1 MÉTODO DE SUPRESSÃO NÃO-MÁXIMA_____________________________________ 39

4.6 CONEXÃO ____________________________________________________________________ 40

4.6.1 TRANSFORMADA DE HOUGH __________________________________________________ 41

4.6.2 VARREDURA E ROTULAÇÃO __________________________________________________ 41

4.6.2.1 CONEXÃO DE SEGMENTOS COLINEARES ___________________________________ 44

4.7 AJUSTAMENTO DE RETAS ______________________________________________________ 45


xi Mário Luiz Lopes Reiss

CAPÍTULO V

5 MATERIAIS E MÉTODOS ___________________________________________________________ 48


5.2 MATERIAIS____________________________________________________________________ 48

5.3 MÉTODOS ____________________________________________________________________ 49

5.3.1 REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA NA SUA FORMA NORMAL _______________________ 49

5.3.2 ORIENTAÇÃO DE IMAGENS DE SUPERFÍCIES PLANAS SEM PONTOS DE APOIO_______ 50

5.3.2.1 PARTICULARIZAÇÃO DO MODELO DE LIU E HUANG __________________________ 50

5.3.2.2 ESTIMATIVA DAS ROTAÇÕES κκκκ, ϕϕϕϕ, ωωωω ________________________________________ 53

5.3.2.3 DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO PERSPECTIVO DA CÂMARA _________ 59

5.3.3 PROTÓTIPO DE COLETA DE IMAGENS CamDigTel ________________________________ 61

5.3.3.1 COLETOR DE IMAGENS ___________________________________________________ 61

5.3.3.2 MODELAGEM DA EXCENTRICIDADE ________________________________________ 62

5.3.3.3 DETERMINAÇÃO DA EXCENTRICIDADE _____________________________________ 66

5.3.3.4 MÉTODO DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE_____________________________ 67

5.3.4 EFEITOS SISTEMÁTICOS NO PROCESSO DE COLETA DE IMAGENS _________________ 68

5.3.4.1 ESCALA E TAMANHO DO PÍXEL ____________________________________________ 69

5.3.4.2 EFEITO DA NÃO PARAMETRIZAÇÃO DAS ROTAÇÕES NA CALIBRAÇÃO DO SISTEMA

DO TELÊMETRO EM RELAÇÃO À CÂMARA __________________________________ 70

5.3.4.3 EFEITO DA INCLINAÇÃO DA IMAGEM _______________________________________ 74

5.3.5 MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE ANÁLISE__________________________________________ 75

5.3.5.1 ANALISE DO AJUSTAMENTO ______________________________________________ 75

CAPÍTULO VI

6 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES ___________________________________________ 77


6.2 FERRAMENTA PARA A LEITURA DE FOTOCOORDENADAS EM IMAGENS DIGITAIS ______ 78

6.3 IMPLEMENTAÇÃO DE UM PROTÓTIPO DE SISTEMA DE INTEGRAÇÃO DA CÂMARA

DIGITAL – TELÊMETRO (CamDigTel) _________________________________________________ 79

6.4 FERRAMENTA PARA RESTITUIÇÃO UTILIZANDO ORIENTAÇÃO POR LINHAS RETAS

VERTICAIS E HORIZONTAIS ________________________________________________________ 80

6.4.1 ORIENTAÇÃO DAS IMAGENS __________________________________________________ 82

6.4.1.1 EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE FEIÇÕES RETAS _______________________________ 84

6.4.2 RESTITUIÇÃO _______________________________________________________________ 86


xii Mário Luiz Lopes Reiss

CAPÍTULO VII

7 RESULTADOS E ANÁLISE __________________________________________________________ 88

7.1 CALIBRAÇÃO DA CÂMARA ______________________________________________________ 88

7.2 CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO SISTEMA CamDigTel ________________________ 92

7.3 AVALIAÇÃO DO SISTEMA EM CONDIÇÕES CONTROLADAS (PLACA DE CALIBRAÇÃO)___ 94

7.3.1 EXPERIMENTOS COM A FERRAMENTA MONOSCÓPICA ___________________________ 94

7.3.2 EXPERIMENTOS COM A FERRAMENTA ESTEREOCÓPICA_________________________ 101

7.4 APLICAÇÕES_________________________________________________________________ 104

7.4.1 PLACA DE SINALIZAÇÃO_____________________________________________________ 104

7.4.2 FACHADA DE UM MONUMENTO _______________________________________________ 107

7.4.3 MEDIÇÃO DE FEIÇÕES EM UMA EDIFICAÇÃO EM CONSTRUÇÃO___________________ 109

CAPÍTULO VIII

8 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES________________________________________________ 111

8.1 CONCLUSÕES ________________________________________________________________ 111

8.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS _________________________________ 113

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS______________________________________________________ 115

APÊNDICES

APÊNDICE A - MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOLVIDOS

A.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS _______________________________________________________ 1

A.2 MONOCOMPARADOR DE IMAGENS DIGITAIS – MID __________________________________ 1

A.3 PROGRAMA DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO CamDigTel____________________ 5

A.4 FERRAMENTA PARA RESTITUIÇÃO UTILIZANDO ORIENTAÇÃO POR LINHAS RETAS

VERTICAIS E HORIZONTAIS _________________________________________________________ 7

A.4.1 INICIAR O PROGRAMA RESPA __________________________________________________ 8

A.4.2 CRIAR UM NOVO PROJETO_____________________________________________________ 9

A.4.2.1 CONFIGURAR TIPO DE PROJETO___________________________________________ 10

A.4.2.2 CONFIGURAR IMAGENS___________________________________________________ 11

A.4.2.3 CONFIGURAR SISTEMA CamDigTel _________________________________________ 13

A.4.2.4 VISUALIZAR AS CONFIGURAÇÕES E NOMEAR O NOVO PROJETO ______________ 14


xiii Mário Luiz Lopes Reiss

A.4.3 ABRIR UM PROJETO PREEXISTENTE ___________________________________________ 16

A.4.4 EDITAR PROJETO____________________________________________________________ 18

A.4.5 MÓDULOS DE RESTITUIÇÃO PROGRAMA RESPA _________________________________ 18

A.4.6 FASES DE OPERAÇÃO DO PROGRAMA RESPA___________________________________ 19

A.4.6.1 ORIENTAÇÃO ___________________________________________________________ 22

A.4.6.2 RESTITUIÇÃO ___________________________________________________________ 26

ANEXOS

A – RESULTADOS DE SAÍDA DO PROGRAMA DE CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS CC –

CALIBRAÇÃO DA CÂMARA Kodak DX 3500

B – RESULTADOS DE SAÍDA DO PROGRAMA DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE ENTRE O

TELÊMETRO E A CÂMARA DIGITAL (CamDigTel)

C – COORDENADAS DE PONTOS MEDIDAS SOBRE O MUSEU MUNICIPAL DE PRESIDENTE

PRUDENTE E CALCULADAS POR INTERSEÇÃO FOTOGRAMÉTRICA


xiv Mário Luiz Lopes Reiss

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1 – Representação de uma imagem digital _________________________________________ 6

Figura 2-2 – Princípio de formação de uma imagem digital ___________________________________ 7

Figura 2-3 – Transformação do sistema de coordenadas de uma imagem digital _________________ 9

Figura 2-4 – Representação do efeito de distorção radial____________________________________ 12

Figura 3-1 – Geometria da condição de colinearidade ______________________________________ 16

Figura 4-1 – Filtragem espacial _________________________________________________________ 27

Figura 4-2 – Variação de tamanho dos filtros espaciais passa-baixas _________________________ 29

Figura 4-3 – Representação da análise de vizinhança 5x5 ___________________________________ 30

Figura 4-4 – Detecção de bordas por operadores de derivação_______________________________ 32

Figura 4-5 – Máscaras utilizadas no operador de Prewitt ____________________________________ 33

Figura 4-6 – Máscaras utilizadas no operador de Sobel _____________________________________ 33

Figura 4-7 – Representação da magnitude dos gradientes e do ângulo de direção das bordas ____ 34

Figura 4-8 – Máscaras utilizadas pelo operador de Nevatia e Babu____________________________ 35

Figura 4-9 – Exemplo de limiarização P-Tile_______________________________________________ 36

Figura 4-10 – Representação das direções na supressão não-máxima ________________________ 39

Figura 4-11 – Esquema do processo de interpolação bilinear ________________________________ 40

Figura 4-12 – Vizinhanças a serem verificadas no processo de conexão _______________________ 43

Figura 4-13 – Geometria de um critério de conexão de segmentos colineares __________________ 44

Figura 4-14 – Representação das regiões de inclinação das retas ____________________________ 45

Figura 5-1 – Elementos das representações normal e paramétrica da reta _____________________ 49

Figura 5-2 – Representação do vetor normal ao plano projetado no espaço imagem_____________ 50

Figura 5-3 – Vetores diretores das retas verticais e horizontais ______________________________ 52

Figura 5-4 – Posição do CP da câmara em relação ao espaço objeto __________________________ 60

Figura 5-5 – CamDigTel: Integração Câmara Digital – Telêmetro______________________________ 61

Figura 5-6 – Geometria aproximada do CamDigTel para a coleta de dados _____________________ 63

Figura 5-7 – Placas de calibração de câmaras _____________________________________________ 68


xv Mário Luiz Lopes Reiss

Figura 5-8 –Efeito da não parametrização das rotações em um ângulo ortogonal com o plano da superfície _________________________________________________________________ 70

Figura 5-9 – Não parametrização das rotações em um ângulo não ortogonal com o plano da superfície _________________________________________________________________ 72

Figura 5-10 – Deformação das coordenadas provocadas pela inclinação da imagem ____________ 74

Figura 6-1 – MID: Monocomparador de Imagens Digitais ____________________________________ 79

Figura 6-2 – RESPA: Seleção de retas para a orientação ____________________________________ 82

Figura 6-3 – RESPA: Identificação da reta para o ajustamento das rotações____________________ 83

Figura 6-4 – RESPA: Determinação das rotações da imagem ________________________________ 84

Figura 6-5 – RESPA: Restituição estéreo _________________________________________________ 86

Figura 7-1 – Medidas da placa de sinalização ____________________________________________ 105

Figura 7-2 – RESPA: Restituição da placa de sinalização___________________________________ 106

Figura 7-3 – Museu Municipal de Presidente Prudente _____________________________________ 107

Figura 7-4 – Modelo formado para a restituição de feições do Museu Municipal________________ 107

Figura 7-5 – Restituição de algumas feições do Museu Municipal de Presidente Prudente _______ 108

Figura 7-7 – Medição de feições de uma edificação em construção __________________________ 110

APÊNDICES

Figura A-1 – MID: Monocomparador de Imagens Digitais_____________________________________ 2

Figura A-2 – MID: Criando um novo projeto ________________________________________________ 2

Figura A-3 – MID: Entrada do nome do projeto _____________________________________________ 3

Figura A-4 – MID: Entrada do nome do arquivo da imagem ___________________________________ 3

Figura A-5 – MID: Sistemas de coordenadas de leitura_______________________________________ 3

Figura A-6 – MID: Coletor de coordenadas_________________________________________________ 4

Figura A-7 – MID: Coordenadas coletadas _________________________________________________ 4

Figura A-8 – RESPA: Formas de execução do programa _____________________________________ 8

Figura A-9 – RESPA: Interface Inicial _____________________________________________________ 8

Figura A-10 – RESPA: Criar um novo projeto_______________________________________________ 9


xvi Mário Luiz Lopes Reiss

Figura A-11 – RESPA: Configuração do Projeto: Tipo de Projeto ______________________________ 9

Figura A-12 – RESPA: Tipo de projeto ___________________________________________________ 10

Figura A-13 – RESPA: Configuração do Projeto: Imagens ___________________________________ 11

Figura A-14 – RESPA: Dados da Imagem _________________________________________________ 11

Figura A-15 – RESPA: Localização do arquivo imagem _____________________________________ 12

Figura A-16 – RESPA: Configuração do Projeto: Sistema CamDigTel _________________________ 13

Figura A-17 – RESPA: Dados do CamDigTel ______________________________________________ 13

Figura A-18 – RESPA: Visualizar Configurações ___________________________________________ 14

Figura A-19 – RESPA: Visualizar e editar o projeto criado ___________________________________ 15

Figura A-20 – RESPA: Salvar arquivo de projeto___________________________________________ 16

Figura A-21 – RESPA: Abrir um projeto preexistente _______________________________________ 17

Figura A-22 – RESPA: Abrir arquivo de projeto ____________________________________________ 17

Figura A-23 – RESPA: Editar um projeto preexistente ______________________________________ 18

Figura A-24 – RESPA: Módulos do programa. a: monoscópico; b: estereoscópico ______________ 19

Figura A-25 – RESPA: Interface de apresentação da Fase de Orientação ______________________ 20

Figura A-26 – RESPA: Informações das fases de peração do programa _______________________ 20

Figura A-27 – RESPA: Ferramentas de orientação e de restituição____________________________ 21

Figura A-28 – RESPA: Extraindo feições retas automaticamente em uma janela ________________ 23

Figura A-29 – RESPA: Seleção de retas para a orientação___________________________________ 24

Figura A-30 – RESPA: Identificação da reta para o ajustamento das rotações __________________ 25

Figura A-31 – RESPA: Determinação das rotações da imagem _______________________________ 25

Figura A-32 – RESPA: Mostrador de coordenadas no espaço objeto _________________________ 26

Figura A-33 – RESPA: Tipos de feições disponíveis para a restituição ________________________ 27

Figura A-34 – RESPA: Restituição_______________________________________________________ 28


xvii Mário Luiz Lopes Reiss

LISTA DE TABELAS

Tabela 5-1 – Erros esperados em relação à distância câmara-objeto e ao tamanho do píxel_______ 69

Tabela 5-2 – Erros esperados nas distâncias causados pela não parametrização das rotações do telêmetro considerando um ângulo ortogonal ao plano da superfície _______________ 71

Tabela 5-3 – Erros esperados causados pela não parametrização das rotações do telêmetro em relação à câmara,considerando um ângulo de inclinação não ortogonal com o plano da superfície _________________________________________________________________ 73

Tabela 6-1 – Propriedades das feições de restituição_______________________________________ 86

Tabela 7-1 – Parâmetros de OI da câmara Kodak DX 3500 ___________________________________ 88

Tabela 7-2 – Parâmetros de OE ajustados no processo de calibração da câmara Kodak DX 3500 __ 89

Tabela 7-3 – Coordenadas ajustadas dos pontos de apoio da placa de calibração_______________ 90

Tabela 7-4 – Imagens utilizadas no processo de calibração da câmara ________________________ 91

Tabela 7-5 – Resumo do teste estatístico da calibração da câmara ___________________________ 92

Tabela 7-6 – Distâncias medidas com o telêmetro a laser ___________________________________ 92

Tabela 7-7 – Dados da Calibragem da Excentricidade do CamDigTel __________________________ 93

Tabela 7-8 – Resumo do teste estatístico da calibração da câmara ___________________________ 93

Tabela 7-9a – Experimento 1 com dados controlados_______________________________________ 95

Tabela 7-9b – Experimento 2 com dados controlados ______________________________________ 96

Tabela 7-9c – Experimento 3 com dados controlados_______________________________________ 97

Tabela 7-9d – Experimento 4 com dados controlados ______________________________________ 98

Tabela 7-10 – Resumo dos resultados para cada experimento realizado _______________________ 99

Tabela 7-11 – Resumo dos resultados obtidos ____________________________________________ 99

Tabela 7-12 – Modelos formados para a medição de coordenadas 3D ________________________ 101

Tabela 7-13 – Diferença entre coordenadas obtidas por interseção para o modelo 1 ____________ 102

Tabela 7-14 – Diferença entre coordenadas obtidas por interseção para o modelo 2 ____________ 103

Tabela 7-15 – Resultados da orientação e medição da placa de sinalização ___________________ 105

Tabela 7-16 – Comparação das medidas das feições nas edificações ________________________ 110


xviii Mário Luiz Lopes Reiss

APÊNDICES

Tabela A-1 – Estrutura do arquivo de entrada dos parâmetros de OE __________________________ 6

Tabela A-2 – Estrutura do arquivo de entrada dos parâmetros de excentricidade aproximados _____ 6

Tabela A-3 – Estrutura do arquivo de entrada das distâncias medidas com o telêmetro___________ 6

Tabela A-4 – Estrutura do arquivo CalCDT.par _____________________________________________ 7

Tabela A-5 – Propriedades das feições de restituição ______________________________________ 27


xix Mário Luiz Lopes Reiss

LISTA DE SIGLAS

Símbolo Significado

A/D Analógico/Digital

CamDigTel Integração câmara digital - telêmetro

CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

CC Calibração de Câmaras

CCD Charge Coupled Device – Dispositivo de Carga Acoplada

CF Centro de fase

CID Charge Injection Device – Dispositivo de Carga Injetada

ClbCDT Calibração do CamDigTel

CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

CO Classe de objetos

CP Centro perspectivo

EMQ Erro Médio Quadrático

FAPESP Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo

FCT Faculdade de Ciências e Tecnologia

GB Gigabytes

H Horizontal

L Leste

MB Megabytes

MHz Megahertz

MID Monocomparador de Imagens Digitais

MMQ Método dos Mínimos Quadrados

MVC Matriz variância-covariância

N Norte

ND Nordeste

NO Noroeste

O Oeste

OE Orientação Exterior

OI Orientação Interior

POO Programação orientada a objetos

PP Ponto principal


xx Mário Luiz Lopes Reiss

RAM Random Acess Memory – Memória de acesso aleatório

RESPA Restituição Sem Pontos de Apoio

S Sul

SE Sudeste

SO Sudoeste

V Vertical

VCL Visual Components Library – Biblioteca de Componentes Visuais


xxi Mário Luiz Lopes Reiss

RESUMO

O avanço da tecnologia tem propiciado o surgimento de novas ferramentas que

podem ser aplicadas aos levantamentos fotogramétricos. Um problema de crescente

interesse para as municipalidades é a restituição de fachadas de construções,

monumentos históricos ou de placas de propaganda (outdoors) para finalidades

cadastrais ou para fins de recolhimento de impostos e taxas. Foi desenvolvido um método

monoscópico para a extração de medidas em superfícies planas baseado em uma

câmara digital e um telêmetro a laser. Um modelo matemático específico para a obtenção

da matriz de rotação foi adaptado para o caso das arestas verticais e horizontais. Deste

modo, não são necessários quaisquer elementos de apoio, bastando apenas a distância

da câmara à superfície plana do objeto. O sistema foi expandido também para a

restituição de pontos em um modelo formado por duas imagens, sendo as suas

coordenadas determinadas por interseção fotogramétrica. Um programa computacional foi

implementado em linguagem C++ usando a metodologia proposta. Foram feitos

experimentos com dados reais mostrando que a acurácia na medida de áreas e distâncias

é menor que 3%. O sistema desenvolvido pode ser aplicado em vários problemas de

mensuração, sendo o principal atrativo o baixo custo do sistema.

Palavras chaves: Fotogrametria Digital, Restituição Mono e Estereoscópica Sem Pontos

de Apoio, Integração de Sensores.


xxii Mário Luiz Lopes Reiss

ABSTRACT

The progress of technology has created new tools that can be applied to

photogrammetric surveying. A problem of growing interest for the municipalities is the

restitution of facades of constructions, historical monuments or outdoors aiming cadastral

surveying or tax collection. A monoscopic method has been developed for measurement

of flat surfaces based on a digital camera and a telemeter. A specific mathematical model

for the rotation matrix computation was adapted to use vertical and horizontal edges.

Using this technique no control points are required; the length from the camera to the

surface is used to provide scale control. A software was implemented in C++ language

using the proposed technique. The system was expanded to consider stereopars, using

photogrammetric intersection to computer 3D coordinates. Experiments with real data

ware performed showing that accuracy in the measurement of areas and lengths of better

than 3% is possible. The system can be applied in several measurement problems, and it

is attractive due to its low cost.

Key words: Digital Photogrammetry, Mono and Stereoplotting Without Control Points,

Sensors Integration.

INTRODUÇÃO

1Mário Luiz Lopes Reiss

CAPÍTULO I

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Amplamente empregada e consolidada como uma tecnologia de obtenção de

medidas confiáveis de corpos tridimensionais num referencial do objeto, por meio da

utilização de fotografias tiradas destes corpos, a Fotogrametria tem tido uma história de

destaque como ferramenta para levantamentos da superfície da Terra com finalidades

cartográficas.

Além das aplicações cartográficas da Fotogrametria, há também inúmeras outras,

dentre as quais tem-se:

⌦ A restituição de monumentos históricos e de sítios arqueológicos com fins de

registro e restauração;

⌦ Levantamentos para controle de qualidade de edificações e outras obras de

engenharia, pela comparação entre os elementos contidos nos projetos e os

efetivamente realizados (no inglês, as built);

⌦ Restituição de superfícies anatômicas com finalidades médicas;

⌦ Controle de qualidade de peças em linhas de produção industriais;

⌦ Aplicações em robótica para a localização e visão de máquina.

Uma das tarefas iniciais executadas antes da extração de medidas sobre

fotografias é a determinação de suas orientações, primeiro em relação ao dispositivo

sensor (orientação interior) e depois a orientação deste em relação ao sistema de

referência do objeto de interesse (orientação exterior). A orientação interior (OI) é obtida

por uma seqüência de procedimentos, que se inicia pela transformação das coordenadas

INTRODUÇÃO


do sistema de máquina para o sistema fiducial ou para um sistema com origem no centro

da imagem, quando se tratar de câmaras digitais. Faz-se em seguida uma translação do

ponto principal (PP), e por fim, a correção dos erros sistemáticos (distorção das lentes e

refração atmosférica, também conhecida como refração fotogramétrica). A orientação

exterior (OE) é a determinação dos parâmetros de rotação e translação da câmara em

relação ao sistema de referência do espaço objeto, e é um dos temas muito discutidos em

Fotogrametria e Visão Computacional. A maior dificuldade está na necessidade de

medição e marcação de pontos de apoio no espaço objeto, quando se utilizam os

métodos da Fotogrametria convencional.

A Fotogrametria convencional, além dos pontos de apoio medidos no espaço

objeto, utiliza-se também de, no mínimo, duas imagens tomadas de pontos de vista

diferentes, comumente chamadas de par estereoscópico. Isto faz com que cada ponto do

objeto fotografado possa ser visto de duas posições distintas, permitindo que, assim,

sejam determinadas suas coordenadas tridimensionais por intersecção.

Entretanto, há situações em que o contato com o objeto fotografado é um fator

limitante, como é o caso de monumentos históricos e sítios arqueológicos, que estejam

em fase adiantada de deterioração e cujo contato físico possa danificá-los. Há também

ocasiões em que o custo e a precisão propiciados pelo processamento convencional são

maiores que a necessidade da aplicação, como é o caso de levantamentos de objetos

cujas superfícies sejam planas, nas quais as medidas podem ser obtidas por uma

restituição monoscópica.

Outras técnicas também utilizadas para levantamentos de superfícies ou objetos,

não se utilizam fotografias, e o processo de medição de cada um dos elementos

indispensáveis para a representação das feições dos objetos de interesse é direto e in

loco, usando-se para isso trenas ou técnicas topográficas. Neste caso, na medição de

elementos curvos sobre a superfície do objeto, o tamanho dos elementos de interesse e a

necessidade de se retornar ao campo para a realização de medidas complementares,

tornam o processo de levantamento demorado e oneroso. O uso da Fotogrametria

propicia algumas vantagens, como por exemplo: a possibilidade de se repetir várias vezes

as medidas que se queiram e o rápido registro de todos os elementos presentes na cena.

INTRODUÇÃO


Considerando-se as vantagens da utilização da Fotogrametria no processo de

aquisição e medição de objetos contidos em cenas fotografadas, bem como o crescente

avanço no desenvolvimento dos sistemas sensores digitais (câmaras) e de

processamento (microcomputadores), decidiu-se fazer um estudo de caso de forma a

solucionar o problema da restituição monoscópica de superfícies planas, de forma rápida,

precisa e sem a necessidade de pontos de apoio, e utilizando-se de câmaras digitais.

Este estudo foi motivado, inicialmente, pela solicitação de uma prefeitura local que

queria uma metodologia prática para medição de placas de propaganda (outdoors) para a

taxação e, ao mesmo tempo, para cadastrar fotograficamente o tipo de material

anunciado, para a prevenção de abusos e veiculação de material inadequado, como por

exemplo, propagandas de cigarros próximas a escolas. O fato das placas de propaganda

serem planas facilitou a decisão por uma solução monoscópica, uma vez que a utilização

de várias imagens ocasionaria o aumento do ônus financeiro, técnico e de

processamento. A utilização de várias imagens acarretaria também a necessidade de

utilização de equipamentos ou programas computacionais fotogramétricos e de um corpo

técnico especializado, que são caros e incompatíveis com os orçamentos da maioria das

prefeituras.

Com base nas restrições da aplicação foi desenvolvida uma abordagem não

convencional para tal problema. O princípio da solução foi a restituição monoscópica com

o uso de feições lineares verticais e horizontais presentes na cena fotografada – que são

situações muito comuns em várias paisagens antrópicas –, para a determinação das

rotações da imagem sem nenhum contato físico com o objeto a ser restituído, ou seja,

nenhum ponto de apoio. A posição do centro perspectivo (CP) será determinada por um

telêmetro a laser acoplado a uma câmara digital.

No decorrer do estudo e desenvolvimento deste trabalho, verificou-se que a

solução pretendida poderia ser utilizada em várias outras aplicações, além daquela

originalmente desejada.

INTRODUÇÃO


1.2 OBJETIVOS

Considerando-se o crescente uso das tecnologias digitais e computacionais, que

estão substituindo os antigos processos fotogramétricos convencionais, e analisando-se a

necessidade, criada por algumas aplicações, de uma ferramenta simples, rápida, precisa

e flexível para restituição de imagens digitais, foi estabelecido como objetivo geral o

estudo e desenvolvimento de um sistema de restituição não apoiada, utilizando feições

lineares para a determinação das rotações das imagens, com implementação de um

programa computacional e o desenvolvimento de uma ferramenta de coleta de imagens

em campo com a posição do CP.

Os objetivos específicos deste projeto são:

�� Estudar e adaptar os modelos matemáticos existentes, como por exemplo, o

de Liu e Huang (1988a e 1988b), para desenvolver uma metodologia que

possibilite o levantamento fotogramétrico monoscópico e/ou estereoscópico de

elementos no espaço objeto sem a necessidade de pontos de apoio, utilizando

feições naturais (linhas retas);

�� Criar uma metodologia de coleta das imagens em campo, utilizando-se uma

câmara digital acoplada a um telêmetro laser, para a medição da distância

entre o CP do sensor ao objeto de interesse, e estudar os erros decorrentes;

�� Utilizar métodos de extração de feições para a detecção das feições retas que

serão utilizadas para a determinação das rotações das imagens;

�� Implementar programas para o processamento de dados e das imagens

coletadas;

�� Realizar testes e estudos com dados simulados e reais para estimar a

precisão e a confiabilidade dos métodos desenvolvidos e implementados.

INTRODUÇÃO


1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho divide-se em oito capítulos. No primeiro apresenta-se uma

introdução às técnicas empregadas no processo de medição e restituição de feições de

superfícies de objetos; faz-se a exposição do problema a ser abordado e uma breve

exposição da sua solução.

No capitulo seguinte, faz-se uma revisão a respeito de imagens digitais e dos

conceitos envolvidos na sua aquisição e formação.

No terceiro capítulo, é feita uma revisão sobre os principais métodos de

orientação de imagens: métodos convencionais e métodos utilizando retas.

No Capítulo IV são revisados alguns métodos do processo de extração de feições

retas em imagens digitais utilizados no trabalho.

O quinto capítulo apresenta os materiais usados no desenvolvimento da pesquisa,

bem como os métodos desenvolvidos e utilizados.

No Capítulo VI descreve-se o desenvolvimento e a implementação da

metodologia discutida anteriormente, com a criação de três programas computacionais

principais.

No sétimo capítulo são mostrados e discutidos os resultados obtidos com o

emprego da metodologia proposta em situações controladas e problemas reais.

Finalmente, as considerações finais, conclusões e sugestões são abordadas no

Capítulo VIII.

IMAGENS DIGITAIS


CAPÍTULO II

2 IMAGENS DIGITAIS

2.1 CONCEITO, CÂMARAS DIGITAIS

Uma imagem refere-se à uma função bidimensional de intensidade da luz ( )yxf , ,

onde x e y denotam as coordenadas espaciais e o valor de f em qualquer ponto ( )yx,

é proporcional ao brilho (ou níveis de cinza) da imagem naquele ponto. Uma imagem

digital (Figura 2-1) é uma imagem ( )yxf , , discretizada nas coordenadas espaciais x e y ,

respectivamente. Os elementos dessa matriz são chamados de: elementos da imagem,

elementos pictoriais, píxel ou pel, estes últimos acrônimos de picture element. (Gonzalez

e Woods, 2000).

Y

00

X

f(x,y) discretizado

Origem do referencialda imagem

Figura 2-1 – Representação de uma imagem digital

IMAGENS DIGITAIS


Para se adquirir ou coletar uma imagem digital são necessários um sensor para o

imageamento e um digitalizador para o sinal produzido pelo sensor. Há vários tipos de

sensores de estado sólido que podem desempenhar este papel, como os sensores CCD

(Charge Coupled Device – Dispositivo de Carga Acoplada) ou CID (Charge Injection

Device – Dispositivo de Carga Injetada), que são compostos de elementos sensores

pontuais de silício, nos quais a tensão de saída é proporcional à intensidade de luz

incidente. Estes sensores são arranjados em duas formas geométricas principais:

sensores por varredura linear e sensores de área.

Os sensores por varredura linear consistem de uma linha de fotodetectores que

produzem uma imagem bidimensional, por meio do movimento relativo entre a cena e o

detector. Os sensores por área são compostos de uma matriz de fotodetectores capazes

de capturar uma imagem bidimensional em um único instante de exposição. Sua

vantagem significativa é a obtenção de imagens mesmo em velocidades muito altas

(Gonzalez e Woods, 2000).

Figura 2-2 – Princípio de formação de uma imagem digital (Adaptado de Galo, 1993)

Considerando o esquema da Figura 2-2, têm-se as seguintes fases de formação

da imagem digital (Galo, 1993, Atkinson, 1996):

IMAGENS DIGITAIS


�� A formação da imagem inicia-se no momento em que a radiação

eletromagnética refletida ou emitida pelos alvos atravessa o sistema óptico de

uma câmara digital e é exposta a um sensor;

�� A partir deste instante o feixe luminoso é desviado e projetado sobre os

elementos sensores, que produzem um sinal proporcional à intensidade

luminosa;

�� Os sinais são recebidos pelos circuitos eletrônicos que os convertem em

voltagens;

�� Em seguida, o sinal analógico é discretizado por um conversor A/D

(analógico/digital);

�� Por fim, o sinal discretizado em tons de cinza é armazenado em uma memória

de alta velocidade (frame buffer), para posteriores processamentos digitais.

As câmaras digitais têm sido muito utilizadas em processos fotogramétricos de

curta distância. Elas proporcionam vantagens em relação às câmaras analógicas, dentre

as quais está a eliminação da necessidade de marcas fiduciais e de transformações

geométricas para correção do trabalho do filme, devido a seu sensor de estado sólido ter

deformações desprezíveis ao longo do tempo.

Dependendo da resolução e da qualidade das câmaras digitais, suas

propriedades físicas e geométricas permitem o desenvolvimento de trabalhos de baixos

custos, em relação às câmaras fotogramétricas convencionais, e altamente acurados para

aplicações diversas.

2.2 SISTEMAS DE COORDENADAS

O sistema de coordenadas de uma imagem digital, também chamado de sistema

de coordenadas de máquina, é um sistema plano-retangular com origem no canto

superior esquerdo, sendo o eixo X coincidente com a primeira linha e o eixo Y com a

primeira coluna, formando um sistema levógiro, conforme a Figura 2-3.

IMAGENS DIGITAIS


Y

Reflexão

00

XYf

Xf

Centro da imagemObjeto

Translação Origem do referencialda imagem

Figura 2-3 – Transformação do sistema de coordenadas de uma imagem digital

Para a realização de processos fotogramétricos com imagens digitais, faz-se

necessário transformar as coordenadas de um ponto qualquer do sistema de imagem

(máquina) para um sistema intermediário, semelhante ao fiducial, com origem no centro

da imagem. Para isto, basta que sejam feitas uma translação da origem do sistema da

imagem e uma reflexão no eixo Y , tornando-o assim um sistema dextrógiro. Em seguida,

um fator de escala que corresponde ao tamanho do píxel deve ser multiplicado pelas

coordenadas para convertê-las para uma grandeza com significado físico.

As coordenadas são obtidas por meio das seguintes expressões:

xf pW

xx ⋅

−−=′

2

1 yf p

Hyy ⋅

−−−=′

2

1 (2.1)

onde: x e y são as coordenadas em coluna-linha (respectivamente) da imagem;

fx′ e fy′ são as coordenadas reduzidas ao referencial com origem centro da

imagem;

W número de colunas (largura);

IMAGENS DIGITAIS


H número de linhas (altura);

xp e yp são as dimensões do píxel nas suas componentes x e y ,

respectivamente.

2.3 EFEITOS SISTEMÁTICOS E SUA CALIBRAÇÃO

No processo de formação de uma imagem digital, assim como em qualquer outro

processo de aquisição de dados, há efeitos sistemáticos que produzem distorções, com

causas e características distintas. Alguns destes efeitos são comuns às câmaras digitais e

analógicas, outros são específicos das câmaras digitais, relativos ao tipo de mecanismo

de aquisição de imagens.

Os efeitos existentes na formação das imagens digitais são (Galo, 1993):

Deslocamento do ponto principal;

Distorção das lentes;

Afinidade;

Alinhamento e espaçamento entre sensores;

Os três primeiros efeitos citados acima são comuns tanto para as câmaras digitais

quanto para as analógicas, o outro efeito é exclusivo das câmaras digitais e não será

abordado aqui uma vez que este é desprezado por muitos autores (Andrade & Oliva,

1981; Dal Poz, 1989; Tommaselli & Tozzi, 1990; Galo, 1993) por produzir erros pequenos

em relação à qualidade métrica proporcionada pelas câmaras digitais.

2.3.1 DESLOCAMENTO DO PONTO PRINCIPAL

O deslocamento do ponto principal (PP) ocorre pela pequena probabilidade de

perfeita centragem do eixo óptico com o quadro focal ou o centro do sensor da câmara. A

IMAGENS DIGITAIS


correção deste efeito sistemático é realizada por uma translação bidimensional dada pela

Equação 2.2.

−

′

′=

0

0

y

x

y

x

x

x

f

f

f

f (2.2)

onde: fx′ e fy′ são as coordenadas reduzidas ao referencial fiducial da imagem;

0x e 0y são as coordenadas do PP no referencial fiducial;

fx e fy são as coordenadas no referencial fotogramétrico.

2.3.2 DISTORÇÕES DAS LENTES

Consideram-se como distorções das lentes as perturbações dos raios luminosos

ao atravessar o sistema óptico da câmara que podem prejudicar a geometria por meio de

deslocamentos na imagem. As distorções das lentes são provocadas basicamente pelo

fato de, na sua fabricação, não se conseguir superfícies perfeitamente esféricas e

conjuntos de lentes perfeitamente alinhados.

Quando o raio luminoso adentra ao sistema de lentes ele sofre desvios que não

podem ser detectados individualmente. Os desvios podem ser classificados como:

distorção radial simétrica e descentrada (Andrade, 1998).

2.3.2.1 DISTORÇÃO RADIAL SIMÉTRICA

A distorção radial simétrica é a parcela não desejável da refração sofrida por um

raio de luz ao atravessar uma lente ou sistema de lentes (Andrade, 1998, Lugnani, 1987).

Um raio de luz com uma inclinação α em relação ao eixo óptico, ao atravessar o

sistema de lentes sofrerá um desvio δα , causando um deslocamento rδ na posição da

imagem no plano do CCD. Para tornar rδ nulo, o plano do CCD teria que se deslocar

positiva e perpendicularmente em relação ao eixo óptico de uma distância igual a fδ

(Figura 2-4). Essa distorção é modelada por meio de um polinômio que é geralmente

IMAGENS DIGITAIS


utilizado considerando os seus três primeiros termos, sendo as componentes, em x e y ,

respectivamente (Conrady, 1919, apud Andrade, 1998):

( )6

3

4

2

2

1 rkrkrkxr fx ++=δ

(2.3)

( )6

3

4

2

2

1 rkrkrkyr fy ++=δ

onde : fx e fy são as coordenadas fotogramétricas;

,, 21 kk e 3k são os coeficientes da distorção radial simétrica.

Elementos Sensores

Eixo Óptico

α

δα

Sistema de Lentes

Raio de Luz

α

δf

δr

Figura 2-4 – Representação do efeito de distorção radial

Para algumas câmaras digitais, os parâmetros do polinômio além do primeiro grau

são pequenos, podendo ser desprezados no processo de calibração da câmara (Galo,

1993).

IMAGENS DIGITAIS


2.3.2.2 DISTORÇÃO DESCENTRADA

A distorção descentrada também causa deslocamentos na imagem e é composta

pelas distorções tangencial e radial assimétrica (Conrady, 1919, apud Andrade, 1998).

Seu modelo matemático é composto pelas seguintes expressões:

( ) fffx yxPxrPd 2

22

1 22 ++=δ

(2.4)

( ) fffy yxPyrPd 1

22

2 22 ++=δ

onde : ,1P e 2P são os coeficientes da distorção descentrada.

Somente em trabalhos de grande precisão, as correções de distorção

descentrada são consideradas (Lugnani, 1987). Em algumas câmaras digitais, se

constatado que os parâmetros de distorção descentrada propiciam correções que influam

nas coordenadas medidas este deverão ser considerados (Galo, 1993).

2.3.3 PARÂMETROS DE AFINIDADE

Os parâmetros de afinidade modelam a possibilidade de não ortogonalidade e

diferença de escala entre os eixos X e Y do sistema de coordenadas da imagem. Em

câmaras digitais, este efeito ocorre quando:

�� O píxel possui dimensões diferentes em x e y , ou seja, não é perfeitamente quadrado;

�� O sensor CCD não é perfeitamente perpendicular ao eixo óptico.

Sua correção é feita pelo seguinte conjunto de equações (Galo, 1993):

( )fx yAa ⋅=δ

( )fy yBa ⋅=δ (2.5)

MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS


CAPÍTULO III

3 MÉTODOS DE ORIENTAÇÃO DE IMAGENS

3.1 ORIENTAÇÕES

Na realização de trabalhos Fotogramétricos, cuja finalidade é a extração de

medidas precisas dos objetos contidos na cena por meio da utilização de fotografias ou

imagens, duas etapas de orientação são necessárias: a Orientação Interior (OI) e a

Orientação Exterior (OE).

3.1.1 ORIENTAÇÃO INTERIOR

A OI consiste na reconstrução da geometria interna da câmara no instante da

tomada da foto, ou seja, é a recuperação da posição da fotografia em relação à câmara

(Andrade, 1998).

Para câmaras fotogramétricas convencionais a OI Analítica, também denominada

de Matemática, é realizada, inicialmente, por uma transformação das coordenadas do

sistema de máquina adotado para o sistema fiducial, com uma transformação geométrica

adequada que, simultaneamente, corrige o trabalho do filme. Quando a câmara for digital,

o conjunto de elementos sensores é considerado rígido e, assim, não há a necessidade

da realização de transformações geométricas, pois o sistema de coordenadas das

imagens obtidas por câmaras digitais é considerado sem deformações. Neste caso, basta

realizar uma translação, uma reflexão de eixo do sistema de coordenadas da imagem e a

aplicação de um fator de escala correspondente ao tamanho do elemento sensor (Seção

2.2).



A etapa seguinte, realizada no processo de OI, é a transformação do sistema de

coordenadas fiduciais para o sistema fotogramétrico, com a correção do deslocamento do

PP.

A fase final da OI é a correção das distorções das lentes e afinidade, que são os

efeitos sistemáticos inerentes ao sistema de obtenção da imagem. Um outro efeito

existente é a refração atmosférica; todavia, em Fotogrametria terrestre e à curta distância,

os efeitos causados por ela são pequenos, possibilitando que seja desprezada, na maioria

dos casos.

3.1.2 ORIENTAÇÃO EXTERIOR

Na etapa de OE são determinadas as posições e rotações da câmara,

referenciadas ao sistema de coordenadas do espaço objeto. Neste processo, são

determinados seis parâmetros para cada estação da câmara, ou seja, para cada foto: três

translações do CP ( CPX , CPY e CPZ ), e três rotações ou ângulos de Euler (Andrade, 1998),

representados pelas letras gregas κ (kapa), ϕ (phi) e (omega), também chamados, para

o caso aéreo, de guinada, arfagem e rolamento, respectivamente.

Na Fotogrametria convencional, a OE é realizada por meio de um processo de

triangulação de um conjunto de fotos (bloco ou modelo) ou pelo processo de resseção

espacial de cada foto isoladamente. Ambos os processos são fundamentados na

condição de colinearidade, que faz a relação entre o ponto na imagem com o ponto no

espaço objeto (Seção 3.1.2.1). Nestes dois casos há a necessidade de medição de

pontos de apoio no espaço objeto e imagem, o que exige o contato físico com o objeto

fotografado.

A OE é um tema muito discutido e estudado pelos fotogrametristas, muitos dos

quais visam formas alternativas de determinar seus parâmetros.

A seguir, serão mostrados alguns métodos de orientação exterior presentes na

literatura.



3.1.2.1 ORIENTAÇÃO PELA COLINEARIDADE

As equações de colinearidade podem ser consideradas as equações

fundamentais da Fotogrametria convencional. Elas se baseiam na condição de que o CP

O , um ponto da imagem p e o correspondente no espaço objeto P , pertençam a uma

mesma reta, como representa a Figura 3-1.

X

Y

Z

z

x

y

p(x ,y )p p,zp

(x ,y )0 0

O(X ,Y )CP CP CP,Z

P(X’,Y’ ),Z’

f

Figura 3-1 – Geometria da condição de colinearidade

Pela análise geométrica da Figura 3-1 têm-se as seguintes relações algébricas:

′

′=

′

′=

Z

Y

z

y

Z

X

z

x

p

p

p

p

(3.1)

no qual: px , py e pz são as coordenadas do ponto p no referencial fotogramétrico;

YX ′′, e Z ′ são as coordenadas do ponto P no referencial fotogramétrico;



Sendo pz a distância focal f , que é a constante da câmara, tem-se a relação da

Equação 3.2.

′

′⋅−=

′

′⋅−=

Z

Yfy

Z

Xfx

p

p

(3.2)

As coordenadas do ponto p do espaço imagem são dadas no referencial

fotogramétrico. As coordenadas do ponto P do espaço objeto podem ser consideradas

em um referencial cartesiano tridimensional.

A relação entre dois sistemas referenciais tridimensionais é dada pela seguinte

transformação:

−

−

−

⋅⋅λ=

′

′

′

CP

CP

CP

YZ

YY

XX

R

Z

Y

X

(3.3)

sendo: YX , e Z as coordenadas de pontos no sistema de referência do espaço objeto;

CPCP YX , e CPZ as coordenadas do CP, no sistema de referência do espaço objeto;

λ um fator de escala;

R a matriz de rotação entre os sistemas referenciais, aqui definida pela seqüência

( ) ( ) ( )ωϕκ XYZ RRR ⋅⋅ :

⋅⋅−

⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅

=

ωϕωϕϕ

ωϕκωκωϕκωκωκ

ωϕκωκωϕκωκϕκ

ϕω

coscossencossen

cossensensencossensensencoscoscossen

cossencossensensensencoscossencoscos

kR (3.4)



Substituindo (3.3) e (3.4) em (3.2), tem-se as seguintes equações projetivas:

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]CPCPCP

CPCPCPp

CPCPCP

CPCPCPp

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrfy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrfx

−+−+−⋅λ

−+−+−⋅λ⋅−=

−+−+−⋅λ

−+−+−⋅λ⋅−=

333231

232221

333231

131211

(3.5)

que podem ser simplificadas, resultando nas equações de colinearidade:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CPCPCP

CPCPCPp

CPCPCP

CPCPCPp

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrfy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrfx

−+−+−

−+−+−⋅−=

−+−+−

−+−+−⋅−=

333231

232221

333231

131211

(3.6)

onde

−′=

−′=

0

0

yyy

xxx

pp

pp

(3.7)

sendo: px e py as coordenadas do ponto imagem no sistema fotogramétrico,

px′̀ e py′ as coordenadas do ponto imagem no sistema da fiducial,

0x e 0y coordenadas do PP.

Os parâmetros de OE são freqüentemente determinados por meio do Método do

Mínimos Quadrados (Gemael, 1994), no qual o conjunto de parâmetros

[ ]CPCPCP ZYX ,,,,, ωϕκ são as incógnitas, [ ]pp yx , são observações, [ ]ZYX ,, são

coordenadas conhecidas de pontos do espaço objeto e a distância focal f é considerada

como constante.



Admitindo que as coordenadas dos pontos de apoio são isentas de erros, no

modelo 3.6, as incógnitas [ ]CPCPCP ZYX ,,,,, ωϕκ são ligadas por meio de uma função do

tipo explicita, ou seja,

( )aa XFL = . (3.8)

Desta forma, o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) a ser utilizado no ajustamento

das incógnitas é o Método Paramétrico. O fato de o modelo ser não linear implica na

necessidade de iterações (Gemael, 1994).

3.1.2.2 ORIENTAÇÃO UTILIZANDO LINHAS RETAS

Existem vários modelos matemáticos que permitem a estimação da OE de uma

imagem, em relação a um referencial fixo, usando linhas retas.

Na literatura são citadas várias vantagens da utilização de linhas ao invés de

pontos. A mais proeminente delas é o alto potencial de automação do processo de

extração e medição de linhas em imagens digitais.

Um outro modelo do tipo explícito, com o cálculo simultâneo dos seis parâmetros

de orientação para a solução do problema de Resseção Espacial usando linhas retas, foi

proposto por Tommaselli e Tozzi (1996). Este modelo baseia-se na equivalência entre as

descrições do vetor normal ao plano de interpretação no espaço imagem e no espaço

objeto. Também necessita do conhecimento de pelo menos um ponto da reta no espaço

objeto para a realização do processo.

Tommaselli e Lugnani (1988) propuseram um modelo específico para linhas retas,

no qual não há necessidade de correspondência entre um ponto na reta no espaço objeto

e seu homólogo no espaço imagem. O procedimento é baseado na equivalência entre os

parâmetros do plano formado pela reta no espaço imagem e o CP, e a reta no espaço

objeto e o mesmo CP. Para a aplicação deste modelo é necessário que se conheça pelo

menos as coordenadas de um ponto da reta no espaço objeto.



Foi mostrado por Haralick (1989) como usar a projeção perspectiva bidimensional

de um retângulo de posição e tamanhos desconhecidos, em um espaço tridimensional,

para determinar os parâmetros de rotação da câmara, relativos ao plano do retângulo.

Todavia, a escala do objeto fotografado só pode ser obtida mediante o conhecimento da

dimensão de algum elemento (feição) do retângulo no espaço objeto.

Van den Heuvel (1997) apresentou uma metodologia para a determinação dos

parâmetros de OE de uma imagem. Sua abordagem é baseada no conceito de pontos de

fuga e requer dois conjuntos de linhas paralelas no espaço que sejam coplanares (um

paralelogramo). O procedimento consiste de dois passos. No primeiro, as distâncias do

centro de projeção aos pontos dos cantos do paralelogramo são calculadas usando

somente as informações de paralelismo. No segundo passo, baseado nos resultados do

primeiro, um sistema de coordenadas é introduzido de forma a determinar os parâmetros

de orientação da imagem neste sistema, pois as coordenadas tridimensionais do modelo

foram anteriormente calculadas em um sistema da câmara arbitrário. A vantagem desta

metodologia é a ausência de singularidade e sua eficiência, podendo ser usada em

aplicações em tempo-real (Van den Heuvel, 1997). Como desvantagem, vê-se a

necessidade de alguma informação adicional de apoio no espaço objeto para a obtenção

de um modelo em escala correta.

Van den Heuvel (1998) também apresentou uma abordagem para a reconstrução

tridimensional baseada na utilização de injunções geométricas. Ele mostra o

desenvolvimento de um método com o qual um modelo de objeto poliédrico pode ser

eficientemente obtido a partir de medidas feitas em um modelo monoscópico combinado

com a geometria conhecida do objeto. A reconstrução de linhas na imagem de um modelo

monoscópico só pode ser realizada em combinação com a topologia do objeto quando

estão disponíveis informações adicionais no espaço objeto. Estas informações adicionais

consistem da forma topológica e injunções geométricas. Em van den Heuvel & Vosselman

(1997) apud Van den Heuvel (1998) é realizada uma revisão de diferentes tipos de

injunções geométricas, cujas mais comuns são: coplanaridade, paralelismo,

perpendicularidade, simetria e distância ou raio.

Também por Van den Heuvel (2001), foi desenvolvida uma aplicação de

reconstrução de edificações arquitetônicas por meio de medições manuais em um modelo



monoscópico com o auxílio de informações a priori dos objetos. Nesta aplicação foi

realizada a reconstrução tridimensional de uma edificação demolida cuja foto foi tomada

por Albrecht Meydenbauer (1824-1921) com uma câmara não calibrada. O paralelismo e

o perpendicularismo das faces e as bordas das edificações são exemplos de informações

do objeto que tornaram possíveis a reconstrução e a calibração da câmara (Van den

Heuvel, 1999).

Dos métodos estudados, o que se mostrou mais adequado ao problema foi o de

Liu e Huang (1988a e 1988b), desenvolvido originalmente para avaliar o movimento de

corpos rígidos. Este modelo se baseia no emprego de linhas retas, que são conhecidas

no espaço objeto e cujas homólogas são medidas no espaço imagem. A premissa deste

método é a existência de equivalência entres retas no espaço imagem e suas homólogas

no espaço objeto. A grande vantagem desse modelo é a separação do cálculo dos

parâmetros das translações e das rotações em dois estágios, sendo as rotações

calculadas no primeiro e as translações no segundo.

Na primeira etapa, em que são calculadas as rotações, o modelo é estabelecido a

partir da Equação 3.9, onde u é o vetor das direções da reta no espaço objeto e U é o

vetor normal ao plano projetado no espaço imagem. Como o vetor U é ortogonal à linha

reta no espaço objeto rotacionado:

0=⋅⋅ URuTT (3.9)

O vetor u é composto pelos co-senos diretores da reta no espaço, enquanto que

o vetor U pode ser calculado usando a equação da reta medida na imagem. A matriz R é

a matriz dos elementos incógnitos, que são dados pelos três ângulos de rotação ,, ϕκ e

ω da matriz de rotação dada em (3.4) e seus elementos são as incógnitas desta equação.

Considerando os elementos ijr de R como incógnitos para um algoritmo linear seriam

necessárias no mínimo oito retas para resolver o sistema. Porém, em um processo

iterativo com um sistema não linear, em que cada reta no espaço imagem gera uma

equação, seria necessário um mínimo de três retas para solução das incógnitas.



O segundo estágio deste método, em que são calculadas as translações, não

será tratado aqui, uma vez que a posição do CP da câmara será considerada como um

dado conhecido na solução do problema deste trabalho.

Reiss e Tommaselli (1998) adaptaram o modelo de Liu e Huang para a orientação

de superfícies planas usando arestas verticais e horizontais, verificando com simulações

que o modelo funciona adequadamente. Neste trabalho a orientação da imagem é

baseada nesta adaptação do modelo de Liu e Huang, que será discutida na Seção

5.3.2.1.

3.2 EQUAÇÃO DE COLINEARIDADE INVERSA

Dados os elementos de rotação e de translação de uma imagem no espaço: ϕκ ,

e ω , e CPX , CPY e CPZ , respectivamente, pode-se projetar as coordenadas do espaço

imagem para o espaço objeto, desde que a coordenada Z seja conhecida, usando a

equação de colinearidade inversa:

fryrxr

fryrxrZZXX

pp

pp

CPCP

332313

312111)(

−+

−+⋅−+=

(3.10)

fryrxr

fryrxrZZYY

pp

pp

CPCP

332313

322212)(

−+

−+⋅−+=

onde: px e py são as coordenadas dos pontos no espaço imagem;

f é a distância focal da câmara;

YX , e Z são as coordenadas do ponto no espaço objeto;

ijr são os elementos da matriz de rotação;

CPX , CPY e CPZ são as coordenadas do CP da câmara;



3.3 INTERSEÇÃO FOTOGRAMÉTRICA

O modelo matemático utilizado para o desenvolvimento da interseção

fotogramétrica é o modelo de colinearidade (Equações 3.6), no qual as incógnitas são as

coordenadas de pontos no terreno ( YX , e Z ); e as observações (valores conhecidos),

que posteriormente serão consideradas como constantes são: as translações ( CPX , CPY e

CPZ ); as rotações ( ϕκ , e ω); e as fotocoordenadas ( px e py ). O outro elemento da

expressão, a distância focal f , é considerado constante.

Como este modelo é não linear, para estimar as coordenadas de pontos no

espaço objeto há a necessidade de se utilizar o Método paramétrico com iterações

(Gemael, 1994). Para evitar isso, fez-se arranjos no modelo de colinearidade

possibilitando a estimação das coordenadas tridimensionais de pontos no terreno pelo

método sem a necessidade de iterações, consiserando um modelo linear.

De acordo com Galo (1999) e Reiss et al (1999), do mdelo (3.6) pode-se escrever,

respectivamente:

( )( )CPCPCP

CPCPCPp

ZrYrXrZrYrXr

ZrYrXrZrYrXrfx

333231333231

131211131211

++−++

++−++⋅−= (3.11)

( )( )CPCPCP

CPCPCPp

ZrYrXrZrYrXr

ZrYrXrZrYrXrfy

333231333231

232221232221

++−++

++−++⋅−= (3.12)

donde, fazendo ( )CPCPCP ZrYrXrI 131211 ++= ,

( )CPCPCP ZrYrXrJ 232221 ++= e

( )CPCPCP ZrYrXrK 333231 ++= ,

tem-se:

KZrYrXr

IZrYrXrfx p

−++

−++⋅−=

333231

131211 (3.13)

KZrYrXr

JZrYrXrfy p

−++

−++⋅−=

333231

232221 (3.14)



Multiplicando ambos os lados da equação pelos seus denominadores, as

equações acima ficam:

( ) ( )IZrYrXrfKZrYrXrx p −++−=−++ 131211333231 (3.15)

( ) ( )JZrYrXrfKZrYrXry p −++−=−++ 232221333231 (3.16)

De (3.15) e (3.16), tem-se:

( ) ( ) fIKxZrYrXrfZrYrXrx pp +=+++++ 131211333231 (3.17)

( ) ( ) fJKyZrYrXrfZrYrXry pp +=+++++ 232221333231 (3.18)

Por fim, agrupando os termos semelhantes, resultam:

( ) ( ) ( ) fIKxZfrrxYfrrxXfrrx pppp +=+++++ 133312321131 (3.19)

( ) ( ) ( ) fJKyZfrryYfrryXfrry pppp +=+++++ 233322322131 (3.20)

No arranjo acima do modelo de colinearidade, as posições do ponto no espaço

objeto ( YX , e Z ) são as incógnitas, e as posições (EE CPCP YX , e

ECPZ ) e as rotações

( EE ϕκ , e Eω ) da câmara da esquerda são tratadas como constantes, ( EEEEp IfKx + ) e

( EEEEp JfKy + ) são consideradas como pseudo-observações – referindo-se ao

agrupamento de observações. Para a câmara da direita, as posições (DD CPCP YX , e

DCPZ ) e

as rotações ( DD ϕκ , e Dω ) são constantes, e ( DDDDp IfKx + ) e ( DDDDp JfKy + ) são

pseudo-observações. Considerando este um sistema linear, pelo método paramétrico



(Gemael, 1994) tem-se um sistema de quatro equações a três incógnitas para cada ponto

no modelo, que pode ser escrito na forma matricial por:

( ) PLAPAAXTT 1−

−= (3.21)

fazendo: IdentidadeP = e bLL −= ,

+++

+++

+++

+++

=

DDpDDpDDp

DDpDDpDDp

EEpEEpEEp

EEpEEpEEp

rfryrfryrfry

rfrxrfrxrfrx

rfryrfryrfry

rfrxrfrxrfrx

A

DDDDDD

DDDDDD

EEEEEE

EEEEEE

233322322131

133312321131

233322322131

133312321131

e

+

+

+

+

=

DDDDp

DDDDp

EEEEp

EEEEp

b

JfKy

IfKx

JfKy

IfKx

L

onde:

( ) b

TTLAAAX

1−=

=

Z

Y

X

X

EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS


CAPÍTULO IV

4 EXTRAÇÃO DE FEIÇÕES RETAS EM IMAGENS DIGITAIS


O processo de segmentação é o primeiro a ser realizado sobre uma imagem para

a extração de informações. Ele consiste em subdividir uma imagem em suas partes ou

objetos constituintes, sendo que o nível em que esta subdivisão deve ser realizada

depende do problema a ser resolvido (Gonzalez e Woods, 2000).

Para um bom sucesso dos algoritmos de segmentação de imagens digitais são

utilizados processos de realce nas imagens que propiciem o destaque das feições

procuradas e a suavização de ruídos presentes na imagem. O realce e/ou suavização são

obtidos por algoritmos de filtragem.

Os algoritmos de segmentação para imagens monocromáticas são baseados em

uma das seguintes propriedades básicas de tons de cinza: descontinuidade ou

similaridade. Dentro da categoria de descontinuidade o procedimento baseia-se em

decompor a imagem levando-se em consideração as mudanças bruscas de níveis de

cinza. Na segunda categoria, a abordagem é baseada na limiarização, crescimento de

regiões, divisão e fusão de regiões (Gonzalez e Woods, 2000).

Sendo uma linha reta um exemplo de descontinuidade em uma imagem digital,

uma seqüência de procedimentos possíveis para a sua detecção e extração seria:

suavização; detecção de bordas; limiarização; afinamento; conexão e ajustamento.

Existe uma grande quantidade de métodos para cada uma das fases do

procedimento anteriormente citado. Aqui, apenas os aspectos mais gerais de cada uma

das fases que serão utilizadas nos trabalhos da dissertação de mestrado, para a extração

automática de feições retas, serão tratados, podendo as particularidades ser encontradas

na literatura pesquisada.



4.2 FILTRAGEM ESPACIAL: SUAVIZAÇÃO

Os filtros de suavização são geralmente usados com o objetivo da redução de

ruídos e a redução de detalhes não pertinentes à representação das feições de interesse.

Todavia, eles provocam um borramento na imagem e a suavização das bordas de

interesse. Sendo assim, para processos onde os detalhes requeridos são as bordas e

linhas, a utilização de filtros de suavização que preservem ao máximo as bordas é

fundamental.

O uso de máscaras no domínio da filtragem espacial se dá pela convolução de

uma máscara especial (filtro ou máscara de referência) sobre uma porção da imagem

(máscara de pesquisa) como na Figura 4-1.

Máscara de referência Máscara de pesquisa

W11 W12 L W1n Z11 Z12 L Z1n

W21 W22 L W2n Z21 Z22 L Z2n

M M O M M M O M

Wn1 Wn2 L Wnn

Zn1 Zn2 L Znn

Figura 4-1 – Filtragem espacial

Sendo os elementos da máscara de pesquisa dotados de níveis de cinza em uma

porção da imagem, para quaisquer posições nRR ,....,1 , a resposta de uma máscara linear

é:

nnnn ZWZWZWR ⋅++⋅+⋅= L12121111 (4.1)

onde: W são os coeficientes da máscara de referência;

Z são os valores de brilho da imagem de pesquisa;

n é a dimensão da máscara.



O nível de cinza em ( )yx, será substituído por R em uma imagem de saída na

posição correspondente à imagem de entrada onde o centro da máscara estiver

posicionado. Depois disto, a máscara é movida para o píxel vizinho na imagem e o

processo se repete até que a imagem toda seja percorrida.

Pode-se utilizar também de filtros não-lineares que também operam em

vizinhanças, entretanto não se utilizam valores de coeficientes da forma descrita na

Equação 4.1. Um filtro não-linear pode ser fundamentado na utilização de uma função

básica, podendo este valor ser a mediana, o máximo e o mínimo, por exemplos (Gonzalez

e Woods, 2000).

4.2.1 FILTROS DE SUAVIZAÇÃO

A filtragem de suavização é usada para borramento e/ou redução de ruído. A

suavização pode ser empregada em processamentos prévios, como para a retirada de

pequenos detalhes em uma imagem, antes da extração de feições, e para a junção de

feições lineares com pequenas interrupções entre elas.

4.2.1.1 FILTRO ESPACIAL PASSA-BAIXAS (FILTRO DA MÉDIA)

A condição chave para a implementação de um filtro espacial passa-baixas

(suavização) é que todos os coeficientes da máscara sejam positivos (Gonzalez e Woods,

2000).

Uma estrutura mais simplificada seria a que todos os elementos da máscara

fossem iguais a 1. Porém, neste caso, o resultado da aplicação do filtro R , dado pela

Equação (4.1), seria a soma dos valores de cinza, o que poderia acarretar em uma

extrapolação dos valores válidos para os níveis de cinza. A solução é efetuar uma

normalização do resultado por meio da divisão de R por 2n , onde n é a dimensão da

máscara. Alguns exemplos de filtros são mostrados pela Figura 4.2.



1 1 1

1 1 1 ×9

1

1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

×25

1

1 1 1 1 1

Figura 4-2 – Variação de tamanho dos filtros espaciais passa-baixas

Pode-se notar que o uso destas máscaras, mostradas na Figura 4-2, gera como

resultado a média dos valores de brilho dos píxeis sob a atuação da máscara, podendo

este filtro ser denominado como filtro da média ou média da vizinhança.

A aplicação deste filtro resulta em boa suavização na imagem, sendo eficaz na

redução de ruídos. Entretanto, este filtro produz um efeito de atenuação muito forte nas

informações de bordas e cantos, não sendo muito recomendado para processos cuja

finalidade seja extraí-las.

4.2.1.2 FILTRO DA MEDIANA

Das desvantagens existentes do filtro da média, uma das principais é o

borramento provocado por ele. Uma alternativa aplicável aos processos cuja finalidade

seja a redução do ruído sem borramento é a utilização do filtro da mediana.

O filtro da mediana não pode ser obtido por meio de uma máscara de convolução,

e tem como premissa que o nível de cinza do píxel analisado é substituído em uma

imagem de saída pelo valor da mediana de sua vizinhança. Por exemplo, em uma

vizinhança 5x5, o valor da mediana é o 13º valor de sua seqüência ordenada.

A principal função do filtro da mediana é fazer, não a redução como no caso do

filtro da média, mas eliminação dos pontos com intensidades muito distintas das de seus

vizinhos.



4.2.1.3 FILTRO DA MEDIANA COM ANÁLISE DE VARIÂNCIA

O filtro da mediana com análise de variância é uma variação do filtro da mediana

descrito no tópico anterior. Ele atribui ao píxel a ser analisado o valor da mediana (ou

média) dos níveis de cinza de sua vizinhança que apresentar a menor variância. Este filtro

também pode ser denominado pela literatura como filtro de suavização com preservação

de bordas e cantos (Sonka et al, 1998).

4 regiões: NO, ND, SD, SO 4 regiões: L, S, O, N 1 região: Central

Figura 4-3 – Representação da análise de vizinhança 5x5

Na representação dada pela Figura 4-3 são mostradas as regiões de análises de

vizinhanças, a serem verificadas no processo de filtragem por mediana com análise de

variância. Na ilustração da esquerda, têm-se as regiões: noroeste, nordeste, sudeste e

sudoeste, respectivamente; na ilustração central, têm-se as respectivas regiões: leste, sul,

oeste e norte; e, por fim, na ilustração da direita, tem-se apenas uma região: a região

central. Ao píxel central será atribuído o valor da mediana da região de menor variância.



4.3 DETECÇÃO DE BORDAS

O método mais trivial em aplicações de segmentação de bordas é o gradiente.

Para uma função ),( yxf o gradiente de f é definido nas coordenadas ),( yx como o

vetor (adaptado de Gonzalez e Woods, 2000):

∂

∂∂

∂

=∇

y

fx

f

f (4.2)

cuja magnitude é dada por:

22

)(

∂

∂+

∂

∂=∇

y

f

x

ffmag (4.3)

onde : x e y são os eixos coluna e linha de uma imagem digital.

Estes elementos são a base para várias abordagens de diferenciação de

imagens.

Pode-se dizer que uma borda é o limite entre duas regiões com características

distintas de níveis de cinza. Fundamentalmente, o conceito envolvido na maioria dos

métodos de detecção de bordas é o cômputo de um operador diferencial local.



Na Figura 4-4, são mostrados exemplos de descontinuidades em uma imagem,

com os respectivos gráficos a elas associados. Pelo gráfico da primeira derivada é de se

notar que há um valor máximo e mínimo local, e, pelo gráfico da segunda derivada

observa-se a passagem pelo valor zero exatamente na localização da descontinuidade

(Gonzalez e Woods, 2000).

Imagem

Perfil de umalinha horizontal

Primeiraderivada

Segundaderivada

(a) (b)

Figura 4-4 – Detecção de bordas por operadores de derivação (Fonte: Gonzalez e Woods, 2000): (a) faixa clara sobre um fundo escuro; (b) faixa escura sobre um fundo claro



4.3.1 OPERADORES DE PREWITT E DE SOBEL

Dois dos operadores muito utilizados são os operadores de Prewitt e operador de

Sobel (Gonzalez e Woods, 2000).

O operador de Prewitt utiliza duas máscaras de convolução conforme as

apresentadas na Figura 4-5.

xG yG

-1 0 1 -1 -1 -1

-1 0 1 0 0 0

-1 0 1

1 1 1

Figura 4-5 – Máscaras utilizadas no operador de Prewitt

O operador de Sobel considera que os píxeis mais próximos do centro da

máscara possuem uma maior influência no gradiente, definindo assim, máscaras com

maior influência na região central, como mostrado na Figura 4-6.

xG yG

-1 0 1 -1 -2 -1

-2 0 2 0 0 0

-1 0 1

1 2 1

Figura 4-6 – Máscaras utilizadas no operador de Sobel



Da aplicação dos operadores em xG e yG resultam os gradientes em cada píxel

para as duas respectivas direções em x e y . Por meio destes gradientes há a

possibilidade de se calcular a magnitude (Equação 4.3) e a direção α do gradiente

(Equação 4.4).

=α

y

x

G

Garctan (4.4)

A representação geométrica das grandezas calculadas nas Equações (4.3) e (4.4)

pode ser percebida por meio da seguinte figura:

Gy

Gx

α

Mag

GGx

y

Figura 4-7 – Representação da magnitude dos gradientes e do ângulo de direção das bordas

As bordas são definidas pelos píxeis com alto valor para magnitude do gradiente.

4.3.2 OPERADOR DE NEVATIA E BABU

O operador de Nevatia e Babu, cujas máscaras são mostradas na Figura 4-8, faz

a detecção das bordas de uma imagem aplicando um conjunto de máscaras pré-

definidas, para a detecção de linhas com 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300

e 330 graus de inclinação, de forma que a maior resposta de gradiente dada pelas

mascaras define a magnitude e o angulo de inclinação.



100 100 0 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 100 100 100 100 100

100 100 0 -100 -100 -100 -100 -100 -78 32 -32 78 100 100 100

100 100 0 -100 -100 -100 -92 0 92 100 -100 -92 0 92 100

100 100 0 -100 -100 -32 78 100 100 100 -100 -100 -100 -78 32 10001

100 100 0 -100 -100

11021

100 100 100 100 100

11021

-100 -100 -100 -100 -100

0º 120º 240º

100 -32 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -32 -100 100 100 100 100 100

100 78 -92 -100 -100 -100 -100 -92 78 -100 100 100 100 100 100

100 100 0 -100 -100 -100 -100 0 100 100 0 0 0 0 0

100 100 92 -78 -100 100 -78 92 100 100 -100 -100 -100 -100 -100 11021

100 100 100 32 -100

11021

100 32 100 100 100

10001

-100 -100 -100 -100 -100

30º 150º 270º

-100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 0 100 100 100 100 100 100 100

32 -78 -100 -100 -100 -100 -100 0 100 100 100 100 100 78 -32

100 92 0 -92 -100 -100 -100 0 100 100 100 92 0 -92 -100

100 100 100 78 -32 -100 -100 0 100 100 32 -78 -100 -100 -100 11021

100 100 100 100 100

10001

-100 -100 0 100 100

11021

-100 -100 -100 -100 -100

60º 180º 300º

-100 -100 -100 -100 -100 -100 32 100 100 100 100 100 100 32 100

-100 -100 -100 -100 -100 -100 -78 92 100 100 100 100 92 -78 100

0 0 0 0 0 -100 -100 0 100 100 100 100 0 -100 -100

100 100 100 100 100 -100 -100 -92 78 100 -100 78 -92 -100 -100 10001

100 100 100 100 100

11021

-100 -100 -100 -32 100

11021

-100 -32 -100 -100 -100

90º 210º 330º

Figura 4-8 – Máscaras utilizadas pelo operador de Nevatia e Babu

Artero (1999) propõe a utilização deste operador com apenas seis máscaras, uma

vez que elas, para os ângulos de 180, 210, 240, 270, 300, 330 graus, são similares aos

respectivos ângulos de 0, 30, 60, 90, 120 e 150 graus, diferenciando-se por uma troca de

sinais.



4.4 LIMIARIZAÇÃO

A limiarização é uma das abordagens para a segmentação de imagens. Este

processo pode ser utilizado também para eliminar a presença de bordas insignificantes

obtidas no processo de detecção. Há várias técnicas que se destinam à obtenção de um

valor de limiar, todavia serão apresentadas apenas algumas das consideradas mais

importantes para o entendimento e desenvolvimento deste trabalho.

4.4.1 MÉTODO P-TILE

Essa é uma das técnicas mais simplificadas de obtenção de um limiar. Ela se

baseia no princípio de que a região do histograma de uma imagem, que é ocupada pelo

objeto de interesse, é conhecida, como mostrado no exemplo da Figura 4-9.

(a)

(c)

(b) Figura 4-9 – Exemplo de limiarização P-Tile – (a) Imagem original; (b) Histograma da imagem original; (c) Imagem limiarizada. Fonte: Gonzales e Woods (2000)

Partindo desta premissa, ao se saber que um objeto ocupa uma porcentagem

específica da imagem, o limiar é definido sobre o valor acima ou abaixo dessa

porcentagem, dependendo de sua localização no histograma.

Objeto Limiar

Fundo



Esta metodologia proporciona bons resultados em aplicações onde o objeto de

interesse na imagem possui tonalidades distintas da região de fundo.

No caso de limiarização de bordas o histograma não é tão bem definido em duas

regiões e este método não é efetivo.

4.4.2 MÉTODO DE OTSU

Uma imagem é uma função bidimensional de tons de cinza, e contém N píxeis

com níveis de cinza variando de 1 até L . O número de píxeis com i níveis de cinza é

denotado como if , com a sua probabilidade de ocorrência sendo dada por (Otsu, 1979):

N

fp i

i = (4.5)

Neste método (Otsu, 1979), o limiar é calculado por meio da suposição de que os

píxeis da imagem podem ser classificados em dois grupos, 1C com níveis de cinza [ ]t...,,1

e 2C com níveis de cinza [ ]Lt ...,,1+ . Neste caso a distribuição de probabilidade para as

duas classes é:

( ) ( )

( ) ( ) ( )t

p

t

p

t

pC

t

p

t

pC

Ltt

t

22

2

2

12

11

11

,,,:

,,:

ωωω

ωω

++L

L

e

onde:

( ) ∑=

=ωt

i

ipt1

1 (4.6)

e

( ) ∑+=

=ωL

ti

ipt1

2 (4.7)



Também, as médias para as classes 1C e 2C são dadas por:

( )∑

= ω

⋅=µ

t

i i

i

t

pi

1

1 (4.8)

e

( )( )∑

+= ω

⋅=ω

L

ti

i

t

pit

1 2

2 (4.9)

Sendo Tµ a intensidade média para toda a imagem, então

( ) ( ) Ttt µ=µω+µω 2211 (4.10)

e

( ) ( ) 121 =ω+ω tt (4.11)

Utilizando análise discriminante, Otsu (1979) define a variância entre as classes

da imagem limiarizada como:

( )( ) ( )( )2

22

2

11

2

ttB tt µ−µω+µ−µω=σ

Para a limiarização em dois níveis, Otsu (1979) verifica que o limiar ótimo ∗t é

determinado como sendo aquele cuja variância entre as classes 2

Bσ é máxima, ou seja,

( ){ }tt B

2

`maxarg σ=∗ , Lt ≤≤1 (4.12)



4.5 AFINAMENTO

A finalidade desta etapa no processo de detecção de bordas é a de obter uma

linha de borda afinada, uma vez que, no processo de detecção, as bordas podem estar

sendo representadas por conjuntos espessos de píxeis.

Um dos processos de afinamento muito utilizado é o método de supressão não-

máxima, que consiste em preservar os píxeis de maior magnitude de gradiente entre os

píxeis vizinhos à borda, eliminado-se os demais. No processo restará uma borda afinada

constituída de um píxel de espessura.

4.5.1.1 MÉTODO DE SUPRESSÃO NÃO-MÁXIMA

O método de supressão não-máxima usa uma quantização de ângulos das retas

em oito direções, podendo ser definidas de acordo com a Figura 4-10. Neste método a

eliminação dos píxeis é feita perpendicularmente à direção dada pela borda (na direção

de gradiente).

4

8

3

7

2

1

6

5

Figura 4-10 – Representação das direções na supressão não-máxima



O resultado deste processamento é a manutenção apenas do píxel com maior

magnitude local. Em bordas verticais o píxel é comparado com seus vizinhos horizontais e

em píxeis de borda com direção horizontal sua comparação se dá em vizinhos verticais.

a b

c d

e

Figura 4-11 – Esquema do processo de interpolação bilinear

Entretanto, quando a borda é diagonal há a necessidade de se fazer uma

interpolação dos valores de cinza dos píxeis perpendicularmente posicionados à borda,

usando a interpolação bi-linear, pois a distância entre os vizinhos na diagonal é maior que

no caso vertical e horizontal (Figura 4-11).

4.6 CONEXÃO

As técnicas discutidas a partir do Tópico 4.3 permitem a detecção de

descontinuidades da intensidade de tons de cinza. Depois que a imagem foi segmentada

em bordas e fundo e identificada é necessário agrupar os píxeis resultantes do processo

em uma representação vetorial. Com isso, geralmente, os algoritmos de detecção de

bordas são acompanhados de procedimentos de conexão cuja finalidade é juntar e

organizar os píxeis, referenciando-os a uma mesma feição.

Como em todo o processo de detecção de bordas, há várias técnicas que

permitem a execução de tal tarefa. Duas das mais utilizadas são: a Transformada de

Hough e o Processo de Varredura e Rotulação. Neste trabalho serão abordados os

conceitos básicos destas duas técnicas de conexão.



4.6.1 TRANSFORMADA DE HOUGH

A Transformada de Hough destina-se à identificação de feições retas ou de outros

tipos mais genéricos. Ela foi desenvolvida inicialmente para detectar analiticamente

formas definidas, como: linhas, círculos, ou elipses em imagens, sendo sua forma

generalizada usada para determinar formas arbitrárias (Sonka et al, 1998).

A principal vantagem da Transformada de Hough é que ela é um método robusto

e de fácil implementação. Entretanto, o seu processo convencional requer muito espaço

de armazenamento e um extensivo custo computacional (Sonka et al, 1998), que provém

da subdivisão do espaço de parâmetros em células acumuladoras (Gonzalez e Woods,

2000). Nestas células são representados os valores de máximo e mínimo, que constituem

os domínios esperados para cada parâmetro, sendo os parâmetros armazenados em uma

matriz de valores. Como a precisão na determinação dos parâmetros, que definem as

retas, advêm do número de subdivisões que é feito, ou seja, do número de células

acumuladoras criadas e armazenadas, há um aumento do custo computacional requerido

com o armazenamento e processamento de um número maior de dados. Apesar da

Transformada de Hough ser de fácil implementação, este fator faz com que, no processo

de conexão, sejam utilizados outros métodos de determinação dos parâmetros das retas,

como por exemplo, o Método de Varredura e Rotulação; métodos que, apesar de serem

de um custo de implementação maior são de processamento mais rápido e produzem

parâmetros com melhor precisão se comparado com a Transformada de Hough (Sonka,

et al, 1998).

4.6.2 VARREDURA E ROTULAÇÃO

O método de varredura e rotulação faz com que píxeis vizinhos e com magnitudes

e direção de gradientes semelhantes recebam um identificador que distingue as retas

extraídas entre si. A esse identificador dá-se o nome de rótulo.



Concomitantemente ao processo de rotulação, os píxeis rotulados têm suas

propriedades armazenadas em uma estrutura de dados, à medida que elas vão sendo

definidas: coordenadas dos píxeis inicial e final; direção da reta e número de píxeis a ela

pertencentes.

A varredura se dá percorrendo a imagem nas direções da esquerda para a direita

e de cima para baixo (Figura 2.1), percorrendo primeiro na direção X e depois na Y .

Para cada píxel é analisada a sua vizinhança, de acordo com a direção do gradiente a ele

associado. Na ocorrência de algum píxel, vizinho ao píxel que está sendo analisado, ter

magnitude e direção compatíveis e já ter sido rotulado, o píxel em análise recebe o

mesmo rótulo do vizinho. Operando de acordo com a maneira descrita, à medida que a

varredura vai sendo executada, os segmentos vão sendo definidos.

Para facilitar o entendimento do processo é necessário fazer algumas

considerações, que são propostas por Tommaselli (1998). Inicialmente definiu-se píxel ou

ponto vizinho do píxel que está em análise, o píxel que está no máximo a uma distância

de 2 píxeis e que possua a mesma magnitude e direção que o píxel atual. Quando a

distância for igual a dois, significa que existe um píxel entre o atual e o seu vizinho que é

denominado de píxel rótulo. A esse píxel intermediário é dado o nome de píxel ponte,

sendo que este não está rotulado e também sem informação de magnitude. A ausência

de tais características pode ser devido ao fato de ter ocorrido a supressão de sua

informação de magnitude, na etapa de limiarização, ou pela presença de uma quebra do

segmento na imagem original. Para evitar que este fato ocasione a construção de

segmentos com quebras, o píxel ponte também deve receber o mesmo rótulo que

receberá o píxel em análise incluindo ambos na mesma linha.

O píxel ponte deve receber a mesma direção, o mesmo rótulo e um valor de

magnitude, que pode ser a média de seus vizinhos. Na Figura 4-12 são mostrados os

exemplos de vizinhanças a serem verificados no processo de conexão dos píxeis, de

acordo com a direção de seus gradientes. Maiores detalhes podem ser encontrados em

Tommaselli (1998).



Ângulos de 90º e 270º






Figura 4-12 – Vizinhanças a serem verificadas no processo de conexão

Depois de realizado o processo de varredura e rotulação, de acordo com a

descrição feita anteriormente, ocorre, em muitos casos, a presença de linhas com

tamanhos bastante pequenos. Estes segmentos podem ser eliminados ou, caso sejam

colineares a segmentos próximos a eles, reagrupados, dando origem a segmentos

maiores. Caso perdurem segmentos insignificantes, depois do processo de conexão de

segmentos colineares, estes podem ser eliminados da imagem de rótulos.



4.6.2.1 CONEXÃO DE SEGMENTOS COLINEARES

Este processo é executado pela perscrutação das vizinhanças de cada um dos

píxeis vértices de todos os segmentos conectados, para verificar a presença ou não de

vértices de outros segmentos com mesma direção. Havendo casos como o descrito, deve

ocorrer a união dos dois segmentos.

A informação de direção da linha pode ser utilizada para efetuar as investigações

na vizinhança dos píxeis finais e iniciais de cada linha. Quando duas linhas que devem

ser unidas são encontradas, uma das linhas deve receber o número de rótulo da outra,

criando-se assim, uma nova linha ampliada. A direção da nova linha também deve ser

atualizada. A troca do número do rótulo também deve ser executada para todos os rótulos

associados a cada um dos píxeis na imagem.

Figura 4-13 – Geometria de um critério de conexão de segmentos colineares

Em alguns casos, a união de dois segmentos não deveria ser realizada, devido a

imprecisões nos valores de direção das bordas provenientes dos filtros de detecção.

Alguns critérios podem ser adotados para a tomada de decisão do algoritmo quanto a

isso. Um deles pode ser dado pela distância dos pontos a serem conectados à reta

ampliada a ser formada, que pode ser visto na esquematização da Figura 4-13. O critério

neste caso pode ser que as retas devam ser unidas caso os valores de 1d e 2d sejam



menores a um valor fixado pelo operador ou pelo algoritmo. Os valores de 1d e 2d são

obtidos, de modo análogo, pela equação (4.13) (Artero, 1999).

( )u

vurPd r

rr∧

=,0 (4.13)

4.7 AJUSTAMENTO DE RETAS

Com a utilização dos píxeis rotulados para cada uma das feições retas,

identificadas no processo de conexão, deve ser realizado um ajustamento para que seja

encontrada uma reta que melhor represente esses pontos.

45º

135º

225º

315º

H

H

V

V

Figura 4-14 – Representação das regiões de inclinação das retas

Tommaselli (1993) apresenta uma metodologia para ajustar, pelo Método dos

Mínimos Quadrados (MMQ) os parâmetros da reta na sua forma paramétrica.

Inicialmente, considera duas formas para essa representação: uma para retas com

inclinação aproximadamente horizontais e outra para verticais, respectivamente, dentro

das regiões H e V, mostradas na Figura 4-14.



As representações para as retas horizontais e verticais são, respectivamente:

baxy += (4.14)

e

byax ′+′= (4.15)

Os parâmetros aba ′,, e b′ são calculados pelas equações (Tommaselli, 1993):

⋅−⋅⋅= ∑∑∑

===

n

i

i

n

i

i

n

i

ii yxyxnD

a111

1 (4.16)

⋅+⋅−⋅= ∑∑∑∑

====

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i

i yxyxxD

b11

2

11

1 (4.17)

2

11

2

−= ∑∑

==

n

i

i

n

i

i xnxD (4.18)

⋅−⋅⋅

′=′ ∑∑∑

===

n

i

i

n

i

i

n

i

ii xyxynD

a111

1 (4.19)

⋅+⋅−⋅

′=′ ∑∑∑∑

====

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i

i xyxyyD

b11

2

11

1 (4.20)

2

11

2

−=′ ∑∑

==

n

i

i

n

i

i ynyD (4.21)

onde n é o número de píxeis pertencentes à reta.

As variâncias de aba ′,, e b′ são dadas respectivamente por:

D

na =σ2 ,

D

yn

i

i

b

∑==σ 12 ,

D

na ′

=σ ′2 e

D

yn

i

i

b ′=σ∑

=′

12 (4.22)



Depois de ajustadas as retas, os resíduos dos valores ajustados são calculados

utilizando a equação da reta. No caso de ser encontrado um resíduo maior do que o limite

previamente estabelecido deve ser iniciado um processo de divisão do segmento. Um

método para determinar o ponto de quebra é a localização, entre os píxeis do segmento,

da maior distância à reta que foi ajustada.

Feito isso, executa-se um novo processo de ajustamento até que todos os

resíduos dos valores ajustados sejam menores que o pré-estabelecido.

Podem ser introduzidos na etapa de ajustamento, procedimentos para a correção

dos efeitos sistemáticos de formação de imagens por câmaras digitais. Estes fariam a

correção da OI (Seção 2.3) sobre as coordenadas da imagem antes que a retas fossem

ajustadas.

MATERIAIS E MÉTODOS


CAPÍTULO V

5 MATERIAIS E MÉTODOS


Nos capítulos anteriores foram feitas revisões bibliográficas a respeito dos

conceitos básicos necessários ao desenvolvimento deste trabalho de pesquisa. Neste

capítulo serão discutidos e mostrados os principais matérias e métodos usados,

desenvolvidos e implementados para concretização do sistema de restituição proposto.

5.2 MATERIAIS

Os materiais utilizados nesta pesquisa foram adquiridos com recursos da

FAPESP, via reserva técnica, e em outros projetos de pesquisa realizados anteriormente.

Os materiais que foram utilizados são:

�� Equipamentos:

�� 1 computador AMD K6 II, de 500 MHz de velocidade, 15 GB de disco

rígido, 64 MB de memória RAM – FAPESP/Reserva Técnica;

�� 1 câmara digital Kodak DX 3500 – FAPESP/Reserva Técnica;

�� 1 Telêmetro Laser DISTO memo Leica – FAPESP/Reserva Técnica;

�� 1 suporte para acoplagem da câmara digital ao telêmetro.

�� Programas Computacionais:

�� Borland Inprise C++ Builder 4.0 – CAPES;

�� Microsoft Office 2000 Standard – CAPES;

�� MicroStation Bentley – Recursos do Departamento de Cartografia.



5.3 MÉTODOS

5.3.1 REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA NA SUA FORMA NORMAL

Uma reta no plano pode ser representada por sua equação na forma normal (5.1)

ou paramétrica (5.2):

0sencos =−⋅+⋅ ρθθ yx (5.1)

ou

bxay +⋅= (5.2)

A representação da reta utilizada neste trabalho é a dada pela Equação 5.1. Os

elementos de (5.1) representados na Figura 5-1 são dados por (5.3) e (5.4):

α

ρ

θ

bθ

y

x

P1

P2

(x - x )1 2

(y - y )1 2

Figura 5-1 – Elementos das representações normal e paramétrica da reta



( )( )12

21arctanyy

xx

−

−=θ (5.3)

( ) ( )2

21

2

21

2112

yyxx

yxyx

−+−

⋅−⋅−=ρ (5.4)

onde: ix e iy são as coordenadas dos vértices da reta no referencial imagem refinadas;

θ e ρ são os parâmetros que representam as retas na sua forma normal.

5.3.2 ORIENTAÇÃO DE IMAGENS DE SUPERFÍCIES PLANAS SEM PONTOS DE APOIO

5.3.2.1 PARTICULARIZAÇÃO DO MODELO DE LIU E HUANG

Segundo Tommaselli (1993), o vetor normal do plano π que contém a reta no

espaço imagem, o centro perspectivo da câmara e a reta homóloga no espaço objeto, de

acordo com a Figura 5-2, é definido como em (5.5):

X

Y

CP

NZ

π

f

Vetor normal ao plano de

interpretação

Reta no espaço imagem

Reta no espaço objeto

Figura 5-2 – Representação do vetor normal ao plano projetado no espaço imagem



ρ−

θ⋅

θ⋅

==→

sen

cos

f

f

C

B

A

N (5.5)

onde: f é a distância focal calibrada da câmara;

θ e ρ são os parâmetros de representação das retas na sua forma normal, no espaço imagem.

A equação paramétrica de uma reta qualquer no espaço objeto é dada por:

⋅+=

⋅+=

⋅+=

ctzz

btyy

atxx

0

0

0

de onde se tem como vetor diretor desta reta

[ ]cbau =→

(5.6)

00 , yx e 0z são as coordenadas de um ponto qualquer na reta;

t é um parâmetro livre, sendo ℜ∈t

Quando uma reta no espaço objeto, que por premissa do projeto se considerará

no plano ( 0=z ), for vertical ou horizontal, seus respectivos vetores diretores serão

[ ]001=→

Hu e [ ]010=→

Vu (Figura 5-3).



X

Y

Z

u V

u H

(0,1,0)

(1,0,0)

Figura 5-3 – Vetores diretores das retas verticais e horizontais

Aplicando-se (5.5), (5.6) e (3.4) em (3.9), obtém-se a equação matricial:

[ ] 0

333231

232221

131211

=⋅⋅

C

B

AT

rrr

rrr

rrr

cba ,

que particularizada para Hur

(retas horizontais) e Vur

(retas verticais) resulta em duas

equações:

0sencos:

0sencos:

322212

312111

=⋅ρ−⋅θ⋅+⋅θ⋅

=⋅ρ−⋅θ⋅+⋅θ⋅

rrfrfF

rrfrfF

V

H

(5.7)

onde: HF é a equação para a reta horizontal e

VF é a equação para a reta vertical.

São necessárias no mínimo 3 equações para estimar ϕκ , , e ω , com pelo menos

uma delas não paralela às demais.



5.3.2.2 ESTIMATIVA DAS ROTAÇÕES κκκκ, ϕϕϕϕ, ωωωω

Tendo em vista que o modelo matemático expresso em (5.7) é não linear e do tipo

implícito, como no modelo (5.8), o método que se utilizará para estimar ϕκ , , e ω será o

Método Combinado com Iterações, resultando em parâmetros ajustados, quando houver

superabundância de observações.

Como o número de retas exigidas para a solução do sistema de Equações 5.7 é

pequeno, o custo computacional intrínseco ao Método Combinado, quando há um grande

número de observações, não é um fator limitante deste processo de determinação da OE.

Sendo assim, o método de ajustamento utilizado foi o Combinado.

O modelo matemático do tipo implícito, definido em Gemael (1994):

( ) 0, =aa XLF (5.8)

reúne tanto parâmetros ajustados como valores observados, porém ligados por uma

função não explícita.

Sendo n o número de valores observados, u o número de parâmetros e r o

número de equações, o vetor das correções aos parâmetros ajustados no Método

Combinado, é dado por:

( ) 1

111

1 WMAAMAX rrr

T

ururrr

T

uru

−−−−= (5.9)

onde: TBBPM

1−= ;

A é a matriz das derivadas parciais da função em relação aos parâmetros aX .

0XaX

FA

∂

∂= ;



B é a matriz das derivadas parciais da função em relação às observações

ajustadas aL

bLaL

FB

∂

∂= ;

W é o vetor resultante da aplicação das observações e dos parâmetros

aproximados na função

( )0, XLFW b= .

Obtidas as componentes do vetor das correções X por meio da Equação (5.9),

tem-se:

�� Parâmetros ajustados: XXX a += 0 ;

�� Vetor dos resíduos: ( )[ ]WAXMBPVT +−= −− 11 ;

�� Observações ajustadas: VLL ba += ;

�� Variância da observação de Peso Unitário (a posteriori): ur

PVVT

−=σ2

0ˆ .

�� MVC dos Parâmetros: ( ) 112

0ˆ

−−σ=∑=∑ AMAT

XX a;

�� MVC dos valores observados ajustados: ( )[ ]112

0ˆ

−− +σ=∑ PAAAPT

La;

�� MVC dos resíduos:aLV P ∑−σ=∑ −12

0ˆ

O processo iterativo no Método Combinado é dado pela seqüência abaixo

(Gemael, 1994):

0

1 k

a

k LL =+ , 0

1 k

a

k XX =+



�� Modelo matemático linearizado:

0=++ kkkkk WVBXA ,

00 , kk LX

a

k

kX

FA

∂

∂= ,

00 , kk LX

a

k

kL

FB

∂

∂= , ( ) ),( 000

kkkbkk XLFLLBW +−= ;

�� Vetor das correções:

( )kk

T

kkk

T

kk WMAAMAX111 −−−

−= ;

�� Vetor dos parâmetros ajustados:

kk

a

k XXX += 0 ;

�� Vetor dos resíduos:

)(11

kkkk

T

kk WXAMBPV +−=−− ;

�� Vetor das observações ajustadas:

kb

a

k VLL += .



Para a estimação das rotações ( ϕκ , e ω), que definem a orientação do

referencial da imagem em relação ao referencial do espaço objeto, tem-se como modelo

matemático as equações para as retas horizontais e verticais dadas em (5.7),

respectivamente.

Admitindo-se que existam hr

n retas verticais e vr

n retas horizontais observadas,

para cada uma delas tem-se sua equação correspondente com duas componentes

observadas ( θ e ρ ), que são parâmetros das equações das retas no espaço imagem na

forma normal. Tem-se n valores observados e r equações de acordo com:

hv rr nnn ⋅+⋅= 22 e

hv rr nnr += (5.10)

Observada a restrição do Método Combinado de que urn −> , sendo u o número

de incógnitas, que neste caso é igual a 3, e tendo urs −= graus de liberdade, o número

mínimo total de observáveis ( θ e ρ ) será 6, ou seja, 3 retas correspondendo a 3

equações, como já foi dito.

Sejam os vetores dos parâmetros aproximados e das observações dados por

[ ]000

0 ωϕκ=T

X e [ ]vjvjhihi

TT

b LL ρθρθ== L0

0 ),...,2,1;,...,2,1( vh rjri == , sendo

vθ e vρ observações para retas verticais e hθ e hρ para retas horizontais, para k

variando de zero até que a condição de convergência seja verdadeira, tem-se:

==+

k

vj

k

vj

k

hi

k

hi

k

a

k LL

ρ

θ

ρ

θ

M0

1 ),...,2,1;,...,2,1(vh rr njni == ,

==+

k

k

k

k

a

k XX

ω

ϕ

κ0

1



�� Matriz kA :

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

k

rV

k

rV

k

rV

k

V

k

V

k

V

k

rH

k

rH

k

rH

k

H

k

H

k

H

k

vvv

hhh

FFF

FFF

FFF

FFF

A

ωϕκ

ωϕκ

ωϕκ

ωϕκ

M

M

111

111

�� Matriz kB :

k

ih

Hk

ii

Fb

θ∂

∂=2,

k

ih

Hk

ii

Fb

ρ∂

∂=+12,

k

jv

Vk

jiji

Fb

θ∂

∂=++ )(2,

k

jv

vk

jiji

Fb

ρ∂

∂=+++ 1)(2,

=

+++++

+

k

jiji

k

jiji

k

ii

k

ii

k

bb

bb

B

1)(2,)(2,

12,2,

OO

para ),...,2,1;,...,2,1(vh rr njni ==



�� Vetor do “erro de fechamento” kW :

kk

jv

kk

jv

kk

jv

k

jv

kk

ih

kk

ih

kk

ih

k

ih

rrfrfw

rrfrfw

322212

312111

sencos.

sencos.

⋅ρ−⋅θ⋅+⋅θ=

⋅ρ−⋅θ⋅+⋅θ=

( )

+−=k

jv

k

ih

kbkk

w

w

LLBW M0 ,

para ),...,2,1;,...,2,1(vh rr njni == .

�� Vetor das correções:

( )kk

T

kkk

T

kk WMAAMAX111 −−−

−=

sendo T

kkk BPBM1−=

Supondo que as observações são não correlacionadas ( P diagonal) e com

mesma precisão ( IP = ), então resulta:

( )[ ] ( ) k

T

kk

T

kk

T

kk

T

kk WBBAABBAX111 −−−

−=



�� Parâmetros ajustados:

k

a

k

a

k XXX +=

�� Vetor dos resíduos:

( ) ( )[ ]kkk

T

kk

T

kk WXABBBV +−=−1

�� Vetor das observações ajustadas:

kb

a

k VLL +=

5.3.2.3 DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO PERSPECTIVO DA CÂMARA

No segundo estágio da modelagem matemática desenvolvida por Liu e Huang

(1988-a e 1988-b) trata-se da determinação das translações do referencial da imagem em

relação ao do objeto. Todavia, a metodologia desenvolvida dispensa esta segunda fase. A

posição do CP é calculada usando a medida de distância entre a câmara e a superfície do

objeto imageado, obtida por um telêmetro a laser acoplado à câmara digital.

Considerando-se inicialmente, o sistema do telêmetro coincidente com o da

câmara, sem excentricidade, que será tratada na próxima seção, e, visualizando a

geometria mostrada na Figura 5-4, P como sendo a interseção do eixo z da imagem

(eixo ótico da câmara) com o plano XOY ; o cálculo das coordenadas do CP baseia-se

nas relações entre dois sistemas referenciais: o do telêmetro (que é coincidente com o da



câmara) e o do espaço objeto (Figura 5-4), que são dadas, genericamente, pela seguinte

transformação de corpo rígido:

−

−

−

⋅=

CP

CP

CP

ZZ

YY

XX

R

z

y

x

(5.11)

na qual: CPCP YX , e CPZ são as coordenadas do CP da câmara em relação ao referencial do objeto;

YX , e Z são as coordenadas do ponto P no referencial do objeto;

yx, e z são as coordenadas do ponto P no referencial do telêmetro (ou da câmara);

R é a matriz de rotação;

X

Z

Y

Sistema referencialdo telêmetro coincidente

com o sistema referencial da câmara

Sistema do espaçoobjeto

Origens dossistemas

z

y

x

P

CP CF�

Superfície plana

X

Y

Z

Sistema do espaçoobjeto

Superfície plana

Origens dossistemas

z

y

x

P

a b

ZCP

XCP

YCP

ZCP

XCP

YCP

X

YO O

Sistema referencialdo telêmetro coincidente

com o sistema referencial da câmara

DC�DT

CP CF�

DC�DT

Figura 5-4 – Posição do CP da câmara em relação ao espaço objeto

Analisando a Figura 5-4, como a superfície do objeto é plana, podem ser feitas

algumas considerações na Equação (5.11) sem prejuízo no cálculo de distâncias e áreas

sobre a superfície, uma vez que a escala dos objetos será dada unicamente pela

coordenada CPZ . Uma delas é que as coordenadas Z do objeto são nulas ( 0=Z ), e a

origem XY do espaço objeto e também as coordenadas ( )CPCP YX , no mesmo espaço,



podem ser arbitradas com qualquer valor. As coordenadas ( yx, ) do CF do telêmetro

também são nulas, sendo a distância inclinada medida a partir deste ponto. Assim, o

modelo (5.11) pode ser reescrito como:

=

=

C

C

C

CCP

CP

CP

Dr

Dr

Dr

Drrr

rrr

rrr

Z

Y

X

33

32

31

332313

322212

312111

0

0

(5.12)

onde: CD é a distância medida com o telêmetro, livre do efeito da excentricidade;

TRR =−1 ( R é ortogonal).

5.3.3 PROTÓTIPO DE COLETA DE IMAGENS CamDigTel

5.3.3.1 COLETOR DE IMAGENS

Com a finalidade de se obter a distância entre a câmara e o plano a ser

fotografado, foi realizada a acoplagem de um telêmetro a laser a uma câmara digital com

a construção de um suporte metálico. Este suporte foi projetado e executado de forma

que o eixo ótico da câmara e o feixe laser fossem o mais paralelos possíveis, tentando

assim minimizar as rotações do telêmetro em relação à câmara.

Figura 5-5 – CamDigTel: Integração Câmara Digital – Telêmetro



Da integração deste dois sensores resultou o que está sendo denominado como

CamDigTel (Câmara Digital – Telêmetro) e que pode ser visto na Figura 5-5.

O suporte possui um sistema de encaixes entre a câmara e o telêmetro que os

mantém fixos entre si, de maneira rígida, para reduzir os eventuais movimentos entre os

sensores, podendo esses movimentos ser desprezados. Entretanto há uma

excentricidade entre os dois sensores, que produz uma diferença entre a distância medida

com o telêmetro e a distância do CP da câmara ao objeto. Para corrigir os efeitos

provocados por essa excentricidade sobre a distância de interesse, foi desenvolvido um

modelo matemático e um processo de calibração que será descrito a seguir.

5.3.3.2 MODELAGEM DA EXCENTRICIDADE

A distância medida pelo telêmetro laser, no instante da tomada da imagem não

corresponde à real distância entre o CP da câmara e o objeto imageado, que é definida

sobre o eixo óptico da câmara. Isto ocorre pelo fato de que o CP da câmara e o centro de

fase (CF) de medida do telêmetro não serem coincidentes fisicamente, existindo entre

eles uma excentricidade. Os parâmetros desta excentricidade podem ser agrupados em

três rotações e três translações.

Foram desprezadas as rotações entre o telêmetro laser e a câmara digital, uma

vez que o feixe da distância laser e o eixo ótico da câmara podem ser alinhados de forma

a serem paralelos, ou com rotações muito pequenas, que não comprometem a qualidade

dos resultados dentro dos níveis de precisão que o sistema pode oferecer (ver Seção

5.3.4.2). Considerando-se então apenas as translações e a direção da distância laser

paralela ao eixo ótico da câmara, tem-se a geometria, mostrada na Figura 5-6.

Com base na Figura 5-6, pode-se extrair as seguintes relações:

CC DACP = (5.13)

e

TT DACF = (5.14)



onde: CP e CF representam as posições do CP da câmara e do CF do telêmetro,

respectivamente;

CA representa o ponto de interseção entre o prolongamento do eixo ótico da

câmara e o plano XY no espaço objeto, sobre o qual serão feitas as medidas;

TA representa o ponto de interseção entre o prolongamento do feixe laser do

telêmetro e o plano XY no espaço objeto;

CD é a distância do CP da câmara ao plano do espaço objeto;

TD é a distância do CF do telêmetro ao plano do espaço objeto.

CP

Y

X

Zy

xz

∆x

∆z

∆y

π

AC

AT

CF

DC

DT

Figura 5-6 – Geometria aproximada do CamDigTel para a coleta de dados



Pela observação da Figura 5-6 e do modelo de colinearidade inversa (3.10) pode-

se obter a relação matemática abaixo:

⋅−

⋅−

=

33

32

33

31

r

rZY

r

rZX

Y

X

CPCP

CPCP

A

A

C

C (5.15)

considerando que: x , 0=y (origem);

0=CAZ (coordenada do plano);

Desta forma, considerando o plano π como referência, a distância CD é definida, de (5.15), como sendo:

( )2

1

2

2

33

32

2

33

31

−+

−−+

−−= CPCPCPCPCPCPCPC ZY

r

rZYX

r

rZXD (5.16)

que, simplificada fica:

( )2

1

2

2

33

32

2

33

31

−+

−+

−= CPCPCPC Z

r

rZ

r

rZD (5.17)

Reagrupando os elementos de (5.17) novamente, tem-se:

[ ] 21

2

33

2

32

2

31

33

rrrr

ZD CP

C ++= (5.18)



Uma das propriedades das matrizes de rotação, por serem ortogonais, é que a

soma do quadrado dos elementos de suas linhas ou colunas é igual a 1. Sendo assim:

12

33

2

32

2

31 =++ rrr (5.19)

fazendo com que a equação (5.18) fique da seguinte forma:

33r

ZD CP

C = (5.20)

De maneira análoga, para o telêmetro pode-se escrever que:

33r

ZD CF

T = (5.21)

Partindo agora de uma transformação de corpo rígido tridimensional do sistema

referencial da câmara para o referencial do telêmetro, pode-se fazer então a relação

algébrica da coordenada CFZ com CPZ , da seguinte forma:

∆

∆

∆

⋅+

=

z

y

x

R

Z

Y

X

Z

Y

XT

CP

CP

CP

CF

CF

CF

da qual se extrai que:

zryrxrZZ CPCF ∆⋅+∆⋅+∆⋅+= 332313 . (5.22)



Agrupando (5.22) com (5.21) tem-se que:

33

332313

r

zryrxrZD CP

T

∆⋅+∆⋅+∆⋅+= (5.23)

Reagrupando (5.21) tem-se:

( )zryrxrrDZ TCP ∆⋅+∆⋅+∆⋅−⋅= 33231333 (5.24)

Por esse modelo (5.24) calcula-se a posição da câmara a partir da distância

medida com o telêmetro TD , podendo-se calcular diretamente a grandeza CPZ sem a

necessidade de se calcular CD , que também poderia ser obtido pela substituição e

reagrupamento de (5.24) em (5.20).

Observando-se a Figura 5-4 pode-se notar que as posições CPX e CPY não

exercem influência sobre as medidas que podem ser feitas sobre a imagem. No entanto, a

posição CPZ tem influência como um fator de escala.

5.3.3.3 DETERMINAÇÃO DA EXCENTRICIDADE

Para que se possa determinar a posição CPZ da câmara em relação ao espaço

objeto, no instante da coleta da imagem por meio do CamDigTel, devem ser conhecidos

os elementos que constam na Equação (5.24). Os elementos ijr , que contêm as rotações

da imagem ( ϕκ , e ω) em relação ao espaço objeto, serão obtidos pela orientação da

imagem, por meio do Método de Liu e Huang adaptado (Seção 5.3.2.1). O elemento TD



será obtido pelo telêmetro a laser do CamDigTel. Já os elementos yx ∆∆ , e z∆ , que

correspondem à excentricidade do sistema CamDigTel deverão ser conhecidos, sendo

obtidos previamente por um processo de calibração.

O método de ajustamento utilizado para determinar os parâmetros de

excentricidade yx ∆∆ , e z∆ foi o Método Paramétrico. Assumiu-se que os elementos da

matriz de rotação do sistema ( ϕκ , e ω), contidos em ijr , são constantes, embora tenham

sido obtidos por processos de calibração ou fototriangulação, que produzem resultados

com erros menores que 10’ de arco, dependendo da qualidade dos dados de entrada.

Como as distâncias obtidas pelo telêmetro TD também possuem boa precisão (erros

menores que 3 mm), elas também foram consideradas constantes. Desta forma, CPZ foi

considerada a única observação do sistema. O modelo (5.24), da forma como foi

considerado, é linear, não havendo a necessidade de iterações, nem de parâmetros

aproximados. Como são 3 incógnitas no modelo, haverá a necessidade de um mínimo de

4 imagens para que haja superabundância de observações.

5.3.3.4 MÉTODO DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE

O processo de calibração da excentricidade é realizado em duas principais

etapas: a calibração da câmara e a calibração da excentricidade.

Inicialmente, várias imagens são obtidas de uma placa de calibração que possue

pontos precisamente sinalizados e com coordenadas conhecidas. Estas imagens são

obtidas com o sistema CamDigTel e, para cada uma delas, é medida uma distância com

pontaria feita sobre o plano da placa, em um dos pontos com coordenadas conhecidas.

Os pontos da placa, mostrados na Figura 5-7, possuem espaçamento de 100 por

100 mm. Para a quebra de correlação entre os parâmetros de OI da câmara (focal e

deslocamento do PP) e os de OE (Posição do CP) é utilizado o Método das Câmaras

Convergentes (Galo, 1993), com tomadas de várias fotos com angulações diferentes.

Também para a quebra de correlações, há nove pinos dispostos aleatoriamente sobre a

placa com maior altura (hastes).



Figura 5-7 – Placas de calibração de câmaras

Cada haste possui tamanho de 150 mm e cada pino menor de 5 mm, ambos com

20 mm de diâmetro, perfazendo uma malha de 9 pontos em colunas por 6 em linhas. Em

cada pino há um ponto branco sobre a superfície preta indicando o centro onde deverá

ser feita a pontaria para a medição de fotocoordenadas.

Os pontos sinalizados e registrados na imagem têm suas coordenadas medidas

por meio de um leitor de coordenadas e estas são utilizadas para a calibração da câmara.

No processo de calibração de câmaras são obtidos três tipos de parâmetros: os de OI, os

de OE e as coordenadas dos pontos de apoio ajustados.

Os parâmetros de OE, mais especificamente a coordenada Z do CP, em

conjunto com a distância obtida com o sistema CamDigTel serão utilizados para a

calibração da excentricidade.

O segundo passo do processo é realizado com o método descrito na Seção

5.3.3.3 por meio da utilização de um programa descrito na Seção 6.3 e no Apêndice A.3.

5.3.4 EFEITOS SISTEMÁTICOS NO PROCESSO DE COLETA DE IMAGENS

Antes da realização dos testes com o sistema de restituição, uma análise foi

realizada visando identificar as possíveis fontes de erro e antever as precisões dos

resultados que serão obtidos. Alguns destes erros e seus efeitos são discutidos a seguir.

Pontos de pontaria do feixe

laser



5.3.4.1 ESCALA E TAMANHO DO PÍXEL

O píxel da câmara digital Kodak DX 3500 é quadrado e de tamanho 0,0194 mm

para uma distância focal da câmara de aproximadamente 38 mm. Sendo a escala da

imagem dada pela seguinte expressão:

Z

fE = (5.25)

onde: E é a escala da imagem;

Z é a distância câmara-objeto;

f é a distância focal da imagem;

pode-se calcular o tamanho do píxel no espaço objeto. A Tabela 5-1 relaciona a distância

câmara-objeto com o erro de pontaria obtido pelo operador:

Tabela 5-1 – Erros esperados (em mm) em relação à distância câmara-objeto e ao tamanho do píxel

Erro de pontaria do operador (píxeis)

Distância Câmara-Objeto (m)

1 2 3 4 5

1 0,512 1,023 1,535 2,047 2,558 5 2,558 5,117 7,675 10,234 12,792

10 5,117 10,234 15,351 20,468 25,585 20 10,234 20,468 30,702 40,936 51,170

Em uma situação anormal, em que a imagem esteja bastante borrada, devido a

problemas de iluminação ou por arrastamento no momento da obtenção da imagem, o

erro de pontaria máximo, constatado experimentalmente, é de 5 píxeis. Todavia, em

situações normais, 3 píxeis são considerados como o erro de pontaria dada pela

resolução óptica da câmara (Graham, 1998).



5.3.4.2 EFEITO DA NÃO PARAMETRIZAÇÃO DAS ROTAÇÕES NA CALIBRAÇÃO DO

SISTEMA DO TELÊMETRO EM RELAÇÃO À CÂMARA

A não parametrização das rotações entre a câmara digital e o telêmetro, no

processo de calibração da excentricidade, causa um erro na determinação da medida de

distância entre a câmara e o plano da superfície imageada. A Figura 5.8 ilustra este efeito,

considerando uma componente angular de rotação entre a câmara e o telêmetro e um

ângulo de 90º entre a câmara e o plano da superfície.

Sendo TD a distância medida com o telêmetro, pode-se calcular a distância

câmara-objeto correta TD′ pela seguinte relação:

∆ϕT

D ’TDT DT

Eixo do telêmetro

Eixo paralelo ao eixo ótico

da câmara

Figura 5-8 –Efeito da não parametrização das rotações em um ângulo ortogonal com o plano da superfície



TTT DD ϕ∆⋅=′ cos (5.26)

onde: Tϕ∆ é o ângulo não parametrizado considerando apenas uma componente de

rotação do telêmetro em relação à câmara.

Considerando as rotações do telêmetro dadas pelo terno ( ω∆ϕ∆κ∆ ,, ), e que

κ∆ não tem influência na distância, tem-se como erro para a uma componente:

TT DDeT

′−=ϕ∆ (5.27)

e para a resultante:

22

TTeee ω∆ϕ∆ω∆ϕ∆ += (5.28)

Usando as relações (5.27) e (5.28) foram calculados os valores da Tabela 5-2,

que associa erros esperados com possíveis ângulos não parametrizados. A expressão

(5.27) não modela exatamente o erro gerado pela resultante, mas sim superestima o

valor. Desta forma, os valores de erro esperados serão menores que os apresentados na

Tabela 5-2.

Tabela 5-2 – Erros esperados nas distâncias causados pela não parametrização das rotações do telêmetro considerando um ângulo ortogonal ao plano da superfície (em mm)

1 2 3 4 5

Ângulo não parametrizado

(º) Distância Câmara-Objeto (m) eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω

1 0,152 0,215 0,609 0,861 1,370 1,937 2,436 3,445 3,805 5,381 5 0,762 1,078 3,046 4,308 6,852 9,690 12,180 17,225 19,027 26,908

10 1,523 2,154 6,092 8,615 13,705 19,382 24,359 34,449 38,053 53,815 20 3,046 4,308 12,183 17,229 27,409 38,762 48,719 68,899 76,106 107,630



Ao se considerar um ângulo não ortogonal entre o plano da superfície imageada e

o eixo de medida da distância laser (Figura 5-9), pela lei dos senos para um triângulo

qualquer e por operações de adição e subtração de arcos, calcula-se a distância câmara-

objeto TD′ pela seguinte relação:

( )TTTT DD ϕ∆⋅β−ϕ∆⋅=′ sentancos (5.29)

onde: β é o ângulo de inclinação entre o pano da superfície e o eixo de medida laser TD′ ;

D ’T

DT DT

β β

∆ϕT

Eixo do telêmetro

Eixo paralelo ao eixo ótico

da câmara

Figura 5-9 – Não parametrização das rotações em um ângulo não ortogonal com o plano da superfície



Assim, de forma similar à Tabela 5-2 são calculados os valores da Tabela 5-3

com a expressão (5.29).

Tabela 5-3 – Erros esperados causados pela não parametrização das rotações do telêmetro em relação à câmara,considerando um ângulo de inclinação não ortogonal com o plano da superfície

(em mm)

1 2 3 4 5

Ângulo de inclinação do plano

da superfície

(º)

Ângulo não parametrizado

(º)

Distância Câmara-Objeto (m)

eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω eαααα e∆∆∆∆ϕϕϕϕ∆∆∆∆ωωωω

1 3,230 4,567 6,763 9,564 10,599 14,989 14,736 20,840 19,173 27,115

5 16,148 22,837 33,814 47,821 52,994 74,944 73,679 104,199 95,866 135,575

10 32,296 45,674 67,629 95,642 105,987 149,888 147,359 208,397 191,732 271,150 10

20 64,593 91,348 135,258 191,284 211,974 299,777 294,718 416,794 383,464 542,300

1 6,504 9,199 13,312 18,825 20,419 28,877 27,825 39,351 35,527 50,243

5 32,522 45,993 66,558 94,127 102,096 144,386 139,126 196,754 177,637 251,217

10 65,045 91,987 133,116 188,254 204,192 288,771 278,252 393,508 355,274 502,433 20

20 130,089 183,974 266,231 376,508 408,384 577,542 556,505 787,016 710,548 1004,867

1 10,228 14,465 20,758 29,357 31,587 44,670 42,710 60,401 54,125 76,544

5 51,142 72,326 103,792 146,784 157,933 223,351 213,549 302,004 270,623 382,719

10 102,285 144,652 207,584 293,568 315,866 446,703 427,099 604,009 541,247 765,439 30

20 204,569 289,304 415,168 587,136 631,733 893,405 854,197 1208,018 1082,494 1530,878

Fazendo uma análise da Tabela 5.3, considerando um ângulo de 3º para as

componentes da excentricidade ),( ω∆ϕ∆ e uma imagem tomada com inclinação de 30º

em relação ao plano da superfície do objeto, para uma distância de 1,0 m medida com o

telêmetro, o erro será inferior a 44,670 mm. Com este erro, a distância medida estará

ampliada de 1,0 m para 1,04467 m, proporcionando uma ampliação do fator de escala

câmara-objeto para 27,491, que gerará um erro de medida na imagem de 1,599 mm. Este

erro está próximo ao erro de pontaria feito pelo operador, que é de 3 píxeis (Seção

5.3.4.1). Com estas configurações, o erro é aceitável, não havendo a necessidade de

parametrização das rotações na excentricidade. Entretanto, vale ressaltar que é

relativamente simples alinhar o eixo ótico da câmara com o eixo do telêmetro, durante a

montagem do suporte, e acima destes valores, as rotações entre a câmara e o telêmetro

deverão ser consideradas.



5.3.4.3 EFEITO DA INCLINAÇÃO DA IMAGEM

Um outro problema que causa erro nas coordenadas medidas sobre a imagem é

a sua inclinação. Quando a imagem é inclinada, com rotações acentuadas em ϕ e ω, há

uma degradação da resolução à medida que os píxeis se afastam do centro da imagem. A

Figura 5-10 ilustra este efeito.

Projeção do feixe da medida sobre a imagem

laser

Topo

Base

Direita

Esquerda

Figura 5-10 – Deformação das coordenadas provocadas pela inclinação da imagem

A Figura 5-10 representa uma imagem tomada com κ próximo a zero e com

grande inclinação negativa em ϕ e positiva em ω. Nesta configuração, quanto mais ao

topo e à direita do ponto de projeção da medida laser sobre a imagem, menor será a

qualidade da informação espacial contida no píxel, e por conseqüência, maior será a

possibilidade de erro de medida das coordenadas sobre a imagem. Desta forma, quanto

mais ortogonal for possível obter a imagem, menor será o efeito da inclinação na medida

de coordenadas.



5.3.5 MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE ANÁLISE

5.3.5.1 ANALISE DO AJUSTAMENTO

Depois de realizados os processos de ajustamento, há a necessidade de verificar

a qualidade dos resultados com base em alguma ferramenta de análise. Uma forma

imparcial de análise de resultados é a análise estatística. Dentre os vários tipos possíveis

de análises estatísticas uma delas, sugeridas por Gemael (1994, pág. 129), é a

comparação entre o 2

0σ a priori e a posteriori 2

0σ̂ .

A comparação entre o 2

0σ a priori e a posteriori 2

0σ̂ é baseada na utilização da

distribuição 2χ , na qual são avaliadas as seguintes hipóteses:

2

0

2

00ˆ: σσ =H contra 2

0

2

01ˆ: σσ >H

para uma distribuição 2χ unilateral à esquerda, diferentemente da proposta por Gemael,

que utiliza uma distribuição bilateral.

Na realização deste teste, a seguinte estatística é calculada:

S⋅=2

0

2

02 ˆ

α

αχ (5.30)

na qual: 2χ é o Q-quadrado amostral;

2

0σ é a variância da observação de peso unitário a priori;

2

0σ̂ é a variância da observação de peso unitário a posteriori;



S é o valor de graus de liberdade do ajustamento.

Depois de calculada esta estatística, a hipótese básica não é rejeitada, ao nível

de significância α , se:

2

),(

2

αχχ S≤

onde: 2

1 ),n( α−χ é obtido da tabela 2χ , com nível de significância de α e S graus de

liberdade.

Caso contrário, deve-se proceder a uma perscrutação do ajustamento, em busca

da causa de erros, como:

� Na MVC das observações;

� Falha grosseira nos valores observados ou erros sistemáticos;

� Não consistência do modelo matemático em relação às observações;

� Sistema mal condicionado.

DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES


CAPÍTULO VI

6 DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÕES


Para atender aos objetivos deste trabalho foram desenvolvidas várias ferramentas

matemáticas e computacionais.

Os modelos matemáticos foram descritos na metodologia (Seção 5.2), e, partindo

deles, foram desenvolvidas algumas ferramentas computacionais para a restituição

monoscópica sem pontos de apoio usando linhas verticais e horizontais.

Para o processo de calibração de câmaras foi utilizada uma ferramenta

computacional desenvolvida por Galo (1993), disponível na Faculdade de Ciências e

Tecnologia, Universidade Estadual Paulista, uma vez que ela é bem otimizada e

consistente.

Um dos programas computacionais desenvolvidos foi o programa denominado

MID (Monocomparador de Imagens Digitais), cuja finalidade é fazer a leitura de

fotocoordenadas em imagens digitais, armazená-las e preparar arquivos com elas para o

processo da calibração de câmaras utilizando o programa CC (Calibração de Câmaras)

(Galo, 1993).

Um segundo programa, foi denominado CalCDT (Calibração do CamDigTel), que

implementa os modelos e métodos desenvolvidos para o processo de determinação

(ajustamento) dos parâmetros de excentricidade do telêmetro em relação à câmara.

O principal programa desenvolvido é denominado RESPA (Restituição Sem

Pontos de Apoio). Nele estão reunidas ferramentas que auxiliam no processo de

orientação e reconstrução de imagens utilizando linhas retas verticais e horizontais.

A seguir serão descritas as principais características das ferramentas

desenvolvidas.



6.2 FERRAMENTA PARA A LEITURA DE FOTOCOORDENADAS EM

IMAGENS DIGITAIS

O processo de calibração de câmaras foi realizado utilizando o programa CC

(Calibração de Câmaras) (Galo, 1993). Este programa realiza a calibração de câmaras

por feixes de raios e baseia-se em medidas de pontos nas imagens cujas coordenadas

são conhecidas no espaço objeto ou são determinadas como incógnitas.

O processo de leitura de fotocoordenadas em imagens digitais pode ser realizado

utilizando-se de qualquer programa de manipulação de imagens, desde que ele contenha

um mostrador de coordenadas. Quando a medição de fotocoordenadas é realizada por

meio de um programa não específico há a necessidade de se anotar manualmente o valor

das coordenadas em uma planilha. Desta forma, o processo de medição é muito

susceptível a erros do operador, que pode anotar as coordenadas de forma trocada.

Pensando assim, resolveu-se desenvolver uma ferramenta específica para este processo,

que mostrasse as fotocoordenadas e permitisse a sua coleta, com identificação do ponto

e a leitura manual, armazenando-as em arquivo, e preparasse-as para a entrada no

programa CC (Galo, 1993).

O programa foi implementado em linguagem de programação C++ no ambiente

Builder 4.0, e possui várias ferramentas (Figura 6-1), como:

111... Medidor e coletor de coordenadas nas imagens;

222... Zoom e pan;

333... Marcador de pontos lidos sobre a imagem;

444... Filtro que impede que o operador leia um mesmo ponto mais de uma vez;

555... Exportação para o programa CC;

666... Seleção de fotocoordenadas;

777... Configuração do sistema de medição de coordenadas (imagem ou fiducial).



Figura 6-1 – MID: Monocomparador de Imagens Digitais

Mais detalhes de utilização desta ferramenta poderão ser encontradas no

Apêndice A.2.

6.3 IMPLEMENTAÇÃO DE UM PROTÓTIPO DE SISTEMA DE INTEGRAÇÃO

DA CÂMARA DIGITAL – TELÊMETRO (CamDigTel)

Da integração de dois sensores, uma câmara digital e um telêmetro a laser, surgiu

o que foi denominado por CamDigTel. O CamDigTel é um protótipo de um sistema que

coleta imagens em conjunto com a informação de distância entre o CP da câmara e o

plano do objeto fotografado.

Com a informação de distância, pode-se, por meio de um modelo matemático

(5.24), calcular a coordenada Z do CP da câmara em relação ao plano do objeto.

De início, houve uma tentativa de utilizar uma câmara digital Kodak DC 40, de

foco fixo, com resolução de 756 píxeis em colunas por 504 píxeis em linhas e um píxel

quadrado com tamanho de 45 µm, adquirida com recursos do CNPq em um outro projeto

de pesquisa anterior (Processo CNPq Nº 521264/93). Para isto foi construído um

adaptador de acoplagem ao telêmetro. Todavia, devido ao seu grande tempo de utilização

(7 anos), foi verificado um problema de instabilidade na posição interna de seu sensor

666

111 222

333 555 777



CCD, detectado em alguns processos de calibração realizados, não sendo possível

utilizá-la.

Outra câmara foi comprada com recursos da Reserva Técnica da FAPESP, uma

Kodak DX 3500, também com foco fixo, resolução de 1800x1200 e um píxel quadrado de

19,4 µm. Para esta câmara foi construído um outro suporte de acoplagem ao telêmetro

(Seção 5.3.3.1).

O telêmetro (Seção 5.3.3.1), também adquirido com recursos da FAPESP, é um

medidor de distâncias a laser, modelo DISTO memo Leica. O seu erro de medida é de

±5mm (probabilidade de 95,4%, σ2 ) e seu erro típico (probabilidade de 68,27%, σ ) é de

±3mm. Seu alcance de medida é de 0,3 m a pouco mais de 100 m.

Para determinar os parâmetros de excentricidade do CamDigTel, entre a câmara

e o telêmetro, foram desenvolvidos: um modelo matemático (5.24), um método (Seção

5.3.3.4) e um programa de calibração cujas características principais e manual de

utilização podem ser encontradas no Apêndice A.3.

6.4 FERRAMENTA PARA RESTITUIÇÃO UTILIZANDO ORIENTAÇÃO POR

LINHAS RETAS VERTICAIS E HORIZONTAIS

A principal ferramenta implementada foi o programa computacional RESPA,

sendo ele um dos objetivos principais deste trabalho.

Sua implementação foi realizada em linguagem de programação C++ no ambiente

Builder 4.0 e nela foram utilizadas técnicas de programação orientada a objetos (POO),

com os recursos da biblioteca de componentes visuais (VCL – Visual Components

Library). Os códigos fontes criados podem ser classificados em:

Códigos de componentes visuais: são as implementações manipulando

interfaces gráficas e bibliotecas de classes do Builder; ao todo foram mais de 7.000

linhas de código em 15 arquivos;

Códigos sem componentes visuais: são as implementações manipulando

apenas a linguagem de programação C++, sem utilizar interfaces gráficas ou



recursos da biblioteca de classes do Builder; totalizando mais de 8.000 linhas de

código em 24 arquivos;

Códigos mistos: são implementações que contêm códigos em C++ em conjunto

com recursos da biblioteca de classes do Builder, mas sem interfaces gráficas; ao

todo foram implementadas mais de 2.000 linhas de código em 4 arquivos.

Ao todo foram criadas mais de 17.000 linhas de código de programação. Foram

criadas várias classes de objetos (CO) e implementações de funções que desempenham

papeis variados, mas que em conjunto, dão as bases de implementação do RESPA.

Estas CO e funções foram organizadas em arquivos de bibliotecas e podem ser

reutilizados na implementação de outros programas computacionais. As descrições das

principais funções e classes criadas, seus dados e métodos podem ser encontrados no

Apêndice A.4.

O programa RESPA é um restituidor digital que realiza as operações de

orientação e restituição pela metodologia de linhas verticais e horizontais sem a

necessidade de pontos de apoio.

Basicamente, o programa RESPA contém dois módulos principais: monoscópico

e estereoscópico. Apesar de não ser voltado à visualização estereoscópica, o projeto será

assim denominado, indicando que a restituição será feita em um par de imagens. Para

cada tipo de projeto, há duas fases distintas de operação do projeto: orientação e

restituição.

O projeto monoscópico destina-se à restituição de superfícies planas por meio de

uma única imagem, e o estereoscópico é uma ferramenta opcional para a restituição de

pontos tridimensionais em um par de imagens. Os dois módulos utilizam-se de linhas

verticais e horizontais para a determinação das rotações da imagem, e os modelos (5.24)

e (5.12) para a determinação das coordenadas do CP da câmara em relação ao plano da

superfície.

No processo de determinação das rotações da imagem, o programa RESPA tem

implementado algoritmos de extração manual e automática de feições retas.

A restituição de pontos em projetos monoscópicos é feita utilizando o modelo de

colinearidade inversa (3.10) e para projetos estereoscópicos é feita por interseção

fotogramétrica (Seção 3.3).



Nas próximas seções serão mostradas as principais ferramentas disponíveis no

RESPA e algumas características de sua implementação. Os detalhes de operação e

implementação, bem como o arquivo de instalação do programa, podem ser obtidos na

URL www.prudente.unesp.br/dcartog/RESPA.htm ou encontradas em apêndice.

6.4.1 ORIENTAÇÃO DAS IMAGENS

A determinação das rotações das imagens é realizada utilizando as linhas retas

que são conhecidas no espaço objeto por serem verticais ou horizontais. Primeiro, as

retas devem ser extraídas; posteriormente, as retas verticais e horizontais devem ser

identificadas. A extração destas retas é realizada de duas formas: manual ou automática.

O processo de extração manual é feito pela seleção de dois pontos nas regiões

que definem linhas ou borda. Estes vértices são processados e têm suas coordenadas

corrigidas dos efeitos sistemáticos de formação da imagem (OI).

Figura 6-2 – RESPA: Seleção de retas para a orientação



A extração automática é realizada em toda a imagem ou dentro de uma região

predefinida – uma janela. Todo o conjunto de vértices das retas também é corrigido da OI

e é armazenado internamente em uma lista de retas.

Depois de sua extração, o conjunto de retas é mostrado sobre a imagem para que

sejam identificadas e selecionadas as verticais e horizontais para a orientação (Figura 6-

2).

Figura 6-3 – RESPA: Identificação da reta para o ajustamento das rotações

A reta selecionada e identificada (com um duplo clique do mouse) tem os seus

parâmetros calculados na forma normal (Equação 5.1) em relação ao espaço imagem

(Figura 6-3), que são inseridos no processo de ajustamento das rotações da imagem

(Seção 5.3.2.2) (Figura 6-4).

Cada vez que uma nova reta é selecionada, as rotações são recalculadas e

visualizadas com os resíduos das observações e desvios-padrão dos parâmetros.



Figura 6-4 – RESPA: Determinação das rotações da imagem

Depois de determinadas as rotações da imagem, o programa, baseado na

informação de distância medida com o telêmetro e também dos parâmetros de

excentricidade do CamDigTel, calcula a coordenada Z do CP da câmara. Um ponto de

origem deve ser identificado na imagem para as coordenadas XY do CP. As

coordenadas Z da superfície no espaço objeto são arbitradas como zero.

A partir destas operações, o programa passa para o módulo de restituição. As

feições retas extraídas anteriormente serviram apenas para o processo de orientação,

sendo apagadas em seguida. Ferramentas de restituição são habilitadas, destinadas à

restituição manual de três tipos de feições: pontos, retas e polígonos fechados.

6.4.1.1 EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE FEIÇÕES RETAS

A extração de feições para o processo de orientação da imagem é executada

manual e/ou automaticamente no programa RESPA.

Artero e Tommaselli (1999) implementaram anteriormente vários algoritmos de

programação que executam a tarefa de extração automática de feições retas em imagens

digitais. Destes códigos desenvolvidos, alguns foram revisados, transcritos e

reimplementados em programação orientada a objetos. Os códigos resultantes foram

encapsulados em uma classe de objetos denominada CRImagem. Esta classe contém



vários métodos que, em conjunto, realizam a extração das feições retas em imagens

digitais. Foi adicionada a esta classe implementações que executam o processo de OI

das feições extraídas.

O principal método da classe CRImagem inicia o processo de extração e seu

protótipo de entrada é dado pelo fragmento de código abaixo:

//método principal para a extração de feições void __fastcall ExtrairBordas(dqCRReta2DDbl *dqRetas,

dqCRReta2DDbl *dqRetasOI, CROrientacaoInterior *OInter);

O primeiro de seus parâmetros de entrada, *dqRetas, é um ponteiro para um

repositório de uma abstração para retas, onde serão armazenadas as retas extraídas em

coordenadas de imagem; o segundo, *dqRetasOI, é outro ponteiro para um repositório,

onde serão armazenadas as retas com coordenadas corrigidas da OI; o último de seus

parâmetros, *OInter, é um ponteiro para uma classe onde são armazenados os

parâmetros de orientação interior da imagem e o tamanho do píxel associado a esses

parâmetros.

Foram testadas várias seqüências de procedimentos para a execução da

extração de feições retas e a que mostrou melhores resultados foi fixada em CRImagem

em:

Suavização pela mediana com máscara 3x3;

Detecção pelo operador Nevatia e Babu;

Limiarização pelo método OTSU;

Afinamento por Supressão Não-Máxima;

Conexão por Varredura e Rotulação;

Ajustamento de retas pelo MMQ com refinamento prévio das coordenadas.



6.4.2 RESTITUIÇÃO

Depois de determinadas as orientações das imagens usando o programa RESPA,

e fixado o ponto de origem do sistema de coordenadas para XY do CP, a próxima etapa

é a restituição.

As feições disponíveis no RESPA são: pontos, linhas e polígonos fechados.

Depois de restituídas, elas podem ser selecionadas e observadas na tela as suas

propriedades relacionadas ao espaço objeto, como mostradas na Tabela 6-1.

Tabela 6-1 – Propriedades das feições de restituição

Tipos de Feições Propriedades

Pontos �� Posição no repositório; �� Coordenadas (mm);

Retas

�� Posição no repositório; �� Coordenadas dos pontos de vértice (mm); �� Parâmetros na forma normal*; �� Comprimento do elemento (mm).

Polígonos Fechados �� Posição no repositório; �� Coordenadas dos pontos de vértice (mm); �� Área do elemento (mm²)*.

*Apenas para restituição 2D

Figura 6-5 – RESPA: Restituição estéreo



Para projetos estereoscópicos, o processo é realizado com a seleção de pontos

homólogos nas duas imagens e os valores das coordenadas são computados por

interseção.

Os dados restituídos são armazenados em um arquivo, que é automaticamente

criado pelo programa, cujo nome é o mesmo dado ao projeto, mas com extensão *.rst.

RESULTADOS E ANÁLISE


CAPÍTULO VII

7 RESULTADOS E ANÁLISE

7.1 CALIBRAÇÃO DA CÂMARA

A câmara digital que foi utilizada no projeto é uma Kodak DX 3500. Esta câmara

foi escolhida porque possui foco fixo, ou seja, a distância imagem não varia. Tal

característica é importante, pois propicia que seus parâmetros de calibração permaneçam

relativamente constantes por um longo período de tempo, evitando a execução de

sucessivos processos de calibração.

Esta câmara foi calibrada considerando-se 10 parâmetros:

APPKKKyxf oo ,,,,,,,, 21321 e B , em um processo bloco variante. Todos estes

parâmetros foram considerados por se verificar suas significativas influências na formação

da imagem com a câmara digital utilizada. Foram usadas 9 imagens, com 54 pontos de

apoio e os parâmetros de OI ajustados são mostrados na Tabela 7-1.

Tabela 7-1 – Parâmetros de OI da câmara Kodak DX 3500

Parâmetros Parâmetros de OI Valor Desvio-padrão Distância focal

(mm) F 38,3630 0,06429

x0 -0,2968 0,04792 Coordenadas do PP (mm) y0 -0,3676 0,07739

K1 (mm2) -0,1035144x10-03 0,1296x10-04

K2 (mm4) -0,4698471x10-07 0,7087x10-07

Distorção Radial Simétrica

K3 (mm6) 0,1382242x10-09 0,1148x10-09

P1 -0,9376122x10-07 0,1249x10-04 Distorção Descentrada P2 -0,3768544x10-04 0,1425x10-04

A -0,6033824x10-03 0,4204x10-03 Afinidade B -0,4812652x10-03 0,4268x10-03

No processo, também foram ajustados os parâmetros de OE das imagens

utilizadas, que podem ser vistos na Tabela 7-2, e os pontos de apoio medidos no espaço

objeto que sofreram pequenas correções e são mostrados na Tabela 7-3. Quase todos os

pontos de apoio no espaço objeto sofreram injunções de posição, com exceção dos

pontos nos quais havia hastes: 01, 09, 12, 15, 23, 29, 44, 49, 51.



Tabela 7-2 – Parâmetros de OE ajustados no processo de calibração da câmara Kodak DX 3500

IMAGENS Parâmetros de OE Valores Desvio-padrão k 202,0173309 0,03722 ϕϕϕϕ 13,9007016 0,09675 Rotações (º decimais) ωωωω 359,1058414 0,13930

XCP 4630,775 1,215 YCP 2170,694 1,359

1

Translações (mm) ZCP 9040,672 1,580 k 312,4829590 0,03149 ϕϕϕϕ 355,4554673 0,10740 Rotações (º decimais) ωωωω 319,7233484 0,11110

XCP 2510,716 0,950 YCP 8340,468 1,252

2


XCP 12070,198 1,686 YCP 2100,288 1,551

3


XCP 11340,546 1,206 YCP 3110,573 0,948

4


XCP 2900,264 0,746 YCP -2940,220 0,990

5


XCP 5540,851 0,645 YCP -3310,702 0,964

6


XCP -2930,011 1,093 YCP 1100,919 0,924

7


XCP -5380,666 1,543 YCP 170,723 1,275

8


XCP 1810,365 1,254 YCP 2440,574 1,446

9

Translações (mm) ZCP 10280,426 1,740



Tabela 7-3 – Coordenadas ajustadas dos pontos de apoio da placa de calibração

Coordenadas e desvios-padrão Pontos

X σσσσx Y σσσσy z σσσσz

01 1,293 0,469 0,939 0,374 145,874 0,383 02 99,868 0,346 -0,106 0,331 0,471 0,415 03 199,741 0,265 0,280 0,241 0,301 0,345 04 299,975 0,228 0,278 0,220 -0,312 0,304 05 400,445 0,204 0,099 0,204 0,086 0,285 06 500,037 0,223 -0,320 0,222 0,062 0,296 07 600,134 0,235 0,031 0,227 0,258 0,300 08 700,020 0,278 0,105 0,254 0,046 0,333 09 799,453 0,632 1,708 0,517 145,726 0,448 10 0,106 0,256 100,011 0,253 -0,036 0,355 11 99,677 0,251 100,184 0,249 0,073 0,359 12 199,684 0,249 100,716 0,243 145,159 0,266 13 299,961 0,232 100,273 0,229 -0,253 0,316 14 399,974 0,197 99,842 0,203 0,006 0,274 15 500,568 0,221 100,798 0,230 145,531 0,244 16 600,086 0,218 100,024 0,230 -0,292 0,304 17 700,059 0,232 100,278 0,222 -0,440 0,292 18 799,773 0,286 99,927 0,258 -0,806 0,327 19 -0,033 0,250 199,823 0,244 -0,234 0,348 20 100,301 0,229 199,924 0,224 -0,760 0,302 21 199,698 0,223 200,021 0,218 -0,425 0,298 22 300,195 0,222 200,169 0,221 -0,067 0,305 23 399,925 0,216 201,451 0,233 145,423 0,241 24 499,913 0,200 199,997 0,206 0,143 0,270 25 600,218 0,219 200,076 0,223 -0,107 0,273 26 699,678 0,226 200,196 0,229 -0,557 0,278 27 799,915 0,300 199,864 0,272 -0,465 0,341 28 -0,007 0,256 300,060 0,260 0,399 0,333 29 101,471 0,269 298,570 0,265 144,775 0,305 30 199,957 0,223 300,210 0,220 -0,369 0,299 31 300,176 0,219 300,073 0,217 -0,499 0,298 32 400,110 0,200 299,777 0,211 -0,034 0,273 33 499,881 0,202 300,177 0,211 0,294 0,273 34 599,899 0,222 300,084 0,229 -0,094 0,275 35 699,879 0,240 299,778 0,250 -0,237 0,296 36 800,175 0,272 300,254 0,261 -0,085 0,332 37 0,119 0,245 399,761 0,239 0,381 0,318 38 100,048 0,233 399,903 0,230 -0,279 0,309 39 200,129 0,227 399,810 0,225 -0,232 0,304 40 299,834 0,223 400,021 0,223 -0,383 0,302 41 399,984 0,207 400,033 0,219 -0,309 0,280 42 499,737 0,209 400,062 0,219 0,018 0,280 43 599,982 0,243 399,753 0,259 -0,174 0,300 44 699,316 0,282 399,078 0,301 145,319 0,278 45 799,788 0,278 399,672 0,270 -0,083 0,341 46 0,363 0,284 500,045 0,291 0,189 0,358 47 99,934 0,251 499,788 0,249 -0,064 0,324 48 199,997 0,247 499,848 0,244 -0,324 0,318 49 299,847 0,347 499,054 0,307 145,371 0,322 50 399,889 0,218 499,805 0,227 -0,137 0,291 51 499,279 0,299 499,362 0,306 145,544 0,310 52 600,125 0,254 499,907 0,274 -0,117 0,312 53 700,149 0,259 500,043 0,278 0,606 0,318 54 800,156 0,289 500,135 0,302 1,084 0,338



As imagens utilizadas no processamento da calibração da câmara podem ser

vistas na Tabela 7-4.

Tabela 7-4 – Imagens utilizadas no processo de calibração da câmara

Imagem 01 Imagem 02 Imagem 03



O programa de calibração de câmara utilizado calcula, baseado no vetor dos

resíduos, o valor 2χ amostral. A partir deste valor e de valores de uma tabela de

distribuição 2χ unilateral à esquerda, foi realizada a análise estatística dos resultados do

ajustamento.

O valor de graus de liberdade e do 2χ amostral do ajustamento da calibração

foram calculados como 689 e 297,3 respectivamente (ver Anexo I).



Fazendo a análise de qualidade do ajustamento (Seção 5.3.5.1) com um nível de

significância de 5%, ou seja, 95% de probabilidade, o valor de 2χ interpolado na tabela

para este nível de significância foi de 778. Comparando-se o valor de 2χ amostral com o

valor tabulado, verifica-se que o 2χ amostral é menor que o 2χ tabulado, mostrando

assim que a hipótese básica não é rejeitada ao nível de significância analisado e os

parâmetros ajustados têm 95% de probabilidade de estarem corretos. Estes dados são

resumidos na Tabela 7-5.

Tabela 7-5 – Resumo do teste estatístico da calibração da câmara

Nível de significância α 5%

Número de graus de liberdade

S 689

Q-quadrado amostral 2χ

297,3

Q-quadrado teórico 2χ

778

7.2 CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO SISTEMA CamDigTel

Os dados obtidos na calibração da câmara foram utilizados para a calibração dos

parâmetros de excentricidade do CamDigTel. Outros dados utilizados foram as distâncias

medidas com o telêmetro no momento de tomada das imagens (Tabela 7-6). Da

calibração do sistema resultaram os valores mostrados na Tabela 7-7.

Tabela 7-6 – Distâncias medidas com o telêmetro a laser

IMAGENS Distâncias (mm)

1 0973 2 0991 3 1502 4 1098 5 0775 6 0890 7 1021 8 1407 9 1095



Tabela 7-7 – Dados da Calibragem da Excentricidade do CamDigTel

Parâmetros de Excentricidade do CamDigTel

∆∆∆∆x (mm)

σσσσ∆∆∆∆x

(mm)

∆∆∆∆y

(mm)

σσσσ∆∆∆∆x

(mm)

∆∆∆∆z

(mm)

σσσσ∆∆∆∆z

(mm)

-19,652 4.059 117,753 2.403 51,118 2.187

Os valores obtidos são compatíveis com as medições aproximadas que foram

feitas diretamente entre o telêmetro e a câmara. O maior desvio-padrão dos parâmetros

ajustados, mostrados na Tabela 7-7, foi ± 4,059 mm, estando dentro da ordem de

grandeza esperada, uma vez que a média dos erros calibrados em Z é superior a

±1,5mm e os erros da medida da distância pelo telêmetro a laser, dada por suas

especificações técnicas (Seção 6.3), é de ± 3 mm.

De forma semelhante ao procedimento de análise anterior, foi feito o teste

estatístico dos resultados do ajustamento da excentricidade do CamDigTel. O programa

desenvolvido de ajustamento destes parâmetros também calcula o número de graus de

liberdade e o 2χ da amostra. A Tabela 7-8 resume estes dados e o teste estatístico do

ajustamento dos parâmetros de excentricidade.

Tabela 7-8 – Resumo do teste estatístico da calibração da câmara

Nível de significância α 5%

Número de graus de liberdade S 6

Q-quadrado amostral 2χ

12,24

Q-quadrado teórico 2χ

12,59

Os valores de 2χ amostral e tabelado são muito próximos, o que indica a possível

influência dos efeitos sistemáticos e da não parametrização das rotações na

excentricidade do CamDigTel (Seção 5.3.4.2). Entretanto pela comparação do valor de 2χ amostral com o valor tabulado, verifica-se que a hipótese básica não é rejeitada ao

nível de significância analisado, mostrando que os parâmetros ajustados têm 95% de

probabilidade de estarem corretos, sendo possível utilizá-los.



7.3 AVALIAÇÃO DO SISTEMA EM CONDIÇÕES CONTROLADAS (PLACA DE

CALIBRAÇÃO)

7.3.1 EXPERIMENTOS COM A FERRAMENTA MONOSCÓPICA

Para avaliar a metodologia do sistema de restituição proposto, foram utilizadas as

mesmas imagens da placa usadas na calibração da câmara, uma vez que seus

parâmetros de OE foram determinados por uma metodologia efetivamente consolidada e

com boa acurácia. Estas imagens foram orientadas considerando-se retas ligando os

pontos nas direções verticais e horizontais, e foram usadas as distâncias medidas para a

calibração do CamDigTel.

As rotações obtidas pelo programa de restituição com o modelo de Liu e Huang

adaptado (Seção 5.3.2.1) foram comparadas com as rotações dadas pela calibração.

Apenas as coordenadas Z do CP foram comparadas, uma vez que as coordenadas XY

no sistema do RESPA são obtidas em um referencial arbitrário.

Sobre as placas orientadas, foram medidas distâncias em feições retas e áreas

de feições poligonais formadas ligando-se pontos com coordenadas conhecidas na placa.

As medidas de distâncias e áreas destas feições, respectivamente, foram comparadas às

conhecidas. Ao todo foram realizados quatro experimentos, sendo utilizadas quatro

imagens com seus respectivos parâmetros de OE. São elas: 01, 04, 06 e 09 (Tabela 7-4).

Os resultados dos experimentos são respectivamente mostrados nas Tabelas 7-9a, 7-9b,

7-9c e 7-9d.

Para cada experimento foram feitas variações com número de retas utilizadas na

orientação da imagem. Os resultados obtidos dos experimentos são resumidos na Tabela

7-10. Na Tabela 7-11 estão as médias e desvios-padrão de todos os erros obtidos nos

experimentos.

Para a avaliação das áreas e distâncias foram calculadas porcentagens de erro

em relação às medidas conhecidas, uma vez que as dimensões dos objetos restituídos

são variáveis.



Tabela 7-9a – Experimento 1 com dados controlados

Experimento 1 – Imagem 01 Nº Retas Distância medida com o telêmetro 973 mm

Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 202º01’00,876’’ ± 05’31,489’’ 202º01’07,947’’ ± 01'22,872'' -00’07,071’’ ϕϕϕϕ 013º49’36,483’’ ± 27’42,617’’ 013º54'44.008'' ± 03'35,388'' -05’07,525’’ ωωωω 358º35’35,664’’ ± 20’34,474’’ 359º05'49.883'' ± 05'12,696'' -30’14,219’’

Translações

Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 907,299 905,029 2,270 0,251

Áreas

Valor do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 10.061,251 10.000 61,251 0,613 A2 40.134,005 40.000 134,005 0,335 A3 120.860,536 120.000 860,536 0,717

Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 100,399 100 0,399 0,399 D2 200,672 200 0,672 0,336

4

D3 602,744 600 2,744 0,457

Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 202º02’27,449’’ ± 03’15,743’’ 202º01’07,947’’ ± 01'22,872'' 01’19,502’’ ϕϕϕϕ 013º54’02,186’’ ± 20’13,284’’ 013º54'44.008'' ± 03'35,388'' -41,822’’ ωωωω 358º47’30,242’’ ± 13’17,480’’ 359º05'49.883'' ± 05'12,696'' -18’19,641’’

Translações


Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 10.153,608 10.000 153,608 1,536 A2 60.493,072 60.000 493,072 0,822 A3 121.050,417 120.000 1.050,417 0,875

Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 100,919 100 0,919 0,919 D2 200,687 200 0,687 0,344

8

D3 401,780 400 1,780 0,445

Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 202º02’39,855’’ ± 02’23,983’’ 202º01’07,947’’ ± 01'22,872'' 01’31,908’’ ϕϕϕϕ 013º54’05,851’’ ± 16’32,462’’ 013º54'44.008'' ± 03'35,388'' -38,157’’ ωωωω 358º48’29,678’’ ± 09’55,187’’ 359º05'49.883'' ± 05'12,696'' -17’20,205’’

Translações


Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 10.047,239 10.000 47,239 0,472 A2 40.167,809 40.000 167,809 0,420 A3 90450,489 90.000 450,489 0,501

Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores da Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 100,035 100 0,035 0,035 D2 201,281 200 1,281 0,641

11

D3 400,940 400 0,940 0,235



Tabela 7-9b – Experimento 2 com dados controlados


Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 174º54’41,484’’ ± 01’26,424’’ 174º48'07.186'' ± 03'27.072'' 06’34,298’’ ϕϕϕϕ 037º41’18,013’’ ± 03’48,875’’ 037º39'15.881'' ± 03'11.988'' 02’02,132’’ ωωωω 000º29’31,895’’ ± 03’27,348’’ 000º34'31.143'' ± 05'39.660'' -04’59,248’’

Translações

Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 835.022 839.128 -4,106 0,489

Áreas

Valor do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9937,898 10.000 -62,302 0,623 A2 20.001,740 20.000 1,740 0,009 A3 159.278,664 160.000 -721,336 0,451

Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 298,403 300 -1,597 0,532 D2 498,080 500 -1,920 0,384

4

D3 798.500 800 -1,500 0,188

Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 174º55’56,867’’ ± 02’15,216’’ 174º48' 7.186'' ± 03'27.072'' 07’49,681’’ ϕϕϕϕ 037º36’57,965’’ ± 06’53,391’’ 037º39'15.881'' ± 03'11.988'' -02’17,916’’ ωωωω 000º20’37,889’’ ± 05’13,126 000º34'31.143'' ± 05'39.660'' -13’53,254’’

Translações

Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 835,553 839.128 -3,575 0,426

Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.948,469 10.000 -51,531 -0,515 A2 39.721,963 40.000 -278,037 -0,695 A3 99.571,501 100.000 -428,499 -0,428

Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 100,084 100 0,084 0,084 D2 199,737 200 -0,263 0,132

8

D3 596,430 600 -3,570 0,595

Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 174º53’39,717’’ ± 02’19,070’’ 174º48' 7.186'' ± 03'27.072'' -05’32,531’’ ϕϕϕϕ 037º37’08,771’’ ± 08’17,908’’ 037º39'15.881'' ± 03'11.988'' -02'07,110’’ ωωωω 000º28’10,365’’ ± 05’20,064’’ 000º34'31.143'' ± 05'39.660'' -06’20,778’’

Translações


Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.969,239 10.000 -30,761 0,308 A2 59.629,282 60.000 -370,718 0,618 A3 158.968,431 160.000 -1.031,569 0,645

Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores da Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 99,737 100 -0,263 0,263 D2 298,895 300 -1,105 0,368

11

D3 597,174 600 -2,826 0,471



Tabela 7-9c – Experimento 3 com dados controlados


Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 010º03’57,378’’ ± 02’47,554’’ 009º59'59.297'' ± 01'24.564'' 03'58.081'' ϕϕϕϕ 008º10’46,764’’ ± 04’52,354’’ 008º13'31.011'' ± 02'54.960'' -02'44.247'' ωωωω 041º37’45,127’’ ± 05’45,926’’ 041º32'57.396'' ± 04'44.580'' 04'47.731''

Translações


Áreas

Valor do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.906,823 10.000 -93,177 0,932 A2 59.670,918 60.000 -329,082 0,548 A3 249.913,897 250.000 -86,103 0,034

Distâncias Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) ∆∆∆∆ (mm) %∆∆∆∆

D1 199,179 200 -0,821 0,411 D2 299,294 300 -0,706 0,235

4

D3 400,117 400 0,117 0,029

Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 010º01’19,571’’ ± 01’13,007’’ 009º59'59.297'' ± 01'24.564'' 01'20.274'' ϕϕϕϕ 008º15’25,406’’ ± 02’00,607’’ 008º13'31.011'' ± 02'54.960'' 01'54.395'' ωωωω 041º29’09,027’’ ± 02’29,564’’ 041º32'57.396'' ± 04'44.580'' -03'48.369''

Translações


Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.995,302 10.000 -4,698 0,047 A2 59.982,292 60.000 -17,708 0,030 A3 149.760,151 150.000 -239,849 0,160

Distâncias


8

D3 299,890 300 -0,110 0,028

Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 010º01’00,114’’ ± 00’52,872’’ 009º59'59.297'' ± 01'24.564'' 01'00.817'' ϕϕϕϕ 008º15’32,049’’ ± 01’29,410’’ 008º13'31.011'' ± 02'54.960'' 02'01.038'' ωωωω 041º29’23,379’’ ± 02’14,548’’ 041º32'57.396'' ± 04'44.580'' -03'34.017''

Translações


Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.927,118 10.000 -72,882 0,007 A2 30.088,817 30.000 88,817 0,296 A3 89.551,342 90.000 -448,658 0,499

Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores da Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 99,886 100 -0,114 0,114 D2 299,787 300 -0,213 0,071

12

D3 500,073 500 0,073 0,015



Tabela 7-9d – Experimento 4 com dados controlados


Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 357º04’41,833’’ ± 01’45,370’’ 356º57'19.100'' ± 01'19.776'' 07'22.733'' ϕϕϕϕ 347º21’21,696’’ ± 08’00,960’’ 347º13'21.685'' ± 03'25.272'' 08'00.011'' ωωωω 356º22’33,294’’ ± 06’07,403’’ 356º18'27.770'' ± 04'57.360'' 04' 5.524''

Translações

Valores do Sistema (mm) Valores da Calibração (mm) εεεε (mm) %εεεε Z 1027,003 1028.809 -1,806 -0,176

Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.931,540 10.000 -68,460 -0,684 A2 59.605,548 60.000 -394,452 -0,657 A3 99.760,765 100.000 -239,235 -0,239

Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 200,671 200 0,671 0,336 D2 199,043 200 -0,957 0,479

4

D3 697,184 700 -2,816 0,402

Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 357º01’28,541’’ ± 01’56,556’’ 356º57'19.100'' ± 01'19.776'' 04'09.441'' ϕϕϕϕ 347º21’45,262’’ ± 10’13,490’’ 347º13'21.685'' ± 03'25.272'' 08'23.577'' ωωωω 356º19’36,336’’ ± 07’03,220’’ 356º18'27.770'' ± 04'57.360'' 01'08.566''

Translações


Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.955,439 10.000 -44,561 0,446 A2 39.797,067 40.000 -202,933 0,507 A3 159.516,276 160.000 -483,724 0,302

Distâncias


8

D3 99,742 100 -0,258 0,258

Rotações

Valores do Sistema Valores da Calibração εεεε k 357º01’02,138’’ ± 01’38,505’’ 356º57'19.100'' ± 01'19.776'' 03'43.038'' ϕϕϕϕ 347º27’53,296’’ ± 10’23,558’’ 347º13'21.685'' ± 03'25.272'' 14'31.611'' ωωωω 356º22’33,322’’ ± 06’11,224’’ 356º18'27.770'' ± 04'57.360'' 04' 5.552''

Translações


Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε A1 9.942,257 10.000 -57,743 0,577 A2 39.821,615 40.000 -178,385 0,445 A3 88.914,463 90.000 -1.085,537 1,206

Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε D1 99,709 100 -0,219 0,219 D2 397,079 400 2,921 0,730

16

D3 398,134 400 -1,866 0,467



Para cada um dos experimentos foram calculados os erros médios quadráticos

das porcentagens de erro obtidas para os parâmetros analisados (EMQ %ε), sendo os

resultados mostrados na Tabela 7-10. Também foram calculados valores de EMQ %ε para os parâmetros analisados considerando-se todos os resultados obtidos para os

quatro experimentos (Tabela 7-11).

Tabela 7-10 – Resumo dos resultados para cada experimento realizado

Experimentos Dados 1 2 3 4

Distâncias medidas com o

telêmetro (mm)

Valor 973 1.098 890 1.095

Valor 907,463 835,498 543,371 1.027,145 Coordenada Z calculada

(mm): EMQ %εεεε 0,109 0,293 0,008 0,040

Áreas (mm²) EMQ %εεεε 0,682 0,302 0,192 0,436

Distâncias (mm) EMQ %εεεε 0,264 0,159 0,034 0,176

Tabela 7-11 – Resumo dos resultados obtidos

Dados EMQ %εεεε

Coordenada Z calculada (mm): 0,103

Áreas (mm²) 0,368

Distâncias (mm) 0,145

Observou-se, pela comparação dos erros εεεε entre os valores conhecidos da

calibração da câmara e os valores obtidos pelo sistema de restituição, que eles variam em

escala com a grandeza medida sobre a placa, ou seja, quanto maiores as áreas e

distâncias, maior será o erro obtido. Isto é causado pelos erros na determinação da

coordenada Z entre o CP da câmara e o plano da superfície do objeto, que causa uma

variação de escala proporcional à distância ou à área medida.



Pelos resultados dos experimentos realizados, algumas outras considerações

podem ser levantadas:

� Coordenada Z calculada

A média das distâncias entre o CP da câmara e o plano da superfície é de 1.014

mm. Foram calculados o erros médios quadráticos (EMQ) da porcentagem de erro

cometido entre o valor de Z , conhecido da calibração da câmara e o calculado pelo

sistema. O maior valor de porcentagem de erro %ε obtido foi de 0,489% para o

experimento 2. O valor de erro médio quadrático para a porcentagem de erro obtido (EMQ

%ε), considerando todos os experimentos, foi de 0,103%.

� Rotações:

Foram calculadas discrepâncias entre as rotações obtidas com o sistema e as

calibradas. Pela análise, nota-se que a qualidade das rotações obtidas não está

associada apenas ao número de retas observadas nas placas, mas sim à geometria

envolvida no sistema: inclinação da placa, distância entre a placa e a câmara, etc.

A maioria das discrepâncias se enquadra dentro do desvio-padrão indicado pelo

sistema. As precisões dadas pelo sistema são inferiores às obtidas pela calibração uma

vez que os graus de liberdade da orientação utilizando retas (o maior foi 15) são

relativamente muito inferiores ao da calibração (689). Mesmo assim, as discrepâncias são

compatíveis com os desvios-padrão dos valores estimados utilizando retas. A maior

discrepância verificada foi para o primeiro experimento, com 4 retas na orientação, na

componente ω , que em valor absoluto foi 30’15’’ (Tabela 7-9a), o que está dentro das

expectativas iniciais, que eram de 1º de erro.

� Áreas:

O maior percentual de erro obtido foi 1,536%, no experimento 1, com 8 retas na

orientação (Tabela 7-9a). Pôde ser observado também que o experimento 1 apresentou

um EMQ em porcentagem de área maior que os outros experimentos, ficando este erro

em 0,682%. Generalizando o cálculo do EMQ, considerando todas as áreas avaliadas, o

erro ficou em 0,368% da área medida, para uma distância média medida com o telêmetro

de 1014 mm entre a câmara e o objeto.



� Distâncias

No cômputo das distâncias, o maior erro obtido foi de 0,919%, no experimento 1,

com 8 retas na orientação (Tabela 7-9a). Entretanto, o maior EMQ obtido para a

porcentagem de distância medida foi de 0,264% para o experimento 1. Considerando

todos os experimentos, foi verificado que o EMQ de porcentagem de distância é 0,145%,

para uma distância média medida com o telêmetro de 1014 mm.

7.3.2 EXPERIMENTOS COM A FERRAMENTA ESTEREOCÓPICA

Com as imagens das placas utilizadas para a avaliação anterior foram formados

modelos, duas a duas na seqüência dos experimentos anteriores (Tabela 7-12). As

coordenadas 3D de alguns pontos foram calculadas por interseção fotogramétrica. Os

valores obtidos foram comparados aos valores de coordenadas conhecidas presentes na

Tabela 7-3, mas antes, estas coordenadas foram transladadas para a origem do sistema

Tabela 7-12 – Modelos formados para a medição de coordenadas 3D

Modelo 1

Imagem 1 Imagem 4

Modelo 2

Imagem 6 Imagem 9



de coordenadas indicadas nas placas no processo de orientação. São estes pontos, para

os modelos 1 e 2 (Tabela 7-12), o 32 e o 22 (Tabela 7-3), respectivamente.

A comparação dos valores obtidos com os conhecidos na placa é mostrada nas

Tabelas 7-13 e 7-14.

Tabela 7-13 – Diferença entre coordenadas obtidas por interseção para o modelo 1

Coordenadas Calculadas (mm)

Coordenadas Conhecidas (mm)

Diferença (mm) Ponto

X Y Z X Y Z εεεεX εεεεY εεεεZ

Modelo 1 01 -401,497 -300,019 143,984 -400,000 -300,000 145,000 -1,497 -0,019 -1,016 02 -301,306 -301,168 -0,396 -300,000 -300,000 0,000 -1,306 -1,168 -0,396 03 -200,817 -300,391 -0,212 -200,000 -300,000 0,000 -0,817 -0,391 -0,212 04 -99,799 -300,318 -0,578 -100,000 -300,000 0,000 0,201 -0,318 -0,578 05 1,02 -300,205 0,972 0,000 -300,000 0,000 1,020 -0,205 0,972 11 -301,367 -200,665 -0,942 -300,000 -200,000 0,000 -1,367 -0,665 -0,942 12 -201,784 -200,261 141,979 -200,000 -200,000 145,000 -1,784 -0,261 -3,021 13 -99,906 -200,29 -0,847 -100,000 -200,000 0,000 0,094 -0,290 -0,847 14 0,367 -200,711 -0,090 0,000 -200,000 0,000 0,367 -0,711 -0,090 15 101,04 -199,386 145,123 100,000 -200,000 145,000 1,040 0,614 0,123 20 -299,937 -101,04 -0,354 -300,000 -100,000 0,000 0,063 -1,040 -0,354 21 -200,182 -100,403 -0,715 -200,000 -100,000 0,000 -0,182 -0,403 -0,715 22 -99,631 -100,261 -0,477 -100,000 -100,000 0,000 0,369 -0,261 -0,477 23 0,511 -98,518 145,115 0,000 -100,000 145,000 0,511 1,482 0,115 24 100,295 -100,43 0,917 100,000 -100,000 0,000 0,295 -0,430 0,917 29 -299,379 -1,024 143,278 -300,000 0,000 145,000 0,621 -1,024 -1,722 30 -200,182 -0,124 -1,357 -200,000 0,000 0,000 -0,182 -0,124 -1,357 31 -99,699 -0,241 -1,624 -100,000 0,000 0,000 0,301 -0,241 -1,624 32 0,34 -0,721 0,420 0,000 0,000 0,000 0,340 -0,721 0,420 33 100,5 -0,026 1,187 100,000 0,000 0,000 0,500 -0,026 1,187 39 -199,401 99,173 -0,397 -200,000 100,000 0,000 0,599 -0,827 -0,397 40 -99,735 99,518 0,218 -100,000 100,000 0,000 0,265 -0,482 0,218 41 0,724 99,202 1,354 0,000 100,000 0,000 0,724 -0,798 1,354 42 100,563 99,471 1,704 100,000 100,000 0,000 0,563 -0,529 1,704 50 0,446 199,38 1,486 0,000 200,000 0,000 0,446 -0,620 1,486 51 100,068 198,758 146,244 100,000 200,000 145,000 0,068 -1,242 1,244

EMQ 0,594 0,489 1,309



Tabela 7-14 – Diferença entre coordenadas obtidas por interseção para o modelo 2

Coordenadas Calculadas (mm)

Coordenadas Conhecidas (mm)

Diferença (mm) Ponto

X Y Z X Y Z εεεεX εεεεY εεεεZ

Modelo 2 3 -99,946 -199,363 0,585 -100,000 -200,000 0,000 0,054 0,637 0,585 4 -0,192 -199,137 -0,085 0,000 -200,000 0,000 -0,192 0,863 -0,085 5 99,994 -198,991 -0,961 100,000 -200,000 0,000 -0,006 1,009 -0,961 6 199,355 -199,422 -1,035 200,000 -200,000 0,000 -0,645 0,578 -1,035 7 299,638 -199,289 -0,559 300,000 -200,000 0,000 -0,362 0,711 -0,559 8 399,571 -198,584 -1,007 400,000 -200,000 0,000 -0,429 1,416 -1,007

12 -99,811 -99,008 145,61 -100,000 -100,000 145,000 0,189 0,992 0,610 13 -0,225 -99,191 -0,459 0,000 -100,000 0,000 -0,225 0,809 -0,459 14 99,628 -99,755 -0,068 100,000 -100,000 0,000 -0,372 0,245 -0,068 15 200,135 -98,771 145,357 200,000 -100,000 145,000 0,135 1,229 0,357 16 299,431 -99,199 -1,263 300,000 -100,000 0,000 -0,569 0,801 -1,263 17 399,016 -98,821 -1,673 400,000 -100,000 0,000 -0,984 1,179 -1,673 20 -199,399 -0,065 -2,383 -200,000 0,000 0,000 0,601 -0,065 -2,383 21 -100,272 -0,027 -0,836 -100,000 0,000 0,000 -0,272 -0,027 -0,836 22 0,242 0,313 -0,104 0,000 0,000 0,000 0,242 0,313 -0,104 23 99,655 1,53 145,252 100,000 0,000 145,000 -0,345 1,530 0,252 24 199,571 0,884 -0,841 200,000 0,000 0,000 -0,429 0,884 -0,841 25 299,368 0,568 -0,935 300,000 0,000 0,000 -0,632 0,568 -0,935 26 398,653 1,025 -1,800 400,000 0,000 0,000 -1,347 1,025 -1,800 30 -99,859 99,807 0,086 -100,000 100,000 0,000 0,141 -0,193 0,086 31 -0,16 100,331 -0,729 0,000 100,000 0,000 -0,160 0,331 -0,729 32 99,663 100,04 -0,332 100,000 100,000 0,000 -0,337 0,040 -0,332 33 198,988 100,64 -0,261 200,000 100,000 0,000 -1,012 0,640 -0,261 34 298,793 100,446 -0,325 300,000 100,000 0,000 -1,207 0,446 -0,325 35 398,898 101,205 -1,741 400,000 100,000 0,000 -1,102 1,205 -1,741 37 -299,681 199,365 1,131 -300,000 200,000 0,000 0,319 -0,635 1,131 38 -199,979 199,805 -0,195 -200,000 200,000 0,000 0,021 -0,195 -0,195 39 -100,072 199,617 -0,483 -100,000 200,000 0,000 -0,072 -0,383 -0,483 40 -0,435 199,788 -0,872 0,000 200,000 0,000 -0,435 -0,212 -0,872 41 99,602 200,213 -1,122 100,000 200,000 0,000 -0,398 0,213 -1,122 42 199,037 200,391 -0,765 200,000 200,000 0,000 -0,963 0,391 -0,765 43 299,419 200,576 -2,014 300,000 200,000 0,000 -0,581 0,576 -2,014 44 398,668 200,024 144,305 400,000 200,000 145,000 -1,332 0,024 -0,695 46 -299,218 299,587 0,610 -300,000 300,000 0,000 0,782 -0,413 0,610 47 -199,876 299,411 0,682 -200,000 300,000 0,000 0,124 -0,589 0,682 48 -100,26 299,645 -0,274 -100,000 300,000 0,000 -0,260 -0,355 -0,274 50 99,764 300,194 -1,904 100,000 300,000 0,000 -0,236 0,194 -1,904 52 299,153 300,486 -1,485 300,000 300,000 0,000 -0,847 0,486 -1,485 53 399,075 300,832 -0,455 400,000 300,000 0,000 -0,925 0,832 -0,455 54 498,814 301,112 -0,278 500,000 300,000 0,000 -1,186 1,112 -0,278

EMQ 0,309 0,398 0,748

Nos experimentos realizados com os modelos, pode ser verificado que o EMQ

das discrepâncias entre as coordenadas medidas na placa e as conhecidas foram todas,

em módulo, menores de 3,021 mm. Nos dois experimentos, verificou-se uma boa

qualidade dos resultados de medida de coordenadas, sendo que, o pior resultado, foi para

a coordenada Z no espaço objeto com EMQ de 1,309, para uma distância média entre a

câmara e plano do objeto de 1014 mm.



7.4 APLICAÇÕES

Foram realizados testes com três aplicações potenciais do sistema: uma medição

de placa de sinalização, um registro de um monumento histórico e a medição de feições

do ambiente externo de uma edificação em construção.

A primeira aplicação trata-se de uma placa localizada no Campus da FCT/Unesp,

na entrada do Bloco III. Seria melhor a análise em uma distância real maior (Ex. 10 – 15

m) com mais significado prático, entretanto, a sua escolha se deve pela facilidade de se

efetuar medidas diretas sobre ela para comparação dos dados obtidos com a restituição,

sendo o princípio da sua medição idêntico ao da medição de uma placa de propaganda. A

segunda aplicação foi a restituição de algumas feições de uma das fachadas de um

monumento histórico. Trata-se do Museu Municipal de Presidente Prudente. Sobre ele

foram feitas algumas medidas diretas também com a finalidade de comparação. Por fim, a

última aplicação realizada foi a medição de algumas feições de um ambiente externo de

uma das edificações em construção localizada na FCT/Unesp. Os dados e resultados

obtidos são descritos a seguir. A segunda e a terceira aplicação realizada apenas ilustra o

potencial de aplicação do sistema, não sendo possível nelas uma análise muito apurada

dos resultados obtidos.

7.4.1 PLACA DE SINALIZAÇÃO

A placa de sinalização foi medida diretamente com uma trena de aço, sendo suas

medidas mostradas na Figura 7-1. Foi tomada uma imagem com o sistema CamDigTel,

com uma distância medida de 2382 mm.

A imagem desta placa de sinalização foi usada no processo de orientação e

restituição com a metodologia proposta. As medidas foram obtidas com o RESPA e

comparadas com os valores conhecidos. Os resultados são mostrados na Tabela 7-15.



le(mm) ce(mm) li (mm) ci (mm)

Distância

CamDigTel

(mm)

565 975 543 945 2382

Figura 7-1 – Medidas da placa de sinalização

Tabela 7-15 – Resultados da orientação e medição da placa de sinalização

Rotações Valores do Sistema Desvio-padrão

353º12’36,829’’ 11’28,650’’ 325º04’14,548’’ 43’01,031’’ 351º37’16,817’’ 17’56,574’’

Áreas

Valores do Sistema (mm²) Valores Conhecidos (mm²) εεεε (mm²) %εεεε

A1 9.942,257 10.000 -57,743 -0,577 A2 39.821,615 40.000 -178,385 -0,445

EMQ 0,531 Distâncias

Valores do Sistema (mm) Valores Conhecidos (mm) εεεε (mm) %εεεε

D1 540,037 -2,963 -0,546 D2 538,230 -4,770 -0,878 D3 537,049

543

-5,951 -1,096 D4 945,530 0,530 0,056 D5 942,561 -2,439 -0,258 D6 941,146

945

-3,854 -0,408 D7 570,086 5,086 0,900 D8 569,672 4,672 0,827 D9 568,827

565

3,827 0,677 D10 978,208 3,208 0,329 D11 977,830 2,830 0,290 D12 973,767

975

-1,233 -0,126 EMQ 0,389

li

le

ce ci



Pode-se notar (Tabela 7-15) que o valor de porcentagem do EMQ para as

distâncias foi 0,389% para uma distância câmara-objeto de 2.382 mm. Isto equivale a

dizer que, para uma distância de 1.000 mm no espaço objeto, que corresponde a 830,174

píxeis no espaço imagem, o EMQ esperado seria de 0,063 mm ou 3,229 píxeis.

Projetando o EMQ obtido com uma distância câmara-objeto de 2.382 mm para uma

distância de 1.014 mm, o resultado seria 0,166%, bastante próximo ao obtido com dados

reais controlados (Seção 7.3.1), que foi de 0,145%.

Com relação às áreas medidas, o EMQ obtido foi de 0,531% com uma distância

câmara-objeto de 2.382 mm. Projetando este valor para uma distância de 1.014 mm, o

resultado seria de 0,226%.

Para uma área de 1.000.000 mm² (1.000 x 1.000 mm), com uma distância

câmara-objeto de 2.382 mm foi verificado um EMQ de 0,531% para a medida de área.

Figura 7-2 – RESPA: Restituição da placa de sinalização

D1

D2

D3

D4

D5

D6 D7

D8 D9

D10

D11

D12



7.4.2 FACHADA DE UM MONUMENTO

O Museu Municipal de Presidente Prudente (Figura 7-3) teve a sua fachada

imageada e as imagens foram orientadas e restituídas utilizando o sistema desenvolvido.

As coordenadas no espaço objeto foram determinadas por interseção, em um projeto de

restituição estéreo. As imagens do modelo formado podem ser vistas na Figura 7-4.

Figura 7-3 – Museu Municipal de Presidente Prudente

Modelo

Imagem da Esquerda Imagem da Direita

Distâncias medidas com o telêmetro

13952 mm 12283 mm

Figura 7-4 – Modelo formado para a restituição de feições do Museu Municipal



Concomitantemente à tomada das imagens, foram feitas medidas de distâncias

com o telêmetro, entre a câmara e um plano de superfície do Museu, sendo este plano o

mesmo para as duas imagens, de forma a tornar as orientações compatíveis com o

mesmo plano de referência. As distâncias medidas podem ser vistas associadas às

imagens na Figura 7-4.

Figura 7-5 – Restituição de algumas feições do Museu Municipal de Presidente Prudente

D1

D2



Depois das imagens terem sido orientadas pelo processo usando linhas retas,

foram medidos pontos homólogos em ambas e determinadas as coordenadas

tridimensionais destes pontos no espaço objeto. A relação destes pontos é mostrada no

Anexo C.

Os pontos restituídos foram introduzidos em um programa CAD (Computer Aided

Design), denominado MicroStation, sendo ligados por linhas para dar forma ao desenho

das feições restituídas. Em uma próxima versão do programa deverá ser introduzida uma

ferramenta de geração direta de arquivo DXF. Este desenho pode ser visto na Figura 7-5.

Duas medidas de distâncias foram feitas no batente superior e lateral direito da

porta principal da fachada do Museu, para comparar com os resultados obtidos, obtendo-

se, respectivamente, os valores de 1.500 e 2.000 mm.

Na medida feita com o programa RESPA, os valores obtidos foram,

respectivamente, de: 1.526,830 e 2.029,817 mm. Desta forma os erros para cada uma

das medidas feitas com o programa RESPA foram, respectivamente de 26,830 mm (4,081

píxeis – 1,789%) e 29,817 mm (4,536 píxeis – 1,491%), para uma distância média entre a

câmara e plano do objeto de 13.000 mm. Isto mostra que os erros obtidos foram

comparativamente inferiores aos determinados no processo com dados controlados

(Seção 7.3).

7.4.3 MEDIÇÃO DE FEIÇÕES EM UMA EDIFICAÇÃO EM CONSTRUÇÃO

O objetivo principal da realização desta aplicação é ilustrar e verificar a

aplicabilidade da ferramenta desenvolvida na medição de algumas feições de uma

edificação em construção, considerando sua possível aplicação em controle de qualidade

de edificações.

Para esta aplicação, foi tomada uma imagem de uma edificação dentro do

Campus da FCT/Unesp (Figura 7-5). A distância câmara-objeto, medida com o telêmetro,

foi de 14.940 mm.



Figura 7-6 – Medição de feições de uma edificação em construção

Nela foram feitas quatro medidas de distâncias: comprimento e largura de uma

porta e uma janela. Entretanto, uma das medidas não pôde ser comparada devido à sua

obstrução na imagem (Figura 7.6).

Foram feitos os processos de orientação e medição na imagem, e os valores

obtidos para as feições e seus erros são mostrados na Tabela 7-16.

Tabela 7-16 – Comparação das medidas das feições nas edificações

Porta Janela

Medida com o

sistema

(mm)

Medida direta (mm)

εεεε (mm) εεεε%

Medida com o

sistema (mm)

Medida direta (mm)


Medida com o

sistema (mm)

Medida direta (mm)


1.320,088 1.323,000 -2,912 -0,220 1.059,356 1066,000 -6,644 -0,623 1.472,698 1.501,000 -28,302 -1,886

Comparando os resultados obtidos com o sistema em relação aos medidos

diretamente no espaço objeto pode-se observar que os valores de erro são

comparativamente inferiores aos determinados no processo com dados controlados

(Seção 7.3). Nota-se uma tendência sistemática do erro obtido variar com o tamanho da

gradeza a ser medida, que também já havia sido verificada na aplicação do museu e da

placa de sinalização.

Porta medida

Janela medida

Obstrução

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES


CAPÍTULO VIII

8 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

8.1 CONCLUSÕES

Pode-se dizer que os objetivos gerais deste projeto foram atingidos, pois foi

possível a criação de um conjunto de ferramentas computacionais que desempenhem a

tarefa de restituição sem a necessidade de pontos de apoio no espaço objeto, tarefa esta

executada principalmente pelo programa RESPA. Da mesma forma, os objetivos

específicos também foram todos atingidos, ou seja:

Foram estudados modelos matemáticos, sendo criadas adaptações que

possibilitam a restituição pela metodologia inicial proposta;

Foi criado um protótipo de coleta de imagens baseado em uma câmara

digital e um telêmetro a laser, sendo ele denominado CamDigTel. Este protótipo

funcionou adequadamente, mostrando-se prático e flexível;

Algoritmos de extração de feições foram estudados, adaptados e

implementados para auxiliar no processo de orientação das imagens pela

metodologia das feições retas verticais e horizontais;

Basicamente, três programas foram implementados para o processamento

de dados e das imagens coletadas, sendo eles:

Um monocomparador de imagens digitais (MID), para a medição de

fotocoordenadas no processo de calibração de câmaras;



Um programa de calibração da excentricidade entre a câmara digital e o

telêmetro a laser do sistema CamDigTel; e,

Um restituidor digital que tem implementado a metodologia proposta

para o projeto de restituição sem a necessidade de pontos de apoio,

baseado na orientação da imagem por linhas verticais e horizontais e por

meio da distância câmara-objeto medida com o telêmetro a laser.

E foram realizados testes com o sistema para avaliar a qualidade de seus

resultados.

Foi verificado, pelos resultados obtidos com a metodologia proposta, que a

distância câmara-objeto não é o único fator que determina o erro obtido nas medidas

sobre a imagem, e que o erro na determinação da coordenada Z do CP da câmara gera

um fator de escala sobre os erros de medida, fazendo com que eles sejam proporcionais

à grandeza mensurada e também à distância câmara-objeto.

A proposta inicial previa apenas a restituição de superfícies planas, mas, em

alguns casos, verificou-se que a metodologia também serve para a restituição

tridimensional, desde que haja na cena feições verticais e horizontais em um mesmo

plano para a orientação de ambas as imagens que compõem um par. Entretanto, ficou

evidente, pelos resultados obtidos, que a metodologia será melhor aplicável para os casos

em que as superfícies do objeto sejam totalmente planas em uma restituição

monoscópica.

Enfim, verificou-se pelas aplicações realizadas que a metodologia pode ser

empregada na medição de objetos à curta distância que possuam feições verticais e

horizontais, como a medição de placas de propaganda, fachadas de edificações e

monumentos, etc. Outras possíveis aplicações que merecem ser investigadas ou melhor

analisadas são:



Engeharia reversa;

Levantamento de fachadas de edificações;

Levantamento de ambientes internos;

Reconstrução tridimensional de objetos; dentre outras.

Vale resaltar que a câmara utilzada no projeto é uma câmara digital não

fotogramétrica, e que as características da câmara utilizada implica diretamente na

qualidade dos resultados obtidos pelo sistema. O mesmo ocorre com o medidor de

distância que foi utilizado.

8.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Pelo desenvolvimento e utilização da metodologia e dos programas

computacionais desenvolvidos foi constatado que algumas modificações no sistema

podem ser realizadas para melhorá-lo, sendo elas:

O acréscimo de uma ferramenta de zoom no programa RESPA, para

diminuir os possíveis erros de pontaria;

Extração de feições subpíxel;

Determinação automática da inclinação das retas a serem utilizadas na

orientação da imagem;

O desenvolvimento e acréscimo de algoritmos de correlação de imagens no

programa RESPA para a detecção de pontos homólogos, visando auxiliar na

restituição de pares de imagens.



Também foram verificados alguns cuidados para se obter melhores resultados

nas medidas realizadas, recomendando-se:

A tomada de imagens com o eixo ótico da câmara formando ângulos

normais com o plano da superfície do objeto a ser restituído, minimizando os

efeitos da não parametrização das rotações na calibração do sistema do

telêmetro em relação à câmara (Seção 5.3.4.2) e de inclinação da imagem (Seção

5.3.4.3), pois estes efeitos são acentuados à medida que o ângulo se torna

oblíquo;

Evitar movimentar o sistema de coleta de imagem CamDigTel no momento

de tomada de imagens e de distância, para não prejudicar a pontaria do feixe

laser e a pontaria no processo de restituição da imagem;

Acionar o botão de obtenção de medida do telêmetro a laser

simultaneamente ao botão de disparo da câmara, para não obter uma medida de

distância entre a câmara o objeto que não corresponda à de tomada da imagem;

Utilizar um tripé para a tomada das imagens e da distância com o sistema

CamDigTel, para diminuir o efeito de arrastamento da imagem e erros na

obtenção da medida de distância laser;

Manusear com cuidado o sistema CamDigTel, para não provocar variação

nas medidas de excentricidade entre o telêmetro e a câmara, evitando-se a

necessidade de se efetuar constantemente calibrações destas medidas.

Fotografar os objetos considerando a geometria dada pela disposição das

feições registradas da imagem, buscando enquadrar o objeto de interesse na

imagem toda, tornando as feições a serem utilizadas na determinação das

rotações mais representativas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS



ANDRADE, José B; Fotogrametria, Curitiba: SBEE, 1998, 258p,

ANDRADE, J. B. de; OLIVAS, M. A de A.; Calibração de Câmeras Aerofotogramétricas, Boletim da Universidade Federal do Paraná, no 26, 39p, Curitiba, 1981.

ARTERO, A, O.; Técnicas Para a Extração Automática de Feições Retas em Imagens Digitais, Presidente Prudente, 1999, 117p, Dissertação de Mestrado – Faculdade de Ciências e Tecnologia, Campus de Presidente Prudente, Universidade Estadual Paulista,

ATKINSON, K, B; Close Range Photogrammetry and Machine Vision. Departament of Photogrammetry and Surveying, University College London, Whittles Publishing, 1996, 371 p.

DAL POZ, A P.; Auto-Calibração de Câmaras Não Métricas: Uma Abordagem Teórica. XVI Congresso Brasileiro de Cartografia, Gramado, p. 58-66, 1989

GALO, M.; Calibração e Aplicação de Câmaras Digitais, Curitiba, 1993, Dissertação de Mestrado, Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas, UFPR.

GALO, Maurício; CAMARGO, Paulo de Oliveira, Utilização do GPS no controle de qualidade de cartas. I Congresso Brasileiro de Cadastro Técnico Multifinalitário (COBRAC), Florianópolis, 1994.

GALO, M.; Notas de Aula de Fotogrametria III, Curso de Engenharia Cartográfica, UNESP/FCT, Presidente Pudente, 1999.

GEMAEL, Camil, Introdução ao Ajustamento de Observações: Aplicações Geodésicas, Curitiba: Ed, UFPR, 1994, 314p.

GONZALEZ, R. C.; WOODS, R. E.; Processamento de Imagens Digitais, Tradução: Roberto Marcondes César Junior e Luciano da Fontoura Costa, Ed, Edgard Blücher, São Paulo, 2000, 509p.

GRAHAM, R; Digital Imaging, Scotland: Whittles Publishing, 1998, 212p.

HARALICK, R. M.; Determining Camera Parameters From The Perspective Projection of a Rectangle. Pattern Recognition, Vol. 22, No. 3, pp. 225- 230, Great Britan, 1989.

HEUVEL, F. A. van den. Exterior Orientation using Coplanar Parallel Lines. Proceedings of the 10th Scandinavian Conference on Image Analysis, Lappeenranta, ISBN 951-764-145-1, 1997, pp.71-78.

HEUVEL, F. A. van den; Estimation of Interior Orientation Parameters From Constraints On Line Measurements in a Single Image. International Archives of Photogrammetry And Remote Sensing, 1999, Vol. 32, Part 5W11, pp. 81-88.



HEUVEL, F. A. van den; 3D Reconstrucion From a Single Image Using Geometric Constraints. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 1998, Vol 53. No. 6, 354 - 368.

HEUVEL, F. A. van den; Line-Photogrammetry And Its Application for Reconstruction From a Single Image. 19 Jahrestagung der DGPF, Essen, Publikationen der Deutschen Gesellschaft für Photogrammetrie und Fernerkundung, 2000, Vol. 8, 255-263.

HEUVEL, F. A. van den; Reconstruction From a Single Architectural Image From The Meydenbauer Archives. Delft University of Technology, Department of Geodesy, Thijsseweg 11, 2628JA Delft, The Netherlands, 2001.

LIU, Y,; HUANG, T, S,; Estimation of Rigid Body Motion Using Straight-line Correspondences, Computer Vision, Graphics and Image Processing, v,43(1), pp. 37-52, July 1988a.

LIU, Y,; HUANG, T, S,; A Linear Algorithm for Motion Estimation Using Straight Line Correspondences. Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 44(1), pp. 35-57, October 1988b.

LUGNANI, J. B.; Introdução à Fototriangulação. Curitiba: Ed. da UFPR, 1987, 134 p.

MERCHANT, D, C,; Calibration of the Aerial Photogrammetric System, USA, 1968, Remote Air Development Center.

OTSU, A Threshold Selection Method From Gray-Level Histogram, IEEE Transactions on System Man Cybernetics, Vol. SMC-9, No. 1, 1979, pp. 62-66.

REISS, M, L, L,; TOMMASELLI, A, M, G,; Orientação de Imagens Digitais a Partir de Arestas Verticais e Horizontais, Presidente Prudente, 1998, Relatório de Bolsa PAE, Curso de Engenharia Cartográfica – Departamento de Cartografia, Faculdade de Ciências e Tecnologia / Universidade Estadual Paulista.

REISS, M. L. L.; GUARDIA, M. C.; SILVA, R. A. C.. Levantamento Topográfico Usando o Sistema Móvel de Mapeamento Digital. Trabalho de Graduação do Curso de Engenharia Cartográfica. Presidente Prudente, 1999. 111p.

SONKA, M.; HLAVAC, V.; BOYLE, R.. Image Processing, Analysis, and Machine Vision. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data, 2nd ed. 1998, 770p.

TOMMASELLI, A. M. G; Caracterização Geométrica de um Sistema Fotogramétrico Digital para Reconstrução de Superfícies a Curta Distância. Presidente Prudente, 1998, Tese de Livre-Docência, Departamento de Cartografia, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual Paulista.

TOMMASELLI, A, M, G; LUGNANI, J, B; An Alternative Mathematical Model to the Colinearity Equation Using Straight Features, Proceedings of the International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, KYOTO, 1988, COMMISSION III, PP, 756-774.



TOMMASELLI, A, M, G,; TOZZI, C, L,; A Recursive Approach to Space Resection Using Straight Lines, Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, January 1996, Vol 62, No, 1, pp, 57-66.

TOMMASELLI, A. M. G.; TOZZI, C. L..; Técnicas de Calibração de Câmaras em Visão Computacional, Jornada EPUSP/IEEE em Computação Visual, Dezembro, 1990.

TOMMASELLI, A, M, G, Um Método Recursivo Aplicado ao Problema de Localização em Visão de Máquina, Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia Elétrica, Unicamp, Campinas, 1993, 155p.

Venkateswar, V; Chellapa, R.; Extraction of Straight Lines in Aerial Images. IEEE Translation on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol 14. nº 11, 1992.

APÊNDICES

MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS DESENVOVIDOS


APÊNDICE A – MANUAL DE UTILIZAÇÃO DOS PROGRAMAS

COMPUTACIONAIS DESENVOLVIDOS

A.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

No desenvolvimento da pesquisa intitulada: “Restituição Fotogramétrica Flexível

de Imagens à Curta Distância: Estudo de Métodos e Desenvolvimento de Protótipo”,

foram implementadas algumas ferramentas computacionais, das quais, três são de

principal importância para desenvolvimento do trabalho.

A primeira ferramenta implementada é um comparador monoscópico destinado a

fazer leituras de fotocoordenadas em imagens digitais. O segundo destina-se ao processo

de calibração da excentricidade do sistema de coleta de dados CamDigTel. O terceiro e o

mais importante, é um restituidor digital utilizando a metodologia proposta no trabalho de

pesquisa, que visa a restituição sem a necessidade de pontos de apoio no espaço objeto.

Para ajudar o usuário na utilização destas três ferramentas, foi escrito este texto,

que as apresenta a seguir.

A.2 MONOCOMPARADOR DE IMAGENS DIGITAIS – MID

O programa desenvolvido para a leitura de fotocoordenadas é denominado MID

(Monocomparador de Imagens Digitais). Sua implementação se deu em linguagem de

programação C++ no ambiente Builder 4.0. Ele possui várias ferramentas, dentre as quais

destacam-se (Figura A-1):

111... Medidor e coletor de coordenadas nas imagens;

222... Zoom e pan;

333... Marcador de pontos lidos sobre a imagem;



444... Filtro que impede que o operador leia um mesmo ponto mais de uma vez;

555... Exportação para o programa CC;

666... Seleção de fotocoordenadas;

777... Configuração do sistema de medição de coordenadas (imagem ou fiducial).

Figura A-1 – MID: Monocomparador de Imagens Digitais

No início da utilização deste programa, o usuário irá criar um novo projeto de

leitura de fotocoordenadas, pela seleção do menu de arquivo como mostrado abaixo:

Figura A-2 – MID: Criando um novo projeto

Quando isso ocorrer, aparecerá uma segunda interface solicitando o nome do

projeto para leitura de fotocoordenadas. O nome do arquivo de projeto receberá, mesmo

que o usuário não informe, uma extensão *.prj.

666

111 222

333 555 777



Figura A-3 – MID: Entrada do nome do projeto

Uma outra janela se abrirá na seqüência é solicitará que o usuário entre com o

nome do arquivo de imagem. Dois formatos são suportados: Bitmap (*.bmp) e JPEG

(*.jpg).

Figura A-4 – MID: Entrada do nome do arquivo da imagem

Entrando com o nome da imagem, o programa mostrará outra janela na qual o

usuário selecionará o tipo de sistema de medição para as coordenadas: (a) linha e coluna

ou (b) centrada e em milímetros (Seção 2.2).

Figura A-5 – MID: Sistemas de coordenadas de leitura

aaa bbb



Depois disto, o programa estará pronto para que o usuário faça as medidas de

fotocoordenadas. Bastará selecionar manualmente a coordenada do ponto de interesse,

por meio do clique do botão esquerdo do mouse, e as coordenadas serão mostradas no

medidor. Um identificador será sugerido e mostrado para o usuário (Figura A-6).

Figura A-6 – MID: Coletor de coordenadas

Clicando com o botão central do mouse ou pressionado a barra de espaço do

teclado ou, ainda, acionando o botão , as coordenadas medidas serão coletadas,

armazenadas em arquivo, mostradas em uma lista de coordenadas e marcadas sobre a

imagem (Figura A-7). Depois de coletadas todas as coordenadas de interesse, o usuário

poderá exportar o arquivo gerado automaticamente pelo programa para que as

coordenadas sejam utilizadas no processo de calibração pelo programa CC (Galo, 1993).

Figura A-7 – MID: Coordenadas coletadas

IIIdddeeennnttt iii fff iiicccaaadddooorrr dddooo pppooonnntttooo sssuuugggeeerrr iiidddooo

MMMooosssttt rrraaa ttt iiipppooo dddeee sssiiisssttteeemmmaaa dddeee

cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss uuuttt iii lll iiizzzaaadddooo

CCCooollleeetttaaa aaa cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaa

mmmeeedddiiidddaaa

AAApppaaagggaaa aaa úúúlll ttt iiimmmaaa cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaa

cccooollleeetttaaadddaaa

AAApppaaagggaaa aaasss cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss ssseeellleeeccciiiooonnnaaadddaaasss

AAAbbbrrreee uuummm aaarrrqqquuuiiivvvooo dddeee cccoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss

ppprrreeeeeexxxiiisssttteeennnttteee

NNNooommmeee dddaaa iiimmmaaagggeeemmm

IIIdddeeennnttt iii fff iii cccaaadddooorrreeesss dddooosss pppooonnntttooosss

CCCoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss cccooollleeetttaaadddaaasss

CCCoooooorrrdddeeennnaaadddaaasss mmmaaarrrcccaaadddaaasss sssooobbbrrreee

aaa iiimmmaaagggeeemmm



O usuário pode optar entre medir várias imagens em um único projeto ou criar um

projeto para cada imagem medida.

O arquivo de fotocoordenadas gerado automaticamente e internamente pelo

programa recebe o mesmo nome dado ao projeto com uma extensão *.cor e sua estrutura

pode ser observada na Figura A-7.

A.3 PROGRAMA DE CALIBRAÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO CamDigTel

Da integração de dois sensores: uma câmara digital e um telêmetro a laser surgiu

o sistema que foi denominado como CamDigTel.

O programa de calibração foi desenvolvido em linguagem de programação C++,

no ambiente Builder 4.0, em aplicação console (sem interface gráfica). O programa de

calibração foi implementado de forma a acomodar futuras modificações no modelo

matemático que possam vir a considerar rotações para a excentricidade do telêmetro em

um modelo não linear, possuindo internamente rotinas para iterações, e suporte para a

entrada de outros dados iniciais.

A entrada e saída de dados são realizadas via arquivos. O arquivo de saída

contém todos os dados pertinentes ao ajustamento e os arquivos de entrada são:

111... Parâmetros de OE oriundos da calibração para cada imagem utilizada;

222... Parâmetros de excentricidade aproximados para o CamDigTel;

333... Distâncias medidas com o CamDigTel para cada imagem da placa de

calibração.

As estruturas destes arquivos são mostradas nas Tabelas A-1, A-2 e A-3. Os

elementos assinalados com * são dados fornecidos prevendo a possibilidade futura de

iterações e de modelagem das rotações nos parâmetros de excentricidade.



Tabela A-1 – Estrutura do arquivo de entrada dos parâmetros de OE

Parâmetros de OE calibrados Número da

imagem Valor Desvio-padrão Elementos

0,3525868E+01 0,6496E-03 k

0,2426130E+00 0,1689E-02 ϕϕϕϕ 0,6267579E+01 0,2430E-02 ωωωω

Rotação*

463,775 0,1215E+01 XCP* 217,694 0,1359E+01 YCP*

1

904,672 0,1580E+01 ZCP

Translação

0,5453856E+01 0,5497E-03 K

0,6203868E+01 0,1875E-02 ϕϕϕϕ 0,5580225E+01 0,1939E-02 ωωωω

Rotação*

251,716 0,9498E+00 XCP* 834,468 0,1252E+01 YCP*

2

770,111 0,1527E+01 ZCP

Translação

M M M M 0,6230066E+01 0,6272E-03 k

0,6060283E+01 0,1613E-02 ϕϕϕϕ 0,6218808E+01 0,2338E-02 ωωωω

Rotação*

181,365 0,1254E+01 XCP* 244,574 0,1446E+01 YCP*

9

1028,426 0,1740E+01 ZCP* Translação

Tabela A-2 – Estrutura do arquivo de entrada dos parâmetros de excentricidade aproximados*

Parâmetros de excentricidade Valor Desvio-padrão

Elementos

0,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆k

0,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆ϕϕϕϕ 0,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆ωωωω

Rotação

1,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆x

1,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆y

1,000000 1,0E-00 ∆∆∆∆z

Translação

Tabela A-3 – Estrutura do arquivo de entrada das distâncias medidas com o telêmetro

Distâncias medidas com o CamDigTel Número da

imagem Valor (mm) Desvio-padrão (mm)*

1 0973 1,0

3 0991 1,0

M 1,0

9 1095 1,0



Um outro arquivo de entrada é um arquivo padrão onde são dados os nomes dos

demais arquivos de entrada citados e feitas algumas configurações. O nome deste

arquivo é CalCDT.par. Sua estrutura mostrada na Tabela A-4.

Tabela A-4 – Estrutura do arquivo CalCDT.par

Nome dos arquivos de entrada Nome do arquivo de saída

Parâmetros de OE

da câmara

Parâmetros de excentricidade aproximados (translações)

Distâncias medidas com o CamDigTel

Relatório do ajustamento

Nome dos arquivos de entrada

oextercamCDT.txt excentriCDT.txt distanciasCDT.txt RelatCDT.rel

Número de imagens medidas

9

Erro de convergência

Número máximo

de interações

0,01*

100*

Sigma a priori 1

A.4 FERRAMENTA PARA RESTITUIÇÃO UTILIZANDO ORIENTAÇÃO POR

LINHAS RETAS VERTICAIS E HORIZONTAIS

A principal ferramenta implementada, e um dos objetivos principais da realização

deste trabalho, é o programa computacional RESPA.

Este programa foi implementado em linguagem de programação C++ no ambiente

Builder 4.0 em programação orientada a objetos (POO). Foi programado utilizando os

recursos da biblioteca de componentes visuais (VCL – Visual Components Library).

Nos próximos tópicos, serão mostradas as principais ferramentas disponíveis no

RESPA e algumas características de sua implementação.



A.4.1 INICIAR O PROGRAMA RESPA

O programa RESPA é um aplicativo para Windows e sua execução é iniciada

como qualquer outra aplicação. O usuário deverá pressionar ou com duplo clique a partir

do Explorer Windows no caminho onde se encontra o executável RESPA.EXE ou

selecionar o atalho para o programa devidamente instalado (Figura A-8).

Figura A-8 – RESPA: Formas de execução do programa

Figura A-9 – RESPA: Interface Inicial



A interface inicial do programa RESPA pode ser vista na Figura A-9. Ela possui

apenas três funções principais disponíveis: criar um novo projeto, abrir um projeto

preexistente e sair do programa. Três outras operações da interface apenas estarão

disponíveis depois que um projeto tiver sido aberto, que são: Editar Projeto, Salvar Projeto

Como e Fechar Projeto. Outra operação, Exportar Restituição, apenas será habilitada

quando existirem feições restituídas no projeto.

A.4.2 CRIAR UM NOVO PROJETO

Para criar um novo projeto, o usuário deverá selecionar o item da barra de menu

, ou pressionar o conjunto de teclas de atalho Ctrl+N (Figura A-10a), ou ainda

selecionar o seu correspondente na barra de ferramentas (Figura A-10b).

Figura A-10 – RESPA: Criar um novo projeto

Figura A-11 – RESPA: Configuração do Projeto: Tipo de Projeto



Quando o usuário selecionar esta tarefa, aparecerá uma interface que o auxiliará

no processo de criação e configuração do novo projeto (Figura A-11).

A interface de configuração do novo projeto apresenta quatro operações que

deverão ser executadas pelo usuário, à medida que as fases de sua criação vão sendo

completadas. São elas: Tipo de projeto, Imagens, Sistema CamDigTel e Visualizar

Configurações. Em decorrência do atendimento das fases de criação do projeto a

interface se alterará, desabilitando a operação atendida e habilitando a próxima operação

a ser executada.

A qualquer momento o usuário poderá cancelar o processo, por meio do botão

. O Botão , que aceita as configurações realizadas, somente será

habilitado quando o usuário tiver executado as três primeiras operações da interface.

A.4.2.1 CONFIGURAR TIPO DE PROJETO

Há dois tipos de projetos que são suportados pelo programa RESPA: Projeto

Monoscópico e Projeto Estereoscópico.

Quando o usuário clicar no botão (Figura A-11), aparecerá

uma outra interface que propiciará a seleção do tipo de projeto a ser criado. A Figura A-12

mostra como selecionar o tipo de projeto, bastando selecionar um dos botões indicados.

Figura A-12 – RESPA: Tipo de projeto

PPPrrrooojjjeeetttooo MMMooonnnooossscccóóópppiiicccooo

PPPrrrooojjjeeetttooo EEEsssttteeerrreeeooossscccóóópppiiicccooo



A.4.2.2 CONFIGURAR IMAGENS

Depois de selecionado o tipo de projeto, a próxima etapa da configuração é a da

definição das propriedades da imagem ou das imagens, dependendo do tipo de projeto

selecionado anteriormente. Caso tenha sido selecionado como tipo de projeto a opção

monoscópica, apenas uma imagem será configurada. Caso tenha sido escolhida a outra

opção, serão duas imagens.

Figura A-13 – RESPA: Configuração do Projeto: Imagens

Uma interface de entrada de dados

da imagem será aberta quando o usuário

selecionar a opção .

Nesta interface (Figura A-14) serão

introduzidos os seguintes dados:

�� Localização da imagem;

�� Parâmetros de OI:

�� Distância focal ( f );

�� Deslocamento do PP ( 00 , yx );

�� Distorção radial simétrica ( 321 ,, KKK );

�� Distorção radial descentrada ( 21, PP );

�� Parâmetros de afinidade ( BA, ); e

�� Tamanho do píxel ( yx pp , ).

Figura A-14 – RESPA: Dados da Imagem



A entrada da localização do arquivo de imagem será realizada por uma interface.

Quando o usuário clicar com o botão esquerdo do mouse na caixa de localização do

arquivo (Figura A-14), uma interface se abrirá para auxiliá-lo na determinação da

localização (Figura A-15). O único formato de arquivo suportado até o momento é o

Bitmap (*.bmp).

Figura A-15 – RESPA: Localização do arquivo imagem

Os dados de OI da imagem podem ser introduzidos via teclado nas caixas

correspondentes a cada dado da interface mostrada na Figura A-14. Os dados

introduzidos via teclado podem ser salvos em arquivos, podendo estes ser reutilizados na

criação de outros projetos.

Ao clicar , na interfade de entrada de dados da imagem,

se o projeto que estiver sendo criado for um projeto estereoscópico o programa RESPA

solicitará que sejam introduzidos os dados correspondentes à outra imagem, sendo ela a

imagem da direita, e a anterior a imagem da esquerda.

O programa RESPA foi desenvolvido de forma a suportar diferentes tipos de

imagens, com diferentes tipos de resolução, desde que os dados de OI sejam

devidamente determinados e introduzidos no programa. No projeto estereoscópico podem

ser utilizadas imagens com resoluções diferentes e obtidas por câmaras diferentes.



A.4.2.3 CONFIGURAR SISTEMA CamDigTel

A terceira e última etapa exigida de configuração é a do Sistema CamDigTel

(Figura A-16). Na implementação do sistema foram associados a ele os parâmetros de

OE da câmara, além dos naturais parâmetros de excentricidade e da distância com ele

medida.

Figura A-16 – RESPA: Configuração do Projeto: Sistema CamDigTel

A entrada de dados é feita por uma interface que é acionada quando o botão

for pressionado. Nesta interface (Figura A-17) serão introduzidos os seguintes dados:

�� Parâmetros de excentricidade (telêmetro em relação à câmara):

�� Translações ( zyx ∆∆∆ ,, );

�� Rotações ( ω∆ϕ∆∆ ,,k )

�� Parâmetros de OE do Sistema:

�� Translações ( 000 ,, ZYX );

�� Rotações ( ωϕ,,k )

�� Distância medida com o sistema ( TD )

Figura A-17 – RESPA: Dados do CamDigTel



Os dados de excentricidade do CamDigTel podem ser introduzidos via teclado ou

via arquivo. Quando não houver um arquivo de dados disponíveis o usuário poderá criar

um, preenchendo-se os campos correspondentes na interface (Figura A-17).

Os dados de OE, especificamente as rotações, serão utilizados como parâmetros

iniciais no processo de ajustamento das rotações pelo método de linhas verticais e

horizontais (Seção 5.3.2.2). Os outros paramentos de OE não precisam ser introduzidos,

uma vez que eles serão calculados baseados nas rotações e na distância entre o CP da

câmara e o plano do objeto fotografado (Seção 5.3.2.3).

Outros dados de entrada presentes na interface são as rotações entre o telêmetro

e a câmara. Elas estão disponíveis, todavia, sem efeito algum, uma vez que na

modelagem, foram consideradas apenas as translações. Isto foi feito para facilitar a

remodelagem do programa, caso no futuro estes parâmetros venham a ser considerados.

Se o projeto for estereoscópico, serão necessárias as configurações de dois

sistemas, um para a foto da esquerda e outro para a da direita. Isto permite que se possa

tem um par de imagens tomado por dois sistemas de coleta de dados diferentes, com

configurações e parâmetros distintos.

A.4.2.4 VISUALIZAR AS CONFIGURAÇÕES E NOMEAR O NOVO PROJETO

Depois da etapa de configuração do sistema CamDigTel, o projeto já estará

criado, bastando clicar no botão , que estará habilitado, e introduzir o nome para

o arquivo de projeto. Todavia, está disponível na interface de configuração uma opção de

visualização e edição das configurações realizadas.

Figura A-18 – RESPA: Visualizar Configurações



Acionando o botão , na interface mostrada na Figura A-18,

aparecerá uma interface mostrando todos os dados configurados para o projeto. As

Figuras A-19a e A-19b mostram a interface de dados para projetos monoscópicos e as A-

19c e A-19d correspondem aos dados para projetos estereoscópicos. A diferença entre

Figura A-19 – RESPA: Visualizar e editar o projeto criado

aaa bbb

ccc ddd



elas é a quantidade de imagens e de conjuntos de parâmetros de excentricidade do

sistema CamDigTel. Por estas interfaces, é possível, além de visualizar os dados de

configuração, editá-los por meio do botão , para cada um dos conjuntos de

dados do projeto.

Depois de visualizado e feitas as edições necessárias para o projeto, acionando o

botão (Figura, A-19), a interface de visualização e edição se fechará e o

programa retornará à interface de configuração de dados do projeto (Figura A-18). Ao

aceitar estas configurações acionando o botão (Figura A-18) aparecerá uma

interface para que seja dado um nome ao projeto criado (Figura A-20) e para que os

dados sejam salvos em arquivo.

Figura A-20 – RESPA: Salvar arquivo de projeto

Depois disto, o projeto será aberto automaticamente pelo programa RESPA, e

estará pronto para operar.

A.4.3 ABRIR UM PROJETO PREEXISTENTE

Se um projeto de restituição estiver presente, o usuário poderá abri-lo no

programa RESPA por meio do acionamento do botão , no menu de arquivo (Figura



A-21a), ou do botão da barra de ferramentas (Figura A-21a), ou acionando as teclas

de atalho Ctrl+A.

Figura A-21 – RESPA: Abrir um projeto preexistente

Ao acionar os comandos de abertura de arquivo, aparecerá uma interface de

entrada do caminho do arquivo de projeto (Figura A-22).

Figura A-22 – RESPA: Abrir arquivo de projeto

Quando o arquivo de projeto for selecionado e o usuário acionar o botão

, o projeto será aberto, carregando a imagem a ser restituída e todos os dados a

ela pertinentes configurados no processo de criação do projeto.

aaa bbb



A.4.4 EDITAR PROJETO

Existe no programa RESPA uma ferramenta para a edição de um projeto

preexistente. Para editar, há a necessidade de que o projeto esteja aberto no programa, e

ela é realizada pelo acionamento do comando , no menu de arquivo (Figura A-

23a), ou pelo botão da barra de ferramentas (Figura A-23b).

Figura A-23 – RESPA: Editar um projeto preexistente

O restante do processo de edição do projeto será realizado como descrito na

Seção A.3.2.4, exceto pela não possibilidade de troca do arquivo de imagem, cuja opção

é bloqueada para evitar erros de operação do programa RESPA. Caso o usuário queira

trocar o nome do arquivo imagem será necessário a criação de um novo projeto.

A.4.5 MÓDULOS DE RESTITUIÇÃO PROGRAMA RESPA

São dois módulos disponíveis: monoscópico (Figura A-24a) e estereoscópico

(Figura A-24b).

A principal diferença entre eles é que o módulo monoscópico permite apenas a

restituição de superfícies planas, enquanto o estereoscópico permite a restituição

tridimensional por interseção.

bbb aaa



Figura A-24 – RESPA: Módulos do programa. a: monoscópico; b: estereoscópico

Basicamente a fase de orientação é a mesma, sendo que, no projeto

estereoscópico, ela pode ser feita simultaneamente nas duas imagens.

Para que a interseção seja possível, há a necessidade de que um mesmo ponto

seja identificado nas duas imagens e que seja dada a mesma origem para o sistema de

coordenadas do espaço objeto, tornando as coordenadas do CP compatíveis nas duas

imagens (Figura A-24b).

A.4.6 FASES DE OPERAÇÃO DO PROGRAMA RESPA

Existem duas fases de operação para o programa RESPA: Fase de Orientação e

Fase de Restituição, que são executados seqüencialmente, ou seja, depois da operação

de orientação da imagem, o programa passa para a fase de restituição, fechando a

anterior. A interface gráfica das duas fases é basicamente a mesma, distinguindo-se entre

si por ferramentas que são habilitadas e desabilitadas à medida que se passa da fase de

orientação para a de restituição.

A fase de orientação inicia-se logo após um projeto ter sido criado e termina

depois da imagem ter sido orientada, passando para a fase de restituição. No início do

processo de orientação, a interface do programa RESPA se apresentará como nas formas

mostradas na Figura A-25.

aaa bbb

Ponto origem do referencial do espaço objeto

Ponto origem do referencial do espaço objeto



Figura A-25 – RESPA: Interface de apresentação da Fase de Orientação

Uma forma de visualizar a fase no qual o programa se encontra é observar as

informações que aparecem no canto inferior direito da interface do programa, na barra de

situação, como mostra a Figura A-26. Nela são mostrados três tipos de informação: ORT

(ORienTado), PORG (Ponto de ORiGem) e RST (ReSTuído). Se o programa estiver na

fase de orientação, as três caixas onde estas informações estão presentes, na barra de

situação, estarão flexionadas para baixo. Quando a imagem estiver orientada com o ponto

de origem do sistema de coordenadas estiver definido, as duas primeiras caixas, ORT e

PORG, estarão flexionadas para cima, e neste ponto do projeto ele estará na fase de

restituição. A caixa RST somente estará flexionada para cima quando houver feições

restituídas sobre a imagem.

Figura A-26 – RESPA: Informações das fases de peração do programa

aaa bbb

aaa bbb

ccc ddd



Existe também uma outra forma de observar as fases no programa RESPA: pelas

ferramentas disponíveis para cada um das fases. Estas ferramentas são denominadas,

ferramentas de orientação (Figura A-27a) e ferramentas de restituição (Figura A-27b).

Figura A-27 – RESPA: Ferramentas de orientação e de restituição

Nas ferramentas de orientação têm-se, da esquerda para a direita, as seguintes

operações (Figura A-27a);

�� Extração automática de feições retas em toda a imagem;

�� Extração automática de feições retas em uma janela selecionada;

�� Extração manual de feições retas;

�� Apagar todas as feições extraídas;

�� Selecionar a feição reta.

SSSeeellleeeccciiiooonnnaaarrr rrreeetttaaa

EEExxxttt rrraaaçççãããooo aaauuutttooommmáááttt iiicccaaa dddeee

fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss eeemmm tttooodddaaa aaa iiimmmaaagggeeemmm

EEExxxttt rrraaaçççãããooo aaauuutttooommmáááttt iiicccaaa dddeee

fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss eeemmm uuummmaaa jjjaaannneeelllaaa

EEExxxttt rrraaaçççãããooo mmmaaannnuuuaaalll dddeee fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss

AAApppaaagggaaarrr tttooodddaaasss aaasss fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss

eeexxxttt rrraaaííídddaaasss

EEExxxttt rrraaaçççãããooo dddeee fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss eeemmm tttooodddaaa aaa iiimmmaaagggeeemmm

RRReeesssttt iii tttuuuiii rrr pppooonnntttooosss

RRReeesssttt iii tttuuuiii rrr rrreeetttaaasss

RRReeesssttt iii tttuuuiii rrr pppooolll ííígggooonnnooosss

SSSeeellleeeccciiiooonnnaaarrr pppooonnntttooo

SSSeeellleeeccciiiooonnnaaarrr pppooolll ííígggooonnnooo

aaa bbb



E para as ferramentas de restituição têm-se, da esquerda para a direita, as

seguintes operações (Figura A-26b);

�� Restituir pontos;

�� Restituir retas;

�� Restituir polígonos;

�� Selecionar ponto;

�� Selecionar reta;

�� Selecionar polígono.

Todos estes comandos da barra de ferramenta têm comandos similares no menu

Orientar.

A seguir serão descritos os procedimentos para a orientação e restituição.

A.4.6.1 ORIENTAÇÃO

Depois de aberto um projeto do programa RESPA, que foi recentemente criado, o

processo de orientação é o primeiro que deve ser executado, antes que se possa restituir

a imagem.

O processo de orientação inicia-se com a extração das feições retas presentes na

imagem. Há duas formas de se fazer isto: automaticamente ou manualmente. Como as

feições retas extraídas são armazenadas em uma lista de retas internamente no

programa e essa lista é limpa antes de cada tentativa de extração automática de feições

retas, o usuário deverá executar a extração manual apenas depois de haver tentado fazer

a extração automática. Se fizer ao contrário, quanto extrair automaticamente outras



feições retas, aquelas que foram extraídas manualmente serão apagadas, mantendo-se

apenas as ultimas extraídas.

O processo de extração automática pode ser feito de duas formas: extraindo-se

as feições retas na imagem toda ou em uma janela predefinida pelo usuário. Para extrair

as feições automaticamente na imagem toda o usuário deverá pressionar o botão

(Figura A-27a) ou seu similar no menu Orientar. A segunda forma é pressionar o botão

(Figura A-27a) ou seu similar no menu Orientar e definir uma janela (Figura A-28) de

atuação para o módulo de extração automática de feições retas.

Figura A-28 – RESPA: Extraindo feições retas automaticamente em uma janela

O usuário, depois de extraídas as feições retas automaticamente, por análise

visual da qualidade dos resultados, pode optar por orientar a imagem utilizando as feições

extraídas, apagar todas as feições extraídas pelo acionamento do botão (Figura A-

27a), ou seu similar no menu Orientar, e/ou extrair outras manualmente pelo acionamento

do botão , (Figura A-27a), ou seu similar no menu Orientar.

JJJaaannneeelllaaa dddeee aaatttuuuaaaçççãããooo dddooo eeexxxttt rrraaatttooorrr

aaauuutttooommmáááttt iiicccooo dddeee fffeeeiiiçççõõõeeesss rrreeetttaaasss



A qualidade de uma reta extraída automaticamente pode ser considera boa

quando for verificado que sobre a feição de borda existem poucas retas em seu

alinhamento. Quando houver muitas retas (a critério visual do usuário) representando uma

única borda, considerar-se-á esta extração de baixa qualidade sendo recomendada a

extração manual desta borda.

Quando as retas extraídas forem consideradas, pelo usuário, de boa qualidade

pode-se iniciar o processo de orientação da imagem acionando o botão (Figura A-

27a), ou seu similar no menu Orientar. Ela é realizada posicionando o cursor do mouse

sobre a feição escolhida (Figura A-29) e pressionando o botão esquerdo do mouse com

um duplo clique.

Figura A-29 – RESPA: Seleção de retas para a orientação

Esta operação abrirá uma outra interface, na qual se deve indicar a orientação da

reta no espaço objeto (vertical ou horizontal) e, ao aceitar esta indicação, por meio do

botão (Figura A-30) , os parâmetros normais desta reta serão inseridos em um

processo de ajustamento para determinar a orientação da imagem (Figura A-31).



Figura A-30 – RESPA: Identificação da reta para o ajustamento das rotações

Figura A-31 – RESPA: Determinação das rotações da imagem



O ajustamento das rotações da imagem somente se inicia depois de terem sido

indicadas quatro retas, com pelo menos uma delas tendo orientação diferente das

demais. À medida que vão se somando retas ao processo de ajustamento, aparecem na

interface (Figura A-31) as rotações ajustadas. Quando estas chegarem a um nível de

qualidade aceitável, considerado pela análise do desvio-padrão das rotações ajustadas, o

usuário poderá finalizar o processo por meio do acionamento do botão na

interface de orientação da imagem.

Depois desta operação, o programa passará para a fase de restituição e as

feições extraídas para a orientação serão apagadas. As ferramentas de restituição serão

habilitadas e as de orientação desabilitadas (Figura A-27).

A.4.6.2 RESTITUIÇÃO

Após a determinação das rotações da imagem, o programa calcula a posição do

CP da câmara baseado na distância medida com o telêmetro, nas rotações ajustadas e

em um ponto origem sinalizado sobre a imagem pelo usuário.

Figura A-32 – RESPA: Mostrador de coordenadas no

espaço objeto



O programa passa a computar e mostrar as coordenadas sobre a imagem no

espaço objeto, bastando apenas desenhar as feições sobre a imagem, que pode ser

realizado por meio de recursos gráficos implementados para pontos, retas e polígonos.

Figura A-33 – RESPA: Tipos de feições disponíveis para a restituição

Para cada tipo de feição restituída (Figura A-33) há uma ferramenta de seleção

que permite, dada uma determinada feição selecionada, apagá-la e saber suas

características, como as indicadas na Tabela A-5.

Tabela A-5 – Propriedades das feições de restituição

Tipos de Feições Propriedades

Pontos Posição no repositório; Coordenadas (mm);

Retas Posição no repositório; Coordenadas dos pontos de vértice (mm); Parâmetros na forma normal*; Comprimento do elemento (mm).

Polígonos Fechados Posição no repositório; Coordenadas dos pontos de vértice (mm); Área do elemento (mm²)*.

*Apenas para restituição 2D

RRReeetttaaasss

PPPooonnntttooosss

PPPooolll ííígggooonnnooosss



Para projetos estereoscópicos, o processo é realizado com a seleção de pontos

homólogos nas duas imagens e o valor das coordenadas são computados por interseção.

Um ponto mesmo ponto de origem deve ser selecionado nas duas imagens para que as

orientações das imagens sejam compatíveis (Figura A-34).

Figura A-34 – RESPA: Restituição

Os dados restituídos são armazenados em um arquivo, que é automaticamente

criado pelo programa cujo nome é o mesmo dado ao projeto, mas com extensão *.rst.

Autorizo a reprodução deste trabalho.

Presidente Prudente, 21 de Junho de 2002.

MÀRIO LUIZ LOPES REISS

Restituição fotogramétrica flexível de imagens à curta distância

Documents

Transcript of Restituição fotogramétrica flexível de imagens à curta distância